楊庭瀟 ,馬 力

（1.成都信息工程大學(xué)，成都 610225；2.四川省氣象局，成都 610072）

引言

四川省位于中國西南內(nèi)陸，氣候差異顯著，降水主要受季風(fēng)影響，近年來旱澇災(zāi)害發(fā)生頻率呈逐年升高趨勢，僅2010年干旱造成全省共計13.8億人民幣直接經(jīng)濟損失。當(dāng)一次災(zāi)害性天氣過程發(fā)生后，四川省防辦曾問過四川省氣象局該次災(zāi)害過程與其他時間同類災(zāi)害相比強度如何的問題。參考地震災(zāi)害的地震量級表征其致災(zāi)能力以及過去學(xué)者選取暴雨降水量因子利用總體主成分和閾值法研究得到暴雨致災(zāi)能力評估指數(shù)思路[1?2]，可研究四川省干旱災(zāi)害致災(zāi)危險性指數(shù)以表征一次干旱災(zāi)害過程的致災(zāi)危險性大小即其災(zāi)害強度，并可以此解答此類問題。同時，研究干旱災(zāi)害致災(zāi)危險性作為干旱災(zāi)害風(fēng)險評估的前期基礎(chǔ)工作，能從氣象角度首先定量說明一次干旱過程的災(zāi)害影響能力大小，有利于提高后續(xù)災(zāi)害風(fēng)險評估工作精準(zhǔn)度，減小氣象服務(wù)效益評估及干旱災(zāi)害相關(guān)保險產(chǎn)品制作等工作的難度。

現(xiàn)有的氣象災(zāi)害風(fēng)險評估研究工作常利用地區(qū)脆弱度、暴露度等綜合要素進行風(fēng)險評估，資料跨學(xué)科收集難度較大，且未首先從氣象角度說明其具體強度，最終評估結(jié)果精準(zhǔn)度較差、地區(qū)局限性較大[3?5]。氣象學(xué)者對于干旱災(zāi)害的相關(guān)研究多集中于農(nóng)業(yè)干旱和區(qū)域單品種干旱災(zāi)害特征研究，而從氣象角度出發(fā)的對干旱過程的災(zāi)害影響研究較少，且氣象干旱評估指標(biāo)繁多，運用效果各有千秋，其中標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（SPI）運用較多，并經(jīng)過多年研究后提出了改良的氣象干旱綜合監(jiān)測指數(shù)(MCI)[6]。目前，已有研究利用SPI指數(shù)、Z指數(shù)、K指數(shù)以及MCI指數(shù)對四川省干旱過程進行了評估，結(jié)果表明MCI指數(shù)更適用于四川省干旱災(zāi)害監(jiān)測及評估分析[7?13]。起源于19世紀統(tǒng)計物理的熵概念，20世紀開始運用于信息論中，目前已廣泛運用于醫(yī)療、運動等領(lǐng)域研究中，而自上世紀九十年代初氣象學(xué)者創(chuàng)立熵氣象學(xué)后，其在氣象領(lǐng)域運用卻較少，近年僅少量學(xué)者將其運用于解決閃電時程方程中雷暴過程閃電總量與閃電頻次關(guān)系的分布函數(shù)問題。最大熵原理是一種選擇隨機變量統(tǒng)計其特性最符合客觀情況時的準(zhǔn)則，世間萬物最終呈現(xiàn)狀態(tài)均符合最大熵原理所揭示的規(guī)律，即為熵最大、出現(xiàn)概率最大時的狀態(tài)，由最大熵原理推導(dǎo)的分布規(guī)律是具有普適性的規(guī)律，熵原理對大氣亦有普適性，其在氣象領(lǐng)域具有寬廣光芒的應(yīng)用前景[14?24]。本文利用最大熵原理推導(dǎo)干旱重要氣象要素概率分布規(guī)律，根據(jù)其概率分布規(guī)律，延續(xù)過去學(xué)者干旱評估及致災(zāi)能力評估研究思路，選取最適宜氣象要素與相應(yīng)災(zāi)害損失分別計算其關(guān)聯(lián)度，最終得到四川省為例的干旱災(zāi)害致災(zāi)危險性指數(shù)，作為干旱災(zāi)害風(fēng)險評估的前期基礎(chǔ)工作，可從氣象角度首先清晰定量提供其致災(zāi)危險性大小。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

