黃修長， 師帥康， 蘇智偉， 饒志強， 華宏星

(1. 上海交通大學(xué) 振動、沖擊、噪聲實驗室，上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240； 3. 江南造船(集團)有限責(zé)任公司 江南研究院，上海 201913)

螺旋槳、泵噴等推進器在表面脈動壓力激勵下：一方面會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動直發(fā)聲以及流噪聲直發(fā)聲；另一方面會通過軸系傳遞激勵艇體，會導(dǎo)致艇體產(chǎn)生強烈的聲輻射，螺旋槳/泵噴等推進器-軸系-艇體的耦合振動聲輻射研究受到廣泛關(guān)注[1-3]。推進器引起的耦合振動噪聲問題包含推進器運轉(zhuǎn)時流體表面脈動壓力的獲取、推進器的流固耦合結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型以及流體脈動壓力激勵下推進器-軸系-艇體的振動聲輻射等研究。

在推進器運轉(zhuǎn)時流體表面脈動壓力的獲取方面，螺旋槳激勵力的獲取方法有計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)數(shù)值模擬[4]、基于勢流理論的面元法[5]等試驗方法。勢流理論能夠獲得推進器在尾流場中的脈動壓力線譜特征；CFD方法中DNS(direct numerical simulation)方法和LES(large eddy simulation)方法可獲得湍流脈動壓力，RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations)方法可獲得平均速度和壓力，無法考慮湍流脈動壓力；也可采用勢流理論-黏流混合方法[6]；試驗方法主要用于獲取水動力性能，僅能獲得推進器傳遞給軸系的脈動推力，仍無法準(zhǔn)確獲取推進器表面脈動壓力[7]。

在推進器的流固耦合結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型建模方面，螺旋槳可采用實體單元進行有限元模擬、采用等效質(zhì)量-彈簧單元[8]、等效質(zhì)量-梁-質(zhì)量單元[9-10]進行模擬。泵噴推進器一般需采用有限元模擬。

流體脈動壓力激勵下推進器-軸系-艇體的振動聲輻射計算模型中，螺旋槳的激勵力通常考慮集中力采用等效的方法施加在壓力面中線沿著半徑方向0.7R處(R為轉(zhuǎn)子半徑)[11]，或考慮隨機寬帶力采用條帶的方法進行施加[12]，或利用面元法考慮激勵力的線譜采用耦合有限元/邊界元的方法進行施加[13-14]。

實際上推進器的脈動壓力是在導(dǎo)管、定子、轉(zhuǎn)子吸力面和壓力面上呈復(fù)雜空間分布的力，不同模態(tài)在空間分布力作用下會激勵起復(fù)雜的響應(yīng)。采用流固耦合分析方法可以建立推進器的流固耦合模型、考慮分布式脈動壓力作用下的結(jié)構(gòu)振動聲輻射[15-16]，但流固耦合分析方法需要大量的計算資源。Wei等[17]利用CFD獲得了螺旋槳表面的脈動壓力，利用耦合有限元方法建立了螺旋槳流體脈動激勵下的槳軸艇耦合系統(tǒng)振動聲輻射模型，但是計算時將激勵力作為集中力等效，未考慮分布式脈動壓力的影響，同時作者們也指出需考慮流體脈動壓力的分布特性。本文考慮實際推進器的脈動壓力分布，通過插值方法把流體脈動壓力映射到推進器結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，獲得了在分布式流體脈動激勵力作用下推進器的結(jié)構(gòu)振動聲輻射以及通過軸承的傳遞力。通過將分布式流體脈動激勵作用下的響應(yīng)結(jié)果和工程中通常采用的等效激勵力作用下的響應(yīng)結(jié)果進行對比，研究了分布式流體脈動激勵力的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基于CFD的螺旋槳表面脈動壓力計算

不考慮推進器內(nèi)部流場空化影響，可假設(shè)流體為不可壓縮黏性單相流，基于RANS的控制方程可寫為

(1)

(2)

(3)

式中：k為雷諾時間平均下湍流動能；ε為湍流耗散率；Cμ=0.09。

1.2 推進器表面脈動壓力激勵下推進器-軸系-艇體的耦合振動聲輻射

采用耦合有限元分析方法進行推進器的流固耦合結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)計算，其動力學(xué)方程為

(4)

