蔣 威，楊 寧，宋文勝，趙雷廷，周義杰

（1 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所，北京100081；2 北京縱橫機(jī)電科技有限公司，北京100094；3 西南交通大學(xué)，成都610031）

牽引傳動控制是高速動車組的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是我國高速動車組自主化研制過程中所必須掌握的核心技術(shù)［1-3］。我國高速動車組牽引傳動系統(tǒng)普遍采用交-直-交主電路拓?fù)洌?］，其由單相整流器、中間直流環(huán)節(jié)、三相逆變器和牽引電機(jī)組成，如圖1 所示。其中，單相整流器會導(dǎo)致中間直流電壓中含有2 倍網(wǎng)壓頻率的脈動分量，當(dāng)牽引電機(jī)工作頻率接近2 倍網(wǎng)壓頻率時，直流側(cè)脈動分量會導(dǎo)致“拍頻”現(xiàn)象的發(fā)生，引起系統(tǒng)損耗、電機(jī)溫升和轉(zhuǎn)矩脈動的增大，以及機(jī)械振動加劇等嚴(yán)重問題［5］。

圖1 交-直-交電力牽引傳動系統(tǒng)拓?fù)?/p>

目前，較多采用增加硬件吸收裝置的方法抑制拍頻現(xiàn)象，如圖1 所示，在中間直流環(huán)節(jié)并入LC 諧振支路，用于吸收中間直流電壓的脈動分量。由于動車組正常運(yùn)行時的中間直流電壓通常為2～3 kV，且諧振頻率僅為100 Hz，因此LC 諧振支路具有較大的體積和質(zhì)量［1］，導(dǎo)致列車整體質(zhì)量的增加，以及運(yùn)營和設(shè)備維護(hù)成本的增大，同時也一定程度影響牽引系統(tǒng)的可靠性［6-7］。

因此取消LC 諧振支路，通過控制策略抑制2倍脈動分量對牽引傳動系統(tǒng)的不利影響，具有重要的實(shí)用價值。文獻(xiàn)［8-9］提出了基于調(diào)制度補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法，但是由于存在采樣零階保持誤差，相應(yīng)補(bǔ)償誤差較大。文獻(xiàn)［10］對基于調(diào)制度補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行了改進(jìn)，采用內(nèi)?？刂破鲗ο乱恢芷谥绷麟妷浩骄颠M(jìn)行預(yù)測，以減小補(bǔ)償誤差。但是當(dāng)電機(jī)工作于方波區(qū)時調(diào)制度恒定為1，文獻(xiàn)［8-10］中的算法都將失效。文獻(xiàn)［11-12］提出了一種基于單周期控制的拍頻抑制算法，依據(jù)伏秒平衡原理調(diào)整開關(guān)切換時刻來實(shí)現(xiàn)拍頻抑制，但該類算法基于模擬電路實(shí)現(xiàn)，難以實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］提出了一種頻率補(bǔ)償算法，通過修正電機(jī)定子頻率以實(shí)現(xiàn)拍頻抑制。但是在實(shí)際工程應(yīng)用時，通常因控制頻率較低導(dǎo)致頻率補(bǔ)償量存在偏差，實(shí)際效果欠佳。

文中首先分析了牽引傳動系統(tǒng)的拍頻現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理，對比了現(xiàn)有拍頻抑制算法的優(yōu)缺點(diǎn)，針對既有方法工程應(yīng)用時存在的問題，給出了一種帶有采樣補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)型算法，可有效提升拍頻抑制的效果，并在半實(shí)物實(shí)時仿真平臺上對該算法的有效性和可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 拍頻現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理

動車組牽引傳動系統(tǒng)單相整流器本身的特點(diǎn)決定了其輸出直流電壓必然包含2 倍網(wǎng)壓頻率的脈動分量。若只考慮基波分量，則網(wǎng)側(cè)電壓us和網(wǎng)側(cè)電流is可以表示為式（1）、式（2）：

式中：Us表示網(wǎng)壓基波有效值；Is表示網(wǎng)流基波有效值；φ表示基波電壓電流之間的夾角；ωn表示網(wǎng)壓角頻率。

則牽引變流器的網(wǎng)側(cè)輸入功率Pin可表示為式（3）：

根據(jù)網(wǎng)側(cè)變流器的等效數(shù)學(xué)模型，其輸出功率Pout為式（4）：

式中：Udc和u~dc分別為直流側(cè)電壓udc的平均值和波動量；IL為直流側(cè)負(fù)載電流的平均值；Cd為直流側(cè)電容。

由式（3）和式（4）可以看出，整流器輸入功率、輸出功率均由穩(wěn)態(tài)分量和動態(tài)分量組成。理想情況下，交流側(cè)瞬時輸入功率和直流側(cè)瞬時輸出功率相等，則根據(jù)能量守恒原理，可得式（5）：

