王曉峰，付慧杰，楊慶山

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400044)

充氣薄膜結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、折疊體積小、成本低以及展開(kāi)可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[1-4]，廣泛應(yīng)用于土木工程的大跨建筑結(jié)構(gòu)[3]以及航空航天領(lǐng)域的空間充氣天線、充氣太陽(yáng)帆、充氣太陽(yáng)光防護(hù)罩、充氣居住艙、充氣機(jī)翼等空間可展結(jié)構(gòu)[3,5-6]。這些空間結(jié)構(gòu)形式多采用充氣薄膜管作為主要支撐構(gòu)件[7-8]。圖1 給出了太陽(yáng)帆中作為支撐構(gòu)件的充氣薄膜管的受力情況：同時(shí)受到薄膜帆板(張拉膜)由于太陽(yáng)光子作用而對(duì)其產(chǎn)生的橫向均布力F1和由于預(yù)張應(yīng)力而對(duì)其產(chǎn)生的軸向力(F2)，處于壓彎受力狀態(tài)。

圖 1 太陽(yáng)帆中充氣薄膜管承受的荷載Fig. 1 Loads on the inflated membrane tubes in a solar sail

充氣薄膜管屬于柔性結(jié)構(gòu)，通過(guò)內(nèi)充氣壓使外圍薄膜產(chǎn)生張拉應(yīng)力而具有剛度和承載能力[3]。荷載作用下，薄膜管的變形會(huì)引起內(nèi)充氣體體積及內(nèi)壓改變，進(jìn)而影響外圍薄膜的張拉應(yīng)力水平和結(jié)構(gòu)的剛度。這種內(nèi)充氣體與外圍薄膜的相互耦合作用對(duì)充氣薄膜管的力學(xué)行為具有重要影響。探究充氣薄膜管在壓彎荷載下的氣-膜耦合作用規(guī)律有助于深入認(rèn)識(shí)充氣薄膜管的力學(xué)行為，確?？臻g充氣薄膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算的可靠性。

但從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，充氣薄膜管的研究主要集中在軸向力或軸向拉伸作用下的局部鼓凸問(wèn)題[9-17]、彎曲荷載作用下的褶皺變形[2,8,18]及其對(duì)褶皺臨界荷載[5,8,19]和極限承載力的影響[2,18,20]、考慮褶皺影響的自由振動(dòng)特性[1,18,21-22]、基于多體理論對(duì)展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析[7,23-26]以及外圍薄膜的加強(qiáng)方法[27-29]等方面，并通過(guò)將內(nèi)充氣壓等效為外圍薄膜的靜力邊界條件以考慮內(nèi)充氣體作用的影響，而尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)充氣薄膜管氣-膜耦合作用的研究文獻(xiàn)。此外，當(dāng)前文獻(xiàn)僅對(duì)軸向荷載或彎曲荷載作用下充氣薄膜管的力學(xué)行為進(jìn)行了研究，并未關(guān)注其在壓彎荷載作用下的性能。

鑒于此，本文擬采用有限元方法研究壓彎荷載作用下充氣薄膜管的氣-膜耦合作用及其隨影響因素的變化規(guī)律。通過(guò)將內(nèi)充氣體看做是小擾動(dòng)線性勢(shì)流以考慮內(nèi)充氣體與外圍薄膜的耦合作用，通過(guò)將分析結(jié)果與內(nèi)充氣壓被等效為外圍薄膜靜力邊界條件情況下的相應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究氣-膜耦合作用對(duì)充氣薄膜管褶皺臨界荷載和極限承載力的影響及其隨初始內(nèi)壓、長(zhǎng)細(xì)比、端部約束類型以及軸向荷載的變化情況。

1 理論基礎(chǔ)

充氣薄膜管的力學(xué)行為取決于內(nèi)充氣體和外圍薄膜的力學(xué)特性以及兩者之間的耦合作用，因此可通過(guò)內(nèi)充氣體和外圍薄膜的平衡方程以及氣-膜耦合作用方程進(jìn)行描述。

