黃重謙

(廣西科技師范學院 機械與電氣工程學院 ， 廣西 來賓 546199)

0 引言

滾動軸承是煤礦旋轉(zhuǎn)機械的重要部件，其工作狀態(tài)直接影響著整機的工作性能。因此，及時對煤礦旋轉(zhuǎn)機械滾動軸承進行狀態(tài)監(jiān)測與故障識別，具有重要意義[1]。煤礦旋轉(zhuǎn)機械工作環(huán)境惡劣，實際采集到的滾動軸承振動信號受環(huán)境噪聲干擾明顯，且由于傳遞路徑比較復雜，信號呈現(xiàn)出明顯的非線性和非平穩(wěn)性，導致軸承故障特征提取較困難。

多隱層自動編碼網(wǎng)絡[2]能自動地從滾動軸承振動信號中學習有價值的特征，克服了傳統(tǒng)基于“人工特征提取+模式識別”方法受主觀影響大的缺陷[3]，在滾動軸承故障識別領(lǐng)域取得了較大突破。文獻[4]在缺少滾動軸承故障信息的情況下，利用多隱層玻爾茲曼網(wǎng)絡取得了較高的識別準確率；文獻[5]提出的融合多隱層自動編碼網(wǎng)絡能更有效、更穩(wěn)健地對滾動軸承的多種故障進行識別。自動編碼網(wǎng)絡[6]不需要標記數(shù)據(jù)，其訓練過程為非監(jiān)督過程，因此，可將自動編碼網(wǎng)絡的思想應用到極限學習網(wǎng)絡[7]，得到極限學習自動編碼器(Extreme Learning Auto-Encoder，ELAE)。利用ELAE的特征表達能力，將其作為多隱層極限學習自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡的基本單元[8]。但ELAE為全連接網(wǎng)絡，需要學習的參數(shù)眾多，訓練時間較長，學習到的信號特征的平移不變性較差，受噪聲影響較大，且標準ELAE使用sigmoid激活函數(shù)，泛化能力較弱[9]。針對上述問題，本文提出一種基于多隱層小波卷積極限學習神經(jīng)網(wǎng)絡(Multi Hidden Layers Wavelet Convolution Extreme Learning Neural Network，MHLWCELNN)的滾動軸承故障識別方法，實驗結(jié)果表明該方法具有較高的可行性和有效性。

1 多隱層小波卷積極限學習神經(jīng)網(wǎng)絡

1.1 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(1D-CNN)[10]具有局部連接和權(quán)值共享特性，可有效降低網(wǎng)絡過擬合風險，其工作原理如圖1所示。

圖1 1D-CNN工作原理Fig.1 The working principle of 1D-CNN

以卷積層為例，設(shè)輸入的軸承振動信號為x，則卷積層輸出為

Ccn=f(x*Wcn+bcn)

(1)

式中：Ccn為輸出特征圖；f為激活函數(shù)；“*”為卷積符號；Wcn為濾波器權(quán)重；bcn為偏置向量。

1.2 自動編碼器

1D-CNN為有監(jiān)督模型，需要大量的帶標簽樣本，而實際工業(yè)應用中軸承振動信號無標簽樣本多。自動編碼器(Auto-Encoder，AE)為無監(jiān)督模型，訓練過程只需要無標簽樣本，AE結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括輸入層、隱層和輸出層,其單元個數(shù)分別為m,L,m。

圖2 AE結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of AE

AE隱層的輸出h為

h=sigmoid(W·x+b)

(2)

式中：W為隱層的權(quán)重；b為隱層的偏置。

AE輸出層的輸出y為

y=sigmoid(W′·h+b′)

(3)

式中：W′為輸出層的權(quán)重；b′為輸出層的偏置。

AE的損失函數(shù)E一般為

(4)

AE的參數(shù)更新策略為

(5)

