李曉田,鄒博文,王安麟

(同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院,201804,上海)

液壓系統(tǒng)被稱為工程機(jī)械的肌肉,其性能優(yōu)劣直接決定了整機(jī)性能的好壞[1]。在工程中針對(duì)特定整機(jī)性能需求進(jìn)行液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),往往需要對(duì)液壓系統(tǒng)及其液壓元件進(jìn)行測(cè)試以驗(yàn)證設(shè)計(jì)效果,考慮到時(shí)間、經(jīng)濟(jì)成本及試驗(yàn)可重復(fù)性,其多在計(jì)算機(jī)仿真環(huán)境中進(jìn)行。工程機(jī)械實(shí)際工作中工況繁多,所搭建的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型應(yīng)適用于多工況仿真。工程機(jī)械液壓元件所受非平穩(wěn)隨機(jī)循環(huán)載荷變化劇烈,且變化規(guī)律具有不確定性,載荷的動(dòng)態(tài)表達(dá)難以實(shí)現(xiàn),仿真模型的多工況適應(yīng)性難以得到保證。如何實(shí)現(xiàn)劇烈變化的不確定性載荷在不同工況下的動(dòng)態(tài)表達(dá)已經(jīng)成為了一個(gè)亟待解決的難題。

(a)鏟斗大腔壓力載荷 (b)回轉(zhuǎn)進(jìn)油口壓力載荷 (c)動(dòng)臂大腔壓力載荷圖1 壓力載荷試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Test data of pressure load

吳健興等以信號(hào)輸入模塊的形式將現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得的載荷數(shù)據(jù)直接導(dǎo)入到系統(tǒng)仿真模型之中,該方法雖然能夠真實(shí)復(fù)現(xiàn)實(shí)際載荷工況,但是只能實(shí)現(xiàn)有限工況的仿真,無(wú)法反映任意工況下的載荷情況[2-4];熊堅(jiān)等運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的方法建立了工程機(jī)械的載荷譜,但是只能體現(xiàn)出載荷的某些統(tǒng)計(jì)特性,且主要用于快速模擬疲勞試驗(yàn)[5-8];Wang等運(yùn)用外推法進(jìn)行了工程車輛非穩(wěn)態(tài)載荷歷程的模擬,但是該方法主要用于疲勞試驗(yàn)[9-10];Norden等提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的新分解方法對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行了分析[11];馬登成等通過數(shù)學(xué)手段將非平穩(wěn)隨機(jī)循環(huán)載荷分解為趨勢(shì)項(xiàng)及隨機(jī)項(xiàng)并進(jìn)行重構(gòu),建立了載荷的數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了載荷的參數(shù)化表達(dá),但未能將其與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真相結(jié)合[12-14];陶海軍等通過建立整機(jī)模型,聯(lián)系工程機(jī)械實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)搭建了負(fù)載模塊,實(shí)現(xiàn)了非平穩(wěn)隨機(jī)載荷趨勢(shì)項(xiàng)的動(dòng)態(tài)表達(dá),但是模型較為復(fù)雜,且無(wú)法表達(dá)出載荷的隨機(jī)項(xiàng)[15-17]。本文提出一種適應(yīng)多工況的工程機(jī)械液壓元件載荷集總參數(shù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型搭建方法。

1 工程機(jī)械載荷特征

工程中可通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲取工程機(jī)械液壓元件的載荷數(shù)據(jù)來(lái)分析其特征。壓力載荷試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示,通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)分別獲得了某中型液壓挖掘機(jī)循環(huán)作業(yè)過程中,鏟斗單動(dòng)作工況下鏟斗大腔壓力載荷、回轉(zhuǎn)單動(dòng)作工況下馬達(dá)進(jìn)油口壓力載荷以及動(dòng)臂+回轉(zhuǎn)復(fù)合動(dòng)作工況下動(dòng)臂大腔壓力載荷測(cè)試數(shù)據(jù)。

