雷宇 何立乾 張廣川 賴鏗 謝瑋 杜雨華

近年來，隨著防控力度的進一步加強，廣州市結核病疫情呈現(xiàn)逐年下降趨勢，但由于人口基數(shù)大、流動人口多等因素，結核病疫情依然嚴峻[1-2]。自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average，ARIMA)模型可對具有季節(jié)效應的時間序列進行建模，因其具有模型結構簡單、預測精度高等特點，已被廣泛應用于傳染病預測，而掌握傳染病的發(fā)病趨勢及流行特征，對于制定針對性防控策略具有重要意義[3-4]。因此，本研究通過對廣州市2010年1月至2019年12月肺結核月報告發(fā)病數(shù)構建ARIMA模型，并對2021年廣州市肺結核發(fā)病情況進行預測，為衛(wèi)生行政部門制定結核病防治策略提供參考。

資料和方法

一、資料來源

通過《中國疾病預防控制信息系統(tǒng)》中的《傳染病報告信息管理系統(tǒng)》，按照報告發(fā)病時間收集2010年1月至2020年12月廣州市肺結核月報告發(fā)病數(shù)據(jù)。

二、研究方法

ARIMA模型基本結構表示為ARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)s，其中p、d、q分別表示非季節(jié)性自回歸階數(shù)、非季節(jié)性差分階數(shù)和非季節(jié)性移動平均階數(shù)，P、D、Q分別表示季節(jié)性自回歸階數(shù)、季節(jié)差分階數(shù)和季節(jié)移動平均階數(shù)，s表示季節(jié)周期的長度。

1.序列平穩(wěn)化：將2010年1月至2019年12月的肺結核報告發(fā)病數(shù)據(jù)定義為按月為單位的時間序列，使該時間序列進行差分處理使其平穩(wěn)化，并通過增強迪基-福勒(augmented dickey-fuller，ADF)檢驗驗證差分后的時間序列的平穩(wěn)性，根據(jù)ADF檢驗結果的P值判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)化，P<0.05提示數(shù)據(jù)為平穩(wěn)數(shù)據(jù)。

2.模型識別：根據(jù)自相關系數(shù)(autocorrelation coefficient，ACF)和偏自相關系數(shù)(partial autocorrelation coefficient，PACF)確定p、q、P、Q的可能值，再根據(jù)差分階數(shù)確定d和D的階數(shù)，并建立多個候選模型。

3.模型診斷：通過Ljung-Box殘差檢驗判斷模型的殘差序列是否為白噪聲，若殘差為白噪聲(即Ljung-Box殘差檢驗P>0.05)，通過赤池信息量(Akaike information，AIC)準則選擇適合最優(yōu)模型，AIC越小的模型擬合的程度越好。

5.模型應用：應用最優(yōu)ARIMA模型預測2021年1—12月廣州市每月的肺結核發(fā)病例數(shù)。

三、統(tǒng)計學處理

采用Excel 2007軟件整理2010年1月至2020年12月廣州市肺結核月報告發(fā)病數(shù)據(jù)，采用R3.6.2軟件構建ARIMA模型并進行預測。通過2010年1月至2019年12月的肺結核月報告發(fā)病數(shù)構建和篩選最優(yōu)ARIMA模型，并通過2020年實際報告數(shù)據(jù)驗證最優(yōu)ARIMA模型的預測效果。為探索納入不同年份的發(fā)病數(shù)據(jù)構建模型的最優(yōu)參數(shù)的影響，使用2010年1月至2018年12月的肺結核月報告發(fā)病數(shù)重新構建模型，并對比2019年實際報告發(fā)病數(shù)評價模型參數(shù)的穩(wěn)定性和預測的準確性。最后，因2020年實際報告發(fā)病例數(shù)受新型冠狀病毒肺炎疫情影響，報告發(fā)病數(shù)代表性欠佳，故采用2010年1月至2019年12月的月報告發(fā)病數(shù)據(jù)進行擬合，利用該模型預測2021年肺結核月報告發(fā)病例數(shù)。

