張照煌，黃東權(quán)，BUSHRA Tabassum

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

1 研究背景

風(fēng)電是可再生的清潔能源，是未來電網(wǎng)中的重要能源組成［2］。風(fēng)輪是風(fēng)電機(jī)組的核心部件，設(shè)計(jì)出具有良好氣動(dòng)性能的葉片是提升風(fēng)電機(jī)組能量轉(zhuǎn)化效率的一個(gè)重要方法。風(fēng)電葉片的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)中應(yīng)用最多的是動(dòng)量葉素理論。但動(dòng)量葉素理論存在自身的不足，Schmitz、Glauert和Wilson等以動(dòng)量葉素理論為基礎(chǔ)，先后建立了計(jì)算精度較高的兩種方法，即Glauert理論和Wilson理論。其中Glauert理論考慮了風(fēng)輪的后渦流流動(dòng)，引入了軸向和周向誘導(dǎo)因子，Wilson理論在Glauert理論的基礎(chǔ)上不僅將葉梢損失和翼型的升阻比對(duì)葉片氣動(dòng)性能的影響，還將風(fēng)輪在非設(shè)計(jì)工況下的性能也考慮在內(nèi)，Wilson理論以額定風(fēng)速下風(fēng)能利用系數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)，因此Wilson理論比Glauert理論得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確和全面。

但不管是Glauert理論還是Wilson理論，在設(shè)計(jì)中都沒有考慮氣流摩擦阻力的影響。風(fēng)電葉片在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生摩擦損耗，量化摩擦損耗可為葉片設(shè)計(jì)以及減阻提供重要依據(jù)。目前測(cè)量技術(shù)包括直接測(cè)量法和間接測(cè)量法［3］。直接測(cè)量法有摩阻天平、位移差動(dòng)傳感器等，間接測(cè)量法是近幾年來出現(xiàn)的新技術(shù)，如剪切力敏感液晶（Shear Sensitive Liquid Crystal，SSLC）技術(shù)［4］、表面剪切敏感膜（Surface Stress Sensitive Film，S3F）技術(shù)［5］和熒光油膜技術(shù)［6］，這些方法理論上可以獲取全局表面摩擦力場(chǎng)，但在儀器安裝上有較大難度，得到的結(jié)果也有很大的誤差。有不少學(xué)者通過數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)葉片的表面摩擦因素進(jìn)行研究，并取得初步的成果［7-8］，但這些研究?jī)H是通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法對(duì)特定點(diǎn)的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行比較驗(yàn)證，沒有獲得葉片全表面摩擦力的數(shù)據(jù)。在摩擦理論方面，李寧等利用傅里葉偽譜及并行的方法，模擬不可壓平板邊界層的轉(zhuǎn)捩過程［9］。蔡小舒等提出了具有拉格朗日性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)單幀長(zhǎng)曝光圖像法（MSFLE），對(duì)平板湍流邊界層渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并初步進(jìn)行了分析［10］。宋娟娟等從平板減阻進(jìn)行研究，對(duì)光滑與非光滑平板的阻力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)風(fēng)電機(jī)組葉片專用翼型進(jìn)行了減阻嘗試［11］。Ferrante等［12］研究氣泡減阻在平板湍流邊界層中的物理機(jī)制，分析了湍流邊界層的流動(dòng)機(jī)理。Stefes等［13］采用油膜干涉法，使用普雷斯通管和壁面熱探針對(duì)表面摩擦進(jìn)行了測(cè)量。Muhammad等［14］推導(dǎo)了環(huán)狀流動(dòng)空氣流過風(fēng)輪時(shí)的力矩表達(dá)式。

因此，摩擦力對(duì)葉片出力的影響需要從摩擦理論著手，本文應(yīng)用黏性流體邊界層理論［15］，將葉片分為迎風(fēng)面和背風(fēng)面，分析葉素上的流動(dòng)狀態(tài)，得到摩擦力的計(jì)算式，基于文獻(xiàn)［1］中葉片槳距角和弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)理論，得到了更準(zhǔn)確地考慮摩擦力和符合實(shí)際工況的弦長(zhǎng)。

