史冬冬，張 悅，孫 誠，2*

1.大連大學物理科學與技術學院,遼寧 大連 116622 2.遼寧省光電信息技術工程實驗室,遼寧 大連 116622

引 言

在入射光激發(fā)下，金屬表面自由電子會產(chǎn)生集體振蕩，和相應的電磁場一起，能夠形成具有特定能量和頻率的表面等離激元(surface plasmons，SPs)。當入射光與表面等離激元的頻率相同時，兩者被有效耦合，能量和動量發(fā)生高效轉(zhuǎn)移，形成一種特殊的電磁場模式，被稱為表面等離激元共振(surface plasmons resonance，SPR)。隨著微納工藝和仿真計算的發(fā)展，表面等離激元已被廣泛應用于傳感器件、表面拉曼增強、亞波長光學、光子器件和生物醫(yī)學等領域[1-3]。

目前，人們發(fā)現(xiàn)具有一定對稱性的貴金屬納米材料能夠展現(xiàn)出良好的表面等離激元和相關的光譜特性。例如，通過對一個銀納米圓環(huán)的系統(tǒng)計算發(fā)現(xiàn)，偶極、四極和八極表面等離激元共振模式均能夠產(chǎn)生，對稱的電場分布以及在可見-近紅外波段內(nèi)的局域電場增強也均可實現(xiàn)[4]。在對銀納米圓柱陣列的近場光學特性研究中發(fā)現(xiàn)，可以通過調(diào)節(jié)圓柱的間距來獲得高的局域電場增強[5]。利用離散偶極近似方法，可以獲得同心鋁環(huán)/盤納米孔洞結(jié)構(gòu)的消光譜和電場分布，其結(jié)果表明該納米結(jié)構(gòu)不僅具有強局域電場，而且在可見光波段還展現(xiàn)出可調(diào)節(jié)的正鍵鍵合共振模式[6]。此外，在對同心銀環(huán)/盤結(jié)構(gòu)的研究中，表面等離激元耦合和吸收增強也有報道[7]。通過對一種基于雙扇面銀納米結(jié)構(gòu)的仿真計算發(fā)現(xiàn)，多種表面等離激元共振模式被激發(fā)，其在低能帶區(qū)域相對應的電場增強被顯著提高[8]。最近，利用有限元方法對金屬納米球-納米圓盤結(jié)構(gòu)進行的研究表明，在徑向偏振光激發(fā)下，能夠形成縱向電場有效增強的間隙模式等離激元共振，其可被用于表面增強拉曼測量[9]。

近年來，除了針對具有對稱性貴金屬納米結(jié)構(gòu)的表面等離激元研究之外，由于對稱性的破缺可能帶來更為豐富多變的光譜特性，進而為光電傳感器件的設計提供更多選擇，因而對非對稱納米結(jié)構(gòu)表面等離激元光譜性質(zhì)的研究也同樣備受關注[10-11]。例如，利用有限元方法，在對由兩個大小不同的環(huán)/盤孔洞組成的納米結(jié)構(gòu)表面等離激元的研究中發(fā)現(xiàn)，該結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生多極模式且能夠被獨立調(diào)節(jié)[12]。本研究提出了一種非對稱銀納米雙環(huán)結(jié)構(gòu)，利用時域有限差分方法，在可見-近紅外波段范圍內(nèi)，通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，系統(tǒng)研究其表面等離激元光譜性質(zhì)。

1 實驗部分

提出的非對稱銀納米雙環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，在x-y平面內(nèi)放置厚度均為h的兩個銀環(huán)。兩圓環(huán)大小不同，內(nèi)外半徑分別用ra，Ra，rb和Rb表示。兩環(huán)圓心的y軸和z軸坐標相同。如圖1(a)所示，平面波入射光沿z軸負方向垂直入射。如圖1(b)中所示，線偏振入射光的電場矢量與x軸之間的夾角為θ，即當θ=0°時，入射光沿x偏振；當θ=90°時，入射光沿y偏振。

圖1 非對稱銀納米雙環(huán)結(jié)構(gòu)圖(a)：側(cè)視圖；(b)：俯視圖圖中h為圓環(huán)厚度，Δ為兩環(huán)間距，ra，Ra，rb和Rb分別為兩圓環(huán)內(nèi)外半徑；平面波入射光沿z軸負方向垂直入射；線偏振入射光的偏振角(θ)定義為在x-y平面內(nèi)其電場矢量與x軸之間的夾角Fig.1 Schematic structure of the asymmetric silver double nanorings(a)：Cross section；(b)：Top viewh is the thickness of the rings,Δ is the separation between the rings,and ra,Ra,rb,and Rb are the inner and outer radii of the rings,respectively;A plane-wave light is normally incident along the -z axis;The polarization of the polarized light,θ,is defined as the angle between the electric vector and the x axis in the x-y plane