式中：X為結(jié)構(gòu)的位移向量；F為推進器結(jié)構(gòu)表面的流體脈動激勵力向量；p為流場中的聲壓向量；M和K分別為泵噴結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度矩陣；C為阻尼矩陣，C=αM+βK；Ma和Ka分別為流體的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；H為流固耦合矩陣；Π建立了結(jié)構(gòu)濕表面上的節(jié)點法向位移與結(jié)構(gòu)振動位移向量X之間的關(guān)系，各個表達式為

(5)

式中：N和Nψ分別為結(jié)構(gòu)和流體的插值型函數(shù)；ρa為流體密度；Aa和Va分別為推進器與流體接觸的濕表面和聲學(xué)流體區(qū)域；c為流體中波速。

由式(4)可以求得推進器模型中所有節(jié)點的位移響應(yīng)。利用Π矩陣獲得推進器濕表面上第i個單元第α個節(jié)點的法向振速viα，然后利用直接邊界元法求得邊界上的聲壓piα以及遠場場點pj分別如式(6)和式(7)所示

(6)

(7)

其中，

1.3 流體脈動壓力和結(jié)構(gòu)表面節(jié)點力映射

將流體模型中轉(zhuǎn)子、定子、導(dǎo)管表面單元的壓力以及結(jié)構(gòu)模型表面的節(jié)點導(dǎo)出，通過徑向基函數(shù)插值將流體單元節(jié)點的壓力映射到結(jié)構(gòu)節(jié)點上。徑向基函數(shù)插值基本原理為：假設(shè)空間存在一組點群xj及點群上的函數(shù)值fj(j=1,2,…,N)，可構(gòu)建各點之間的距離函數(shù)φ(‖x-xj‖)與函數(shù)值之間的關(guān)系[18]

(8)

式中： φ(‖x-xj‖)為徑向基函數(shù)，是插值點與目標(biāo)點之間距離的函數(shù)；λj為徑向基函數(shù)的系數(shù)。通過xj可以建立點群之間的λj系數(shù)求解線性方程組?？臻g任意點上的函數(shù)值f(x)則可以通過式(8)求解。具體計算時首先找到結(jié)構(gòu)面單元中心附近的一組流體節(jié)點及壓力值并求解徑向基函數(shù)插值系數(shù)，然后將結(jié)構(gòu)面單元中心代入式(8)中求解結(jié)構(gòu)面單元上的壓力分布。本文中徑向基函數(shù)的基函數(shù)為

φ(‖x‖)=(1-‖x‖)4(4‖x‖+1)

(9)

在求得結(jié)構(gòu)面單元的壓力分布后，將壓力乘以面積得到面單元上的集中力，將集中力按節(jié)點數(shù)平均分配到各個節(jié)點上，即可得到每個結(jié)構(gòu)單元節(jié)點上的集中力分布。在每個時刻進行徑向基函數(shù)插值即可得到時域中結(jié)構(gòu)節(jié)點的集中力。

2 數(shù)值模擬和分析

2.1 模型描述

針對某7葉轉(zhuǎn)子5葉前置定子泵噴推進器進行計算，推進器的流體模型CFD數(shù)值求解采用商業(yè)軟件ANSYS Fluent進行，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，壓力、速度耦合求解采用SIMPLEC (semi-implicit method for pressure-linked equations consistent)方法，其他項均采用二階迎風(fēng)格式。數(shù)值模型計算域劃分為靜止域和旋轉(zhuǎn)域，葉片所在旋轉(zhuǎn)域設(shè)置為滑移網(wǎng)格，兩個計算域之間的交界面設(shè)置為interface邊界條件進行數(shù)據(jù)傳遞。如圖1(a)所示，計算中遠前方入口設(shè)置為速度入口條件，遠后方出口設(shè)置為壓力出口條件，外圍遠場邊界為速度入口條件，轉(zhuǎn)子、定子及導(dǎo)管等固體表面采用無滑移固體壁面條件。圖1(b)為部分進行流體計算的面網(wǎng)格。非定常計算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為900 r/min，時間步長為1.851 85×10-4s，保證轉(zhuǎn)子每個時間步旋轉(zhuǎn)1°，計算的最高頻率為2 700 Hz，采樣頻率為5 400 Hz。數(shù)值計算的收斂性殘差滿足：連續(xù)性殘差收斂在10-5以下，三個方向速度殘差均在10-6以下，湍動能k的殘差低于10-7。