式中：R為AE訓練時的迭代次數(shù)；η為AE的學習率。

AE為全連接網(wǎng)絡，訓練參數(shù)較多，且其激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，泛化能力較弱，另外，AE的參數(shù)訓練采用BP算法，很容易陷入局部最優(yōu)。

1.3 小波卷積極限學習神經(jīng)網(wǎng)絡

極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)是一種單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡，通過求解矩陣的Moore-Penrose廣義逆，進而確定輸出權(quán)重，訓練速度較快。因此，綜合1D-CNN，AE，ELM和小波函數(shù)的優(yōu)勢，構(gòu)造小波卷積極限學習神經(jīng)網(wǎng)絡(Wavelet Convolution Extreme Learning Neural Network，WCELNN)。

(1) 將AE和ELM結(jié)合，構(gòu)造ELAE。ELAE為3層無監(jiān)督網(wǎng)絡，其結(jié)構(gòu)與圖2類似。ELAE隱層的輸出與AE隱層的輸出相同，ELAE輸出層的輸出為

y=hT·β

(6)

式中β為隱層到輸出層的輸出權(quán)重向量。

ELAE的優(yōu)化函數(shù)為

(7)

(8)

式中：I為單位矩陣；A為常數(shù)；H為隱層矩陣。

(2) 將ELAE和1D-CNN結(jié)合，構(gòu)造卷積極限學習神經(jīng)網(wǎng)絡(Convolution Extreme Learning Neural Network，CELNN)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

CELNN隱層第k個節(jié)點的輸出hk為

hk=sigmoid(Wk*x+bk)

(9)

式中：Wk為隱層第k個節(jié)點的卷積核權(quán)重矩陣；bk為隱層第k個節(jié)點的偏置。

(3) 將CELNN和小波函數(shù)結(jié)合，構(gòu)造WCELNN。由于高斯小波函數(shù)在時域、頻域均具有良好的分辨率，故激活函數(shù)使用高斯小波函數(shù)：

(10)

圖3 CELNN結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of CELNN

式中t為時間。

WCELNN隱層第k個節(jié)點的輸出hk為

hk=ψ[(x*Wk-ck)./ak]

(11)

式中：ak和ck分別為小波節(jié)點的尺度向量和平移向量；“./”表示按元素相除。

WCELNN輸出層的輸出為

(12)

根據(jù)ELM訓練方法，WCELNN的優(yōu)化函數(shù)可表示為

(13)

(14)

WCELNN不使用BP算法，其輸出權(quán)重計算較為簡單，運算速度較快。

2 基于MHLWCELNN的滾動軸承故障識別

MHLWCELNN堆疊多個WCELNN，能進一步提高網(wǎng)絡學習到的特征的質(zhì)量。利用無標簽的滾動軸承振動信號樣本訓練第1層WCELNN，得到第1隱層特征；將第1隱層特征輸入第2層WCELNN，得到第2隱層特征；依此類推。MHLWCELNN結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 MHLWCELNN結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of MHLWCELNN

基于MHLWCELNN滾動軸承故障識別步驟如下：① 采集不同工況下的滾動軸承振動信號并進行樣本劃分。② 將訓練樣本輸入MHLWCELNN進行訓練。③ 使用測試樣本對訓練好的網(wǎng)絡進行測試。

3 實驗驗證：基于XJTU-SY數(shù)據(jù)集

3.1 實驗數(shù)據(jù)描述

為驗證MHLWCELNN的有效性，以XJTU-SY滾動軸承數(shù)據(jù)集[11]為對象進行實驗。實驗軸承為LDK UER204滾動軸承。限于計算資源，在XJTU-SY數(shù)據(jù)集中選取9種不同的軸承工況數(shù)據(jù)：正常(a，b)、內(nèi)圈輕微故障(c)、內(nèi)圈中度故障(d)、內(nèi)圈重度故障(e)、外圈輕微故障(f)、外圈中度故障(g)、外圈重度故障(h)、滾珠輕微故障(i)、滾珠中度故障(j)，最后得到每種工況下的8 000個樣本，隨機選取70%作為訓練樣本，其余作為測試樣本，每個樣本1 024個采樣點，即1 024維。

