張立軍，寧友博，孟德建，張 帥

（同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海201804）

當(dāng)下，汽車(chē)行業(yè)正逐漸由燃油動(dòng)力向電動(dòng)力方向轉(zhuǎn)變，同時(shí)汽車(chē)內(nèi)部良好的聲音品質(zhì)越來(lái)越被重視。對(duì)于純電動(dòng)汽車(chē)，由于車(chē)內(nèi)聲環(huán)境中缺乏發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的掩蔽效應(yīng)，使得道路噪聲越來(lái)越突出。道路噪聲是由輪胎與路面相互作用引起輪胎溝槽氣泵現(xiàn)象和胎壁振動(dòng)而產(chǎn)生的噪聲，通常在城市道路上，車(chē)內(nèi)因胎壁振動(dòng)引起的道路噪聲十分突出，并通過(guò)懸架和車(chē)身等結(jié)構(gòu)傳遞到車(chē)內(nèi)［1-2］。研究表明，針對(duì)這種低頻結(jié)構(gòu)噪聲，僅通過(guò)隔聲、吸聲等被動(dòng)式方法控制，效果甚微，采用基于聲波疊加原理的有源道路噪聲控制（active road noise control，ARNC）方法來(lái)治理效果更佳［3］。

有源控制方法主要包括反饋式、前饋式和混合式結(jié)構(gòu)?？紤]到車(chē)內(nèi)乘員對(duì)車(chē)內(nèi)聲音環(huán)境的感知效應(yīng)，前饋式ARNC 結(jié)構(gòu)比較適合車(chē)內(nèi)的應(yīng)用［4］。根據(jù)車(chē)內(nèi)道路噪聲的傳遞路徑特征，通常選取懸架上的振動(dòng)信號(hào)作為ARNC 系統(tǒng)參考信號(hào)［5-6］。如果參考信號(hào)數(shù)量較多，可以使得參考信號(hào)與車(chē)內(nèi)目標(biāo)噪聲之間具有較好的相干性，但會(huì)造成傳感器的硬件成本高昂，而且會(huì)帶來(lái)非常大的計(jì)算復(fù)雜度；如果參考信號(hào)數(shù)量減少，可以明顯降低計(jì)算復(fù)雜度，但參考信號(hào)與車(chē)內(nèi)目標(biāo)噪聲信號(hào)之間的相干性會(huì)受到嚴(yán)重影響。Zafeiropoulos［7］通過(guò)在懸架的4個(gè)車(chē)輪位置布置16個(gè)三向加速度傳感器，從而使參考信號(hào)與車(chē)內(nèi)噪聲的相干性達(dá)到90%以上。為降低系統(tǒng)復(fù)雜度，Park 等［8］發(fā)現(xiàn)，至少需要在車(chē)身與懸架連接點(diǎn)處布置6 個(gè)傳感器才能將相干度平均控制在80%左右，但這只能勉強(qiáng)滿(mǎn)足ARNC 系統(tǒng)的基本工作要求，且系統(tǒng)不穩(wěn)定。由此可見(jiàn)，如何化解參考信號(hào)數(shù)量和控制效果之間的矛盾，是ARNC 系統(tǒng)能夠成熟應(yīng)用所面臨的重要問(wèn)題。