本研究利用時域有限差分方法(FDTD)計算完成。時域有限差分方法是對麥克斯韋方程組的一種差分表示，在電場和磁場節(jié)點空間和時間上采用交錯抽樣，用來解決電磁波在介質(zhì)中傳播等相關問題。計算中x，y和z方向上均使用完全匹配層(PML)邊界條件，入射光的波長范圍為0.4～3 μm。所有計算中的網(wǎng)格選取均小于最短波長的1/10，以避免由該仿真方法所引起的誤差。本研究中銀的介電常數(shù)由文獻[13]中的實驗數(shù)據(jù)給出。

通過對圖1所示結(jié)構(gòu)的仿真模擬，計算出該雙環(huán)結(jié)構(gòu)在不同波長下的散射截面和吸收截面，進而獲得其消光效率(Qext)[14]。當計算出消光效率在全波長范圍內(nèi)隨波長變化的曲線后，即獲得了該納米結(jié)構(gòu)的消光譜。

2 結(jié)果與討論

隨著兩個納米環(huán)相對尺寸的改變，該結(jié)構(gòu)的非對稱性程度也會發(fā)生變化，進而影響其表面等離激元特性。首先固定大圓環(huán)半徑，逐步改變小圓環(huán)半徑，計算此雙環(huán)結(jié)構(gòu)的消光譜，結(jié)果如圖2所示。大圓環(huán)固定為Ra=100 nm，ra=80 nm，兩環(huán)中心點之間的距離也固定為320 nm。小圓環(huán)的外半徑從30 nm增加到50 nm，內(nèi)半徑相應地從10 nm增大到30 nm。觀察圖2可知，對于任何一條消光譜曲線，均在不同波長處出現(xiàn)兩個明顯的峰，分別用α和β標記。消光譜的雙峰特征表明，該雙環(huán)結(jié)構(gòu)能夠在入射光的激發(fā)下，在500～900和1 600 nm兩個波段附近分別產(chǎn)生表面等離激元共振現(xiàn)象。為進一步明確上述兩個波段處共振行為的物理圖像，對α峰和β峰波長下的電場分布進行了計算，結(jié)果由圖3給出。

圖2 不同小圓環(huán)半徑下的消光譜大圓環(huán)的尺寸固定，半徑均為Ra=100 nm,ra=80 nm；兩圓環(huán)高度均為h=10 nm；兩環(huán)中心點之間的距離固定，均為Ra+Rb+Δ=320 nm；入射光均為x偏振光Fig.2 Extinction spectrum as a function of the radii of the smaller nanoringThe radii of the larger ring were fixed to be Ra=100 nm,ra=80 nm；The thicknesses of the rings were both h=10 nm；The distance between the rings’ centers was fixed to be Ra+Rb+Δ=320 nm；The light was x-polarized

圖3中，將Rb=30，40和50 nm對應的電場分布作為實例給出。圖3(a)，(c)和(e)對應于α峰的電場，而β峰的電場由圖3(b)，(d)和(f)中給出。比較圖3中左右兩側(cè)結(jié)果可知，α峰和β峰對應兩種不同的電場分布。說明圖2消光譜中，兩個峰值波長處對應的表面等離激元共振具有不同的電磁場模式。其中，α峰對應的電場主要分布在小圓環(huán)表面，而β峰則主要集中在大圓環(huán)表面。這與α峰出現(xiàn)在較短波長處(500～900 nm)，以及β峰出現(xiàn)在較長波長處(1 600 nm)這一現(xiàn)象相符合。值得一提的是，仔細觀察圖中左右兩側(cè)α峰和β峰分別對應的電場可以發(fā)現(xiàn)，β峰處電場分布[如圖3(b)]中小圓環(huán)表面電場很弱，而α峰[如圖3(a)]中大圓環(huán)表面電場不是很弱，仍然可被觀測到，這可能與兩圓環(huán)間的耦合作用相關。

圖3 對應于圖2中峰值波長下，x-y平面內(nèi)的電場分布圖圖中，(a)和(b)分別對應Rb=30 nm時的α峰和β峰；(c)和(d) Rb=40 nm時α峰和β峰；(e)和(f) Rb=50 nm時α峰和β峰；為簡潔起見，只有兩個環(huán)的外側(cè)邊緣位置在圖中用圓圈實線標記出來，以方便觀看Fig.3 Distributions of the electric fields in the x-y plane, corresponding to the peaks of the extinction spectra shown in Fig.2In the figure,(a) and (b) represent Peak α and Peak β for Rb=30 nm,respectively;(c) and (d) Peak α and Peak β for Rb=40 nm,respectively;(e) and (f) Peak α and Peak β for Rb=50 nm,respectively;To guide the eye,the positions of the rings are indicated in solid circles in the figures

