謝建林，張 鑫，陳婷婷，周 浩

（湖北工業(yè)大學，湖北 武漢 430000）

0 引 言

并網(wǎng)逆變器作為分布式電源的重要組成部分成為了人們討論的焦點。當逆變器工作在理想電網(wǎng)的情況下，入網(wǎng)電流產(chǎn)生的諧波分量對電網(wǎng)的影響幾乎可以忽略不計。但由于實際遠距離的輸配電線路給電網(wǎng)引入了大量的線路阻抗，逆變器并網(wǎng)電流流過阻抗產(chǎn)生的諧波電壓會使電網(wǎng)電壓產(chǎn)生畸變[1]。并且為了改善逆變器的輸出波形，對比分析了L型濾波器、LC型濾波器以及LCL型濾波器的特點，發(fā)現(xiàn)LCL型濾波器更加適用于并網(wǎng)逆變器。然而LCL濾波器在諧振頻率處存在一個諧振尖峰，如果不對諧振尖峰進行抑制，那么系統(tǒng)將會對電網(wǎng)產(chǎn)生很大的不良影響。

通常諧振問題是由于逆變器系統(tǒng)阻尼不夠造成的，因此需要通過增加系統(tǒng)阻尼來解決此問題。目前，增加系統(tǒng)阻尼的方式包括無源阻尼法和有源阻尼法兩種。無源阻尼法在電容支路串聯(lián)的電阻會增加系統(tǒng)額外功耗，從而降低系統(tǒng)效率，有源阻尼法通過算法來增加系統(tǒng)阻尼，所以不會有額外功耗。比較常用的有源阻尼法有系統(tǒng)前向回路中串聯(lián)陷波器控制和基于電容電流比例反饋控制等方法[2,3]。上述方法雖然都可以解決系統(tǒng)阻尼問題，但不可避免的需要增加傳感器，致使系統(tǒng)的成本提高。另外對于電網(wǎng)電流的控制策略分為線性控制和非線性控制，其中線性控制包括比例積分（Proportional Integral，PI）控制、比例諧振（Proportion Resonant，PR）控制、重復控制以及預測控制等，非線性控制包括滯環(huán)控制、滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）以及神經(jīng)網(wǎng)絡等[4-10]。上述方法從基于經(jīng)典控制理論傳遞函數(shù)的角度來分析問題，有著魯棒性不佳等缺陷。近年來無源控制策略因其從系統(tǒng)能量的角度出發(fā)，使系統(tǒng)的魯棒性得到提高而被廣泛地應用到光伏系統(tǒng)中[11-13]。

本文在現(xiàn)有研究基礎上完成了LCL型并網(wǎng)逆變器的EL數(shù)學模型搭建，然后采用陷波器的阻尼方式設計了無源控制器，驗證了系統(tǒng)在期望平衡點處的穩(wěn)定性。并且在MATLAB/Simulink中搭建了LCL型并網(wǎng)逆變器EL數(shù)學模型分析仿真波形，通過分析仿真波形驗證了系統(tǒng)的可行性。

1 單相LCL型并網(wǎng)逆變器的數(shù)學模型

三相LCL型并網(wǎng)逆變器的拓撲圖如圖1所示。其中Udc為直流側(cè)電壓源，S1～S4為4個IGBT開關(guān)管，L1和L2分別為逆變側(cè)和電網(wǎng)側(cè)的電感，R1和R2分別為逆變側(cè)和電網(wǎng)側(cè)的電阻，C為濾波電容。因?qū)嶋H中分布式電源和電網(wǎng)存在一定輸送距離，其中線路的等效電阻和電感分別用Rg和Lg代替。i2為逆變側(cè)電流，Uc為濾波電容兩端電壓，ic為流過濾波電容的電流；i2為電網(wǎng)側(cè)電流，Ue為電網(wǎng)側(cè)電壓。

圖1 三相LCL型逆變器拓撲圖

選取控制系統(tǒng)變量電容電壓Uc、逆變器輸出電流i1以及并網(wǎng)電流i2?？紤]濾波電容上電阻Rc時可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

式中，Uab為逆變器ab兩點輸出電壓，整理可以得到系統(tǒng)并網(wǎng)的動態(tài)方程為：

可以寫成EL模型的形式為：

式中，M為正定的對角矩陣；J為反對稱矩陣，J=-JT，反映了系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；R為對稱正定矩陣，反映了系統(tǒng)的耗散性；u則表示為系統(tǒng)與外界的能量交換。即

