朱 瑋，陳 薪，王嘉欣

（同濟(jì)大學(xué)高密度人居環(huán)境生態(tài)與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

2020年初的新型冠狀病毒疫情極大地改變了中國(guó)人的生產(chǎn)生活方式。為了降低人員流動(dòng)帶來的傳播風(fēng)險(xiǎn)，居家辦公、就學(xué)（home office，HO）被大范圍的嚴(yán)格執(zhí)行，這一生活方式對(duì)控制疫情起到了重要的作用。我國(guó)目前已經(jīng)進(jìn)入“后疫情時(shí)期”，盡管生產(chǎn)生活逐步恢復(fù)，但卻因?yàn)閷?duì)疫情反彈的顧忌而無法達(dá)到疫情前的狀態(tài)，采取更加靈活且有效的管控策略將是未來的新常態(tài)。

防疫學(xué)研究顯示，一方面通勤［1-6］和空間交互［7-9］是傳染病傳播的顯著風(fēng)險(xiǎn)因素；另一方面針對(duì)特定人群或地區(qū)的某些防疫策略要比隨機(jī)選擇實(shí)施對(duì)象更加高效，包括給就學(xué)兒童［10］、通勤者［11］，尤其是長(zhǎng)距離通勤者［12］接種疫苗，保持兒童青少年的社交距離［13］，在高連接性的地區(qū)實(shí)施干預(yù)［7］。就居家辦公而言，從其作為調(diào)節(jié)人員流動(dòng)（通勤）和聚集（集中辦公、就學(xué)）的手段來看，應(yīng)該采用怎樣的策略來一定程度恢復(fù)正常生活，同時(shí)又能有效地遏制病毒傳播，尚無相關(guān)研究和答案。

本研究的目的是為后疫情時(shí)期采取居家辦公策略提供理論支撐和方向性的建議。之所以是方向性的，因?yàn)椴《驹诔鞘兄械膫鞑ナ且粋€(gè)受到眾多要素影響的復(fù)雜過程［14］，對(duì)傳播機(jī)制的準(zhǔn)確把握仍相當(dāng)困難且不足，同時(shí)策略的綜合效應(yīng)也很難評(píng)價(jià)，因而基于個(gè)體的模擬方法多被采用［8，10，15］。為了在模擬中再現(xiàn)真實(shí)的人員流動(dòng)與交互，一般研究采用出行調(diào)查數(shù)據(jù)［3，5，12，16-18］，有少量研究用省級(jí)尺度的手機(jī)數(shù)據(jù)［19］，模擬方法大多采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)框架，設(shè)定不同類型或空間中的人群間發(fā)生量的轉(zhuǎn)換規(guī)則；但很少有研究明確地表達(dá)個(gè)人行為和人際交互在時(shí)間和空間中的動(dòng)態(tài)［17，20］。本研究的目標(biāo)是揭示某些居家辦公策略與病毒傳播之間的基本的規(guī)律性關(guān)系，比較備選策略的效應(yīng)，使得策略選擇的方向大體正確，或更加高效。這些備選策略一方面關(guān)于“多少人應(yīng)居家辦公”，顯示不同程度的通勤與傳播的關(guān)系；另一方面關(guān)于“誰應(yīng)居家辦公”，即如何確定居家辦公的對(duì)象，具體對(duì)比“隨機(jī)策略”和“通勤距離策略”的對(duì)應(yīng)效果。研究以上海市為例，基于手機(jī)數(shù)據(jù)反映現(xiàn)狀職住關(guān)系，采用多代理人模擬的方法開展情景模擬。

1 方法和數(shù)據(jù)

1.1 模擬模型

以目標(biāo)導(dǎo)向和簡(jiǎn)潔為原則［14］，模型采用NetLogo 多代理人模擬（multi-agent simulation）軟件實(shí)現(xiàn)，對(duì)現(xiàn)實(shí)的病毒傳播機(jī)制作了高度簡(jiǎn)化，為的是聚焦居家辦公對(duì)傳播影響的基本規(guī)律，以及兼顧操作上的可行性，并不追求高擬真性。

