曹小兵,徐伊岑,常思江,錢曉忠

基于落點預測的雙旋火箭彈末段飛行控制方法研究

曹小兵1,徐伊岑2,常思江3,錢曉忠1

1. 無錫職業(yè)技術(shù)學院控制技術(shù)學院, 江蘇 無錫 214121 2. 無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學院機電技術(shù)學院, 江蘇 無錫 214153 3. 南京理工大學能源與動力工程學院, 江蘇 南京 210094

針對某雙旋火箭彈的末端彈道控制問題，本文提出了一種基于落點預測的彈道控制算法。分析了舵機控制力及控制力矩，建立了該火箭彈的六自由度彈道模型。在勻加速運動假設下，利用三自由度質(zhì)點彈道方程推導了落點坐標預測解析式及剩余飛行時間計算式，給出了偏差控制方位確定算法，并通過算例仿真分析了不同啟控時間和不同控制方位角作用下火箭彈攻角的變化規(guī)律，得到了有效控制范圍，并針對多個不同目標點應用所設計的控制算法對偏差控制效果進行了計算。結(jié)果表明，在有效可控范圍內(nèi)，該控制方法能夠有效修正偏差，提高落點精度。

火箭; 落點預測; 飛行控制

火箭彈作為各國軍隊列裝的一種武器裝備，在戰(zhàn)場上執(zhí)行面壓制、打擊敵方重要工事等作戰(zhàn)任務，得到了廣泛的應用。常規(guī)火箭彈在發(fā)射及飛行過程中由于受到各種擾動的作用，命中精度較低，而現(xiàn)代戰(zhàn)爭形勢的新變化則對火箭彈的打擊精度提出了較高的要求，因此以相對較低的成本對常規(guī)無控火箭彈進行適度的制導化改造，以期取得較好的效費比，成為當今彈箭領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展的重要研究方向[1]。

針對火箭彈的制導控制及穩(wěn)定性等問題，國內(nèi)外學者開展過相關(guān)研究并取得一些成果。張敬敏等人[2]針對單兵火箭，提出了利用捷聯(lián)激光導引頭探測目標位置，并通過脈沖推力器修正彈道的方案。楊靖等[3]以落角作為終端約束，最大化末速作為目標函數(shù)，對方案彈道進行了優(yōu)化。王志剛等[4,5]采用凱恩方法建立了雙旋火箭彈的動力學模型，理論分析與仿真結(jié)果表明，該模型減少了微分方程的求解數(shù)量，同時也能夠精確展現(xiàn)彈丸的飛行特性。卞偉偉等[6]基于最優(yōu)控制理論，應用非線性預測控制方法設計了火箭彈的姿態(tài)控制器并分析了控制階數(shù)的影響，結(jié)果表明該控制器具有良好的控制效果。賈曉玲等[7]分析了制導火箭彈啟控時間對規(guī)劃彈道的影響，結(jié)果表明啟控時間對中制導階段彈箭末速影響比較明顯。De Celis R等[8,9]提出一種制導控制算法，利用140 mm火箭彈進行控制仿真，結(jié)果表明該算法能夠有效大幅減小彈著點散布。Tyan F[10]通過設置約束條件分析了一般比例導引制導律的捕獲區(qū)域，并通過數(shù)值實驗證明該技術(shù)能夠?qū)⒉东@區(qū)域存儲在機載火控計算機中。文獻[11,12]則通過彈道預測的方法，實現(xiàn)對彈道的修正。

本文以某雙旋式火箭彈為研究對象，無控飛行時，帶有固定舵的前體相對于后體自由旋轉(zhuǎn)；有控飛行時，前體在反旋電機作用下相對于大地空間靜止，固定舵面產(chǎn)生控制力，修正彈道。在彈道末段，利用勻加速直線運動假設，結(jié)合三自由度質(zhì)點彈道方程，建立了解析形式的落點坐標預測模型，推導了剩余飛行時間估算公式，給出了控制力作用方位確定方法，再此基礎(chǔ)上通過仿真計算分析了該火箭彈的修正能力，驗證了所設計控制方法的可行性和有效性。