2 風(fēng)輪表面氣流摩擦力阻力計(jì)算

2.1 葉片摩擦力計(jì)算模型 要計(jì)算葉片旋轉(zhuǎn)的摩擦力，可把葉片沿徑向分成無數(shù)個(gè)微段，每個(gè)微段稱為葉素，分別計(jì)算每個(gè)微段的摩擦力再沿著徑向積分求出總的摩擦力。但這種方法可行的前提是獲得翼型曲線的方程，且知道速度在翼型上每個(gè)點(diǎn)的速度分布表達(dá)式，但要實(shí)現(xiàn)這兩點(diǎn)目前還有一定困難。究其原因是目前沒有建立翼型方程與其氣動(dòng)性能的聯(lián)系，在不斷變化的流速、變槳、偏航等的影響下還難以獲得氣流在翼型曲線上各點(diǎn)的速度，求得表達(dá)式。在流動(dòng)空氣與葉片相互作用規(guī)律的認(rèn)識(shí)及以這種認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)的風(fēng)電葉片翼型理論尚須進(jìn)行更深入的研究工作［16］。故本模型對(duì)翼型作簡(jiǎn)化處理，首先取某個(gè)半徑處的葉素為研究對(duì)象，將葉素簡(jiǎn)化為具有弦長(zhǎng)和槳距角的平板，分析來流繞過翼型平板的摩擦力。在葉片槳距角設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上考慮葉片表面摩擦力對(duì)葉片設(shè)計(jì)的影響。在摩擦力計(jì)算模型中，取葉片某半徑r處的葉素為對(duì)象，如圖1所示，將該葉素看作平板，即不考慮翼型形狀對(duì)葉片氣動(dòng)性能的影響，并按照空氣與翼型的作用關(guān)系將翼型分為迎風(fēng)面和背風(fēng)面，分別研究迎風(fēng)面和背風(fēng)面上的摩擦阻力，并根據(jù)黏性流體邊界層理論計(jì)算空氣對(duì)葉片的摩擦力矩。

圖1 風(fēng)電葉片及其輪轂位置關(guān)系

對(duì)來流的幾點(diǎn)假設(shè)：（1）空氣在風(fēng)輪各處的密度都是定值，（2）各葉素處的空氣均為二維流動(dòng)，各葉素之間沒有徑向流動(dòng)、互不影響，（3）不考慮翼型前緣對(duì)來流的作用。

來流與平板翼型相互作用關(guān)系如圖2所示，定義風(fēng)輪上游來流速度為v∞，翼型攻角為α，槳距角為β，方向與風(fēng)輪垂直，風(fēng)輪自身旋轉(zhuǎn)角速度為Ω，l（r）為葉素弦長(zhǎng)。

圖2 距離輪轂軸心r處葉片槳距角、攻角及弦長(zhǎng)

則與平板平行方向上的速度為：

v=v1cosα

空氣對(duì)平板翼型的摩擦力合力F的方向平行于平板，得到摩擦力F后將其投影到風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面上即可得到空氣對(duì)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)造成的摩擦阻力。

2.2 平板邊界層摩擦力計(jì)算 空氣黏性很小，黏性對(duì)流動(dòng)的影響實(shí)際上僅局限于貼近固體表面的一薄層，這個(gè)薄層被稱為邊界層，如圖3所示。沿平板法向方向分布的流速U達(dá)到0.99U時(shí)的y值為邊界層的外邊界，δ為邊界層厚度。

圖3 平板壁面繞流邊界層

由于流體黏附在平板表面上，速度從零沿薄層橫向迅速增至外流速度U，顯然邊界層內(nèi)速度的橫向變化率很大，黏性力的影響較大。隨著邊界層沿程發(fā)展，層內(nèi)流態(tài)也沿程變化，歷經(jīng)層流、過渡區(qū)最后達(dá)到紊流狀態(tài)，如圖4所示。而且在過渡區(qū)和紊流邊界層與平板之間還有更薄的一層，稱為黏性底層。

