李商洋 符士磊 徐 豐

(復旦大學電磁波信息科學教育部重點實驗室 上海 200433)

1 引言

電磁超材料是由亞波長單元按一定規(guī)律組成的人工結構，具備自然界中材料不存在的特殊電磁特性。電磁超材料最早由蘇聯(lián)科學家Veselago等人[1]于1968年提出，由于當時實驗條件所限，對超材料的研究停留在理論階段。1996年帝國理工學院Pendry等人[2]利用周期性金屬結構在實驗上首次實現(xiàn)了等效負介電常數(shù)，繼而引起越來越多學者的關注。數(shù)字編碼超材料將相位相差180°的兩種超材料單元作為數(shù)字單元0和1，通過改變數(shù)字編碼序列即可實現(xiàn)對電磁波的調控[3]?？删幊坛砻媸峭ㄟ^在二維數(shù)字編碼超材料單元上加載二極管等，利用現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)控制二極管的導通和斷開來實現(xiàn)多功能實時調控電磁波[4]。對于電尺寸較大結構復雜的可編程超表面，利用全波仿真軟件計算多個編碼序列對應的輻射場時，需要消耗大量時間，極大地降低了可編程超表面的設計效率。

深度學習技術通過計算多層神經(jīng)網(wǎng)絡將初始的“低層”特征表示轉化為“高層”特征表示，可從大量的數(shù)據(jù)中“學習”其內在的物理規(guī)律。目前已經(jīng)在語音識別[5–6]、圖像處理[7]等領域得到了廣泛的應用。由于可編程超表面存在大量不同編碼對應的不同輻射場，提供了深度學習訓練所需的數(shù)據(jù)，因而利用深度學習算法預測可編程超表面不同編碼對應的輻射場成為可能。隨著深度學習算法的不斷完善，硬件算力的不斷提升，深度學習在求解電大尺寸復雜結構可編程超表面編碼序列與輻射場映射關系上有獨特的優(yōu)勢。

本文針對給定編碼序列高效準確求解可編程超表面輻射場的問題，首先設計了一套輻射場自動測試系統(tǒng)，動態(tài)切換編碼并同時高效測量其輻射場?；跍y量的少量編碼-方向圖數(shù)據(jù)訓練提出的正向深度神經(jīng)網(wǎng)絡，最終實現(xiàn)了給定編碼準確高效預測其對應的輻射場。利用該正向網(wǎng)絡可以生成更多的輻射場數(shù)據(jù)，基于生成的數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)訓練逆向深度神經(jīng)網(wǎng)絡，實現(xiàn)了實時準確求解給定輻射場逆向求解其對應編碼。本文的創(chuàng)新性在于：(1)采用少量實測數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，實現(xiàn)對于整個編碼空間的方向圖預測，大大減少方向圖計算量。(2)首先采用正向映射的深度神經(jīng)網(wǎng)絡產(chǎn)生更多方向圖數(shù)據(jù)來訓練從方向圖求編碼的逆向映射網(wǎng)絡，其次提出了一個深度神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了從方向圖到編碼的逆向計算。基于所提出可編程超表面，提供了一個完整的同時包括正向和逆向計算的智能波束形成方案。

本文第2節(jié)給出可編程超表面結構和輻射場自動測試系統(tǒng)，第3節(jié)詳細描述正向映射網(wǎng)絡及其預測結果，第4節(jié)給出逆向映射網(wǎng)絡及其預測結果，第5節(jié)對全文總結概括。

2 可編程超表面設計與自動測試系統(tǒng)

2.1 可編程超表面設計

圖1 基于文獻[4]提出的可編程超表面Fig.1 The proposed metasurface based on Ref.[4]

本文所提出的可編程超表面結構基于文獻[4]中提出的結構，超表面結構如圖1(a)所示，超表面包含16個單元，單元間距為6 mm。超表面采用側饋的方式，接地共面波導(Grounded Coplanar Waveguide,GCW)轉基片集成波導(Substrate Integrate Waveguide,SIW)的饋電結構可以在保證較好阻抗匹配的同時降低寄生輻射，GCPW-SIW結構如圖1(b)所示。超表面單元為在基片集成波導上表面刻蝕互補電容電感諧振器(cELC)單元，如圖1(c)所示，單元包含3層金屬結構和3層介質。最上層為厚度1.524 mm的羅杰斯4003介質，中間層為厚度0.101 mm的Ro4450粘接層，底層為厚度0.508 mm的羅杰斯4003介質。在cELC單元的容性縫隙之間加載了兩個二極管(MADP-000907-14020W)，利用現(xiàn)場可編程門陣列控制二極管的通斷，從而實現(xiàn)超表面單元在輻射態(tài)和非輻射態(tài)之間動態(tài)切換。二極管導通時可等效為電感L1=0.1 nH和電阻R1=5 Ω的串聯(lián)，斷開時可等效為電感L2=0.1 nH和電容C1=0.025 pF的串聯(lián)。超表面各相關參數(shù)如表1所示。cELC最外層的矩形縫隙可等效為電容，電流經(jīng)過cELC單元內部“T”字縫隙的時候，會形成環(huán)狀電流，該環(huán)狀電流可等效為電感效應。通過合理的設計外層矩形縫隙的尺寸和“T”字縫隙的長寬，可使得cELC單元在目標頻率處獲得較好的諧振性能。

