李 楊，金小飛，劉國鋒，吳明明

(1.安徽三聯(lián)學院 機械工程學院，安徽 合肥 230000；2.哈工大機器人(合肥)國際創(chuàng)新研究院，安徽 合肥 230000)

隨著科技的發(fā)展，針對機器人的程序化和思維單一的特點，在工作過程中會出現(xiàn)一定的偏差，因此機器人研究人員制定一系列的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法來制約機器人的行為[1-2]。

機器人的行為精度是評估機器人性能的重要指標之一，串聯(lián)協(xié)作機器人在完成一項任務中需要兩個或者兩個以上的機器人共同完成，因此對于機器人的行為精度要求更加嚴格，一旦任意一個機器人出現(xiàn)錯誤操作，就會使任務執(zhí)行失敗。所以研究人員通過串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法制約機器人的行為，將最大程度地保證機器人行為的準確度，傳統(tǒng)的機器人精度標定方法沒有考慮到機器人行為判定的誤差，對機器人行為制約時，不能達到預期的效率[3]。

綜上所述，本文將研究基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法，解決以上問題。本文通過分析機器人精度標定的原理，突破傳統(tǒng)思維，調(diào)用Levenberg-Marquardt算法制定一套全新的機器人行為控制模型，完成基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法的研究。

1 串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定行為分析

目前標定方法主要包括多點標定法和外部基準標定法，外部基準法必須有一個準確的參照物才可以完成標定任務，多點標定方法不需要外接參照物輔助，所以對于機器人精度標定行為，本文采用多點標定法輔助完成。多變標定方法的原理是將機器人有效識別的環(huán)境轉化為一個以X軸為原點的三維坐標系，然后通過數(shù)據(jù)建模測量需要標定的數(shù)據(jù)變量、標定涉及到的方位等其他相關數(shù)據(jù)，最后通過機器人精度標定行為模型規(guī)劃出機器人標定的具體行為，完成機器人的精度標定操作[4]。建立的三維直角坐標系如圖1所示。

圖1 三維直角坐標系

多點標定方法完成一個任務時最少在一個環(huán)境內(nèi)以5種姿態(tài)使機器人的探針接觸到標定板上的孔位，標定板越大，接觸的次數(shù)越多，才可以保證機器人標定的精度。整個標定過程機器人的探頭的位置不變，接觸是通過機器人的關節(jié)轉換不同角度完成的。測量數(shù)據(jù)的準確度決定了標定方法的精度，在標定過程中，三維坐標系中的方位角確定標定空間的位置和機器人所屬的空間姿態(tài)位置，機器人在完成標定過程中要時刻保證坐標系的基座位置不發(fā)生變化，一旦變化標定結果無效。多變標定方法的標定過程簡單，并且成本低，被應用于多個領域[5-6]。

1.2 串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定行為建模

串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定行為模型主要是將機器人的行為通過三維坐標系的形式展現(xiàn)出來，一方面可以在坐標系中根據(jù)指令模擬機器人的標桿行為，另一方面模型可以保證多個機器人協(xié)作的連續(xù)性，保證機器人標定行為的精度[7]。每個連桿的變換坐標的齊次變換矩陣如式(1)所示。

(1)

圖2 協(xié)作機器人標桿

協(xié)作機器人的多個標桿共同運動構成一個完成的運動行為，因此將每個機器人向外發(fā)射的標桿行為進行變換合成，就形成一個行為標定模型，具體公式如式(2)所示。

(2)

其中，βi表示機器人標桿運動的實際角度。

建立串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定行為的運動模型后，為了提高機器人的行為標定精度，本文在串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定行為運動模型的基礎增加一個MHD誤差模型，用來校正機器人的運動精度。MHD誤差模型的核心是將機器人的運動行為作為一個轉動項，然后將動作所涉及到的機器人末端關節(jié)分別進行修正，最后將機器人的執(zhí)行指令和行為之間的誤差降到最低，保證機器人運行的標定精度[8-9]。標定過程如圖3所示。

圖3 標定過程

本文設定機器人轉動項的形式為Rot(y，b)，傳統(tǒng)的機器人末端行為標定指令思維矩陣如式(3)所示。

(3)

加入轉動項后機器人精度行為標定誤差矩陣如式(4)所示。

Δp=NaΔa+NcΔc+NdΔd+NθΔθ+NβΔβ

(4)

其中，Na表示連桿長度的誤差所對應的系數(shù)矩陣；Nc表示連桿轉角a的誤差所對應的系數(shù)矩陣；Nd表示連桿偏距d的誤差所對應的系數(shù)矩陣；Nθ表示關節(jié)角θ的誤差所對應的系數(shù)矩陣；Nβ表示繞y軸旋轉角β所對應的誤差的系數(shù)矩陣；Δa表示連桿長度誤差；Δc表示連桿轉角誤差；Δd表示連桿偏距誤差；Δθ表示關節(jié)轉角誤差[10]。

當給機器人下達一個合作任務后，首先每個機器人根據(jù)植入的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法進行思維規(guī)劃，計算出目前機器人所在位置的坐標，然后按照行為標定誤差矩陣計算出實際的位置坐標，則最終的機器人運動精度標定誤差模型如式(5)所示。

(5)

