李東洋， 郭馨艷， 高康平， 郭繼業(yè)

(1.珠海市規(guī)劃設計研究院， 廣東 珠海 519000； 2.華南理工大學 土木與交通學院)

珠海市是臺風多遇濱海城市，臺風過境時常引起狂風巨浪，沿海橋梁直接遭受波浪威脅。尤其是在高潮水位的情況下橋梁有可能部分或全部淹沒于水體中，此時橋梁上部結構會承受巨大的托浮力，梁體和下部墩柱會受到劇烈的波浪沖擊力，這些都可能導致梁體發(fā)生錯位乃至坍塌破壞。因此準確計算橋梁受到的波浪力，對沿海橋梁結構設計的可靠性和城市防災減災都具有重要的工程價值與現實意義。

關于波浪力對橋梁的作用，由于其力學機理比較復雜，因此大部分研究集中在試驗研究和數值模擬分析。張家瑋等通過縮尺比水槽模型試驗研究了箱形截面橋梁受波浪力的作用；方慶賀在波浪水動力試驗中采用包含主梁橋跨、臨跨和橋墩的完整橋梁縮尺模型，測試了不同波浪要素下的波浪力；張憲堂等基于Fluent軟件模擬了橋梁上部結構在數值波浪水槽中的受力狀況，分析了波浪力大小、升阻力系數與波浪沖擊高度的關系；Jin等采用CFD軟件建立了橋梁上部結構在被波浪全淹沒情況下的波浪力。

然而在實際沿海橋梁設計中，通過試驗或復雜的流體力學數值模擬方法難以高效地為波浪設計荷載的計算提供依據。因此有學者在實際工程經驗和物理模型分析的基礎上提出波浪力的工程計算方法。Douglass等通過分析總結美國沿海橋梁在遭遇颶風落梁倒坍的原因，提出了豎直和水平波浪力的經驗計算公式；McPerson改進了Douglass的經驗公式，考慮了橋梁梁肋間俘獲的空氣對波浪力的加成；2008年美國公路運輸管理協會AASHTO發(fā)布了估算橋梁所受波浪力的計算手冊，綜合考慮了波浪周期、波長、橋梁斷面形式等因素對波浪力的影響；JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》給出了離岸式高樁碼頭面板底部波浪浮托力計算公式，橋梁受波浪的托浮力可以參考該公式進行計算，但該公式不能考慮橋梁斷面形式對波浪力的影響。

該文以珠海市橫琴新區(qū)某環(huán)島路橋梁為例，針對橋梁上部梁體和下部墩柱遭受波浪力的受力狀況，對比研究4種工程界應用較廣的波浪力計算方法，分析各種方法的差異和優(yōu)劣；并結合橋梁博士有限元計算軟件對沿海環(huán)島橋梁遭受波浪力的工況進行研究。

1 工程實例

廣東省珠海市橫琴新區(qū)某環(huán)島路規(guī)劃于橫琴島最南端，總長約3 km，橋梁長度約0.6 km，橋址選位直面海洋。橋梁方案采用預應力混凝土梁板式連續(xù)剛構橋，取其中一聯(5+3×20+5) m進行受力計算和波浪力分析，橋梁立面和跨中標準橫斷面如圖1、2所示。

圖1 橋梁立面圖(除標高單位為m外，其余：cm)

圖2 標準段橋型圖(單位：cm)

橋梁采用的主要技術標準如下：① 標準斷面寬：0.5 m(防撞防欄)+15.5 m(機動車道)+0.5 m(防撞防欄)=16.5 m；② 橋梁設計基準期：100年；③ 設計安全等級：一級；④ 環(huán)境類別：Ⅲ類；⑤ 汽車荷載：城-A級，人群荷載：3.5 kN/m2；⑥ 抗震要求：地震烈度按7度設防。

根據初步調查的水文資料，常水位為1.0 m，最高潮水位為3.74 m(P=1/100)，多年平均低潮水位為0.2 m(P=1/100)。橋址地區(qū)波浪要素為：100年一遇風速最大波浪高度H1%=1.413 m，周期為10.2 s，波長為78.516 m。橋面高程較低，在最高潮水位時，梁底與潮水位高差僅為0.16 m，因此橋梁設計時應考慮抗浮及波浪沖擊的影響。為確保橋梁在波浪浮托力作用下結構安全，同時考慮到支座耐久性問題，不宜采用簡支結構，須采用墩梁固結的形式，且應盡量減小跨徑降低梁高。由于采用墩梁固結的方式，橋墩高度較低，下部基礎采用單排樁，以增加橋梁縱向柔度。

