于國(guó)棟，王春陽(yáng)，張 月

(63850部隊(duì)，吉林白城137001)

0 引 言

陸地靶場(chǎng)試驗(yàn)中，精確的測(cè)試結(jié)果對(duì)于武器裝備的評(píng)定起著至關(guān)重要的作用。隨著測(cè)試系統(tǒng)數(shù)量的增加和復(fù)雜性的提高，合理使用測(cè)試設(shè)備顯得格外重要。

目前，利用聲定位技術(shù)測(cè)量落點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)設(shè)備已在陸地靶場(chǎng)驗(yàn)收，并取得較好的效果。決定設(shè)備能否發(fā)揮其最大效能，主要取決于兩個(gè)方面：高效的數(shù)據(jù)處理方法[1]和高質(zhì)量的布站陣形結(jié)構(gòu)[2]。自設(shè)備投入使用以來，經(jīng)過不斷研究探索，已總結(jié)出很多有價(jià)值的成果[3-6]。但查閱國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，目前針對(duì)聲學(xué)設(shè)備布站陣形結(jié)構(gòu)的研究成果較少，大多數(shù)基于光學(xué)設(shè)備和定位導(dǎo)航設(shè)備，只有文獻(xiàn)[2]中有關(guān)于聲定位設(shè)備布站陣形結(jié)構(gòu)對(duì)定位精度影響的論述，但并未總結(jié)出度量布站陣形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣程度的方法。

陸地靶場(chǎng)的聲定位設(shè)備需要在彈丸落區(qū)周圍布設(shè)一些探測(cè)器，來接收彈丸落地時(shí)產(chǎn)生的聲信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，提取出爆炸信號(hào)到傳感器間的時(shí)延差作為觀測(cè)值，進(jìn)行解算可以得到彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)聲學(xué)設(shè)備的特性及使用方式，優(yōu)化其布站陣形結(jié)構(gòu)通常需要從兩個(gè)方面進(jìn)行考慮：探測(cè)器陣列的布站陣形和探測(cè)器的數(shù)量。合理的布站陣形可有效提高設(shè)備的測(cè)試精度及可靠性；除布站陣形外，探測(cè)器數(shù)量也會(huì)對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，使用過多的探測(cè)器，并不會(huì)明顯提高測(cè)試精度，反而降低了系統(tǒng)的使用效率。

為能有效提高陸地靶場(chǎng)聲定位系統(tǒng)的測(cè)試精度和使用效率，本文提出了一種布站陣形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的度量方法，并通過計(jì)算仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

1 原 理

1.1 聲源定位原理及算法

聲源三維坐標(biāo)為(x, y, z)，需要布設(shè)3個(gè)以上探測(cè)器才能得到聲源的位置，設(shè)探測(cè)器數(shù)量為 n。如圖 1所示，各探測(cè)器位置分別為(x1, y1, z1)，為探測(cè)器接收到聲源信號(hào)的時(shí)刻。以t1為基準(zhǔn)，其他時(shí)刻與t1的差為Δ t12，Δt13，…，Δt1n，聲速為c。

圖1 聲定位原理示意圖Fig.1 Principle diagram of sound positioning

根據(jù)探測(cè)器與聲源的幾何關(guān)系，可構(gòu)造如下誤差函數(shù)：

由于陸地靶場(chǎng)試驗(yàn)場(chǎng)地較平坦，彈丸落點(diǎn)的高程與探測(cè)器陣列的高程差異較小。因此，文章中對(duì)布站陣形的分析均是基于二維平面，無(wú)高程元素，但計(jì)算方法相類似，不另做分析。

1.2 布站陣形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的度量方法

式中，λi為矩陣的特征值。當(dāng)λi中有一個(gè)或者幾個(gè)接近于0時(shí)，則Ui(i = 1 ,2,m)接近0。

雖然Ui可以直接反映布站陣形結(jié)構(gòu)的幾何特性，但不能確定陣形結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。主要原因?yàn)椋阂皇荱i的大小與向量模有關(guān)；二是 U沒有相對(duì)性。另一方面，對(duì)于觀測(cè)矩陣B∈ Rm×n，一般m＞ n，僅考慮m=n是不全面的。

