勾涵玉 錢(qián)茹蕓 李冠達(dá) 李敏

【摘 要】文章從出租車(chē)司機(jī)和機(jī)場(chǎng)管理者兩個(gè)角度出發(fā)，針對(duì)送客到機(jī)場(chǎng)的出租車(chē)司機(jī)，建立選擇模型，有利于降低出租車(chē)司機(jī)的運(yùn)營(yíng)成本，提高收益。針對(duì)機(jī)場(chǎng)管理者，對(duì)現(xiàn)有的管理方案中的不足點(diǎn)做了改變，利用排隊(duì)論的模型對(duì)上車(chē)點(diǎn)的設(shè)置給出了合理方案，提高乘車(chē)效率;對(duì)于機(jī)場(chǎng)管理中長(zhǎng)短途出租車(chē)司機(jī)利益不均衡問(wèn)題構(gòu)建出司機(jī)個(gè)人的利潤(rùn)函數(shù)，再通過(guò)積分的方法得出平均利潤(rùn)，把兩者做差得到一個(gè)值，將這個(gè)值定義為補(bǔ)償利潤(rùn)，再通過(guò)補(bǔ)償利潤(rùn)計(jì)算出出租車(chē)可以插入的合適位置，使得出租車(chē)的利益更均衡。

【關(guān)鍵詞】司機(jī)決策;機(jī)場(chǎng)管理;選擇模型;排隊(duì)論;插隊(duì)

【中圖分類(lèi)號(hào)】F572.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-0688（2021）04-0214-04

0 引言

社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展改變了人們的出行頻率和出行方式，航運(yùn)在人們心中的地位也越來(lái)越高。如何提高機(jī)場(chǎng)的集散能力，成為各機(jī)場(chǎng)密切關(guān)注的問(wèn)題。出租車(chē)作為機(jī)場(chǎng)集散中重要的一環(huán)，近年來(lái)傳統(tǒng)的管理模式已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足旅客、司機(jī)各方面的需求。如何平衡供求關(guān)系是擺在機(jī)場(chǎng)管理方面的一道難題。司機(jī)必須做出決策使得自己的利益最大化。針對(duì)供求關(guān)系不平衡導(dǎo)致乘車(chē)效率降低，建立合適的“上車(chē)點(diǎn)”，使得總的乘車(chē)效率提高;載客的行駛里程與出租車(chē)的收益是有相關(guān)性的，短途載客的司機(jī)與長(zhǎng)途載客的司機(jī)相比較，利益差距過(guò)大。為了平衡出租車(chē)司機(jī)的收益，管理部門(mén)欲給一部分短途載客并且繼續(xù)返回機(jī)場(chǎng)拉客的出租車(chē)一定的“優(yōu)先權(quán)”，給出一個(gè)可以在現(xiàn)實(shí)中實(shí)行的“優(yōu)先”安排方案。

本文研究目的是建立數(shù)學(xué)模型解決上述問(wèn)題。首先進(jìn)行歷史研究回顧，其次敘述最優(yōu)化模型的建立，再次敘述模型中待求參數(shù)的估計(jì)方法與結(jié)果，最后分析模型的求解結(jié)果并進(jìn)行總結(jié)。

1 歷史性研究回顧

對(duì)于出租車(chē)司機(jī)決策因素的影響機(jī)理，基于Logit模型建立了出租車(chē)在路網(wǎng)上尋客和提供運(yùn)送服務(wù)的模型，發(fā)現(xiàn)出租車(chē)司機(jī)對(duì)等待時(shí)間的價(jià)值最為看重 [1]。