結 果

一、廣州市肺結核月報告發(fā)病數(shù)的發(fā)病趨勢

2010—2019年廣州市共報告肺結核患者115 887例。通過時間序列按照總體趨勢、季節(jié)趨勢和隨機誤差進行分解后，報告發(fā)病例數(shù)呈逐年下降趨勢，ADF檢驗顯示原始序列為非平穩(wěn)序列(t=-1.386，P=0.323)；廣州市肺結核報告發(fā)病例數(shù)具有明顯的季節(jié)性，在每年3—5月份報告發(fā)病數(shù)出現(xiàn)高峰，2月份出現(xiàn)低谷(圖1)。

二、ARIMA模型構建

1.序列平穩(wěn)化與模型識別：為使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，將原始序列經(jīng)過1階非季節(jié)差分和1階季節(jié)性差分后，ADF檢驗顯示差分后的序列為平穩(wěn)序列(t=-6.210，P=0.010)。ACF和PACF都在1階截尾，由此判斷p=1，Q=1。而P和Q的判斷可分別取0、1、2逐個試驗。根據(jù)差分變換的次數(shù)，即d=1，D=1，初步確定以12個月為周期的ARIMA(1,1,1)×(P,1,Q)12模型。

2.模型診斷：根據(jù)P、Q的取值，由于P、Q的取值一般在0、1和2之間[6]，因此可初步確定9個ARIMA(1,1,1)×(P,1,Q)12。根據(jù)模型總體的顯著性、擬合優(yōu)度等指標進行比較，選出AIC最小的3個模型。擬合的3個備選模型參數(shù)估計值及檢驗結果見表1。用Ljung-Box統(tǒng)計量對3個備選模型的殘差值進行檢驗，殘差均為白噪聲，由AIC統(tǒng)計量可知，3個模型中ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12擬合效果最好。

3.模型評價：采用ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12模型對廣州市2020年1—12月肺結核發(fā)病例數(shù)進行預測，除3月份和4月份外，實際值均在預測值的95%CI內(nèi)；除2—6月份，預測值與實際值較為接近，MAPE為7.29%，提示該ARIMA模型預測精度較高。2020年實際報告發(fā)病總例數(shù)為8111例，預測發(fā)病總例數(shù)為8642例。見圖2，表2。

為進一步驗證該模型參數(shù)的穩(wěn)定性及預測的準確性，通過2010年1月至2018年12月的肺結核月報告數(shù)據(jù)重新擬合AMRMA模型。結果顯示，AMRMA(1,1,1)×(0,1,1)12仍為最優(yōu)預測模型，提示該模型適合廣州市肺結核報告發(fā)病數(shù)據(jù)的預測，見表3。對比預測值和實際值發(fā)現(xiàn)，2019年報告肺結核患者的實際例數(shù)均在ARIMA模型預測數(shù)的95%CI值內(nèi)，且MAPE為4.91%，AMRIMA模型的預測效果較好，見表4。

注 原始序列圖展示2010—2019年肺結核報告發(fā)病例數(shù)的變化情況；趨勢圖展示2010—2019年肺結核報告發(fā)病數(shù)據(jù)的中心化移動平均值求得的趨勢項；季節(jié)變化圖展示2010—2019年肺結核報告發(fā)病數(shù)據(jù)的季節(jié)趨勢，縱坐標為季節(jié)指數(shù)，季節(jié)指數(shù)>1表示當月報告發(fā)病例數(shù)>平均水平，季節(jié)指數(shù)=1表示沒有季節(jié)性，季節(jié)指數(shù)<1表示當月報告發(fā)病例數(shù)<平均水平；隨機分布圖展示原始序列的平穩(wěn)程度，縱坐標數(shù)值越接近1表示原始序列越平穩(wěn)；橫坐標各個小刻度代表月份圖1 2010—2019年廣州市肺結核發(fā)病數(shù)時間序列

表1 2010—2019年廣州市肺結核報告發(fā)病備選預測模型的參數(shù)值

表2 2020年1—12月廣州市肺結核報告發(fā)病例數(shù)預測值與實際報告值的比較

圖2 2020年1—12月廣州市肺結核報告發(fā)病例數(shù)預測值與實際值的比較

4.模型預測：應用ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12模型對廣州市2021年1—12月肺結核報告發(fā)病例數(shù)進行預測。結果顯示，2021年廣州市肺結核預測發(fā)病數(shù)為8270例，月預測發(fā)病平均值為689例，較2020年略有上升，見表5。