利用全波仿真軟件HFSS優(yōu)化分析所設計的超表面單元。單元的端口1和端口2均設置為去嵌入端口且為TE10模激勵。把二極管導通時記為單元“0”，二極管斷開時記為單元“1”，仿真單元散射參數(shù)結果如圖2所示[4]。在頻率11.5 GHz到12.5 GHz頻段，單元S11均小于–15 dB。二極管斷開時單元“1”在12 GHz處諧振，S21=–1.42 dB，此時小部分能量被耦合到自由空間中形成輻射。單元“1”的諧振點隨著T形縫隙的尺寸和內外金屬導體縫隙的尺寸而改變。二極管導通時，諧振點消失，12 GHz處S21=–0.089 dB，大部分能量從1端口傳輸?shù)?端口。由于cELC偏離SIW中心放置，單元的狀態(tài)對導行波的相位影響較小。通過控制二極管的通斷可以實現(xiàn)超表面單元在輻射態(tài)和非輻射態(tài)之間動態(tài)切換。

表1 超表面相關參數(shù)(mm)Tab.1 Parameters of the metasurface (mm)

圖2 不同狀態(tài)下單元散射參數(shù)Fig.2 Scattering parameters of the element

端口1設置為激勵端口，端口2為匹配端口吸收余下的導行波。導行波從端口1沿著SIW傳播時，依次激勵SIW上表面加載的超表面單元，不同單元位置處的激勵相位不同。超表面實現(xiàn)波束電掃描的物理機理為：當導行波沿SIW傳播并激勵cELC單元時，由于導行波的相位積累，不同編碼序列下處于輻射態(tài)單元之間的相位差不同，由相控陣天線原理可知，不同單元間相位差對應主瓣指向不同，從而使超表面產(chǎn)生了不同指向的方向圖。

表2和表3分別展示了不同編碼序列下，所提出超表面產(chǎn)生的掃描波束和多波束。圖3(a)為表格1所示編碼對應的掃描波束，當分別輸入編碼1、編碼2和編碼3時，超表面產(chǎn)生指向分別為–25°,14°和32°的單波束，3 dB波束寬度分別為13.0°,13.0°，和8.5°。如圖3(b)所示，當分別輸入表格2中編碼4、編碼5、編碼6時，超表面分別產(chǎn)生雙波束、三波束和四波束。超表面還可以產(chǎn)生更多的掃描波束和復雜波束，此處僅給出6個編碼作為示例。

2.2 自動測試系統(tǒng)

為了提供訓練神經(jīng)網(wǎng)絡所需的數(shù)據(jù)集，本文設計了一套自動測試系統(tǒng)，自動切換編碼的同時測試可編程超表面對應的輻射場。自動測試系統(tǒng)原理圖和實物如圖4所示，包括上位機、矢量網(wǎng)絡分析儀、可編程超表面和NI USB-6212。NI USB-6212可與上位機通信并切換可編程表面上的直流偏置電壓[5]。由于可編程超表面共有 216(65536)個不同的輻射場，我們利用自動測試系統(tǒng)隨機選取16384個(占樣本空間25%)不同的編碼并測量其對應的輻射場數(shù)據(jù)。為了減少測試時間，我們僅對感興趣的–60°～60°的輻射場數(shù)據(jù)測試。測試流程為：首先在起始角度，上位機控制NI USB-6212提供偏置電壓給可編程超表面，經(jīng)過0.02 s延遲后，上位機控制網(wǎng)絡分析儀測試輻射場，經(jīng)0.02 s延遲以后，上位機控制USB-6212切換輻射場并重復執(zhí)行以上操作，直到在該角度下測完16384個編碼的輻射場。然后利用上位機控制轉臺控制器切換到下一個角度，重復執(zhí)行以上操作，直到測完–60°～60°所有編碼的輻射場。