則直流側(cè)電壓紋波u~dc可表示為式（6）：

由式（6）可以看出，直流側(cè)紋波電壓波動頻率為網(wǎng)壓頻率的2 倍，其幅值與輸入功率成正比，與直流側(cè)電容值成反比。

令

則直流電壓可表示為式（8）：

在理想條件下，牽引逆變器脈寬調(diào)制的開關(guān)函數(shù)Sh（t）（h=u，v，w）可表示為式（9）：

式中：ωs表示牽引逆變器輸出電壓的角頻率；Auk、Avk、Awk分 別 代 表u、v、w相 的 第k次 諧 波 電 壓 的峰值。

聯(lián)立式（8）與式（9），可得逆變器輸出相電壓為式（10）：

式中：

由式（10）可知，逆變器輸出相電壓中存在諧波分量，其中等式右側(cè)第1 項(xiàng)是由直流電壓穩(wěn)態(tài)分量導(dǎo)致的奇次諧波分量，第2 項(xiàng)、第3 項(xiàng)是由拍頻導(dǎo)致的諧波分量?？紤]到Ahk的取值與頻率成反比，因此當(dāng)角頻率為2ωn±ωs（也即k=1）時，拍頻分量導(dǎo)致的諧波分量最大。

2 拍頻抑制原理及其改進(jìn)方法

2.1 基于頻率補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法[4]

基于頻率補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法通常在逆變器輸出頻率上疊加補(bǔ)償量，即通過調(diào)節(jié)瞬時頻率達(dá)到一個開關(guān)周期內(nèi)的伏秒平衡。

加入頻率補(bǔ)償分量時，逆變器瞬時輸出頻率fi可表示為式（11）：

式中：Δfr為頻率補(bǔ)償系數(shù)；fs為牽引逆變器平均頻率值；φr為補(bǔ)償量的相位角。

根據(jù)式（9）與式（11），可將開關(guān)函數(shù)重新表示為式（12）：

式中Jn（x）為n 階貝塞爾函數(shù)。僅考慮消除頻率為2ωn-ωs的電壓分量，則令k=1。且考慮到C 的取值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，則令J0（C）=1、J1（C）= C/2。則式（13）可進(jìn)一步簡化為式（14）：

聯(lián)立式（8）與式（14），可將牽引逆變器輸出相電壓uuo（t）可表示為式（15）：

由式（15），當(dāng)ΔUdcAu1=Au1CUdc時，可以消除頻率為2ωn-ωs的電壓分量，即為式（16）：

將C=πΔfr/ωn代入式（16），則頻率補(bǔ)償系數(shù)可表示為式（17）：

根據(jù)式（17），可得基于頻率補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法實(shí)現(xiàn)框圖，如圖2 所示。圖中，牽引傳動系統(tǒng)電機(jī)側(cè)控制采用“矢量控制+多模式調(diào)制”的控制策略，通過對中間直流電壓進(jìn)行實(shí)時采樣和濾波處理，計(jì)算出頻率補(bǔ)償值，進(jìn)而得到補(bǔ)償后的定子頻率再用于矢量控制計(jì)算，以實(shí)現(xiàn)拍頻抑制。

2.2 帶有采樣補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)方法

在工程應(yīng)用時，牽引傳動控制主要采用數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)。由于在恒定的控制周期內(nèi)進(jìn)行采樣，不可避免存在采樣和計(jì)算延時導(dǎo)致的控制偏差，造成現(xiàn)有拍頻抑制算法在實(shí)際應(yīng)用時效果不佳。

根據(jù)2.1 節(jié)分析，在理想情況下，計(jì)算Δfr時，應(yīng)在1 個采樣周期Ts內(nèi)完成計(jì)算，如圖3（a）中淺黑線所示。但由于采樣和控制計(jì)算導(dǎo)致的延時，將引入約1 個控制周期的滯后，即在后1 個周期計(jì)算完成時才能獲得Δfr的計(jì)算值，如圖3（a）深黑線所示。此時的頻率補(bǔ)償量與k+1 時刻實(shí)際應(yīng)采用的補(bǔ)償值存在偏差，從而影響到實(shí)際拍頻抑制效果。

當(dāng)牽引傳動系統(tǒng)運(yùn)行功率穩(wěn)定時，由式（6）可知，整流器直流側(cè)輸出電壓紋波可表示為一個含正弦函數(shù)的乘式，因此其取值也呈現(xiàn)周期性變化。而根據(jù)式（10）可知，逆變器輸出相電壓中的諧波分量也呈周期性復(fù)現(xiàn)［1］。

如圖3（b）所示，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行功率穩(wěn)定時，直流電壓紋波第N+1 個周期內(nèi)k時刻采樣點(diǎn)的值與第N個周期內(nèi)k時刻采樣點(diǎn)的值較為接近。考慮到采樣時延等因素，可將直流電壓第N個周期內(nèi)k+2 時刻的采樣值作為第N+1 個周期內(nèi)k時刻采樣的預(yù)測值，用以對采樣誤差的補(bǔ)償，相應(yīng)步驟如下：

