尤鑫燁 陳力

（福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州350116）

引言

空間機(jī)器人在空間站建設(shè)、航天器維護(hù)延壽、太空垃圾回收等任務(wù)中發(fā)揮重要作用，空間機(jī)器人具備在對(duì)人類(lèi)生命構(gòu)成巨大威脅的環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)的能力，降低了宇航員面臨的風(fēng)險(xiǎn)，并提高了執(zhí)行任務(wù)的效率.目前空間機(jī)器人的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視［1-3］，空間機(jī)械臂系統(tǒng)的基體處于自由漂浮狀態(tài)，為了保證與地面裝置的通信工作正常，一般也會(huì)采用反應(yīng)輪控制載體姿態(tài)角［4，5］.空間機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程遵循動(dòng)量守恒定律，空間機(jī)器人各關(guān)節(jié)存在強(qiáng)耦合作用，末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)影響航天器的運(yùn)動(dòng)，反之亦然.近年來(lái)，自適應(yīng)控制，滑?？刂疲敯艨刂浦饾u應(yīng)用于空間機(jī)器人的控制中，并取得一定效果［2，6，7］.在太空環(huán)境中，存在各種各樣的外部擾動(dòng)，例如：稀薄空氣，摩擦力，空間機(jī)器人載體液體燃料晃動(dòng)等.因此在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，要考慮系統(tǒng)不確定性和外部擾動(dòng)產(chǎn)生的影響，空間機(jī)器人在太空實(shí)際運(yùn)行時(shí)，存在由參數(shù)化和非參數(shù)化的系統(tǒng)不確定性.

Kostas等［4］研究了關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間下角動(dòng)量控制的自由浮動(dòng)空間機(jī)械臂系統(tǒng)，提出了類(lèi)似于重力補(bǔ)償?shù)目刂破?，?yàn)證所提出控制器的漸近穩(wěn)定性，并通過(guò)仿真證明了所提出的控制器可以使機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)到指定的位置.程靖等［8］針對(duì)載體位置不控、姿態(tài)受控的情況，基于模糊控制理論及H∞控制技術(shù)，提出了自適應(yīng)模糊控制方案.Ohnishi等［9］研究的擾動(dòng)觀測(cè)器無(wú)需力傳感器測(cè)量關(guān)節(jié)力矩，基于該擾動(dòng)觀測(cè)器的控制器成功應(yīng)用于地面機(jī)械臂的獨(dú)立關(guān)節(jié)控制.Cocuzza等［11］研究了空間機(jī)器人基于最小二乘法的空間反應(yīng)控制.Yoshisada等［12］結(jié)合ETS-7任務(wù)，研究了自由飛行空間機(jī)器人柔性機(jī)械臂的軌跡控制問(wèn)題.Yu等［13］研究了自由飛行柔性空間機(jī)械臂的奇異攝動(dòng)自適應(yīng)控制及振動(dòng)抑制.近年來(lái)，有大量學(xué)者研究了柔性空間機(jī)器人模型的控制問(wèn)題，并提出了各具特色的控制方案［14-19］，董富祥等［20］對(duì)柔性航天器的空間碎片拖動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)集中參數(shù)法建立了繩索的動(dòng)力學(xué)模型，為空間碎片清理提供了參考依據(jù).

針對(duì)參數(shù)不確定及存在外部擾動(dòng)的情況下，載體位置不控、姿態(tài)受控的漂浮基空間機(jī)器人末端抓手軌跡跟蹤控制問(wèn)題，提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的魯棒控制方法.本文重點(diǎn)研究了基于擾動(dòng)觀測(cè)器的控制方法.假設(shè)角度位移和角速度可用于反饋環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)由外部干擾和參數(shù)不確定構(gòu)成的總擾動(dòng)，并基于估計(jì)的總擾動(dòng)引入擾動(dòng)補(bǔ)償項(xiàng)，保證了系統(tǒng)的控制性能.最后通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了該控制方法的有效性.

