佘雅文， 付廣裕， 趙倩， 郭凌冬

1 中國地震局地震預(yù)測研究所(地震預(yù)測重點實驗室)， 北京 100036 2 南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210023

0 引言

白鶴灘水電站坐落于金沙江上，是一座位于云南省巧家縣與四川省寧南縣交界處的水電站.建成后將成為僅次于三峽水電站的中國第二大水電站，世界第三大水電站.水電站正常水位為海拔825 m，相應(yīng)庫容達到206億m3.大型水電站由于其龐大的蓄水量勢必會在庫區(qū)和臨近區(qū)域造成較大的重力和應(yīng)力變化，研究蓄水過程的重力和庫侖應(yīng)力變化對于深入研究地表水儲量變化、庫區(qū)水滲透、負荷形變、地震觸發(fā)等問題具有重要參考價值.

針對大型水電站蓄水引起的重力變化研究，不同學(xué)者利用地表和衛(wèi)星等觀測數(shù)據(jù)得到了一系列研究成果.Wang等(2002)基于三峽水電站蓄水數(shù)據(jù)，利用球體負荷理論獲取了不同蓄水水位對應(yīng)的重力變化，其研究結(jié)果表明，三峽庫區(qū)蓄水在臨近區(qū)域最大可產(chǎn)生約3.5 mGal的重力變化.孫少安等(2006)在三峽水電站2003年蓄水期間進行了多次重復(fù)重力觀測，捕捉到庫壩地區(qū)的重力變化約為0.2 mGal.汪漢勝等(2007)利用GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)數(shù)據(jù)研究了三峽庫區(qū)的水儲量變化，認為GRACE可以監(jiān)測該地區(qū)每個月的水儲量變化.詹金剛和王勇(2011)利用GRACE數(shù)據(jù)研究了龍灘水電站蓄水引起的重力變化，認為GRACE觀測到的2.17 μGal的重力信號階躍是該水電站蓄水引起的.Wang等(2019)基于GRACE、GPS和實測水位等數(shù)據(jù)研究了三峽地區(qū)的水儲量變化，認為GRACE數(shù)據(jù)在聯(lián)合其他數(shù)據(jù)的情況下，可以探測到水庫蓄水的信號.以上研究表明，大型水庫蓄水引起的重力變化是可以被地表和衛(wèi)星重力觀測捕獲的.

大型水庫蓄水勢必會造成地殼內(nèi)部的應(yīng)力變化，該過程與觸發(fā)地震息息相關(guān).據(jù)不完全統(tǒng)計，90多個國家發(fā)生過一定強度的水庫誘發(fā)地震(Gupta, 2002).其中，1967 年印度戈伊納水庫初次蓄水就誘發(fā)了6.3級強震，是迄今全球最大的水庫地震(Shashidhar et al., 2019)；1962 年新豐江水庫建成后，初次蓄水就在水壩下游1.1 km處觸發(fā)了6.2級地震，為我國最大的水庫地震(丁原章，1989).近年來不同學(xué)者利用庫侖應(yīng)力和孔隙壓變化的時空分布結(jié)果研究了紫坪鋪、新豐江和三峽等水庫蓄水觸發(fā)地震的可能性(雷興林等, 2008; Ge et al., 2009; Deng et al, 2010; 程惠紅等, 2012, 2015; Tao et al., 2015; Zhang et al., 2016)，但是由于斷層幾何形態(tài)、震源深度、地殼物性參數(shù)等因素的不確定性，該問題尚無定論.白鶴灘庫區(qū)歷史地震反映了該地區(qū)地震活動背景較為強烈(圖1)，2014 年發(fā)生過魯?shù)?.5 級地震，2020 年3 月距離水電站僅10 km的地方又發(fā)生了3.6 級地震.因此，即將開啟的白鶴灘水電站蓄水過程是否會觸發(fā)強震，是一個具有科學(xué)和社會價值的問題.

