黃彬彬

(中國鐵建國際集團(tuán)有限公司，北京 100039)

0 引言

大型體育場館是舉辦各類體育賽事和城市文娛活動(dòng)的必要硬件設(shè)施[1]。作為全球頂級(jí)的足球賽事，國際足聯(lián)世界杯對體育場的規(guī)模和舒適性等有著嚴(yán)格的規(guī)定，因此大跨屋面結(jié)構(gòu)已成為世界杯足球場的標(biāo)配[2]。隨著建筑材料性能的不斷提高和設(shè)計(jì)施工技術(shù)的不斷發(fā)展，已有越來越多的大型體育場選擇采用索網(wǎng)屋面的結(jié)構(gòu)形式[3]。

相比網(wǎng)架、網(wǎng)殼、桁架等傳統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)不僅建筑效果突出，而且技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)更加優(yōu)越[4]。但索網(wǎng)結(jié)構(gòu)由只受拉的柔性索單元和承受拉壓的剛性桿單元組成，屬于柔性結(jié)構(gòu)體系，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和形態(tài)分析的難度大大增加。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)靠施加預(yù)應(yīng)力建立幾何剛度來達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，然而并非任意結(jié)構(gòu)布置方式和任意幾何位形都能被預(yù)應(yīng)力“剛化”。因此，與常規(guī)結(jié)構(gòu)相比，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行形態(tài)分析，即計(jì)算預(yù)應(yīng)力數(shù)值以及在預(yù)應(yīng)力和結(jié)構(gòu)自重作用下能實(shí)現(xiàn)自平衡的結(jié)構(gòu)位形，且該位形應(yīng)盡量滿足建筑外觀需求[5]。

針對體育場造型和功能對索網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是屋面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重難點(diǎn)。對于不同形式的預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，目前也尚未形成完備的、能使平衡位形嚴(yán)格滿足建筑目標(biāo)幾何的形態(tài)分析方法，個(gè)別的一些能實(shí)現(xiàn)位形控制的分析方法只適用于特定類型的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系，更沒有通用的軟件工具。這些因素大大增加了索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)難度，制約索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的技術(shù)發(fā)展和工程應(yīng)用[6]。

盧賽爾體育場是2022年卡塔爾世界杯的主場館，觀眾容量92 100人，由中國企業(yè)采用設(shè)計(jì)施工總承包模式承建[7]。該體育場是中國企業(yè)首次承建的世界杯主場館，也是中國在海外承建的規(guī)模最大的體育場。本項(xiàng)目屋面為魚尾式索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，屋頂采用PTFE膜，選用ANSYS和3D3S進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和形態(tài)分析。

1 工程概況

1.1 結(jié)構(gòu)組成

本項(xiàng)目的主體結(jié)構(gòu)由外部主體結(jié)構(gòu)與內(nèi)部主體結(jié)構(gòu)組成。外部主體結(jié)構(gòu)由屋面索網(wǎng)、受壓環(huán)梁、V形鋼結(jié)構(gòu)柱(簡稱V柱)、V柱間幕墻桁架和鋁板幕墻構(gòu)成。內(nèi)部由看臺(tái)鋼結(jié)構(gòu)、現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)制看臺(tái)構(gòu)成。其主體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中，外部主體結(jié)構(gòu)的構(gòu)成與受力情況如下。

1)屋面索網(wǎng) 徑向主索共48榀，環(huán)向拉索分為上下2層，各8根。

2)受壓環(huán)梁 簡稱“壓環(huán)”，共有24榀，將主索的徑向拉力轉(zhuǎn)化為壓環(huán)內(nèi)部的環(huán)向壓力。

3)V柱 共有48片，每兩片V柱在頂部相交后形成支承點(diǎn)，將壓環(huán)的豎向重力傳導(dǎo)至下部的24根巨型鋼筋混凝土柱。

4)V柱間幕墻桁架 主要作用為增強(qiáng)V柱間的整體性并連接幕墻。

5)幕墻體系 三角形單元中空鋁板幕墻，固定在V柱間幕墻桁架上。

外部主體結(jié)構(gòu)分解如圖2所示。

圖2 外部主體結(jié)構(gòu)分解

1.2 體育場結(jié)構(gòu)尺寸

體育場主體鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)高起于20.700m，在高度方向上與屋頂馬鞍面一致。東西側(cè)為馬鞍面的高點(diǎn)，鋼結(jié)構(gòu)最高處標(biāo)高76.600m，結(jié)構(gòu)高度為55.900m；南北側(cè)為馬鞍面的低點(diǎn)，鋼結(jié)構(gòu)最低處標(biāo)高61.035m，結(jié)構(gòu)高度為40.335m。屋面索網(wǎng)跨度為274～278m。體育場立面如圖3所示。