實(shí)際上，眾多參考信號(hào)包含的振動(dòng)信息是互相關(guān)聯(lián)和重疊的，但是加速度傳感器的數(shù)量應(yīng)不少于結(jié)構(gòu)獨(dú)立振動(dòng)源的數(shù)量［9］。為此，Akiho等［10］基于奇異值分解法將一組可以產(chǎn)生高相干性的加速度信號(hào)合成一組數(shù)量較少的虛擬參考信號(hào)，減少了輸入通道的數(shù)量。之后Dehandschutter 等［11］發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)［10］的研究只能適應(yīng)單一工況，又提出了可以實(shí)時(shí)更新的虛擬參考信號(hào)構(gòu)建方法。進(jìn)一步，Nygren［12］詳細(xì)對(duì)比了不同虛擬參考信號(hào)合成方法的差異，認(rèn)為虛擬參考信號(hào)的方法確實(shí)可以保留原始參考信號(hào)中的大部分信息，但對(duì)瞬態(tài)變化系統(tǒng)的跟蹤性較差。綜上可知，虛擬參考信號(hào)構(gòu)建方法可以減少參考信號(hào)輸入數(shù)量，具有一定的可行性。然而，從這些研究中發(fā)現(xiàn)，直接利用整車(chē)采集到的多個(gè)原始信號(hào)構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)用于ARNC 系統(tǒng)時(shí)控制效果不佳，原因在于所構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)與目標(biāo)噪聲的相干性有待改善。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種針對(duì)虛擬參考信號(hào)的分組構(gòu)建方法，并對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。首先進(jìn)行車(chē)內(nèi)道路噪聲采集試驗(yàn)，采集懸架不同位置振動(dòng)加速度信號(hào)和頭枕處的聲壓信號(hào)，基于相干分析篩選出較為重要的原始振動(dòng)加速度信號(hào)，并通過(guò)奇異值分析確定虛擬參考信號(hào)的數(shù)量。然后通過(guò)所提出的分組構(gòu)建法構(gòu)建了虛擬參考信號(hào)，并與原有方法構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)進(jìn)行相干性對(duì)比。最后基于歸一化參考信號(hào)濾波最小均方誤差（normalized filtered-x least mean square，NFXLMS）算法搭建了道路噪聲有源控制系統(tǒng)仿真模型，對(duì)所構(gòu)建的參考信號(hào)計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析，并驗(yàn)證了其降噪效果。

1 原始信號(hào)采集與分析

虛擬參考信號(hào)是由多個(gè)原始加速度信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)處理合成的，原始振動(dòng)加速度信號(hào)與目標(biāo)噪聲的相干性對(duì)所構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)的質(zhì)量具有至關(guān)重要的影響。因此，篩選出具有較高相干性的原始振動(dòng)加速度信號(hào)是構(gòu)建虛擬參考信號(hào)的第一步。以道路試驗(yàn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行車(chē)內(nèi)噪聲傳遞路徑相干分析，是目前進(jìn)行高相干性參考信號(hào)位置篩選較為有效的方法［13］。為此，本文以某國(guó)產(chǎn)A級(jí)兩廂車(chē)為平臺(tái)，進(jìn)行車(chē)內(nèi)道路噪聲采集試驗(yàn)并進(jìn)行分析。

1.1 信號(hào)采集

參照GB/T 18697—2002 聲學(xué)汽車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)［14］，在各乘員頭枕左右耳側(cè)位置布置2個(gè)麥克風(fēng)傳感器，共采集8個(gè)位置的車(chē)內(nèi)噪聲信號(hào)。分別在前懸架附近的轉(zhuǎn)向節(jié)、副車(chē)架與車(chē)身前連接點(diǎn)與后連接點(diǎn)、減震器上端位置左右共布置8 個(gè)三向加速度傳感器，可以采集到24 個(gè)加速度信號(hào)；同時(shí)在后懸架附近減震器上端、扭力梁與車(chē)身連接處左右共布置4 個(gè)三向加速度傳感器，可以采集到12個(gè)加速度信號(hào)。試驗(yàn)中選用的麥克風(fēng)均為PCB Piezotronics 公司的MP231 麥克風(fēng)，搭配MA231 前置放大器，靈敏度為40 mV?Pa-1。選用的振動(dòng)加速度傳感器為PCB Piezotronics公司的356A15 三向加速度傳感器，靈敏度為100 mV·g-1。試驗(yàn)中加速度傳感器（以前懸架轉(zhuǎn)向節(jié)處和后懸架扭力梁與車(chē)身連接處為例）和麥克風(fēng)（以前排為例）的實(shí)車(chē)布放位置分別如圖1和圖2所示。