模型模擬N個(gè)人在一定空間范圍中的基本生活行為（居家、通勤、工作），用n表示單個(gè)人，其通勤距離Dn為居住地和通勤目的地之間的直線距離。通勤時(shí)耗Tn依據(jù)Small 等［21］的公式推算：Tn=7.31+1.64Dn-0.002 55Dn2(R2=0.97)，式中距離單位為英里，時(shí)間單位為分鐘。設(shè)正常的上班時(shí)間為9：00，將其減去通勤時(shí)耗推算從家出發(fā)的時(shí)間；工作時(shí)長(zhǎng)固定為8 h。模擬從第一天0：00開始（圖1），以一定的時(shí)間單位ε推演，對(duì)每個(gè)代理人逐次模擬居家—出發(fā)—工作—返家—居家的過程。

在模擬一開始，設(shè)定M個(gè)病患。在每個(gè)回合（時(shí)間單位）中，當(dāng)病患與常人接觸，該常人有P 的概率被感染。接觸在此定義為病患與常人處于同一個(gè)空間單元，此處即一個(gè)柵格。感染概率P 在實(shí)際中受到諸多因素的影響（如病毒傳染性、恢復(fù)率、管控力度等），在本模擬中還受到空間單元大小的影響（空間單元越大，病患與常人接觸的可能性就越高）。與實(shí)際接近的P很難把握，不過在這里并不非常重要：設(shè)定一個(gè)相對(duì)于模擬場(chǎng)景來說，在計(jì)算成本上可以接受的值即可，因?yàn)榭疾斓氖蔷蛹肄k公對(duì)傳播的作用，感染概率的大小僅影響模擬的時(shí)間跨度。病毒據(jù)此機(jī)制在人群中傳播，當(dāng)病患占總?cè)藬?shù)的比例達(dá)到90%時(shí)，模擬停止。

圖1 模擬流程圖Fig.1 Flowchart of simulation

以上模擬在對(duì)應(yīng)不同居家辦公策略的情景下開展。首先是“人數(shù)策略”，在居家辦公的人數(shù)比例R∈［0，0.9］中以0.1 為間隔選取若干比例加以測(cè)試，R=0表示所有人正常出行上班，R＞0表示有相應(yīng)比例的人居家辦公。在確定人數(shù)后，進(jìn)一步檢驗(yàn)兩種“人選策略”：一是“隨機(jī)HO”，即從樣本中隨機(jī)選取該數(shù)量的人在家辦公；二是“距離HO”，即選取通勤距離最遠(yuǎn)的該數(shù)量的人居家辦公，設(shè)計(jì)該策略是考慮到流動(dòng)性與通勤距離正相關(guān)［22］，限制長(zhǎng)距離通勤可能更高效地遏制傳播。

1.2 數(shù)據(jù)

本研究首次在都市區(qū)尺度以較高的精度模擬個(gè)人通勤，具體采用基于中國(guó)聯(lián)通手機(jī)信令數(shù)據(jù)的智慧足跡核心洞察平臺(tái)輸出結(jié)果（smart steps core insight platform output）。采用的數(shù)據(jù)集記錄了2017年整個(gè)9 月上海市域范圍內(nèi)1 345 萬聯(lián)通手機(jī)用戶每天的出行起訖位置，根據(jù)每個(gè)用戶該月的行為特征推斷其居住地和工作地位置。這里特指的“工作地”不僅包括用戶的工作地點(diǎn)，也包括沒有工作的學(xué)生和老人的慣常出行目的地，如學(xué)校、公園、醫(yī)院等。

