上海市建筑科學研究院有限公司 王秋澗

同濟大學 潘毅群△ 黃治鐘

0 引言

作為建筑調適的基礎工作之一，暖通系統(tǒng)的測試、調節(jié)與平衡(testing,adjusting and balancing，TAB)的目的是在靜態(tài)的設計工況下使系統(tǒng)達到水力平衡，各末端都能盡可能地達到各自的設計流量。以風系統(tǒng)TAB為例，由于目前國內(nèi)尚沒有專門詳細的TAB標準，且傳統(tǒng)風系統(tǒng)TAB方法(如比例調節(jié)法和逐步調節(jié)法)流程煩瑣，因此在實際項目中風系統(tǒng)TAB工作通常不受重視，完成質量難以盡如人意。

傳統(tǒng)方法在實際操作時需要進行大量的風量測量，費時費力。一些學者提出通過建模的方法在仿真模型中得到平衡狀態(tài)時的閥門開度，并以此來指導實際調平[1-3]。總結目前各類基于常見空調系統(tǒng)動態(tài)仿真軟件的研究工作[4-6]可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)涉及風系統(tǒng)阻力特性仿真的研究都是將管道構件(直管、三通、彎管等)阻力系數(shù)簡化為定值處理，或者直接將其忽略。當需要將仿真結果應用于實際系統(tǒng)時，通常需要額外的實測工作對模型的阻力參數(shù)進行校驗，才能得到較為準確的壓力流量結果。這是校驗性的后驗模擬的思路。當面對一個新的系統(tǒng)時，在不借助額外實測的前提下，模擬結果無法直接指導實際調試。

在構建風系統(tǒng)阻力構件模型時，最核心的基礎數(shù)據(jù)便是阻力系數(shù)數(shù)據(jù)。其中直管段的沿程阻力相對簡單，可以直接使用前人積累下來的諸多經(jīng)驗公式。局部阻力方面，國內(nèi)外的諸多資料也有豐富的局部阻力數(shù)據(jù)表[7-12]。然而，這些局部阻力系數(shù)庫的數(shù)據(jù)均針對孤立的局部構件。根據(jù)已有的構件相鄰連接對局部阻力系數(shù)影響的研究結果，相鄰構件的耦合總局部阻力系數(shù)與其孤立(或間距較遠)時的加和值之間的偏差，最大可達到37.4%，說明相鄰構件對局部阻力系數(shù)數(shù)值存在顯著影響。Wang等人針對直接使用三通和風閥的孤立局部阻力系數(shù)模型所帶來的誤差進行不確定性分析，探究了模型誤差對仿真調平結果的影響[13]。結果發(fā)現(xiàn)，當三通和風閥的局部阻力系數(shù)誤差為±40%時，仿真調平所得到的風閥開度和風機壓頭的數(shù)值分布較廣，模擬結果的不確定性較大。為降低仿真調平結果的不確定性，需進一步控制局部阻力系數(shù)模型的誤差。

因此，本文從風系統(tǒng)局部構件阻力模型出發(fā)，采用CFD數(shù)值模擬的方法，針對三通、彎頭、閥門3種常見局部構件的5種相鄰連接關系，量化2個構件串聯(lián)時對局部阻力系數(shù)的影響，并建立相應的相鄰連接影響修正公式，從而為空調風系統(tǒng)管網(wǎng)風量平衡仿真調試提供支撐。

1 相鄰連接影響修正方法

為量化2個構件串聯(lián)對局部阻力系數(shù)的影響，本文提出將串聯(lián)構件耦合總局部阻力系數(shù)的變化統(tǒng)一歸并到下游構件局部阻力系數(shù)變化上的修正方法。在具體計算過程中，首先確定2個構件串聯(lián)時的耦合總局部阻力，并計算上游構件在相同流動工況下的孤立局部阻力值(即上游構件孤立存在時的局部阻力數(shù)值)；然后用耦合總局部阻力減去上游構件孤立局部阻力所得到的剩余阻力值作為考慮相鄰連接影響時的下游構件的假想局部阻力，并計算假想局部阻力系數(shù)；最后將下游構件的假想局部阻力系數(shù)與其在相同工況下的孤立局部阻力系數(shù)進行對比，計算修正系數(shù)并擬合修正公式。通過這種方法得到的修正公式可以內(nèi)嵌到下游構件的局部阻力模型中，應用時較為簡便。