試驗(yàn)路面為干燥平直的粗瀝青路面。試驗(yàn)時(shí)天氣晴朗無(wú)風(fēng)，路面無(wú)積水，車(chē)窗為關(guān)閉狀態(tài)。駕駛試驗(yàn)車(chē)輛在試驗(yàn)路面上以40 km?h-1的初速度空擋滑行減速至20 km?h-1，可以認(rèn)為此時(shí)的車(chē)內(nèi)噪聲主要為路面激勵(lì)引起的道路噪聲。

1.2 信號(hào)分析

對(duì)采集到的麥克風(fēng)信號(hào)進(jìn)行頻域分析，得到車(chē)內(nèi)噪聲聲壓級(jí)（sound pressure level，SPL）信號(hào)如圖3 所示。從圖3 可以看出，車(chē)內(nèi)道路噪聲較為突出，頻段集中于75～120 Hz，表現(xiàn)為轟鳴聲，其主要振動(dòng)源為懸架振動(dòng)引起的車(chē)身板件振動(dòng)以及車(chē)身板件與車(chē)內(nèi)聲腔的相互耦合［2］。因此在基于相干分析篩選原始振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)，應(yīng)選取在該頻段與車(chē)內(nèi)噪聲相干度較高的信號(hào)。

對(duì)采集到的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算前懸架上采集到的24 個(gè)加速度信號(hào)和后懸架上采集到的12 個(gè)加速度信號(hào)與8 個(gè)麥克風(fēng)信號(hào)的常相干函數(shù)，分別如圖4、圖5所示（以后排左側(cè)乘員耳旁麥克風(fēng)為例）。從圖4 可以看出，對(duì)于前懸架附近的加速度信號(hào)，副車(chē)架與車(chē)身的前連接點(diǎn)處振動(dòng)對(duì)車(chē)內(nèi)道路噪聲（左后乘員右耳處）的貢獻(xiàn)度很大，其中副車(chē)架與車(chē)身的左側(cè)前連接點(diǎn)處X向加速度信號(hào)在目標(biāo)頻段與車(chē)內(nèi)噪聲相干度大于0.7。從圖5可以看出，對(duì)于后懸架附近的加速度信號(hào)，扭力梁與車(chē)身連接點(diǎn)處振動(dòng)對(duì)車(chē)內(nèi)道路噪聲（左后乘員右耳處）的貢獻(xiàn)度很大，其中扭力梁與車(chē)身左側(cè)連接點(diǎn)處Z向加速度信號(hào)在目標(biāo)頻段與車(chē)內(nèi)噪聲的相干度大于0.7。綜合來(lái)看，副車(chē)架與車(chē)身后連接點(diǎn)處和扭力梁與車(chē)身連接點(diǎn)處是道路噪聲傳遞路徑上最重要的節(jié)點(diǎn)，因此選擇此4 個(gè)位置共計(jì)12 個(gè)加速度信號(hào)作為篩選后的原始加速度信號(hào)。

在篩選出的原始加速度信號(hào)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析確定所構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)的數(shù)量。理論上，虛擬參考信號(hào)的數(shù)量應(yīng)不少于原始加速度信號(hào)較大奇異值的數(shù)量［13］，由此對(duì)篩選出的12個(gè)的原始加速度信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，結(jié)果如圖6 所示。采用奇異值衰減率來(lái)確定非零奇異值的個(gè)數(shù)，即從最大的奇異值σ1往下數(shù)，認(rèn)為低于σ120 dB 以?xún)?nèi)的值均是較大奇異值［15］，表征信號(hào)的全部獨(dú)立成分。由圖6 可以看出，其中較大的奇異值數(shù)量為4個(gè)，說(shuō)明虛擬參考信號(hào)的數(shù)量應(yīng)不少于4個(gè)。由此確定本文所構(gòu)建虛擬參考信號(hào)的數(shù)量為4個(gè)。