通過分析以上現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得的載荷數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)工程機(jī)械液壓元件所受載荷呈現(xiàn)出了明顯的非平穩(wěn)隨機(jī)循環(huán)特征。其主要特征可概括為[18]:①試驗(yàn)樣本長(zhǎng)度很短,試驗(yàn)樣本總體只能靠多次重復(fù)試驗(yàn)獲得;②試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含有某種循環(huán)出現(xiàn)并帶有確定性趨勢(shì)的分量,這是一種緩慢變化的趨勢(shì)項(xiàng),其主要由整機(jī)作業(yè)條件決定;③整個(gè)試驗(yàn)過程中,除了趨勢(shì)項(xiàng)載荷,還始終伴隨著鋸齒形波動(dòng)的隨機(jī)項(xiàng)載荷。圖2所示為動(dòng)臂+回轉(zhuǎn)復(fù)合動(dòng)作試驗(yàn)過程中動(dòng)臂大腔壓力載荷變化情況,可以看出其隨機(jī)項(xiàng)的波動(dòng)特征。在不同工況中隨機(jī)項(xiàng)波動(dòng)程度有差異,主要由整機(jī)自身結(jié)構(gòu)及力學(xué)特性決定。

由分析可知,工程機(jī)械所受載荷為含有明顯趨勢(shì)項(xiàng)的非平穩(wěn)隨機(jī)循環(huán)載荷,其變化劇烈且變化規(guī)律具有不確定性,因此該載荷在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真中的動(dòng)態(tài)表達(dá)難以實(shí)現(xiàn)。

2 載荷模型搭建流程與方法

2.1 載荷模型搭建流程

工程機(jī)械液壓元件實(shí)際工作中所受載荷由趨勢(shì)項(xiàng)與隨機(jī)項(xiàng)構(gòu)成,其產(chǎn)生機(jī)制、決定因素及變化規(guī)律都不相同,故在搭建載荷模型時(shí)需要將兩者分開考慮。小波變換對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)有很好的處理效果,可利用其將非平穩(wěn)隨機(jī)載荷分解為非平穩(wěn)的趨勢(shì)項(xiàng)以及平穩(wěn)的隨機(jī)項(xiàng)

Lm(t)=Tm(t)+Rm(t)

(1)

式中:Lm(t)為第m個(gè)工況下某時(shí)間歷程經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得的載荷;Tm(t)為載荷非平穩(wěn)分量(趨勢(shì)項(xiàng));Rm(t)為載荷平穩(wěn)分量(隨機(jī)項(xiàng))。

載荷模型的搭建分為3個(gè)步驟,即趨勢(shì)項(xiàng)模塊的搭建、隨機(jī)項(xiàng)模塊的搭建及兩個(gè)模塊的合成。其中:趨勢(shì)項(xiàng)模塊采用集總參數(shù)法思想,根據(jù)液壓系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)用多個(gè)功能元件進(jìn)行搭建,各元件參數(shù)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置或者通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)標(biāo)定得到;隨機(jī)項(xiàng)模塊則是在能量等價(jià)條件下將隨機(jī)項(xiàng)載荷參數(shù)化,并用隨機(jī)諧和函數(shù)對(duì)其進(jìn)行表達(dá)。載荷模型的具體搭建流程如圖3所示。

圖2 試驗(yàn)過程中動(dòng)臂大腔壓力載荷變化情況 Fig.2 Pressure load fluctuation in big chamber of boom during test

圖3 載荷模型的具體搭建流程Fig.3 Construction process of building load model

2.2 載荷模塊搭建關(guān)鍵方法

2.2.1 小波變換分解 工程機(jī)械液壓元件所受非平穩(wěn)隨機(jī)循環(huán)載荷具有如下特征:高頻部分(隨機(jī)項(xiàng))變化迅速,持續(xù)時(shí)間短;低頻部分(趨勢(shì)項(xiàng))變化緩慢,持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)。小波變換作為一種時(shí)間窗和頻率窗均可改變的時(shí)頻局部化分析方法,既能分析載荷信號(hào)的整體輪廓,也可以進(jìn)行信號(hào)細(xì)節(jié)分析,非常適合進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)載荷與隨機(jī)項(xiàng)載荷的分離[19]。

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14],采用多尺度一維小波變換的方法,選擇合適的小波函數(shù)和分解層次,可以很好地對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)載荷中的趨勢(shì)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行分離。

設(shè)分解尺度為2j,對(duì)近似信號(hào)Ajf進(jìn)行分解。每次分解后可得到通過低通濾波器的低頻分量Aj-1f(趨勢(shì)項(xiàng))和通過高通濾波器的高頻分量Dj-1f(隨機(jī)項(xiàng)),表達(dá)式如下

(2)

圖4 試驗(yàn)載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行三尺度分解示意圖Fig.4 Decomposing diagram of test load in 3 scales