1.1 內(nèi)充氣體平衡方程

充氣薄膜管中內(nèi)充氣體屬于封閉流場(chǎng)，且荷載作用下引起的擾動(dòng)速度很小，因此可假定其為均勻、無(wú)旋、無(wú)粘的理想流體，并且在變化過(guò)程中始終滿足等熵條件。

這樣，內(nèi)充氣體可看做為線性有勢(shì)流體[30]，在小擾動(dòng)條件下滿足以速度勢(shì) φ為基本場(chǎng)變量的小幅波動(dòng)方程[31]

1.2 外圍薄膜平衡方程

假定薄膜具有微小的抗彎剛度，其褶皺變形可以看作是壓應(yīng)力作用下發(fā)生的局部屈曲，可借助板殼穩(wěn)定理論通過(guò)非線性屈曲分析求得。同時(shí)，假定薄膜變形符合大轉(zhuǎn)動(dòng)、小應(yīng)變特征[32]，且在整個(gè)變形中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足廣義虎克定律。

這樣，其平衡微分方程可以寫(xiě)為[33]：

1.3 氣-膜耦合作用方程

內(nèi)充氣體和外圍薄膜耦合界面處，在不考慮內(nèi)充氣體粘性的情況下，有：

式(7)和式(8)即為考慮內(nèi)充氣體與外圍薄膜耦合作用的充氣膜有限元模型。

2 有限元模型

根據(jù)上述建立的充氣薄膜管氣-膜耦合作用方程，本文采用商用有限元軟件ADINA，通過(guò)八結(jié)點(diǎn)線性勢(shì)流單元對(duì)內(nèi)充氣體進(jìn)行離散以考慮氣-膜耦合作用的影響；基于板殼穩(wěn)定理論、通過(guò)假定外圍薄膜為Kirchhoff 材料以考慮褶皺影響及大轉(zhuǎn)動(dòng)、小應(yīng)變的變形特點(diǎn)。充氣薄膜管的外圍薄膜和兩端蓋板均采用四結(jié)點(diǎn)薄殼單元進(jìn)行離散。

經(jīng)過(guò)不同網(wǎng)格密度情況下的數(shù)值結(jié)果比較，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，最終確定外圍薄膜的單元尺寸為3.93 mm×7.00 mm，共計(jì)8000 個(gè)薄膜單元；內(nèi)部勢(shì)流單元尺寸為(2.91 mm～3.93 mm)×(2.91 mm～3.93 mm)×7.00 mm，共計(jì)84 400 個(gè)單元；兩端蓋板的單元尺寸為(2.91 mm～3.93 mm)×(2.91 mm～3.93 mm)，共計(jì)844 個(gè)單元。建立的有限元模型如圖2 所示。

圖 2 充氣薄膜管的有限元模型Fig. 2 Finite element model of the inflated membrane tube

本文擬采用該有限元模型，分析充氣薄膜管在圖3 所示壓彎荷載作用下的氣-膜耦合作用。豎向荷載Fz作用在充氣薄膜管上端，橫向荷載Fx作用在其長(zhǎng)度的三分點(diǎn)處。在給定的豎向荷載作用下，不斷增加橫向荷載直至達(dá)到充氣薄膜管的極限承載力。兩端的約束均分別考慮了固定和簡(jiǎn)支兩種情況。通過(guò)約束充氣薄膜管端部蓋板作為剛性平面的三個(gè)平動(dòng)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度以考慮固定約束的影響；通過(guò)約束端部蓋板作為剛性平面的三個(gè)平動(dòng)自由度和繞x軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度以考慮簡(jiǎn)支約束的影響。由于充氣薄膜管的上端受豎向荷載作用(圖3 所示)，因此上部蓋板在固定和簡(jiǎn)支約束情況下均釋放沿z向的平動(dòng)自由度。