在白鶴灘水電站即將投入使用和開始蓄水的前期，本研究將對白鶴灘水電站蓄水引起的重力和庫侖應(yīng)力變化進行模擬計算研究.首先，基于重力和地形模型數(shù)據(jù)研究了該地區(qū)的背景重力異常場，并給出了均衡重力異常場.其次，利用地形數(shù)據(jù)模擬了不同水位的蓄水量，計算了不同水位蓄水引起重力變化的量級和分布情況，并基于該結(jié)果模擬研究了GRACE-FO可觀測到的蓄水重力變化.該結(jié)果不僅對后續(xù)開展地表重力觀測工作具有重要指導(dǎo)意義，同時也對水庫蓄水后利用GRACE-FO數(shù)據(jù)進一步研究該地區(qū)的重力變化和水儲量變化具有參考價值.最后，基于負荷理論計算了水電站蓄水引起的彈性應(yīng)力變化，并給出了臨近斷層的庫侖應(yīng)力變化結(jié)果，進而討論了這一過程觸發(fā)地震的可能性.

1 數(shù)據(jù)

1.1 白鶴灘水電站模擬蓄水數(shù)據(jù)

為了細致的提取水庫蓄水后的水體分布和三維形態(tài)，以便后續(xù)計算其引起的重力變化.本文使用的地形數(shù)據(jù)為Shuttle Radar Topography Mission(https:∥www2.jpl.nasa.gov/srtm/)提供的1″數(shù)據(jù)，空間分辨率大致為30 m×30 m.水庫庫區(qū)是不規(guī)則的三維水體區(qū)域，為了方便后續(xù)重力值計算，將水體分為多個等高的水層處理，再將水層分為等體積的單元水體.針對白鶴灘水庫蓄水問題，將單元水體設(shè)定為56 m×56 m×10 m的立方體.白鶴灘水庫蓄水正常水位為海拔825 m，對應(yīng)的庫區(qū)范圍如圖1所示.鑒于此，本研究將模擬水位分別設(shè)定為700 m、750 m、800 m和825 m，對應(yīng)的單元水體數(shù)量為67569、205169、427723和543685.利用以上數(shù)據(jù)即可計算不同水位蓄水造成的重力和應(yīng)力變化.

圖1 白鶴灘水電站模擬庫區(qū)范圍紅色圓點為歷史地震目錄(震級大于5級)來自中國地震臺網(wǎng)中心. 紅色線段為斷層, 斷層數(shù)據(jù)來自鄧起東等(2003), 加粗紅色線段為小江斷裂帶北段斷層, 淺藍色區(qū)域為蓄水水位為海拔825 m時的庫區(qū)范圍.Fig.1 Simulated reservoir area of Baihetan hydropower stationThe red dots denote the catalog of historical earthquakes (magnitude greater than 5) comes from the ChinaEarthquake Network Center. The red line is a fault, and the fault data comes from Deng et al. (2003). The bold red line is the fault in the northern section of the Xiaojiang fault zone, and the light blue area is the reservoir area at the water level of altitude 825 m.

1.2 GRACE-FO數(shù)據(jù)

GRACE-FO發(fā)射于2018年5月22日，是GRACE衛(wèi)星任務(wù)的延續(xù)，后者數(shù)據(jù)發(fā)布時間結(jié)束于2017年6月29日.該項目依舊是雙星系統(tǒng)，利用微波觀測星間距變化以反演地球重力場.GRACE-FO衛(wèi)星同時載荷了試驗性質(zhì)的激光測距裝置，為后續(xù)衛(wèi)星任務(wù)改進重力場精度提供了數(shù)據(jù)參考，但GRACE-FO項目的數(shù)據(jù)分辨率和精度并無明顯提高.GRACE-FO的數(shù)據(jù)處理和發(fā)布由GFZ、CSR和JPL三個機構(gòu)負責(zé)，各機構(gòu)在數(shù)據(jù)反演方式和參數(shù)選取存在不同，故其發(fā)布的Level1至Level3數(shù)據(jù)并不一致，但結(jié)果的變化趨勢和量級并無明顯差異.GRACE-FO數(shù)據(jù)于2019年7月開始發(fā)布.

