劉志文　張瑞林　陳政清

摘 ? 要：為研究振幅對橋梁主梁斷面氣動自激力的影響，以薄平板斷面為研究對象，采用計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法進(jìn)行氣動自激力振幅效應(yīng)研究. 首先采用強(qiáng)迫振動數(shù)值模擬方法，研究了不同振幅下薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)與氣動力遲滯相位，分析了薄平板斷面氣動力的頻譜特性;然后采用自由振動數(shù)值模擬方法，研究了薄平板斷面的顫振響應(yīng)演變規(guī)律.薄平板斷面強(qiáng)迫振動數(shù)值模擬結(jié)果表明：扭轉(zhuǎn)振幅對薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)影響較大，在高折算風(fēng)速下，顫振導(dǎo)數(shù)A*

2隨著振幅的增大由負(fù)轉(zhuǎn)正，豎向振幅對薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)影響相對較小;扭轉(zhuǎn)振幅的增大引起薄平板斷面氣動力遲滯相位正弦值發(fā)生了較大變化;當(dāng)扭轉(zhuǎn)振幅大于8°時，薄平板斷面氣動力存在較為明顯的高次諧波分量，主要為三階與五階分量，豎向振幅引起的薄平板斷面氣動力高階分量不明顯.薄平板斷面自由振動數(shù)值模擬結(jié)果表明：薄平板斷面在顫振發(fā)散過程中，其瞬時頻率、瞬時阻尼比與豎向扭轉(zhuǎn)位移相位差均隨振幅變化.

關(guān)鍵詞：薄平板斷面;氣動自激力;振幅;顫振;數(shù)值模擬

中圖分類號：U441.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical Simulation of Amplitude Effects on

Aerodynamic Self-excited Forces of Thin Plate Section

LIU Zhiwen1，2?，ZHANG Ruilin1，CHEN Zhengqing1，2

（1. Hunan Provincial Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering （Hunan University），Changsha 410082，China;

2. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract： In order to study the amplitude effects on self-excited aerodynamic forces of the bridge main deck section，a thin plate section was taken as the research object，and the amplitude effects of aerodynamic self-excited forces were studied by using computational fluid dynamics（CFD） method. First，the numerical simulation method of forced vibration was used to investigate the flutter derivatives and aerodynamic hysteresis phases of the thin plate section under different amplitudes. The aerodynamic spectrum characteristics of the thin plate section were analyzed. Then，the numerical simulation method of free vibration was used to study the flutter response evolution characteristics of the thin plate section. The numerical simulation results of forced vibration for the thin plate section show that the torsional amplitude has significant effects on the flutter derivatives of the thin plate section. At high reduced wind speed，the flutter derivative A*

2 changes from negative to positive as the amplitude increases. The effect of vertical amplitude on the flutter derivatives of the thin plate section is relatively small. As the torsional amplitude increases，the sinusoidal value of aerodynamic hysteresis phase of the thin plate section changes significantly. When the torsional amplitude is larger than eight degrees，there are obvious high-order harmonic components in the aerodynamic forces of the thin plate section，mainly for the third and fifth order components. The high-order components of aerodynamic forces of the thin plate section caused by the vertical amplitude are not obvious. The numerical simulation results of the free vibration of the thin plate section show that the instantaneous frequency，damping ratio and the phase difference between the vertical displacement and torsional displacement change with the vibration amplitude during the process of flutter divergence.

Key words：thin plate section;self-excited aerodynamic forces;amplitude;flutter;numerical simulation

1940年，舊塔科馬橋在19 m/s左右的風(fēng)速下發(fā)生大幅振動，扭轉(zhuǎn)振幅大約為35°，并在長時間振動下因吊桿斷裂導(dǎo)致垮塌[1]. 此后，橋梁結(jié)構(gòu)氣動穩(wěn)定性問題受到廣泛關(guān)注，Scanlan等[2]將航空領(lǐng)域的顫振導(dǎo)數(shù)概念加以推廣，建立了適用于橋梁主梁斷面的線性顫振理論，為現(xiàn)代大跨度橋梁抗風(fēng)設(shè)計提供指導(dǎo).隨著橋梁跨度的進(jìn)一步增加，大跨橋梁主梁在強(qiáng)風(fēng)作用下可能會出現(xiàn)大幅振動現(xiàn)象，傳統(tǒng)的Scanlan線性顫振理論難以適用于橋梁主梁大幅振動情況. 國內(nèi)外許多學(xué)者開始關(guān)注振幅對橋梁主梁斷面的顫振性能影響.