2 模型建立

本文分析研究了與出租車(chē)司機(jī)決策相關(guān)因素的影響機(jī)理，針對(duì)司機(jī)決策問(wèn)題，建立了機(jī)場(chǎng)出發(fā)航班數(shù)量與到達(dá)航班數(shù)量的比值模型判斷機(jī)場(chǎng)中出租車(chē)與乘客的供求關(guān)系，再建立成本模型比較兩種方案的成本，為司機(jī)選擇成本小的方案。針對(duì)“上車(chē)點(diǎn)”設(shè)置問(wèn)題，我們通過(guò)排隊(duì)論分析出平均乘客數(shù)量、逗留時(shí)間等信息，合理配置每組進(jìn)入出租車(chē)服務(wù)區(qū)的出租車(chē)數(shù)量及設(shè)置合適的站臺(tái)供乘客上車(chē)，用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。針對(duì)長(zhǎng)短途司機(jī)利益不均衡問(wèn)題，我們先構(gòu)建出司機(jī)個(gè)人的利潤(rùn)函數(shù)，再通過(guò)積分的方法得出平均利潤(rùn)，做差后補(bǔ)償利潤(rùn)，再通過(guò)補(bǔ)償利潤(rùn)計(jì)算出出租車(chē)可以插入的合適位置。

2.1 建立航班出發(fā)與到達(dá)比值模型

結(jié)合實(shí)際，我們知道機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)理的變化規(guī)律與航班出發(fā)與達(dá)到的數(shù)量有關(guān)。國(guó)內(nèi)一般規(guī)定，距離起飛前30 min停止辦理手續(xù)，一般在60～90 min時(shí)，出發(fā)旅客達(dá)到高峰[2]。一般下飛機(jī)的旅客會(huì)有一定的時(shí)間取行李，在15 min后達(dá)到乘車(chē)區(qū)。我們用出發(fā)航班數(shù)量θi-1.5衡量機(jī)場(chǎng)內(nèi)的出租車(chē)數(shù)量，以達(dá)到航班數(shù)量βi+0.25衡量乘客數(shù)量。

由此，建立航班出發(fā)與到達(dá)模型：

當(dāng)m>1時(shí)，證明候機(jī)人的航班數(shù)量大于下飛機(jī)的乘客的航班數(shù)量，這時(shí)機(jī)場(chǎng)的出租車(chē)供過(guò)于求;反之，機(jī)場(chǎng)的出租車(chē)供不應(yīng)求。

2.2 成本模型的建立

2.2.1 空車(chē)回市區(qū)的成本

經(jīng)過(guò)查閱資料，出租車(chē)的主要運(yùn)營(yíng)成本是月租和燃料費(fèi)用。設(shè)每分鐘出租車(chē)所花費(fèi)的固定成本為y，該城市出租車(chē)所支付的月租為z，每公里所耗費(fèi)的天然氣的價(jià)格為h，機(jī)場(chǎng)與市區(qū)的距離為x，空車(chē)回市區(qū)的成本為N1。假設(shè)每個(gè)月工作30 d，建立空車(chē)回市區(qū)的成本模型：

2.2.2 留在機(jī)場(chǎng)等客人的成本

當(dāng)司機(jī)留在機(jī)場(chǎng)等待乘客時(shí)，所花費(fèi)的燃料成本為0，因此只有固定成本月租。設(shè)留在機(jī)場(chǎng)等待客人所付的成本為N2，等待的時(shí)間為w分鐘。得到模型：

N2=wy （4）

2.3 司機(jī)決策模型的建立

（1）當(dāng)m>1時(shí)，空車(chē)返回市區(qū)。

（2）當(dāng)m<1時(shí)，分兩種情況討論：？譹？訛N1=hx+ty。？譺？訛N2=wy。分別計(jì)算兩者成本并比較兩者的大小。當(dāng)N1N2時(shí)，建議司機(jī)在機(jī)場(chǎng)等待。

2.4 排隊(duì)論模型的建立

X為出租車(chē)服務(wù)區(qū)的服務(wù)率，其中X=φ×k，φ為每小時(shí)單位出租車(chē)服務(wù)人數(shù)，以1輛車(chē)1分鐘能載完4個(gè)單位量的乘客計(jì)算，每小時(shí)能清送的乘客為240人，所以φ=240（人/h），k為1次進(jìn)站臺(tái)服務(wù)的出租車(chē)數(shù)量。n是乘客的數(shù)量，λ為乘客平均到達(dá)率，一般α≥0。