圖3 體育場立面

2 屋頂索網(wǎng)主次結(jié)構(gòu)分析

2.1 屋頂索網(wǎng)總體結(jié)構(gòu)

盧賽爾體育場屋頂整體呈雙曲拋物面形(馬鞍面)，馬鞍面外圈最高與最低點(diǎn)高差約為15.565m，平面投影外輪廓為直徑約309m的正圓形(包含壓環(huán))。屋頂結(jié)構(gòu)體系由索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)、索網(wǎng)次結(jié)構(gòu)和膜結(jié)構(gòu)組成，由96根(48榀)主索連接在壓環(huán)上。索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)采用魚尾式索桁架，包含上徑向索、下徑向索、撐桿和環(huán)向索；索網(wǎng)次結(jié)構(gòu)包含面內(nèi)交叉索、次撐桿、豎向交叉索和小拱；膜結(jié)構(gòu)采用PTFE膜材。以面內(nèi)交叉索、小拱、鋼結(jié)構(gòu)壓環(huán)和索網(wǎng)拉環(huán)為邊界，既是整個(gè)屋頂受力體系的一部分，又是屋頂?shù)膰o(hù)結(jié)構(gòu)。屋頂結(jié)構(gòu)關(guān)鍵幾何參數(shù)如表1所示。

表1 屋頂結(jié)構(gòu)關(guān)鍵幾何參數(shù)

2.2 屋頂索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)分析

主索網(wǎng)由48榀魚尾式索桁架組成，采用雙拉環(huán)、雙壓環(huán)布置。上徑向索兩端分別連接上拉環(huán)和下壓環(huán)，下徑向索兩端分別連接下拉環(huán)和上壓環(huán)，上、下徑向索在靠近壓環(huán)的位置發(fā)生交叉，形成類似于魚尾的形狀。該布置方式可在不增加屋頂結(jié)構(gòu)厚度的前提下，增大上徑向索(抗風(fēng)索)和下徑向索(穩(wěn)定索)的矢高，提高受力效率。主索網(wǎng)剖面如圖4所示。

圖4 主索網(wǎng)剖面

屋頂結(jié)構(gòu)主要承受豎向荷載，分別是向下的恒荷載、活荷載、風(fēng)荷載等和向上的風(fēng)荷載等[8]。在屋頂承受向下的荷載時(shí)，荷載由上層節(jié)點(diǎn)通過撐桿傳遞到索桁架的下徑向索和下環(huán)索，通過后者位形和內(nèi)力的變化與外荷載實(shí)現(xiàn)平衡，并將荷載最終傳遞到壓環(huán)；在屋頂承受向上的荷載時(shí)，荷載直接與上徑向索和上環(huán)索的內(nèi)力實(shí)現(xiàn)平衡，并傳遞到壓環(huán)。承受向下和向上荷載時(shí)主索網(wǎng)的傳力路徑如圖5所示。

圖5 承受向下和向上荷載時(shí)主索網(wǎng)傳力路徑

2.3 屋頂索網(wǎng)次結(jié)構(gòu)分析

索網(wǎng)次結(jié)構(gòu)由面內(nèi)交叉索、次撐桿、豎向交叉索和小拱組成，主要有3個(gè)功能： ①為膜結(jié)構(gòu)提供成型所需的邊界； ②在索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)的每榀索桁架之間建立聯(lián)系，增強(qiáng)主索網(wǎng)的整體性，實(shí)現(xiàn)更加協(xié)同的受力； ③增強(qiáng)屋頂結(jié)構(gòu)的局部剛度。

面內(nèi)交叉索呈菱形布置，通過次撐桿支承于索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)的上弦節(jié)點(diǎn)，覆蓋整個(gè)屋頂。在面內(nèi)交叉索沿徑向相鄰的2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間(包括每榀索桁架正上方和2榀索桁架之間)布置有小拱，小拱與面內(nèi)交叉索共同構(gòu)成膜成型所需邊界。同時(shí)，面內(nèi)交叉索和次撐桿共同形成對索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)的支撐，使48榀索桁架可以協(xié)同受力。1/4屋面和屋頂基本單元如圖6所示。

圖6 1/4屋面和屋頂基本單元

在相鄰2榀主索桁架之間布置豎向交叉索，每組交叉索交點(diǎn)處設(shè)有1根豎向撐桿，撐桿頂部與位于2榀主桁架間的次拱中部相接，為該道次拱提供豎向支承。同時(shí)，豎向交叉索也起到增強(qiáng)索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)整體性的作用。豎向交叉索和次拱撐桿如圖7所示。

