陶彩霞，付名祿，高鋒陽，萬應(yīng)利，劉汗青

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因其微型化、功率因數(shù)高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于電動汽車、自動化、工業(yè)制造等行業(yè)。而電機齒槽轉(zhuǎn)矩會影響電機性能，造成轉(zhuǎn)矩波動，產(chǎn)生振動和噪聲等[1]。因此，抑制齒槽轉(zhuǎn)矩方法的研究具有重要的意義。

目前已有大量研究對永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方式開展了多層面的分析。Lin等[2]、Chen等[3]和鮑曉華等[4]采用規(guī)格不同的永磁體進行重新組合抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，但是需要對永磁體進行重新設(shè)計及重組，工藝復(fù)雜。郭有權(quán)等[5]、Ge等[6]在不同電機仿真中采用磁極偏移法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但是會引入新的諧波。李天元等[7]、Kang等[8]、楊玉波等[9]和周建等[10]用有限元法研究在內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)子上開規(guī)格不同的輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的影響。唐旭等[11-12]歸納出異步起動永磁同步電機更加詳細的定子參數(shù)分析公式，獲得可以抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的參數(shù)取值原理,但未用有限元法做仿真分析。Ishikawa等[13]和Ren等[14]運用麥克斯韋張量法分析表貼式永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。楊金歌等[15]和Bianchi等[16]分析開輔助槽的電機模型，研究了輔助槽求解子域，但是未全面分析輔助槽的各個參數(shù)。王軼楠等[17]、夏加寬等[18]和張登明等[19]用有限元法研究定子齒開輔助槽對表貼式永磁電機造成的影響，但輔助槽參數(shù)數(shù)據(jù)較少，取值有瑕疵，且分析開槽面積時未設(shè)置統(tǒng)一量。何慶領(lǐng)等[20]研究輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，但未分析開槽對電機其他性能如反電動勢和氣隙磁密的影響?，F(xiàn)有研究報道大部分分析輔助槽對表貼式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，對內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的研究較少。筆者采用定子齒開槽的方法，采用能量法解析有限元法分析內(nèi)置式永磁電機。

筆者在文獻[15-20]的基礎(chǔ)上，以內(nèi)置式永磁同步電機為樣機，在開輔助槽的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式基礎(chǔ)上，詳細地解析了開槽數(shù)量、槽深和槽寬對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并分析了開輔助槽前后空載反電動勢、氣隙磁密諧波分析、波形畸變率等電機性能的變化；采用槽深槽寬分別為變量的有限元新方法，得到了齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果最好的輔助槽參數(shù)，并首次提出以開槽面積為影響因素，在比較開槽形狀時將其設(shè)置為統(tǒng)一量進行分析，分析結(jié)果更具有可比性。研究表明，合理的設(shè)計輔助槽參數(shù)能有效抑制永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型

齒槽轉(zhuǎn)矩是電機不通電時的磁場能量W對定子與轉(zhuǎn)子之間相對位置角α的負導(dǎo)數(shù)[21]，即

(1)

電機內(nèi)存儲的磁場能量近似為電機氣隙和永磁體中的磁場能量：

(2)

式中：B(θ,α)為氣隙磁密的分布函數(shù)；θ表示沿電機旋轉(zhuǎn)方向變化的角度；μ0為空氣和永磁體的磁導(dǎo)率；V為包括永磁體和氣隙的積分區(qū)域；Wairgap+PM為氣隙和永磁體中的磁場能量。

(3)

式中：Br(θ)為永磁體剩磁；hm(θ)為永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布；δ(θ,α)為有效氣隙長度。

將式(3)代入(2)中，得

(4)

(5)

(6)

將式(4)～(6)代入式(1)計算，得到齒槽轉(zhuǎn)矩表達式：

(7)

2 電機有限元分析

2.1 有限元模型

本研究中的分析樣機為1臺4極36槽的內(nèi)置式異步起動永磁同步電機，電機相關(guān)參數(shù)如表1所示。使用Ansoft Maxwell軟件建立電機模型，輸入電機參數(shù)，賦材料屬性，設(shè)置參數(shù)和自適應(yīng)添加邊界，再將其變換為Maxwell 2D模型，進行二維場仿真分析，得出有關(guān)參數(shù)。電機建模流程圖如圖1所示，電機有限元模型見圖2。

