宋曉林 劉 浩 劉 豪 湯曉君 周振宇

（1. 國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學研究院 西安 710199 2. 中國電力科學研究院有限公司 武漢 430074 3. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室（華中科技大學電氣與電子工程學院） 武漢 430074 4. 西安交通大學電氣工程學院 西安 710049）

0 引言

電壓互感器是一種為測量儀表傳送信號的變壓器，在電力市場運行中主要用于電能計量，其準確度關系到電量交易的公平與公正[1]，而標準電壓互感器通過對所測量的互感器校驗分析確保了電量交易公平公正。標準電壓互感器與常用的測量互感器類似，均包括單級互感器與雙級互感器，但標準電壓互感器準確度要高于測量互感器。目前單級互感器測量準確度在高電壓環(huán)境下難以得到有效的提升[2]。相比于此，雙級電壓互感器由于其特定結構優(yōu)勢，通過補償單級互感器的測量結構，使得測量準確度可以有效提升?，F(xiàn)有的雙級電壓互感器包含高壓勵磁和低壓勵磁兩種方式。在高壓勵磁方面，雙級電壓互感器國內(nèi)外最高能達到10kV，準確度等級為0.001 級[3-4]；低壓勵磁可以降低高壓互感器某一級勵磁繞組與比例繞組的絕緣設計，對于110kV 的電壓，其測量準確度等級可以達到0.002 級[5]。然而在更高電壓等級下，電壓互感器設計還未獲得相近的準確度等級。

對于高電壓等級電壓互感器的設計，絕緣問題是其中問題關鍵之一[6]。許多學者考慮了該問題下準確度提高的可能性。彭時雄等提出一種特定的圓形鐵心線圈絕緣結構，通過分段繞制高壓一次繞組及設計補償線路，使得在35kV 下能達到0.001 級[7]；Shao Haiming 等在勵磁方面采用分離輔助互感器鐵心為疊繞的環(huán)形鐵心進行低壓勵磁的雙級電壓互感器結構，該結構可以有效地降低第一級互感器的絕緣要求，且在達到0.001 級的測量準確度等級[8-10]。上述研究均采用低壓勵磁進行雙級電壓互感器設計，這表明低壓勵磁設計可以有效降低高壓互感器的絕緣設計難度。

從單級電壓互感器到雙級電壓互感器發(fā)展的歷程看來，增加電壓互感器級數(shù)可以對單級或雙級電壓互感器進行誤差補償。本文將低壓勵磁單級電壓互感器與高壓勵磁雙極電壓互感器并聯(lián)，得到圖1所示的多級高低壓混合勵磁標準電壓互感器。本文在文獻[11]基礎上，探索性地從理論計算出發(fā)，對圖1 所示的多級高低壓混合勵磁電路原理進行討論，并驗證該電路在高電壓環(huán)境下測量準確度的理論數(shù)值。最后給出多級勵磁電壓互感器測量準確度的理論計算方法，旨在驗證多級勵磁在高壓互感器設計中改善測量準確度的可能性。論文先后通過鐵心設計、繞組設計分別計算所需的內(nèi)阻抗與勵磁阻抗，結合該多級高低壓混合勵磁電路原理計算出圖1 所示電路的準確度。

圖1 多級高低壓混合勵磁標準電壓互感器原理圖Fig.1 Schematic diagram of multi-stage high and low voltage hybrid excitation standard voltage transformer

圖1 采用分離鐵心C4繞制輔助互感器繞組進行降壓處理，并為第一級互感器鐵心C1低壓勵磁；將第一級互感器二次繞組繞在C1鐵心上，第二級互感器鐵心C2嵌入第一級互感器鐵心C1內(nèi)部，并將第二級互感器一次繞組同時繞制在C1、C2鐵心上進行高壓勵磁；最后將第三級比例繞組同時繞制在C1、C2、C3鐵心上，進行比例降壓處理。其中N1a表示輔助互感器一次繞組匝數(shù)，N2a表示輔助互感器二次繞組的匝數(shù)，N2e表示第一級互感器二次繞組匝數(shù)，N1e表示第二級互感器一次繞組的匝數(shù)，N1表示比例繞組一次側匝數(shù)，N2表示比例繞組二次側匝數(shù)，P0表示標準電壓互感器高低壓混合勵磁部分，Pe表示輔助互感器低壓勵磁供電部分，表示輔助互感器一次繞組勵磁電流，表示輔助互感器二次繞組勵磁電流，表示第二級互感器一次繞組勵磁電流，表示第三級比例繞組一次側勵磁電流。表示標準互感器一次電壓，表示標準互感器二次電壓。