2 算例設計與CFD數(shù)值模擬

2.1 串聯(lián)構件算例設計

由于風系統(tǒng)中的局部構件種類繁多，連接方式也多種多樣，在本文的研究過程中一次性地把所有實際工程中可能出現(xiàn)的構件類型和連接方式都涵蓋是不現(xiàn)實的。出于研究可行性及成果應用性上的考慮，本課題選擇了風系統(tǒng)中最為常見的3種局部構件：三通、閥門和彎管，并重點探究了三通接三通、三通接閥門、閥門接三通、閥門接彎管、彎管接三通5種常見的連接關系下，各個下游構件的局部阻力系數(shù)的變化規(guī)律。受實驗條件限制，本文所討論的構件為圓截面構件。對于本課題尚未直接涵蓋的矩形截面構件或其他類型構件的相鄰連接情況，可以針對性地增減影響因子并采用相同的研究方法得到對應的局部阻力系數(shù)模型。

本文研究的圓截面T型三通、單葉蝶閥及彎管的幾何結構和細節(jié)尺寸均參照ASHRAE手冊Fundamental第21章的附錄[8]，見圖1。

注：Q、D、A分別為構件各截面的流量、直徑和面積；下標c、s、b分別代表三通的上截面、下游直通管截面和下游垂直管截面，下標o代表管道截面；r為彎管中心線曲率半徑。圖1 構件幾何結構示意圖[8]

以三通接三通的連接關系為例，其影響因子中的獨立變量包括上游三通的入口雷諾數(shù)、上下游三通的下游直通管和垂直管與各自上游管之間的面積比、上下游三通的直通管(或垂直管)流量比及中間管長度，共7個變量。幾何尺寸方面，本文共設計了9種三通接三通的幾何尺寸組合，具體尺寸見表1。2個三通的中間連接管長度則在0.5～10.0 m范圍內(nèi)，等距取5水平。然后與9種三通接三通的尺寸進行全排列組合。最終三通接三通的幾何模型共有45種。

表1 9種三通接三通幾何尺寸組合

對于每一個幾何尺寸組合而言，涉及流動工況的參數(shù)包括：入口流速、上游三通直通管流量比及下游三通直通管流量比。本文采用均勻設計的實驗設計方法[14]設計算例，流動工況參數(shù)組合如表2所示。之后流動參數(shù)組合與幾何尺寸組合之間采用全排列。因此，三通接三通的總算例數(shù)為270個。

表2 三通接三通流動參數(shù)組合

其余4種連接關系的算例設計過程與三通接三通算例大致相同。表3列出了其余4種連接關系在設計算例時的影響因子及算例數(shù)。

表3 其余連接關系算例設計影響因子及算例數(shù)

2.2 孤立構件算例設計

孤立構件的算例設計過程與串聯(lián)構件算例大體相同，不同的只是算例的自變量僅需要考慮構件自身的影響因子。同樣為避免重復建模，孤立構件算例的幾何模型均沿用串聯(lián)算例中的已有模型。流動參數(shù)組合方面，保證對于串聯(lián)構件算例中上游構件流動工況的全覆蓋。這樣在計算下游構件的假想局部阻力時，可以直接剔除上游構件在相同工況下的孤立局部阻力。因此，孤立三通共有算例54個，風閥算例108個，彎管算例18個。

2.3 局部阻力CFD數(shù)值仿真

隨著計算流體力學的發(fā)展及計算效率的不斷提高，CFD數(shù)值仿真方法自20世紀末以來逐漸被引入到風管構件局部阻力系數(shù)的研究中[15-20]。根據(jù)前人的風管局部阻力系數(shù)CFD仿真研究的一般結論，采用CFD模擬計算局部阻力系數(shù)時，對計算結果影響較大的因素主要包括：湍流模型、網(wǎng)格布置、壁面粗糙度設置等。