各種工況下的軸承時域信號如圖5所示，可見振動信號受噪聲干擾嚴重，難以進行有效區(qū)分。

(a) 工況a

(c) 工況c

(e) 工況e

(g) 工況g

(i) 工況i

3.2 故障識別與分析

為驗證MHLWCELNN的優(yōu)勢，采用多隱層自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(Multi Hidden Layers Auto Encoder Neural Network，MHLAENN)、多隱層稀疏自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡[12](Multi Hidden Layers Sparse Auto Encoder Neural Network，MHLSAENN)、多隱層降噪自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡[13](Multi Hidden Layers Denoising Auto Encoder Neural Network，MHLDAENN)、多隱層收縮自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡[14](Multi Hidden Layers Contractive Auto Encoder Neural Network，MHLCAENN)和多隱層極限學習自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(Multi Hidden Layers Extreme Learning Auto Encoder Neural Network，MHLELAENN)等方法進行對比分析，輸入均為1 024維信號樣本，各網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)均為1 024-512-256-128-64-32-10。共進行10次試驗，不同方法的識別結(jié)果見表1。

表1 不同方法的識別結(jié)果(基于XJTU-SY數(shù)據(jù)集)Table 1 Identification results of different methods (based on XJTU-SY data set)

由表2可知，MHLWCELNN具有更高的識別準確率和更小的標準差，能較為穩(wěn)定地識別出滾動軸承的故障類型。這幾種方法中，MHLAENN方法的故障識別率最低，僅81.13%；MHLSAENN加入了稀疏項限制，可捕捉輸入數(shù)據(jù)中較重要的信息；MHLDAENN加入了降噪機制，一定程度上提高了網(wǎng)絡對噪聲的魯棒性；MHLCAENN加入了收縮項限制，使網(wǎng)絡對輸入信號的小擾動具有一定的抗干擾性。MHLSAENN，MHLDAENN和MHLCAENN較MHLAENN都取得了更高的故障識別率。MHLELAENN 利用ELAE優(yōu)秀的特征表達能力和快速的網(wǎng)絡收斂能力，故障識別率達到了95.62%，訓練時間僅129.19 s。本文提出的MHLWCELNN采用局部連接和權(quán)值共享機制，大大減少了需要學習的參數(shù)，故訓練時間較短，受噪聲影響較小，且使用小波激活函數(shù)，具備一定的時頻聚焦特性，能有效學習軸承振動信號的時頻特征，故障識別率高于其他方法。

3.3 基于不平衡數(shù)據(jù)集的故障識別率

為驗證MHLWCELNN對不平衡故障樣本的有效性，設(shè)計了一種不平衡數(shù)據(jù)集,正常與故障工況的訓練樣本比例為8 000∶4 000，實驗共進行10次，采用MHLCAENN,MHLELAENN方法作為對比。

準確率、召回率、F1值作為評估指標，經(jīng)常被用到分類效果的評測上。其中F1值可在準確率和召回率之間取得平衡，讓兩者同時達到最高。因此，采用F1值定量評價3種方法基于不平衡數(shù)據(jù)集的分類效果,F1值計算公式為

(15)

式中：F1值在[0，1]之間，0代表最差，1代表最好；P為準確率；Q為召回率。

不同方法的F1值見表2。

表2 不同方法的F1值Table 2 F1 values of different methods

由表2可知，MHLWCELNN的F1值較高，驗證了MHLWCELNN對不平衡數(shù)據(jù)集的有效性。

3.4 激活函數(shù)對MHLWCELNN識別率的影響

激活函數(shù)對MHLWCELNN的故障識別率有一定影響，采用不同激活函數(shù)時MHLWCELNN的識別率見表3。從表3可知，高斯小波、Morlet小波和Mexican hat小波的故障識別效果好于其他激活函數(shù)，高斯小波在時域、頻域均有較高的分辨率。