如圖4所示,L為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)載荷數(shù)據(jù),Ti和Ri表示第i次分解后所得低頻分量(趨勢(shì)項(xiàng))和高頻分量(隨機(jī)項(xiàng))。經(jīng)三尺度分解后,最終得到的趨勢(shì)項(xiàng)為T3,隨機(jī)項(xiàng)則可以由R1、R2及R3疊加得到。

2.2.2 集總參數(shù)建模法 集總參數(shù)建模是指在一定假設(shè)條件下,將空間分布式物理系統(tǒng)簡(jiǎn)化成由各個(gè)離散單元組合而成的,能體現(xiàn)分布式系統(tǒng)行為的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一種建模方法[20]。

趨勢(shì)項(xiàng)模塊可以采用集總參數(shù)建模法進(jìn)行搭建,即通過分析工程機(jī)械液壓元件載荷部分液壓系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu),在一定假設(shè)條件下,選取若干離散的功能元件進(jìn)行組合,使組合得到的仿真模塊能夠體現(xiàn)實(shí)際工作中載荷部分的行為特征。若干功能元件參數(shù)的組合就能表征原本復(fù)雜的液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。各功能元件的參數(shù)中:一部分表征整機(jī)系統(tǒng)固有特性,按照實(shí)際情況設(shè)置即可;一部分參數(shù)則需根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定時(shí),選取若干待標(biāo)定參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,以載荷仿真值與載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差為設(shè)計(jì)目標(biāo),目標(biāo)函數(shù)如下式

(3)

式中:η為平均誤差;n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù);Rt和St分別為第t個(gè)點(diǎn)的試驗(yàn)值和仿真值。選取合適的設(shè)計(jì)目標(biāo)或者迭代次數(shù),即可得到各參數(shù)的標(biāo)定值。

2.2.3 隨機(jī)諧和函數(shù) 在實(shí)際工作中,工程機(jī)械振動(dòng)能量通常集中在一定的范圍內(nèi),超出該范圍的振動(dòng)能量將會(huì)非常小,因此可以近似認(rèn)為工程機(jī)械的振動(dòng)能量集中在某個(gè)頻率范圍內(nèi)[12]。利用Welch法可以對(duì)載荷隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行功率譜估計(jì),得到的功率譜密度函數(shù)P(ω)可在統(tǒng)計(jì)意義下描述一個(gè)載荷隨機(jī)項(xiàng)。文獻(xiàn)[21]證明,采用隨機(jī)諧和函數(shù)表達(dá)一個(gè)隨機(jī)過程,僅需要很少的項(xiàng)數(shù),即可獲得精確的目標(biāo)功率譜密度。隨機(jī)諧和函數(shù)YN(t)表達(dá)式如下

(4)

式中:Ai、ωi、φi分別為第i個(gè)諧和分量的幅值、頻率和相位角。

為保證諧和函數(shù)的能量與隨機(jī)信號(hào)能量相等,可將P(ω)頻域軸劃分成e個(gè)區(qū)間,取每個(gè)區(qū)間中間頻率(ω1,ω2,…,ωe)為YN(t)諧和分量的頻率。要使每個(gè)諧和分量的能量等價(jià)于其對(duì)應(yīng)頻率區(qū)間的能量,第i個(gè)諧和分量的振幅應(yīng)滿足以下條件

(5)

若把頻率分為e個(gè)區(qū)間,式(1)中的載荷隨機(jī)項(xiàng)Rm(t)用以下隨機(jī)諧和函數(shù)表達(dá)

Rm(t)=

(6)

其中各諧和分量振幅及頻率由上述能量等價(jià)原則獲得,相位φi可通過程序擬合得到。

2 載荷模型搭建實(shí)例

3.1 回轉(zhuǎn)聯(lián)液壓系統(tǒng)模型

以某中型液壓挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)載荷為實(shí)例搭建載荷模型,首先建立如圖5所示多路閥回轉(zhuǎn)聯(lián)液壓系統(tǒng)模型,可分為4部分。先導(dǎo)部分A可導(dǎo)入任意先導(dǎo)信號(hào);載荷部分D由溢流閥暫時(shí)替代,其可導(dǎo)入試驗(yàn)載荷數(shù)據(jù)。經(jīng)仿真驗(yàn)證,該模型在外部導(dǎo)入試驗(yàn)載荷的情況下能正確地完成對(duì)應(yīng)工況下的仿真[22]。