機器人運行內(nèi)部結構如圖4所示。

圖4 機器人運行內(nèi)部結構

2 基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定研究

Levenberg-Marquardt算法是一種通過非線性最小二乘法尋找可以使函數(shù)或者模型最小化的參數(shù)向量優(yōu)化算法，被廣泛地應用于多個領域，對于本文研究的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法，優(yōu)勢是將機器人行為標定模型結果進行優(yōu)化，得出最簡潔的行為模型，提高機器人行為標定的精度。

Levenberg-Marquardt算法首先是要對模型中的每個未知參數(shù)進行偏導計算，進而計算出每個標桿行為之前的迭算步長，然后對步長賦予信賴修正的權限，使得算法對串聯(lián)機器人精度標定模型的標桿矩陣完成優(yōu)化。

最后進行迭代結算，將多個機器人傳送的連桿矩陣按照步長進行迭代計算，計算公式如式(6)所示。

(6)

其中，rk是用來決定步長dk以及調(diào)整迭代過程中因子xk的大小，如果rk越接近1，說明模型函數(shù)與機器人行為標定的目標函數(shù)誤差越小，則可以減小xk的數(shù)值使得下一次的試探步dk+1更長；反之rk越小，可以減少dk或者不變，增大xk數(shù)值，使串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定的原則不發(fā)生改變[13-14]。

通過以上對串聯(lián)協(xié)作機器人行為精度標定模型、MHD誤差模型以及Levenberg-Marquardt算法的分析，本文總結基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)機器人精度標定方法的工作流程，具體步驟如圖5所示。

圖5 基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定流程

根據(jù)圖5所示的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定流程可知，機器人若是未接收到命令，僅需等待即可，若是機器人接收到命令，則需完成下述具體內(nèi)容：

首先，每個機器人根據(jù)自己所在的位置選擇需要完成任務的分任務，然后機器人以自身作為坐標原點，將任務指令帶入構建的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定模型中，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集為目的，每個機器人將規(guī)劃出標桿移動的路線；

其次，控制機器人的信號接收器與標定板的相位孔接觸次數(shù)，即獲取控制次數(shù)，同時機器人將關節(jié)每次運動的數(shù)據(jù)記錄下來；

最后，將機器人運動的數(shù)據(jù)通過MHD誤差模型完成歸一計算，剔除初次機器人標定的誤差，為二次標定奠定數(shù)據(jù)基礎。剔除誤差后重復(2)的操作，最終完成串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定操作[15]。

在完成串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定操作后，將接收到的停止命令作為精度標定結束的標志。

3 實驗分析

3.1 實驗方案設計

為了驗證基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定的效果，本文通過對比試驗進行驗證說明，對比試驗的方法是基于信號傳感的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法。實驗環(huán)境如圖6所示。

圖6 實驗環(huán)境

實驗參數(shù)如表1所示。

表1 實驗參數(shù)

因為人工記錄試驗數(shù)據(jù)會出現(xiàn)誤差，所以本文試驗的兩個機器人分別連接兩臺計算機，記錄試驗數(shù)據(jù)。實驗前將兩個相同型號的機器人的運動參數(shù)設置為相同的默認值，并且分別放在兩個模擬的形態(tài)環(huán)境內(nèi)，保證試驗的科學性和公平性。同一時間工作人員向兩個機器人發(fā)送標定任務，機器人連接的計算機在試驗整個過程中記錄時間數(shù)據(jù)，為試驗結果分析奠定基礎，直到兩個機器人都提交標定結果后，結束試驗，對兩個機器人標定結果進行精度檢驗，得出試驗結果。

3.2 實驗結果分析

得到的機器人誤差實驗結果如圖7所示。

圖7 機器人標定誤差實驗結果

經(jīng)過以上試驗操作，試驗結果表明本文研究的基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法比傳統(tǒng)的精度標定方法的標定精度高，并且機器人完成標定的時間短，具有較高的工作效率。得到這一結果的主要原因是基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法融合了MHD誤差模型，在機器人標定行為執(zhí)行前，誤差模型對照實時的工作環(huán)境與標定任務，對機器人規(guī)劃的行為進行誤差檢測，使得機器人模擬標定運動行為時的誤差率最低，提高串聯(lián)協(xié)作機器人標定的精度。傳統(tǒng)基于信號傳感的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法通過位置信號確定標定的位置，但是在實際工作過程中外界會出現(xiàn)一定的信號干擾，降低了機器人標定的精度。另外基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法對比傳統(tǒng)的方法采用二次標定模式，有效的將第一次標定結果中存在的不足，經(jīng)過第二次標定操作進行彌補。采用兩次標定模式并沒有降低串聯(lián)機器人精度標定方法的工作效率，因為此標定方法每個流程對于傳統(tǒng)的標定流程來說都是最簡潔的，并且流程之間具有較好的銜接性，從而提高機器人標定流程的順暢性，保證標定效率。

綜上所述，基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法可以提高機器人標定結果的精度，具有應用意義。

結語

基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機器人精度標定方法在傳統(tǒng)的串聯(lián)協(xié)作機器人精度方法的基礎上增加了對機器人行為精度誤差的權衡，并且調(diào)用Levenberg-Marquardt算法對機器人每個行為進行收斂計算，提高協(xié)作機器人行為的精度，使機器人工作失誤率達到最低。最后通過試驗分析證明本文研究的機器人精度標定方法對機器人的行為制約能力，使機器人的行為精度達到百分百，滿足投入使用的要求準則，達到研究的預期效果，促進串聯(lián)協(xié)作機器人領域的發(fā)展。