1 雙旋火箭彈六自由度彈道模型材料與方法

1.1 控制力和控制力矩

控制力由一對同向安裝的舵面產(chǎn)生，方向與前體坐標系O1軸平行，用F表示，其表達式如下：

式中，為空氣密度，為彈箭速度，為彈箭參考面積，c為舵面升力系數(shù)導數(shù)，為馬赫數(shù)的函數(shù)，δ為舵面固定舵偏角，δ為總攻角。

將鴨舵控制力F對彈體質(zhì)心取矩則得到控制力矩，記為M。設舵面壓心到彈體質(zhì)心的距離為l，則有：

M=F·l(2)

1.2 六自由度運動方程組

雙旋火箭彈全彈道由滑軌段和自由飛行段組成，其中自由飛行段包括主動段和被動段。本文所研究制導火箭彈在滑軌段和主動段運動方程與常規(guī)無控火箭彈相同，被動段則需加入舵控制力及控制力矩的作用。參考文獻[11]中所定義的相關(guān)坐標系及無控狀態(tài)下的外力與外力矩，加入舵控制力及控制力矩，即可得到標量形式的質(zhì)心動力學方程組與繞心動力學方程組

式中，為彈箭質(zhì)量，θ為彈道傾角，2為彈道偏角，為極轉(zhuǎn)動慣量，為赤道轉(zhuǎn)動慣量，2為彈軸方位角；F2、F2、F2為除控制力外的合外力在彈道坐標系的分量，F2、F2、F2為控制力在彈道坐標系上的分量；?、?、?為彈軸角速度在彈軸坐標系上的分量，M、M、M為除控制力矩外的合外力矩在彈軸坐標系上的分量，M、M、M為控制力矩在彈軸坐標系上的分量；無控飛行時=0，有控飛行時=1。

在方程組(3)、(4)的基礎(chǔ)上加入質(zhì)心運動與繞心運動運動學方程組即可得到完整的雙旋火箭彈六自由度彈道模型。

2 落點預測彈道控制算法

出于成本考慮，本文所研究的雙旋火箭彈是在彈道末段通過外推方法估算落點坐標，以此與目標點坐標相比較獲得偏差大小與偏差方位，從而操縱鴨舵修正彈道，引導彈體飛向目標點?？紤]到末段彈道控制的實時性要求，為快速預估落點坐標，此處利用勻加速運動假設，結(jié)合三自由度質(zhì)點彈道方程，可建立落點預測解析模型如下：

式中，m、m、m為火箭彈的預測落點坐標值；、、、v、v、v為預測時火箭彈瞬時彈道諸元；D為阻力系數(shù)，t為剩余飛行時間。

求解該一元二次方程，并舍去發(fā)散解，可得到剩余飛行時間的估算公式：

設目標點坐標為(x,z)，預測落點P與目標點之間有一偏差矢量，如圖1所示。在地面坐標系內(nèi)將該偏差矢量的分量表示為(e,0,e)，則有：

為了修正偏差，控制力的作用方位應在偏差對應方位，根據(jù)偏差所在方位的不同，可求出所需控制方位角?的值，如表1所列。

表 1 不同ex、ez對應的?c

3 算例仿真與分析

本文對制導火箭彈的飛行仿真流程為：首先設定目標位置（偏離無控彈道的落點）、發(fā)射仰角以及啟控時間t。火箭彈發(fā)射后，通過比較當前飛行時間和設定的啟控時間，判斷是否進入有控飛行狀態(tài)。進入有控飛行后，將每個控制節(jié)拍點(0.5 s)的彈道諸元計算值作為實時測量值用于彈道預測，在火箭彈落地之前，采用式和式，輸入、、θ、2等參數(shù)求解剩余飛行時間，進而利用式和式，輸入、θ、2、、、等參數(shù)求解火箭彈的預測落點坐標及其與目標的偏差量，最后根據(jù)表1查出偏差量所對應的控制方位角?，據(jù)此可計算出作用在火箭彈上的控制力和控制力矩，從而實現(xiàn)對火箭彈的彈道修正。上述過程在每一個控制節(jié)拍點上不斷重復，直至火箭彈落地。