圖 3 充氣薄膜管荷載作用示意圖Fig. 3 Diagram of the inflated membrane tube under load

充氣薄膜管外部薄膜采用Kapton 膜材，內(nèi)充氣體為空氣，兩端采用鋁制蓋板封閉①由于試驗(yàn)中充氣薄膜管兩端采用鋁制蓋板封閉，為保證材性的一致性以便于對(duì)比驗(yàn)證，充氣薄膜管的數(shù)值模型中端部蓋板也設(shè)置為鋁材。，相應(yīng)的材料參數(shù)如表1 所示。

表 1 充氣薄膜管的材料參數(shù)Table 1 Material properties of the inflated membrane tube

具體有限元分析過(guò)程如下：

1) 形態(tài)分析：通過(guò)對(duì)充氣薄膜管的勢(shì)流單元施加質(zhì)量流荷載使內(nèi)充氣體達(dá)到初始內(nèi)壓。

2) 施加初始缺陷：對(duì)充氣薄膜管進(jìn)行特征值屈曲分析，并將第一階特征值屈曲模態(tài)乘以10-8作為初始缺陷施加到有限元模型上。

3) 對(duì)軸向和橫向荷載作用下的充氣薄膜管進(jìn)行非線性屈曲分析②本文在計(jì)算中假定屈曲后剛度退化到初始剛度的5%便達(dá)到極限狀態(tài)(詳見(jiàn)第四章第二段)，并未計(jì)算至屈曲后的負(fù)剛度階段，因此通過(guò)設(shè)置較小的荷載增量(0.5 N)，采用常規(guī)的收斂設(shè)置，即牛頓迭代結(jié)合線性搜索算法以及能量收斂準(zhǔn)則，可以使得每一時(shí)間步計(jì)算收斂。，求解褶皺臨界荷載和極限承載力。

3 有限元模型驗(yàn)證

作者擬通過(guò)靜力試驗(yàn)驗(yàn)證本文建立的考慮氣-膜耦合作用的有限元模型的正確性和精確性。由于現(xiàn)有的試驗(yàn)設(shè)備無(wú)法滿足試驗(yàn)加載和測(cè)量的精度要求，作者根據(jù)圖3 所示的荷載和約束條件，專門(mén)研發(fā)了充氣薄膜管壓彎試驗(yàn)裝置，如圖4 所示。試驗(yàn)中，通過(guò)砝碼施加豎向和橫向荷載；位移和內(nèi)壓分別采用松下HG-C1100 激光位移計(jì)和數(shù)字差壓計(jì)進(jìn)行量測(cè)；充氣設(shè)備為220 V 單缸充氣泵，并在排氣口位置處安裝活塞用于氣壓微調(diào)，確保初始?xì)鈮旱木?，充放氣系統(tǒng)示意圖如圖5 所示。

圖 4 試驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig. 4 Experimental setup

圖 5 充放氣系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig. 5 Diagram of the inflating and deflating system

充氣薄膜管試驗(yàn)將內(nèi)充氣體分為恒質(zhì)量和恒壓兩種情況，分別用于驗(yàn)證將內(nèi)充氣體等效為線性勢(shì)流和外圍薄膜靜力邊界條件的有限元模型。試驗(yàn)中，內(nèi)充氣體為恒質(zhì)量的情況是通過(guò)在加載過(guò)程中使內(nèi)充氣體始終保持密閉實(shí)現(xiàn)；而對(duì)于內(nèi)充氣體為恒壓情況，則在加載過(guò)程中通過(guò)放氣使內(nèi)充氣壓保持不變。

圖6 給出了充氣薄膜管在直徑100 mm、長(zhǎng)細(xì)比為7、膜厚75 μm、兩端固定、軸向荷載為10 N以及內(nèi)充氣壓為6 kPa 情況下試驗(yàn)與數(shù)值的對(duì)比結(jié)果。圖6(a)與圖6(b)分別是內(nèi)充氣體為恒質(zhì)量和恒壓的情況。

