古魯峰，邵珠艷，岳 麗

(濟寧醫(yī)學院醫(yī)學信息工程學院，山東 日照 276826)

隨著現代醫(yī)學的進步和快速發(fā)展，數學在醫(yī)學發(fā)展中的作用越來越重要，數學的思想、觀點、方法越來越廣泛地滲透到醫(yī)學學科的各個領域，成為現代醫(yī)學發(fā)展必不可少的因素，數學在高等醫(yī)學教育中所發(fā)揮的地位和作用也越來越重要。醫(yī)用高等數學作為高等醫(yī)學院校一門重要的基礎必修課程，為培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、定量分析能力及運用數學方法解決醫(yī)學實際問題能力等方面起著非常重要的作用，為學生學習其他后繼課程及進行醫(yī)學研究提供了必要的數學基礎。因此學好醫(yī)用高等數學這門課具有十分重要的意義。

1 《醫(yī)用高等數學》課程教學現狀

醫(yī)用高等數學是醫(yī)學院校一門重要的基礎必修課程，大部分醫(yī)學院校在大一上學期開設這門課。與初等數學相比，一方面醫(yī)用高等數學的研究對象、研究內容及研究方法有很大的不同，這使得剛踏入大學校門的大一新生在學習這門課時有些力不從心，不知該如何學習醫(yī)用高等數學；另一方面由于醫(yī)用高等數學的內容豐富，其理論體系結構復雜、層次繁多，且具有高度的抽象性、邏輯嚴密性及嚴謹性，使得學生在學習醫(yī)用高等數學時往往感到內容繁多，概念、法則等容易發(fā)生混淆。方法多且靈活多變不容易掌握，遺忘率高等，這使得學生普遍感到學習醫(yī)用高等數學的難度，對醫(yī)用高等數學的學習產生了畏難心理，缺乏學習的積極性與主動性，以至于“課上聽不懂，課后不會做題”，久而久之失去學習的興趣。

針對上述問題，本文嘗試在《醫(yī)用高等數學》課程的教學過程中融入KM教學法，目的在于改變醫(yī)用高等數學的教學現狀，提高教學質量、激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習的積極性與主動性，提高學生學習的效率，幫助學生在有限的時間內有效而快速地掌握和理解所學知識點。

2 KM教學法概述

KM教學法指知識經深層邏輯思維加工，通過抽點→連線→成網→擴展→嵌入→概型等步驟，在宏觀實施過程中融入微觀的思維導圖，是知識邏輯結構與思維形式注記相融合的教學法[1]。其中K是指知識邏輯結構(Knowledge Logic Structure)，其表達形式主要為知識邏輯結構圖(K圖)，它給出了知識系統的一個總體框架，使學習者從總體上把握知識全貌，同時又理清了各知識脈絡；M是指思維導圖(Mind Mapping，簡稱M圖)，從微觀上展現了知識的演繹發(fā)展及逐層細化的過程。目前KM教學法已應用于C語言程序設計、離散數學[1，6]等多門課程的教學中，實踐表明KM教學法對提高教師的教學質量、學生學習的積極性、主動性及學習效率有顯著作用，這對醫(yī)用高等數學課程的教學改革具有重要的指導作用。

3 KM教學法在《醫(yī)用高等數學》課程教學中的實現

教學中以醫(yī)用高等數學的教學大綱為指導，根據KM教學法的教學原理，按照“抽點→連線→成網→擴展→嵌入”五個步驟設計教學過程，以張選群教授主編《醫(yī)用高等數學》(第六版)的微分學知識模塊為例具體闡述KM教學法的具體實施過程，微分學知識邏輯結構圖如圖1所示。知識邏輯結構圖使得微分學要研究的內容一目了然。

圖1 微分學知識邏輯結構圖

3.1 抽點

即確定各章節(jié)的主要內容和知識點。對教學內容按章節(jié)從特殊到一般進行深入剖析，通過分析，暫時忽略教學內容中次要、枝節(jié)性知識，從具體內容中抽取出每一部分的定義、性質、定理及法則等重要知識點。醫(yī)用高等數學微分學這一部分的抽點如下：

一元函數微分學：導數的概念、幾何意義、可導與連續(xù)的關系、求導的基本法則、基本公式、求導的計算方法及導數的應用；微分的概念、微分的幾何意義、微分與導數的關系、微分的計算及微分的應用。