表1 電機相關(guān)參數(shù)

圖1 電機建模流程圖Fig. 1 Motor modeling flow chart

圖2 電機有限元模型Fig. 2 Motor finite element model

2.2 結(jié)果分析

圖3 齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖Fig. 3 Cogging torque waveform

3 輔助槽參數(shù)選擇

3.1 輔助槽槽數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

樣機為內(nèi)置式，對其諧波次數(shù)進行分析。極數(shù)與槽數(shù)不同的配合形式可以使齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)不同，用fpn表示齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)：

(8)

式中NL為定子槽數(shù)z和極數(shù)2p的最小公倍數(shù)。

齒槽轉(zhuǎn)矩由各次諧波組成，并且諧波的幅值同次數(shù)成反比，如果齒槽轉(zhuǎn)矩的fpn上升，則幅值下降。因此，采用開輔助槽的措施改變NL(z,2p)以達到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的作用。當(dāng)開k個輔助槽時，則槽數(shù)z改變?yōu)?k+1)z，mNL(z,2p)增加，如果NL[(k+1)z,2p]/NL(z,2p)≠1，則齒槽轉(zhuǎn)矩的fpn增高，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值降低。本研究中的樣機極數(shù)2p=4，槽數(shù)z=36，根據(jù)式(8)分析，fpn= 9m，開1個輔助槽時，fpn=18m；開2個輔助槽時，fpn=27m，輔助槽的數(shù)量對齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)產(chǎn)生影響。當(dāng)fpn增加，磁勢和磁導(dǎo)諧波幅值降低，從而抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。然而過多的輔助槽數(shù)量導(dǎo)致氣隙磁密降低，并且受電機結(jié)構(gòu)和工藝復(fù)雜的制約，將矩形輔助槽的個數(shù)確定為2個。綜上分析輔助槽的數(shù)量可以對齒槽轉(zhuǎn)矩造成較大影響。

圖4 輔助槽開槽的數(shù)量和位置Fig. 4 Locations and numbers of slots

圖5 槽個數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響Fig. 5 Effects of the number of slots on cogging torque

3.2 輔助槽槽深對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

從改變Gn的原理分析槽深對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，

(9)

式中：b為定子齒深；h為輔助槽深。

由式(9)可得，槽深變化將改變Gn，引起齒槽轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化；選取的h需符合要求，h過小抑制效果差，h會改變定子齒原有的磁路分布。

圖6 不同槽深的齒槽轉(zhuǎn)矩 Fig. 6 Cogging torque with different groove depth

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽深的變化趨勢Fig. 7 Cogging torque changing with groove depth

3.3 輔助槽槽寬對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

從改變Gn的原理分析槽寬對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響：

(10)

式中：a為定子齒寬；l為輔助槽寬。

圖8 不同槽寬的齒槽轉(zhuǎn)矩Fig. 8 Cogging torque with different groove width

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽寬的變化趨勢Fig. 9 Cogging torque varies with groove width

3.4 輔助槽槽深槽寬同為變量對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

表2 槽深槽寬同為變量的齒槽轉(zhuǎn)矩

續(xù)表2

開輔助槽削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的原理實質(zhì)上是齒槽轉(zhuǎn)矩的基波周期發(fā)生變化，開槽后的齒槽轉(zhuǎn)矩抵消了部分開槽前的齒槽轉(zhuǎn)矩，因此總齒槽轉(zhuǎn)矩減小。齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)并非遵循線性關(guān)系，而是服從傅里葉分解的c1sin(ωt+φ)關(guān)系，因此齒槽轉(zhuǎn)矩的最優(yōu)解并不完全滿足槽深槽寬一個為定量，另外一個為變量的最優(yōu)解。

3.5 輔助槽開槽形狀對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

圖10 輔助槽形狀Fig. 10 Different shapes of the auxiliary groove

圖11 不同槽型齒槽轉(zhuǎn)矩Fig. 11 Cogging torque with different groove shapes

4 開輔助槽后模型的分析

在定子齒開設(shè)矩形輔助槽，槽深為0.7 mm，槽寬為1.2 mm，面積為0.84 mm2，完成開槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密、諧波分析、空載反電動勢電機性能對比分析如圖12～15所示。