圖 6 橫向荷載與橫向位移關(guān)系曲線Fig. 6 Transverse-load vs. transverse-displacement curves

圖7 給出了與圖6 相同工況下，充氣薄膜管在極限狀態(tài)時(shí)分別由試驗(yàn)和有限元分析得到的變形圖。

圖 7 充氣薄膜管的變形圖 /mmFig. 7 Deformation of the inflated membrane tube

從圖6 及圖7 給出的對(duì)比結(jié)果可以看出，由有限元分析得到的荷載-位移曲線以及極限狀態(tài)時(shí)的變形均與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，從而驗(yàn)證了本文建立的充氣薄膜管有限元模型的正確性和精確性，可用于充氣薄膜管氣-膜耦合作用的有限元分析。

4 氣-膜耦合作用

通過(guò)將內(nèi)充氣體分別等效為線性勢(shì)流和靜力邊界條件情況下的有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究氣-膜耦合作用對(duì)充氣薄膜管在壓彎荷載作用下(軸向荷載不變，不斷增加橫向荷載直至破壞)的褶皺臨界荷載和極限承載力的影響及其隨初始內(nèi)壓、長(zhǎng)細(xì)比、端部約束以及軸向荷載的變化規(guī)律。各影響因素取值范圍以及其他參數(shù)取值情況如表2 所示。

表 2 影響因素的取值范圍及其他參數(shù)取值情況Table 2 Ranges of the influencing factors and values of the other parameters

充氣薄膜管在圖3 所示的壓彎荷載作用下，隨著橫向荷載的增加(軸向荷載不變)，跨中受壓側(cè)首先出現(xiàn)褶皺。本文將充氣薄膜管剛剛發(fā)生褶皺所對(duì)應(yīng)的橫向荷載確定為褶皺臨界荷載③在試驗(yàn)和數(shù)值分析中作者發(fā)現(xiàn)充氣薄膜管在壓彎荷載作用下跨中褶皺總是突然出現(xiàn)，并且褶皺角(即橫截面上褶皺區(qū)域所對(duì)圓心角)已為60°左右，因此將跨中褶皺角為60°時(shí)對(duì)應(yīng)的橫向荷載為褶皺臨界荷載。。充氣薄膜管在褶皺出現(xiàn)后，隨著橫向荷載的增加，褶皺變形逐漸增大，橫向剛度逐漸降低。當(dāng)其橫向剛度④橫向剛度和初始剛度均指切線剛度。某一級(jí)橫向荷載對(duì)應(yīng)的切向剛度由該級(jí)荷載增量與跨中相應(yīng)的橫向位移增量的比值近似確定。物理試驗(yàn)中，采用激光位移計(jì)測(cè)量充氣薄膜管跨中的橫向位移，采用砝碼逐級(jí)施加橫向荷載，也是采用上述同樣的方法近似確定橫向切線剛度。減小到初始剛度的5%時(shí)，本文認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到其極限狀態(tài)，將此時(shí)對(duì)應(yīng)的橫向荷載確定為極限荷載，即充氣薄膜管的極限承載力。為了保證充氣薄膜管最終是發(fā)生整體壓彎破壞，而不是因橫向集中荷載作用位置處外圍薄膜的局部褶皺變形而導(dǎo)致的迅速破壞，采用與試驗(yàn)相同的方法沿充氣薄膜管環(huán)向180°范圍內(nèi)施加寬度為3 cm 面荷載代替集中荷載，如圖8 所示。

圖 8 充氣薄膜管的橫向荷載Fig. 8 Transverse loads on the inflated membrane tube

4.1 初始內(nèi)壓的影響

從圖9(a)和圖9(b)可以看出，氣-膜耦合作用對(duì)充氣薄膜管褶皺臨界荷載和極限承載力的影響隨初始內(nèi)壓的變化呈現(xiàn)先減小后增大的非單調(diào)特點(diǎn)。氣-膜耦合作用體現(xiàn)為外圍薄膜變形與內(nèi)充氣壓之間的相互作用。因此外圍薄膜的變形及其引起內(nèi)充氣壓的變化程度均會(huì)影響氣-膜耦合作用。