研究所用氣象數(shù)據(jù)包括四川省氣象臺提供的全省所有加密自動氣象觀測站的逐日平均氣溫、逐日累計降水量數(shù)據(jù)以及國家氣候中心提供的經(jīng)過處理計算的四川省所有站點逐日MCI值數(shù)據(jù)，時間長度為2006～2020年。所用災(zāi)害損失數(shù)據(jù)來源于四川省氣象臺決策服務(wù)中心提供的四川省內(nèi)各市州每日上報的由于各類自然災(zāi)害如暴雨、干旱、地震、森林火災(zāi)等所造成的實際災(zāi)害損失災(zāi)情統(tǒng)計數(shù)據(jù)，時間長度為2006～2020年。

1.2 主要方法

本文首先利用最大熵原理推導(dǎo)干旱過程中重要要素的概率分布規(guī)律，若能通過相關(guān)檢驗，則推導(dǎo)正確，可根據(jù)其概率分布規(guī)律選擇最適宜于研究干旱災(zāi)害致災(zāi)能力指數(shù)的氣象要素，利用序列關(guān)聯(lián)度方法分別分析各要素與實際災(zāi)害損失之間的關(guān)聯(lián)度，再依據(jù)不同要素關(guān)聯(lián)度大小計算其權(quán)重，制定出干旱災(zāi)害致災(zāi)能力指數(shù)。所得到的干旱災(zāi)害致災(zāi)能力指數(shù)能用于評估一次干旱過程的致災(zāi)能力大小，根據(jù)其具體氣象要素帶入指數(shù)公式所得到的值越大，其致災(zāi)能力就越強。選擇實際災(zāi)害損失不同的干旱個例對致災(zāi)能力指數(shù)進行檢驗，若能正確反映其致災(zāi)能力，則公式正確。

對干旱相關(guān)氣象要素的概率分布規(guī)律推導(dǎo)選用最大熵原理方法，選取一定時段內(nèi)不同無雨期長度與對應(yīng)持續(xù)時間出現(xiàn)頻率作為干旱過程重要參考氣象要素，利用最大熵原理推導(dǎo)其概率分布規(guī)律，應(yīng)首先將離散變量無雨期長度x分立為若干個值，每個值有相應(yīng)的概率p與之對應(yīng)，如表1所示：

表1 變量與概率對應(yīng)表

2 概率分布規(guī)律檢驗

由于最大熵原理能在信息不完整情況下最大限度排除主觀因素干擾，通過其所確定的分布規(guī)律為最公正的預(yù)測結(jié)果，在復(fù)雜系統(tǒng)的無限種概率分布情況中其可信度最高。且分布函數(shù)不同于其他統(tǒng)計模型，其包含的統(tǒng)計要素最為全面，能綜合各統(tǒng)計要素以全面說明對象的狀態(tài)。基于最大熵原理所推導(dǎo)的無雨期長度與對應(yīng)持續(xù)時間的對數(shù)線性分布規(guī)律應(yīng)是具有普適性的，其克服了時間、空間上的局限，故可僅用少量個例對其進行檢驗，若均能通過，則推導(dǎo)結(jié)果正確，可普遍適用，運用于以代表干旱過程的強度以解決相應(yīng)問題。在所用數(shù)據(jù)資料中，選取符合四川省干旱標(biāo)準(zhǔn)的，例如2006年伏旱、2007年夏旱、2020年春旱等強度不同、發(fā)生時段不同的干旱個例，統(tǒng)計其數(shù)據(jù)進行概率分布規(guī)律檢驗。首先依次分別統(tǒng)計所選每次過程中不同無雨期長度占總時長的頻率，再計算其對數(shù)并進行線性擬合，最后利用F檢驗方法考察線性擬合結(jié)果能否通過0.05水平的顯著性檢驗。所選概率分布規(guī)律檢驗干旱過程中一次過程的無雨期與對應(yīng)頻率的對數(shù)的線性擬合情況如圖1所示。

