方立勤，梁秀麗，楊承偉，鄭自剛，王秀坤*，盛家平，樂(lè) 平，4

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249；2.中石油大慶油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163000；3.中石油長(zhǎng)慶油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，西安 710018；4.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500)

0 引言

美國(guó)頁(yè)巖油氣革命的成功使得美國(guó)的油氣自給率大幅度提高，改變了世界能源版圖，2017年美國(guó)石油消費(fèi)對(duì)外依存度已降至10%[1]。致密/頁(yè)巖油氣的開(kāi)發(fā)是當(dāng)今世界能源的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，我國(guó)致密/頁(yè)巖油氣資源非常豐富，初步評(píng)價(jià)結(jié)果表明我國(guó)已探明儲(chǔ)量位居世界第三[1]。由于致密/頁(yè)巖儲(chǔ)層成因復(fù)雜，空隙類(lèi)型多樣，滲透率極低[2-4]，目前致密/頁(yè)巖油藏主要是采用水平井多段壓裂的開(kāi)采方式，在確定的致密/頁(yè)巖油藏條件和給定的壓裂工藝水平下，如何通過(guò)設(shè)計(jì)裂縫幾何參數(shù)使壓裂后有最大產(chǎn)能，一直是致密/頁(yè)巖油藏開(kāi)發(fā)的目標(biāo)[5]。2002年，美國(guó)著名壓裂專(zhuān)家Economides等提出的統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法[6]解決了當(dāng)油藏中的流動(dòng)到達(dá)擬穩(wěn)態(tài)時(shí)壓裂井產(chǎn)能優(yōu)化的問(wèn)題。但是，在致密/頁(yè)巖油藏開(kāi)發(fā)中，由于油藏滲透率極低，流體流動(dòng)形態(tài)主要是瞬態(tài)流動(dòng)，只有生產(chǎn)后期才能到達(dá)擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)[7]。Economides提出的統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法在致密/頁(yè)巖油藏水平井中不再適用，因此如何在瞬態(tài)流動(dòng)階段進(jìn)行壓裂水平井產(chǎn)能優(yōu)化是急需解決的問(wèn)題。

2002年Economides，Oligeny和Valko提出了統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)(Unified Fracture Design)方法[6]，定義了支撐劑數(shù)的概念，通過(guò)對(duì)支撐劑數(shù)的定義將支撐劑用量與裂縫半長(zhǎng)、裂縫寬度和無(wú)因次導(dǎo)流能力聯(lián)系起來(lái)，以擬穩(wěn)態(tài)最大采油指數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，研究了在擬穩(wěn)態(tài)不同支撐劑用量時(shí)采油指數(shù)隨無(wú)因次導(dǎo)流能力的變化情況，從而確定出在一定支撐劑用量時(shí)的最佳的裂縫幾何形態(tài)。2002年，Economides和Valko進(jìn)一步介紹了在天然氣藏中如何應(yīng)用統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法[6]。2004年Economides等利用統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法研究了在高滲透性?xún)?chǔ)層壓裂過(guò)程，結(jié)果表明給定的高質(zhì)量支撐劑越多，經(jīng)濟(jì)效益會(huì)越高，與傳統(tǒng)的為了節(jié)約成本而限制高質(zhì)量支撐劑用量的觀點(diǎn)相反[8]。2006年Economides等在不規(guī)則油藏中引入了統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)的方法，研究了在不規(guī)則油藏中形狀因子對(duì)優(yōu)化的影響[9]。2006年，Demarchos和Consultants等研究了在含有多條垂直裂縫的水平井中影響統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法的各因素[10]。2008年Marongiu和Economides等將統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)和NPV值兩方面結(jié)合起來(lái)對(duì)壓裂進(jìn)行優(yōu)化，從經(jīng)濟(jì)角度對(duì)統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)[11]。2008年Economides等討論了在模擬統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)過(guò)程中3D模型相對(duì)于2D模型的好處[12]。2012年，YANG M等提出了擬3D模型并研究了裂縫高度在統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)中對(duì)采油指數(shù)的影響[13]。2013年，Tovar和Lee等人研究了在水平井開(kāi)發(fā)過(guò)程中油藏的各向異性和油藏的縱橫比對(duì)壓裂后產(chǎn)能優(yōu)化影響[14]。2013年Rahman等在致密氣藏中應(yīng)用統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法進(jìn)行模擬研究，研究了在致密氣藏里裂縫條數(shù)和支撐劑用量等對(duì)經(jīng)濟(jì)效果的影響[15]。2014年Zaid等人研究了在高滲透率油藏中如何根據(jù)統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法來(lái)優(yōu)化支撐劑的用量問(wèn)題[16]。2015年Arjun等人研究了統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)在酸化壓裂中的應(yīng)用，通過(guò)將注入的酸量與支撐劑數(shù)結(jié)合起來(lái)研究了注入不同酸液的體積對(duì)產(chǎn)能的影響[17]。2016年P(guān)aderin等人在統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)模型中引入新的裂縫計(jì)算模型，使得最后的結(jié)果相對(duì)于軟件模擬出來(lái)的結(jié)果更加精確[18]。