隨著初始內(nèi)壓的升高，充氣薄膜管的橫向剛度增大，橫向變形減小，由此引起內(nèi)充氣體的體積改變量逐漸減小，因而內(nèi)充氣壓的改變量有減小的趨勢(shì)；另一方面，隨著初始內(nèi)壓的升高，內(nèi)充氣壓對(duì)內(nèi)充氣體體積改變?cè)矫舾?，因而?nèi)充氣壓的改變量有增大的趨勢(shì)。在這兩種趨勢(shì)的共同影響下，氣-膜耦合作用對(duì)褶皺臨界荷載和極限承載力的影響隨初始內(nèi)壓非單調(diào)變化。

圖 9 氣膜耦合作用隨內(nèi)壓的變化曲線Fig. 9 Variation of the air-membrane interaction with the initial inner pressure

在褶皺臨界階段，當(dāng)初始內(nèi)壓在小于7 kPa 的范圍內(nèi)增加時(shí)，內(nèi)充氣體體積變形減小的速度快，而內(nèi)充氣壓隨初始內(nèi)壓的升高而對(duì)體積變形的敏感性增加速度較慢，所以內(nèi)充氣壓改變量減小，氣-膜耦合作用對(duì)褶皺臨界荷載的影響減弱，圖9(a)中相應(yīng)曲線段呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。當(dāng)初始內(nèi)壓在大于7 kPa 的范圍內(nèi)增加時(shí)，內(nèi)充氣壓對(duì)內(nèi)充氣體體積改變的敏感性較快增強(qiáng)，雖然內(nèi)充氣體體積的變形量繼續(xù)減小，但內(nèi)充氣壓的改變量增大，因而氣-膜耦合作用對(duì)褶皺臨界荷載的影響增強(qiáng)，圖9(a)中相應(yīng)曲線段呈上升的趨勢(shì)。

基于同樣的原因，在極限階段，當(dāng)初始內(nèi)壓在小于6 kPa 的范圍內(nèi)增加時(shí)，氣-膜耦合作用的影響降低，圖9(b)中相應(yīng)曲線段呈下降的趨勢(shì)，當(dāng)初始內(nèi)壓在大于6 kPa 的范圍內(nèi)增加時(shí)，氣-膜耦合作用的影響增強(qiáng)，圖9(b)中相應(yīng)曲線段呈上升的趨勢(shì)。

在極限階段，充氣薄膜管的變形遠(yuǎn)大于褶皺臨界階段，所以氣-膜耦合作用由于內(nèi)充氣壓對(duì)體積變形的敏感性而隨初始內(nèi)壓升高開(kāi)始增強(qiáng)的位置(即圖9(b)曲線的極小值位置，對(duì)應(yīng)的初始內(nèi)壓為6 kPa)要前于褶皺臨界階段的相應(yīng)位置(即圖9(a)曲線的極小值位置，對(duì)應(yīng)的初始內(nèi)壓為7 kPa)。而且極限階段的氣-膜耦合作用隨初始內(nèi)壓的升高經(jīng)過(guò)極小值后，由于充氣薄膜管的變形遠(yuǎn)大于褶皺臨界階段的變形，因而增強(qiáng)速度較快，所以圖9(b)曲線的上升段要比圖9(a)曲線的上升段陡峭。

4.2 長(zhǎng)細(xì)比的影響

圖10 給出了氣-膜耦合作用隨充氣薄膜管長(zhǎng)細(xì)比的變化曲線，圖中λ 為長(zhǎng)細(xì)比。

圖 10 氣膜耦合作用隨長(zhǎng)細(xì)比的變化曲線Fig. 10 Variation of the air-membrane interaction with the slenderness ratio