圖1 一次檢驗個例的無雨期長度與出現(xiàn)頻率對數(shù)的線性擬合情況

使用F檢驗方法考察個例時，首先均假設(shè)H0：b=0，數(shù)據(jù)若做出拒絕原假設(shè)b=0的判斷，則線性回歸模型合理。將不同無雨期長度出現(xiàn)頻率的對數(shù)即變量y的離差平方和進行分解，得到回歸平方和，進而得到誤差平方和式中y為不同無雨期長度出現(xiàn)頻率的對數(shù)，n為無雨期長度按2天為差值的分組數(shù)量），則對給定的顯著性水平α，每組個例均可查相應(yīng)自由度為（1，n?2）的F分布臨界值表，可得臨界值Fa，若計算所得F>Fa，則拒絕原假設(shè)，顯著性通過，線性分布成立，則無雨期長度與其對應(yīng)出現(xiàn)頻率的負指數(shù)分布也應(yīng)成立。所選個例按上述方法計算所得的部分F值及相應(yīng)臨界值如表2所示：

表2 部分個例檢驗情況

所有個例的F值均遠大于查表相應(yīng)Fa值，均可通過0.05水平的顯著性檢驗，線性擬合正確，線性分布規(guī)律存在。故由最大熵原理所推導(dǎo)的無雨期長度與出現(xiàn)頻率的對數(shù)的線性概率分布規(guī)律成立，即無雨期長度與出現(xiàn)頻率的負指數(shù)概率分布規(guī)律也應(yīng)成立。由最大熵原理推導(dǎo)的具有普適性的無雨期長度這一概率分布規(guī)律可用于干旱相關(guān)研究，可以尋找適用于干旱相關(guān)評估研究的要素。

3 致災(zāi)能力指數(shù)

3.1 要素選取

根據(jù)最大熵原理推導(dǎo)所得概率分布規(guī)律，一定時間段內(nèi)地區(qū)的無雨期長度與出現(xiàn)頻率為負指數(shù)關(guān)系，則無雨期長度概率分布形式函數(shù)中僅有數(shù)學(xué)期望這一主要參數(shù)，影響無雨期長度出現(xiàn)頻率的概率分布函數(shù)形式有且僅有一個主要的約束條件。綜合最大熵原理所推導(dǎo)降水其他要素的概率分布規(guī)律均呈指數(shù)簇形式，在降水相關(guān)評估研究中，要素選取僅用時間、面積、強度相關(guān)要素即可較好代表干旱過程整體情況[20]。在干旱眾多氣象評估指標(biāo)中，改良后的氣象干旱綜合指數(shù)（MCI指數(shù)）能更好地滿足業(yè)務(wù)需求，更適用于四川地區(qū)，故選用MCI值、持續(xù)時間、覆蓋總面積、溫度距平、無雨日、無雨面積六個要素作為研究干旱災(zāi)害致災(zāi)危險性的氣象要素。其中，持續(xù)時間是地區(qū)達到干旱標(biāo)準(zhǔn)開始至地區(qū)不再符合干旱標(biāo)準(zhǔn)為止的累計時間，不計其中≤3d的不符合干旱標(biāo)準(zhǔn)的中斷時間。干旱覆蓋總面積是干旱持續(xù)時間內(nèi)所有符合干旱標(biāo)準(zhǔn)的站點所代表的覆蓋總面積。MCI值選取干旱持續(xù)時間內(nèi)所有符合干旱標(biāo)準(zhǔn)站點中逐日值的最小值。為得到溫度距平值，首先計算所有符合要求的站點在干旱時段內(nèi)的平均溫度與同時段多年平均溫度的差值，再選取干旱范圍中心點，各站點溫度距平以此進行距離加權(quán)平均，即可得地區(qū)平均溫度距平值，作為反映干旱時段內(nèi)干旱地區(qū)溫度異常指標(biāo)值。無雨日是干旱時段內(nèi)所有站點中無任意形式降水現(xiàn)象發(fā)生的最長累計時間。無雨面積是干旱地區(qū)范圍內(nèi)所有在干旱時段內(nèi)無任何形式降水現(xiàn)象發(fā)生站點所代表的覆蓋總面積。