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

不失一般性，考慮做平面運(yùn)動(dòng)的空間機(jī)器人系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示.空間機(jī)器人系統(tǒng)由自由漂浮載體空間機(jī)器人系統(tǒng)由自由漂浮載體B0，兩個(gè)剛性臂 B1，B2組成 .其中，O0為載體質(zhì)心，O1，O2分別為臂桿關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)副中心.設(shè)OXY為慣性坐標(biāo)系，OiXiYi(i=0，1，2)分別為各臂 Bi的主軸連體坐標(biāo) .Oc0，Oc1，Oc2分別為各部件質(zhì)心，ei(i=0，1，2)為沿各主軸方向的單位向量.

圖1 自由漂浮空間機(jī)器人系統(tǒng)Fig.1 Free-floating space robot system

不計(jì)微弱的重力因素、載體姿態(tài)受控位置不控的漂浮基兩桿空間機(jī)器人系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律，不失一般性，設(shè)系統(tǒng)初始動(dòng)量為0，由拉格朗日方程，可推導(dǎo)出此類(lèi)空間機(jī)器人的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

其中，D(q)∈R3×3是對(duì)稱、正定質(zhì)量矩陣 ，H(q，?)?∈R3×1為包含科氏力及離心力的矢量，q=[q0q1q2]T為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)組成的列向量.q0為載體姿態(tài)角，q1，q2為臂桿的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，τ∈R3×1為載體姿態(tài)控制力矩及關(guān)節(jié)控制力矩構(gòu)成的矢量，τd為載體姿態(tài)角干擾力矩及關(guān)節(jié)擾動(dòng)力矩構(gòu)成的擾動(dòng)力矩列向量.

2 擾動(dòng)觀測(cè)器及控制律設(shè)計(jì)

設(shè)空間機(jī)器人系統(tǒng)的輸入?yún)⒖夹盘?hào)為qr=[qr0qr1qr2]T，qri(i=0，1，2)分別為載體姿態(tài)角及臂桿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的期望值，定義跟蹤誤差如式（2）：

理想狀態(tài)下，標(biāo)稱空間機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如（3）式所示：

其中，Kp=diag(k11，k12，k13)為對(duì)稱正定矩陣，Kd=diag(k21，k22，k23)為對(duì)稱正定矩陣 .由（1），（3）兩式定義系統(tǒng)總擾動(dòng)項(xiàng)如（5）式所示：

其中，控制力矩τ=-+ τr為總擾動(dòng)d的估計(jì)值，τr由（4）式給出，H為H(q?)縮寫(xiě)為(q，?)縮寫(xiě).

引入如圖2所示由Ohnishi提出的擾動(dòng)觀測(cè)器［8］：

圖2 基于擾動(dòng)觀測(cè)器的控制器Fig.2 Disturbance observer-based controller

其中，P(s)表示具有不確定性的系統(tǒng)模型，Pn(s)為標(biāo)稱系統(tǒng)模型，Q(s)為低通濾波器，C(s)表示外環(huán)控制器，r為參考輸入時(shí)域信號(hào).通過(guò)選擇合適的濾波器Q(s)，則由外部擾動(dòng)de和系統(tǒng)模型不確定性組成的總擾動(dòng)表示為?=(s)y(s)-Q(s)u(s)，(s)Q(s)y(s)項(xiàng)表示u+de的估計(jì)值.

由（5）式定義的總擾動(dòng)，結(jié)合（3）式標(biāo)稱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，則（1）式中的空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為下式：

若實(shí)際系統(tǒng)的角加速度q?已知，測(cè)得系統(tǒng)的q和?，即可算出τ+d項(xiàng).考慮實(shí)際系統(tǒng)角加速度?難以直接測(cè)得，由?替代?有：

其中，Γζ為對(duì)稱正定矩陣，μ>0為設(shè)計(jì)給定值?到ζ傳遞函數(shù)Qζ(s)=(μsIn+Γζ)-1Γζ對(duì) 應(yīng) 圖 2 中Q(s)，τ+d項(xiàng)估計(jì)值對(duì)應(yīng)圖2中(s)Q(s)y(s)項(xiàng).