A—先導(dǎo)部分;B—閥芯部分;C—變量泵及發(fā)動(dòng)機(jī)部分; D—載荷部分。圖5 回轉(zhuǎn)聯(lián)液壓系統(tǒng)模型Fig.5 Hydraulic system model of swing circuit

挖掘機(jī)在實(shí)際工作中工況繁多,以空載回轉(zhuǎn)為例,其回轉(zhuǎn)角度或作業(yè)循環(huán)次數(shù)可以是任意的,現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)卻無(wú)法獲得所有工況的載荷信號(hào)。因此,若載荷信號(hào)需要依靠外部輸入,仿真將無(wú)法對(duì)所有工況進(jìn)行模擬。按圖3所述流程搭建載荷模塊,能使載荷信號(hào)隨著先導(dǎo)信號(hào)的改變而改變,只需通過調(diào)整先導(dǎo)信號(hào)就能實(shí)現(xiàn)對(duì)所有工況的仿真。

3.2 載荷的小波分解

搭建面向空載回轉(zhuǎn)工況的載荷模型,首先應(yīng)通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲得該型挖掘機(jī)在連續(xù)兩次空載回轉(zhuǎn)360°工況下的回轉(zhuǎn)馬達(dá)進(jìn)出油口壓力載荷數(shù)據(jù)(試驗(yàn)數(shù)據(jù)能完整反映包含啟動(dòng)加速、勻速回轉(zhuǎn)、制動(dòng)減速在內(nèi)的整個(gè)回轉(zhuǎn)過程即可);出油口載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)、趨勢(shì)項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)如圖6所示,選取小波基為db10,分解層數(shù)為5層,對(duì)出油口載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解,可得到載荷趨勢(shì)項(xiàng)及隨機(jī)項(xiàng)。

3.3 趨勢(shì)項(xiàng)模塊

趨勢(shì)項(xiàng)模塊采用集總參數(shù)建模法進(jìn)行搭建,首先應(yīng)對(duì)回轉(zhuǎn)聯(lián)載荷元件及其液壓回路進(jìn)行分析。圖7所示為回轉(zhuǎn)馬達(dá)的液壓回路。其中,Ⅰ為回轉(zhuǎn)馬達(dá),其他液壓回路按照功能分為4部分。

(a)試驗(yàn)數(shù)據(jù) (b)趨勢(shì)項(xiàng) (c)隨機(jī)項(xiàng)圖6 出油口載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)、趨勢(shì)項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)Fig.6 Test data of load at outlet and the trend term and random term

Ⅰ—回轉(zhuǎn)馬達(dá);Ⅱ—行星齒輪減速機(jī);Ⅲ—中位延時(shí)制動(dòng)部分; Ⅳ—過載保護(hù)和緩沖補(bǔ)油部分;Ⅴ—制動(dòng)時(shí)防反轉(zhuǎn)裝置部分。圖7 回轉(zhuǎn)馬達(dá)液壓回路Fig.7 Hydraulic circuit of swing motor

采用集總參數(shù)建模法對(duì)回轉(zhuǎn)聯(lián)載荷趨勢(shì)項(xiàng)模塊進(jìn)行建模時(shí),做出如下假設(shè):①整機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在工作過程中視為定值;②液壓油的各物理性質(zhì)在工作過程中不改變;③不考慮減速機(jī)傳動(dòng)時(shí)的效率損失。

圖8 回轉(zhuǎn)聯(lián)載荷趨勢(shì)項(xiàng)模塊Fig.8 Trend term module of swing circuit load

由于本文僅關(guān)注馬達(dá)啟動(dòng)及回轉(zhuǎn)過程的載荷變化情況,不考慮制動(dòng)過程,同時(shí)為了簡(jiǎn)化模型,使模型所包含的元件盡可能少,所以在建模時(shí)僅保留Ⅱ和Ⅳ兩部分。在實(shí)際操作過程中,運(yùn)用本文方法可根據(jù)實(shí)際需求對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。搭建的回轉(zhuǎn)聯(lián)載荷趨勢(shì)項(xiàng)模塊如圖8所示。圖7中Ⅱ部分行星齒輪減速機(jī)簡(jiǎn)化為了一個(gè)減速比元件,Ⅳ部分過載保護(hù)及緩沖補(bǔ)油裝置按照其實(shí)際結(jié)構(gòu)選擇相應(yīng)功能模塊進(jìn)行搭建,整機(jī)則簡(jiǎn)化為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元件。回轉(zhuǎn)馬達(dá)兩端油路連接部分與圖5載荷部分溢流閥所連接部分一致。該模塊需要自行設(shè)定的參數(shù)如表1所示,其中一部分參數(shù)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置,其他無(wú)法直接獲取的參數(shù)應(yīng)通過標(biāo)定得到[22]。

