胡玉蓮

(江蘇省無錫市鳳翔實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 無錫 214000)

物理學(xué)基于觀察與實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)物理模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)等工具，通過科學(xué)推理與論證，形成系統(tǒng)的研究方法與理論體系。利用函數(shù)圖像解決物理問題頻繁出現(xiàn)在各類考試中，其中非線性圖像問題考查學(xué)生的物理知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖像、物理與數(shù)學(xué)相結(jié)合的能力等，對(duì)學(xué)生的思維要求較高，筆者針對(duì)非線性圖像問題，提出“三步解題法”，與同行分享。

1 理解非線性圖像

初中學(xué)生在物理中第一次接觸的非線性圖像是小燈泡的U-I圖像，在蘇科版教材“歐姆定律的應(yīng)用”中要求學(xué)生運(yùn)用歐姆定律測(cè)量定值電阻。教材中只要求學(xué)生測(cè)量定值電阻的阻值，為了使學(xué)生深刻理解歐姆定律，提高學(xué)生的科學(xué)探究能力，讓學(xué)生理解線性和非線性圖像的區(qū)別，實(shí)際上這里可以增加一個(gè)測(cè)量小燈泡電阻的實(shí)驗(yàn)，將兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。

得到以上兩實(shí)驗(yàn)的U-I圖像后，教師可提出以下問題：(1) 根據(jù)定值電阻的U-I圖像，可以求出什么物理量？(2) 為何定值電阻的U-I圖像是一條過原點(diǎn)的直線？(3) 如圖2所示，為何小燈泡的U-I圖像不是一條過原點(diǎn)的直線，而是一條偏向U軸的曲線，這說明了什么問題？

圖1

圖2

圖3

2 深入剖析非線性圖像，總結(jié)非線性圖像解題策略

經(jīng)過以上教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)掌握了線性圖像和非線性圖像的意義，接下來應(yīng)該讓學(xué)生深入分析非線性圖像。

圖4

圖5

非線性圖像問題的解題思路可總結(jié)為“三步解題法”：(1) 寫出表達(dá)式。根據(jù)橫縱坐標(biāo)寫出表達(dá)式，在y=kx中y是縱坐標(biāo)，x是橫坐標(biāo)。(2) 判斷k是否為定值。若k為定值，則該圖像為一次函數(shù)；若k不是定值，那該圖像是非線性圖像。(3) 判斷隨著x或y的變大，k的變化情況。若x變大，k也在變大，則圖像上越往后的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線越陡，反之亦然。

3 利用“三步解題法”

例1(2014年泰安市中考)：實(shí)驗(yàn)中繪出了小燈泡的電流與電壓關(guān)系的U-I圖像如圖6所示，則下列圖中有關(guān)此小燈泡功率P-U2或P-I2的圖像中正確的是( )。

圖6

圖7

解析：先根據(jù)U-I圖判斷R的變化情況，(1) 寫出U與I的表達(dá)式U=IR，系數(shù)為R。(2)U-I圖線不是直線，所以R不是定值。(3) 連接圖上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，連線越來越陡，如圖7所示，所以系數(shù)R越來越大，得到U、I變大時(shí)，R在變大。

例2(2019江蘇省泰州市中考)：在“測(cè)量小燈泡的功率”實(shí)驗(yàn)中，小燈泡的額定電壓為2.5 V。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)畫出小燈泡I-U關(guān)系圖像(圖8)，該圖中坐標(biāo)軸上的數(shù)值已被擦除，分析圖像可知，當(dāng)小燈泡兩端電壓減小時(shí)，小燈泡的電阻(選填“增大”“減小”或“不變”)。

圖8

圖9

4 結(jié)語

“三步解題法”可幫助學(xué)生突破非線性圖像問題的難點(diǎn)，在以上方法中實(shí)際上用到了“斜率”概念，但是卻并沒有直接告知學(xué)生，首先，對(duì)于初三學(xué)生而言，采用“點(diǎn)與原點(diǎn)連線”的方式可以減輕他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，便于學(xué)生記憶與操作；其次，這也為高中物理的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。