1 多級高低壓混合勵磁方案

圖1 給出了所研究的高低壓混合勵磁標準電壓互感器原理圖，本文在其基礎上通過建立數(shù)學模型對多級勵磁標準電壓互感器進行理論設計。該理論設計的環(huán)境如下：①假設該方案在實際設計中存在一種冷卻散熱技術，且能較好地抑制互感器溫升問題，忽略繞組溫升對其內(nèi)阻的影響；②假設該互感器一次繞組相鄰匝間均勻繞制，忽略泄漏電流對互感器測量準確度的影響[11]；③假設該方案在實際設計中存在較好的電磁場屏蔽方案，忽略電磁干擾對互感器測量準確度的影響。

1.1 多級勵磁等效電路的建立

在上述假設條件下，利用以下步驟得出其T 型等效電路：①分別抽取第一級互感器、第二級互感器、第三級互感器，以及輔助互感器各部分的內(nèi)阻、漏抗和勵磁阻抗；②分別將各級鐵心二次繞組參數(shù)折算至其等效電路一次側；③分別抽取各級互感器所包含的理想互感器部分，得到如圖2 所示的等效電路。

圖2 多級高低壓混合勵磁標準電壓互感器等效電路Fig.2 Multistage high and low voltage hybrid excitation standard voltage transformer equivalent circuit

圖2 等效電路中，Z1、Z1e、Z1a分別為第三級鐵心一次繞組N1的內(nèi)阻抗、第二級鐵心一次繞組N1e的內(nèi)阻抗，以及輔助互感器一次繞組N1a的內(nèi)阻抗，分別為輔助互感器折算至一次側 N1a側的二次繞組N2a內(nèi)阻抗、第一級互感器折算至一次側的二次繞組的內(nèi)阻抗及折算至一次側的比例繞組N1的二次側內(nèi)阻抗；分別為比例繞組勵磁阻抗、第二級鐵心繞組的勵磁阻抗、折算至第一級鐵心繞組勵磁阻抗、輔助互感器勵磁阻抗。另外，圖中的分別為該多級勵磁互感器一次側接入電壓、二次側折算至一次側的電壓，分別為輔助互感器勵磁電壓、折算至一次側的第一級互感器二次繞組的勵磁電壓、第二級互感器勵磁電壓及第三級互感器勵磁電壓。分別為輔助互感器勵磁電流、折算至一次側的第一級互感器勵磁電流、第二級互感器勵磁電流和第三級互感器勵磁電流。

1.2 多級勵磁等效電路理論推導

為了研究圖1 所示的多級勵磁電路，需要明確該電路的空載誤差（本文條件下為勵磁誤差），而該誤差計算需要結合圖2 等效電路模型進行數(shù)學關系的推導。從圖2 可以看出，第一級互感器由輔助互感器供電，故圖1 在當前供電過程中將產(chǎn)生第一級互感器的空載誤差、輔助互感器的供電誤差[8]。

對于輔助互感器的供電過程，輔助互感器外接一次電壓產(chǎn)生該互感器勵磁電流，該勵磁電流經(jīng)一次繞組產(chǎn)生空載誤差。由于該輔助互感器需給第一級互感器繞組供電，即第一級互感器將等效為輔助互感器的負載，進而第一級互感器的勵磁電流為輔助互感器的負載電流。因此，第一級互感器勵磁電流（輔助互感器中二次繞組外接的負載電流）將在輔助互感器一次繞組與二次繞組上產(chǎn)生誤差。