圖4 風(fēng)電葉片及其輪轂位置關(guān)系

平板邊界層由層流部分、過渡部分和湍流部分組成，但過渡區(qū)往往只占極小的部分，可看成一個(gè)點(diǎn)。所以只分析層流和湍流部分。本文參考一組1.2 MW風(fēng)電葉片數(shù)據(jù)，其葉根處葉素旋轉(zhuǎn)半徑為r，弦長(zhǎng)約為5.5 m，空氣密度為1.225 kg/m3，空氣的運(yùn)動(dòng)黏度為1.5×105Pa/s，額定風(fēng)速12 m/s，估算出葉根處翼型表面氣流雷諾數(shù)為：

根據(jù)文獻(xiàn)［16］，平板上層流變?yōu)閷恿鲿r(shí)的臨界雷諾數(shù)是：

根據(jù)式（3），得到葉根處翼型表面上轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置為：

式中：xkp為邊界層前緣（x=0）到轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的距離，Rekp為轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)。

因此，額定風(fēng)速下翼型上同時(shí)存在層流和湍流，但是層流所占比例極小，因此本文全部按照湍流計(jì)算摩擦阻力。邊界層以外，黏性完全可以忽略，即使應(yīng)用無黏流理論來分析流動(dòng)，也可以達(dá)到很高的精度。

對(duì)于平板的定常流動(dòng)，雖然空氣的黏性很小，但邊界層內(nèi)空氣的速度梯度變化很大，導(dǎo)致由于流體黏附在平板表面上，速度從零沿薄層橫向迅速增至外流速度U［17］。

取邊界層上一塊寬度為1的微元控制體，其如圖5所示，OABC為面積區(qū)域，OA表示流體入口，高度為h，曲線AB表示邊界層的分隔線，δ()x表示邊界層x處的厚度。

圖5 邊界層微元控制體

FD為流體剪應(yīng)力τ在x方向上對(duì)平板壁面的合力，τ沿著x方向積分，有：

由定常流動(dòng)的動(dòng)量方程，得到：

在x方向上的分量為：

所以有：

根據(jù)質(zhì)量守恒，通過OA和BC兩個(gè)面的流體質(zhì)量相等，得到：

將式（8）代入式（7）中，得：

對(duì)式（9）求導(dǎo)：

由式（5）得到：

式（11）可變形為：

式中δ2為邊界層的動(dòng)量厚度。由式（12）可知，只要知道邊界層的動(dòng)量厚度，即可求出平板上邊界層上的切應(yīng)力。根據(jù)動(dòng)量厚度公式可知，動(dòng)量厚度取決于流速分布，所以要先確定邊界層內(nèi)部的速度分布。參考黏性流體動(dòng)力學(xué)文獻(xiàn)［15］，再結(jié)合葉片表面氣流的湍流狀態(tài)，邊界層選用1/7為指數(shù)的流速分布：

式中δ為邊界層內(nèi)流體速度。求得邊界層動(dòng)量厚度為：

將式（14）代入式（12），得：

從平板前緣開始，對(duì)式（15）積分，并結(jié)合邊界條件x=0，δ=0，求得：

δ()x為平板上距離O點(diǎn)x處的邊界層厚度，Rex為微元平板上流體的雷諾數(shù)。由滑壁面圓管的湍流切應(yīng)力：

圓管的直徑無窮大時(shí)，圓管將變成一個(gè)平板，此時(shí)切應(yīng)力為：

聯(lián)立式（5）、式（16）、式（17），得到長(zhǎng)度為l，寬度為dr的平板上的總阻力：

式（18）就是寬度為dr，長(zhǎng)為l的平板上摩擦力的計(jì)算公式，Rel為平板雷諾數(shù)。

2.3 葉片氣動(dòng)摩擦力計(jì)算 （1）葉片迎風(fēng)面摩擦力。考慮到葉片翼型的槳距角β和攻角α，因此來流對(duì)風(fēng)輪產(chǎn)生的實(shí)際摩擦阻力矩為：

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，可將距離葉片旋轉(zhuǎn)軸線r處dr葉片微段的葉素弦長(zhǎng)設(shè)為：