從圖10(a)可以看出，氣-膜耦合作用對(duì)充氣薄膜管褶皺臨界荷載的影響隨長(zhǎng)細(xì)比的變化呈現(xiàn)先增大再減小又增大的非單調(diào)特點(diǎn)，在長(zhǎng)細(xì)比的變化范圍內(nèi)，出現(xiàn)極大值和極小值。從圖10(b)可以看出，氣-膜耦合作用對(duì)充氣薄膜管極限承載力的影響隨長(zhǎng)細(xì)比的變化也呈現(xiàn)出非單調(diào)的特點(diǎn)，但變化規(guī)律與圖10(a)不同，表現(xiàn)為先減小，后增大，僅出現(xiàn)極小值。圖10(a)和圖10(b)所示曲線非單調(diào)變化特點(diǎn)以及兩者變化差異的主要原因是充氣薄膜管在褶皺臨界階段和極限階段，軸力二次效應(yīng)和氣-膜耦合作用的影響所占比重不同以及隨長(zhǎng)細(xì)比的變化快慢不同導(dǎo)致。當(dāng)充氣薄膜管在壓彎荷載作用下的變形主要體現(xiàn)為軸線的彎曲變形，而體積變形(由橫截面因變形而面積減少以及軸線縮短引起)較小時(shí)，軸力二次效應(yīng)占主導(dǎo)地位，反之則氣-膜耦合作用占主導(dǎo)地位。當(dāng)充氣薄膜管軸線彎曲變形的增加速度大于體積變形的增加速度，則軸力二次效應(yīng)增大速度快于氣-膜耦合作用的增大速度，反之則氣-膜耦合作用的增大速度快于軸力二次效應(yīng)的增大速度。

對(duì)于受壓彎荷載作用的充氣薄膜管，將內(nèi)充氣體等效為線性勢(shì)流(考慮氣-膜耦合作用)和靜力邊界條件(不考慮氣-膜耦合作用)，均存在軸力二次效應(yīng)，所以當(dāng)軸力二次效應(yīng)占主導(dǎo)地位時(shí)，兩者計(jì)算結(jié)果差異??；當(dāng)氣-膜耦合作用占主導(dǎo)地位時(shí)，兩者的計(jì)算結(jié)果差異大。隨長(zhǎng)細(xì)比的增加，當(dāng)軸力二次效應(yīng)增大速度大于氣-膜耦合作用的增大速度時(shí)，兩者計(jì)算結(jié)果的差異呈減小的趨勢(shì)；當(dāng)氣-膜耦合作用的增大速度快于軸力二次效應(yīng)的增大速度時(shí)，兩者計(jì)算結(jié)果的差異呈增大的趨勢(shì)。

當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比小于7 時(shí)，隨著長(zhǎng)細(xì)比的增加，充氣薄膜管在褶皺臨界階段的變形逐漸增大，但其軸線彎曲變形較小，而主要體現(xiàn)為體積變形以較快速度增加，使得氣-膜耦合作用增加速度大于軸力二次效應(yīng)增加速度，且逐漸占主導(dǎo)地位，因此將內(nèi)充氣體等效為線性勢(shì)流和靜力邊界條件得到的褶皺臨界荷載差異增大，圖10(a)所示曲線在這個(gè)區(qū)間呈上升的趨勢(shì)。由于充氣薄膜管在極限階段的軸線彎曲變形較大，且長(zhǎng)細(xì)比在這個(gè)范圍內(nèi)增加時(shí)，彎曲變形的增大速度大于體積變形的增大速度，使得軸力二次效應(yīng)增加較快并逐漸占主導(dǎo)地位，所以圖10(b)所示曲線在這個(gè)區(qū)間呈下降的趨勢(shì)。

當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比在7～9 的范圍內(nèi)增加時(shí)，充氣薄膜管在褶皺臨界階段的彎曲變形增加速度開(kāi)始超過(guò)體積變形的增加速度，使得軸力二次效應(yīng)與氣膜耦合作用相比以較快速度增加，所以圖10(a)所示曲線在這個(gè)區(qū)間呈下降的趨勢(shì)。當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比增加超過(guò)9 后，褶皺臨界階段體積變形的增加速度又超過(guò)彎曲變形增加速度，使得氣-膜耦合作用的增加速度快于軸力二次效應(yīng)增加速度，所以圖10(a)所示曲線在這個(gè)區(qū)間呈現(xiàn)再上升的趨勢(shì)。而在極限階段，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比在大于7 的范圍內(nèi)增加時(shí)，充氣薄膜管的體積變形的增大速度始終較快，使得氣-膜耦合作用的增加速度大于彎曲變形的增加速度，并逐漸占主導(dǎo)地位，所以圖10(b)所示曲線在這個(gè)區(qū)間呈持續(xù)上升的趨勢(shì)。

