宋 偉， 孟曉脈， 王 力， 紀(jì)明明， 紀(jì)志坡， 陳永剛

(中國(guó)空間技術(shù)研究院北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094)

為實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星一次電源輸出的電力按需分配給各用電設(shè)備或系統(tǒng)這一功能，宇航供配電產(chǎn)品內(nèi)部電氣部分配置大量繼電器以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)控制[1]。繼電器是一種力學(xué)敏感器件，在運(yùn)輸、試驗(yàn)和工作過(guò)程中，會(huì)受到非重復(fù)的沖擊力作用，其內(nèi)部可能發(fā)生狀態(tài)翻轉(zhuǎn)、損壞等故障，影響航天器供配電產(chǎn)品的使用安全[2],使用前須對(duì)繼電器抗沖擊性能進(jìn)行試驗(yàn)評(píng)估。電子元器件抗沖擊性能試驗(yàn)一般以時(shí)域曲線形式給定，由加速度幅值和基本波形兩部分疊加組成，常用波形為半正弦波和后峰鋸齒波。

器件實(shí)際安裝位置沖擊邊界條件一般以沖擊響應(yīng)譜(Shock Response Spectrum，以下簡(jiǎn)稱沖擊譜或者SRS)的形式給定。沖擊譜是將沖擊源施加于一系列線性、單自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)時(shí)，將各單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)中的最大響應(yīng)值，作為對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)而繪制的曲線，是一系列固有頻率不同的單自由度線性系統(tǒng)受同一沖擊激勵(lì)響應(yīng)的總結(jié)果[3]。由于沖擊響應(yīng)的最大加速度與產(chǎn)品受沖擊作用造成的損傷及故障產(chǎn)生的原因直接相關(guān)，因而沖擊譜一般以最大沖擊響應(yīng)譜的形式出現(xiàn)[4]。

沖擊試驗(yàn)時(shí)域曲線描述了系統(tǒng)隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的加速度響應(yīng)變化趨勢(shì)，沖擊譜描述了系統(tǒng)固有頻率與最大加速度響應(yīng)之間的關(guān)系，兩者沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。國(guó)外相關(guān)人員的研究集中于沖擊譜的理論算法推導(dǎo)及時(shí)域數(shù)據(jù)后處理，如Harris等[5]系統(tǒng)描述了沖擊數(shù)據(jù)的處理方法；Dorf等[6]給出了單自由度系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程。國(guó)內(nèi)則更注重于時(shí)域數(shù)據(jù)合成，如何志勇等[7]依據(jù)沖擊振動(dòng)臺(tái)實(shí)際數(shù)據(jù)提出了一種沖擊響應(yīng)譜合成算法；劉洪英等[8]提出了一種時(shí)域瞬態(tài)數(shù)據(jù)合成算法。目前尚無(wú)公開(kāi)文獻(xiàn)對(duì)器件現(xiàn)有沖擊試驗(yàn)條件與器件安裝位置沖擊譜等效關(guān)系進(jìn)行研究。

本文以宇航繼電器典型試驗(yàn)條件為基礎(chǔ)，通過(guò)單自由度系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)，建立時(shí)域加速度幅值與頻域沖擊譜最大加速度幅值之間的函數(shù)關(guān)系；借助Matlab分析軟件，采用斜坡不變計(jì)算方法，設(shè)計(jì)出試驗(yàn)曲線時(shí)域分析濾波器，實(shí)現(xiàn)了典型器件試驗(yàn)波形沖擊響應(yīng)譜等效計(jì)算，并與器件安裝位置沖擊譜進(jìn)行誤差分析，為繼電器抗沖擊性能試驗(yàn)量級(jí)的確定提供理論支撐。

1 繼電器沖擊評(píng)價(jià)方式及波形介紹

1.1 繼電器基本機(jī)構(gòu)及沖擊評(píng)價(jià)方式

機(jī)械繼電器的主要特征之一是線圈和觸點(diǎn)組件之間的物理間距，以便在輸入和輸出上都達(dá)到適當(dāng)?shù)慕^緣水平(絕緣距離),如圖1所示。固定觸點(diǎn)和活動(dòng)觸點(diǎn)的組合可打開(kāi)和閉合控制電路。繼電器允許少量電流控制大電流負(fù)載，亦可實(shí)現(xiàn)單輸入驅(qū)動(dòng)多個(gè)輸出。

