曾翔宇 ,馬 力 ,朱克云

（1.成都信息工程大學大氣科學學院，成都 610225；2.四川省氣象局，成都 610072）

引言

據(jù)統(tǒng)計，氣象災害占據(jù)自然災害總數(shù)的60%以上，而氣象災害所造成的損失是自然災害中最為嚴重的[1]。強對流大風災害是一種突發(fā)性的災害性天氣，常常能在很短時間內產(chǎn)生很大風速，對社會生產(chǎn)、人類生活造成巨大影響[2]，因此強對流大風災害的致災能力評估十分重要。對于強對流大風災害的風險評估，國內外專家開展了大量研究，并取得了良好的進展，使其在氣象災害的防災減災工作中發(fā)揮了關鍵作用[3?14]。Lekes 等[4]通過研究不同風速對森林產(chǎn)生的不同影響，對強對流大風災害進行了預測和評估。Lee 等[5]研究結合了承載體的易損度，對臺風災害進行了分析，并對其進行災害評估。Katz 等[6]以GDP 作為宏觀經(jīng)濟參考，將災害造成的經(jīng)濟損失數(shù)據(jù)定量化處理，以經(jīng)濟作為承災體易損性因子，對臺風災害進行災害風險評估研究。張學文[7]在氣象學研究中引入了熵原理，提出了“熵氣象學”一詞，即每一次災害性天氣過程，可以視為其熵達到最大，系統(tǒng)的空氣微團所具有能量的釋放過程，由此會產(chǎn)生災害性天氣的分布律函數(shù)。劉小艷等[8]通過分析孕災環(huán)境、致災因子、承災體、災情4 個風險因子，提出了全新的氣象災害風險評估思路，并對比了德爾菲法、專家打分法、層次分析法3 種常見風險評估方法的原理和優(yōu)缺點。李德友等[9]利用分鐘降水資料，基于DEM、地貌特征、土地利用類型、土壤類型和土壤濕度程度等地理信息數(shù)據(jù)，模擬并評估了暴雨-泥石流災害。周懿等[10]選取資陽地區(qū)51 個地面觀測站風場資料和micaps 高空填圖資料，應用二元回歸法建立了大風預報方程。張麗娟等[11]通過研究1971～2005 年黑龍江省78 個市（縣）的大風時空分布數(shù)據(jù)，結合信息擴散理論的計算方法和氣象災害風險評估的基本理論，得出了不同強對流大風災害發(fā)生日數(shù)的概率風險值，并使用GIS 技術做了風險區(qū)劃。夏祎萌[12]利用1960～2010 年東疆鐵路沿線測風站的風速數(shù)據(jù)和強對流大風災害數(shù)據(jù)記錄，對東疆鐵路沿線的強對流大風災害進行了風險評估。王孝萌[13]基于GIS 系統(tǒng)，設計了一套氣象災害風險評估系統(tǒng)，應用CSharp 編程語言，實現(xiàn)氣象災害的調查圖制作、災害風險區(qū)劃圖制作以及氣象災害的風險評估模塊。魏海寧[14]介紹了灰色關聯(lián)度方法的理論和國內外的相關研究成果，最終選取了2007～2009 年遼寧省本溪市氣象災害數(shù)據(jù)，運用灰色關聯(lián)度方法和氣象災害損失評估模型對這3 年的氣象災害進行了分析。劉璐[15]選取了16 個災害評估指標，從各類致災條件出發(fā)，利用灰色關聯(lián)度方法對寧波市臺風災害的風險進行了評估，建立了新的臺風災害風險等級標準。

由于氣象災害種類較多，致災機制和致災途徑均不相同，目前仍在使用大量文字和圖表來描述災害狀況，缺少一個能夠定量表征災害性天氣時間、空間、強度的指數(shù)，嚴重阻礙了氣象災害評估業(yè)務水平的提升。針對這一問題，本文擬以最大熵原理為基礎，結合灰色關聯(lián)度法，構建表征強對流性大風災害天氣過程的致災能力指數(shù)，并選取四川省強對流大風災害天氣個例進行檢驗。

1 數(shù)據(jù)來源及研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

研究使用了2009～2019 年四川省4123 個自動觀測站的2min 平均風速數(shù)據(jù)。選取了8 場強對流大風災害天氣個例，對應災害所造成的實際經(jīng)濟損失統(tǒng)計數(shù)據(jù)來自四川省氣象臺決策服務中心。