以回轉(zhuǎn)馬達(dá)進(jìn)出油口載荷趨勢(shì)項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的平均誤差為設(shè)計(jì)目標(biāo),其中進(jìn)油口及出油口的權(quán)重各占50%,對(duì)表1所示4個(gè)需標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,目標(biāo)函數(shù)如下式

(7)

式中:ηm為平均誤差;p、q分別為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中進(jìn)出油口采集載荷數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù);Rin(h)和Sin(h)分別為第h點(diǎn)進(jìn)油口載荷的試驗(yàn)值及對(duì)應(yīng)的仿真值;Rout(l)和Sout(l)為第l點(diǎn)出油口載荷的試驗(yàn)值及仿真值。

表1 載荷趨勢(shì)項(xiàng)模塊參數(shù)

設(shè)置迭代次數(shù)為50,最后得到的最小平均誤差約為1.5 MPa,載荷趨勢(shì)項(xiàng)模塊各設(shè)計(jì)變量的標(biāo)定值如表2所示。

為了驗(yàn)證經(jīng)標(biāo)定后的趨勢(shì)項(xiàng)載荷模塊對(duì)多工況仿真的適應(yīng)性,調(diào)整圖5中A部分的先導(dǎo)信號(hào),使其變?yōu)榭蛰d回轉(zhuǎn)180°工況所對(duì)應(yīng)先導(dǎo)信號(hào),并將回轉(zhuǎn)馬達(dá)出油口載荷趨勢(shì)項(xiàng)仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)載荷趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9所示。

表2 載荷趨勢(shì)項(xiàng)模塊各設(shè)計(jì)變量的標(biāo)定值

圖9 趨勢(shì)項(xiàng)載荷仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.9 Comparison between trend term simulation data and test data

通過計(jì)算得到該工況下載荷趨勢(shì)項(xiàng)仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差約為1.4 MPa,可認(rèn)為趨勢(shì)項(xiàng)載荷模塊能夠?qū)崿F(xiàn)任意空載回轉(zhuǎn)工況的趨勢(shì)項(xiàng)載荷動(dòng)態(tài)表達(dá)。

3.4 隨機(jī)項(xiàng)模塊

經(jīng)過3.2節(jié)所述的小波分解后,可得到挖掘機(jī)連續(xù)空載回轉(zhuǎn)兩個(gè)360°工況下回轉(zhuǎn)馬達(dá)進(jìn)出油口載荷的隨機(jī)項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過對(duì)比進(jìn)出油口隨機(jī)項(xiàng)載荷的統(tǒng)計(jì)量及平均功率,認(rèn)為兩者在統(tǒng)計(jì)意義上基本相等,都能夠代表回轉(zhuǎn)載荷隨機(jī)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)特征,本文選取出油口隨機(jī)項(xiàng)載荷搭建隨機(jī)項(xiàng)模塊。為了排除試驗(yàn)中的外部干擾,應(yīng)去除該隨機(jī)項(xiàng)載荷的奇異值,即去掉均值正負(fù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)。圖10給出了隨機(jī)項(xiàng)去除奇異值前后比較。

(a)去奇異值前 (b)去奇異值后圖10 隨機(jī)項(xiàng)去除奇異值前后比較Fig.10 Comparison between random terms before and after removing singular values

只有載荷隨機(jī)項(xiàng)是平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)過程,其統(tǒng)計(jì)特征才具有代表性,才能用有限長(zhǎng)度的樣本去推斷、估計(jì)相同試驗(yàn)條件下的其余隨機(jī)過程[23]。用輪次法檢驗(yàn)圖10b中所示隨機(jī)過程樣本的平穩(wěn)性,在子樣本數(shù)為10、顯著水平為0.05的條件下,計(jì)算出該樣本的輪次數(shù)為3,經(jīng)查輪次分布表,其滿足平穩(wěn)性假設(shè)條件,且獲得各子樣本的試驗(yàn)條件基本相同,故該平穩(wěn)隨機(jī)過程可當(dāng)作各態(tài)歷經(jīng)過程來(lái)處理[24]。