為了定量分析圖2中消光譜的兩個共振峰特性，將α峰和β峰分別對應的共振波長(λ0)、半峰寬(FWHM)和峰值強度(Qmax)等三個特征參數(shù)的數(shù)值從圖2中提取出來，結(jié)果在圖4中給出。

觀察圖4(a,b,c)可知，對于波長較長處的β峰而言，在小圓環(huán)尺寸逐漸增加的情況下，共振波長、半峰寬以及峰值強度，都沒有明顯的變化；與圖2中定性的觀察結(jié)果相一致。然而，對于波長較短處的α峰，隨著小圓環(huán)半徑逐漸增加，上述三個特征參數(shù)均出現(xiàn)了明顯的增大趨勢。共振波長從538 nm增長到824 nm，半峰寬從36 nm增加到63 nm，峰值強度也從3.0增加到6.3。圖4給出的定量結(jié)果及規(guī)律，能夠給傳感器件設計提供一個較好的平臺，如利用β峰對于圓環(huán)尺寸不敏感的特點，給系統(tǒng)定標，而變化明顯且規(guī)律性強的α峰可以用于傳感相關的測量。

圖4 對應于圖2消光譜中α峰和β峰的(a)共振波長(λ0)，(b)半峰寬(FWHM)和(c)峰值強度(Qmax)Fig.4 (a) The resonance wavelengths (λ0),(b) the full width at half maximum intensities (FWHM),and (c) the peak intensities (Qmax) for Peak α and Peak β of the extinction spectra shown in Fig.2

除了圓環(huán)尺寸之外，兩環(huán)之間的間距也是該結(jié)構(gòu)的一個可調(diào)參數(shù)，對其產(chǎn)生的相應規(guī)律也進行了仿真計算。圖5給出了不同間距(Δ)下，非對稱雙環(huán)結(jié)構(gòu)的消光譜。圖5中，間距從5 nm到30 nm逐漸增加，同時，兩圓環(huán)的尺寸均保持不變。從圖5結(jié)果可知，對于任意一個間距條件下，消光譜曲線均出現(xiàn)α和β兩組峰，對應于兩個波段處的表面等離激元共振。類似于對半徑的研究，相應于圖5中α和β兩組峰的電場分布也分別計算出來，不同間距下的電場結(jié)果在圖6中給出。類似于圖3，通過比較圖6中(a,c,e)與(b,d,f)分別代表的α峰和β峰電場分布的不同，可以獲得和圖3相似的規(guī)律，即消光譜曲線上的兩組共振峰分別歸屬于入射光在不同波段處的兩種電磁場模式。

圖5 不同間距下的消光譜兩圓環(huán)的半徑均固定，分別為Ra=80 nm，ra=70 nm，Rb=50 nm，rb=40 nm；兩圓環(huán)高度均為h=10 nm；入射光均為x偏振光Fig.5 Extinction spectrum as a function of the separation between the nanoringsThe radii of the rings were fixed to be Ra=80 nm,ra=70 nm,Rb=50 nm,and rb=40 nm,respectively；The thicknesses of the rings were both h=10 nm；The light was x-polarized

圖6 對應于圖5中峰值波長下，x-y平面內(nèi)的電場分布圖其中，(a)和(b)分別對應Δ=5 nm時的α峰和β峰；(c)和(d)Δ=20 nm時α峰和β峰；(e)和(f)Δ=30 nm時α峰和β峰Fig.6 Distributions of the electric fields in the x-y plane,corresponding to the peaks of the extinction spectra shown in Fig.5In the figure,(a) and (b) represent Peak α and Peak β for Δ=5 nm,respectively;(c) and (d) Peak α and Peak β for Δ=20 nm,respectively;(e) and (f) Peak α and Peak β for Δ=30 nm,respectively

從圖5消光譜曲線中提取出α峰和β峰特征參數(shù)的具體數(shù)值，在圖7中給出。觀察圖7(a)和(b)可知，隨著兩環(huán)間距的增加，α峰和β峰的共振波長，幾乎沒有發(fā)生變化，而α峰的半峰寬逐漸減小，β峰的半峰寬逐漸增大；這一點與圖4中給出圓環(huán)半徑的影響有明顯不同。此外，從圖7(c)可以看到，隨著間距的增加，兩峰的強度產(chǎn)生了不同的變化規(guī)律。α峰逐漸變強，而β峰逐漸減弱。結(jié)合α峰和β峰的共振波長對間距不敏感這一現(xiàn)象，本文提出的非對稱雙環(huán)結(jié)構(gòu)中Δ這一參數(shù)，可以被進一步利用到前面提到的傳感器件設計中。如用β峰進行定標時，可以適當減小Δ的數(shù)值，以增加峰值強度；而用α峰進行傳感測量時，可以通過增加間距來提高信號強度。