圖1 機(jī)械繼電器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

由于繼電器是由運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和電磁結(jié)構(gòu)構(gòu)成的機(jī)電組合器件，它是一種振動(dòng)沖擊敏感器件，在使用和運(yùn)輸過(guò)程中都會(huì)承受沖擊作用，沖擊常會(huì)使其激起強(qiáng)迫振動(dòng)和固有頻率響應(yīng)，導(dǎo)致其性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度受到不同程度的損害甚至失效；繼電器力學(xué)環(huán)境下工作的可靠性與壽命在很大程度上決定了供配電產(chǎn)品的安全性，如果繼電器出現(xiàn)故障，甚至可能危及整個(gè)航天器在軌運(yùn)行安全。

繼電器一般安裝在宇航電子產(chǎn)品內(nèi)部，其沖擊安全性評(píng)估一般選取力學(xué)敏感方向的響應(yīng)加速度作為評(píng)估參數(shù)，如圖1所示，垂直于觸點(diǎn)所在簧片的方向?yàn)榱W(xué)敏感方向。在評(píng)估其沖擊安全裕度時(shí)，采取安裝位置實(shí)際應(yīng)用加速度曲線(圖2所示的應(yīng)用SRS)與其一次包絡(luò)沖擊響應(yīng)譜(圖2所示SRS包絡(luò))結(jié)合的方式，如圖2所示。一般要求在起始頻率和終止頻率之間，繼電器許用SRS各點(diǎn)均在SRS包絡(luò)之上并留有裕量。

圖2 許用SRS與SRS包絡(luò)關(guān)系圖

1.2 器件沖擊評(píng)價(jià)試驗(yàn)典型波形

航天器產(chǎn)品電子器件力學(xué)評(píng)估常用標(biāo)準(zhǔn)為GJB 360B-2009《電子及電氣元件試驗(yàn)方法》，常用試驗(yàn)曲線波形為半正弦波和后峰鋸齒波，典型波形如圖3所示。

圖3 典型半正弦波試驗(yàn)條件構(gòu)成及容差圖

圖3中,任意時(shí)刻加速度a(t)與時(shí)間t對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為如下分段函數(shù)：

(1)

式中，A為加速度幅值常數(shù)；f(t)為加速度函數(shù)，一般為正弦函數(shù)或正弦函數(shù)與分段式直線函數(shù)的疊加。

1.3 產(chǎn)品典型沖擊波形

實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，絕大多數(shù)繼電器安裝位置的沖擊試驗(yàn)條件都不是1.2節(jié)所述的典型半正弦沖擊等波形，一般以SRS的形式出現(xiàn)。例如，某產(chǎn)品中給定的繼電器安裝位置最大SRS參數(shù)為表1所示，表中SRS上升頻段為100～700 Hz，其加速度表示為+8 dB/oct；高頻為700～3000 Hz，其加速度恒定為1200g。

表1 某產(chǎn)品繼電器安裝位置沖擊譜參數(shù)

由于標(biāo)準(zhǔn)中沖擊試驗(yàn)波形與一般產(chǎn)品給定的SRS不一致，這就導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中不能直接對(duì)兩者的量級(jí)進(jìn)行評(píng)估，因而需要在兩者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以便于從理論上評(píng)估兩者的嚴(yán)酷程度。本文采取的方法是將器件的典型試驗(yàn)波形轉(zhuǎn)化為沖擊譜，以沖擊譜為基準(zhǔn)進(jìn)行嚴(yán)酷度評(píng)價(jià)。

2 單自由度系統(tǒng)傳遞函數(shù)

SRS是指一系列單自由度(Single Degree of Freedom，SDOF)振動(dòng)系統(tǒng)在沖擊激勵(lì)函數(shù)作用下，加速度響應(yīng)最大值與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系。典型多個(gè)單自由度子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)在外界激勵(lì)作用下的響應(yīng)如圖4所示。

圖4 單自由度系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系模型

其中，第j個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(2)

式中，Mj為總體質(zhì)量矩陣，由結(jié)構(gòu)的材料屬性和單元的幾何性質(zhì)決定；Cj為總體阻尼矩陣，大多數(shù)情況下阻尼機(jī)制并不能準(zhǔn)確知道，故一般取為工程經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；Kj為總體剛度矩陣，由彈性模量、泊松比、密度和單元類(lèi)型共同確定；αj(t)為位移函數(shù)；βj(t)為包括外作用力在內(nèi)的節(jié)點(diǎn)載荷函數(shù)；dαj(t)/dt為速度函數(shù)；d2αj(t)/dt2為加速度函數(shù)。