圖4 前懸架加速度信號(hào)與麥克風(fēng)信號(hào)（左后乘員右耳）常相干函數(shù)Fig.4 Front suspension accelerometers-left rear microphone(right)coherence map

2 虛擬參考信號(hào)構(gòu)建

圖6 原始加速度信號(hào)奇異值分析Fig.6 Singular value of original acceleration signals

虛擬參考信號(hào)的構(gòu)建方法是由Akiho等［10］為解決ARNC 系統(tǒng)中多個(gè)參考信號(hào)輸入帶來(lái)的過(guò)高運(yùn)算復(fù)雜度而提出的，具體方法是將不同車(chē)輪處的多個(gè)振動(dòng)加速度信號(hào)合成一組，對(duì)其功率譜矩陣進(jìn)行奇異值分解，構(gòu)建出一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣，利用此轉(zhuǎn)換矩陣求出虛擬參考信號(hào)，以減少輸入?yún)⒖夹盘?hào)的數(shù)量。但是原方法是對(duì)原始信號(hào)直接進(jìn)行奇異值分解，由于在懸架不同車(chē)輪位置處采集到的振動(dòng)信號(hào)之間相關(guān)性不高，會(huì)使得所選取的奇異值無(wú)法很好地表征原始振動(dòng)信號(hào)中的內(nèi)容。考慮到實(shí)際車(chē)輛在道路上的行駛狀態(tài)，車(chē)內(nèi)道路噪聲通常表現(xiàn)為4個(gè)車(chē)輪的獨(dú)立振動(dòng)復(fù)合作用的結(jié)果，若先將原始信號(hào)根據(jù)車(chē)輪位置分為不同組，便能提高每組信號(hào)中的信號(hào)關(guān)聯(lián)度，再分別對(duì)每組信號(hào)構(gòu)建轉(zhuǎn)換矩陣，求出的虛擬信號(hào)可以保留更多原始信號(hào)中的振動(dòng)信息。由此，本節(jié)提出了一種虛擬參考信號(hào)的分組構(gòu)建方法。

2.1 分組構(gòu)建法

所提出的分組構(gòu)建方法的流程如圖7所示。對(duì)于整車(chē)采集篩選得到的k個(gè)原始加速度信號(hào)，按其信號(hào)來(lái)源位置將其分為4 組，分別為左前輪加速度信號(hào)、左后輪加速度信號(hào)、右前輪加速度信號(hào)、右后輪加速度信號(hào)。假定每組加速度信號(hào)的數(shù)量為n，首先計(jì)算其自功率譜和互功率譜，得到原始加速度信號(hào)的功率譜矩陣Snn，然后對(duì)功率譜矩陣進(jìn)行奇異值分解（singular value decomposition，SVD），得到頻域的變換矩陣UT，再將頻域的變換矩陣經(jīng)過(guò)快速傅里葉逆變換（inverse fast fourier transform，IFFT）得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，最后計(jì)算原始加速度信號(hào)和該脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積得到m個(gè)虛擬參考信號(hào)（m＜n）。

具體計(jì)算流程如下：

對(duì)于每一組原始加速度信號(hào)Xn，矢量形式為

則加速度信號(hào)的功率譜矩陣Snn為

式中：XnH為Xn的埃爾米特矩陣。將Snn寫(xiě)成矩陣形式，即

式中：Sij為第i 個(gè)加速度信號(hào)Xi和第j 個(gè)加速度信號(hào)Xj之間的互功率譜，對(duì)角線元素為每個(gè)加速度信號(hào)的自功率譜。