由于輔助互感器在當前一次電壓下，其空載誤差ε˙01來源于輔助互感器一次繞組，該繞組壓降即為輔助互感器勵磁產(chǎn)生的線損，由文獻[12]得ε˙01為

當?shù)谝患壔ジ衅髯鳛檩o助互感器負載，由電壓平衡關系得到

式中，為折算至一次側的第一級互感器繞組供電電壓，考慮，且，即等效為

結合輔助互感器為第一級互感器供電過程及式（2）與式（5），得到輔助互感器誤差[8]為

對于第一級互感器，其勵磁過程滿足上述電壓平衡關系式（4），由該式可知勵磁電流將在上產(chǎn)生壓降，故其誤差為

式中，Z2e為第一級互感器二次側內(nèi)阻抗；Zm1為第一級互感器二次側勵磁阻抗。

由于第一級電壓互感器經(jīng)由輔助電壓互感器進行低壓勵磁供電，故該部分結構的互感器誤差由第一級互感器空載誤差和輔助互感器的誤差構成，滿足

對于第三級互感器，滿足式（10）所示的電壓平衡關系。

對于與滿足式（11）、式（12）電壓關系。

根據(jù)式（9）～式（12），結合文獻[8]，整理得到式（13）與式（14），注意到式中

結合文獻[11]中多級勵磁電壓互感器空載誤差的定義及式（8）、式（13）與式（14），得出圖2 等效電路空載誤差為

式（15）代入數(shù)值，得到圖2 等效電路空載誤差為

上述推導過程詳細給出并聯(lián)磁路多級勵磁互感器空載誤差（本文條件下為勵磁誤差）的計算數(shù)學關系模型。由式（16）可以看出，該等效電路測量準確度理論計算主要來源于繞組內(nèi)阻抗，以及各級鐵心勵磁阻抗的數(shù)值。由等式右側可知，該等效電路的空載誤差等于各級互感器空載誤差的乘積。這表明，對于實際高壓互感器設計，該電路可作為提高互感器測量準確度的新方法。

2 仿真分析

2.1 仿真模型參數(shù)的求解

1.2 節(jié)詳細給出了圖2 等效電路中測量準確度的理論計算模型，本節(jié)將參考多級勵磁理論，結合圖1 所示高低壓混合勵磁電路，計算多級勵磁標準電壓互感器理論模型數(shù)值。

2.1.1 供試品溶液的制備 取護肝劑1 mL置于PE管中，水浴蒸干，加入85%乙醇1 mL，稱質(zhì)量，在250 W、40 kHz、30 ℃條件下超聲提取30 min，用85%乙醇填補損失的質(zhì)量。濾液過0.22 μm微孔濾膜，進樣5 μL。

結合文獻[11,14]進行互感器鐵心設計，具體見附圖1～附圖3，在該鐵心上進行繞制繞組得到圖1結構所示的實際裝置簡圖，如圖3 所示。

圖3 多級高低壓混合勵磁繞組鐵心簡圖Fig.3 Schematic diagram of multistage high and low voltage hybrid excitation winding iron core

圖3 中，各級鐵心采用矩形結構，其中輔助互感器鐵心與第一級鐵心幾何結構參數(shù)一致，且鐵心界面為近似圓面，第二級鐵心與第三級鐵心幾何結構近似，其鐵心截面為矩陣。特別地，由于各級鐵心一次繞組和二次繞組匝數(shù)差異較大，對一次繞組采用層式寶塔結構進行繞制，對于二次繞組采用單層式繞組結構。同時，由圖3 結構簡圖可以看出，在實際互感器設計時，將輔助互感器一次繞組接入電源側，通過其二次繞組外接第一級鐵心二次繞組為其進行低壓勵磁供電，同時在高壓側并聯(lián)第二級鐵心繞組、第三級鐵心繞組。結合圖1，可以更加直觀地了解該勵磁結構中各級鐵心之間的聯(lián)系。

為了對圖 2 等效電路測量準確度進行理論計算，依據(jù)圖3 所示的互感器幾何結構關系，將按照表1 設置互感器的參數(shù)。

表1 設計要求Tab.1 Design Requirements

要計算圖2 中所需的電路參數(shù)，首先需要明確該互感器一次繞組寶塔式結構的構成。該結構由絕緣骨架、內(nèi)靜電屏、寶塔層繞組、每層繞組的層間絕緣及外靜電屏構成。該結構分成10 段，據(jù)此分別計算出每一段的軸向長度和徑向高度[20]，結合這兩個參數(shù)可以計算出繞組內(nèi)阻及漏抗。

對于鐵心繞組內(nèi)阻計算，根據(jù)其計算定義式，需要明確電阻率、繞組長度及繞組截面積。該參數(shù)的計算主要取決于繞組長度的計算。二次繞組為單層式繞組結構，該部分繞組長度的計算為所有繞組匝數(shù)的周長之和。而一次繞組由多層組成，只需求出所有層的所有繞組的周長之和。這里通過求得各段的繞組直徑即可求出周長，而繞組直徑計算可以逐段累加求解[20]。