橋梁主梁斷面氣動力在大振幅條件下存在高次諧波分量. 陳政清等[3]通過強(qiáng)迫振動風(fēng)洞試驗研究發(fā)現(xiàn)鈍體橋梁主梁斷面存在明顯的高次諧波分量. Diana等[4-5]通過墨西拿海峽大橋主梁斷面風(fēng)洞試驗研究，發(fā)現(xiàn)氣動力存在高次諧波分量和氣動力的遲滯效應(yīng). 王騎[6]通過風(fēng)洞試驗研究發(fā)現(xiàn)大振幅下薄翼斷面與流線型箱梁斷面氣動力存在顯著的高次諧波

分量. 唐煜[7]采用計算流體動力學(xué)方法（Computational Fluid Dynamics，CFD）進(jìn)行了薄平板斷面與流線型箱梁斷面強(qiáng)迫振動研究，結(jié)果表明：大振幅下氣動力存在高次諧波分量，并且振幅越大，高次諧波分量越明顯. 熊龍等[8]、Lin等[9]分別進(jìn)行了流線型箱梁斷面與B/H=5矩形斷面（B、H分別為矩形斷面的寬度與高度）強(qiáng)迫振動風(fēng)洞試驗研究，結(jié)果表明：較大扭轉(zhuǎn)振幅下流線型箱梁斷面與B/H=5矩形斷面氣動力存在顯著的高次諧波分量. Gao等[10]、Zhang等[11]分別在雙邊肋主梁斷面與流線型箱梁斷面極限環(huán)顫振中發(fā)現(xiàn)氣動力存在二階與三階分量.

顫振導(dǎo)數(shù)是表征橋梁結(jié)構(gòu)斷面氣動力的主要參數(shù)，為此部分學(xué)者進(jìn)行了典型斷面顫振導(dǎo)數(shù)的振幅效應(yīng)研究. Noda等[12]通過風(fēng)洞試驗研究了寬高比B/H=13與150的薄矩形斷面在不同振幅下的顫振導(dǎo)數(shù)，研究表明：扭轉(zhuǎn)振幅對薄矩形斷面顫振導(dǎo)數(shù)A*

2影響較大. 熊龍等[8]、Lin等[9]分別進(jìn)行了流線型箱梁斷面與B/H=5矩形斷面大振幅的強(qiáng)迫振動風(fēng)洞試驗研究，結(jié)果表明：扭轉(zhuǎn)振幅對流線型箱梁斷面與B/H=5矩形斷面顫振導(dǎo)數(shù)影響較大，其中對A*

2的影響最為明顯. Zhang等[11]采用CFD的方法進(jìn)行了流線型箱梁斷面的強(qiáng)迫振動研究，結(jié)果表明：箱梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)具有顯著的振幅相關(guān)性，而對豎向扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合因素不敏感.

綜上所述，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了主梁斷面氣動力的振幅效應(yīng)的試驗與數(shù)值模擬研究，已有研究表明：大振幅下氣動力存在高階分量，而且隨振幅的增大顫振導(dǎo)數(shù)會發(fā)生改變. 但目前對橋梁斷面氣動力幅值與遲滯相位隨振幅變化以及非線性氣動力作用下顫振位移響應(yīng)演變規(guī)律的研究較少.

為此，本文選取薄平板斷面作為研究對象[3，7，13]，采用CFD方法進(jìn)行薄平板斷面氣動自激力的振幅效應(yīng)研究. 首先采用強(qiáng)迫振動數(shù)值模擬方法，比較了不同振幅下的薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)與氣動力遲滯相位，分析了薄平板斷面氣動力的頻譜特性，然后采用自由振動數(shù)值模擬方法，分析了薄平板斷面的顫振響應(yīng)演變規(guī)律. 此外，為驗證本文CFD數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，將顫振導(dǎo)數(shù)與顫振臨界風(fēng)速結(jié)果與理想平板理論解以及已有文獻(xiàn)試驗結(jié)果進(jìn)行了對比.