前人已將統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于各類(lèi)中低滲透以及致密油氣藏的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)中，但是他們的研究都是基于擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)假設(shè)，對(duì)滲透率極低的致密/頁(yè)巖油藏適應(yīng)性較差，一般會(huì)高估儲(chǔ)層產(chǎn)能。為更準(zhǔn)確地在致密/頁(yè)巖油藏的開(kāi)發(fā)過(guò)程中應(yīng)用統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)的思想，該文進(jìn)一步拓展了統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法，更加明確了無(wú)因次支撐劑數(shù)的物理意義，結(jié)合Lee和Brockenbrough所提出的三線(xiàn)性流模型[19]，模擬得到不同儲(chǔ)層滲透率和不同的支撐劑用量情況下水力裂縫參數(shù)與全流態(tài)(包括瞬態(tài)和擬穩(wěn)態(tài))產(chǎn)能的對(duì)應(yīng)關(guān)系，完善了致密/頁(yè)巖油藏水平井統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法。

1 基于三線(xiàn)性流的統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法

在致密/頁(yè)巖油藏的開(kāi)發(fā)中，目前主要是采用水平井多段壓裂的開(kāi)采方式，對(duì)于水平井單條裂縫所控制的流動(dòng)面積可認(rèn)為是長(zhǎng)方形，假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xe(m)和ye(m)。Economides給出了在方形油藏中無(wú)因次支撐劑數(shù)的定義[6]，類(lèi)似地定義長(zhǎng)方形無(wú)因次支撐劑數(shù)為:

(1)

由于無(wú)因次支撐劑數(shù)NP隨著儲(chǔ)層滲透率k值的改變而變化很大，不同儲(chǔ)層的無(wú)因次支撐劑數(shù)NP大小的物理意義不夠明確。因此令Ke=kf/k為裂縫流動(dòng)增強(qiáng)倍數(shù)，表示裂縫滲透率與油藏基質(zhì)滲透率的比值；Ve=Vf/Vr為裂縫體積倍數(shù)，表示裂縫體積與油藏體積的比值。則無(wú)因次支撐劑NP可以表示為:

(2)

為了將改進(jìn)的統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于致密/頁(yè)巖油藏的瞬態(tài)流動(dòng)階段，將其與三線(xiàn)性流模型相結(jié)合。Azari在Lee和Brockenbrough的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了三線(xiàn)性流有邊界油藏的拉普拉斯解[20]，在不考慮井儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng)時(shí)，其無(wú)因次拉氏空間壓力解如式(3)所示。

(3)

在定產(chǎn)量無(wú)因次拉氏空間壓力解的基礎(chǔ)上，可利用式(4)求取定壓力無(wú)因次產(chǎn)量的拉氏空間解。

(4)

無(wú)因次產(chǎn)量定義為:

(5)