3.2 致災(zāi)能力指數(shù)計算

選取所用數(shù)據(jù)資料中符合四川省干旱標(biāo)準(zhǔn)的所有干旱過程，過程對應(yīng)的氣象要素及災(zāi)害損失數(shù)據(jù)均首先采用z-score方法進行無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理，以去除不同量綱帶來的較大影響，使得數(shù)組進行關(guān)聯(lián)度計算時是統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。所有無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理后數(shù)組的數(shù)值值域均為[?1，1]，且數(shù)值正負號不具有正負意義，僅代表數(shù)值大小。依據(jù)最大熵原理所推導(dǎo)的概率分布規(guī)律所選一次干旱過程的干旱總面積、MCI值、持續(xù)時間、無雨日、無雨面積、溫度距平六個氣象要素均為一次干旱災(zāi)害性過程的重要氣象參考要素，應(yīng)能對災(zāi)害損失產(chǎn)生不同影響，其與災(zāi)害損失之間均有一定的關(guān)聯(lián)度存在。采用序列關(guān)聯(lián)度方法計算其關(guān)聯(lián)度，其中，選用災(zāi)害損失數(shù)組作為參考數(shù)列，所選六個氣象要素數(shù)組作為比較數(shù)列。利用序列關(guān)聯(lián)系數(shù)公式其中，?min為第二級最小差，?max為第二級最大差，?ok為比較序列點與參考序列對應(yīng)點絕對差）以及序列關(guān)聯(lián)度公式分別計算經(jīng)過無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理后的六個氣象要素與災(zāi)害損失參考數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)度，最終得到干旱覆蓋總面積與災(zāi)害損失關(guān)聯(lián)度為r1=8.35，MCI最小值與災(zāi)害損失關(guān)聯(lián)度為r2=7.38，持續(xù)時間與災(zāi)害損失關(guān)聯(lián)度為r3=7.96，無雨日與災(zāi)害損失關(guān)聯(lián)度為r4=8.60，無雨面積與災(zāi)害損失關(guān)聯(lián)度為r5=6.60，溫度距平與災(zāi)害損失關(guān)聯(lián)度為r6=6.60。干旱覆蓋總面積與災(zāi)害損失關(guān)聯(lián)度最大，其對一次過程所能帶來的災(zāi)害損失影響最大；無雨面積與溫度距平與災(zāi)害損失關(guān)聯(lián)度最小，在一次災(zāi)害性干旱過程中其對災(zāi)害損失的影響最小。

所選氣象要素對災(zāi)害損失均能帶來影響，但影響大小各不相同，根據(jù)所得氣象要素與災(zāi)害損失之間關(guān)聯(lián)度，可進一步計算得到一次災(zāi)害性干旱過程中干旱總面積、MCI值、持續(xù)時間、無雨日、無雨面積、溫度距平六個氣象要素實際值對所產(chǎn)生災(zāi)害損失的影響權(quán)重分別為：19%、16%、17%、20%、14%、14%，則可得到干旱致災(zāi)危險性指數(shù)為其中分別為無量綱標(biāo)準(zhǔn)化后的一次干旱過程的干旱總面積、MCI值、持續(xù)時間、無雨日、無雨面積、平均溫度距平六個氣象要素。由于所用要素均須經(jīng)無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理，則所得干旱致災(zāi)危險性指數(shù)值域也應(yīng)為[?1，1]，且正負不具意義僅代表大小。所得到的干旱致災(zāi)危險性指數(shù)可運用于四川省干旱災(zāi)害風(fēng)險評估前期工作，以說明一次干旱過程的致災(zāi)危險性大小，致災(zāi)危險性指數(shù)值越大，則該過程致災(zāi)能力越強，所帶來災(zāi)害損失越大。

3.3 檢驗

對所得的干旱致災(zāi)能力指數(shù)，選取帶來災(zāi)害損失大小各不相同的干旱災(zāi)害個例代入進行檢驗，檢驗其能否正確反映不同個例的災(zāi)害強度大小。選取2013年和2015年春季的兩次春旱過程以及2010年冬季的特強干旱過程來檢驗所得致災(zāi)能力指數(shù)能否正確反映其致災(zāi)能力大小。三次干旱過程的主要影響范圍與持續(xù)時間也均不相同，三次過程的MCI值分布如圖2所示。