1 ? 數(shù)值計算方法

1.1 ? 流體力學(xué)控制方程

目前，在橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)工程領(lǐng)域，基于雷諾平均法（RANS）的數(shù)值模擬方法被廣泛采用[14-15]，其原理是將瞬態(tài)方程中的場變量分解為時均值和脈動值：

? = [?] + ?′ ? ? ? （1）

式中：?為通用變量，可以代表速度、壓力等求解變量;[?]與?′分別為場變量在某時間步內(nèi)的平均值和脈動值. 對于二維不可壓縮流體，其控制方程為：

= 0 ? ? ? （2）

+=-+μ- ? ?（3）

式中：[u]i為某時間步內(nèi)的速度分量平均值;xj為笛卡爾坐標(biāo);[p]為某時間步內(nèi)的壓力平均值;ρ為空氣密度，ρ = 1.225 kg/m3;μ為動力粘性系數(shù)，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為20 ℃條件下取μ = 1.789 4×10-5 kg/（m·s）.

1.2 ? 求解與計算

本文采用大型商業(yè)軟件ANSYS Fluent求解流場，采用剪應(yīng)力輸運(yùn)湍流模型（SST k-w）以使流體控制方程封閉，基于有限體積法求解控制方程.空間離散采用二階迎風(fēng)格式，時間離散采用二階隱式時間積分. 基于SIMPLEC算法處理壓力-速度耦合.

數(shù)值模擬計算在DELL Precision 7920 Tower工作站進(jìn)行，采用4個核并行計算，網(wǎng)格數(shù)量約為8.57萬，計算效率約為1 h/千步.

1.3 ? 強(qiáng)迫振動與自由振動數(shù)值模擬方法

采用大型流體力學(xué)分析軟件ANSYS Fluent動網(wǎng)格技術(shù)，通過動網(wǎng)格驅(qū)動宏（DEFINE-CG-MOTION）實現(xiàn)結(jié)構(gòu)斷面運(yùn)動. 對于結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動，指定結(jié)構(gòu)斷面相應(yīng)速度即可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)運(yùn)動狀態(tài)更新. 對于結(jié)構(gòu)自由振動，通過求解結(jié)構(gòu)振動方程得到結(jié)構(gòu)振動的位移響應(yīng)，再通過動網(wǎng)格實現(xiàn)結(jié)構(gòu)運(yùn)動狀態(tài)的更新. 結(jié)構(gòu)在升力和升力矩作用下的振動方程為：

m（[h] + 2ξh0 wh0 [h]+ w2

h0h） = Lse ? ?（4）

I（[a] + 2ξa0 wa0[a] + w2

a0a） = Mse ? ?（5）

式中：m為單位長度質(zhì)量;ξh0為豎向運(yùn)動阻尼比;wh0為豎向運(yùn)動圓頻率;I為單位長度慣性矩;ξa0為扭轉(zhuǎn)運(yùn)動阻尼比;wa0為扭轉(zhuǎn)運(yùn)動圓頻率;Lse、Mse分別為升力與升力矩. 結(jié)合Fluent動網(wǎng)格技術(shù)，通過用戶定義函數(shù)（UDF）將Newmark-β數(shù)值算法嵌入Fluent中以求解式（4）（5），計算薄平板斷面自由振動響應(yīng).

1.4 ? 薄平板斷面及計算域

薄平板斷面寬度B為0.45 m，高度H為0.001 m，寬高比B/H為450 ∶ 1. 計算域設(shè)為40B×20B（B為薄平板斷面寬度）. 圖1所示為薄平板斷面形狀以及計算域與邊界條件. 計算域與邊界條件如下：計算域左側(cè)為速度入口邊界（Velocity inlet），計算域右側(cè)為壓力出口邊界（Pressure outlet），計算域上下側(cè)為對稱邊界（Symmetry），薄平板斷面為固定壁面邊界（Wall）.

1.5 ? 網(wǎng)格無關(guān)性與時間步無關(guān)性驗證

以扭轉(zhuǎn)振幅α0 = 12°、折算風(fēng)速U/fB = 17.78的強(qiáng)迫振動為例進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性與時間步無關(guān)性驗證. 不同網(wǎng)格劃分方案如表1所示，圖2（a）所示為氣動升力與力矩時程計算結(jié)果，其中時間步Δt均為0.000 5 s. 由圖2（a）可知不同網(wǎng)格方案計算得到的氣動升力與力矩時程曲線幾乎完全一致. 對網(wǎng)格2進(jìn)行時間步無關(guān)性驗證，時間步Δt分別為0.000 3 s、0.000 5 s與0.000 8 s，圖2（b）所示為氣動升力與力矩時程計算結(jié)果，由圖2（b）可知不同時間步計算得到的氣動升力與力矩時程曲線幾乎完全一致.

為確保計算結(jié)果可靠，同時考慮計算效率，確定網(wǎng)格2作為計算模型，即網(wǎng)格數(shù)量為8.57萬，首層網(wǎng)格高度為10-5 B，時間步Δt為0.000 5 s，近壁面網(wǎng)格情況如圖3所示. 計算結(jié)果顯示y+<1，如圖4所示.