至此，在給定的油藏條件即裂縫流動(dòng)增強(qiáng)倍數(shù)Ke和裂縫體積倍數(shù)Ve時(shí)，便可通過(guò)該方法求得在只考慮單條裂縫時(shí)壓裂水平井的產(chǎn)量解，進(jìn)而通過(guò)Stehfest算法[21]對(duì)式(4)中的拉氏產(chǎn)量解進(jìn)行數(shù)值反演，獲取其對(duì)應(yīng)的實(shí)際產(chǎn)量，繼而可對(duì)其產(chǎn)量在時(shí)間上進(jìn)行積分進(jìn)而求出一定時(shí)期內(nèi)累計(jì)產(chǎn)量。此累計(jì)產(chǎn)量即為裂縫參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，建立了基于三線(xiàn)性流的頁(yè)巖/致密油藏統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法。

2 結(jié)果及分析

2.1 實(shí)例應(yīng)用研究

基于上述所建立的頁(yè)巖/致密油藏統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法，以長(zhǎng)慶油田長(zhǎng)-7段一口壓裂水平井為研究對(duì)象，在給定油藏的儲(chǔ)層條件的基礎(chǔ)上，依據(jù)礦場(chǎng)支撐劑用量，確定裂縫流動(dòng)增強(qiáng)倍數(shù)Ke和裂縫體積倍數(shù)Ve，壓裂水平井基本參數(shù)如表1所示。將式(2)和式(3)嵌套在式(4)里進(jìn)行求解，求得油藏的無(wú)因次拉氏空間產(chǎn)量解，利用數(shù)值反演算法得到對(duì)應(yīng)的實(shí)際產(chǎn)量，在時(shí)間上進(jìn)行積分，得到長(zhǎng)慶油田長(zhǎng)-7段一口油井彈性開(kāi)采10年單條裂縫的累計(jì)產(chǎn)量曲線(xiàn)，如圖1所示。根據(jù)產(chǎn)量曲線(xiàn)，確定出壓裂裂縫的最佳裂縫半長(zhǎng)和最佳無(wú)因次導(dǎo)流能力。由圖1可知，當(dāng)裂縫半長(zhǎng)為150 m時(shí)，此壓裂水平井可取得單條裂縫最大產(chǎn)量4 015 t，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最佳無(wú)因次導(dǎo)流能力為1.84。

表1 長(zhǎng)-7段壓裂水平井基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of single crack model

圖1 長(zhǎng)慶油田長(zhǎng)-7段一口壓裂水平井10年累產(chǎn)量隨裂縫半長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)Fig.1 Variation curve of ten years cumulative production of a fractured horizontal well with fracture half length inChang-7 section，Changqing Oilfield

2.2 關(guān)鍵影響因素分析

以長(zhǎng)-7段油田油藏條件為基礎(chǔ)，繪制出在不同裂縫半長(zhǎng)和支撐劑用量情況下的致密/頁(yè)巖油藏10年累計(jì)產(chǎn)量曲線(xiàn)，對(duì)裂縫半長(zhǎng)和無(wú)因次導(dǎo)流能力分別進(jìn)行分析。不同條件下的單條裂縫的10年累產(chǎn)量曲線(xiàn)分別如圖2～圖5所示。

圖2 k=0.1 mD時(shí)單條裂縫10年累產(chǎn)量曲線(xiàn)Fig.2 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.1 mD

圖3 k=0.01 mD時(shí)單條裂縫10年累產(chǎn)量曲線(xiàn)Fig.3 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.01 mD

圖4 k=0.001 mD時(shí)單條裂縫10年累產(chǎn)量曲線(xiàn)Fig.4 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.001 mD

圖5 k=0.000 1 mD時(shí)單條裂縫10年累產(chǎn)量曲線(xiàn)Fig.5 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.000 1 mD

由圖2可知，當(dāng)油藏滲透率為0.1 mD時(shí)，在不同支撐劑用量的情況下的累產(chǎn)量曲線(xiàn)有很大不同。當(dāng)Ve=10-6時(shí)，10年累計(jì)產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)的增大而減小，隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而增大；當(dāng)Ve=10-5時(shí)，10年累計(jì)產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)的增大先緩慢增大后逐漸減小，隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而先增大后減??；當(dāng)Ve=10-4時(shí)，10年累計(jì)產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)的增大而增大，增速逐漸變緩，累產(chǎn)量隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而減小。

