謝 雁，汪 偉，黨 博，張 營，安 岑

(西安石油大學(xué)，西安 710065)

流體輸送管道在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。為保證管道的正常運行，需要定期對在役管道進行損傷檢測。管道內(nèi)檢測技術(shù)作為管道損傷檢測的關(guān)鍵技術(shù)之一，為管道維護和管道完整性評價提供了重要參考[1-2]。在進行管道損傷檢測作業(yè)時，需要對管道損傷位置進行實時定位，并且當(dāng)內(nèi)檢測器在作業(yè)過程中遇到卡堵等故障時能夠得到及時處理。解決上述問題的關(guān)鍵在于能夠?qū)ぷ髦械膬?nèi)檢測器進行有效地跟蹤、定位。

國內(nèi)外對管道內(nèi)檢測器的定位技術(shù)已經(jīng)進行了大量的研究[3-8]。里程輪定位法是一種行之有效的定位方法，在管道內(nèi)檢測器定位方面得到廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，融合多傳感器定位技術(shù)，增加地面標記器，可以有效地提高管道內(nèi)檢測器跟蹤定位的準確性。里程輪是安裝在管道內(nèi)檢測器上用來記錄里程的主要裝置之一，其數(shù)據(jù)的準確性對管道內(nèi)檢測定位信息具有重要的影響[9-11]。

1 里程輪定位原理

管道內(nèi)檢測器利用管輸介質(zhì)驅(qū)動檢測器在管道內(nèi)運行，實時檢測和記錄管道的變形、腐蝕等損傷情況，并準確定位。里程輪裝置安裝在管道內(nèi)檢測器的尾部，當(dāng)內(nèi)檢測器在管道中前進時，里程輪在彈簧預(yù)緊力的作用下緊貼管壁轉(zhuǎn)動，將內(nèi)檢測器在管道中的軸向運動轉(zhuǎn)換為里程輪的轉(zhuǎn)動，使用傳感器記錄里程輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，將該圈數(shù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為內(nèi)檢測器在管道中的行進距離。里程輪定位原理如圖1所示。

圖1 管道內(nèi)檢測器結(jié)構(gòu)及里程輪定位原理

在里程輪定位方法中，將里程輪和編碼器同軸連接，里程輪每轉(zhuǎn)動1圈，就會輸出固定數(shù)量的脈沖。通過編碼器記錄脈沖數(shù)和里程輪的周長，可以得到內(nèi)檢測器在管道中的行進距離和速度等位置信息。為了提高里程輪定位的準確性和減小偶然性因素的影響，一般會在檢測器上沿周向均勻安裝多個里程輪來進行定位。理想情況下，里程輪的轉(zhuǎn)動距離即為內(nèi)檢測器在管道中的行進距離。實際中，里程輪受管道內(nèi)結(jié)蠟、油污、缺陷、焊縫等因素的影響，容易出現(xiàn)打滑等現(xiàn)象，導(dǎo)致里程輪數(shù)據(jù)存在測量誤差，需要對其進行預(yù)處理。

2 里程輪定位數(shù)據(jù)預(yù)處理算法

管道內(nèi)檢測器在管道中工作時，里程輪數(shù)據(jù)會受到管道環(huán)境中隨機因素的影響而存在隨機誤差。因此，可以從數(shù)學(xué)統(tǒng)計的角度出發(fā)對其數(shù)據(jù)進行處理，從而得到系統(tǒng)的最優(yōu)估計?？柭鼮V波算法提供了一種比較高效的、可用于計算的遞歸方法來實現(xiàn)對過程狀態(tài)的估計，并且使得估計均方誤差最小，可以有效地減小數(shù)據(jù)中隨機誤差的影響，適合里程輪定位數(shù)據(jù)的預(yù)處理?？柭鼮V波是一種最優(yōu)估計理論，其算法在時間域內(nèi)，根據(jù)系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)，利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計。

卡爾曼濾波算法的思想是首先根據(jù)被測對象數(shù)學(xué)模型，以k-1時刻的最優(yōu)估計X(k-1|k-1)為準，預(yù)測k時刻的狀態(tài)變量X(k|k-1)，同時又對該狀態(tài)進行觀測，得到k時刻的觀測量Z(k)，根據(jù)Z(k)對預(yù)測狀態(tài)進行修正，得到k時刻的最優(yōu)估算值X(k|k)。

基于卡爾曼濾波的管道內(nèi)檢測器里程輪定位數(shù)據(jù)預(yù)處理算法設(shè)計思想：通過一段時間間隔，計算這段時間間隔內(nèi)的位移增量ΔS，將位移增量ΔS作為系統(tǒng)的測量值輸入到卡爾曼濾波器，輸出為系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計值。所以，可以將光電編碼器檢測位移過程描述為一個離散時間的隨機過程，且測量過程中，過程噪聲和測量噪聲為互不相干的高斯白噪聲，滿足卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)要求?？柭鼮V波的基本思路如圖2所示。

圖2 卡爾曼濾波的基本思路

基于卡爾曼濾波的里程輪定位數(shù)據(jù)預(yù)處理算法數(shù)學(xué)建模過程如下。

狀態(tài)方程：

X(k)=AX(k-1)+BU(k)+W(k)

(1)

X(k)=X(k-1)+W(k)

(2)

觀測方程：

Z(k)=HX(k)+V(k)

(3)

Z(k)=X(k)+V(k)

(4)