4.3 端部約束的影響

圖11 給出了氣-膜耦合作用隨充氣薄膜管端部約束的變化情況，圖中F-F 表示兩端固定，F(xiàn)-S 表示一端固定一端簡(jiǎn)支，S-S 表示兩端簡(jiǎn)支。氣-膜耦合作用對(duì)褶皺臨界荷載和極限承載力的影響在充氣薄膜管一端固定一端簡(jiǎn)支時(shí)最強(qiáng)，而兩端簡(jiǎn)支時(shí)最弱，兩端固定時(shí)略大于兩端簡(jiǎn)支的情況。

圖 11 氣膜耦合作用隨端部約束的變化Fig. 11 Variation of the air-membrane interaction with the end constraints

當(dāng)兩端為固定約束時(shí)，充氣薄膜管在壓彎荷載作用下變形較小，引起內(nèi)充氣體體積及氣壓改變量小，所以氣-膜耦合作用對(duì)褶皺臨界荷載和極限承載力的影響較弱；對(duì)于兩端簡(jiǎn)支的情況，與其他兩類約束相比約束程度最弱，在很小的壓彎荷載作用下迅速達(dá)到極限承載力，整個(gè)過(guò)程中變形因沒(méi)有來(lái)得及充分發(fā)展而很小，所以內(nèi)充氣體體積及內(nèi)壓改變量最小，氣-膜耦合作用最弱。而一端固定一端簡(jiǎn)支的約束程度適中，充氣薄膜管在達(dá)到褶皺臨界荷載以及極限承載力時(shí)，變形均有較充分的發(fā)展，內(nèi)充氣體體積及內(nèi)壓改變量顯著，因此氣-膜耦合作用最強(qiáng)。

4.4 軸向荷載的影響

圖12 給出了氣-膜耦合作用隨軸向荷載的變化曲線，圖中Fz為軸向荷載，A為充氣薄膜管的橫截面面積。

圖 12 氣膜耦合作用隨軸向荷載的變化曲線Fig. 12 Variation of the air-membrane interaction with the axial compression

從圖12(a)可以看出，氣-膜耦合作用對(duì)充氣薄膜管的褶皺臨界荷載的影響隨軸向荷載的變化呈現(xiàn)增大→減小→增大→減小的非單調(diào)特點(diǎn)，在軸向荷載的變化范圍內(nèi)，出現(xiàn)兩個(gè)極大值和一個(gè)極小值。而氣-膜耦合作用對(duì)充氣薄膜管極限承載力的影響則呈現(xiàn)增大→減小→增大的非單調(diào)特點(diǎn)，在軸向荷載的變化范圍內(nèi)，出現(xiàn)一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，如圖12(b)所示。

氣-膜耦合作用出現(xiàn)如圖12(a)和圖12(b)所示曲線的非單調(diào)變化以及兩者變化存在差異的主要原因類似4.2 節(jié)，即由于充氣薄膜管在褶皺臨界階段和極限階段，軸力二次效應(yīng)和氣-膜耦合作用的影響作用所占比重不同以及隨軸向荷載的變化快慢不同導(dǎo)致。

當(dāng)軸向荷載Fz在小于0.42P0A的范圍內(nèi)增加時(shí)，由于軸力相對(duì)較小，軸力二次效應(yīng)增長(zhǎng)較慢，而內(nèi)充氣體的體積變形以較快速度增加，使得氣-膜耦合作用快速增強(qiáng)，且逐漸占主導(dǎo)地位，因此圖12(a)和圖12(b)所示這部分曲線呈上升趨勢(shì)。