圖12 齒槽轉(zhuǎn)矩對比Fig. 12 Cogging torque comparison

圖13 氣隙磁密(B)對比Fig. 13 Air gap magnetic density contrast

氣隙磁密是電機重要的物理量，在定子齒開輔助槽會對電機的氣隙磁密產(chǎn)生影響，因此需要研究開輔助槽后氣隙磁密是否引入新的諧波。電磁力由切向力和徑向力兩部分組成，其中切向力致使轉(zhuǎn)子運行,徑向力則造成電機定轉(zhuǎn)子形變震動，這會對電機的耐久度產(chǎn)生負面影響,并且會產(chǎn)生噪聲，因此需要分析電機的徑向磁密，研究氣隙磁密中的諧波含量。因為電機磁路構(gòu)造的特征，氣隙磁密含有大量的諧波不能達到理想的正弦波分布，這會使電機在運行過程中產(chǎn)生雜聲與抖動，導(dǎo)致較大的轉(zhuǎn)矩波動，可靠性降低[22]。

為了研究電機氣隙磁密，可以對電機在靜磁場完成分析，當(dāng)電機在額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min運行時，設(shè)置氣隙中心位置R=(Rm+Rs)/2的氣隙磁密，其中Rm為磁鋼外徑和Rs分別為定子內(nèi)徑。氣隙磁密中徑向磁密的計算公式[23]如下：

B=Bxcosθ+Bysinθ。

(11)

式中：B為徑向磁密；Bx為磁密x軸分量；By為磁密y軸分量；θ為柱坐標中的相應(yīng)角度。

氣隙磁密波形畸變率用諧波畸變率RTHD表示[24]，RTHD越小則諧波含量越少，波形越近似正弦波。

(12)

式中：Bn為第n次氣隙磁密諧波幅值，B1為氣隙磁密基波幅值。開槽前后氣隙磁密波形諧波分析結(jié)果如表3～4所示。

圖14 各次諧波對比 Fig. 14 Harmonic comparison

圖15 空載反電動勢(E)對比Fig. 15 No-load back electromotive force comparison

表3 開槽前氣隙磁密波形諧波分析結(jié)果

表4 開槽后氣隙磁密波形諧波分析結(jié)果

在Matlab中求氣隙磁密波形畸變率，開槽前的基波幅值為0.879 1 T，氣隙磁密波形畸變率為21.23%；開槽后基波幅值為0.832 6 T，氣隙磁密波形畸變率為17.78%。磁密幅值略微降低，不會對電機出力產(chǎn)生較大影響。諧波分析表明5、7次諧波削弱效果明顯，因此開輔助槽在確保電機氣隙磁密基波幅值不影響電機出力的情況下，有效地抑制了磁通密度中諧波含量，使空載氣隙磁密波形更近似正弦波，抑制了齒槽轉(zhuǎn)矩。

5 結(jié) 論

筆者采用有限元分析法，分析了在永磁同步電機的定子齒冠開輔助槽時，輔助槽數(shù)量、槽深、槽寬、開槽面積和開槽形狀對齒槽轉(zhuǎn)矩抑制的影響，并根據(jù)仿真結(jié)果分析了開槽前后反電動勢、氣隙磁密、各次諧波與畸變率的變化。

1)開槽數(shù)量會影響齒槽轉(zhuǎn)矩，開2個輔助槽比開1個輔助槽抑制效果更明顯。

2)槽深會影響齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩隨著開槽深度增加先減小至最優(yōu)值，然后增大；槽寬比槽深對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響更明顯，齒槽轉(zhuǎn)矩隨著開槽寬度增加先減小至臨界值，然后增大。

5)當(dāng)槽寬與開槽面積相同時，矩形輔助槽比三角形和半圓形對齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果更好。

6)開輔助槽前后空載反電動勢變化不大，氣隙磁密基波幅值降低，5、7次諧波減小程度顯著，氣隙磁密波形畸變率下降。開輔助槽抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的同時使氣隙磁密波形更接近于正弦波。