圖2 三次干旱過程MCI值分布（a.2010年，b.2013年，c.2015年）

三次干旱過程持續(xù)時間、影響范圍、MCI值等各不相同，最終造成的累計災(zāi)害損失也各不相同，其中2010年共造成全省600多萬畝農(nóng)作物受災(zāi)，10.8萬畝絕收，直接經(jīng)濟損失達13.8億元，2013年共造成全省608.9萬人受災(zāi)，直接經(jīng)濟損失共8.414億元，2015年所造成災(zāi)害損失最小，直接經(jīng)濟損失為2.75億元。將三次干旱過程的干旱總面積、MCI值、持續(xù)時間、無雨日、無雨面積、平均溫度距平六個氣象要素使用進行無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理后，代入所得干旱致災(zāi)能力指數(shù)公式中，計算得到2010年、2013年、2015年三次干旱過程的致災(zāi)能力指數(shù)分別為：H2010=0.601，H2013=?0.040，H2015=?0.075。其中，2010年干旱致災(zāi)能力指數(shù)遠大于其余兩次干旱過程干旱致災(zāi)能力指數(shù)，對比三次過程所造成實際災(zāi)害損失影響，2010年災(zāi)害損失遠大于2013年及2015年，2013年災(zāi)害損失略大于2015年，致災(zāi)能力指數(shù)正確反映出了三次干旱過程的不同致災(zāi)能力大小。

對比三次干旱過程的其他干旱指標(biāo)，如SPI指數(shù)值：S2010=?2.1971、S2013=?1.4576、S2015=?0.7114，2010年的SPI值最小，2013年次之。由于SPI指數(shù)的負值越小對應(yīng)干旱程度越強，與致災(zāi)危險性指數(shù)所反映的2010年致災(zāi)危險性最大、2013年致災(zāi)危險性次之結(jié)果一致。得到的致災(zāi)能力指數(shù)值能正確定量反映一次災(zāi)害性干旱過程的致災(zāi)危險性大小，指數(shù)值越大的災(zāi)害性干旱過程具有更強致災(zāi)危險性，所能帶來更大災(zāi)害損失的能力越強，反之越弱。

4 結(jié)論

本文基于最大熵原理推導(dǎo)所得到的干旱相關(guān)重要氣象要素?無雨期長度與出現(xiàn)頻率的概率分布規(guī)律呈現(xiàn)負指數(shù)形式，選取最適宜于干旱災(zāi)害相關(guān)研究的氣象要素與災(zāi)害損失進行關(guān)聯(lián)度計算，得到干旱災(zāi)害致災(zāi)危險性指數(shù)，并對其進行檢驗。主要結(jié)論如下：

（1）利用最大熵原理推導(dǎo)得到一定時間段內(nèi)不同無雨期長度與對應(yīng)出現(xiàn)頻率之間的概率分布函數(shù)應(yīng)為負指數(shù)形式，則其與出現(xiàn)頻率的對數(shù)之間應(yīng)為線性關(guān)系，且能通過0.05水平的顯著性檢驗，推導(dǎo)結(jié)果正確。根據(jù)所得概率分布指數(shù)形式，主要影響其分布的統(tǒng)計學(xué)要素僅為數(shù)學(xué)期望。

（2）依據(jù)最大熵原理推導(dǎo)結(jié)果，一次干旱過程的干旱總面積、MCI值、持續(xù)時間、無雨日、無雨面積、平均溫度距平六個氣象要素最適宜應(yīng)用于干旱致災(zāi)能力等干旱相關(guān)研究中，能較好的全面反映一次干旱過程的“時、面、深”問題。分析所選取六個氣象要素與實際災(zāi)害損失之間關(guān)聯(lián)度，干旱總面積與災(zāi)害損失之間關(guān)聯(lián)度最高。

（3）經(jīng)檢驗，所得到的干旱致災(zāi)危險性指數(shù)能正確反映不同強度災(zāi)害性干旱過程的致災(zāi)危險性大小。一次災(zāi)害性干旱過程將實際要素值經(jīng)無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理后帶入指數(shù)公式，得到的干旱致災(zāi)危險性指數(shù)值越大，其致災(zāi)危險性越高，所能帶來較大災(zāi)害損失的能力越強，反之，則危險性越低，能來的較大災(zāi)害損失的能力越小?？蓳?jù)此研究為基礎(chǔ)，進一步提高后續(xù)干旱災(zāi)害綜合風(fēng)險評估工作的精準(zhǔn)度，并減小工作跨學(xué)科難度，并能對干旱相關(guān)氣象服務(wù)工作效益評判提供幫助。