多元函數微分學：多元函數的概念、偏導數的概念、幾何意義、高階偏導數、偏導數的計算、全微分以及多元函數旳極值。

3.2 連線

對抽點抽取出的重要知識點按照從局部到整體的原則，由表及里、由外向內剖析定義、性質、定理、法則之間的內在聯系，將其串接起來，形成一個系統的、具有邏輯關系的“知識鏈”[1-3]。以導數為例，其知識鏈為：首先通過求變速直線運動的瞬時速度及細菌的繁殖速度，抓住解決這兩個問題的共同點從中抽象出導數的概念，根據導數的實質討論其幾何意義、研究可導與連續(xù)的關系，并利用導數的實質給出導數基本公式及四則運算法則；其次討論求導的計算法，最后以Lagrange中定理為理論基礎討論導數的應用，由此形成了串接導數各重要知識點的知識鏈。

3.3 成網

分析知識鏈上各知識點間縱向及橫向間的聯系，由淺入深、由簡單到復雜地進行擴充與豐富，從而形成具有多層次結構的“知識網”。如圖2所示。知識邏輯結構圖是一元函數微分學內容的簡單架構，教師通過粗講框架，使得學生從宏觀上對一元函數微分學要研究的內容及各知識點間的關系有了一個清晰的認識。

圖2 一元函數微分學的知識網

3.4 擴展

以知識邏輯結構圖為基礎，以思維導圖為引導，對知識網進行補充和豐富，即沿著知識網中各知識脈絡對每一部分的重點、難點及關鍵知識點進行精講、細講并根據需要適當補充一些相關內容，例如講完Lagrange中值定理及推論后，教師還可以補充定理及推論的應用；這樣既加深了學生對所學知識的理解又開闊了學生的眼界。經過這一過程，學習者掌握的知識不再是孤立的平面結構，而是彼此關聯、成串的具有空間立體結構的知識概型。

3.5 嵌入

在教學過程中，將思維導圖嵌入到概念、推理、證明及問題求解等環(huán)節(jié)中，分析其形成概念、證明與問題求解的思路，揭示知識演繹發(fā)展及逐步細化的過程，以便學生更好地把握知識結構及知識點間的內在聯系，獲得認識上的升華。如介紹完導數的應用后，為了使學生更好地了解和掌握導數的應用，為此構建導數應用的思維導圖，如圖3所示。學生按照圖示回憶復習導數的應用這一部分所學內容，更好地把握導數的應用的基本結構及各知識點間的內在聯系，從而達到融會貫通。

圖3 導數的應用思維導圖

4 教學效果評價

4.1 研究對象及評價方法

為了檢驗KM教學法的教學效果，選取我校臨床醫(yī)學本科專業(yè)的學生為研究對象，分別對2017級和2018級學生進行兩輪教學實驗研究，每一輪均隨機選擇兩個合堂班為對照組和實驗組進行對比研究，其中2017級實驗組、對照組各83人；2018級實驗組、對照組各84人，實驗組采用KM教學法授課，對照組按傳統教學法上課，教材均選用由張選群教授主編醫(yī)用高等數學第六版。

教學效果評價分為主觀效果評價及客觀效果評價兩個方面。主觀效果評價通過對實驗組發(fā)放問卷調查了解學生對KM教學法教學改革的想法及感受；客觀效果評價通過期末考試成績對兩組學生的學習效果進行評價分析，兩組使用同一套期末考試試卷，按照統一的評分標準由同一組教師進行流水閱卷。

4.2 統計學方法

采用SPSS 21.0統計學軟件進行統計學分析，對數據進行獨立樣本的t檢驗。計量資料進行方差分析，檢驗水準：以P<0.05為差異有統計學意義。

4.3 研究結果

4.3.1 成績比較

由表1，2可以看到兩輪實驗中，2017級實驗組為(86.33±11.27)分，對照組為(78.14±14.49)分，2018級實驗組為(87.99±8.70)分，對照組為(79.68±11.26)分，實驗組成績均明顯高于對照組成績，差異有統計學意義(P<0.05)；實驗組在試卷中選擇題、計算題及綜合題得分成績明顯高于對照組各項得分成績，差異有統計學意義(P<0.05)。

表1 2017級兩組考試成績及試卷各項均分比較分)

表2 2018級兩組考試成績及試卷各項均分比較分)

4.3.2 問卷調查情況

實驗組共發(fā)放問卷調查167分，回收167分，回收率為100%。調查顯示，實驗組91%的學生喜歡KM教學法的授課方式，92%的學生認為KM教學法對知識的掌握有幫助，能提高學習能力和學習效率，94%的學生認為通過KM教學法對醫(yī)用高等數學的知識輪廓、脈絡掌握的比較清晰，借助于各章節(jié)的知識結構圖與思維導圖能夠輕松地進行有效的復習，有助于提高記憶能力和分析問題解決問題能力，88%的學生表示在以后的學習中會使用知識邏輯結構圖和思維導圖進行自主學習。