本文采用ICEM軟件建立各個算例的幾何模型并進行網(wǎng)格劃分。圖2顯示了各個算例的幾何模型。其中上游截面距三通入口截面1.5D1，且截面前留有長度為10D1的直管段；下游截面距三通出口截面12D1，且截面后留有長度為4D1的直管段(其中D1為水力直徑)[21]。另一方面，在劃分網(wǎng)格時，首先以算例設計流量范圍內(nèi)的平均流量作為驗證工況進行網(wǎng)格獨立性檢驗，最終選擇結果穩(wěn)定且網(wǎng)格數(shù)較少的網(wǎng)格設置。所有的直管段和彎管部分采用結構化網(wǎng)格，全局網(wǎng)格最大尺寸為15 mm；網(wǎng)格方面設置10層邊界層網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格厚度為2 mm[19]。三通部分采用邊界層網(wǎng)格加四面體非結構化網(wǎng)格，邊界層網(wǎng)格與直管段一致，四面體網(wǎng)格最大尺寸也設為15 mm；閥門部分采用四面體非結構化網(wǎng)格，最大尺寸為15 mm，閥片的面網(wǎng)格尺寸為2 mm。各構件截面網(wǎng)格分布見圖3。

圖2 CFD幾何模型示意圖

圖3 截面網(wǎng)格分布

幾何模型及網(wǎng)格劃分完成后，采用ANSYS Fluent(17.2版本)軟件對每個算例進行數(shù)值模擬。湍流模型采用準確度較好，且對邊界層網(wǎng)格要求較不苛刻的標準K-ε兩方程模型[19]。同時搭配Scalable壁面函數(shù)，使得在不同流速工況下采用固定邊界層網(wǎng)格設置具有更好的穩(wěn)健性。邊界條件部分，入口截面設定速度入口，流速設為各個算例的對應值；入口湍流條件選擇水力直徑和湍流強度模式，湍流強度IT按式(1)設置；出口截面設為outflow出口，出口流量比例按算例對應值設置；壁面粗糙度設置為0.74 mm[8]，粗糙系數(shù)保持默認值0.5。壓力與流速耦合算法選擇SIMPLE算法。差分格式采用軟件默認格式。殘差部分，連續(xù)性殘差設為10-3，其余變量殘差均設為10-5。其他未提及設置均采用17.2版本Fluent的默認設置。待Fluent數(shù)值計算完成后，將上下游測壓面的全壓、動壓值輸出，計算從上游三通入口段到下游三通的下游直通管和垂直管之間的全壓差，留待備用。

IT=0.16Re-0.125

(1)

3 局部阻力構件相鄰連接影響修正

3.1 孤立構件局部阻力系數(shù)模型

根據(jù)第2章所述的相鄰連接影響修正方法，在進行修正前需要建立構件孤立存在時的局部阻力系數(shù)模型，從而計算串聯(lián)構件中下游構件在相同工況下的孤立局部阻力系數(shù)。根據(jù)ASHRAE局部阻力系數(shù)測量標準[21]的規(guī)定，三通的直通管局部阻力系數(shù)ξb和垂直管局部阻力系數(shù)ξv的計算公式見式(2)、(3)，閥門和彎管的局部阻力系數(shù)ξ計算公式見式(4)。其中風閥和彎管沿程阻力的計算包括風閥和彎管本身的長度。

(2)

(3)

(4)

式(2)～(4)中p為截面動壓；ps為截面靜壓；Δpf為上、下游測壓面的沿程阻力；下標u、b和v分別表示上游、直通管和垂直管；pt,u、pt,d分別為上、下游測壓面的全壓；ΔpF為直管段沿程阻力。