本研究將利用Level2數(shù)據(jù)計算白鶴灘地區(qū)的重力變化，以方便和模擬計算數(shù)據(jù)進行對比分析.Level2為球諧系數(shù)格式的重力勢月解數(shù)據(jù)，利用連帶勒讓德函數(shù)求和可以獲取重力勢場，重力場和其梯度場等結(jié)果.目前三個機構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)時間從2018年6月1日開始，截止于2020年1月1日，共17個月數(shù)據(jù)(https:∥podaac-tools.jpl.nasa.gov/drive/files/allData/gracefo).依據(jù)前人對不同機構(gòu)的數(shù)據(jù)分析可知，對三個機構(gòu)發(fā)布數(shù)據(jù)取平均值可以有效的減少噪聲信號(Sakumura et al., 2014)，這種平均策略也得到數(shù)據(jù)發(fā)布機構(gòu)的認可，故本研究將利用平均值結(jié)果開展后續(xù)研究.

2 白鶴灘水電站庫區(qū)重力異常場

為了研究白鶴灘地區(qū)的重力異常背景場，本研究利用EIGEN-6C4(F?rste et al., 2014)和ETOPO1(Amante and Eakins, 2009)數(shù)據(jù)獲取了該地區(qū)的布格重力異常和均衡異常場.首先，利用2190階次的EIGEN-6C4球諧重力模型計算自由空氣重力異常，為了解決超高階連帶勒讓德函數(shù)的發(fā)散問題，在此使用于錦海等(2015)給出的遞推公式；其次，對自由空氣重力異常進行層間改正和地形改正(Fu et al., 2014)以獲取布格重力異常場結(jié)果(圖2a)；最后，基于地形數(shù)據(jù)和Airy均衡理論，利用球面棱柱體重力正演方法(Uieda et al., 2016)計算了均衡改正，并進一步獲取了該地區(qū)的均衡重力異常場(圖2b).重力改正中使用的地殼和地幔密度取自CRUST1.0模型(Laske et al., 2013)，均衡補償深度選擇大陸平均地殼厚度40 km.

白鶴灘水電站臨近區(qū)域的布格重力異常變化范圍為-280～-210 mGal左右，北部和南部地區(qū)重力異常值較大，西部和東部地區(qū)異常值較小.庫區(qū)北部布格重力異常大于南部.金沙江流域布格重力異常值為-250 mGal左右.該地區(qū)均衡重力異常變化范圍為-30～35 mGal左右，此結(jié)果與陳石等(2011)給出的Airy均衡異?；疽恢?均衡異常不僅反映了地區(qū)欠補償和過補償?shù)木鉅顟B(tài)，同時也反應(yīng)著地殼內(nèi)部橫向密度差異引起的重力異常.該地區(qū)主要斷層兩側(cè)存在較大的均衡異常差異，這可能是由于斷層兩側(cè)的物性差異引起的.庫區(qū)的均衡重力異常變化范圍為-10～10 mGal左右，表明該地區(qū)基本處于均衡狀態(tài)，相對穩(wěn)定.以上結(jié)果為基于重力模型的計算結(jié)果，由于目前重力模型中缺失青藏高原及其周邊地區(qū)的地表觀測數(shù)據(jù)，因此其精度受限.后續(xù)研究可進行實地重力觀測，以獲取精度更高的研究結(jié)果.

3 模擬白鶴灘水電站蓄水引起的地表重力變化

水庫蓄水造成的重力變化由兩部分組成，一部分為蓄水水體負荷造成彈性形變而引起的重力變化，另一部分為蓄水水體的萬有引力造成的重力變化.對于兩部分的模擬計算，本文將分別使用球體負荷理論和考慮地形的重力計算公式進行模擬研究.