2 ? 振幅對氣動自激力的影響

2.1 ? 不同振幅下顫振導(dǎo)數(shù)

顫振導(dǎo)數(shù)是表征結(jié)構(gòu)斷面氣動自激力的重要?dú)鈩訁?shù)，其與結(jié)構(gòu)斷面運(yùn)動狀態(tài)線性組合表示氣動力的線性部分. 在顫振導(dǎo)數(shù)識別方面有強(qiáng)迫振動方法與自由振動方法，考慮到強(qiáng)迫振動方法識別顫振導(dǎo)數(shù)具有重復(fù)性好、折算風(fēng)速范圍廣的優(yōu)點(diǎn)[16]，本文采用分狀態(tài)單自由度強(qiáng)迫振動方法識別顫振導(dǎo)數(shù).

風(fēng)速U分別為4 m/s、6 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、16 m/s和18 m/s;雷諾數(shù)Re為1.2×105～5.5×105;扭轉(zhuǎn)運(yùn)動振幅α0分別取為1°、2°、4°、6°、8°、10°和12°;豎向運(yùn)動振幅h0分別取為0.02B、0.08B、0.16B和0.20B;振動頻率f均為2.0 Hz. 薄平板斷面線性氣動自激力表達(dá)式為：

式中：ρ為空氣密度;K為折算頻率，K = 2πfB/U;H*

i、A*

i為薄平板斷面的顫振導(dǎo)數(shù)，i為1～4.

當(dāng)薄平板斷面分別作扭轉(zhuǎn)強(qiáng)迫振動與豎向強(qiáng)迫振動時，對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)與豎向位移分別為：

α（t） = α0 sin（2π ft） ? ? （8）

h（t） = h0 sin（2π ft） ? ? （9）

式中：α0為扭轉(zhuǎn)運(yùn)動振幅;h0為豎向運(yùn)動振幅.

根據(jù)不同振幅條件下薄平板斷面氣動自激力時程，采用最小二乘法進(jìn)行薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)識別，不同振幅對應(yīng)的薄平板斷面的顫振導(dǎo)數(shù)隨折算風(fēng)速的變化曲線如圖5所示.

由圖5可知，薄平板斷面在小振幅下（α0=1°、h0=0.02B）的顫振導(dǎo)數(shù)均與理想平板顫振導(dǎo)數(shù)理論解[17]吻合較好，表明本文強(qiáng)迫振動數(shù)值模擬結(jié)果具有良好的精度.

由圖5（a）～（d）可知，扭轉(zhuǎn)振幅對薄平板斷面的顫振導(dǎo)數(shù)影響較大，其中對顫振導(dǎo)數(shù)A*

2、H*

2的影響最為明顯. 當(dāng)扭轉(zhuǎn)振幅α0=6°，且折算風(fēng)速較大時，顫振導(dǎo)數(shù)A*

2與小振幅下（α0=1°）顫振導(dǎo)數(shù)A*

2開始出現(xiàn)差異;在高折算風(fēng)速下，隨著振幅增大（α0=10°、12°）顫振導(dǎo)數(shù)A*

2均出現(xiàn)了由負(fù)轉(zhuǎn)正的變化，這與文獻(xiàn)[12]薄矩形板（B/H=150）的風(fēng)洞試驗結(jié)果一致. 當(dāng)扭轉(zhuǎn)振幅為α0=6°、8°、10°、12°時，隨折算風(fēng)速的增大顫振導(dǎo)數(shù) H*

2與小振幅下（α0=1°）顫振導(dǎo)數(shù)H*

2的差別逐漸增大. 扭轉(zhuǎn)振幅對顫振導(dǎo)數(shù)A*

3、H*

3的影響較小，但在高折算風(fēng)速下也有一定影響.

由圖5（e）～（h）可知，豎向振幅對薄平板斷面的顫振導(dǎo)數(shù)影響總體較小.

2.2 ? 氣動自激力的幅值與遲滯相位

薄平板斷面的線性氣動自激力表示為正弦函數(shù)形式，即：

Lse（t） = L0 sin（2π ft - ?L） ? ? （10）

Mse（t） = M0 sin（2π ft - ?M） ? ? （11）

式中：L0、M0為氣動力幅值;?L、?M為氣動力相對于位移的遲滯相位. 比較式（6）～（9）與式（10）（11），可以將顫振導(dǎo)數(shù)用氣動力幅值與氣動力遲滯相位表示，如式（12） ～ （19）所示. 由式（12） ～ （19）可知，顫振導(dǎo)數(shù)的改變可由L0 /α0、M0 /α0、L0 /h0、M0 /h0與?L、?M表征.