由圖3可知，當(dāng)油藏滲透率為0.01 mD時(shí)，不同支撐劑用量下的累產(chǎn)量曲線(xiàn)也有很大區(qū)別。當(dāng)Ve=10-6時(shí)，10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)增大而先增大后逐漸減小，隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而先增大后減??；當(dāng)Ve=10-5時(shí)，10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)的增大而先增大后逐漸趨于平穩(wěn)，隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而逐漸減小；當(dāng)Ve=10-4時(shí)，10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)的增大而逐漸增大，隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而逐漸減小。

由圖4可知，當(dāng)油藏滲透率為0.001 mD時(shí)，在Ve=10-5和Ve=10-4時(shí)，累產(chǎn)量曲線(xiàn)的趨勢(shì)是一致的，10年累產(chǎn)量都是隨著裂縫半長(zhǎng)的增大而逐漸增大，隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而逐漸減小；當(dāng)Ve=10-6時(shí)，10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)的增大而先增大后逐漸趨于平穩(wěn)，隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而先變化不大后逐漸減小。

由圖5可知，當(dāng)油藏滲透率為0.000 1 mD時(shí)，在不同支撐劑用量的情況下，累產(chǎn)量曲線(xiàn)的趨勢(shì)基本一致，10年累產(chǎn)量都是隨著裂縫半長(zhǎng)的增大而逐漸增大，在裂縫半長(zhǎng)較小時(shí)，累產(chǎn)量基本一致，而在裂縫半長(zhǎng)較大時(shí)才有較大區(qū)別，并且10年累產(chǎn)量都是隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而逐漸減小。

2.2.1 裂縫半長(zhǎng)對(duì)累計(jì)產(chǎn)量的影響分析

當(dāng)油藏基質(zhì)滲透率為0.1 mD，即裂縫流動(dòng)增強(qiáng)倍數(shù)為105時(shí)，在裂縫體積倍數(shù)依次為10-6，10-5和10-4時(shí)，其10年累計(jì)產(chǎn)量隨裂縫形態(tài)變化的規(guī)律如圖2所示。圖2a是油藏10年累產(chǎn)量隨裂縫半長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)，由圖2a可知，如果裂縫體積倍數(shù)為10-6，致密/頁(yè)巖油藏的10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)的增大而減??；如果裂縫體積倍數(shù)為10-5，致密/頁(yè)巖油藏的10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)的增大先增大再減小，且當(dāng)裂縫半長(zhǎng)約為100 m時(shí)，具有最大的累產(chǎn)量；如果裂縫體積倍數(shù)為10-4，致密/頁(yè)巖油藏的10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長(zhǎng)的增大而增大。并且當(dāng)裂縫較短(50)，10年累計(jì)產(chǎn)量隨著支撐劑量的增大僅增加很少。同樣，當(dāng)油藏滲透率為0.01 mD，0.001 mD和0.000 1 mD時(shí)，即裂縫流動(dòng)增強(qiáng)倍數(shù)為106，107和108；當(dāng)裂縫體積倍數(shù)依次為10-6，10-5和10-4時(shí)，其10年累計(jì)產(chǎn)量隨裂縫半長(zhǎng)的變化規(guī)律分別如圖3a、圖4a和圖5a所示。