對(duì)式(2)兩邊同時(shí)進(jìn)行拉普拉斯變換，整理得到s域加速度傳遞函數(shù)：

(3)

針對(duì)離散時(shí)間序列，對(duì)式(3)傳遞函數(shù)進(jìn)行Z變換,Dorf[6]給出了推導(dǎo)過(guò)程：

(4)

對(duì)式(3)和式(4)進(jìn)行求解并整理，其Z域加速度傳遞函數(shù)不變換結(jié)果為

(5)

式中，

(6)

(7)

(8)

b1=-2e-A0·cos(A1)

(9)

b2=e-2A0

(10)

為計(jì)算簡(jiǎn)便，令

(11)

(12)

式中，ωn為固有頻率，是確定的單自由度系統(tǒng)的固有屬性；T為離散采樣時(shí)間最小間隔；Q為品質(zhì)因子。

可根據(jù)式(5)及式(6)～式(12)確定的各參數(shù)，計(jì)算各頻率對(duì)應(yīng)的頻域加速度。

3 沖擊響應(yīng)譜計(jì)算流程及關(guān)鍵參數(shù)

沖擊響應(yīng)譜計(jì)算的目的就是要將給定的時(shí)域曲線通過(guò)理論計(jì)算，等效轉(zhuǎn)化為響應(yīng)加速度最大值與各固有頻率點(diǎn)之間的曲線關(guān)系。

3.1 計(jì)算流程

沖擊響應(yīng)譜計(jì)算流程如圖5所示。主要過(guò)程是通過(guò)特定條件生成等效時(shí)域曲線，確定曲線采樣頻率是否滿足計(jì)算誤差要求，通過(guò)起始頻率、截止頻率和倍頻程確定主頻參數(shù)并設(shè)計(jì)濾波器，計(jì)算各主頻最大加速度并繪制SRS曲線。

圖5 沖擊響應(yīng)譜計(jì)算流程

3.2 等效時(shí)域曲線

在式(1)中，選取典型半正弦波為分析對(duì)象，在2.5D≤t≤3.5D的任意時(shí)刻時(shí)域曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式為

ai=Asin(2πωti)

(13)

式中，A為幅值；ti為任意連續(xù)時(shí)刻。

對(duì)于確定的采樣頻率fs，式(13)中任意離散采樣時(shí)刻的加速度表達(dá)式可以寫(xiě)為

(14)

典型半正弦波輸入條件(A=50g，T=11 ms)離散時(shí)域曲線如圖6所示。

圖6 典型半正弦波試驗(yàn)條件離散時(shí)域曲線

3.3 采樣頻率確定

式(5)中，基于確定的采樣頻率fs，基于斜坡不變法轉(zhuǎn)化，加速度幅值誤差ε(f)與最大主頻f對(duì)應(yīng)的關(guān)系百分比函數(shù)為[9-13]

(15)

圖7曲線顯示，只有在關(guān)心的頻率值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于采樣頻率(橫坐標(biāo)f/fs<<1)時(shí),才能使用斜坡不變法。如果采用該算法計(jì)算的頻率范圍上限達(dá)到采樣頻率的10%，則最大值誤差為8%；而若頻率范圍上限為采樣頻率的5%，則最大值誤差為2%。采樣頻率至少應(yīng)為輸入信號(hào)中最高頻率分量的10倍以上。本文所述的許用SRS終止頻率均為3000 Hz，基于上述原則，結(jié)合實(shí)際沖擊試驗(yàn)過(guò)程中采集加速度信號(hào)采集設(shè)備的參數(shù)，選取采樣頻率為51200 Hz，則對(duì)應(yīng)誤差ε(f)為2.18%。

圖7 頻率比與計(jì)算誤差曲線

3.4 主頻參數(shù)確定

由于高頻段信號(hào)強(qiáng)度一般較低，在進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜計(jì)算時(shí)，一般選用倍頻程的方式確定主頻參數(shù)，其倍頻程輸入?yún)?shù)為1/ω。則fn(j+1)與起始頻率fn之間的關(guān)系為[14]

(16)

一般轉(zhuǎn)換為如下對(duì)數(shù)形式：

(17)

一般取1/6、1/12或1/24倍頻程。在對(duì)應(yīng)區(qū)間100～3000 Hz內(nèi)相應(yīng)有29、58和117個(gè)主頻率點(diǎn)。