討 論

準確掌握發(fā)病趨勢對于肺結核的早期暴發(fā)流行具有十分重要的預警作用，可及早提示結核病防治機構(簡稱“結防機構”)開展相關的防控工作，如重點人群篩查、健康教育和藥品、防護物品采購等[7-8]。ARIMA模型能較好地將時間序列的依存性與隨機干擾因素相結合，已陸續(xù)應用在肺結核的發(fā)病預測上，但目前尚未見該模型應用在廣州市肺結核發(fā)病預測上。因此，本研究通過構建適合廣州市預測的最優(yōu)模型，預測2021年肺結核發(fā)病情況，為制定肺結核應急及防控措施提供參考。

表3 2010—2018年廣州肺結核報告發(fā)病備選預測模型的參數(shù)值

表4 2019年1—12月廣州市肺結核報告發(fā)病例數(shù)預測值與實際報告值的比較

表5 2021年1—12月廣州市肺結核預測發(fā)病例數(shù)

本研究發(fā)現(xiàn)，2010—2019年廣州市肺結核報告發(fā)病例數(shù)整體呈現(xiàn)逐年下降趨勢，這可能與廣州市近年來切實落實結核病防治規(guī)劃工作有關，疫情穩(wěn)步下降，與既往研究相符[1, 9]。此外，廣州市肺結核發(fā)病具有明顯的季節(jié)性，發(fā)病高峰為3—5月份，發(fā)病低谷為2月份。冬春季是呼吸道傳染病的高發(fā)季節(jié)，而我國的農(nóng)歷春節(jié)基本上在2月份，由于風俗習慣、大量流動人口的遷出、2月份天數(shù)少等原因，導致2月份就醫(yī)的患者例數(shù)減少，確診患者也隨之減少，形成“春節(jié)效應”[10]。春節(jié)過后的3—5月份，大量的流動人口返回廣州務工，加上2月份積累的就診延誤患者，導致3—5月份報告發(fā)病數(shù)急劇升高，與全國報告發(fā)病情況相似[11]。

本研究通過篩選模型，最終確定廣州市肺結核預測最優(yōu)模型為ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12，模型及其參數(shù)均具有統(tǒng)計學意義，但與其他地區(qū)研究發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)模型參數(shù)存在差異，這可能與不同地區(qū)的經(jīng)濟、醫(yī)療、人口特征等差異有關[12]。因此，建立預測模型需要根據(jù)每個地區(qū)特定的報告發(fā)病數(shù)據(jù)來擬合不同的最優(yōu)模型。此外，為進一步驗證模型參數(shù)的穩(wěn)定性和預測的準確性，本研究納入2010—2018年的數(shù)據(jù)構建模型進而驗證，結果發(fā)現(xiàn)最優(yōu)模型仍為ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12，其MAPE為4.91%，低于10%，提示該模型適合廣州市肺結核發(fā)病數(shù)據(jù)的預測，且參數(shù)穩(wěn)定，預測精度良好。

ARIMA模型因其結構簡單、易于實現(xiàn)且預測精度高，可將傳染病發(fā)展的復雜因素(如人口流動、氣溫、濕度等因素)綜合蘊含在時間變量中，借助其趨勢變化、周期變化等特點，實現(xiàn)對疾病未來走勢進行模擬預測，因而在結核病預測研究中使用較多[13-15]。同時，由于使用ARIMA進行預測時，一般需要數(shù)個周期性變化的數(shù)據(jù)，方可較好地擬合模型，故在急性傳染病的早期階段或未出現(xiàn)周期性變化趨勢前，該方法擬合效果較差。此外，ARIMA模型進行長期預測，會出現(xiàn)一定的偏差，因此只適合用于短期預測。組合利用不同預測模型的優(yōu)劣來彌補單一模型的缺陷，可以達到提高預測精度和增加穩(wěn)定性的效果，目前已有學者開始探索不同預測模型組合應用在結核病預測上的效果[16]。

