李 輝，鄧 奇

(西安理工大學電氣工程學院，陜西 西安 710048)

0 引言

近年來，由于全球環(huán)境惡化和資源短缺，使得世界各國逐漸開始重視開發(fā)和利用可再生能源。其中，風力發(fā)電已逐漸成為可再生能源活躍的熱點。齒輪箱作為風電機組的核心零部件之一，由于其特殊的工作環(huán)境，較易發(fā)生故障，且一旦出現(xiàn)故障必定造成巨大的經(jīng)濟損失[1-2]。因此，對風電機組齒輪箱進行故障診斷，對提高發(fā)電效率和節(jié)約成本具有十分重要的意義。

風電機組齒輪箱振動信號具有非線性和非平穩(wěn)性等特點。針對非線性和非平穩(wěn)信號，其分析常采用時頻分析方法。常用的時頻分析方法有經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)、小波變換、短時傅里葉變換、魏格納威利分布。EMD是一種自適應的將信號分解為多個固有模態(tài)分量(intrinsic mode component，IMF)的方法。但EMD存在嚴重的端點效應和模態(tài)混疊問題。小波變換方法雖然對線性信號的處理比較好，但不適用于非線性和非平穩(wěn)信號。短時傅里葉變換、魏格納威利分布雖能在一定程度上描述信號的瞬時頻率分布，但都以傅里葉變換為基礎(chǔ)，沒有從根本上解決傅里葉變換的弊端。

局部均值分解[3](local mean decomposition，LMD)是由Jonathan S.Smith提出的一種新的自適應非平穩(wěn)信號的處理方法。該方法將復雜的多分量調(diào)幅調(diào)頻信號分解為單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號。其分解結(jié)果不僅能準確反映出信號的時頻分布，且特別適合分析多分量非平穩(wěn)信號[4]。程軍圣等[5]將局部均值分解方法與反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合起來，并應用到滾動軸承故障診斷中。李慧梅等[6]提出基于 LMD 的邊際譜的滾動軸承故障診斷方法。結(jié)果表明，該方法能夠有效地提取滾動軸承的特征頻率。胡勁松等[7]將三次樣條插值過程引入LMD，用于計算局部均值函數(shù)和包絡估計函數(shù)，使LMD算法的計算效率和精度都有了一定的提升。雖然LMD在EMD的基礎(chǔ)上作了改進，但LMD依然存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得分解結(jié)果產(chǎn)生偏差，最終影響故障診斷的準確性。

為了減少由于求取局部均值函數(shù)帶來的誤差。本文提出了一種基于局部積分均值的LMD改進算法，并成功應用于風電機組齒輪箱故障診斷中。

1 工作原理

1.1 LMD原理

LMD將原始信號分解為一系列PF分量與一個殘余項的和，每個PF分量可以看作是一個包絡信號和一個純調(diào)頻信號的乘積，具體的算法步驟如下。

①對于一個原始信號x(t)，找出全部極值點ni,并求出相鄰兩個極值點之間的局部均值mi和局部包絡ai。

(1)

(2)

②將所有的局部均值mi和局部包絡ai在其對應的極值點時刻tni和tni+1之間進行直線延伸，再采用滑動平均法進行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)和局部包絡估計函數(shù)a11(t)。

③將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號中分離出來，得到零均值信號h11(t)。

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

④對h11(t)進行解調(diào)，得到s11(t)

(4)

重復上述步驟①～步驟②，可以得到有關(guān)s11(t)的局部包絡估計函數(shù)a12(t)。若a12(t)=1，則證明s11(t)為純調(diào)頻函數(shù)；若a12(t)≠1，則需要重復上述迭代，直到式(5)成立，此時s1n(t)是一個純調(diào)頻信號。

a1(n+1)(t)=1

(5)

⑤將迭代過程中所產(chǎn)生的全部局部包絡估計函數(shù)相乘得到包絡信號a1(t)。

(6)

⑥原始信號的第1個PF分量為MPF1：

MPF1=a1(t)s1n(t)

(7)

原始信號的幅值為a1(t)，根據(jù)調(diào)頻信號s1n(t)可以得到瞬時頻率為f1(t)。

(8)

⑦ 將MPF1從原始信號中分離出來，得到u1(t)；將u1(t)作為原始信號重復步驟①～步驟⑥、循環(huán)k次，直到u1(t)成為一個單調(diào)函數(shù)為止。