對于鐵心繞組中漏抗計算，結合各段繞組的軸向長度和徑向高度，假設各段繞組之間接觸緊密，得到多個軸向長度與徑向長度的基本四邊形截面，根據(jù)文獻[21-24]中漏抗的理論建模分析，分別計算出該繞組四邊形截面下的各級鐵心繞組的漏電抗。

對于各級鐵心勵磁阻抗的計算，當鐵心材料提供勵磁功率和鐵損參數(shù)（也可用文獻[25-26]計算鐵損），結合文獻[21, 27-28]先后計算各級鐵心的體積與質(zhì)量，利用勵磁曲線及鐵損參數(shù)，計算出各級鐵心勵磁所產(chǎn)生的勵磁阻抗；當鐵心材料提供鐵心損耗角，可按照文獻[12]的研究思路求出電壓互感器角差及比差，通過所求得角差及比差推導出勵磁阻抗。

利用上述思路與設計要求，通過Matlab 仿真得出圖2 等效電路中各個阻抗元件數(shù)值，見表2。

表2 等效電路元件參數(shù)Tab.2 Equivalent circuit element parameters

結合圖2 及表2，總的看來，多級勵磁電壓互感器內(nèi)阻抗均遠小于勵磁阻抗，說明了1.2 節(jié)仿真建立過程中簡化的合理性，根據(jù)式（16）可預估到該互感器的測量準確度較高。如若采用單級電壓互感器鐵心結構，其測量準確度為內(nèi)阻抗與勵磁阻抗比值，結合表1 與表2 發(fā)現(xiàn)，無論采用哪種材料進行鐵心勵磁，該結構均不能得到一個高準確度角差與比差。而多級勵磁繞組的存在，可以有效地對單級勵磁電流進行分流，進而提高測量準確度，這就是提出多級勵磁結構的原因。本文的多級勵磁結構先后采用輔助互感器為第一級互感器低壓勵磁供電及第二級互感器高壓勵磁，可以極大地提高測量準確度。

2.2 仿真驗證

2.1 節(jié)詳細給出了圖2 等效電路中內(nèi)阻抗和勵磁阻抗的求解方法及求解數(shù)值，利用該數(shù)值可通過式（16）計算該多級勵磁電壓互感器的測量準確度。然而在實際工程實驗中，該測量準確度的理論公式是否可行，還需要結合該電路的仿真分析進行驗證。

要利用圖2 等效電路驗證式（16）的準確性，需結合以下步驟搭建圖4 多級高低壓混合勵磁電壓互感器仿真模型：首先選擇Simulink 中Inductor 模塊作為圖2 等效中的阻抗元件；然后選擇AC Voltage Source 模塊作為圖2 等效電路中的一次側電源電壓，同時分別代入表2 阻抗元件參數(shù)及電源電壓，利用Voltage Sensor 模塊測量圖2 等效電路一次與二次電壓。由于該模塊僅能測量電壓數(shù)值，需要Fourier 模塊對該電壓進行傅里葉分解，分別選取一次電壓和二次電壓基波分量的幅值與相位，作為該互感器模型的輸入輸出端正弦電壓的幅值與相位。為了導出仿真時段的所有測量結果進行不確定度分析，將數(shù)據(jù)輸出模塊Out1、Out2 接入“仿真比差”及“仿真角差”的模塊的連接線上。

圖4 多級高低壓混合勵磁電壓互感器仿真模型Fig.4 Schematic diagram of multistage high and lowvoltage hybrid excitation winding iron core

對于該電路仿真模型，采用式（17）對比驗證式（16）的準確性。

式（17）計算數(shù)值顯示在仿真電路圖中的“仿真比差”與“仿真角差”模塊，而式（16）理論計算數(shù)值顯示在“比差”與“角差”模塊。圖4 中的“簡化式（16）”模塊數(shù)值為外部程序計算式（16）后通過函數(shù)傳遞至Simulink 界面中。