結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)采用軟件Abaqus進行計算，結(jié)構(gòu)模型如圖1(c)所示，水體直徑為轉(zhuǎn)子外徑6倍。推進器的定子底部固定以模擬固定支撐在艇殼上；推進器轉(zhuǎn)子槳轂前端在中心處采用三向彈簧支撐，彈簧三向剛度為軸系、軸承的等效剛度，分別為7.2×109N/m，8.0×109N/m，8.0×109N/m。推進器的材料為鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3。針對施加在結(jié)構(gòu)濕表面節(jié)點的脈動壓力進行傅里葉變換獲得頻率域內(nèi)的脈動壓力，開展諧響應(yīng)計算獲得推進器的振動響應(yīng)及傳遞力。

將泵噴推進器的振動響應(yīng)導(dǎo)入Virtual Lab，開展直接聲輻射計算(聲網(wǎng)格如圖1(d)所示)，獲得聲輻射響應(yīng)，取出推進器的表面均方振速和輻射聲功率，以對推進器的水下輻射噪聲特性進行評價。

圖1 流體模型和網(wǎng)格、結(jié)構(gòu)和聲學(xué)模型Fig.1 CFD modeland mesh,structural model and acoustic model

2.2 推進器表面脈動力分析

對插值的結(jié)果進行校核。選擇非定常計算中時間步為7 200步的插值結(jié)果與CFD中的結(jié)果進行對比，如圖2所示。插值前后導(dǎo)管、轉(zhuǎn)子的壓力分布基本一致、最大最小值處于同一量級。徑向基函數(shù)插值可較精確地獲得結(jié)構(gòu)單元節(jié)點上的輸入載荷。

圖2 CFD網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格表面壓力分布Fig.2 Pressure distribution on CFD mesh, structural mesh

取出插值后單個葉片三向脈動力的時域結(jié)果進行比較，如圖3所示。三向脈動力的插值結(jié)果均與CFD計算的結(jié)果吻合好，縱向脈動推力插值結(jié)果與CFD計算的結(jié)果相差了黏性力。給出了傅里葉變化后的脈動推力結(jié)果，可見脈動推力主要為4倍軸頻及10倍軸頻，葉頻105 Hz及其倍頻并不明顯，這主要是舵翼個數(shù)為4、前置定子數(shù)為5所致。

對7個葉片的三個方向的脈動力分別求和得到轉(zhuǎn)子總的三個方向的脈動力，如圖4所示。轉(zhuǎn)子總的垂向力和總的側(cè)向力的平均值相對于推力的平均值較小，脈動值相比推力的脈動值較小。對于脈動推力而言，插值前后壓差產(chǎn)生推力相差0.8%，主要是由于插值時忽略了黏性力造成的。脈動總推力主要以葉頻105 Hz及5倍葉頻524.7 Hz為主，這是因為泵噴推進器為5葉前置定子(頻率有些許差別主要是由于傅里葉變換時的頻率分辨率所致)。

圖3 插值后單個葉片的脈動力Fig.3 Pulsation force of a single blade after interpolation

圖4 插值后推進器轉(zhuǎn)子脈動力Fig.4 Pulsation force of the propeller after interpolation

2.3 結(jié)構(gòu)振動濕模態(tài)分析

針對建立的泵噴推進器開展?jié)衲B(tài)分析，得到濕模態(tài)結(jié)果如圖5所示，給出了各階模態(tài)的頻率結(jié)果?？梢?，泵噴推進器主要存在轉(zhuǎn)子的彎曲和扭轉(zhuǎn)、導(dǎo)管的圓柱模態(tài)、定子的彎曲、轉(zhuǎn)子和導(dǎo)管的耦合模態(tài)、定子和導(dǎo)管的耦合模態(tài)等典型模態(tài)。

圖5 泵噴推進器的典型結(jié)構(gòu)模態(tài)Fig.5 Typical structural modes for pump-jet

2.4 不同流體脈動激勵施加方法下推進器的結(jié)構(gòu)輻射噪聲分析

采取不同的激勵加載方式：在泵噴表面分布式脈動激勵力、轉(zhuǎn)子表面分布式脈動激勵力、轉(zhuǎn)子0.7R處三向等效激勵力和轉(zhuǎn)子槳轂處三向等效激勵力，獲得泵噴推進器的結(jié)構(gòu)輻射噪聲，如圖6和圖7所示?？梢姳脟娡七M器的結(jié)構(gòu)輻射噪聲頻譜特征中既包含14.44 Hz，105.00 Hz，524.70 Hz等激勵特性(軸頻和葉頻等)；也包含198.59 Hz(導(dǎo)管模態(tài))，375.91 Hz(導(dǎo)管模態(tài))，463.58 Hz，916.51 Hz(轉(zhuǎn)子模態(tài))等結(jié)構(gòu)特性。由圖6可知，與全部表面分布式激勵的輻射聲功率和均分振速相比，轉(zhuǎn)子表面分布式激勵的貢獻遠大于導(dǎo)管和定子表面脈動壓力的貢獻。

