張 靜 ，劉金增 ，劉志剛 ，儲(chǔ)文平

（1. 西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

隨著高速鐵路的迅速發(fā)展，對(duì)高速鐵路接觸網(wǎng)安全運(yùn)營(yíng)的要求也越來(lái)越高. 弓網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性能決定了電能傳輸?shù)目煽啃院凸╇娰|(zhì)量. 接觸網(wǎng)具有大跨度、高柔性的特點(diǎn)，對(duì)外部荷載的擾動(dòng)非常敏感，在外部荷載（風(fēng)載、覆冰、受電弓抬升力等）的作用下，接觸網(wǎng)會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)現(xiàn)象[1-7]. 過(guò)大的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流性能惡化，更容易引起接觸網(wǎng)系統(tǒng)疲勞、受電弓離線等問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)，甚至?xí)l(fā)生刮弓事故.腕臂是接觸網(wǎng)的支撐裝置，對(duì)接觸網(wǎng)起支持和定位作用，并且承受電氣和機(jī)械載荷. 接觸線和承力索承受的環(huán)境載荷會(huì)傳遞到腕臂，容易引起腕臂的疲勞和破壞.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)腕臂做了大量研究，但這些研究主要集中在接觸網(wǎng)腕臂的檢測(cè)方面[8]，對(duì)腕臂的有限元分析計(jì)算不是很多，并且腕臂有限元計(jì)算都存在不同程度的簡(jiǎn)化[9-12]. 文獻(xiàn)[10]腕臂結(jié)構(gòu)的有限元模型采用梁?jiǎn)卧狟EAM188建立的，并編制了平腕臂的參數(shù)化分析程序，完成腕臂的模態(tài)分析. 文獻(xiàn)[11]采用BEAM188建立有限元模型，對(duì)腕臂進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，得到腕臂的最大應(yīng)力和腕臂的模態(tài)以及諧響應(yīng)分析，但銜接處的連接件（螺栓、定位環(huán)等）是一種簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu). 文獻(xiàn)[12]采用互推方法，給出一種腕臂系統(tǒng)應(yīng)力傳遞的研究方法，并用試驗(yàn)完成有限元模型的驗(yàn)證. 但這些文獻(xiàn)的研究都忽略了螺栓以及套管雙耳等連接件對(duì)腕臂的影響，也都未考慮不同的環(huán)境荷載對(duì)腕臂應(yīng)力水平的影響，使得腕臂系統(tǒng)分析計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確.

本文以高速鐵路接觸網(wǎng)正定位腕臂系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了一種新的腕臂有限元模型. 對(duì)腕臂不同環(huán)境荷載下的靜力分析，得到最大應(yīng)力點(diǎn)分別在平腕臂和斜腕臂連接處的螺栓處和定位線夾處，此處為結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)；通過(guò)對(duì)腕臂的動(dòng)力學(xué)分析得到腕臂的固有頻率和振型，為腕臂設(shè)計(jì)和工作時(shí)避免共振提供依據(jù)；推導(dǎo)了載荷在腕臂系統(tǒng)中的傳遞規(guī)律和力傳遞到支柱的分布，為腕臂設(shè)計(jì)時(shí)的載荷合理分布提供參考依據(jù). 最后，通過(guò)腕臂裝置的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的比較，驗(yàn)證了腕臂結(jié)構(gòu)有限元模型的正確性，完成了腕臂系統(tǒng)的力學(xué)特性研究.

1 腕臂靜力學(xué)分析

采用二次位移模式實(shí)體單元，建立腕臂的有限元模型如圖1所示. 有限元模型中考慮了套管雙耳和螺栓等連接件，為模擬定位線夾處的彈性約束，在定位線夾處施加彈簧約束. 在定位器與定位器支座連接處、定位管和斜腕臂連接處、平腕臂和上底座連接處以及斜腕臂與下底座連接處設(shè)置鉸接，如圖2所示，并在腕臂上下底座設(shè)置固定約束. 圖中：Lx、Ly、Lz分別為x、y、z軸的平移自由度；Rx、Ry、Rz分別為x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)自由度.