表3 不同激活函數(shù)對MHLWCELNN識別率的影響Table 3 Effects of different activation functions on identification accuracy of MHLWCELNN

4 實驗驗證：基于西儲大學數(shù)據(jù)集

4.1 實驗數(shù)據(jù)描述

以西儲大學軸承數(shù)據(jù)集為對象，在測試軸承上通過電火花加工形成不同故障尺度的凹坑，限于計算資源，從西儲大學軸承數(shù)據(jù)集中選取7種不同的軸承故障工況數(shù)據(jù)：正常(A)、內(nèi)圈輕微故障(B)、內(nèi)圈中度故障(C)、外圈輕微故障(D)、外圈中度故障(E)、滾動體輕微故障(F)、滾動體中度故障(G)，每種工況的樣本數(shù)量為8 000。7種軸承故障工況下的時域信號及相應的頻域信號如圖6所示。從圖6可知，故障信號受噪聲干擾嚴重，難以直接從時域圖中對滾動軸承的故障類型及程度進行有效區(qū)分。

(a) 工況A,時域信號

(c) 工況B,時域信號

(e) 工況C,時域信號

(g) 工況D,時域信號

(i) 工況E,時域信號

(k) 工況F,時域信號

(m) 工況G,時域信號

4.2 故障識別與分析

采用MHLWCELNN等6種方法進行對比實驗，結(jié)果見表4。

從表4可知，MHLWCELNN具有更高的識別準確率和更小的標準差，能較為穩(wěn)定地識別出滾動軸承的不同故障類型，進一步驗證了MHLWCELNN的優(yōu)越性。

表4 不同方法的識別結(jié)果(基于西儲大學數(shù)據(jù)集)Table 4 Identification results of different methods (based on the data set of Western Reserve University)

4.3 訓練集占比對故障識別準確率的影響

訓練集和測試集的樣本比例對MHLWCELNN的軸承故障識別準確率有一定影響。若訓練集樣本比例過低，會引起MHLWCELNN欠擬合；若訓練集樣本比例過高，則會引起MHLWCELNN過擬合。欠擬合和過擬合均會影響網(wǎng)絡的識別準確率。訓練集樣本占比為60%～90%時，MHLWCELNN的故障識別率如圖7所示。

圖7 訓練集樣本占比對故障識別準確率的影響Fig.7 Effect of proportions of training set on fault identification accuracy

從圖7可知，訓練集樣本占比為60%～80%時， MHLWCELNN的故障識別率隨訓練集樣本所占比例增加而增加；當訓練集樣本占比超過80%時，故障識別率不再上升，故設(shè)置訓練集樣本占比為80%較合適。

5 結(jié)論

提出了一種基于MHLWCENN的滾動軸承故障識別方法，該方法學習能力和泛化能力強，且具有局部連接特性和權(quán)值共享特性，更適用于非線性和非平穩(wěn)性軸承振動信號?；赬JTU-SY數(shù)據(jù)集和西儲大學數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果表明：

(1) 與MHLAENN，MHLSAENN等相比，MHLWCELNN能有效學習軸承振動信號的時頻特征，具有更高的識別準確率和更小的標準差。

(2) MHLWCELNN的F1值高于MHLCAENN，MHLELAENN，驗證了MHLWCELNN對不平衡數(shù)據(jù)集的有效性。

(3) 高斯小波、Morlet小波和Mexican hat小波的故障識別效果好于其他激活函數(shù)，高斯小波在時域、頻域均有較高的分辨率。

(4) MHLWCELNN的故障識別率隨訓練集樣本所占比例增加而增加，當訓練集樣本占比超過80%時，故障識別率不再上升，故設(shè)置訓練集樣本占比為80%較合適。