針對(duì)能量有限信號(hào),功率譜密度(PSD)可用來(lái)反映信號(hào)能量特征,即表現(xiàn)信號(hào)功率在頻域中的分布狀況。利用Welch法可得到隨機(jī)項(xiàng)載荷的功率譜密度函數(shù)曲線,如圖11所示?？梢杂闷渑c坐標(biāo)軸所圍成面積來(lái)表征信號(hào)平均功率大小。工程中考慮非電信號(hào)能量時(shí),常將其等效為施加在單位電阻上的電壓信號(hào)。

圖11 隨機(jī)項(xiàng)載荷的功率譜密度函數(shù)曲線Fig.11 Power spectral density of random term load

由圖11可見,載荷隨機(jī)項(xiàng)功率譜密度峰值出現(xiàn)在1 Hz左右,具有低頻振動(dòng)特性,并可近似認(rèn)為隨機(jī)項(xiàng)能量集中在0～20 Hz范圍內(nèi)。將該頻率范圍等分成10個(gè)區(qū)間,取每個(gè)區(qū)間中間頻率(1,3,…,19 Hz)為隨機(jī)諧和函數(shù)YN(t)分量的頻率,各分量對(duì)應(yīng)的振幅由式(5)求出,相位由Matlab程序擬合得到,隨機(jī)諧和函數(shù)可由下式表示

(8)

求得的諧和函數(shù)各分量參數(shù)如表3所示。

在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件中搭建的回轉(zhuǎn)聯(lián)載荷隨機(jī)項(xiàng)模塊如圖12所示。

圖12 回轉(zhuǎn)聯(lián)載荷隨機(jī)項(xiàng)模塊Fig.12 Random term module of swing circuit load

隨機(jī)項(xiàng)模塊左側(cè)為時(shí)鐘元件,作用是使隨機(jī)項(xiàng)載荷加載與仿真同步;右側(cè)為函數(shù)元件,得到的隨機(jī)諧和函數(shù)需寫入該元件。為了驗(yàn)證構(gòu)建隨機(jī)項(xiàng)函數(shù)隨機(jī)項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量與平均功率對(duì)比如表4所示。

表3 諧和函數(shù)各分量參數(shù)

YN(t)與原隨機(jī)項(xiàng)的一致性,調(diào)整圖5中A部分的先導(dǎo)信號(hào),使整機(jī)空載回轉(zhuǎn)兩個(gè)360°,并將回轉(zhuǎn)馬達(dá)出油口載荷隨機(jī)項(xiàng)仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖13所示。

(a)試驗(yàn)數(shù)據(jù) (b)仿真數(shù)據(jù)圖13 隨機(jī)項(xiàng)模塊試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.13 Comparison between random term simulation data and test data

表4 隨機(jī)項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量與平均功率對(duì)比

通過對(duì)比圖13a與圖13b,可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍大致都在±3 MPa內(nèi);通過對(duì)比表4可以發(fā)現(xiàn)兩者關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量基本一致,且滿足能量等價(jià)條件。因此,可認(rèn)為構(gòu)建的諧和函數(shù)與載荷隨機(jī)項(xiàng)相等。

另經(jīng)3.4節(jié)驗(yàn)證,載荷隨機(jī)項(xiàng)是一個(gè)平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)過程,構(gòu)建的隨機(jī)項(xiàng)函數(shù)可適用于各空載回轉(zhuǎn)工況,故認(rèn)為該隨機(jī)項(xiàng)模塊能夠?qū)崿F(xiàn)任意空載回轉(zhuǎn)工況的隨機(jī)項(xiàng)載荷動(dòng)態(tài)表達(dá)。

3.5 載荷模型的合成與驗(yàn)證

前文3.3節(jié)及3.4節(jié)已經(jīng)分別搭建了面向空載回轉(zhuǎn)工況的載荷趨勢(shì)項(xiàng)及隨機(jī)項(xiàng)模型,由于在該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件中無(wú)法直接在回轉(zhuǎn)馬達(dá)口疊加趨勢(shì)項(xiàng)及隨機(jī)項(xiàng)壓力載荷,故選擇將趨勢(shì)項(xiàng)及隨機(jī)項(xiàng)壓力載荷分別轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩再疊加給回轉(zhuǎn)馬達(dá)。