2 波浪力計算原理

2.1 上部結構波浪力計算

(1) 中國規(guī)范

中國規(guī)范并沒有明確提出橋梁上部結構受到波浪力的計算方法，但橋梁受到的豎直方向波浪力可以參考JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》給出的離岸式高樁碼頭面板底部受到的波浪浮托力和沖擊力的計算方法進行計算。

橋面板縱向單位長度上受到的波浪最大托浮力計算式如下：

(1)

橋面板橫向單位長度上受到的波浪最大沖擊力計算式如下：

(2)

式中：γ為水的重度；x和x0為面板底部波浪作用寬度；H為入射波浪高度；K1為面板寬度影響系數；Δh為面板底部在凈水面以上高度；η為波峰在靜水面以上高度；C為波浪反射影響系數，對于面板下有縱橫梁時取1.1，無縱橫梁時取1；B為沿波浪傳播方向的橋面板寬度；L為入射波波長；d為橋前水深。

但該規(guī)范沒有給出離岸式高樁碼頭受到的水平波浪力計算公式。

(2) Douglass估算方法

國外對橋梁上部所受波浪力的研究開展較早，尤其是在2005年卡特里娜颶風給美國沿海橋梁帶來巨大破壞后，許多學者將目光聚焦于橋梁在風暴海浪作用下的受力特點。為了方便工程師在設計中估算橋梁受到的波浪力，Douglass等提出了豎直方向和水平方向波浪力的經驗計算公式，其力學模型如圖3所示。

圖3 Douglass估算方法示意圖

考慮波浪沖擊效應時，縱向單位長度的波浪力計算公式如下：

(3)

(4)

式(3)并沒有考慮波浪淹沒橋面時越浪對豎向波浪力的影響，因此使用該公式會高估橋梁被波浪淹沒時受到的豎向波浪力。而且使用式(3)、(4)計算波浪波峰低于橋面情況的波浪力時，Δzv需調整為波峰與梁肋形心的高差，Δzh需調整為波峰與1/2梁高處(不包括欄桿)的高差。公式(3)、(4)也沒用考慮橋梁梁肋間俘獲的空氣對波浪力計算的影響。

(3) McPerson改進方法

McPerson通過試驗研究和理論分析改進了Douglass估算方法，考慮了波浪淹沒橋梁時越浪對波浪力的影響，同時考慮了梁肋間俘獲空氣對波浪力的加成，其力學模型如圖4所示。

圖4 McPerson改進方法示意圖

縱向單位長度的豎直波浪力為：

FV-Total=FHydrostatic+FBridge+FAirEntrapment

(5)

FHydrostatic=γδzA-Fw

(6)

FBridge=γVolBridge

(7)

(8)

式中:FV-Total為總豎直波浪力；FHydrostatic為靜波浪力；FBridge為橋體浸入水體產生的浮力；FAirEntrapment為梁肋間空氣提高的豎向波浪力；δz為波峰到橋面的高差；δG為梁肋高度；Fw為波浪淹沒橋面產生的反向力，該文將越浪部分近似為三角形或梯形，具體計算方法參考文獻[9]；VolBridge為橋體浸入水體體積；AG為梁肋間空氣體積，近似地計為1/2梁肋間空腔體積；n為梁肋數。

縱向單位長度的水平波浪力為：

FH-Total=FHydrostatic_Front-FHydrostatic_Back

(9)

當波浪淹沒橋面時：

FHydrostatic_Front=0.5γ(ηmax-δG+ηmax-H1)H1

(10)

否則：

FHydrostatic_Front=0.5γ(ηmax-δs)H1

(11)

當潮水位低于梁底時：

FHydrostatic_Back=0

(12)

否則：

FHydrostatic_Back=0.5γ(H1-δG)2

(13)

式中：H1為梁高；δs為梁底到潮水位高差；ηmax為最大波高到潮水位高差。

(4) AAHSTO美國規(guī)范

2008年美國國家高速公路署(AAHSTO)發(fā)布了沿海橋梁波浪力計算規(guī)范。規(guī)范給出3種荷載組合的豎直、水平波浪力和彎矩的計算公式：組合1為最大豎向波浪力時對應水平力和彎矩；組合2為最大水平波浪力時對應豎直力和彎矩；組合3為計算梁體懸臂端受到的局部荷載，該文主要考慮前兩種組合。圖5為AAHSTO美國規(guī)范計算方法示意圖。

圖5 AAHSTO美國規(guī)范計算方法示意圖

組合1波浪力計算公式：

(14)

(15)

(16)