接觸網(wǎng)采用“TM-120+CTM-150”全補(bǔ)償鏈形懸掛，跨距為50 m. 計(jì)算不同風(fēng)速、不同覆冰厚度下腕臂的應(yīng)力和變形分布. 根據(jù)接觸網(wǎng)網(wǎng)頁(yè)載覆冰負(fù)載和“之”分布的計(jì)算理論，得到腕臂不同工況下的荷載如表1所示. 將載荷和約束施加到腕臂有限元模型，得到腕臂在不同工況下的計(jì)算結(jié)果如圖3所示.

圖1 腕臂有限元模型Fig. 1 Finite element model of cantilever

圖2 腕臂中的旋轉(zhuǎn)連接Fig. 2 Cantilever rotation connection

表 1 腕臂載荷Tab. 1 Cantilever load N

圖3 不同工況下腕臂的有限元計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Finite element calculation value of cantilever with different working conditions

由圖3可知：在不同的環(huán)境荷載下，腕臂的最大應(yīng)力點(diǎn)不同，覆冰載荷時(shí)最大應(yīng)力點(diǎn)在斜腕臂和套管雙耳連接處的螺栓處，靜風(fēng)荷載時(shí)最大應(yīng)力點(diǎn)在定位線夾處. 在不同的環(huán)境荷載時(shí)，腕臂不同的受力點(diǎn)的荷載變化不同. 覆冰荷載主要以重力的形式作用到腕臂承力索座處，且為垂直向下的荷載，靜風(fēng)載荷作用在承力索、接觸線和吊弦處，并通過(guò)承力索座和定位線夾傳遞到腕臂.

腕臂的最大位移均在定位線夾處，主要由于定位器能夠繞定位器支座旋轉(zhuǎn)，且定位線夾處的約束為彈簧約束，此處的位移為定位器繞定位器支座旋轉(zhuǎn)后的位移變形，包括定位器的彈性變形和剛體位移.

2 腕臂動(dòng)力學(xué)分析

2.1 模態(tài)分析

采用ANSYS Workbench軟件，完成腕臂的整體模態(tài)分析，獲得模型的前10階固有頻率，計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表 2 腕臂前10階固有頻率Tab. 2 First ten order natural frequencies of cantilever Hz

由表2可知：腕臂固有頻率從4.230 Hz不斷增加， 第1階振型的固有頻率最小，在低階振動(dòng)時(shí)載荷的能量比較強(qiáng)，振動(dòng)比較容易激發(fā). 腕臂前6階振型如圖4所示.

圖4 腕臂系統(tǒng)前6階模態(tài)振型Fig. 4 First six order vibration mode shape images of cantilever system

由圖4所示，腕臂系統(tǒng)在不同的階數(shù)時(shí)其振型不同：第1、2、3階振型下的腕臂在定位線夾處有較大的空間振動(dòng)位移，第4、5、6階振型下的腕臂在定位管的端點(diǎn)處有較大的空間振動(dòng)位移.

圖4所示的變形是腕臂模型各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的變形的相對(duì)量，顯示了各節(jié)點(diǎn)間的振動(dòng)傳遞情況. 在振動(dòng)中，腕臂各個(gè)桿件之間的夾角會(huì)發(fā)生變化，這將直接導(dǎo)致各個(gè)桿件的相位差發(fā)生改變，從而產(chǎn)生慣性力和慣性力矩，對(duì)腕臂工作的安全穩(wěn)定性產(chǎn)生不良影響，導(dǎo)致各個(gè)桿件之間的相對(duì)位移發(fā)生變化，這將直接導(dǎo)致腕臂的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致連接處的螺栓松動(dòng)，這將對(duì)腕臂的安全可靠性帶來(lái)巨大的隱患.

2.2 載荷傳遞規(guī)律

考慮定位器和定位器支座之間的剛度、阻尼和摩擦等因素，建立了定位線夾通過(guò)定位器傳遞到定位器支座的響應(yīng)模型，如圖5所示. 圖中：Fz為外部激勵(lì)載荷；Cj為關(guān)節(jié)處的阻尼；Kj為關(guān)節(jié)處的連接剛度；Ff為關(guān)節(jié)連接處的摩擦；Fq為外部激勵(lì)載荷傳遞到掛接另一側(cè)的載荷.