圖2 頻率補(bǔ)償拍頻抑制算法實(shí)現(xiàn)框圖

圖3 采樣延時與補(bǔ)償原理

（1）獲取中間直流電壓第N個周期內(nèi)的K個連續(xù)采樣點(diǎn)的值作為歷史數(shù)據(jù)保存到數(shù)組中，記為：

（2）若當(dāng)前控制周期采樣時刻對應(yīng)于中間直流電壓第N+1 周期內(nèi)的第k個采樣點(diǎn)，則用于計(jì)算補(bǔ)償量的電壓按式（18）取值：

式中：uin、uout分別表示直流電壓歷史采樣值及輸出預(yù)測值；T（N）、T（N+1）分別表示第N個、第N+1個周期。

（3）用當(dāng)前控制周期的采樣值更新保存的歷史數(shù)據(jù)值。

根據(jù)式（17）和（18），可得到修正后的角頻率補(bǔ)償量為：

3 半實(shí)物仿真研究

為了驗(yàn)證文中所研究拍頻抑制算法的有效性，利用牽引系統(tǒng)半實(shí)物實(shí)時仿真平臺對相關(guān)算法進(jìn)行了測試及對比分析。

仿真模型中電機(jī)參數(shù)見表1。牽引傳動系統(tǒng)仿真模型采用“架控”方式，即牽引逆變器輸出側(cè)并聯(lián)2 臺牽引電機(jī)。在仿真驗(yàn)證過程中，牽引逆變器主要采用5 分頻調(diào)制模式和3 分頻調(diào)制模式。

3.1 牽引工況測試結(jié)果

在系統(tǒng)無LC 諧振支路且工作在牽引工況下，當(dāng)電機(jī)頻率約為102 Hz 時，分別給出無拍頻抑制、不帶采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制、帶有采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制3 種算法下的測試結(jié)果。輸出轉(zhuǎn)矩波形如圖4所示，定子電流波形如圖5 所示，定子電流的FFT結(jié)果如圖6 所示。

根據(jù)圖4、圖5 可知，不采用拍頻抑制算法，電機(jī)牽引工況穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，轉(zhuǎn)矩脈動較大，定子電流畸變嚴(yán)重。加入拍頻抑制算法后，轉(zhuǎn)矩脈動明顯減小，定子電流畸變明顯改善。相比之下，帶有采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法的抑制效果更好。

根據(jù)圖6 所給出定子電流FFT 結(jié)果可知：在不采用拍頻抑制算法時，2 Hz 脈動分量約為76%；采用不帶采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法后，2 Hz 諧波分量減少為18.5%；采用帶有采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法后，2 Hz 脈動分量減少為8.1%，抑制效果明顯提升。

圖4 牽引工況下輸出轉(zhuǎn)矩波形

圖5 牽引工況下定子電流波形

圖6 牽引工況下定子電流的FFT 結(jié)果

3.2 制動工況測試結(jié)果

在系統(tǒng)無LC 諧振支路且工作在制動工況下，當(dāng)電機(jī)頻率約為95 Hz 時，分別給出無拍頻抑制、不帶采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制、帶有采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制3 種算法下的測試結(jié)果。輸出轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示，定子電流波形如圖8 所示，定子電流的FFT結(jié)果如圖9 所示。

根據(jù)圖7、圖8 可知，不采用拍頻抑制算法、電機(jī)制動工況穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，轉(zhuǎn)矩脈動較大，定子電流畸變嚴(yán)重。采用拍頻抑制算法后，轉(zhuǎn)矩脈動明顯減小，定子電流畸變明顯改善。相比之下，帶有采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法的抑制效果更為顯著。

根據(jù)圖9 所給出的定子電流的FFT 結(jié)果可知，在不采用拍頻抑制算法時，5 Hz 諧波分量約為99%；采用不帶采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法后，5 Hz諧波分量減少為13.5%；采用帶有采樣補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法后，5 Hz 諧波分量減少為5%；抑制效果明顯提升。

圖7 制動工況下輸出轉(zhuǎn)矩波形

圖8 制動工況下定子電流波形

圖9 制動工況下定子電流的FFT 結(jié)果

4 結(jié) 論

主要對高速動車組牽引傳動系統(tǒng)取消LC 諧振支路后的電機(jī)側(cè)拍頻抑制算法進(jìn)行研究。

文中研究和分析拍頻現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理和基于頻率補(bǔ)償?shù)呐念l抑制算法，考慮控制算法在工程應(yīng)用時存在的問題，結(jié)合中間直流電壓2 倍脈動分量的特點(diǎn)，提出了一種帶有采樣補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)算法，并介紹了其實(shí)現(xiàn)方法，完成了半實(shí)物仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明改進(jìn)算法可以有效提升牽引傳動系統(tǒng)無LC 諧振支路情況下的拍頻抑制效果，具有較好工程應(yīng)用與推廣價值。