式中:FV-max為豎直最大波浪力；Fs為豎向波浪沖擊力；FH-AV為此時對應的水平波浪力;TAF為空氣俘獲系數。式中的各類參數意義詳見文獻[9]。

組合2波浪力計算公式：

FH-max=

(17)

(18)

FV-AH=

(19)

式中：FH-max為水平最大波浪力；Fs為豎向波浪沖擊力；FV-AH為此時對應的豎直波浪力。

AAHSTO美國規(guī)范不僅考慮了橋址附近波浪的波高、周期和波長等波浪要素影響，還考慮了橋型(帶肋梁和箱形梁)對波浪力的影響，是幾種計算方法中最全面的一種計算方法。但該方法參數較大，在工程應用中也較為復雜。

(5) 計算結果分析

依據初步調查的水文資料和波浪要素，分別按照以上介紹的4種波浪力計算方法，算得該實例橋梁受到的波浪力，計算結果列于表1，其中豎向力是波浪豎直靜力與沖擊力之和。從工程偏于安全的角度考慮，該文取各計算方法獲得的最大值作為波浪力設計值：依據JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》得到的豎向力最大，為160.52 kN/m，以其作為豎向波浪力設計值；McPerson改進方法得到的水平力最大，為12.27 kN/m，以其作為水平波浪力設計值。

表1 波浪力計算結果

2.2 下部墩柱波浪力計算

對于下部墩柱波浪力的計算，各國規(guī)范均基于Morison方程，只是在選擇波浪理論和水動力系數上存在差異。JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》對于下部墩柱波浪力計算較全面，不僅有小尺度和大尺度樁的波浪力計算方法，還考慮了群樁的情況，因此該文對下部墩柱波浪力計算基于JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》。

對于小尺度樁柱，作用于水底以上高度z處的水平波浪力由速度分力PD和慣性分力PI組成，速度分力最大值PDmax和慣性分力最大值PImax分別為：

(20)

(21)

最大水平波浪總力Pmax計算公式為：

當PDmax≤0.5PImax時，Pmax=PImax

(22)

(23)

式中：CD為速度力系數，對圓形斷面取1.2；CM為慣性力系數，對圓形斷面取2；D為柱體直徑；A為柱體斷面面積；H為波高；K1和K2確定方法參見JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》。

求得該實例中波浪對樁柱的最大水平總力為13.82 kN。

3 考慮波浪力作用的受力分析

3.1 有限元模型的建立

將求得的波浪力導入橋梁博士4.0.2計算軟件，對考慮波浪力作用的預應力梁板式剛構橋梁進行受力分析，按空間桿系對上部梁體和下部墩柱進行整體建模計算。共分為136個單元，主梁采用C50混凝土，按部分預應力混凝土A類構件進行驗算；橋墩采用C40混凝土，按鋼筋混凝土構件進行驗算。按設計方案，主梁與橋墩的連接為墩梁固結，因此在有限元模型中橋墩和主梁采用剛性連接，中墩直徑為1.2 m，邊墩直徑為1 m，橋墩高均為5 m。由于工程現場地質較好，巖面普遍較高，因此墩底邊界條件設為固支。

橋梁自重由軟件自動計算；二期荷載包括橋面鋪裝與護欄，按均布荷載加載到梁單元上；汽車荷載為城-A級；沖擊系數μ=0.366；溫度作用包括整體升溫、降溫取±25 ℃；基礎不均勻沉降按5 mm考慮。在結構計算時需同時考慮波浪力存在與否的兩種荷載組合：組合1為恒載+汽車活載+溫度變化+沉降+收縮徐變；組合2為恒載+汽車活載+波浪力+溫度變化+沉降+收縮徐變。

3.2 計算結果分析

3.2.1 波浪力對應力分布的影響

豎直波浪力是與恒載和汽車活載方向相反的力，因此考慮波浪力作用時預應力主梁的鋼束設計需要在有無波浪力作用兩種荷載組合下不斷調整，直至鋼束配置同時滿足這兩種荷載組合。圖6為是否考慮波浪力兩種情況時主梁運營階段短期組合和標準組合正應力云圖(正為壓應力，負為拉應力)。部分預應力混凝土A類構件標準值組合壓應力容許值為0.5×32.4=16.2 MPa，拉應力容許值為0.7×2.65=1.855 MPa；從圖6可以看出：運營階段應力滿足規(guī)范要求。不考慮波浪力時，主梁結構只存在壓應力；考慮波浪力時，由于豎直波浪力對梁體有整體上托的作用，主梁中墩處產生了拉應力0.53 MPa，但仍小于拉應力容許值1.855 MPa。

圖6 主梁運營階段短期組合和標準組合下正應力云圖(單位：MPa)