合成的虛擬參考信號(hào)的功率譜矩陣可以表示為

式中：Nij為合成的第i個(gè)虛擬參考信號(hào)Yi和第j個(gè)虛擬參考信號(hào)Yj之間的互功率譜。

設(shè)有頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣為Hnn，其元素Hij表示輸入的原始加速度信號(hào)Xi到輸出虛擬參考信號(hào)Yj的頻率響應(yīng)函數(shù)，維度為n×n。則Nnn可以表示為

對(duì)Snn進(jìn)行奇異值分解，得到

式中：Unn矩陣的列向量為SHnnSnn的特征向量；Vnn矩陣的列向量為SnnSHnn的行向量；Σ 為一個(gè)n×n 的對(duì)角矩陣，包含l個(gè)正實(shí)數(shù)元素，定義如下

式中：σ按照σ1≥σ2≥…≥σl＞0（l≤n）的順序排序。

由于Snn對(duì)角線元素是每個(gè)加速度信號(hào)的自功率譜，其他元素是各個(gè)加速度信號(hào)之間的互功率譜，則有Snn=SHnn，進(jìn)一步可得

將式（6）重寫(xiě)得到Σ的表達(dá)式為H

對(duì)比式（9）和式（5），可以將Unn視為可以求出輸出虛擬參考信號(hào)互功率譜元素的傳遞函數(shù)矩陣。定義UnHn=Qnn，則式（9）可以改寫(xiě)為

由此可得

式中：Λn為虛擬參考信號(hào)矢量；Xn為原始加速度信號(hào)矢量。

為了將輸出虛擬參考信號(hào)用于ARNC 控制系統(tǒng)，還需要將其轉(zhuǎn)化到時(shí)域上。通常來(lái)說(shuō)，傳遞函數(shù)矩陣UnHn=Qnn是非最小相位的。然而，為了使生成信號(hào)的時(shí)延最小化，并保持控制系統(tǒng)的因果性，若使用非最小相位濾波器合成參考信號(hào)，則不適用于ANC系統(tǒng)?？梢宰C明，使用最小相位系統(tǒng)替代非最小相位系統(tǒng)是可行的［10］。本文使用最小相位濾波器合成參考信號(hào)。

對(duì)式（11）進(jìn)行快速傅里葉逆變換，寫(xiě)為離散形式得

式中：λm為第m個(gè)虛擬參考信號(hào)；qmn是第n個(gè)原始加速度信號(hào)到第m個(gè)輸出虛擬參考信號(hào)的脈沖響應(yīng)函數(shù)；xn是第n 個(gè)加速度信號(hào)的時(shí)間序列；?為卷積運(yùn)算。整個(gè)過(guò)程可以通過(guò)設(shè)計(jì)的最小相位濾波器實(shí)現(xiàn)。

2.2 構(gòu)建結(jié)果分析

基于分組構(gòu)建方法，并結(jié)合確定的虛擬參考信號(hào)數(shù)量，將篩選出的12 個(gè)原始振動(dòng)加速度信號(hào)按照車(chē)輪位置分為4 組，即將每個(gè)車(chē)輪位置處的三向加速度信號(hào)構(gòu)建成1 個(gè)虛擬參考信號(hào)，所得結(jié)果的頻譜如圖8 所示。為進(jìn)行對(duì)比，本文亦采用原有的虛擬參考信號(hào)構(gòu)建方法［10］對(duì)篩選出的12 個(gè)振動(dòng)加速度直接合成4 個(gè)參考信號(hào)，結(jié)果如圖9 所示。

圖8 分組構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)頻譜Fig.8 Spectrum of virtual reference signals con?structed utilizing grouping