從本數(shù)據(jù)集中，提取年齡不小于19 歲，記錄行為天數(shù)不少于28 d 的用戶作為常住居民，共100 余萬人?？紤]到模擬的可操作性，從中隨機(jī)抽取了N=2 萬人的子樣本進(jìn)行模擬；經(jīng)測(cè)試，基于此樣本量下的通勤特征與大樣本非常接近。在市域范圍內(nèi)選取了9個(gè)病源點(diǎn)，作為模擬傳播的起點(diǎn)，分別是市中心人民廣場(chǎng)，處于中心城區(qū)邊界的虹橋樞紐和張江，作為近郊城鎮(zhèn)的嘉定、寶山、松江，以及位于遠(yuǎn)郊的浦東機(jī)場(chǎng)、金山、臨港；病源點(diǎn)的初始病患數(shù) M=2人；模擬的空間精度為每個(gè)柵格的長(zhǎng)與寬相當(dāng)于實(shí)際的523 m；時(shí)間精度為ε=2 min。將每個(gè)居家辦公策略下每個(gè)病源點(diǎn)的情景模擬20次（總計(jì)為10×2×9×20=3 600 次），得到相對(duì)穩(wěn)健的結(jié)果進(jìn)行分析。

1.3 個(gè)體感染與傳播特征模型

易感者模型用個(gè)體被感染的時(shí)間早晚表征個(gè)體的易感程度。篩選出模擬結(jié)束時(shí)已被感染的人作為樣本，以被感染時(shí)間為因變量，建立以下對(duì)數(shù)線性模型：

式中：Tn為個(gè)人n被感染疾病的時(shí)間；α為常數(shù)；dnj為若干距離因素；βj為dnj的參數(shù)，表征因素的影響力。

易播者模型用個(gè)體傳染他人的數(shù)量來表征個(gè)體的傳播性。篩選出模擬結(jié)束時(shí)已被感染的人作為樣本，以其傳染的人數(shù)為因變量，對(duì)應(yīng)不同的HO人數(shù)比例分別建立模型。由于傳染人數(shù)是計(jì)數(shù)變量，因此用以下泊松回歸模型：

式中：P(Y=yn)為個(gè)人n 傳染人數(shù)為yn的概率；θn為個(gè)體傳染人數(shù)的均值。

2 傳播的時(shí)空特征

2.1 時(shí)間特征

圖2以人民廣場(chǎng)病源點(diǎn)為例，顯示了在兩種HO人選策略下，時(shí)間與人口感染比例的對(duì)應(yīng)關(guān)系，每條曲線代表一定HO人數(shù)比例。曲線大體呈S形，初期傳播較慢，中期迅速增長(zhǎng)，后期逐漸放緩。曲線還呈明顯的階梯狀，究其成因，感染人口驟增的時(shí)間點(diǎn)都處于上下班時(shí)段；這說明，通勤時(shí)段傳播最快，因?yàn)橄啾褥o止在家或者在工作地附近，人們?cè)诹鲃?dòng)中接觸到不同人的可能性更高，這其中包括病患。病源點(diǎn)位置對(duì)傳播速率有影響：接近市中心，或位于重要交通樞紐的病源點(diǎn)，如人民廣場(chǎng)、張江、寶山、嘉定、虹橋樞紐、浦東機(jī)場(chǎng)，其疫情爆發(fā)時(shí)間早于遠(yuǎn)離市中心的病源點(diǎn)，如松江、金山、臨港。HO明顯影響傳播速度，HO人數(shù)比例越高，曲線越平緩，說明傳播的速度越慢；且病源點(diǎn)越偏遠(yuǎn)，效果越明顯。兩種HO人選策略對(duì)傳播速度的影響差異顯著，在相同的HO人數(shù)比例下，距離HO更有利于遏制傳播，可見遠(yuǎn)距離通勤者是傳播的重要因素。

2 人民廣場(chǎng)病源點(diǎn)在不同HO人選策略和不同HO人數(shù)比例下的人口感染比例演化Fig.2 Evolution of infection ratio at the source of the disease in People’s Square in different HO candidate strategies and at different HO population ratios