P n的差分方程，反映出系統(tǒng)狀態(tài)量的轉(zhuǎn)移關(guān)系，遞推關(guān)系可得：

系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)[5]如下：

（1）隊(duì)長(zhǎng)（進(jìn)入出租車(chē)服務(wù)系統(tǒng)的人數(shù)）：

（2）隊(duì)列長(zhǎng)（實(shí)際留下等待出租車(chē)的人數(shù)）：

（3）系統(tǒng)中一個(gè)顧客所逗留的時(shí)間：

（4）乘客等出租車(chē)的時(shí)間：

2.5 平衡利益模型的建立

2.5.1 利潤(rùn)函數(shù)的構(gòu)建

（1）構(gòu)建成本函數(shù)，此函數(shù)有兩個(gè)可變成本。第一個(gè)可變成本是隨著載客目的地變化而變化的時(shí)間成本wy。第二個(gè)可變成本是隨著載客目的地的距離變化而變化的油耗成本hE。構(gòu)建出成本函數(shù)如下：

（2）構(gòu)建收入函數(shù)，我們通過(guò)在百度查找不同城市出租車(chē)的計(jì)費(fèi)規(guī)則構(gòu)建收入函數(shù)。假設(shè)該城市出租車(chē)的起步價(jià)為A，超出3 km的部分單價(jià)為B，則：

（3）用收入函數(shù)減去成本函數(shù)則可以得到利潤(rùn)函數(shù)：

2.5.2 補(bǔ)償利潤(rùn)的構(gòu)建

計(jì)算出利潤(rùn)函數(shù)后，我們利用積分的方法算出平均利潤(rùn)：

其中，積分的上下限根據(jù)每個(gè)城市的機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的距離而決定。計(jì)算出平均利潤(rùn)之后，用平均利潤(rùn)減去司機(jī)的利潤(rùn)得到的差值定義為補(bǔ)償利潤(rùn)。構(gòu)建出補(bǔ)償利潤(rùn)D如下：

2.5.3 可插入位置模型的構(gòu)建

計(jì)算出補(bǔ)償利潤(rùn)之后，因?yàn)樗緳C(jī)在等候區(qū)等候時(shí)需要支付時(shí)間成本，我們將補(bǔ)償利潤(rùn)轉(zhuǎn)化為時(shí)間成本，就可以計(jì)算出司機(jī)可以減少的等候時(shí)間。即：

計(jì)算完成一個(gè)循環(huán)體總的時(shí)間t：

計(jì)算出返回的出租車(chē)可以插入倒數(shù)第G個(gè)方陣：

綜上，我們通過(guò)建立利潤(rùn)函數(shù)之后再算出平均利潤(rùn)，用平均利潤(rùn)和司機(jī)利潤(rùn)的差值得到補(bǔ)償利潤(rùn)，最后通過(guò)補(bǔ)償利潤(rùn)得到車(chē)輛可以插入的位置，就給了跑短程的出租車(chē)司機(jī)一個(gè)優(yōu)先權(quán)，使得出租車(chē)司機(jī)的利潤(rùn)趨于平衡。

3 模型參數(shù)的估計(jì)

本節(jié)將針對(duì)上一部分模型中提到的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明，其中涉及相關(guān)數(shù)據(jù)的收集與處理方法也將一并敘述。

3.1 航班數(shù)據(jù)的獲取

首先我們從攜程官網(wǎng)上獲取了浦東機(jī)場(chǎng)一天的航班時(shí)刻表，然后對(duì)每個(gè)小時(shí)起飛和到達(dá)的航班進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，考慮到乘客可能提前到機(jī)場(chǎng)候機(jī)，我們把航班起飛時(shí)間向前推移1.5 h得到候機(jī)乘客到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間。

3.2 成本模型N1的計(jì)算所需的參數(shù)