表2 單波束編碼Tab.2 Codes for single beams

表3 多波束編碼Tab.3 Codes for multi-beam

圖3 不同編碼下超表面方向圖Fig.3 Radiation patterns under different codes

圖4 自動測試系統(tǒng)Fig.4 Auto-measuring system

經(jīng)分析，自動測試系統(tǒng)的測量結果與實測方向圖吻合良好。我們比較了編碼1和編碼2的HFSS仿真結果、實測結果和自動測試系統(tǒng)結果作為示例。如圖5所示，自動測試系統(tǒng)的結果與實測值吻合良好，證明了設計的自動測試系統(tǒng)的正確性。值得注意的是，即使只測量了25%輻射場，仍然需要較長時間(約5天)。若利用自動測試系統(tǒng)測量整個樣本空間的輻射場需要約20天以上，時間成本較高，對于單元數(shù)更多的超表面，將會消耗更多時間?；跍y試獲得的少量輻射場樣本，利用神經(jīng)網(wǎng)絡可在不需要復雜前向物理模型的情況下，實現(xiàn)對剩下大量數(shù)據(jù)的準確高效預測。該方法對需要實時交互感知的應用具有重要意義。

圖5 仿真結果、實測結果、自動測試結果對比Fig.5 Comparison results of simulated results,measured results and auto-measuring results

3 正向映射網(wǎng)絡及預測結果

得益于深度學習算法的進步、硬件計算能力的提升，深度學習得到了越來越多的關注[6]，近年來不斷在語音、視頻[7]等領域得到了大量的應用。然而在常見的無源天線、數(shù)字編碼超材料方向圖預測方向，深度學習的應用較為罕見，這是由于無源天線和數(shù)字編碼超材料一旦制作完成，其輻射場為固定不變的。機器學習技術由大量的數(shù)據(jù)驅動，從數(shù)據(jù)中“學習”內在的物理規(guī)律。可編程超表面包含了許多主動器件，不同的數(shù)字編碼序列對應不同的輻射場信息。不需要建立復雜的前向物理模型，利用深度學習技術可以很好地建立可編程超表面編碼序列和輻射場的對應關系。

對于本文所提出超表面編碼到輻射場的計算，傳統(tǒng)方法例如離散偶極子近似，其基本原理是利用每個超表面單元處的總場等于入射場和其他單元產(chǎn)生的散射場在該處的疊加來求解最終的輻射場。但由于該算法中對格林函數(shù)的計算采用了近似值，導致對耦合效應的計算不準確，從而對最終的輻射場的計算存在偏差。為了快速求解所提出超表面輻射場，本文提出了一個深度神經(jīng)網(wǎng)絡，結構如圖5所示。神經(jīng)網(wǎng)絡形式為全連接網(wǎng)絡，由于神經(jīng)網(wǎng)絡可以從訓練樣本中準確的“學習”其物理規(guī)律，該方法可以準確建模不同編碼下，超表面單元之間的耦合效應，從而實現(xiàn)對輻射方向圖的精準預測，基于深度學習的方法優(yōu)勢在于：對于結構精細耦合效應復雜的超表面，傳統(tǒng)的前向物理模型很難準確達到神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果，而深度學習算法可以克服該缺點。

所提出網(wǎng)絡結構如圖6所示，輸入層包含 16個神經(jīng)元，對應可編程超表面的16位編碼序列，記為C(i),i為1～16的整數(shù)。網(wǎng)絡包含5個隱藏層，從第1個到第5個隱藏層分別有1600,1400,1200,800,600個神經(jīng)元，隱藏層中采用較多數(shù)目的神經(jīng)元可以提高模型學習能力，網(wǎng)絡采用線性整流函數(shù)(Rectified Linear Unit,ReLU)作為激活函數(shù)，隱藏層5 之后為包含 121個神經(jīng)元的輸出層，分別對應方向圖中–60°～60°的輻射場[8]。訓練過程的目標為最小化神經(jīng)網(wǎng)絡輸出和真值之間的均方根誤差RMSE，可表示為

其中，n為樣本個數(shù)，為神經(jīng)網(wǎng)絡預測值，y為真值。訓練過程中采用自適應矩估計法(Adaptive moment estimation,Adam)使得目標函數(shù)達到最小化。

考慮到所提出超表面有16個單元，共有 216個不同的編碼序列，對應 216=65536個不同的輻射場。我們利用自動測試系統(tǒng)測試整個樣本空間1/4方向圖樣本的數(shù)據(jù)(16384個)，取其中80%數(shù)據(jù)(13107個)作為訓練樣本，10%數(shù)據(jù)(1639個)作為驗證數(shù)據(jù)，10%數(shù)據(jù)作為測試樣本。訓練過程均方誤差隨訓練輪數(shù)結果如圖7所示，隨著迭代次數(shù)增加，網(wǎng)絡模型收斂，最小均方誤差為0.48。訓練過程完成后，從測試樣本中隨機選取4個編碼，利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測方向圖并與真值對比，其結果如圖8所示。預測方向圖和真值基本一致，對主瓣寬度和主瓣指向的預測較為準確?？傮w來看，利用該網(wǎng)絡基本實現(xiàn)了僅有少量訓練數(shù)據(jù)的情況下，準確預測所提出超表面的方向圖。