2.2 空間特征

這里考察被感染個(gè)體的感染地點(diǎn)分布規(guī)律。感染地點(diǎn)與病源點(diǎn)的距離是一方面，另一方面是與市中心（人民廣場(chǎng)）的距離，因?yàn)槭兄行牡木蜆I(yè)和居住人口密度高，向心通勤的模式明顯，對(duì)傳播影響大。圖3以寶山病源點(diǎn)為例，顯示人口感染比例為20%、R=0條件下，感染地點(diǎn)與病源點(diǎn)和市中心距離的分布?？梢娍傮w上感染地點(diǎn)更接近市中心，但密度最高的位于距離人民廣場(chǎng)5 km的圈層。

圖3 人口感染比例為20%、R=0 時(shí)的感染地點(diǎn)分布（寶山病源點(diǎn)）Fig.3 Distributions of infection sites at an infection ratio of 20%and R=0(at disease source of Baoshan District)

不同HO 人數(shù)比例下，距離市中心和病源點(diǎn)的平均距離和標(biāo)準(zhǔn)差（分散程度）如圖4 所示，圖中數(shù)字為HO 人數(shù)比例，%。由圖4 可見，距離HO 比隨機(jī)HO更能遏制病毒的空間傳播范圍。仍以寶山病源點(diǎn)為例（圖4），在相同的感染率下，距離HO 的平均距離和標(biāo)準(zhǔn)差總體上都小于隨機(jī)HO，說明感染地點(diǎn)分布更加集中。在中低水平的總體感染率時(shí)，距離HO 的比例越大，感染地點(diǎn)與市中心和病源點(diǎn)的距離均值和標(biāo)準(zhǔn)差都明顯減小，而按隨機(jī)HO 的變化無明顯規(guī)律，因?yàn)殡S機(jī)HO 未改變通勤距離的分布，盡管長(zhǎng)距離通勤者的數(shù)量減少，仍有相當(dāng)比例存在，他們?nèi)阅軐⒉《緜鞑ブ吝h(yuǎn)處。

2.3 人群感染比例

圖4 感染地點(diǎn)與市中心和病源點(diǎn)的平均距離與標(biāo)準(zhǔn)差（寶山病源點(diǎn)，感染率=5%）Fig.4 Means and standard deviations of distances between infection sites, city center，and dis?ease source (at disease source of Baoshan District and an infection ratio of 5%)

圖5顯示在3個(gè)典型的病源點(diǎn)下，兩種人選策略下均是居家辦公人群的感染比例更小，而距離HO比隨機(jī)HO 明顯地降低了居家辦公人群的感染率。因?yàn)樵诰嚯xHO下，遠(yuǎn)距離通勤者優(yōu)先居家辦公，因此在郊區(qū)居家辦公的人口比例要比隨機(jī)HO 時(shí)高；反過來說，隨機(jī)HO 時(shí)的居家辦公人群更多住在人口密度和人口流動(dòng)性較高的市中心，且由于遠(yuǎn)距離通勤者的比例并未顯著減小，因此他們被感染的風(fēng)險(xiǎn)比較高。對(duì)于外出辦公人群來說，在較低的HO人數(shù)比例下，兩種方式的差異不大；當(dāng)HO人數(shù)比例達(dá)到50%以上時(shí)，按距離HO 的方式開始顯著減少他們的感染率，說明需要控制足夠數(shù)量的長(zhǎng)距離通勤者，才能有效減少通勤時(shí)的高流動(dòng)性導(dǎo)致的傳播。

圖5 HO人選策略下的居家和外出辦公人群感染比例Fig.5 Infection ratios between workers working at home and in office in HO candidate strategy