3.1 蓄水負荷彈性形變引起的重力變化

負荷問題研究的是地球在地表質(zhì)量負荷壓力和萬有引力作用下的變形響應(yīng).研究該問題時，通常首先研究單位質(zhì)點負荷造成的變形，然后通過積分計算總質(zhì)量負荷造成的變形(郭俊義, 2000).該研究使用的是格林函數(shù)方法，首先將求解變量轉(zhuǎn)換到球諧域，然后把平衡方程、泊松方程、本構(gòu)關(guān)系以及重力勢與其梯度的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為一個微分方程組，之后利用龍格-庫塔數(shù)值積分和邊界條件求解負荷勒夫數(shù)，最后對勒夫數(shù)進行加權(quán)求和以獲取格林函數(shù)(Longman, 1963; Farrell, 1972; 毛偉建, 1984; 孫文科和李瑞浩, 1986; 汪漢勝等, 1996; 廖彬彬等, 2019).目前球形地球負荷使用較多的方法是由Farrell(1972)給出的，其在前人研究(Longman, 1963)基礎(chǔ)上引入漸進解，解決了格林函數(shù)的收斂問題，并得到了可用于處理實際問題的格林函數(shù).不同的地球模型對應(yīng)不同的負荷格林函數(shù)，目前使用較多的地球模型為PREM(Preliminary Reference Earth Model)(Dziewonski and Anderson, 1981).

圖2 白鶴灘水電站地區(qū)布格和均衡重力異常場(a) 布格重力異常場； (b) 均衡重力異常場. 紫色三角形為白鶴灘水電站壩址.Fig.2 Bouguer and isostatic anomaly fields in the Baihetan hydropower station(a) Bouguer gravity anomaly field; (b) Isostatic gravity anomaly field. The purple triangle is the dam site of Baihetan hydropower station.

為了提高彈性變形重力變化的計算精度.首先，提取研究區(qū)域?qū)?yīng)的CRUST1.0模型數(shù)據(jù)，用于替換PREM地球模型對應(yīng)的參數(shù)，該方法已經(jīng)被多個研究證實可以顯著提高負荷變形計算的精度(Wang et al., 2013; 賈路路等, 2014; Chanard et al., 2018)，替換后模型見圖3.其次，利用修改后的地球模型計算負荷勒夫數(shù)，并進一步得到負荷格林函數(shù).最后，使用格林函數(shù)結(jié)合上一節(jié)模擬的四個蓄水水位的數(shù)據(jù)，計算不同水位蓄水引起的彈性形變重力變化，計算點為0.01° × 0.01°的網(wǎng)格數(shù)據(jù).四個蓄水水位對應(yīng)的最大彈性形變重力變化分別為0.008 mGal、0.019 mGal、0.033 mGal和0.039 mGal.

3.2 蓄水水體引起的重力變化

蓄水水體對觀測點的重力值是水體萬有引力在垂直方向的分量.由于白鶴灘水庫庫區(qū)沿金沙江一帶多為峽谷地形，高程變化較為劇烈.因此，在計算重力變化時需要兼顧地形的影響.圖4為觀測點p和單元水體所在位置q的幾何關(guān)系.單元水體引起的重力變化可用式(1)計算：

(1)

其中，G為萬有引力常數(shù)，m為單元長方體水體的質(zhì)量.rp和rq分別為觀測點p和單元水體位置q到地心o的距離，pq為觀測點到單元水體的距離.θ為po和qo的夾角，cosθ可根據(jù)大圓距離公式計算，表達式為

cosθ=sinφpsinφq+cosφpcosφqcos(λp-λq),

(2)

φp、φq、λp和λq分別為p和q點的緯度和經(jīng)度.

利用公式(1)計算每個單元水體引起的重力變化，再進行求和即可獲取蓄水總量對觀測點的重力變化.利用第二節(jié)中模擬的四個蓄水數(shù)據(jù)，分別計算白鶴灘庫區(qū)的重力變化，四個水位對應(yīng)的重力變化最大值為0.529 mGal、0.739 mGal、1.093 mGal和1.221 mGal，計算點與負荷彈性形變重力變化一致.蓄水水體引起的重力變化比負荷彈性形變引起的重力變化大了接近兩個量級.因此在水庫蓄水中，重力變化主要是由蓄水水體的萬有引力作用引起的.