圖6 全連接網(wǎng)絡結構Fig.6 Structure of the fully connected network

圖7 訓練和驗證均方根誤差Fig.7 RMSE of training and validation

4 逆向映射網(wǎng)絡及反演結果

對于給定方向圖反推編碼的逆問題，傳統(tǒng)的非線性優(yōu)化算法可以解決該問題，但基于迭代的該類算法增加了計算復雜度，因而較難實現(xiàn)實時計算[9]。本文提出了另一個深度神經(jīng)網(wǎng)絡，通過增加網(wǎng)絡層數(shù)實現(xiàn)對給定方向圖準確實時預測其對應的編碼。網(wǎng)絡結構如圖9所示，網(wǎng)絡輸入為–60°～60°的方向圖數(shù)據(jù)，共有7層隱藏層，從隱藏層1到7分別有1200,1000,800,600,400,150,60個神經(jīng)元，網(wǎng)絡的輸出為16位的編碼，加深網(wǎng)絡的層數(shù)可以提高編碼預測準確率，網(wǎng)絡激活函數(shù)為Leaky ReLU，訓練采用Aadm算法。該網(wǎng)絡對訓練數(shù)據(jù)的要求比前向映射網(wǎng)絡高，本文先利用前向神經(jīng)網(wǎng)絡預測了49150個方向圖數(shù)據(jù)，再從實測數(shù)據(jù)中隨機挑選9831個實測方向圖數(shù)據(jù)，共同組成訓練數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)為6553個實測方向圖，訓練過程的損失RMSE曲線如圖10所示。為了直觀展示預測錯編碼比特位數(shù)對方向圖的影響，本文分別給出了預測錯位1比特、2比特的方向圖合成值和真值對比結果，為了減少測量方向圖的時間，本文采用前向神經(jīng)網(wǎng)絡預測值作為合成值和真值比較。如圖11所示，對于復雜波束，當預測錯誤1比特和2比特時，合成值和真值存在一定的偏差，但總體的趨勢仍然比較接近。以上分析結果驗證了所設計的深度神經(jīng)網(wǎng)絡的合理性。表4展示了深度神經(jīng)網(wǎng)絡計算的平均準確率Accumean，連續(xù)1 6 位編碼中錯誤 0比特準確率Accu0?bit，錯誤1比特準確率Accu1?bit，錯誤2比特準確率Accu2?bit，錯誤3比特及以上準確率Accu3+bit。神經(jīng)網(wǎng)絡對所有編碼的計算平均準確率為99.09%，每個編碼16位全正確的準確率為90.25%。對于一個Intel Core i7 -8565U CPU @ 1.80 GHz配置的個人計算機，計算一個方向圖到編碼的平均時間為0.035 ms，在GPU加速的情況下該計算時間可以進一步被縮短。經(jīng)過以上分析，給定方向圖，所提出的網(wǎng)絡可以實現(xiàn)實時準確預測其對應的編碼序列。

圖8 歸一化方向圖神經(jīng)網(wǎng)絡預測值和真值對比結果Fig.8 Comparison results of normalized pattern of prediction results and true value

圖9 逆向映射網(wǎng)絡結構Fig.9 Structure of the reverse mapping network

圖10 訓練和驗證均方根誤差Fig.10 RMSE of the training and validation results

5 結論

針對可編程超表面編碼和輻射場映射關系的快速求解，全波仿真軟件耗時太長，傳統(tǒng)算法計算復雜度高不能實時求解。本文通過設計一套輻射場自動測試系統(tǒng)，首先測試少量樣本作為數(shù)據(jù)集，然后提出了前向的從編碼到輻射場的深度神經(jīng)網(wǎng)絡，利用實測數(shù)據(jù)集作為訓練數(shù)據(jù)訓練前向網(wǎng)絡，實現(xiàn)了對剩下輻射場的準確高效預測。利用該前向網(wǎng)絡生成更多的輻射場數(shù)據(jù)，可訓練逆向網(wǎng)絡，即從輻射場到編碼的映射網(wǎng)絡，利用生成的數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了從輻射場到編碼的實時準確求解。從而實現(xiàn)了可編程超表面基于神經(jīng)網(wǎng)絡的準實時智能波束形成。

圖11 合成值和真值對比Fig.11 Comparison results of prediction results and true value

表4 計算編碼準確率Tab.4 Accuracy for calculated codes