2 LCL型并網(wǎng)逆變器無源控制器設計

2.1 系統(tǒng)無源性

如果存在一個連續(xù)可微半正定函數(shù)H(x)（儲存函數(shù)），使得：

成立，則系統(tǒng)是無源的。

式（4）也可以寫為：

對于逆變器系統(tǒng)而言，如若存在半正定能量存儲函數(shù)H(x)和正定函數(shù)Q(x)，對?T＞0使得：

對系統(tǒng)的輸入u，輸出y及能量供給率uTy成立，則該系統(tǒng)為嚴格無源系統(tǒng)。

令y=u、Q(x)=xT?x，代入式（8）后與式（6）相對比可發(fā)現(xiàn)形式相同，則LCL型逆變器系統(tǒng)為嚴格無源的。并可進行無源控制器的設計。

2.2 控制器設計

式（9）中x*為系統(tǒng)的期望平衡點。為了讓系統(tǒng)更快的收斂于期望平衡點，可以為系統(tǒng)注入阻尼，加快系統(tǒng)能量的耗散。設阻尼耗散項為：

為控制并網(wǎng)電流i2，則令并根據(jù)系統(tǒng)的無源控制率可以得到單相LCL型并網(wǎng)逆器

的結(jié)構(gòu)框圖和無源控制框圖如圖2，圖3所示。

圖2 LCL型逆變器無源控制

圖3 LCL型逆變器結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真實驗分析

LCL型濾波器會產(chǎn)生一定的諧振尖峰，進而對輸入電網(wǎng)電流的質(zhì)量產(chǎn)生很大影響。從文獻[11]可得知，簡單的無源控制器雖然可以滿足電網(wǎng)低次諧波要求，但在高頻段沒有對諧振尖峰起到很好的抑制作用，所以需要在無源控制器的基礎上通過增加合適阻尼方法，來有效抑制LCL濾波器產(chǎn)生的諧波尖峰，從而優(yōu)化逆變器的性能。

無源阻尼法相對較簡單，不需要額外的傳感器，只需要在LCL濾波器的支路中串聯(lián)或并聯(lián)電容。文獻[12]指出由于該方法只適用于低頻段，并會額外增加系統(tǒng)的損耗，所以在實際工程中并不適宜。有源阻尼法本質(zhì)都是通過算法來增加系統(tǒng)的阻尼，從而達到抑制諧波尖峰的目的，但由于電容電流比例反饋和一些其他有源阻尼方式都需要增加傳感器，導致系統(tǒng)成本上升。因此，經(jīng)過對比，在不額外增加傳感器的情況下，利用陷波器的陷波特性也能對高頻段諧波起到很好的抑制效果。

為了驗證陷波器阻尼法的有效性，先對陷波器的特性進行分析。陷波器的傳遞函數(shù)為：

式中，ξ為陷波器的阻尼系數(shù)；ωn為陷波器反向諧振角頻率。從式（14）可得知陷波器會在頻率為ωn處產(chǎn)生一個反向尖峰，而在其他處的增益為0，因此通常選用LCL濾波器的諧振頻率點設為ωn的值。下面將分析各參數(shù)對陷波器幅頻特性的影響。陷波器參數(shù)Bode圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，若ωn的值選取為LCL濾波器的諧振頻率點，那么陷波器在ωn處產(chǎn)生的反向諧振尖峰可以抵消LCL型濾波器在諧振點處的正向尖峰，從而達到阻尼的效果。阻尼系數(shù)ξ會影響陷波器抑制尖峰的范圍，ξ越小，抑制尖峰的范圍越窄。

圖4 陷波器參數(shù)Bode圖

下面將繼續(xù)從Bode圖的角度分析將陷波器加入到LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中的可行性。在理想電網(wǎng)的情況下，即線路電阻R1=0 Ω；R2=0 Ω電網(wǎng)阻抗不考慮Lg=0 mH=；Rg=0 Ω。選取逆變側(cè)電感L1為3 mH，逆變側(cè)電感L2為0.8 mH，濾波電容C為20 μF。則可以算出系統(tǒng)的諧振頻率為：

從上述可知，讓ωr1=ωn時，可以實現(xiàn)對LCL濾波器產(chǎn)生諧波尖峰的抑制。選取阻尼系統(tǒng)ξ為0.7，陷波器的傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