將蓄水水體和負荷彈性形變引起的重力變化求和即為白鶴灘水電站蓄水引起的重力變化，如圖5所示.圖5a—d分別對應(yīng)蓄水水位為700 m、750 m、800 m和825 m的重力變化空間分布.重力變化較大的位置主要集中于蓄水區(qū)附近，重力變化隨著距離的增大而快速衰減，蓄水引起的重力變化主要集中在以庫區(qū)為中心大約30 km的范圍內(nèi).重力變化較為劇烈的地區(qū)集中在巧家以北的金沙江下游地區(qū)，金沙江上游地區(qū)的重力變化相對較小.造成這種情況的原因是由于下游相較于上游庫區(qū)周邊的地形更為陡峭，水體引起的重力變化較大.

圖3 白鶴灘水電站地區(qū)CRUST1.0和PREM模型對比(a) 拉梅常數(shù)隨深度的變化, 其中實線和虛線分別代表拉梅常數(shù)λ和μ； (b) 兩個模型的密度值ρ隨深度的變化. 黑色和藍色線條分別對應(yīng)CRUST1.0和PREM模型.Fig.3 Comparison of CRUST1.0 and PREM models in the Baihetan hydropower station(a) The change of Lamé constant with depth, where the solid and dashed line represent the Lamé constant λ and μ, respectively; (b) The change of density value ρ with depth of the two models above. The black and blue lines correspond to the CRUST1.0 and PREM models, respectively.

圖4 觀測點和單元水體位置的幾何關(guān)系p和q為觀測點和單元水體位置, o為地心, rp和rq分別為觀測點p和單元水體位置q到地心的距離.Fig.4 The geometric relationship between the observation point and the unit water body positionp and q are the observation point and unit water body position, and o is the geocentric, rp and rq are the distance from the observation point p and unit water body position q to the geocentric, respectively.

4 GRACE-FO衛(wèi)星觀測的蓄水重力變化

4.1 模擬GRACE-FO衛(wèi)星觀測的蓄水重力變化

通過上文計算已經(jīng)得到了四個蓄水水位對應(yīng)的重力變化結(jié)果，以上結(jié)果是否可以被GRACE-FO探測到，需要進一步的模擬計算研究.由于GRACE-FO的數(shù)據(jù)為96階次的球諧系數(shù)，同時在以往研究中還進行了濾波平滑以去除南北向條帶信號的影響.為了便于和GRACE-FO觀測結(jié)果進行對比，本研究將上節(jié)中模擬計算的重力變化展開為96階次的球諧系數(shù)，并利用各向同性的高斯濾波(Wahr et al., 1998；鄭秋月和陳石，2015)和非各向同性的DDK去相關(guān)濾波方法(Kusche, 2007; Kusche et al., 2009；郭飛霄等，2018)分別對球諧系數(shù)進行濾波平滑處理.之所以使用兩種濾波方法是為了驗證結(jié)果的正確性，以避免由于偶然因素而產(chǎn)生的誤判.高斯濾波半徑選取340 km，對應(yīng)的等效去相關(guān)濾波矩陣為DDK2，該矩陣已由Kusche等(2009)給出.

基于以上參數(shù)，分別對上文中四個蓄水水位引起的重力變化進行球諧展開、階次截斷和濾波處理.由于庫區(qū)為狹長地帶，經(jīng)過球諧系數(shù)展開和濾波，重力變化細節(jié)已經(jīng)消失.因此依據(jù)上一節(jié)的結(jié)果，重力變化較大的區(qū)域集中于巧家附近以及下游區(qū)域，故在此取巧家位置對應(yīng)的重力變化結(jié)果，進行分析討論(圖6).兩種濾波的結(jié)果基本一致，DDK濾波結(jié)果略小于高斯濾波.四個水位對應(yīng)的重力變化均在微伽(μGal)量級，700 m水位對應(yīng)的重力變化達到了1 μGal左右，825 m水位的重力變化達到了5 μGal左右.上文中模擬計算的蓄水引起的重力變化為毫伽量級，可見階次截斷和濾波處理對重力信號的衰減作用可達數(shù)千倍.