對(duì)于觀測(cè)矩陣B∈ Rm×n，當(dāng)m=n時(shí)，觀測(cè)矩陣B的行向量為則：

此時(shí)，所有向量的模一樣，U0為超平行多面體的最大體積，與理想結(jié)構(gòu)下的超平行多面體體積相比，可作為衡量陣形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的依據(jù)[9]。因此，設(shè)向量組中范數(shù)最大的觀測(cè)向量為b1，則：

當(dāng)m＞ n時(shí)，為了計(jì)算方便，B分解成 B = Q1G，Q1是正交列滿秩矩陣，G為行滿秩矩陣。矩陣 G的行向量為，設(shè)g1為范數(shù)最大的行向量，則：

可以看出，E的范圍為1≤ E ≤ ∞ 。顯然，Um越接近U0，即E越小，陣形結(jié)構(gòu)越好，相反，E越大陣形結(jié)構(gòu)越差。當(dāng) E大于一定界限時(shí)(界限值根據(jù)具體情況決定)，說明探測(cè)器組成的陣形結(jié)構(gòu)非常差，嚴(yán)重影響設(shè)備的測(cè)試精度，使得設(shè)備的測(cè)試結(jié)果變得不可靠。

2 仿真與分析

優(yōu)化布站方案通常從探測(cè)器組成的布站陣形和布設(shè)探測(cè)器的數(shù)量?jī)蓚€(gè)方面來考慮。

適合陸地靶場(chǎng)應(yīng)用的布站陣形，優(yōu)選有L型、U字型、||型、口字型、田字型五種，如圖2所示。

圖2 五種布站陣形示意圖Fig.2 Diagram of the five sensor layout patterns

2.1 布站陣形對(duì)觀測(cè)結(jié)構(gòu)的影響

為比較上述五種布站陣形，模擬了一組數(shù)據(jù)，在0 ＜ x ＜ 2 000 m ，0 ＜ y ＜2 000 m范圍內(nèi)，以網(wǎng)格進(jìn)行劃分，間隔10 m，網(wǎng)格交叉點(diǎn)處作為彈丸落點(diǎn)。五種圖形中探測(cè)器的位置如下：

(1) L型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m ，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔100 m，共29個(gè)探測(cè)器。

(2) ||型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m ，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔100 m，共30個(gè)探測(cè)器。

(3) U 型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔200 m，共22個(gè)探測(cè)器。

(4) 口 型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔200 m，共28個(gè)探測(cè)器。

(5) 田 型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m ，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔200 m，共40個(gè)探測(cè)器。

對(duì)網(wǎng)格交叉點(diǎn)處的仿真落點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到所有落點(diǎn)的E。再統(tǒng)計(jì)所有落點(diǎn)的E的平均值和均方差，結(jié)果如圖3和表1所示。

從圖3和表1可以看出，五種布站陣形的E值平均值無(wú)明顯差異，說明五種布站陣形對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響無(wú)差別。但是，從E的均方差來看，田字型最優(yōu)，L型最差，剩余三個(gè)圖形差異不明顯。出現(xiàn)這種情況的原因?yàn)椋篖型在控制區(qū)域的左上角、左下角及右下角結(jié)構(gòu)較差，影響了其E的均方差；而田字型在x和y方向均有一定數(shù)量的探測(cè)器，并且這些探測(cè)器分布均勻，因此，即便有個(gè)別區(qū)域結(jié)構(gòu)較差，也不會(huì)對(duì)E的均方差產(chǎn)生太大的影響。

表1 五種布站陣形的仿真結(jié)果(整個(gè)區(qū)域)Table 1 Simulation results of five sensor layout patterns(whole region)