除了半徑和間距，還研究了入射光偏振角對該雙環(huán)結(jié)構(gòu)的影響，相應的消光譜由圖8給出。在不同的偏振角情況下，圖8給出的消光譜也都表現(xiàn)出了兩個共振峰的特性。因此，相應于α峰和β峰，電場分布圖也進一步由計算得到，在圖9中給出。觀察圖9可知，盡管α峰和β峰對應的電場取向在x-y平面內(nèi)均隨著偏振角的增加，從沿x軸方向[如圖9(a)和(b)]逐漸轉(zhuǎn)到沿y軸方向[如圖9(e)和(f)]，但是通過比較左右兩側(cè)的電場可知，對于任意一個偏振角度而言，α峰和β峰所表現(xiàn)的共振仍然在兩個波段處具有不同的電磁場模式。最后，從圖8消光譜中提取出的共振峰特征參數(shù)，在圖10中給出，由此對α峰和β峰在偏振角變化時的規(guī)律進行定量分析。

圖8 不同偏振角時的消光譜兩圓環(huán)的半徑均固定，分別為Ra=70 nm，ra=60 nm，Rb=40 nm，rb=30 nm；兩圓環(huán)高度均為h=10 nm；兩圓環(huán)之間的間距固定為Δ=10 nm；入射光偏振角(θ)的定義如圖1(b)所示Fig.8 Extinction spectrum as a function of the polarization angle of the incident lightThe radii of the rings were fixed to be Ra=70 nm,ra=60 nm,Rb=40 nm,and rb=30 nm,respectively；The thicknesses of the rings were both h=10 nm；The separation between the rings was fixed to be Δ=10 nm；The polarization angle of the light (θ) was indicated in Fig.1(b)

圖9 對應于圖8中峰值波長下，x-y平面內(nèi)的電場分布圖其中，(a)和(b)分別對應θ=15°時的α峰和β峰；(c)和(d)θ=60°時α峰和β峰；(e)和(f)θ=90°時α峰和β峰Fig.9 Distributions of the electric fields in the x-y plane, corresponding to the peaks of the extinction spectra shown in Fig.8In the figure,(a) and (b) represent Peak α and Peak β for θ=15°,respectively;(c) and (d) Peak α and Peak β for θ=60°,respectively;(e) and (f) Peak α and Peak β for θ=90°,respectively

圖10(a)的結(jié)果表明，隨著入射光偏振角的增加，α峰和β峰的共振波長未發(fā)生明顯的變化，說明其對入射光電場矢量在x-y平面內(nèi)的取向變化不敏感。這一規(guī)律可以進一步應用到前面提到傳感器件的設計中，即本文提出非對稱納米雙環(huán)結(jié)構(gòu)的兩個共振峰波長參數(shù)，對于入射光的偏振性具有一定的容忍度。從圖10(b)中可知，α峰的半峰寬隨偏振角變化不大，而β峰的半峰寬則隨偏振角增大而增加。此外，圖10(c)給出的峰值強度隨偏振角的變化規(guī)律，相對于α峰和β峰具有不同的變化趨勢；類似于對圖7(c)的討論，這一特性也可以被合理利用，以分別調(diào)節(jié)α峰和β峰所對應的信號強度。

圖10 對應于圖8消光譜中α峰和β峰的(a)共振波長(λ0)，(b)半峰寬(FWHM)和(c)峰值強度(Qmax)Fig.10 (a) The resonance wavelengths (λ0), (b) the full width at half maximum intensities (FWHM), and(c) the peak intensities (Qmax) for Peak α and Peak β of the extinction spectra shown in Fig.8

3 結(jié) 論

提出了一種非對稱銀納米雙環(huán)結(jié)構(gòu)，利用時域有限差分方法，在可見-近紅外波段范圍內(nèi)，通過分別改變圓環(huán)半徑、兩環(huán)間距以及入射光偏振角等參數(shù)，研究了該納米結(jié)構(gòu)的消光譜和峰值電場等表面等離激元特性。結(jié)果表明，在不同波段內(nèi)，入射光能夠分別激發(fā)產(chǎn)生表面等離激元共振，且分別對應兩種不同的電磁場模式。此外，定量分析發(fā)現(xiàn)，共振峰所對應的共振波長、半峰寬和峰值強度均可被分別調(diào)節(jié)。其中，改變圓環(huán)半徑可以作為一種有效手段，通過利用兩個共振峰的不同變化規(guī)律來進行傳感器件的開發(fā)設計。本工作的主要結(jié)論對于可見-近紅外波段內(nèi)，基于貴金屬納米材料表面等離激元的光電器件設計具有理論價值。