5 討論

如果把教學內容繪制成一幅圖的話，那么傳統教育模式下，教師把醫(yī)用高等數學的教學內容繪制成了由一個個知識單元拼接成的“平面圖”，教學中教師往往注重于平面圖中每個知識單元知識細節(jié)的講授，而忽略了知識的宏觀體系和知識結構的講解。這一過程中學生接收到的是平面圖中每個單元的知識點，教師的講解可以讓學生了解知識點間的表層關系，但無法把握知識間的層次關系，從而無法形成知識系統，因此這種拼接的平面圖很容易在學生的頭腦中散掉，往往是知識混淆、學前忘后，無法把知識融會貫通，綜合運用。

KM教學法則是將教學內容繪制成了一幅立體化的、具有層次結構的知識系統圖，該圖是知識邏輯結構圖與思維導圖的融合。在該系統的高層是知識邏輯結構圖，對應著醫(yī)用高等數學知識系統的整體結構，在該結構中，每一個粗粒度知識點的思維導圖或知識邏輯結構圖處于它的下一層。整幅圖既體現了醫(yī)用高等數學知識的整體性又清晰地揭示了知識間的層次關系，加深了學生對知識的理解與記憶，知識不會輕易被遺忘。

學生的成績表明，將KM教學法應用于醫(yī)用高等數學的教學中，對改善學生的“學”有很大幫助。問卷調查結果顯示，KM教學法被大部分學生認可。與傳統教學法比較，KM教學法具有以下優(yōu)勢：

提高學生的學習興趣。在課堂上知識邏輯結構圖的講解讓學生了解知識的全貌及知識點間的聯系，思維導圖的融入使得知識點、知識細節(jié)及隱性知識變得清晰、生動、易于理解，讓學生看到了知識的演繹及細化的動態(tài)過程。知識的可視化使得知識的講解不再枯燥無味同時也加深了學生對知識的理解與掌握，學生因此胸有成竹，課上不再默默無聞，枯燥的數學符號不再是“鬼畫符”，學習漸入佳境，對數學的學習興趣越來越高。

提高學生的學習能力，調動學生學習的主動性。教學中對于次要或枝節(jié)性的知識點，我們要學生求通過自學和自己講解的形式進行充實，這促使學生要去思考問題、發(fā)現問題、同時運用已掌握知識(必要時還需查閱資料)去分析、解決問題。這一過程既加深了學生對所學知識的理解和掌握，又提高了學生分析問題解決問題的學習能力，調動了學生學習的主動性。

幫助學生更好地掌握新知識，復習舊知識，加強記憶。課堂上，原本抽象難懂的概念、定理論證、問題求解等問題通過思維導圖的邏輯演繹而躍然“板”上，知識的可視化加速了學生對新知識的理解與掌握；而課后知識的內化也因知識的可視化變得快速而有效，學生在復習時借助于KM圖由原本的單一學習變?yōu)槌上到y、成套地學習，即掌握了知識的整體結構，又理清了知識的脈絡，加深了知識的理解、記憶與運用，提高學生的記憶能力、邏輯思維能力。

培養(yǎng)學生自主學習及創(chuàng)新性學習的能力。K圖、M圖、KM圖的設計并不是教師的專利，在教學過程中，教師可以啟發(fā)誘導學生學習中自己進行獨立地設計K圖、M圖、KM圖，鼓勵學生運用可視化工具進行學習思考。學生在設計過程中通過觀察、體會知識點之間的關系，可能會有一些新的發(fā)現與收獲，從而對知識產生新的見解、新的闡釋，達到自主學習、創(chuàng)新性學習的目的。

在教學實踐過程中要注意以下幾個問題：①知識邏輯結構圖不是教材知識內容的簡單排列組合，因此在構建知識邏輯結構圖時，要根據知識的內在邏輯關系搭建知識邏輯框架結構，然后在框架的基礎上，沿著各脈絡分支加以擴充延伸，加入各部分細節(jié)，從而上升到知識的總體狀態(tài)；②課件是知識邏輯結構圖呈現的重要工具，但通過教學實踐我們發(fā)現普通的PPT不能完全實現邏輯結構圖功能的要求，因此需要開發(fā)適于“KM教學法”的教學課件。③在教學中多鼓勵學生自主畫圖，使其成為學生自主學習的工具，如有條件可以開展思維導圖設計大賽，以此促進激發(fā)學生的創(chuàng)新力。

后疫情時代，微課程、微視頻成為學習者獲取知識的重要途徑，但由于知識的碎片化處理使得學習者學習時忽略了知識間的聯系，無法建立完整的知識結構。因此將KM教學法與其結合，開發(fā)基于“KM教學法”的學習平臺，將KM圖與微視頻相結合，相信對學習者的學習將會大有裨益。