圖5 定位器鉸接模型Fig. 5 Articulation model of steady arm

研究載荷傳遞到腕臂底座的分布規(guī)律，建立力學(xué)模型可以對(duì)不同時(shí)速下腕臂的載荷傳遞規(guī)律進(jìn)行研究.

由于鉸鏈非線性接觸特性中恢復(fù)力具有奇函數(shù)特性，故可對(duì)恢復(fù)力擬合兩組只包含奇次項(xiàng)的多項(xiàng)式，用一次項(xiàng)和三次項(xiàng)表示恢復(fù)力FRF的非線性函數(shù)，如式（1）.

式中：k1和k3分別為恢復(fù)力中一次項(xiàng)和三次項(xiàng)的剛度系數(shù)，恢復(fù)力中的剛度系數(shù)可有試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到；xj為關(guān)節(jié)處的位移.

當(dāng)定位器在受到外部振動(dòng)時(shí)，由于定位器和定位器支座的工作狀態(tài)，其鉸鏈僅存在接觸一種狀態(tài).鉸鏈在自由運(yùn)動(dòng)階段慣性力與外部激勵(lì)相平衡，在受拉階段除了鉸鏈的慣性力外，還受到黏性阻尼力、摩擦力和接觸力的作用. 因此，考慮阻尼、摩擦和非線性恢復(fù)力時(shí)，鉸鏈的非線性動(dòng)力學(xué)方程為

式中：J為定位器繞鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為定位器質(zhì)量；L為定位器的長(zhǎng)度.

方程中考慮了定位器轉(zhuǎn)動(dòng)、鉸接處的摩擦、阻尼和剛度對(duì)載荷傳遞的影響.

圖6為腕臂的桿件簡(jiǎn)化模型，顯示了腕臂各個(gè)部分的長(zhǎng)度和角度. 圖中：F為腕臂整體受到的外力.DE桿為腕臂支撐，僅受到軸力作用，將DE桿的軸力用F3和F4表示，腕臂的載荷F1～F8如圖7所示.

圖6 腕臂桿模型Fig. 6 Bar model of cantilever

圖7 腕臂載荷模型模型Fig. 7 Load model of cantilever

腕臂上框架ABC結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，忽略桿DE的軸向變形，通過(guò)變形疊加，在F1、F2、F3的作用下DP段的變形方程如式（3）.

式中：E1為斜腕臂的彈性模量；I1為斜腕臂的慣性矩；lAB為斜腕臂AB的長(zhǎng)度；ωDP為位移變形函數(shù)，后同.

式（3）可簡(jiǎn)化為

式中：

式中：Δ1為桿AC和桿AB的變形對(duì)桿AB影響的位移變形量.

同理?xiàng)UAC的位移變形方程如式（6）所示.

式中：E2為平腕臂的彈性模量；I2為平腕臂的慣性矩；lAC為平腕臂AC的長(zhǎng)度；Δ2為桿AC的位移變形量.

通過(guò)聯(lián)立式（5）和（6），根據(jù)桿DE的長(zhǎng)度不變的假設(shè)，可得到

式中：Dx、Dy和Ex、Ey分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E的x和y方向的位移.

解出F3、F4，從而框架結(jié)構(gòu)ABC就可以以一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)得到F5～F8的值，得到定位器上的載荷傳遞到腕臂底座的規(guī)律.

本例中腕臂圓管的外徑為60 mm，內(nèi)徑為50 mm，材料為不銹鋼，在定位器處施加式（8）的正弦形式水平載荷F，得到在正弦載荷下腕臂的響應(yīng).

式中：t為時(shí)間.

本方法計(jì)算得到的F5～F8的值和有限元方法得到結(jié)果的對(duì)比如圖8所示.