式中：l(r)為葉片徑向r處的弦長(zhǎng)，l(R0)為葉根處弦長(zhǎng)，l(R) 為葉尖處弦長(zhǎng)。將式（20）代入式（19），并沿葉片半徑積分得：

式（21）即為整個(gè)葉片迎風(fēng)面上的摩擦力矩公式。由于額定風(fēng)速下攻角和槳距角很小約去，計(jì)算得到單個(gè)葉片迎風(fēng)面的摩擦力矩：

（2）葉片背風(fēng)面摩擦力。對(duì)于背風(fēng)面，假定背風(fēng)面空氣是靜止的，但是由于風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)使得空氣獲得一個(gè)沿著弦長(zhǎng)向后緣的相對(duì)速度Ωrcosβ，將得到的力投影到旋轉(zhuǎn)平面上，就能得到摩擦力對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩。迎風(fēng)面背風(fēng)面弦長(zhǎng)相同，根據(jù)式（18）、式（20）得到背風(fēng)面上的摩擦力：

式（23）求積分，得：

3 考慮摩擦力的弦長(zhǎng)計(jì)算

令式（25）的分母為m，即：

聯(lián)立式（22）、式（24）和式（25），考慮摩擦力作用下葉尖的弦長(zhǎng)為：

距旋轉(zhuǎn)軸線r半徑處dr葉片微段的葉素槳距角β為：

式（26）、式（27）、式（28）就是經(jīng)過空氣摩擦修正的葉片弦長(zhǎng)、槳距角計(jì)算模型，由式（22）可知，空氣流過葉片表面會(huì)給風(fēng)輪產(chǎn)生一個(gè)摩擦力矩，要在額定風(fēng)速時(shí)達(dá)到風(fēng)電機(jī)組額定發(fā)電功率，需要增加一部分弦長(zhǎng)來補(bǔ)償摩擦消耗，因此與原葉片弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)理論相比，考慮摩擦得到的弦長(zhǎng)更長(zhǎng)，其對(duì)比如圖6所示。

圖6 四種理論模型得到的葉素弦長(zhǎng)比較

由圖6可知，考慮摩擦的弦長(zhǎng)比文獻(xiàn)［1］中的弦長(zhǎng)增加，在r/R為0.4～0.55區(qū)間內(nèi)弦長(zhǎng)大于Glauert設(shè)計(jì)理論和Wilson設(shè)計(jì)理論，在額定功率相同的的情況下，弦長(zhǎng)在總體上比Glauert縮短約6%，比Wilson縮短約3%，高于未考慮摩擦設(shè)計(jì)約7.81%，設(shè)計(jì)出的葉片質(zhì)量更輕，Glauert和Wilson設(shè)計(jì)理論得到的弦長(zhǎng)在0.5R和0.85R處有彎折，這是由于Glauert和Wilson設(shè)計(jì)理論考慮翼型形狀對(duì)葉片氣動(dòng)性能的影響，在設(shè)計(jì)葉片時(shí)各段選取不同的翼型，每個(gè)翼型的最佳攻角和氣動(dòng)性能都不一樣，這造成了弦長(zhǎng)分布曲線發(fā)生彎折，摩擦修正的弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)理論有效提高了葉片的順滑度，降低葉片加工制造難度。

4 風(fēng)能功率與風(fēng)能利用率計(jì)算結(jié)果與分析

為驗(yàn)證理論的正確性，對(duì)未考慮摩擦得槳距角弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)理論、摩擦力修正設(shè)計(jì)理論、Glauert設(shè)計(jì)理論和Wilson設(shè)計(jì)理論采用Solidworks建立三維模型，模型的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 1.2MW風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)表1的風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算得到未考慮摩擦弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)、摩擦修正設(shè)計(jì)、Glauert設(shè)計(jì)、Wilson設(shè)計(jì)共4種方法下的弦長(zhǎng)和槳距角，并對(duì)4種方法得到的葉片建模，導(dǎo)入Fluent，在額定轉(zhuǎn)速22.2 rpm，風(fēng)速6～14 m/s共5個(gè)風(fēng)況條件下，選用SST湍流模型［18］進(jìn)行模擬，對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算整合，得到了不同風(fēng)速下風(fēng)輪功率和風(fēng)能利用率分別如圖7和圖8所示。