3.2.2 橋墩高度的影響

該環(huán)島橋梁為預應力混凝土連續(xù)剛構橋，橋墩較矮時，溫度變化、不均勻沉降和預應力等因素使橋墩產生的次內力較大，同時波浪力也有可能對結構內力分布產生不利影響。按照設計方案橋墩高度為5 m，圖7為施工階段橋墩截面的壓應力云圖。由圖7可以看出：當橋墩高度為5 m時，邊墩壓應力遠大于中墩壓應力；而且墩頂、底的壓應力超過施工階段壓應力容許值0.8f′ck=21.44 MPa，說明橋墩5 m過矮導致結構內力分布不合理。

圖7 施工階段橋墩壓應力(單位：MPa)

表2為橋墩高度為5、7.5、10 m時，考慮與不考慮波浪力作用時橋墩截面的最大壓應力。由表2可以看出：在施工階段，隨著橋墩高度從5 m增至7.5 m，邊墩和中墩的壓應力分別減小了47.1%和53.7%；當橋墩高度增至10 m時，邊墩最大壓應力為21 MPa，小于施工階段壓應力容許值0.8f′ck=21.44 MPa，說明橋墩高度要達到10 m才滿足規(guī)范要求。在運營階段，橋墩高度為5～7 m時，考慮波浪力邊墩壓應力平均要比不考慮時大3.3%～5.1%，而且墩長越長，波浪力影響越大；波浪力對中墩壓應力影響不明顯。

表2 不同墩高時橋墩截面最大壓應力

3.2.3 墩柱連接方式的影響

由上節(jié)分析可知，橋墩高度需達到10 m才能滿足規(guī)范驗算的要求。但由于該環(huán)島橋梁橋面高程已被限定，橋面到海床的平均高差約為5 m，若設計橋墩高度達到10 m，近5 m的橋墩需進入海床。當然橋址海床普遍較好，但因橋墩進入河床需要保持其柔度而產生的施工措施費用(如進入河床的橋墩外加鋼護筒，橋墩與鋼護筒間填充柔性材料)會大大增加橋梁造價。為此，可將邊墩與主梁的連接模式由墩梁固結改為鉸支連接，中墩則保持墩梁固結，重新計算看是否能釋放邊墩的次內力，降低橋墩高度。

圖8為邊墩鉸支、中墩固結，邊墩和中墩高均為6 m時的施工階段橋墩截面壓應力云圖。由圖8可以看出：此時邊墩壓應力大大減小，中墩壓應力最大值為21.04 MPa，小于施工階段壓應力容許值0.8f′ck=21.44 MPa，滿足驗算要求。說明將邊墩由墩梁固結改為鉸支連接，能使橋墩高度減小40%。

圖8 邊墩鉸支中墩固結時施工階段橋墩壓應力(單位：MPa)

圖9為考慮波浪力作用時，運營階段邊墩和中墩上下緣正應力云圖。由圖9可以看出：在波浪力作用時，橋墩截面均為壓應力不存在拉應力，說明了在波浪力作用下邊墩的鉸支座不會脫空。

圖9 考慮波浪力作用時橋墩上下緣應力云圖(單位：MPa)

4 結論

以橫琴新區(qū)某預應力混凝土連續(xù)剛構橋梁為例，針對橋梁上部梁體和下部墩柱所受波浪力，比選研究了波浪力計算方法；結合橋梁博士有限元計算軟件對橋梁在波浪力作用下進行受力分析，得出如下結論：

(1) 對于橋梁上部梁體受到的波浪力，有4種工程界應用較廣的計算方法，其中JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》計算得到的豎向波浪力最大，為160.52 kN/m；McPerson改進方法計算得到的水平力波浪力最大，為12.27 kN/m。從工程偏于安全考慮，該文取這兩個值作為波浪力設計值。

(2) 對于下部墩柱波浪力，JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》計算較全面，計算得到波浪力為13.82 kN/m。

(3) 通過有限元計算可知，主梁運營階段應力滿足規(guī)范要求。考慮波浪力時，由于豎直波浪力對梁體整體有上托的作用，主梁中墩處拉應力增加。

(4) 采用墩梁固結的方式時，因橋墩較矮，溫度變化、不均勻沉降和預應力等因素使橋墩產生的次內力較大，同時波浪力對結構內力分布產生不利影響。而且橋墩高度要達到10 m才滿足規(guī)范要求；墩長越長，波浪力影響越大。

(5) 將邊墩與主梁的連接模式由固結改為鉸支，能有效減小橋墩次內力，從而降低橋墩高度。