圖7 豎向交叉索和次拱撐桿示意

根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，在相鄰2榀主索桁架間的膜面上存在較大局部上吸及下壓風(fēng)荷載[9]。豎向交叉索可對2道主索間的次拱提供向上和向下的支撐，起到增強(qiáng)屋頂結(jié)構(gòu)局部剛度的作用。

3 形態(tài)分析意義與結(jié)構(gòu)狀態(tài)定義

3.1 形態(tài)分析意義

索網(wǎng)結(jié)構(gòu)由只可受拉的索和既可受拉、又可受壓的桿或梁組成，其最大的特點(diǎn)是僅由材料自身組成的體系是不穩(wěn)定的，需要靠引入預(yù)應(yīng)力來達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)而建立剛度、形成承載能力[10]。

索結(jié)構(gòu)在形態(tài)設(shè)計(jì)中存在如下3種狀態(tài)。

1)零狀態(tài) 即按照幾何原則建立、未執(zhí)行計(jì)算的結(jié)構(gòu)模型。

2)初始態(tài) 即在零狀態(tài)基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)自重等因素，計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)。

3)荷載態(tài) 即在初始態(tài)基礎(chǔ)上施加后續(xù)荷載和作用，計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)。

形態(tài)分析的目的是尋找結(jié)構(gòu)初始態(tài)的位形和預(yù)應(yīng)力，確定結(jié)構(gòu)建成之后的狀態(tài)，為后續(xù)結(jié)構(gòu)計(jì)算與分析提供基準(zhǔn)狀態(tài)，是整個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程的基礎(chǔ)和核心環(huán)節(jié)[11]。對于盧賽爾體育場屋頂?shù)乃髂そY(jié)構(gòu)，其形態(tài)分析存在兩大難點(diǎn)： ①屋頂結(jié)構(gòu)體系非常復(fù)雜，由索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)、次結(jié)構(gòu)和膜結(jié)構(gòu)組成，各部分形態(tài)相互影響，且要考慮結(jié)構(gòu)自重和節(jié)點(diǎn)、馬道等部件重量的影響，需要綜合考慮各種因素，實(shí)現(xiàn)對屋頂位形和預(yù)應(yīng)力的控制；②主體鋼結(jié)構(gòu)與屋頂結(jié)構(gòu)之間存在相互影響，需要對包含屋頂結(jié)構(gòu)和主體鋼結(jié)構(gòu)的整體模型進(jìn)行形態(tài)分析，實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)整體的形態(tài)控制。

3.2 結(jié)構(gòu)狀態(tài)定義

與盧賽爾體育場的結(jié)構(gòu)施工過程相對應(yīng)，結(jié)構(gòu)整體將分為2個(gè)主要步驟進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)的計(jì)算。

1)標(biāo)準(zhǔn)初始態(tài) 除了膜以外的所有結(jié)構(gòu)安裝完成，包括主體鋼結(jié)構(gòu)、索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)、索網(wǎng)次結(jié)構(gòu)。定義此時(shí)結(jié)構(gòu)狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)初始態(tài)，在該狀態(tài)下，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)自重、節(jié)點(diǎn)自重、馬道及馬道上恒荷載的自重與預(yù)應(yīng)力在目標(biāo)位形實(shí)現(xiàn)平衡。

2)安裝完成態(tài) 在標(biāo)準(zhǔn)初始態(tài)基礎(chǔ)上安裝屋頂膜結(jié)構(gòu)。膜安裝完成后，整體結(jié)構(gòu)進(jìn)入最終安裝完成的狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上施加后續(xù)荷載，可以進(jìn)行各工況下的結(jié)構(gòu)計(jì)算分析。

4 膜安裝前后形態(tài)分析

4.1 標(biāo)準(zhǔn)初始態(tài)形態(tài)分析

利用ANSYS和3D3S進(jìn)行膜安裝前后的形態(tài)分析。

膜安裝前形態(tài)如圖8所示。由圖8a可知，整體結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的最大三向位移約為75mm。由圖8b可知，索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)的最大豎向位移約為向下51mm，該控制成果可以為索網(wǎng)次結(jié)構(gòu)和膜結(jié)構(gòu)提供安裝時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)邊界條件，方便結(jié)構(gòu)構(gòu)件加工和安裝。由圖8c可知，主體鋼結(jié)構(gòu)的徑向變形關(guān)于結(jié)構(gòu)的對稱軸對稱，最大值約為向場內(nèi)64mm，出現(xiàn)在馬鞍面高點(diǎn)的環(huán)桁架頂部。由圖8d可知，主體鋼結(jié)構(gòu)的環(huán)向變形也呈關(guān)于結(jié)構(gòu)對稱軸對稱的分布規(guī)律，最大值約為6mm。