圖6顯示了不同HO人選策略下，各感染階段感染人群的年齡段分布情況。傳播前期，感染人群中青年人占比高于青年人口占總?cè)丝诒壤S著HO人數(shù)比例的增加，感染人群中老年人的占比增加；距離HO策略下，感染人群中青年人的占比顯著減少；中年人的占比始終較為平穩(wěn)。這是因?yàn)檩^大比例的青年人住在外圍地區(qū)，通勤距離較長(zhǎng)，流動(dòng)性更強(qiáng)，所以被感染的風(fēng)險(xiǎn)較高；而距離HO相對(duì)隨機(jī)HO顯著地增加了青年人的居家辦公，相應(yīng)降低了他們的感染風(fēng)險(xiǎn)。HO使得人員流動(dòng)性減小，人員活動(dòng)密度影響傳播的作用漸強(qiáng)，而由于老年人較多居住在高密度中心城區(qū)，且他們受距離HO的惠及程度低，所以導(dǎo)致在整體被感染人數(shù)減少的趨勢(shì)下，他們占其中的比例相對(duì)變高；中年人的職住空間特征位于青年人和老年人之間，因此在感染人群中的比例變化最不明顯。

圖6 HO人選策略下，典型感染階段感染人群的各年齡段占比Fig.6 Proportions of age groups in infected population in HO candidate strategy

3 個(gè)體的感染與傳播特征

進(jìn)一步研究易感者以及易播者，揭示影響個(gè)人感染和傳染的一般規(guī)律。在預(yù)設(shè)的5 個(gè)因素中，由于隨著HO 人數(shù)比例的增加，家到市中心距離與工作地到市中心距離高度相關(guān)，家到病源點(diǎn)距離與工作地到病源點(diǎn)距離高度相關(guān)，因此最終考慮3 個(gè)因素：通勤距離、家到市中心距離、工作地到病源點(diǎn)距離。

3.1 易感者

利用式（1）構(gòu)建不同HO策略下的易感者模型，其調(diào)整R2在0.06～0.40 之間，如圖7 所示。隨著HO 人數(shù)比例增加，常數(shù)項(xiàng)略有增加，說明居家辦公策略能夠推遲平均感染時(shí)間。對(duì)于距離因素，總體上家到市中心距離越遠(yuǎn)，通勤距離越短，工作地到病源點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，感染時(shí)間越晚。隨著HO 人數(shù)比例增加，隨機(jī)HO策略下的參數(shù)變化都不明顯，這是因?yàn)橥ㄇ诰嚯x結(jié)構(gòu)未發(fā)生本質(zhì)變化；而在距離HO 策略下，通勤距離系數(shù)的絕對(duì)值明顯增加，表明其提早感染時(shí)間的作用加劇，這是由于遠(yuǎn)距離通勤人口減少，拉開了遠(yuǎn)距離通勤者與近距離通勤者的風(fēng)險(xiǎn)水平。同理，在HO人數(shù)比例較小時(shí)，家到市中心距離的影響先加強(qiáng)；而隨著HO人數(shù)比例增加，病毒主要在病源點(diǎn)附近深度傳播，與家到市中心距離的關(guān)系不大，因此影響減弱。

4.2 易播者

利用式（2）構(gòu)建不同HO策略下的易播者模型，其平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率在0.2～0.9 之間，隨HO 人數(shù)比例遞增。模型參數(shù)（圖8）顯示，常數(shù)項(xiàng)所代表的平均傳染人數(shù)隨HO 人數(shù)比例先減后增，這是因?yàn)樵贖O人數(shù)比例較大時(shí)，較少的被感染者成為少數(shù)傳播者，人均傳染人數(shù)反而變高了；這一變化在距離HO策略時(shí)更加顯著，且拐點(diǎn)處的HO人數(shù)比例更小，說明其對(duì)傳播力有更顯著的遏制作用。通勤距離越遠(yuǎn)，家到市中心距離越近，工作地到病源點(diǎn)距離越近，傳染人數(shù)越多；其中通勤距離的影響最大，工作地到病源點(diǎn)的影響依然最小。距離要素的影響力均隨HO人數(shù)比例遞增，且在距離HO策略下增加幅度更大，因?yàn)闇p少遠(yuǎn)距離通勤者可以凸顯距離對(duì)易感性的作用，一方面增加了不同距離通勤者成為傳播者的可能性的差異，另一方面由于減少了具有高傳播性的遠(yuǎn)距離通勤者，相對(duì)增加了其他人的傳播可能性。