原始信號x(t)被分解為k個PF分量和一個單調(diào)信號uk之和，即：

(9)

1.2 改進的局部均值分解

本節(jié)將改變以往采用平均值的方法求取局部均值函數(shù)，改用局部積分均值方法求取局部均值函數(shù)。具體步驟如下。

①找出原始信號中的所有極大值和極小值點，將其按順序排列構(gòu)成(tk,xk)。

(10)

2 特征向量的提取

多尺度熵(multiscale sample entropy,MSE)是Costa在2005年提出的理論[6-8]，是在樣本熵的基礎(chǔ)上引入尺度因子，表述時間序列在粗?；碌臉颖眷刳厔?，從而分析信號在不同尺度因子下的復雜程度和自相似性。多尺度熵的具體步驟如下所示。

(18)

②根據(jù)尺度因子τ，考慮m維矢量Yτ(i),表示在尺度因子τ下的m個連續(xù)yτ值，其中m為嵌入維數(shù)。

(19)

(20)

⑦對于一個長度為N的原始時間序列Xi，其樣本熵值為：

(21)

影響多尺度熵計算精度的參數(shù)有尺度因子τ、相似容限r(nóng)、嵌入維數(shù)m和信號長度N。一般情況下，取r=0.1～0.25SD(SD為原始時間信號的標準差)，m=2，τ=20,N需足夠大。本文取r=0.2SD，N=2 048。

將多尺度熵作為信號的特征，得到一個反映故障信息的特征向量T，即：

T={CMSE1,CMSE2,…,CMSEτ}

3 極限學習機

極限學習機[9](extreme learning machine,ELM)是一種針對單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡算法。其最突出的特點是學習速度快、泛化能力強、參數(shù)設定簡單等。

假設有Q個帶標簽的數(shù)據(jù)樣本(Xh,Yh)。其中，1≤h≤Q，Xh=[xh1,xh2,…,xhs]T∈Rs為第h個輸入樣本，Yh=[yh1,yh2,…,yhs]T∈Rr為與之對應的目標輸出，s為輸入樣本的維數(shù)。若單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡中輸入層、隱含層和輸出層的單元數(shù)分別為s、l、r,則該網(wǎng)絡的輸出可表示為：

式中：g為激活函數(shù)；Wc為輸入權(quán)值；bc為第c個隱含層單元對應的偏置；βc為輸出權(quán)值；Oh為第h個樣本對應的輸出。

ELM網(wǎng)絡訓練的目標是使得輸出誤差最小化，因此定義訓練樣本的最小損失函數(shù)為：

式中：H為隱含層單元的輸出矩陣；β為輸出權(quán)值矩陣；Y為樣本目標輸出矩陣。

當激活函數(shù)無限可微時，單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)不必全部調(diào)整，Wc和bc可隨機初始化并在訓練中保持不變，而輸出權(quán)值矩陣β可通過式(22)的最小二乘解得到。

(22)

4 故障診斷

為了解決LMD在故障診斷中識別精度不高的問題，本文采用改進的LMD進行故障診斷。其具體步驟如下。

①信號采集。利用振動傳感器采集風電機組齒輪箱的故障信號。

②LMD分解。采用改進的LMD對信號進行分解，得到n個PF分量。

③計算互相關(guān)系數(shù)。計算每個PF分量和原始信號的互相關(guān)系數(shù)。

④重構(gòu)信號。將互相關(guān)系數(shù)大于0.3的PF分量進行重構(gòu)。

⑤將重構(gòu)信號的多尺度熵作為特征向量T。

⑥構(gòu)建極限學習機故障診斷模型。用構(gòu)建的訓練樣本集進行訓練，得到最終的極限學習機故障診斷模型。

⑦故障識別。將構(gòu)建的測試樣本集輸入到分類器中，實現(xiàn)風電機組齒輪箱故障識別。

5 仿真分析和試驗驗證

5.1 仿真分析

為了驗證改進局部均值分解能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，采用AM-FM信號進行仿真分析。該仿真信號由調(diào)幅頻率為5 Hz，基頻為60 Hz,調(diào)頻頻率為8 Hz的AM-FM信號和調(diào)幅頻率為10 Hz的正弦信號構(gòu)成，其表達式為：