4.2 GRACE-FO觀測結(jié)果

為了驗證以上模擬的蓄水重力變化是否可以被GRACE-FO衛(wèi)星探測到，有必要給出研究區(qū)域GRACE-FO的觀測結(jié)果以便進行對比分析.首先對三個機構(gòu)發(fā)布的現(xiàn)有17個月GRACE-FO數(shù)據(jù)進行平均處理；其次，對平均結(jié)果進行C20項替換；最后，使用與模擬數(shù)據(jù)一致的高斯濾波和DDK濾波去除信號中的條帶影響.經(jīng)過以上數(shù)據(jù)處理，GRACE-FO在巧家位置的時變重力結(jié)果如圖7所示.

圖7a、b分別為2018年10月份的GRACE-FO數(shù)據(jù)的DDK和高斯濾波結(jié)果，該結(jié)果表明兩種濾波方法的結(jié)果在空間變化趨勢上一致，差異主要體現(xiàn)在量級上，在研究區(qū)域內(nèi)高斯濾波的量級比DDK濾波大2 μGal左右.

研究區(qū)域2018至2019年的重力變化時間序列(圖7c)表明，該地區(qū)GRACE-FO觀測結(jié)果為微伽量級，該重力變化主要是季節(jié)性的地表水儲存變化引起的.巧家位置高斯濾波的重力變化幅度達到了8 μGal左右，對應(yīng)的DDK濾波結(jié)果為6 μGal左右.雖然兩種方法的最大最小值存在差異，但是其變化趨勢是一致的.根據(jù)圖6和圖7中模擬結(jié)果和GRACE-FO觀測結(jié)果，可以確定蓄水引起的重力變化與GRACE-FO的觀測結(jié)果為相同量級.GRACE-FO觀測的最大重力變化速率為每月2～3 μGal左右，而蓄水引起的重力變化為1～5 μGal.若蓄水在較短時間內(nèi)完成，GRACE-FO可以捕捉到該重力變化信號.鑒于三峽庫區(qū)曾在2003年的2個月內(nèi)完成60 m左右的蓄水，白鶴灘地區(qū)對應(yīng)該蓄水水位引起的重力變化約為2 μGal(圖6)，所以蓄水引起的重力變化與GRACE-FO觀測結(jié)果的每月變化速率接近，為了提取蓄水引起的重力變化，需要引入其他數(shù)據(jù)以扣除白鶴灘地區(qū)的季節(jié)性重力變化.詹金剛和王勇(2011)利用GRACE和GLDAS(Global Land Data Assimilation System)模型數(shù)據(jù)給出了龍灘水電站水庫蓄水可產(chǎn)生約2.17 μGal的重力變化，與本研究估計的白鶴灘庫區(qū)蓄水引起的重力變化相近.同時，他們的研究指出GLDAS模型的結(jié)果主要表現(xiàn)為季節(jié)變化特征，對庫區(qū)重力變化趨勢沒有明顯貢獻，因此后續(xù)研究中可以利用GLDAS模型數(shù)據(jù)去除GRACE觀測中的周期信號，以獲取蓄水引起的重力變化.金沙江上下游還存在庫容較大的水電站，這些水電站的水位變化也會對GRACE-FO的觀測結(jié)果造成影響，這部分研究將在白鶴灘水電站蓄水后進行探討.

圖5 白鶴灘水電站蓄水引起的地表重力變化(a)、(b)、(c)和(d)分別對應(yīng)蓄水水位為700 m、750 m、800 m和825 m的重力變化空間分布. 黑色等值線和顏色代表蓄水引起的重力變化.Fig.5 Gravity changes on the surface caused by the impoundment in Baihetan hydropower station(a), (b), (c), and (d) correspond to the spatial distribution of gravity changes with water levels of 700 m, 750 m, 800 m and 825 m, respectively. The black contours and color denote the gravity change caused by the impoundment.