在第2.2節(jié)的孤立構件算例數(shù)據(jù)基礎上，針對三通和風閥構件，采用支持向量機回歸(SVR)方法，并輔以粒子群優(yōu)化算法(PSO)，對支持向量機回歸的懲罰系數(shù)C及徑向基核函數(shù)的gamma參數(shù)進行尋優(yōu)，以提高擬合效果。尋優(yōu)過程中采用10折交叉檢驗策略，以使所得到的SVR模型具有更好的外延特性。另外，由于局部阻力系數(shù)各個數(shù)據(jù)點之間量級差異較大，所以采用擬合結果的平均絕對百分比誤差作為優(yōu)化的目標函數(shù)。

擬合時，由于在舒適性空調所涉及的空氣溫度范圍內(nèi)，空氣的物性參數(shù)變化不大，本文采用入口流速管徑比(入口流速與入口管徑之比)作為自變量，近似代替入口雷諾數(shù)Re。在擬合三通局部阻力系數(shù)時，自變量還包括上下游面積比和流量比。在擬合孤立風閥的局部阻力系數(shù)模型時，自變量為閥門開度和入口流速管徑比。

為了驗證孤立三通局部阻力系數(shù)PSO-SVR模型的準確性，另外選擇一個標準尺寸的圓截面三通，采用同樣的CFD設置計算該三通在不同支路流量比下的局部阻力系數(shù)，并將其與PSO-SVR模型的對應輸出結果進行對比。該三通的上游管、直通管、垂直管的直徑分別為250、200、200 mm。入口流量為600 m3/h。其幾何尺寸和流量分配的組合未出現(xiàn)在訓練集中。對比結果如圖4所示?？梢钥吹?，PSO-SVR模型輸出的局部阻力系數(shù)與CFD直接計算結果整體趨勢保持一致，相同工況下的局部阻力系數(shù)差值較小。孤立風閥模型的驗證方面，本文選擇與ASHRAE手冊中的直徑350 mm的圓截面蝶閥局部阻力數(shù)據(jù)[8]進行對比。如圖5所示，PSO-SVR模型的輸出結果與ASHRAE手冊數(shù)據(jù)的趨勢線幾乎重疊，從而驗證了孤立三通和風閥的擬合模型準確度。

圖5 孤立風閥局部阻力系數(shù)PSO-SVR模型的驗證

對于彎管模型而言，以入口流速管徑比為自變量對局部阻力系數(shù)進行線性擬合，如圖6所示?？梢钥闯?，彎管的局部阻力系數(shù)與自變量入口流速管徑比呈現(xiàn)顯著的線性關系，擬合效果較好。

圖6 孤立彎管局部阻力系數(shù)線性模型擬合結果

3.2 相鄰連接影響修正模型

在對構件相鄰連接影響進行修正時，首先需要對考慮相鄰連接影響下的局部阻力系數(shù)的修正系數(shù)進行定義，然后根據(jù)各算例結果計算修正系數(shù)的具體數(shù)值，最后根據(jù)各算例中的影響因子對修正系數(shù)進行擬合，并得到最終的修正公式。表4羅列了所有連接關系的下游構件局部阻力系數(shù)修正系數(shù)定義式、修正系數(shù)擬合公式、可決系數(shù)R2、F檢驗統(tǒng)計量F值及平均絕對百分比誤差EMAP。其中，可決系數(shù)R平方值越接近于1，表明擬合效果越好；F值越大，表明擬合模型的整體顯著性越高。

表4 各連接關系的下游構件局部阻力系數(shù)修正系數(shù)、擬合公式及擬合效果

對于大多數(shù)的連接關系，修正系數(shù)的定義式為考慮相鄰連接影響的下游構件假想局部阻力系數(shù)和孤立時的局部阻力系數(shù)之間的比值。而當下游構件為三通直通管時，修正系數(shù)不再是簡單的二者之比，而是把考慮相鄰連接影響的垂直管局部阻力系數(shù)作為基數(shù)，同時添加到修正公式的分子和分母當中。這么做的原因在于：直通管局部阻力系數(shù)有許多數(shù)值分布在0附近的點。如果按照與垂直管修正系數(shù)相同的定義方法，則會出現(xiàn)修正系數(shù)值非常大的情況，有的甚至超過105。采用上述處理可以使得直通管局部阻力系數(shù)的修正系數(shù)值基本分布在1附近的合理區(qū)間內(nèi)。