3.5 主頻幅值計(jì)算

根據(jù)式(5)計(jì)算各頻率對(duì)應(yīng)的頻域加速度極為困難，一般可在Matlab中使用相應(yīng)的數(shù)字濾波函數(shù)進(jìn)行近似求解處理[15-17]。分別通過(guò)濾波器計(jì)算各主頻fn(i)對(duì)應(yīng)的Ai-pos和Ai-neg，并計(jì)算確定峰值加速度Ai-peak[18-20]。

3.6 繪制SRS曲線

通過(guò)式(4)計(jì)算獲得的各主頻fn(i)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的Ai-peak繪制SRS曲線，并與相應(yīng)的試驗(yàn)量級(jí)做對(duì)比。

4 典型沖擊試驗(yàn)響應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果

表2為典型半正弦和后鋸齒峰試驗(yàn)條件，其中A～F為標(biāo)準(zhǔn)半正弦波，G～I(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)后鋸齒峰波。

表2 典型半正弦試驗(yàn)條件

圖8為A～C試驗(yàn)條件下標(biāo)準(zhǔn)半正弦波與G～I(xiàn)試驗(yàn)條件下標(biāo)準(zhǔn)后鋸齒峰波對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜曲線。

圖8 典型半正弦試驗(yàn)條件與沖擊譜對(duì)應(yīng)曲線

從圖8中可以看出，相同峰值加速度的標(biāo)準(zhǔn)半正弦波與標(biāo)準(zhǔn)后鋸齒峰波對(duì)應(yīng)的等效SRS在頻率大于400 Hz時(shí)，幾乎完全重合；在小于400 Hz時(shí)，半正弦波對(duì)應(yīng)的等效SRS值較大，最大差值為0.85 dB，小于最大許用容差±3 dB，兩種試驗(yàn)條件之間具有等效性。

將表1所示產(chǎn)品給定的沖擊譜與上述曲線對(duì)比，如圖9所示，可以看出標(biāo)稱SRS曲線位于E與F之間，其中，低于600 Hz的低頻段量級(jí)約為E低頻段量級(jí)的1.22倍，高于600 Hz的高頻段量級(jí)均低于E高頻段量級(jí)；產(chǎn)品SRS上容差曲線位于E與F之間，其中，低于600 Hz的低頻段量級(jí)為F低頻段量級(jí)基本相當(dāng)，高于600 Hz的高頻段量級(jí)均低于F高頻段量級(jí)；產(chǎn)品SRS下容差曲線位于E與D之間，其中，低于1000 Hz的低頻段量級(jí)為D低頻段量級(jí)基本相當(dāng)，高于1000 Hz的高頻段量級(jí)均高于D高頻段量級(jí)。

圖9 給定沖擊譜與典型半正弦試驗(yàn)條件對(duì)比

通過(guò)上述對(duì)比，若器件安裝位置量級(jí)如表1所示，則應(yīng)選取E較為合理，既基本保證了低頻段試驗(yàn)條件一致，也在高頻段留取了最大1.35 dB的正裕量，在試驗(yàn)容差±3 dB以內(nèi)，可保證試驗(yàn)有效性。通過(guò)此種等效計(jì)算方法，可為器件沖擊試驗(yàn)確定合適的量級(jí)。

5 結(jié)束語(yǔ)

推導(dǎo)了單自由度系統(tǒng)輸出響應(yīng)與輸入激勵(lì)之間的關(guān)系，確定了傳遞函數(shù)；通過(guò)離散時(shí)域信號(hào)數(shù)值分析處理辦法，借助Matlab分析軟件，采用斜坡不變計(jì)算方法，設(shè)計(jì)了航天器典型繼電器沖擊響應(yīng)譜計(jì)算時(shí)域分析濾波器，實(shí)現(xiàn)了典型器件半正弦時(shí)域曲線與其沖擊響應(yīng)譜等效計(jì)算，并通過(guò)一個(gè)實(shí)例計(jì)算了某型國(guó)產(chǎn)化宇航繼電器沖擊響應(yīng)譜等效對(duì)比。通過(guò)計(jì)算，該算法可有效實(shí)現(xiàn)時(shí)域曲線與頻率沖擊響應(yīng)譜的高可靠轉(zhuǎn)換，為繼電器國(guó)產(chǎn)化過(guò)程中試驗(yàn)量級(jí)的確定提供了理論支撐和依據(jù)。