1.2 研究方法

最大熵原理是本文的主要理論基礎[16]，根據(jù)此理論能擬合出可以表征強對流大風災害天氣過程時間、空間、強度的概率分布函數(shù)，再通過分布函數(shù)找出相應的氣象參量，構建致災能力指數(shù)公式。具體研究思路如下：

（1）基于最大熵原理，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，擬合出表征每一場強對流大風災害天氣過程時間、空間、強度的概率分布函數(shù)，并進行顯著性檢驗。

（2）根據(jù)強對流大風災害天氣的概率分布函數(shù)，找出可以完整表征強對流大風災害天氣過程時間、空間、強度的氣象參量。

（3）利用灰色關聯(lián)度法，以強對流大風災害的直接經(jīng)濟損失為參考，進行氣象參量的關聯(lián)度計算，求出每個參量的所占權重。

（4）構建出表征強對流性大風災害天氣過程的致災能力指數(shù)。

（5）對強對流大風災害天氣的致災能力指數(shù)進行個例檢驗。

2 強對流大風分布函數(shù)擬合及檢驗

2.1 強對流大風分布函數(shù)推導

選取個例中的2min 平均風速與對應的持續(xù)時間作為強對流大風天氣的基本要素，利用最大熵原理推導其概率分布規(guī)律，首先將風速作為離散變量x，并以風速達到7m/s 作為底數(shù)分為若干變量，每個變量有相應的持續(xù)時間作為概率p與之對應，如表1 所示：

表1 變量與概率對應表

熵（H）為概率論角度定義的一個量，離散變量的熵公式為：

則可得，風速與對應持續(xù)時間的熵公式為：

利用拉格朗日乘子法，構造一個新的泛函帶入原熵公式中，將原熵公式逐步化簡，可得到分布函數(shù)。

即風速與持續(xù)時間為負指數(shù)關系，則風速與持續(xù)時間對數(shù)呈線性分布函數(shù)關系。

2.2 分布函數(shù)擬合及檢驗

基于最大熵原理對強對流大風災害天氣分布函數(shù)推導，可得出風速與持續(xù)時間呈負指數(shù)關系，而風速與持續(xù)時間的對數(shù)呈線性函數(shù)分布，所以可對大風災害個例進行線性分布函數(shù)擬合，公式如下：

利用最小二乘法[17]，計算k、b值，對強對流大風天氣過程個例進行函數(shù)擬合，公式如下：

最小二乘法是依據(jù)某個事件的大量觀測結果，而獲得“最佳”的結果或是“最有可能”的表現(xiàn)形式[18]。將強對流大風災害的的風速（x）以及持續(xù)時間對數(shù)（y）代入上式，并擬合出概率分布函數(shù)，可得表2。

表2 強對流大風災害概率分布函數(shù)擬合結果

對擬合的分布函數(shù)進行F檢驗[19]。將風速作為x，代入擬合函數(shù)中，可計算出理論值，將其與持續(xù)時間對數(shù)，分別代入F檢驗公式，見式（10）和（11）。其檢驗結果如表3 所示。

表3 強對流大風災害個例F 值對比表

根據(jù)自由度（k,n?k?1）（n為樣本總量，k為樣本分組的組數(shù)），設顯著性檢驗水準α=0.05。比較Fα=0.05(k,n?k?1)與F值發(fā)現(xiàn)，個例的F值均小于Fα=0.05，即理論值與實際值并無顯著性差異，因此強對流大風災害的風速與持續(xù)時間對數(shù)呈線性關系。

基于最大熵原理擬合出的強對流大風災害分布函數(shù)克服了時間和空間的局限，可以表征強對流大風災害的時間、空間及強度，具有普適性。

3 大風致災能力指數(shù)計算及檢驗

3.1 氣象參量選取

根據(jù)分布函數(shù)的擬合結果，強對流大風災害的風速與持續(xù)時間對數(shù)呈線性分布關系，則分布函數(shù)可得出k值這一主要氣象參量，由于k值是強對流大風災害分布函數(shù)中風速平均值的變相表達形式，因此氣象參量中選取過程平均風速來表征。由于本文僅針對強對流大風災害天氣，所以不考慮大風災害的空間覆蓋范圍要素，綜合線性分布函數(shù)的其余要素，選取可以體現(xiàn)時間和強度的參量來表征強對流大風過程的情況。

本文選取風速達到10m/s 的持續(xù)時間來表征時間特征，選取強對流大風災害過程最大風速來表征強度特征，加上過程平均風速，總共3 個參量來完整地表達大風災害的致災能力，并且統(tǒng)計每場個例的直接經(jīng)濟損失，結果見表4。