由圖7可知，采用轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵力可以有效地反映轉(zhuǎn)子表面分布式脈動激勵力作用下的特征，但是各峰值處量級上比轉(zhuǎn)子表面分布式脈動激勵力作用下的響應(yīng)小。在轉(zhuǎn)子槳轂處施加等效激勵力在特征和量級上將產(chǎn)生較大的差別，如軸頻、葉頻和一些特征模態(tài)處的響應(yīng)幅值差別較大。

圖6 泵噴表面和轉(zhuǎn)子表面分布式脈動激勵力激勵下的結(jié)構(gòu)輻射噪聲Fig.6 Vibro-acoustic responses under distributed hydrodynamic excitation forces of pump-jet or propeller

圖7 轉(zhuǎn)子表面不同激勵力作用下的結(jié)構(gòu)輻射噪聲Fig.7 Vibro-acoustic response under different excitation forces on the propeller

2.5 不同流體脈動激勵施加方法下推進器的傳遞力分析

分布式和等效轉(zhuǎn)子表面脈動力作用下通過彈簧的三向傳遞力結(jié)果，如圖8所示。傳遞力的頻率特征和聲輻射結(jié)果的特征相似。對縱向傳遞力，在轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵力所得到的特征與轉(zhuǎn)子表面分布式脈動激勵力作用下的基本一致，能夠體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)模態(tài)和激勵力峰值，并且幅值接近；但對垂向和側(cè)向傳遞力，在轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵力所得到的特征與轉(zhuǎn)子表面分布式脈動激勵力作用下的相差較大，幅值上差別更大。在轉(zhuǎn)子槳轂處施加等效縱向激勵力得到的三向傳遞力在特征和量級上都會和轉(zhuǎn)子表面分布式脈動激勵、轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效軸向激勵相差較大。這主要是由于分布式激勵的相位特性對結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響較大，槳轂處的等效激勵力由于相位抵消無法考慮相位的影響，并且轉(zhuǎn)子空間分布的模態(tài)對從葉片上不同激勵點到槳轂的振動傳遞起到增強或削弱的濾波效應(yīng)，分布式激勵激勵起的推進器模態(tài)更為豐富。

圖8 轉(zhuǎn)子表面不同激勵力激勵下的三向傳遞力Fig.8 Three directional transmitted forces under different excitation forces on the propeller

3 結(jié) 論

針對某型泵噴推進器在分布式流體載荷激勵下的結(jié)構(gòu)聲輻射問題，利用徑向基函數(shù)建立流體節(jié)點與結(jié)構(gòu)表面節(jié)點之間的映射關(guān)系，獲得了插值后CFD計算獲得的結(jié)構(gòu)表面分布式流體脈動激勵力，開展了泵噴表面分布式脈動激勵力、轉(zhuǎn)子表面分布式脈動激勵力、轉(zhuǎn)子0.7R處等效軸向激勵力和轉(zhuǎn)子槳轂處等效軸向激勵力作用下泵噴推進器的結(jié)構(gòu)輻射噪聲計算。得到以下結(jié)論：

(1) 所建立的流體節(jié)點與結(jié)構(gòu)表面節(jié)點之間的映射關(guān)系具有較高的精度。

(2) 泵噴推進器的結(jié)構(gòu)聲輻射響應(yīng)中，轉(zhuǎn)子表面分布式激勵的貢獻遠大于導(dǎo)管和定子表面脈動壓力的貢獻。

(3) 對于聲輻射和縱向傳遞力，采用轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵力可以有效地反映轉(zhuǎn)子表面分布式脈動激勵力作用下的特征，并且幅值相差不大；對于橫向和垂向傳遞力，采用轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵力在特征和響應(yīng)幅值上將產(chǎn)生較大的差別。

(4) 對于聲輻射和各向傳遞力，在轉(zhuǎn)子槳轂處施加等效激勵力在特征和響應(yīng)幅值上將產(chǎn)生重大的差別。