圖7 風(fēng)輪輸出功率曲線

由圖7和圖8可知，在風(fēng)速低于9 m/s時(shí)，摩擦修正設(shè)計(jì)得到的風(fēng)輪功率和風(fēng)能利用率都高于不考慮摩擦的槳距角弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)理論、Glauert設(shè)計(jì)理論和Wilson設(shè)計(jì)理論，說明在低風(fēng)速下摩擦力修正設(shè)計(jì)的葉片具有更好的氣動(dòng)性能，所以表明摩擦力修正設(shè)計(jì)的風(fēng)電機(jī)組具有更低的啟動(dòng)風(fēng)速。

圖8 風(fēng)能利用率曲線

風(fēng)速在9～11 m/s范圍內(nèi)，摩擦修正得到的風(fēng)輪風(fēng)能利用率略低于Glauert設(shè)計(jì)，高于未考慮摩擦的槳距角弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)，除Wilson設(shè)計(jì)外，其他三種風(fēng)輪氣動(dòng)性能區(qū)別不大。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，在風(fēng)速高于11 m/s時(shí)四個(gè)機(jī)組都超過了額定功率，根據(jù)圖8，在高于10.5 m/s的風(fēng)速區(qū)間風(fēng)能利用率開始逐漸降低，且低于Glauert設(shè)計(jì)，因此考慮摩擦設(shè)計(jì)不適用于高風(fēng)速風(fēng)電機(jī)組，只適合在低風(fēng)速地區(qū)的中小型風(fēng)電機(jī)組葉片設(shè)計(jì)上采用。

5 結(jié)論

本文研究來流對(duì)風(fēng)電機(jī)組葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的摩擦阻力，分別建立迎風(fēng)面、背風(fēng)面摩擦力計(jì)算模型，并用摩擦力修正弦長(zhǎng)，得到低風(fēng)速下更良好的氣動(dòng)性能。

（1）應(yīng)用黏性流體邊界層理論對(duì)空氣流過葉素迎風(fēng)面和背風(fēng)面產(chǎn)生的摩擦力進(jìn)行了分析計(jì)算，葉片表面同時(shí)存在層流和湍流兩種流態(tài)，但層流所占比重極小，按全湍流計(jì)算，基于葉片槳距角和弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)理論得出葉片摩擦力計(jì)算公式。

（2）摩擦力與來流速度的平方成大致成正比，且迎風(fēng)面摩擦力占總摩擦力的比重約為90.5%。

（3）考慮摩擦設(shè)計(jì)的葉片弦長(zhǎng)高于原設(shè)計(jì)約7.81%，但仍分別比Glauert設(shè)計(jì)和Wilson設(shè)計(jì)低6%和3%，同樣的輸出轉(zhuǎn)矩下葉片可以做得體積更小，重量更輕。在小于9 m/s的低風(fēng)速工況下，風(fēng)輪功率、風(fēng)能利用率均高于Glauert設(shè)計(jì)和Wilson設(shè)計(jì)，因此摩擦修正的槳距角弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)理論具有較好的低風(fēng)速性能，在風(fēng)速高于11 m/s時(shí)，風(fēng)輪超出額定輸出功率，此時(shí)風(fēng)能利用率減小并低于Glauert設(shè)計(jì)，因此本文模型不適合在高風(fēng)速地區(qū)采用。

（4）模型的不足之處在于把復(fù)雜的三維流動(dòng)假定為二維流動(dòng)，把大部分湍流假設(shè)為全部湍流，翼型的曲線看成一條直線，這必然導(dǎo)致與實(shí)際摩擦力的偏差，從數(shù)值模擬的結(jié)果來看更符合葉片的實(shí)際工況，要確定上述假設(shè)對(duì)摩擦力計(jì)算的影響仍需進(jìn)一步的研究與實(shí)驗(yàn)。