在擬合修正系數(shù)時，本文主要采用stepwise逐步回歸法進行齊次多項式擬合，多項式模型的最高階次根據(jù)在滿足擬合精度要求且沒有過擬合的前提下選擇更小階次的原則來確定。以上游串聯(lián)三通時的三通垂直管局部阻力系數(shù)修正模型為例，其多項式修正模型的各項系數(shù)如表5所示，修正系數(shù)由各變量值與對應系數(shù)值的乘積加和得到。其余多項式修正模型的形式與之類似，出于篇幅的考慮，本文未列出其余多項式模型系數(shù)表。對于一些特殊情況，如上游構件為閥門的連接關系，其修正系數(shù)無法直接通過多項式擬合獲得較好的擬合效果。通過觀察修正系數(shù)關于其個別影響因子的分布情況，并采用常見曲線方程進行反復擬合試驗，筆者發(fā)現(xiàn)針對這些連接關系的修正系數(shù)采用分兩項擬合的方法效果較好。一項為個別影響因子的曲線擬合項(冪函數(shù)/指數(shù)函數(shù))，另一項為剩余影響因子的多項式擬合項。不同連接關系的多項式修正公式的階次不盡相同，如三通直通管接三通垂直管的最高階次為二次，而三通直通管接三通直通管則為三次。這是由各修正系數(shù)的不同的數(shù)值分布情況所決定的。

表5 上游串聯(lián)三通時的三通垂直管局部阻力系數(shù)多項式修正公式系數(shù)

另外，在本文涉及的連接關系中，并非所有的連接關系都需要對相鄰連接影響進行修正。在三通直通管接閥門的連接關系中，筆者發(fā)現(xiàn)上游串聯(lián)三通直通管時的閥門局部阻力系數(shù)與閥門孤立存在時的數(shù)值差異較小，下游閥門的假想局部阻力數(shù)值與其孤立值之間的誤差值小于10%。其誤差滿足文獻[13]中確定的仿真調平對閥門局部阻力系數(shù)的誤差控制要求。因此，本文未對上游串聯(lián)三通直通管的閥門局部阻力系數(shù)進行修正，而是直接沿用孤立存在時的閥門模型，對應修正系數(shù)為1。

本文采用平均絕對百分比誤差EMAP來評價修正模型在各串聯(lián)構件算例數(shù)據(jù)集上的準確性，其計算式如下：

(5)

式中N為串聯(lián)構件數(shù)量；ξ為局部阻力系數(shù)；下標p為模型計算值，r為受上下游相互影響的真值。

需要說明的是，對于某些數(shù)值在0附近的樣本點，若直接計算該點的相對誤差絕對值，原本非常微小的誤差在除以在0附近的局部阻力系數(shù)真值后，會導致相對誤差絕對值異常巨大。這樣的點并不能客觀反映模型的準確程度。為了排除這些真值在0附近點的干擾，筆者以±0.05為限，當局部阻力系數(shù)的修正值和真值的數(shù)值均在[-0.05，0.05]之間時，則忽略這一點的誤差，使該點不參與平均絕對百分比誤差的計算。

從表4中的平均絕對百分比誤差結果可以看出，各個連接關系由于其各自修正系數(shù)的分布情況各有不同，因此采用大致相同的擬合方法所帶來的模型誤差存在一定的差異。各種連接關系修正公式的平均誤差為13.00%，其中修正效果最好的是三通直通管接三通垂直管，平均絕對百分比誤差僅為2.48%，而最差的為閥門接三通直通管，平均絕對百分比誤差為22.18%?？偟膩碚f，當下游構件是三通直通管或上游構件是閥門時，修正后的誤差相對要大一些。原因有兩點：一是三通直通管的局部阻力系數(shù)數(shù)值本身較小，在受到相鄰連接影響時產(chǎn)生的變化較大，且與自變量之間的非線性關系程度較高；二是閥門的局部阻力系數(shù)相較于三通和彎管而言數(shù)值要大得多，當把上游閥門所受到的來自下游構件的影響也歸結到下游構件的局部阻力系數(shù)變化上時，下游局部阻力系數(shù)產(chǎn)生的變化較大，同樣與其自變量之間的非線性關系程度較高。在擬合時受到過擬合風險的限制，不能將多項式模型的階次無限制地提高，否則即使擬合誤差較小，擬合模型的內(nèi)插和外延準確性也不會很好。表4中的誤差結果是筆者經(jīng)多次嘗試，在擬合誤差和過擬合風險之間權衡之后得到的結果。