計(jì)算不同方法構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)與麥克風(fēng)信號(hào)的多重相干函數(shù)，并和原始加速度信號(hào)與麥克風(fēng)的多重相干函數(shù)對(duì)比，以副駕駛位置左耳處為例，如圖10 所示。可以看出，原有方法構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)在轟鳴聲頻段，多相干函數(shù)具有較大的損失，這是由于直接合成方法分解的奇異值差別較小，除前4 個(gè)奇異值之外的其他奇異值也包含較多振動(dòng)信息，將其舍去必然會(huì)造成振動(dòng)信息損失。顯然，分組構(gòu)建的方法可以避免這一問(wèn)題，根據(jù)信號(hào)來(lái)源位置對(duì)原始加速度信號(hào)進(jìn)行分組后，由于同一位置處的加速度信號(hào)相關(guān)性較高，對(duì)每一組參考信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，每組提取的一個(gè)奇異值可以保留更多的同組的原始加速度信號(hào)信息。結(jié)果表明，分組構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)在轟鳴聲頻段的相干函數(shù)可以達(dá)到0.9 左右，相干性得到明顯提高。

圖9 原有方法構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)頻譜Fig.9 Spectrum of virtual reference signals constructed utilizing original method

圖10 原始信號(hào)和虛擬信號(hào)與麥克風(fēng)信號(hào)的多相干函數(shù)對(duì)比（副駕駛左耳處）Fig.10 Multiple coherence between front right mi?crophone (left) and 12 original acceleration signals and 4 virtual reference signals from different methods

3 效果驗(yàn)證與分析

為評(píng)估所構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)在降低計(jì)算復(fù)雜度以及提高降噪效果方面的效果，本文搭建了道路噪聲有源控制模型。分別以12個(gè)原始加速度信號(hào)、原有方法構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)、分組構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)作為輸入，對(duì)比不同輸入在計(jì)算復(fù)雜度、仿真時(shí)間、降噪效果方面的表現(xiàn)，對(duì)所提出的構(gòu)建方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 控制系統(tǒng)模型搭建

NFXLMS 算法是為了克服參考信號(hào)濾波最小化均方誤差（filter-x least mean square，F(xiàn)XLMS）算法中收斂系數(shù)對(duì)輸入信號(hào)的功率依賴(lài)性問(wèn)題而提出的，可以使算法權(quán)系數(shù)迭代過(guò)程中收斂系數(shù)隨輸入信號(hào)功率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，具有更好的魯棒性和工況適應(yīng)性［6］?；谒岢龅姆纸M構(gòu)建法和NFXLMS算法，搭建了道路噪聲有源控制模型，如圖11所示。假定輸入的參考信號(hào)數(shù)量為I，用x（n）表示參考信號(hào)矢量，用M個(gè)車(chē)內(nèi)揚(yáng)聲器作為次級(jí)源，記次級(jí)聲信號(hào)為y（n），用K個(gè)麥克風(fēng)獲取誤差信號(hào)，記誤差信號(hào)為e（n），S?（z）表示次級(jí)通路的傳遞函數(shù)。

圖11 基于NFXLMS算法和分組構(gòu)建法的道路噪聲有源控制系統(tǒng)Fig.11 Active road noise control system based on NFXLMS algorithm and reference signals constructed utilizing grouping

對(duì)應(yīng)地由I個(gè)參考信號(hào)生成M個(gè)次級(jí)聲輸入信號(hào)需要I×M個(gè)輸出濾波器，記為

用wim（n）=［wim，1（n）wim，2（n）…wim，L（n）］T表示在第n時(shí)刻的L階自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)矢量，通過(guò)NFXLMS 算法更新。對(duì)應(yīng)的M 個(gè)次級(jí)聲輸入信號(hào)可以表示為

式中：xi（n）=［xi（n）xi（n-1）… xi（n-L）］T表示第i個(gè)虛擬參考信號(hào)矢量。

3.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

將圖12 所示的控制系統(tǒng)利用Simulink 進(jìn)行仿真，假定輸入原始信號(hào)數(shù)量為I，揚(yáng)聲器數(shù)量為M，麥克風(fēng)數(shù)量為K。為便于結(jié)果對(duì)比，將原始的12 個(gè)振動(dòng)加速度信號(hào)和原有方法構(gòu)建的4個(gè)虛擬參考信號(hào)也分別作為參考信號(hào)輸入系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析不同輸入的系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度。