回轉(zhuǎn)聯(lián)載荷模型如圖14所示,α部分為趨勢(shì)項(xiàng)模塊,在回轉(zhuǎn)馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩口添加一個(gè)轉(zhuǎn)矩傳感器模塊,可以獲取趨勢(shì)項(xiàng)轉(zhuǎn)矩信號(hào);β部分為隨機(jī)項(xiàng)模塊,隨機(jī)項(xiàng)載荷信號(hào)通過乘以一個(gè)系數(shù)K可以將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩信號(hào),K值可由下式得到

(9)

式中:T、P分別為回轉(zhuǎn)馬達(dá)口的隨機(jī)項(xiàng)轉(zhuǎn)矩和壓力,故知K值在數(shù)值上等于回轉(zhuǎn)馬達(dá)排量V。

α—趨勢(shì)項(xiàng)模塊;β—隨機(jī)項(xiàng)模塊;γ—疊加模塊。圖14 回轉(zhuǎn)聯(lián)載荷模型Fig.14 Load model of swing circuit

γ部分為疊加模塊,將趨勢(shì)項(xiàng)轉(zhuǎn)矩和隨機(jī)項(xiàng)轉(zhuǎn)矩疊加后通過連接元件傳遞給該部分的回轉(zhuǎn)馬達(dá),此回轉(zhuǎn)馬達(dá)進(jìn)出口的壓力載荷即為最終的載荷仿真值。α、γ部分中的回轉(zhuǎn)馬達(dá)進(jìn)出油口所連接其他部分參考圖5。

為了驗(yàn)證合成后的載荷模型仿真效果,調(diào)整圖5中A部分的先導(dǎo)信號(hào),使整機(jī)空載回轉(zhuǎn)180°,將圖14中γ部分的回轉(zhuǎn)馬達(dá)進(jìn)出油口壓力載荷仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

進(jìn)油口、出油口載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如圖15、16所示,回轉(zhuǎn)馬達(dá)進(jìn)出油口壓力載荷仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)及趨勢(shì)基本保持一致,且仿真數(shù)據(jù)具有明顯非平穩(wěn)隨機(jī)特征。在前文對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)模塊和隨機(jī)項(xiàng)模塊都已進(jìn)行驗(yàn)證的情況下,認(rèn)為合成之后的載荷模塊可以實(shí)現(xiàn)任意空載回轉(zhuǎn)工況的載荷動(dòng)態(tài)表達(dá)。

(a)試驗(yàn)數(shù)據(jù) (b)仿真數(shù)據(jù)圖15 進(jìn)油口載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比 Fig.15 Comparison between inlet load test data and simulation data

(a)試驗(yàn)數(shù)據(jù) (b)仿真數(shù)據(jù)圖16 出油口載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比 Fig.16 Comparison between outlet load test data and simulation data

4 結(jié) 論

本文提出了一種面向工程機(jī)械液壓系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真的液壓元件載荷集總參數(shù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型的搭建方法,并以某中型液壓挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)載荷為實(shí)例進(jìn)行了載荷模型搭建。本模型的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)有以下3點(diǎn)。

(1)表達(dá)了載荷的隨機(jī)項(xiàng)。工程機(jī)械液壓元件所受非平穩(wěn)隨機(jī)循環(huán)載荷包含有平穩(wěn)的隨機(jī)項(xiàng),本文通過小波分解將其分離出來(lái),并在能量等價(jià)條件下用隨機(jī)諧和函數(shù)代替原隨機(jī)項(xiàng),實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)項(xiàng)載荷在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真中的動(dòng)態(tài)表達(dá)。

(2)適應(yīng)于復(fù)雜多變工況。該載荷模型能夠匹配先導(dǎo)壓力的變化實(shí)現(xiàn)液壓元件載荷的動(dòng)態(tài)表達(dá),可任意調(diào)整先導(dǎo)信號(hào),實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)工況的仿真。改善了工程機(jī)械液壓系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)實(shí)際工作中復(fù)雜多變工況的適應(yīng)性。

(3)模型搭建方法具有普適性。本文僅以挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)載荷為實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性,但從理論上講,此方法對(duì)工程機(jī)械液壓元件所受非平穩(wěn)隨機(jī)循環(huán)載荷具有普適性。