將上述仿真流程所得落點（含射程與側(cè)偏）與設定的目標位置對比，可驗證彈道控制算法的精度。此外，通過記錄火箭彈飛行過程中的攻角響應曲線，可對受控條件下制導火箭彈的飛行穩(wěn)定性進行評估。需要說明的是，上述仿真流程中將計算所得彈道諸元作為彈道測量值，并未人為加入噪聲，主要目的是單純驗證彈道控制算法在該類固定舵面制導火箭彈飛行控制中的應用效果。在實際工程中，彈道測量噪聲可以通過增加濾波環(huán)節(jié)予以大幅消除，這一技術(shù)已較為成熟，這里不再贅述。

3.1 控制作用下彈道特性與修正能力分析

圖2為不同啟控時間下攻角變化曲線，t=∞表示無控,仿真條件為θ=45°，?=0°；圖3為不同控制方位角下攻角變化曲線，仿真條件為θ=45°，t=25s；圖4為不同啟控時間和不同控制力方位角下落點散布圖，仿真條件為θ=45°，?以45°的步長從0°遞增。由圖2可知，在啟控瞬時，攻角變化幅度較大，隨后變化幅度逐漸減小，攻角趨于收斂，彈箭運動趨于穩(wěn)定。由圖3可知，在不同的控制方位角下，攻角的變化有所差異，這是因為在不同方位角下，高低攻角和方向攻角的變化趨勢不同，從而改變彈箭的運動軌跡。由圖4可知，控制方位角不同時，對彈道的修正效果不一致，其落點大致以無控落點為圓心分布；在啟控時間不同時，落點分布半徑不同，啟控時間越早，落點分布半徑越大，控制能力越大。

圖 2 不同tc下攻角變化曲線

圖3 不同?c下攻角變化曲線

圖 4 不同tc和?c下落點散布圖

3.2 控制精度與彈道特性分析

在彈道控制能力范圍內(nèi)選取任意目標點，采用前文設計的落點預測彈道控制算法進行有控彈道進行仿真，得到了不同目標點下的最終控制效果，如表2所示，其中和表示實際落點與目標點的偏差量。

表 2 不同目標點的有控彈道仿真結(jié)果

由表2可知，當目標點在彈箭有效控制范圍內(nèi)時，誤差范圍控制在1 m以內(nèi)。以目標點1為例，分析其彈道諸元在有控條件下的變化規(guī)律。圖5為彈箭的攻角變化曲線，圖6為彈箭的速度變化曲線，圖7為控制力方位的變化曲線。

圖 5 攻角曲線

圖 6 速度曲線

圖 7 ?c變化曲線

由圖5可知，啟控之后，彈箭攻角增大，且變化很快，在接近目標點時，攻角變化更快。這是因為在火箭彈飛行過程中不斷預測彈道落點并計算偏差量進行姿態(tài)調(diào)整，越接近目標，對偏差量的估計誤差越小，因此控制機構(gòu)的微小動作也會造成偏差量的增大，鴨舵不斷調(diào)整控制方向，從而對彈箭的攻角產(chǎn)生很大影響。由圖6可知，啟控之后速度有所降低，這是因為彈箭攻角增大，飛行過程中的阻力隨之增加，從而引起速度減小。由圖7可知，在啟控之后的初始段，的變化保持在一個定值附近變化，而在接近目標點的末段，?的變化幅度較大。這是因為初始階段火箭彈與目標偏差相對較大，在控制的作用下彈箭大致向目標方向靠近，接近目標后，偏差量減小，控制的瞬時作用都會使偏差量增大，此時鴨舵快速調(diào)整方向，使偏差量始終保持在較小的狀態(tài)。