整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算量分為兩部分：一是控制器算法本身的計(jì)算量，二是構(gòu)建虛擬參考信號(hào)的計(jì)算量。對(duì)于控制器算法部分，NFXLMS算法的浮點(diǎn)加法計(jì)算量為MI［（2K+1）（L-1）+L+2］，浮點(diǎn)乘法計(jì)算量為MI（2KL+K+L+4），其中L 為濾波器的階數(shù)［6］。對(duì)于虛擬參考信號(hào)構(gòu)建部分，主要計(jì)算量在于式（12）利用快速傅里葉逆變換求出的脈沖響應(yīng)函數(shù)與原始信號(hào)的卷積運(yùn)算過(guò)程，此過(guò)程使用MATLAB 中的一維濾波函數(shù)filter 構(gòu)建的IIR（infinite impulse response）濾波器實(shí)現(xiàn)，如圖12 所示。而圖7 中基于奇異值分解求解變換矩陣，并利用參數(shù)化建模法求出濾波器系數(shù)這一步驟通常離線計(jì)算，因此可不考慮這部分計(jì)算量。

圖12 利用IIR濾波器計(jì)算虛擬參考信號(hào)時(shí)間序列Fig.12 Calculation of time series of virtual reference signal utilizing IIR filter

假定IIR 濾波器有（a+b）個(gè)系數(shù)，對(duì)于原有構(gòu)建法，虛擬參考信號(hào)構(gòu)建過(guò)程帶來(lái)的浮點(diǎn)加法計(jì)算量為IN（a + b -1），浮點(diǎn)乘法計(jì)算量為IN（a +b），N為虛擬參考的信號(hào)的數(shù)量。對(duì)于分組構(gòu)建法，將原始信號(hào)分為4 組，虛擬參考信號(hào)構(gòu)建過(guò)程帶來(lái)的浮點(diǎn)加法計(jì)算量為I（a+b-1），浮點(diǎn)乘法計(jì)算量為I（a+b）。

由此，在上述基于NFXLMS 算法的控制系統(tǒng)中，原有構(gòu)建法的浮點(diǎn)加法計(jì)算量為

浮點(diǎn)乘法計(jì)算量為

分組構(gòu)建法的浮點(diǎn)加法計(jì)算量為

浮點(diǎn)乘法計(jì)算量為

在本文中，原始加速度信號(hào)數(shù)目I=12，虛擬參考信號(hào)數(shù)目N=4，揚(yáng)聲器數(shù)目M=1，麥克風(fēng)數(shù)目K = 1，濾波器階次L = 384，IIR 濾波器系數(shù)數(shù)目a = 1，b = 80，各種方法的運(yùn)算復(fù)雜度如表1所示。

表1 不同構(gòu)建方法計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Tab.1 Computation complexity of different signal construction methods

從比較耗時(shí)的浮點(diǎn)乘法計(jì)算量來(lái)看，12 個(gè)原始加速度信號(hào)作為參考信號(hào)的計(jì)算量遠(yuǎn)高于虛擬參考信號(hào)的計(jì)算量，且仿真時(shí)間較長(zhǎng)。相比12個(gè)原始加速度信號(hào)作為參考信號(hào)的方法，虛擬參考信號(hào)的方法降低了34%～60%的計(jì)算量，其中分組構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)比原有方法構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)仿真時(shí)間降低了24.4%，表明分組構(gòu)建虛擬參考信號(hào)的方法比原有方法對(duì)降低系統(tǒng)運(yùn)算量具有更顯著的效果，驗(yàn)證了分組構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)對(duì)降低系統(tǒng)復(fù)雜度的有效性。