圖7～14分別對各個連接關系中考慮上游影響的下游構件局部阻力系數(shù)的修正值和未修正的孤立值進行了對比。以圖7為例，可以看出，修正前，上游串聯(lián)三通時的三通垂直管局部阻力系數(shù)與其孤立存在時的局部阻力系數(shù)之間的誤差非常大。例如，當三通垂直管局部阻力系數(shù)在上游串聯(lián)三通時的數(shù)值為3.0左右時，孤立存在時的值為10.5左右，后者約為前者的3.5倍。如此量級的局部阻力系數(shù)誤差勢必會對管路流量分配的計算結果產(chǎn)生較大影響。修正之后，所有數(shù)據(jù)點基本均勻地分布在理想的45°線附近。類似的修正效果也可以在其余連接關系中看到。修正后數(shù)值相比于修正前的孤立值，均大幅接近考慮相鄰連接影響的假想局部阻力系數(shù)值，表明修正模型可以較好地描述相鄰連接對于局部阻力系數(shù)的影響。

圖7 上游串聯(lián)三通直通管時的三通垂直管局部阻力系數(shù)修正結果

圖8 上游串聯(lián)三通直通管時的三通直通管局部阻力系數(shù)修正結果

圖9 上游串聯(lián)三通垂直管時的閥門局部阻力系數(shù)修正結果

圖10 上游串聯(lián)閥門時的三通垂直管局部阻力系數(shù)修正結果

圖11 上游串聯(lián)閥門時的三通直通管局部阻力系數(shù)修正結果

圖12 上游串聯(lián)閥門時的彎管局部阻力系數(shù)修正結果

圖13 上游串聯(lián)彎管時的三通垂直管局部阻力系數(shù)修正結果

圖14 上游串聯(lián)彎管時的三通直通管局部阻力系數(shù)修正結果

4 結語

為提高風系統(tǒng)管網(wǎng)構件阻力模型的準確性，針對三通、彎管和閥門這3種最常見的風管構件的5種連接方式建立了相應的局部阻力系數(shù)修正模型，為風系統(tǒng)管網(wǎng)仿真調平提供模型支撐。從最終的修正結果來看，本文提出的將2個構件近距離串聯(lián)時的相互影響統(tǒng)一歸并到下游構件局部阻力系數(shù)變化上并對其進行修正的方法，可以準確地反映構件相鄰連接對局部阻力系數(shù)的影響。同時，本文采用的算例設計、CFD數(shù)值模擬、修正模型擬合的一整套研究方法可被推廣到其他類型構件的局部阻力系數(shù)模型和修正模型的研究中。

目前，雖然本文所涵蓋的構件類型和連接方式的范圍仍十分有限，還不足以支持對于任意實際空調風管系統(tǒng)的阻力仿真，但針對其他常用構件類型和連接方式，未來可以套用本文的一整套研究方法建立更為廣泛的局部阻力系數(shù)數(shù)據(jù)庫和修正模型庫。雖然搭建一套完整的數(shù)據(jù)庫工作量較大，但其本質上是一種一勞永逸型的科研投入。當數(shù)據(jù)庫涵蓋的構件類型和連接方式足夠全面時，應用這些模型進行空調風系統(tǒng)仿真調平的過程將會極其簡便。甚至可以采用與BIM模型對接的方式完成自動化建模，調用局部阻力系數(shù)模型進行調平計算，并最終實現(xiàn)采用仿真調試指導實際現(xiàn)場調試的構想。