圖4 中“比差”與“角差”模塊以及“仿真比差”與“仿真角差”模塊的結果顯示，當U˙1為該仿真電路激勵時，該等效電路在仿真結束時刻下的仿真比差為-3.62×10?6%，角差為3.46×10?6%，所推導的式（16）比差為-3.26×10?7%，角差為-2.48×10?7%。由這一仿真結果可以看出，多級高低壓混合勵磁電壓互感器在該電壓等級下可以達到較高的測量準確度。雖然本文理論推導模型式（16）能得到較好的角差及比差，但該結果與仿真電路中計算的結果還是存在一定的差距。可能的誤差來源如下：首先在理論推導過程中存在一定的簡化，如式（2）、式（4）、式（5）等；其次在該等效電路的仿真中，這里的角差、比差實際上是通過傅里葉變換展開取其基波信號的幅值、相位來計算該等效電路的比差與角差，忽略了諧波對角差與比差的影響；另外，式（16）的計算結果為僅代入內(nèi)阻抗與勵磁阻抗所得，其表征該電路的整體特征，并不隨仿真時間的變化而變化；而“仿真比差”與“仿真角差”模塊的顯示結果為某時刻一次、二次電壓幅值與相位計算所得，該部分僅代表當前時刻下的電路特征。雖有不足，但就該等效電路及式（16）計算結果來看，其兩兩計算結果相差較小，該理論公式對于多級勵磁標準電壓互感器的理論設計具有一定的參考價值。

2.3 仿真電路不確定度分析

2.2 節(jié)給出“仿真比差”與“仿真角差”模塊表示的含義，為了判斷該電路的質(zhì)量及價值，需對其進行不確定度分析。 通過圖4 中Out1、Out2 模塊導出“仿真比差”及“仿真角差”數(shù)值，繪制了數(shù)值隨時間變化的關系如圖5 所示。由圖5 可看出，仿真模型是在0.02～1s 下進行的，其仿真比差總體分布在-2.27×10?7%附近。對于角差，其總體分布在3.44×10?6%附近，仿真比差及角差數(shù)值均存在幾個較大的波動點，但總體均未超過20×10?6%。對于該仿真時間下的角差、比差數(shù)據(jù)，在本文條件下根據(jù)JJF1059.1—2012 技術規(guī)范及JJG314 規(guī)程得出仿真數(shù)據(jù)的比差的不確定度為2.27×10?8，角差的不確定度為1.86×10?8。

2.4 仿真模型適用性

圖5 角差與比差的仿真結果Fig.5 Simulation results of angle difference and ratio difference

表3 不同電壓等級下電路仿真結果Tab.3 Circuit simulation results at different voltage levels

在表3 中，當仿真環(huán)境為60kV 時，該互感器的比差為-1.38×10-6%，這一結果相比于 180kV、240kV 及300kV，其比差有一定的增大。同時隨著電壓等級的不斷提升，該互感器測量準確度的結果有趨向于穩(wěn)定的趨勢。結合圖5 仿真結果也可以發(fā)現(xiàn)，當仿真環(huán)境的電壓趨向于原始設計電壓時，其角差及比差接近圖5 的仿真結果。根據(jù)互感器準確度定義，在空載情況下該等效電路的比差及角差的絕對值均不大于0.002%，所以該互感器滿足0.002 級測量準確度水平。注意到引言部分提及的學者研究的互感器的準確度均是在校驗下確定的，而本文中的準確度等級是在不包含補償、不存在實際校驗儀器，且在第1 節(jié)中三個假設環(huán)境下的理論結果，這僅從理論仿真的角度說明圖1 電路提高測量準確度的可能性。

3 結論

本文以多級高低壓混合勵磁電路為研究對象，通過鐵心與繞組設計分別求出其理想條件下等效電路所需的內(nèi)阻抗和勵磁阻抗，結合理論公式及仿真電路交叉驗證的思路證明了公式的可行性。鑒于上述結果，得出以下結論：

1）在表1 中的設計參數(shù)下，該標準電壓互感器比差為-2.27×10?7%，角差為3.44×10?6%，且比差不確定度為2.27×10?8，角差不確定度為1.86×10?8，滿足0.002 級互感器設計水平。

2）通過適用性研究發(fā)現(xiàn)，該多級勵磁標準電壓互感器在低電壓等級下也能得到較好的比差與角差，且滿足0.002 級互感器設計水平。

3）雖然本文是在理想情況下研究標準電壓互感器的準確度等級，但其數(shù)值比0.002 級還要高出兩個數(shù)量級。即使考慮其他誤差源，滿足0.002 級的可能性也很大。這對標準電壓互感器的設計有一定參考意義，后續(xù)工作可根據(jù)標準電壓互感器中的誤差源進行開展。

附 錄

附圖1 輔助互感器/第一級互感器鐵心App.Fig.1 Auxiliary transformer/first stage transformer core

附圖2 第二級互感器鐵心App.Fig.2 The second stage transformer core

附圖3 第三級互感器鐵心App.Fig.3 The third stage transformer core