根據(jù)薄平板斷面強(qiáng)迫振動模擬所得的氣動力，分別對式（10）（11）進(jìn)行最小二乘擬合，可得到薄平板斷面的氣動力幅值與遲滯相位，具體結(jié)果如圖6所示.

由圖6（a）～（f）可知，對于扭轉(zhuǎn)運(yùn)動，L0 /α0、M0 /α0隨振幅變化較小. 升力與力矩的遲滯相位的正弦值sin ?Lα、sin ?Μα隨振幅變化較大，其中sin ?Mα在折算風(fēng)速U/fB為20.0時，其值在1°振幅時為0.28，在12°振幅時為-0.26，這也引起了顫振導(dǎo)數(shù)A*

2在高折算風(fēng)速下，隨著振幅的增大發(fā)生了由負(fù)轉(zhuǎn)正的變化. 升力與力矩的遲滯相位余弦值cos ?Lα、cos ?Μα隨振幅變化不明顯，且其絕對值大多大于0.94，所以遲滯相位并沒有引起顫振導(dǎo)數(shù)A*

3、H*

3發(fā)生較大變化.

由圖6（g）～（l）可知，對于豎向運(yùn)動，L0 /h0、M0 /h0隨振幅變化較小. 升力與力矩的遲滯相位的正弦值sin ?Lh、sin ?Μh 變化亦較小，且其絕對值大多大于0.96，所以顫振導(dǎo)數(shù)A*

1、H*

1隨振幅變化較小. 升力與力矩的遲滯相位的余弦值cos ?Lh、cos ?Μh在低折算風(fēng)速下略有變化，高折算風(fēng)速下變化不明顯，這引起顫振導(dǎo)數(shù)A*

4、H*

4在低折算風(fēng)速下有較小變化.

2.3 ? 氣動自激力頻譜特性

采用快速傅里葉變換方法（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）對薄平板斷面單自由度強(qiáng)迫振動得到的氣動自激力進(jìn)行頻譜分析，圖7為折算風(fēng)速U/fB為17.78的薄平板斷面氣動力頻譜圖.

由圖7（a）（b）可知，當(dāng)薄平板斷面的扭轉(zhuǎn)振幅為12°時，升力與力矩均存在明顯高階分量，主要為三階、五階等奇數(shù)倍頻分量;由圖7（c）（d）可知，豎向振幅為0.20B時，氣動力同樣存在高階分量，主要為三階分量，與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動相比，豎向運(yùn)動引起的薄平板斷面的氣動力高階分量則相對較小.

為進(jìn)一步分析扭轉(zhuǎn)振幅對薄平板斷面氣動力分量的影響，定義氣動力分量幅值比Ri：

Ri = ?× 100% ? ? （20）

式中：Fi為i階氣動升力或力矩幅值;f為頻率;Ff為頻率f對應(yīng)的氣動力幅值. 由式（20）計算不同扭轉(zhuǎn)振幅下薄平板斷面氣動力一階、三階與五階分量的幅值比，結(jié)果如圖8所示.

由圖8可知，隨著扭轉(zhuǎn)振幅的增大，薄平板斷面氣動力一階分量所占比例不斷下降，當(dāng)扭轉(zhuǎn)振幅大于8°時，薄平板斷面氣動力出現(xiàn)較為明顯的三階與五階分量.

3 ? 顫振位移響應(yīng)演變規(guī)律

3.1 ? 顫振臨界風(fēng)速

采用自由振動方法進(jìn)行薄平板斷面顫振穩(wěn)定性的直接計算[18-19]，薄平板斷面自由振動計算特征參數(shù)采用文獻(xiàn)[1]中的相關(guān)參數(shù)，如表2所示.

顫振臨界狀態(tài)附近不同計算風(fēng)速下薄平板斷面位移時程曲線如圖9所示. 薄平板斷面顫振臨界風(fēng)速與頻率的計算結(jié)果及其與頻域理論解如表3所示. 由表3可知，CFD計算誤差較小，表明本文自由振動數(shù)值模擬結(jié)果具有良好的精度.