圖8 計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比Fig. 8 Comparison between calculation value and simulation value

由圖8可知：仿真值的振幅大于計(jì)算值的振幅，主要原因是仿真數(shù)據(jù)中考慮了腕臂的摩擦、阻尼和接觸剛度等因素，但是計(jì)算式中并未完全考慮這些因素. 在曲線穩(wěn)定后，計(jì)算值和仿真值的吻合性較好.

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

腕臂系統(tǒng)試驗(yàn)采用鋼腕臂，圖9（a）為腕臂試驗(yàn)安裝圖，圖9（b）為腕臂的施加荷載圖. 試驗(yàn)分為兩個(gè)部分，首先測(cè)試腕臂在靜態(tài)載荷下的靜態(tài)應(yīng)變，通過(guò)疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)腕臂施加水平方向2.5 kN的靜態(tài)應(yīng)力，然后施加動(dòng)態(tài)荷載，測(cè)試腕臂在動(dòng)態(tài)載荷下的動(dòng)應(yīng)變.

圖9 腕臂試驗(yàn)Fig. 9 Cantilever test

在關(guān)鍵部位布置相應(yīng)的應(yīng)變片，采集試驗(yàn)過(guò)程中靜態(tài)和動(dòng)態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)，腕臂裝置采樣點(diǎn)分布和應(yīng)變片如圖10所示.

采集靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果并與有限元仿真結(jié)果對(duì)比，如表3所示. 由表3可知：測(cè)點(diǎn) ①～⑦ 的測(cè)試值和計(jì)算仿真值的誤差在可接受的范圍內(nèi). 故可認(rèn)為，在靜態(tài)時(shí)，腕臂的試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果一致.

圖10 腕臂靜力學(xué)試驗(yàn)Fig. 10 Cantilever statics experiment

表3 腕臂裝置靜態(tài)強(qiáng)度試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Tab. 3 Comparison of static strength test and simulation results of cantilever

動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)采樣點(diǎn)布置和靜態(tài)試驗(yàn)相同，通過(guò)疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)腕臂施加式（8）的載荷.

在腕臂結(jié)構(gòu)振動(dòng)平穩(wěn)后采集動(dòng)態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)，采集相同時(shí)段的數(shù)據(jù)，將仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如圖11所示.

圖11 測(cè)點(diǎn) ①、③、④、⑦ 仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 11 Comparison of simulation and test value of measuring points ①，③，④ and ⑦

由圖11可知，由于在仿真時(shí)未考慮套管雙耳等部件的滑動(dòng)以及有可能發(fā)生的螺栓松動(dòng)，在進(jìn)行腕臂振動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)，由于腕臂裝配以及其他因素的影響下，試驗(yàn)時(shí)的振動(dòng)較為劇烈，使得測(cè)試數(shù)據(jù)的幅值相較于仿真數(shù)據(jù)較大，但測(cè)試數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的平均值、趨勢(shì)以及振動(dòng)頻率相同. 通過(guò)對(duì)腕臂結(jié)構(gòu)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的試驗(yàn)和仿真結(jié)果的對(duì)比可以得出：腕臂結(jié)構(gòu)仿真和試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)比較吻合，仿真結(jié)果是真實(shí)可信的.

4 結(jié) 論

1） 考慮螺栓、套管雙耳等連接件對(duì)腕臂的影響，建立了腕臂的實(shí)體有限元模型. 得到了腕臂在不同工況下的最大應(yīng)力點(diǎn)和應(yīng)力分布圖，為腕臂的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供思路.

2） 腕臂在振動(dòng)時(shí)定位器的振動(dòng)幅值較大，相比與其他部位振動(dòng)劇烈，并結(jié)合靜態(tài)分析的結(jié)果，得到定位器處容易產(chǎn)生疲勞損傷.

3） 通過(guò)數(shù)值計(jì)算和仿真計(jì)算，載荷從定位點(diǎn)處傳遞到腕臂底座的傳遞路徑及其各桿件之間的載荷傳遞規(guī)律. 在腕臂優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，為腕臂中載荷的合理分布提供依據(jù).

4） 通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型的正確可靠性，同時(shí)也為其他型號(hào)腕臂的試驗(yàn)提供參考依據(jù).