圖6 模擬GRACE-FO衛(wèi)星觀測的蓄水重力變化四個水位蓄水引起的重力變化經(jīng)過球諧展開和濾波處理后的結(jié)果.Fig.6 Gravity changes of the impoundment by simulating GRACE-FO satellitesThe results of the gravity changes caused by the impoundment of the four water levels after spherical harmonic expansion and filtering.

5 白鶴灘水電站蓄水引起的庫侖應(yīng)力變化

庫區(qū)蓄水不僅會造成重力變化，還會造成地殼內(nèi)部應(yīng)力的變化.在此基于上文中改正后的分層地球模型，利用球體負荷理論計算了研究區(qū)域由于蓄水而引起的地殼內(nèi)部應(yīng)力變化，并進一步獲取了與水庫臨近的小江斷裂帶北段斷層面上的庫侖應(yīng)力變化.小江斷裂帶北段斷層緊鄰金沙江，并且與庫區(qū)呈平行分布(圖1)，因此蓄水造成的應(yīng)力變化對該斷層的影響最大.同時，該地區(qū)5級以上地震也主要沿著該斷層的走向分布，故模擬其庫侖應(yīng)力變化，進而給出觸發(fā)地震的可能性分析是非常有必要的.小江斷裂帶北段斷層的幾何參數(shù)取自宋方敏和俞維賢(1998)給出的結(jié)果，斷層為左旋走滑，走向為340°，傾向為東北，傾角為80°.庫侖應(yīng)力的計算公式為

圖7 GRACE-FO重力數(shù)據(jù)空間分布和時間序列(a) DDK濾波后的2018年10月GRACE-FO重力數(shù)據(jù)空間分布； (b) 高斯濾波后的2018年10月GRACE-FO重力數(shù)據(jù)空間分布； (c) 巧家位置的GRACE-FO重力變化時間序列.Fig.7 The spatial distribution and time series of GRACE-FO gravity data(a) The spatial distribution of GRACE-FO gravity data in October 2018 after DDK filtering; (b) The spatial distribution of GRACE-FO gravity data in October 2018 after Gaussian filtering; (c) The time series of GRACE-FO gravity change at the location of Qiaojia.

ΔCFS=Δτ+μ′Δσn,

(3)

其中Δτ和Δσn為蓄水引起的斷層面上的剪切應(yīng)力和正應(yīng)力變化(Xu et al., 2010；徐晶等，2013).μ′為有效摩擦系數(shù)，取值為0.4(King et al., 1994).利用公式(3)結(jié)合斷層的幾何參數(shù)計算了四個蓄水水位對應(yīng)的斷層面上的庫侖應(yīng)力變化，計算結(jié)果如圖8所示.

小江斷裂帶北段斷層面上蓄水引起的庫侖應(yīng)力變化結(jié)果表明，隨著蓄水水位的增長，庫侖應(yīng)力變化的量值和影響范圍逐漸增大.庫侖應(yīng)力變化的最大負值和正值分別達到了-0.06 MPa和0.07 MPa，其變化較為劇烈的區(qū)域主要位于巧家以南和以北地區(qū).巧家以南地區(qū)是蓄水量最大的地區(qū)，巧家以北地區(qū)斷層跨過庫區(qū)(圖8e)，因此庫侖應(yīng)力變化較為復(fù)雜，呈現(xiàn)正負交替分布(圖8a—d).Ge等(2009)模擬計算了紫坪鋪水庫蓄水100 m時的地殼內(nèi)部彈性應(yīng)力變化，給出了臨近斷層面上的庫侖應(yīng)力變化量值為-0.5～0.05 MPa左右，與本研究計算結(jié)果的量級接近(圖8d).