考慮如下濾波器Qχ(s)=(μsIn+Γζ)-1Γζ，其中，

則系統(tǒng)總擾動(dòng)項(xiàng)表示如下：

基于式（4）、式（7）、式（11），給出空間機(jī)器人系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，控制律如下：

圖3 空間機(jī)器人的控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of space robot controller

證明：對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)在控制律（12）作用下的穩(wěn)定性分析如下.

閉環(huán)系統(tǒng)的坐標(biāo)可寫(xiě)為如下形式：

設(shè)Pe為PeAe+Pe=-I的解，選定如下函數(shù)作為L(zhǎng)yapunov函數(shù)：

3 數(shù)值仿真

以圖1所示平面兩桿空間機(jī)器人系統(tǒng)為例，進(jìn)行數(shù)值仿真，選取系統(tǒng)慣性參數(shù)如下：m0=40kg，m1=2kg，m2=1kg，J1=1.5kg ?m2，J2=0.75kg ?m2，J0=34.17kg?m2，l0=1.5m，l1=3m，l2=3m，如圖1所示，各部件質(zhì)心到Oi(i=0，1，2)的距離d0=0m，d1=1.5m，d2=1.5m.設(shè)外部擾動(dòng)為作用于末端的載荷，其質(zhì)量mp為不確定參數(shù).

為了驗(yàn)證所提出擾動(dòng)觀測(cè)器及魯棒控制方案的有效性，設(shè)末端載荷實(shí)際值mp=4kg，末端載荷到Oc0慣量矩J3=21kg?m2，載體姿態(tài)初始值q0(0)=90°，載體姿態(tài)期望值q0=0，各關(guān)節(jié)初始值q1(0)=-12°，q2(0)=-84°，各關(guān)節(jié)角度期望值由運(yùn)動(dòng)雅可比矩陣反解末端期望軌跡給出［10］，末端執(zhí)行器在慣性空間期望軌跡為：

xd=4.2-0.6cos(1.5t)

yd=4+0.6sin(1.5t)

圖4為采用基于擾動(dòng)觀測(cè)器的魯棒控制方法得到末端實(shí)際軌跡與期望軌跡的比較，圖5為載體姿態(tài)角及臂桿關(guān)節(jié)角的變化情況.可以看出，通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x取控制器參數(shù)，提出的基于擾動(dòng)觀測(cè)器的魯棒控制方法能夠使空間機(jī)器人系統(tǒng)較好地跟蹤期望慣性空間軌跡，其載體姿態(tài)角趨近期望的載體姿態(tài)角，實(shí)現(xiàn)了載體姿態(tài)可控的目標(biāo).

圖4 末端執(zhí)行器實(shí)際軌跡與期望軌跡Fig.4 The actual trajectory and expected trajectory of the end-effector

圖5 載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角軌跡Fig.5 The trajectory of carrier attitude and joint angular

4 結(jié)論

本文采用基于擾動(dòng)觀測(cè)器的魯棒控制方法，對(duì)具有外部擾動(dòng)的不確定空間機(jī)器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究.該控制方法能補(bǔ)償由于參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)引起的總擾動(dòng)，從而提高了系統(tǒng)的軌跡跟蹤性能.

相比于Ohnishi所提出的擾動(dòng)觀測(cè)器，本文將參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)作為總擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行觀測(cè)，使所提出的控制器與傳統(tǒng)魯棒控制器相比，具有控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不需要測(cè)量機(jī)械臂角加速度及基座的位置、移動(dòng)速度、移動(dòng)加速度，系統(tǒng)所需的傳感器數(shù)量少的優(yōu)點(diǎn)，提高了系統(tǒng)的可靠性.數(shù)值仿真證明該方案能夠有效地控制空間機(jī)器人系統(tǒng)，穩(wěn)定地追蹤慣性空間期望軌跡.本文進(jìn)行了剛性模型的空間機(jī)器人外部擾動(dòng)下的控制研究，因此，考慮系統(tǒng)柔性的擾動(dòng)觀測(cè)器控制問(wèn)題是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容.