根據(jù)所查資料可得上海的出租車(chē)月平均租金為10 000元，則計(jì)算得到日平均租金約350元。每公里需花費(fèi)的天然氣價(jià)格為0.5元，浦東機(jī)場(chǎng)距離市區(qū)42 km，浦東機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的時(shí)間為50 min。套入成本模型可得N1=50。

3.3 每小時(shí)單位出租車(chē)服務(wù)人數(shù)φ的計(jì)算

以1輛車(chē)1 min能載完4個(gè)單位量的乘客計(jì)算，每小時(shí)能清送的乘客為240人，所以：

3.4 t1、t2的計(jì)算

我們將在蓄車(chē)場(chǎng)的出租車(chē)k輛分為一個(gè)方陣，知道了ω1，可以求N1與每個(gè)方陣完成一個(gè)循環(huán)的時(shí)間t的比值。通過(guò)查閱資料得知，大多數(shù)機(jī)場(chǎng)的出租車(chē)接客區(qū)都是雙車(chē)道，每輛出租車(chē)之間的間隔為2 m，且每輛出租車(chē)長(zhǎng)2.4 m，可以由每個(gè)方陣的出租車(chē)數(shù)量k，得到每個(gè)方陣的最后一輛車(chē)所需要行駛的距離為4.42 k，再通過(guò)查找各個(gè)機(jī)場(chǎng)出租車(chē)接客區(qū)的限速及啟動(dòng)和停車(chē)過(guò)程中的加速和減速運(yùn)動(dòng)，我們將出租車(chē)在循環(huán)過(guò)程中的速度恒定為0.5 m/s。

計(jì)算出第一個(gè)時(shí)間t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通過(guò)第3位乘客可以得知每一組乘客上車(chē)的時(shí)間：

t2=15 s（21）

4 模型求解及結(jié)果分析

4.1 選擇模型的求解和分析

我們通過(guò)攜程網(wǎng)查閱任意一天上海浦東機(jī)場(chǎng)的時(shí)刻表得到每小時(shí)起飛航班數(shù)量與到達(dá)航班數(shù)量。根據(jù)上述建立的航班出發(fā)與到達(dá)比值模型及Excel作折線(xiàn)圖得到如下結(jié)果。

如圖1所示，圓點(diǎn)曲線(xiàn)（起飛的航班數(shù)量）位于細(xì)曲線(xiàn)（達(dá)到的航班數(shù)量）上方的時(shí)間段，出租車(chē)供過(guò)于求，這些時(shí)段司機(jī)應(yīng)該空車(chē)回市區(qū)。其余時(shí)間段我們通過(guò)計(jì)算成本判斷。套入成本模型可得N1=50，通過(guò)比較N1、N2的關(guān)系，從而讓出租車(chē)司機(jī)決策是否返回蓄車(chē)池，因?yàn)橛辛丝哲?chē)回市區(qū)的成本，所以可以求出返回蓄車(chē)池最大的等待時(shí)間為86.21 min。出租車(chē)需要按照蓄車(chē)池的數(shù)量判斷等待時(shí)間，若大于86.21 min則直接回市區(qū)。反之，則進(jìn)入蓄車(chē)池等待。

4.2 排隊(duì)論模型的求解及分析

排隊(duì)論是通過(guò)對(duì)服務(wù)對(duì)象到達(dá)及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出數(shù)量指標(biāo)，如等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度等的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿(mǎn)足服務(wù)對(duì)象的需求，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或最優(yōu)的數(shù)學(xué)理論和方法。

結(jié)合機(jī)場(chǎng)的客觀(guān)環(huán)境參數(shù)，分析了乘客在隊(duì)列中的等待時(shí)間和在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間，對(duì)機(jī)場(chǎng)站更加合理地配置每次進(jìn)站出租車(chē)的數(shù)量有一定的參考意義[3]。

X為出租車(chē)服務(wù)區(qū)的服務(wù)率，X=240×k，k為1次進(jìn)站臺(tái)服務(wù)的出租車(chē)數(shù)量。n是乘客的數(shù)量，λ為乘客平均到達(dá)率，一般α≥0。