3.2 ? 顫振位移響應(yīng)演變規(guī)律

非線性氣動力作用下，結(jié)構(gòu)振動的頻率和阻尼比不是一個常數(shù)，而是隨振幅變化，可根據(jù)薄平板斷面自由振位移響應(yīng)時程計算得到：

ξ（ti） = ? ? （21）

ω（ti） = ? ? ? ?（22）

?hα（ti） = ?h（ti） - ?α（ti） = （tαi - thi）wα（ti） ? （23）

式中：Q（ti）為第i個位移峰值;ti為第i個位移峰值對應(yīng)的時間;ξ（t）為瞬時阻尼比;ω（t）瞬時圓頻率;?hα（t）為豎向與扭轉(zhuǎn)振動位移相位差. 另外，瞬時阻尼比為系統(tǒng)阻尼與氣動阻尼兩者共同作用的結(jié)果.

圖10為薄平板斷面在風(fēng)速U為17.0 m/s（U/fa0B =12.49）時自由振動位移響應(yīng)時程曲線. 根據(jù)位移響應(yīng)時程由式（21）～（23）計算得到薄平板斷面豎向與扭轉(zhuǎn)振動對應(yīng)的瞬時頻率、瞬時阻尼比以及豎向與扭轉(zhuǎn)振動位移相位差隨時間變化曲線，如圖11所示.

由圖11（a）可知，豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時頻率在小振幅（α0<1.44°）下不隨振幅變化，且兩者為同一數(shù)值. 隨著振幅的增大，兩者均呈現(xiàn)了減小的趨勢，在減小過程中豎向瞬時頻率略大于扭轉(zhuǎn)瞬時頻率，換言之，是扭轉(zhuǎn)瞬時頻率下降略早于豎向瞬時頻率. 由于薄平板斷面為彎扭耦合顫振，豎向與扭轉(zhuǎn)頻率變化趨勢具有一致性，但在變化過程中兩者頻率不是同一個數(shù)值. 值得說明的是瞬時頻率存在一定跳躍性，這是由時間離散引起的數(shù)值誤差.

由圖11（b）可知，豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時阻尼比絕對值隨著振幅增大而不斷增大，說明顫振發(fā)散速率越來越大. 這與顫振導(dǎo)數(shù)隨振幅變化有關(guān)，隨著扭轉(zhuǎn)振幅的增大顫振導(dǎo)數(shù)A*

2逐漸變小，再變?yōu)樨?fù)值，導(dǎo)致隨著扭轉(zhuǎn)振幅的增大顫振導(dǎo)數(shù) 提供的氣動正阻尼逐漸減小，再變?yōu)樘峁鈩迂?fù)阻尼. 薄平板斷面顫振為豎向與扭轉(zhuǎn)耦合的振動形式，所以豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時阻尼比的絕對值均隨振幅的增大而增大，且豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時阻尼比基本保持一致.

由圖11（c）可知，扭轉(zhuǎn)振幅α0 > 1.44°時，豎向與扭轉(zhuǎn)位移相位差隨著振幅增大不斷增大. 豎向位移相位超前于扭轉(zhuǎn)相位，又由于豎向瞬時頻率略大于扭轉(zhuǎn)瞬時頻率，導(dǎo)致豎向與扭轉(zhuǎn)位移相位差進(jìn)一步增大.

4 ? 結(jié) ? 論

以薄平板為研究對象，采用計算流體動力學(xué)方法進(jìn)行強(qiáng)迫振動與自由振動研究，分析了氣動自激力的振幅效應(yīng)，得到如下主要結(jié)論：

1）扭轉(zhuǎn)振幅對薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)影響較大，其中對A*

2的影響最為明顯，在高折算風(fēng)速下A*

2隨著振幅的增大由負(fù)轉(zhuǎn)正;豎向振幅對薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)影響較小;扭轉(zhuǎn)振幅對氣動力遲滯相位正弦值影響較大，而對氣動力遲滯相位余弦值影響較小.

2）當(dāng)扭轉(zhuǎn)振幅大于8°時，薄平板斷面氣動力存在較為明顯高次諧波分量，主要為三階與五階分量;豎向振幅引起的薄平板斷面氣動力高階分量成分相對較小.

3）薄平板斷面顫振發(fā)散過程中，豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時頻率在小振幅（α0 < 1.44°）下基本不隨振幅變化，隨著振幅進(jìn)一步增大兩者均呈現(xiàn)減小的趨勢;豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時阻尼比絕對值隨著振幅增大而不斷增大;扭轉(zhuǎn)振幅α0 > 1.44°時，豎向與扭轉(zhuǎn)位移相位差隨著振幅增大不斷增大.

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