表4 強對流大風災害統(tǒng)計參量表

3.2 致災能力指數(shù)計算公式

根據(jù)表4 的氣象統(tǒng)計參量，利用灰色關聯(lián)度計算方法[20]列出矩陣，以經(jīng)濟損失作為參考數(shù)據(jù)，計算強對流大風災害各個參量之間的灰色關聯(lián)度，具體公式如下：

式（12）中：ρ為分辨系數(shù)，在(0，1)區(qū)間內取值，通常為0.5；若 ρ越小，則關聯(lián)度系數(shù)間的差異性越大，區(qū)分能力越強；Δminmin|X0(k)?Xi(k)|為第二級最小差，Δmaxmax|X0(k)?Xi(k)|為 第二級最大差。式（13）中：ri為關聯(lián)度值，N為個例數(shù)量。各參量之間的灰色關聯(lián)度見表5。

表5 強對流大風災害參量灰色關聯(lián)度

由上述關聯(lián)度結果，計算各個氣象參量的權重，見式（14）。各個參量在災害過程中所占權重見表6。

表6 強對流大風災害參量所占權重

式中：a、b、c為上述強對流大風災害氣象參量。

根據(jù)表6 可知，過程最大風速所占的權重最大。強對流大風災害天氣致災能力指數(shù)的計算公式如下：

式中：R1為風速達到10m/s 持續(xù)時間，R2為過程最大風速，R3為過程平均風速。

3.3 個例檢驗

根據(jù)上述強對流大風災害天氣致災能力指數(shù)計算公式，選取發(fā)生在四川省2017 年夏季、2018 年春季、2019 年夏季的三場直接經(jīng)濟損失和氣象參量值均不相同的強對流大風災害天氣個例進行檢驗分析，三場強對流大風災害天氣的風速與持續(xù)時間、風速與持續(xù)時間對數(shù)關系分別如圖1、圖2、圖3 所示。

圖1 2017 年7 月15 日（a）風速與持續(xù)時間關系和（b）風速與持續(xù)時間對數(shù)關系

圖2 同圖1，但為2018 年4 月4 日

圖3 同圖1，但為2019 年7 月23 日

三場強對流大風災害天氣對當?shù)卦斐闪瞬煌潭鹊膿p失，其中2018 年強對流大風災害天氣造成的直接經(jīng)濟損失最大，達1867 萬元，災害過程的最大風速達16.1m/s，過程平均風速為12.7m/s，風速達到10m/s 的持續(xù)時間為24h；2019 年強對流大風災害天氣造成的直接經(jīng)濟損失達1441 萬元，災害過程的最大風速達15.0m/s，過程平均風速為10.4m/s，風速達到10m/s 的持續(xù)時間為18h；而2017 年造成的直接經(jīng)濟損失損失最小，達1220 萬元，災害過程的最大風速達12.7m/s，過程平均風速為10.1m/s，風速達到10m/s的持續(xù)時間為7h。

將三場強對流大風災害天氣的最大風速、過程平均風速、風速達到10m/s 的持續(xù)時間3 個氣象參量代入致災能力指數(shù)公式進行計算，結果如表7 所示。

對表7 進行歸一化處理，結果如表8 所示。

表7 強對流大風災害致災能力指數(shù)

由表8 可知，2018 年強對流大風災害致災能力指數(shù)大于2017 和2019 年的致災能力指數(shù)，對比三場災害天氣過程的氣象參量及災害直接經(jīng)濟損失數(shù)據(jù)，致災能力指數(shù)可以準確反映強對流大風災害過程的致災能力強度，即指數(shù)越大，致災能力越強，反之則越弱。

表8 強對流大風災害致災能力指數(shù)（歸一化）

4 結論與討論

本文以最大熵原理為基礎，結合灰色關聯(lián)度法，構建表征強對流性大風災害天氣過程的致災能力指數(shù)，并選取四川省強對流大風災害天氣個例進行檢驗，得出如下結論：

(1)基于最大熵原理擬合出的強對流大風災害分布函數(shù)克服了時間和空間的局限，可以表征強對流大風災害的時間、空間及強度，具有普適性。

(2)結合灰色關聯(lián)度法，基于最大熵原理建立的強對流大風災害致災能力指數(shù)能準確表征其致災能力的大小，可在氣象災害評估業(yè)務中推廣應用。

本文只是對強對流大風災害致災能力評估方法行了初步探討，如再結合對實際承災體的暴露度、脆弱性、易損性等要素的考量，則強對流大風災害的風險評估結果會更為直觀、全面。