δ為服務(wù)強(qiáng)度，其中δ=<1，一般δ應(yīng)小于1，否則將會(huì)出現(xiàn)無(wú)線(xiàn)隊(duì)列，即出現(xiàn)無(wú)法載完乘客的現(xiàn)象。由概率的性質(zhì)可得：P0=1-δ，Pn=（1-δ）δn，n≥1[4]。

系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)如下。

（1）隊(duì)長(zhǎng)（進(jìn)入出租車(chē)服務(wù)系統(tǒng)的人數(shù)）：

（2）隊(duì)列長(zhǎng)（實(shí)際留下等待出租車(chē)的人數(shù)）：

（3）系統(tǒng)中一個(gè)顧客所逗留的時(shí)間：

（4）乘客等出租車(chē)的時(shí)間：

綜上數(shù)據(jù)可得：每11個(gè)乘客進(jìn)入出租車(chē)服務(wù)區(qū)會(huì)有1個(gè)人因?yàn)殛?duì)伍太長(zhǎng)而選擇離開(kāi)，實(shí)際留下的乘客為10人，從排隊(duì)到離開(kāi)總共在出租車(chē)服務(wù)區(qū)逗留了21 s，其中排隊(duì)花費(fèi)19 s，在理想狀態(tài)下，上車(chē)時(shí)間為2 s，每次有8輛車(chē)同時(shí)進(jìn)入站臺(tái)接乘客。根據(jù)這些信息和題目給的兩條并行車(chē)道，為了提高乘車(chē)效率，每車(chē)道放4輛車(chē)，為了減少因單隊(duì)伍隊(duì)列太長(zhǎng)乘客放棄乘出租車(chē)，我們選擇設(shè)置兩個(gè)上車(chē)點(diǎn)，將隊(duì)伍分為兩列。

4.3 均衡利益模型的求解及分析

我們將在蓄車(chē)場(chǎng)的出租車(chē)k輛分為一個(gè)方陣，知道了w1，可以求w1與每個(gè)方陣完成一個(gè)循環(huán)的時(shí)間t的比值。通過(guò)查閱資料得知，多數(shù)機(jī)場(chǎng)的接客區(qū)都是雙車(chē)道，每輛出租車(chē)之間的間隔為2 m，且每輛出租車(chē)長(zhǎng)2.4 m，可以由每個(gè)方陣的出租車(chē)數(shù)量k，得到每個(gè)方陣的最后一輛車(chē)所需要行駛的距離為4.42 k，再通過(guò)查找各個(gè)機(jī)場(chǎng)出租車(chē)接客區(qū)的限速及啟動(dòng)和停車(chē)過(guò)程中的加速和減速運(yùn)動(dòng)，我們將出租車(chē)在循環(huán)過(guò)程中的速度恒定為0.5 m/s。計(jì)算出第一個(gè)時(shí)間t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通過(guò)第3位乘客可以得知每一組乘客上車(chē)的時(shí)間t2=15 s，而且因?yàn)槊枯v車(chē)需要駛?cè)胙h(huán)體和駛出循環(huán)體，則可以完成一個(gè)循環(huán)體的總時(shí)間t：

計(jì)算出返回的出租車(chē)可以插入倒數(shù)第G個(gè)方陣：

5 結(jié)語(yǔ)

綜上，我們通過(guò)建立利潤(rùn)函數(shù)之后再算出平均利潤(rùn)，用平均利潤(rùn)和司機(jī)利潤(rùn)的差值得到補(bǔ)償利潤(rùn)，最后通過(guò)補(bǔ)償利潤(rùn)得到車(chē)輛可以插入的位置，就給了跑短程的出租車(chē)司機(jī)一個(gè)優(yōu)先權(quán)，使得出租車(chē)司機(jī)的利潤(rùn)趨于平衡。

參 考 文 獻(xiàn)

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