2.2.2 無(wú)因次導(dǎo)流能力對(duì)累計(jì)產(chǎn)量的影響分析

圖2b是相對(duì)應(yīng)的10年累產(chǎn)量隨無(wú)因次導(dǎo)流能力變化的半對(duì)數(shù)曲線(xiàn)，由圖2b可知，在油藏滲透率為0.1 mD時(shí)，如果裂縫體積倍數(shù)為10-6，無(wú)因次導(dǎo)流能力越大，油藏10年累產(chǎn)量越大；如果裂縫體積倍數(shù)為10-5，累產(chǎn)量隨著無(wú)因次導(dǎo)流能力的增大而先增大后減??；如果裂縫體積倍數(shù)為10-4，無(wú)因次導(dǎo)流能力越小，油藏10年累產(chǎn)量越大。當(dāng)油藏滲透率為0.01 mD，0.001 mD和0.000 1 mD時(shí)，當(dāng)裂縫體積倍數(shù)依次為10-6，10-5和10-4時(shí)，其10年累計(jì)產(chǎn)量隨無(wú)因次導(dǎo)流能力的變化規(guī)律分別如圖3b、圖4b和圖5b所示。

在給定支撐劑量一定時(shí)，隨著油藏基質(zhì)滲透率的降低，即裂縫流動(dòng)增強(qiáng)倍數(shù)逐漸增大，支撐裂縫的無(wú)因次導(dǎo)流能力越大；當(dāng)無(wú)因次導(dǎo)流能力足夠大時(shí)(>10)，生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著半縫長(zhǎng)的增加而增加，而當(dāng)無(wú)因次導(dǎo)流能力較小時(shí)(<1)，生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著半縫長(zhǎng)的增加而減小。也就是說(shuō)，致密/頁(yè)巖油藏的滲透率越低，越適合造較長(zhǎng)的裂縫；而當(dāng)致密/頁(yè)巖油藏的滲透率較高時(shí)，要根據(jù)支撐劑的量來(lái)確定最佳的裂縫長(zhǎng)度，若給定支撐劑量較大時(shí)，保證了無(wú)因次導(dǎo)流能力足夠大，這時(shí)適合造長(zhǎng)縫，若給定支撐劑量較小，無(wú)因次導(dǎo)流能力較小，這時(shí)適合造短縫。同樣，對(duì)于較短的水力裂縫，支撐劑用量的增加，即裂縫體積倍數(shù)的增大，并不會(huì)對(duì)產(chǎn)能有較大提升，而且隨著滲透率的降低，其產(chǎn)能提升更小；具體地，當(dāng)儲(chǔ)層滲透率為0.000 1 mD時(shí)，當(dāng)半縫長(zhǎng)小于150 m時(shí)，10年累計(jì)產(chǎn)能與支撐劑量的增加基本無(wú)關(guān)，如圖5所示。因此，對(duì)于滲透率極低的儲(chǔ)層，只有當(dāng)裂縫足夠長(zhǎng)時(shí)，支撐劑用量的增加才能較大幅度的提升產(chǎn)能。

3 結(jié)論

將統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)并與三線(xiàn)性流模型結(jié)合，利用全流態(tài)下累產(chǎn)量而不是單純擬穩(wěn)態(tài)采油指數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，解決了在致密/頁(yè)巖油藏的開(kāi)發(fā)過(guò)程中統(tǒng)一壓裂設(shè)計(jì)方法的不適定問(wèn)題。研究表明:

1)在給定支撐劑量一定時(shí)，當(dāng)油藏滲透率較高時(shí)(比如0.1 mD)，生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著半縫長(zhǎng)的增加而減小，適合造短縫，保證裂縫的無(wú)因次導(dǎo)流能力為1～10以實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)能；

2)在給定支撐劑量一定時(shí)，當(dāng)油藏滲透率較低時(shí)(如0.001 mD)，生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著半縫長(zhǎng)的增加而增大，無(wú)因次導(dǎo)流能力較大(>10)，適合造長(zhǎng)縫，縫越長(zhǎng)，無(wú)因次導(dǎo)流能力越低，但產(chǎn)能越大；

3)對(duì)于較短的水力裂縫(<100 m)，支撐劑用量的增加，即裂縫體積倍數(shù)的增大，并不會(huì)對(duì)產(chǎn)能有較大提升，而且隨著滲透率的降低，其產(chǎn)能提升更小，對(duì)于極低滲透率的儲(chǔ)層(如0.001 mD)，只有當(dāng)裂縫足夠長(zhǎng)時(shí)，支撐劑用量的增加才能較大幅度的提升產(chǎn)能。