圖8中等值線代表大于0.01 MPa的范圍，該值為可能觸發(fā)地震的閾值(King et al., 1994).隨著蓄水量的增加，巧家南部地區(qū)大于該閾值的范圍逐漸增大，深度從大約2 km增長為20 km左右，寬度從大約0 km增長為25 km左右；巧家北部地區(qū)大于閾值的區(qū)域較小，深度和寬度均小于10 km(圖8).依據(jù)以上分析，白鶴灘水電站蓄水會在小江斷裂帶北段斷層臨近巧家南部和北部地區(qū)形成大于地震觸發(fā)閾值的區(qū)域(圖8e).然而，以上模擬研究并未考慮孔隙壓等其他因素的影響.孔隙壓變化又涉及到研究區(qū)域與孔隙壓擴散系數(shù)相關(guān)的地質(zhì)和水文等因素的影響(劉耀煒等2011)，因此未來的細化研究不僅需要了解該地區(qū)的巖性特征，還需要對該地區(qū)實際蓄水過程中的庫區(qū)水位、重力和地下水位進行詳盡觀測以約束該地區(qū)的地下水分布情況，從而獲取合理的孔隙壓結(jié)果，以便為蓄水觸發(fā)地震的可能性研究提供參考.

6 結(jié)論

本研究計算了白鶴灘水電站周邊地區(qū)的均衡重力異常與四個水位蓄水對應(yīng)的地表重力變化，模擬了GRACE-FO衛(wèi)星可能觀測到的區(qū)域重力變化，還獲取了蓄水過程在小江斷裂帶北段上產(chǎn)生的庫侖應(yīng)力變化，得到如下主要結(jié)論：

圖8 白鶴灘水電站蓄水引起的小江斷裂北段庫侖應(yīng)力變化(a)、(b)、(c)和(d)分別為水位700 m、750 m、800 m和825 m時對應(yīng)的小江斷裂帶北段斷層面庫侖應(yīng)力變化； (e)為(d)對應(yīng)的5 km深度的庫侖應(yīng)力結(jié)果.紅色線段代表庫侖應(yīng)力大于0.01 MPa，藍色線段代表庫侖應(yīng)力小于0.01 MPa. 淺藍色區(qū)域為蓄水水位為海拔825 m時的庫區(qū)范圍.Fig.8 Coulomb stress changes in the northern section of the Xiaojiang fault caused by the impoundment of Baihetan hydropower station(a), (b), (c) and (d) are the Coulomb stress changes at the fault plane in the northern section of the Xiaojiang fault zone corresponding to the water levels of 700 m, 750 m, 800 m and 825 m, respectively; (e) is the corresponding Coulomb stress result at a depth of 5 km in (d). The red lines denote the Coulomb stress is bigger than 0.01 MPa, and the blue lines denote the Coulomb stress is smaller than 0.01 MPa. Light blue area is the reservoir area at the water level of altitude 825 m.

(1)白鶴灘庫區(qū)的均衡重力異常變化范圍為-10～10 mGal左右，表明這一地區(qū)基本處理均衡狀態(tài)，較為穩(wěn)定.

(2)四個模擬水位的重力變化表明，庫區(qū)水體負荷造成的彈性形變引起的重力變化為0.008～0.039 mGal，蓄水水體萬有引力造成的重力變化比彈性形變結(jié)果大兩個量級，為0.529～1.221 mGal，蓄水水體的萬有引力作用為庫區(qū)重力變化的主因.

(3)模擬GRACE-FO重力變化表明，白鶴灘地區(qū)蓄水引起的衛(wèi)星觀測重力變化約為1～5 μGal.2018—2019年間GRACE-FO觀測到的最大重力變化速率約為每月2～3 μGal左右，因此GRACE-FO有可能觀測到白鶴灘水電站蓄水過程伴隨的重力變化.

(4)水電站庫區(qū)蓄水將在巧家以南和以北地區(qū)形成庫侖應(yīng)力變化大于觸發(fā)地震閾值的區(qū)域，該區(qū)域誘發(fā)地震的可能性較高，需密切關(guān)注.