得到理想電網(wǎng)下LCL濾波器加入陷波器后的伯德圖仿真如圖5所示。

圖5 理想電網(wǎng)下LCL型濾波器與陷波器伯德圖

圖5中紅線代表陷波器Gtrap1(s)的伯德圖，黃線代表LCL濾波器的伯德圖，藍線代表加入陷波器Gtrap1(s)后的LCL濾波器伯德圖。從圖5中的紅線不難看出系統(tǒng)在諧振頻率附近的增益降低到了0 dB一下，諧波尖峰得到了有效的抑制。

上述分析結(jié)論只能用于理想電網(wǎng)的情況下。同理，將分析系統(tǒng)在弱電網(wǎng)中的可行性。取電網(wǎng)阻抗Rg為0.05 Ω，電網(wǎng)感抗Lg為0.2 mH。通過計算得出系統(tǒng)的諧振頻率為ωr2≈6 473 rad/s，則陷波器的傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

得到系統(tǒng)的伯德圖如圖6所示。

圖6 弱電網(wǎng)下加入陷波器后系統(tǒng)伯德圖

從圖6中可以得出，加入陷波器阻尼后在弱電網(wǎng)下系統(tǒng)的諧振尖峰得到了很好的抑制。下面將陷波器串聯(lián)到無源控制器后對系統(tǒng)進行仿真分析。

圖7 加入陷波器后系統(tǒng)控制框圖

LCL型逆變器的結(jié)構(gòu)框圖變?yōu)椋?/p>

取直流側(cè)電壓Udc為650 V，選取電網(wǎng)阻抗Rg為0.05 Ω，電網(wǎng)感抗Lg為0.2 mH，頻率為50 Hz。額定輸出相電流峰值為50 A，半載時輸出相電流峰值為20.51 A，額定輸入電流為55 A，額定功率為35 kW。陷波器阻尼系數(shù)Ka=100。根據(jù)圖8在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型，仿真波形如圖9所示。

圖8 加入陷波器后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖9 加入陷波器后系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線

其中圖9（a）為并網(wǎng)電流波形，在系統(tǒng)運行0.1s時并網(wǎng)電流i2從90 A突變到45 A進行半載實驗，經(jīng)過0.2 s的半載實驗后并網(wǎng)電流從45 A恢復到90 A。雖然進入半載時系統(tǒng)需要一定時間達到穩(wěn)定，但整體波形還是比較平穩(wěn)。圖（b）為并網(wǎng)有功與并網(wǎng)無功功率，從中可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定后的輸出比較穩(wěn)定。圖（c）為并網(wǎng)功率因數(shù)，可知不管是工作在額定負載還是工作在半載并網(wǎng)功率因數(shù)都在0.9以上。圖（d）為并網(wǎng)電流THD，并網(wǎng)電流THD輸出基頻值為89.69 A，THD為0.77%，系統(tǒng)整體輸出波形良好。

陷波器有源阻尼與無源控制器下，并網(wǎng)電流諧波含有率的IEEE 1547標準要求與仿真結(jié)果如表1所示。

表1 并網(wǎng)電流諧波含有率

從表1的陷波器有源阻尼與無源控制器的仿真諧波含有率可得，系統(tǒng)輸出的并網(wǎng)電流可以滿足IEEE 1547標準要求。加入陷波器后的LCL型并網(wǎng)逆變器在諧振頻率點處對諧振尖峰的抑制效果明顯，輸出波形良好，并且減少了系統(tǒng)傳感器的數(shù)量，降低了系統(tǒng)成本，驗證了控制方法的可行性。

4 結(jié) 論

通過對LCL型并網(wǎng)逆變器的數(shù)學模型進行分析，建立了基于EL的系統(tǒng)數(shù)學模型，并進行了無源控制器的設計。但系統(tǒng)用簡單的無源控制器輸出的高頻段波形并不理想，所以為了優(yōu)化系統(tǒng)并入電網(wǎng)的波形，提出了加入合適阻尼的方式。為了降低系統(tǒng)成本，本文決定選取陷波器有源阻尼法。加入陷波器后的LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)輸出波形穩(wěn)定，滿足IEEE 1547標準要求。

對于實際工程中，弱電網(wǎng)的阻抗感抗有可能會隨時發(fā)生變化，就會導致系統(tǒng)的諧振頻率出現(xiàn)偏差，導致輸出波形的不理想，文獻[14]提出的一種自適應陷波器法可以實時的計算系統(tǒng)的諧振頻率從而增加系統(tǒng)魯棒性，如何將該類型方法改進融入到本課題中是今后研究的方向。