LMD分解如圖1所示。

圖1 LMD分解圖

由LMD分解時域圖可知，采用LMD分解將仿真信號錯誤地分解為3個PF分量。由PF1包絡頻譜圖可以看出，PF1中出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，在50 Hz左右兩端出現(xiàn)了干擾信號。

改進LMD分解如圖2所示。采用改進LMD將信號準確的分解為2個PF分量。由PF1包絡頻譜圖可知，PF1中未出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。通過對比分析，證明了改進LMD方法能有效地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解結(jié)果更準確。

圖2 改進LMD分解圖

5.2 試驗驗證

本文選用美國凱斯西儲大學電氣工程試驗室提供的滾動軸承試驗數(shù)據(jù)進行分析；采用6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承；選用滾動軸承驅(qū)動端的故障數(shù)據(jù)進行分析，其采樣頻率為12 kHz。以轉(zhuǎn)速為1 797 r/min、信號長度為1 024的滾動軸承內(nèi)圈故障為例進行分析，由式(25)計算得到實際故障頻率為162.185 2 Hz。

(25)

式中：fr為滾動軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率；dw=0.312 6 mm為滾動體直徑；zw=9為滾珠個數(shù)；Dq=1.537 mm為軸承節(jié)徑；α=0為滾動體接觸角。

分別采用LMD和改進LMD方法對滾動軸承內(nèi)圈故障信號進行分解。LMD分解時域如圖3所示。改進LMD分解時域如圖4所示。

圖3 LMD分解時域圖

圖4 改進LMD分解時域圖

包絡頻譜如圖5所示。

圖5 包絡頻譜圖

由圖5可知，故障信號的特征頻率為164.1 Hz，相比實際特征頻率大了1.914 8 Hz。從包絡頻譜圖可以得出，故障信號的特征頻率為162 Hz，相比實際特征頻率減小了0.185 2 Hz，與滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率基本相同。通過對比采用LMD和改進LMD方法對滾動軸承內(nèi)圈故障進行分解，結(jié)果表明改進LMD方法的分解結(jié)果更準確。

5.3 故障診斷

選取內(nèi)圈故障、外圈故障、滾珠故障及正常四種故障數(shù)據(jù)共200組，每組樣本長度為2 048。其中，140組樣本作為訓練樣本，其余60組樣本進行分類正確率驗證。對四種故障狀態(tài)設置相應的標簽，c=[1,2,3,4]。

首先分別采用LMD和改進LMD方法對信號進行分解，然后求取各PF分量和原始信號的互相關(guān)系數(shù)，剔除互相關(guān)系數(shù)小于0.3的分量，對剩余PF分量進行重構(gòu)，求取重構(gòu)信號的多尺度熵值，將ELM作為分類器對滾動軸承進行模式識別。LMD分類結(jié)果如圖6所示。

圖6 LMD分類結(jié)果

由圖6可知，采用LMD進行預處理后，分類結(jié)果中有7組內(nèi)圈故障、1組滾珠故障和1組正常出現(xiàn)誤診斷，最終識別的準確率為85%。改進LMD分類結(jié)果如圖7所示。

圖7 改進LMD分類結(jié)果

由圖7可知，采用改進LMD進行預處理后，所有故障均被正確分類，最終識別的準確率為100%。通過對比采用改進LMD分解方法和LMD分解方法可得，采用改進LMD方法分解最終故障識別的準確率更高。

為了進一步說明本文所提方法的有效性，將本文改進的局部均值分解和極限學習機的故障診斷方法與支持向量機(support vector machine,SVM)、最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM)的故障診斷方法進行比較，采用同一數(shù)據(jù)進行模式識別。故障診斷結(jié)果對比如表1所示。

表1 故障診斷結(jié)果對比

上述分析可得，本文所提的基于改進的LMD和極限學習機的故障診斷效果明顯好于其他2種故障診斷方法，充分說明了本文方法能提高故障診斷的識別精度。

6 結(jié)論

本文針對LMD方法中存在模態(tài)混疊問題，提出了基于局部積分均值的LMD改進算法。通過仿真分析驗證了本文所提方法能夠精準地對仿真信號進行分解，并有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。將本文所提的改進LMD方法應用到風電機組齒輪箱故障診斷中，通過多尺度熵準確提取出故障信號的特征向量，最后采用極限學習機進行故障診斷。通過仿真分析，證明了本文所提方法優(yōu)于其他方法，為風電機組的可靠運行提供了可靠保障。