通過比較2020年肺結核報告發(fā)病實際值與預測值，發(fā)現(xiàn)2020年2—6月實際值與預測值差異較大，其原因可能與2019年底我國暴發(fā)了新型冠狀病毒肺炎密切相關。2020年1月廣州發(fā)現(xiàn)本地新型冠狀病毒肺炎患者，廣州政府隨即制定了一系列嚴格有效的防控措施，如居家自我隔離、保持社交距離、加強核酸檢測、出門需佩戴口罩等，新型冠狀病毒肺炎疫情迅速得到有效控制，4月份起本地患者基本已經(jīng)消除。同時，因部分結防機構人員被抽調(diào)支援抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情、可疑或確診患者擔心在就診期間感染新型冠狀病毒而出現(xiàn)的就診延誤等原因[17]，導致肺結核患者發(fā)現(xiàn)力度明顯下降，出現(xiàn)ARIMA模型在短周期內(nèi)肺結核患者數(shù)與預測數(shù)出現(xiàn)較大差異的情況，但構建的ARIMA模型的MAPE為7.29%，低于10%，提示該模型具有良好的預測精度，從整體上仍能反映2020年肺結核報告發(fā)病數(shù)據(jù)，可用于廣州市肺結核發(fā)病的短期預測。

本研究結果顯示，2021年廣州市肺結核預測發(fā)病例數(shù)為8270例，較2020年模型發(fā)病預測值(8642例)呈持續(xù)下降趨勢，而較2020年實際報告發(fā)病值(8111例)則略有上升，這可能與模型構建采用了2010—2019年數(shù)據(jù)有關。有研究發(fā)現(xiàn)，與2019年同期相比，2020年1月23日至6月30日期間全國結核病患者發(fā)現(xiàn)數(shù)下降了20%，湖北省下降了29%，武漢市下降了44%[18]。由此可見，受新型冠狀病毒肺炎疫情影響，全國不同地區(qū)的結核病發(fā)現(xiàn)力度均受到不同程度的影響，從而導致2020年結核病的報告發(fā)病水平出現(xiàn)明顯下降，故未納入2020年報告發(fā)病數(shù)據(jù)擬合ARIMA模型。此后，除個別地區(qū)存在散發(fā)疫情外，全國新型冠狀病毒肺炎疫情得到有效控制，隨著復工復產(chǎn)的推進，2020年7月起，每月實際報告發(fā)病數(shù)與預測發(fā)病數(shù)已十分接近，提示結核病患者發(fā)現(xiàn)水平已逐漸恢復至正常水平。但由于結核病屬于慢性傳染性疾病，人群發(fā)病可能需要一定的周期才能從報告發(fā)病例數(shù)上體現(xiàn)出來。同時，2021年廣州市將繼續(xù)推進分級診療和綜合防治服務，加強重點人群主動篩查及在疑似患者中應用分子生物學檢查等措施，進一步加強患者的發(fā)現(xiàn)力度。因此，預計2021年患者例數(shù)可能會較2020年出現(xiàn)小幅反彈。此外，本研究對2021年肺結核預測發(fā)病例數(shù)的置信區(qū)間可用于廣州市肺結核疫情的預警，當超過上限值時，需警惕部分地區(qū)可能出現(xiàn)肺結核疫情的暴發(fā)流行，需要重點關注。

綜上，ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12模型對廣州市肺結核發(fā)病例數(shù)的擬合效果較好，可用于廣州市肺結核的短期預測和動態(tài)分析，具有良好的應用價值。

本研究存在一定的局限性，因擬合模型的數(shù)據(jù)來源于《中國疾病預防控制信息系統(tǒng)》中的《傳染病報告信息管理系統(tǒng)》，在實際工作中不同地區(qū)存在不同程度的漏報現(xiàn)象，從而導致《傳染病報告信息管理系統(tǒng)》反映的疫情情況被低估。但從目前公開的研究結果中，尚未獲得廣州市相關漏報數(shù)據(jù)，故無法對數(shù)據(jù)進行相應的校正，因此本研究預測結果較真實情況有所低估，但對于制定結核病防控策略仍有積極的指導意義。