當(dāng)軸向荷載Fz在(0.42～0.85)P0A的范圍內(nèi)增加時(shí)，充氣薄膜管在褶皺臨界階段的彎曲變形增長(zhǎng)速度超過(guò)了內(nèi)充氣體體積變形的增長(zhǎng)速度，軸力二次效應(yīng)出現(xiàn)較快增強(qiáng)，而氣-膜耦合作用影響減弱，因此圖12(a)所示這部分曲線呈下降趨勢(shì)。當(dāng)軸向荷載Fz在(0.85～1.27)P0A以及大于1.27P0A的范圍內(nèi)增加時(shí)，同樣由于氣-膜耦合作用和軸力二次效應(yīng)的交替快速增加，圖12(a)所示這段曲線呈現(xiàn)先上升后下降的特點(diǎn)。

當(dāng)軸向荷載Fz在(0.42～1.27)P0A以及大于1.27P0A的范圍內(nèi)增加時(shí)，極限階段的軸力二次效應(yīng)和氣-膜耦合作用也是交替快速增加而使得圖12(b)所示這段曲線呈現(xiàn)先下降后上升的特點(diǎn)。

由于充氣薄膜管在極限階段的變形大于褶皺臨界階段的變形，導(dǎo)致在這兩個(gè)階段軸力二次效應(yīng)和氣-膜耦合作用隨軸向荷載交替出現(xiàn)快速增加的規(guī)律存在差異，所以圖12(a)和圖12(b)所示氣-膜耦合作用的變化曲線呈現(xiàn)不同的變化特點(diǎn)。

5 結(jié)論

本文采用商用有限元軟件ADINA，通過(guò)將內(nèi)充氣體作用分別等效為線性勢(shì)流和靜力邊界條件情況下的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究了氣-膜耦合作用對(duì)充氣薄膜管褶皺臨界荷載和極限承載力的影響及其隨初始內(nèi)壓、長(zhǎng)細(xì)比、端部約束以及軸向荷載的變化規(guī)律。取得的主要結(jié)論如下：

(1) 氣-膜耦合作用隨初始內(nèi)壓的升高呈現(xiàn)先減弱后增強(qiáng)的非單調(diào)特點(diǎn)，在初始內(nèi)壓的變化范圍內(nèi)存在極小值。

(2) 隨長(zhǎng)細(xì)比的增加，氣-膜耦合作用對(duì)褶皺臨界荷載的影響呈現(xiàn)先增大再減小又增大的非單調(diào)特點(diǎn)，在長(zhǎng)細(xì)比的變化范圍內(nèi)，出現(xiàn)極大值和極小值；而氣-膜耦合作用對(duì)極限承載力的影響隨長(zhǎng)細(xì)比的增加先減小后增大，僅存在極小值。

(3) 端部約束類型對(duì)氣膜耦合作用有重要影響，一端固定一端簡(jiǎn)支情況下氣-膜耦合作用最強(qiáng)，而兩端簡(jiǎn)支條件下氣-膜耦合作用最弱，兩端固定約束情況下氣-耦合作用略大于兩端簡(jiǎn)支的情況。

(4) 氣-膜耦合作用對(duì)褶皺臨界荷載的影響隨軸向荷載的變化呈現(xiàn)增大→減小→增大→減小的非單調(diào)特點(diǎn)，在軸向荷載的變化范圍內(nèi)，出現(xiàn)兩個(gè)極大值和一個(gè)極小值；氣-膜耦合作用對(duì)極限承載力的影響隨軸向荷載的增加先增大再減小然后又繼續(xù)增大，出現(xiàn)一個(gè)極大值和一個(gè)極小值。

氣-膜耦合作用對(duì)充氣薄膜管的力學(xué)行為具有顯著影響?？紤]氣-膜耦合作用得到的褶皺臨界荷載和極限承載力與相同情況下不考慮氣-膜耦合作用的計(jì)算結(jié)果相比，最大差值分別為50%和87.5%，只有個(gè)別情況下兩者的結(jié)果差異小于5%。因此，在充氣薄膜管的有限元分析中，均應(yīng)考慮氣-膜耦合作用的影響，這樣才能準(zhǔn)確反映其力學(xué)行為。本文的研究成果有助于提高充氣薄膜管計(jì)算分析的精確性，從而保證其設(shè)計(jì)的合理性和可靠性。