注：Dmax為結(jié)構(gòu)三向最大位移，Smin，Smax分別為結(jié)構(gòu)單方向位移的最小值和最大值圖8 膜安裝前形態(tài)分析(單位：mm)

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)初始態(tài)屋頂結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件的內(nèi)力(見表2)。環(huán)索用多組單元模擬：實(shí)際結(jié)構(gòu)中上環(huán)索由8根索組成，模型中用5組單元模擬，其中3組模擬2根索，另外2組模擬1根索；實(shí)際結(jié)構(gòu)中下環(huán)索由8根索組成，模型中用4組單元模擬，每組模擬2根索。

表2 膜安裝前屋頂各構(gòu)件內(nèi)力

4.2 安裝完成態(tài)形態(tài)分析

在標(biāo)準(zhǔn)初始態(tài)基礎(chǔ)上激活膜結(jié)構(gòu)，求解膜結(jié)構(gòu)安裝完成后的結(jié)構(gòu)形態(tài)(見圖9)。由圖9a可知，此時(shí)整體結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的最大三向位移為85mm，位于最內(nèi)圈面內(nèi)交叉索處，其余部分的整體結(jié)構(gòu)變形與膜安裝前位形差別不大，表明膜安裝對整體結(jié)構(gòu)位形影響不大。由圖9b可知，此時(shí)索網(wǎng)拉環(huán)處最大豎向位移約為向下60mm，索網(wǎng)主結(jié)構(gòu)其他部位的變形不大。由圖9c可知，此時(shí)主體鋼結(jié)構(gòu)的徑向變形仍然關(guān)于結(jié)構(gòu)的對稱軸對稱，最大值約為向場內(nèi)66mm，仍然出現(xiàn)在馬鞍面高點(diǎn)的環(huán)桁架頂部，因此膜結(jié)構(gòu)的安裝對主體鋼結(jié)構(gòu)徑向變形影響不大。由圖9d可知，此時(shí)主體鋼結(jié)構(gòu)的環(huán)向變形也呈關(guān)于結(jié)構(gòu)對稱軸對稱的分布規(guī)律，最大值同樣約為6mm，因此膜結(jié)構(gòu)的安裝幾乎不會(huì)對主體鋼結(jié)構(gòu)的環(huán)向變形產(chǎn)生影響。

注：Dmax為結(jié)構(gòu)三向最大位移，Smin,Smax分別為結(jié)構(gòu)單方向位移的最小值和最大值圖9 膜安裝后形態(tài)分析(單位：mm)

計(jì)算安裝完成態(tài)屋頂結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件的內(nèi)力(見表3)。當(dāng)前計(jì)算結(jié)果代表了結(jié)構(gòu)安裝完成的狀態(tài)，體育場將以該狀態(tài)為基礎(chǔ)，承受各類荷載和作用。

表3 膜安裝后屋頂各構(gòu)件內(nèi)力

5 結(jié)語

通過分析盧賽爾體育場屋面結(jié)構(gòu)、主體鋼結(jié)構(gòu)的組成和整體受力原理，可以看到由主索網(wǎng)、次索網(wǎng)和膜結(jié)構(gòu)組成的魚尾式屋面索網(wǎng)體系具有安全可靠、造型輕盈、受力性能良好等優(yōu)勢，是大型體育場館屋面結(jié)構(gòu)的理想選擇。同時(shí)，在進(jìn)行形態(tài)分析時(shí)，應(yīng)對索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的零狀態(tài)、初始態(tài)以及荷載態(tài)進(jìn)行合理定義，以膜安裝前后進(jìn)行初始態(tài)分析可為之后的荷載態(tài)分析奠定良好基礎(chǔ)。在分析膜安裝引起的形態(tài)變化時(shí)，需重點(diǎn)分析膜安裝前后的整體結(jié)構(gòu)位移、主索豎向位移、主體鋼結(jié)構(gòu)的徑向與環(huán)向位移，并根據(jù)屋面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)各主要構(gòu)件的內(nèi)力進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件的不斷優(yōu)化，今后大型體育場復(fù)雜索網(wǎng)屋面的形態(tài)分析方法將更加完善。盧賽爾體育場在大跨魚尾式索網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和形態(tài)分析中的探索和創(chuàng)新，不僅有力保證了項(xiàng)目的順利實(shí)施，更為今后同類項(xiàng)目的順利實(shí)施積累了寶貴經(jīng)驗(yàn)。