圖7 感染時(shí)間模型參數(shù)Fig.7 Parameters of infection time model

圖8 傳染人數(shù)模型參數(shù)Fig.8 Parameters of transmission model

4 結(jié)論

本文以上海為例，基于手機(jī)數(shù)據(jù)反映的職住與通勤現(xiàn)狀，用多代理人模擬方法揭示特定居家辦公策略與傳染病傳播的基本規(guī)律。發(fā)現(xiàn)人口感染比例隨時(shí)間大體呈S形曲線發(fā)展，局部呈階梯狀，通勤時(shí)段感染人口增長(zhǎng)最快，接近市中心或位于重要交通樞紐的病源點(diǎn)的病毒傳播快于遠(yuǎn)離市中心的病源點(diǎn)。通勤導(dǎo)致的人口流動(dòng)性是傳播的主因，體現(xiàn)在傳播時(shí)間上，加大HO 人數(shù)比例可以顯著地延緩傳播，且按距離HO 比按隨機(jī)HO 的延緩效應(yīng)更明顯。傳播空間上，市中心始終是人們感染的較高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)；距離HO 策略使得感染空間更加集中。傳播人群上，居家辦公的人更加安全，距離HO對(duì)安全性的提高更多一些，也能明顯減少外出辦公人群的感染比例；提高HO 人數(shù)比例會(huì)減少感染人群中青年人的比例，同時(shí)增加老年人的比例，該變化的程度也是在距離HO 策略下更顯著。對(duì)個(gè)人而言，通勤距離越遠(yuǎn)，家離市中心越近，工作地距病源點(diǎn)越近，越可能成為易感者和易播者；其中通勤距離的影響最大，且隨著HO 人數(shù)比例的增加而擴(kuò)大，擴(kuò)大的程度采用距離HO策略明顯超過采用隨機(jī)HO策略。

研究結(jié)果對(duì)疫情防控實(shí)踐的直接啟示就是，控制人員流動(dòng)性的關(guān)鍵在于盡量讓遠(yuǎn)距離通勤者居家辦公；因距離HO 策略比隨機(jī)HO 策略更加高效，可以允許更少的HO 人數(shù)，對(duì)復(fù)工復(fù)產(chǎn)的影響也就較小。對(duì)市中心居住者和工作者需要多加防護(hù)和防范，特別是老年人。

既有研究表明，針對(duì)特定人群的防疫措施往往更加高效，本文的結(jié)論與之一致，并從通勤視角加以補(bǔ)充完善。本文的另一貢獻(xiàn)是利用手機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行都市區(qū)層面的傳染病人際傳播模擬，提供了較為真實(shí)的本底環(huán)境。盡管模擬模型的機(jī)制簡(jiǎn)單，但其穩(wěn)健的特性足以反映基本的規(guī)律，并提供通勤管控的工作方向。研究的主要不足之處在于僅模擬了常住人口的基本生活行為，未考慮流動(dòng)人口；流動(dòng)人口的行為不確定性無論對(duì)于模擬還是現(xiàn)實(shí)防疫管控都是難點(diǎn)，將是下一步研究需要重點(diǎn)解決的問題。

作者貢獻(xiàn)說明：

朱 瑋：提出研究思路，設(shè)計(jì)研究?jī)?nèi)容和方法，采集數(shù)據(jù)，論文最終版本修訂。

陳 薪：數(shù)據(jù)分析，圖表繪制，論文起草。

王嘉欣：數(shù)據(jù)分析，圖表繪制，論文起草。