4 結(jié) 論

本文通過對某火箭彈進行制導算法研究和仿真分析，得出以下結(jié)論：

（1）在彈道下降段，啟控時間越早，火箭彈修正能力越強，控制作用使火箭彈攻角產(chǎn)生較大變化，且在不同控制力方位角下攻角變化不同；

（2）在控制算法作用下，火箭彈越接近目標，控制力方位角變化越快，攻角變化越快，速度相比無控減?。?/p>

（3）基于彈道預測法設計的控制方法能夠使該火箭彈的打擊誤差限制在1 m量級，具有相當?shù)目煽啃院涂焖傩裕瑥囊欢ǔ潭壬献C明了其可行性和合理性。

[1]陳永超,高欣寶,李天鵬,等.遠程制導火箭彈發(fā)展現(xiàn)狀及關(guān)鍵技術(shù)[J].飛航導彈,2016(9):71-74

[2]張敬敏,章浩飛,劉佳興.一種近程簡易制導火箭方案設計和仿真[J].兵器裝備工程學報,2019,40(11):40-44

[3]楊靖,毛瑞,杜鳳懷,等.基于高斯偽譜法的制導火箭彈總體優(yōu)化設計研究[J].彈箭與制導學報,2018,38(5):23-26

[4]王志剛,李偉,張振寧.雙旋制導火箭彈動力學建模[J].兵工學報,2013,34(7):910-915

[5]李偉,王志剛.雙旋制導火箭彈運動特性分析[J].固體火箭技術(shù),2014,37(2):143-149

[6]卞偉偉,王良明,修觀,等.制導火箭彈非線性最優(yōu)預測姿態(tài)的控制器設計[J].海軍工程大學學報,2013,25(1):59-63

[7]賈曉玲,田曉麗,范旭,等.制導火箭彈起控時間對規(guī)劃彈道的影響[J].海軍航空工程學院學報,2019,34(1):36-41

[8]De Celis R, Cadarso L, Sánchez J. Guidance and control for high dynamic rotating artillery rockets [J]. Aerospace Science and Technology, 2017,64:204-212

[9]De Celis R, Cadarso L. Hybridized attitude determination techniques to improve ballistic projectile navigation, guidance and control [J]. Aerospace Science and Technology, 2018,77:138-148

[10]Tyan F. Analysis of General Ideal Proportional Navigation Guidance Laws [J]. Asian Journal of Control, 2016,18(3):899-919

[11]韓子鵬.彈箭外彈道學[M].北京:北京理工大學出版社,2014

[12]常思江,曹小兵,劉鐵錚,等.基于彈道預測的脈沖修正彈末段控制方法[J].海軍工程大學學報,2012,24(6):84-88

[13]普承恩,王良明,傅健.基于EKF落點預測的二維彈道修正彈制導方法[J].兵器裝備工程學報,2018,39(6):52-57

Study on the Flying Control Method at Terminal Flight of a Dual-Spin Rocket Based on the Prediction for the Impact Point

CAO Xiao-bing1, XU Yi-cen2, CHANG Si-jiang3, QIAN Xiao-zhong1

1./,214121,2./214153,3./,210094,

A trajectory control algorithm based on the prediction of the impact point was proposed to solve the problem of the terminal trajectory control of a dual-spin rocket. The control force and torque of the canards were analyzed, and the six degrees of freedom equations were established. Under the assumption of uniform acceleration motion, this paper deduced the analytic expressions of the predicted impact point coordinates and the calculation formula of the remaining flight time, based on the three degrees of freedom equations. The algorithm of the control azimuth was given. Simulations for a certain rocket were carried out. The change of the attack angle of the rocket under different start control times and different control azimuths were analyzed. The effective control area was obtained. The control results based on the control algorithm for different assumed targets were presented. The results indicate that the control method can effectively correct the deviation and improve the precision of the impact point.

Rocket; impact point prediction; flying control

TJ765.3

A

1000-2324(2021)02-0308-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2021.02.027

2019-01-05

2019-03-06

國家自然科學基金(11402117);江蘇省第五期“333高層次人才培養(yǎng)工程”資助(2018Ш-1893)

曹小兵(1982-),男,博士,副教授,主要從事導航、制導與控制相關(guān)研究. E-mail:caoxb99@163.com