3.3 降噪效果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證分組構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)在降噪效果方面的表現(xiàn)，將原有方法構(gòu)建得到的4 個(gè)虛擬信號(hào)、分組構(gòu)建得到的4 個(gè)虛擬信號(hào)作為仿真模型的輸入，進(jìn)行車(chē)內(nèi)道路噪聲有源控制仿真。仿真中以前排右側(cè)乘員右耳位置為目標(biāo)降噪位置，以原車(chē)前排右側(cè)揚(yáng)聲器作為次級(jí)聲源。仿真數(shù)據(jù)由前文所述的實(shí)車(chē)道路試驗(yàn)獲得，次級(jí)通路傳遞函數(shù)基于前期研究基礎(chǔ)由實(shí)車(chē)離線測(cè)試得到［16］。

本文定義降噪量為降噪前后聲壓級(jí)的差值，聲壓級(jí)由該頻段聲壓的均方根值計(jì)算得到，表示這個(gè)頻帶內(nèi)的總有效值［17］。不同參考信號(hào)輸入仿真模型后在副駕駛右耳旁降噪前后聲壓級(jí)對(duì)比如圖13 所示。由圖13可以看出，對(duì)于車(chē)輛在實(shí)際道路上行駛時(shí)采集到的噪聲，原有方法構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)降噪效果一般，在75～120 Hz 頻段內(nèi)的轟鳴聲降噪量?jī)H能達(dá)到1.4 dB（A），這正是由于原方法構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)相干性低造成的。而分組構(gòu)建的4個(gè)虛擬參考信號(hào)可以很好地保留大部分原始信號(hào)中的振動(dòng)信息，在整個(gè)轟鳴聲頻段的降噪量可達(dá)4.48 dB（A），且該頻段內(nèi)降噪后的聲壓級(jí)幅值可以保持在較為穩(wěn)定的狀態(tài)，表明所提出方法在該頻段上具有良好的降噪效果。

圖13 不同構(gòu)建方法的虛擬參考信號(hào)降噪前后對(duì)比Fig.13 Noise reduction of different virtual signal construction methods

4 結(jié)論

本文提出了一種用于車(chē)內(nèi)道路噪聲有源控制系統(tǒng)的虛擬參考信號(hào)分組構(gòu)建方法，并進(jìn)行了有效性驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

（1）進(jìn)行了車(chē)內(nèi)道路噪聲采集試驗(yàn)和分析，確定副車(chē)架與車(chē)身后連接點(diǎn)、扭力梁與車(chē)身連接點(diǎn)是最重要的道路噪聲傳遞路徑，相應(yīng)位置的振動(dòng)加速度信號(hào)可以作為原始信號(hào)構(gòu)建虛擬參考信號(hào)。進(jìn)一步通過(guò)奇異值確定構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)數(shù)量為4個(gè)。

（2）基于理論推導(dǎo)建立了車(chē)內(nèi)道路噪聲有源控制系統(tǒng)的虛擬參考信號(hào)分組構(gòu)建方法。通過(guò)多重相干分析得出，分組構(gòu)建的虛擬參考信號(hào)與車(chē)內(nèi)目標(biāo)噪聲的相干性比原有方法有明顯提高，在轟鳴聲頻段的相干函數(shù)可以達(dá)0.9左右。

（3）通過(guò)搭建道路噪聲有源控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，對(duì)分組構(gòu)建法的計(jì)算復(fù)雜度和降噪效果進(jìn)行分析。與原有方法相比，所提出方法的計(jì)算復(fù)雜度降低約24.4%。且在轟鳴聲頻段降噪量可達(dá)4.48 dB（A），具有良好的降噪效果。

作者貢獻(xiàn)說(shuō)明：

張立軍：項(xiàng)目監(jiān)督與管理。

寧友博：論文初稿，試驗(yàn)采集，數(shù)據(jù)處理與分析。

孟德建：方法提出。

張 帥：方法驗(yàn)證，論文修改。