式中：X(k)是k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；U(k)是k時刻對系統(tǒng)的控制量，這里不考慮系統(tǒng)的控制作用，U(k)=0；A和B是系統(tǒng)參數(shù)矩陣，系統(tǒng)的狀態(tài)不隨時間變化，所以這里A=1；H是測量系統(tǒng)參數(shù)矩陣，包含噪聲的觀測量是狀態(tài)變量的直接體現(xiàn)，所以這里H=1；Z(k)是時刻的觀測值；W(k)和V(k)分別表示過程噪聲和測量噪聲，它們是高斯白噪聲，協(xié)方差是Q和R。

根據(jù)第k-1時刻狀態(tài)的最優(yōu)結(jié)果X(k-1|k-1)預(yù)測第k時刻的狀態(tài)X(k|k-1)：

X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)

(5)

X(k|k-1)=X(k-1|k-1)

(6)

根據(jù)第k-1時刻的誤差協(xié)方差P(k-1|k-1)估計第k時刻的誤差協(xié)方差P(k|k-1)：

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+Q

(7)

P(k|k-1)=P(k-1|k-1)+Q

(8)

式中：P(k|k-1)是X(k|k-1)對應(yīng)的誤差協(xié)方差；P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)對應(yīng)的誤差協(xié)方差。

計算卡爾曼增益Kg：

Kg=P(k|k-1)HT(HP(k|k-1)HT+R)-1

(9)

Kg=P(k|k-1)(P(k|k-1)+R)-1

(10)

計算系統(tǒng)k時刻的最優(yōu)估計值X(k|k)：

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(Z(k)-HX(k|k-1))

(11)

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(Z(k)-X(k|k-1))

(12)

計算系統(tǒng)k時刻的誤差協(xié)方差P(k|k)：

P(k|k)=(I-Kg·H)P(k|k-1)

(13)

P(k|k)=(I-Kg)P(k|k-1)

(14)

卡爾曼濾波算法作為一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，其算法可以分為2個部分：時間更新方程和測量更新方程。時間更新方程根據(jù)被測對象的數(shù)學(xué)模型，按照前一時刻最佳估計來預(yù)測當(dāng)前時刻的狀態(tài)估計；測量更新方程根據(jù)當(dāng)前時刻觀測結(jié)果，對預(yù)測狀態(tài)進行修正，得到當(dāng)前狀態(tài)的最佳估計。

3 試驗和結(jié)果分析

3.1 仿真分析

根據(jù)卡爾曼濾波算法流程編寫程序進行試驗。在試驗過程中，選擇100個測量值，驗證算法的性能?？柭鼮V波算法試驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 卡爾曼濾波算法試驗結(jié)果

可以看到，相對于直接取用傳感器的觀測結(jié)果作為目標狀態(tài)的值而言，通過卡爾曼濾波后獲得的狀態(tài)最優(yōu)估計值要更加準確，狀態(tài)波動小，較為穩(wěn)定，更符合實際中管道內(nèi)檢測器的運行過程。

相對誤差如圖4所示。在本次試驗中，直接觀測結(jié)果與真實值之間的相對誤差在8%以內(nèi)，通過卡爾曼濾波算法確定的值與真實值之間的相對誤差最大控制在2%以內(nèi)，并且算法在迭代多次以后，算法趨于收斂，相對誤差基本控制在1%以內(nèi)，可見應(yīng)用卡爾曼濾波算法處理過的里程輪數(shù)據(jù)其準確度更高。

圖4 相對誤差

3.2 誤差分析

卡爾曼濾波算法在進行濾波時，也會產(chǎn)生誤差，其誤差主要包括：

1)模型誤差。

在進行卡爾曼濾波時，由于對系統(tǒng)的特性了解不全面，使得所建立的數(shù)學(xué)模型不能充分地反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此所建立的模型與實際不符，導(dǎo)致模型誤差。

2)過程噪聲協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差取值造成的誤差。

在進行卡爾曼濾波時，需要對過程噪聲協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差進行取值。從理論上來看，通過對整個系統(tǒng)過程的觀測是可以得到準確的測量噪聲協(xié)方差的值。由于沒有辦法直接對過程狀態(tài)進行觀測，所以無法得到準確的過程噪聲協(xié)方差的值，有時只能通過選擇給系統(tǒng)引入一定的不確定性，從而建立1個簡單的過程模型而產(chǎn)生可以接受的結(jié)果。通過對以上2種情況的描述可以看出，在沒有1個合理的標準來選擇系數(shù)的情況下，可以通過調(diào)整濾波器的系數(shù)來調(diào)整系統(tǒng)的整個性能。

3)線性擬合誤差。

在進行卡爾曼濾波時，需要所研究的對象是1個線性系統(tǒng)，但在實際中這樣的系統(tǒng)往往難找。因此，一般都是通過對所研究系統(tǒng)進行線性擬合得到。由于線性擬合具有不確定性，會使卡爾曼濾波算法產(chǎn)生線性擬合誤差。

4)其他誤差。

在進行卡爾曼濾波時，計算機的舍入誤差，離散化引入誤差，如果有輸入的話，輸入的誤差也會影響濾波的結(jié)果。

4 結(jié)語

本文研究的是基于卡爾曼濾波的里程輪定位數(shù)據(jù)預(yù)處理算法，根據(jù)里程輪定位數(shù)據(jù)誤差，對里程輪運動狀態(tài)進行建模，通過仿真試驗，應(yīng)用卡爾曼濾波算法進行里程輪數(shù)據(jù)預(yù)處理。仿真結(jié)果表明，該算法能較好地對里程輪數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，抑制噪聲干擾，提高里程輪數(shù)據(jù)的準確性，對管道內(nèi)檢測器準確定位具有重要作用。本次試驗是仿真試驗，測試數(shù)據(jù)不能完全代替實際數(shù)據(jù)。未來考慮更加符合實際管道環(huán)境，同時融合其它傳感器信息，獲得最佳估計算法。