圖3 五種布站陣形的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of five sensor layout patterns

陸地靶場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)，不需要對(duì)全部理論落區(qū)進(jìn)行控制，往往存在一個(gè)關(guān)注區(qū)域，大多數(shù)彈丸會(huì)落入該區(qū)域，只有少數(shù)異常彈會(huì)出現(xiàn)在該區(qū)域之外，因此, 通常我們更關(guān)心關(guān)注區(qū)域處的測(cè)試精度。仿真試驗(yàn)中，將400 m ＜ x＜1 400 m ，400 m ＜ y ＜1400 m區(qū)域設(shè)定為關(guān)注區(qū)域。對(duì)關(guān)注區(qū)域內(nèi)的落點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并統(tǒng)計(jì)E的平均值和均方差，結(jié)果表2所示。

從表2可以看出，L型最優(yōu)，||型最差，剩余三種無(wú)明顯差異。出現(xiàn)這種情況的原因是：||型在 x方向上布設(shè)的探測(cè)器過少，因此在該方向上的結(jié)構(gòu)較差，而其他四種圖形在x和y方向上均布設(shè)一定數(shù)量的探測(cè)器，因此，結(jié)構(gòu)相對(duì)較好。從E的均方差來看，U字型和口字型結(jié)構(gòu)變化較平穩(wěn)，田字型結(jié)構(gòu)變化較劇烈，出現(xiàn)這種情況的原因是，田字型中間添加的十字型影響了結(jié)構(gòu)的連續(xù)性。

表2 五種布站陣形的仿真結(jié)果(關(guān)注區(qū)域)Table 2 Simulation results of five sensor layout patterns(region of interest)

通過上述分析，可以總結(jié)出如下結(jié)論：

(1) 布站陣形的選擇，需要根據(jù)試驗(yàn)的具體情況決定。

(2) 布站方案傾向于考慮整個(gè)落區(qū)的觀測(cè)結(jié)構(gòu)，盡量避免使用L型布站，推薦采用U字型、口字型、田字型；當(dāng)傾向于考慮關(guān)注區(qū)域的觀測(cè)結(jié)構(gòu)時(shí)，L型結(jié)構(gòu)最好，||型最差，因此，盡量避免使用||型布站。

(3) 當(dāng)落區(qū)環(huán)境較差，不易于布設(shè)過于復(fù)雜的圖形時(shí)，可選擇U字型或口字型。

2.2 探測(cè)器數(shù)量對(duì)觀測(cè)結(jié)構(gòu)的影響

模擬一組數(shù)據(jù)，在0 ＜x＜ 2 000 m ，0 ＜y＜ 2 000 m范圍內(nèi)，以網(wǎng)格進(jìn)行劃分，間隔10 m，網(wǎng)格交叉點(diǎn)處作為彈丸落點(diǎn)，其中，400 m ＜x＜1 400 m ，400 m ＜y＜1 400 m被設(shè)定為關(guān)注區(qū)域。采用L型布站，在每條邊上逐步增加探測(cè)器數(shù)量，設(shè)每條邊探測(cè)器數(shù)量為 k。分別計(jì)算整個(gè)區(qū)域和關(guān)注區(qū)域中的落點(diǎn)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 L型布站陣形受探測(cè)器數(shù)量的影響Fig.4 The influence of the number of sensors on the“L” type sensor layout pattern

不難看出，當(dāng)k=2時(shí)，E的平均值和均方差均較大，即此時(shí)的結(jié)構(gòu)最差。當(dāng)k=3時(shí)，E的平均值和均方差明顯降低，隨著探測(cè)器數(shù)量的增加，圖形結(jié)構(gòu)變化趨于平緩。對(duì)于整個(gè)區(qū)域，E的均方差逐漸減小，直到k=15時(shí)，趨于平緩；對(duì)于關(guān)注區(qū)域，E的均方差在k=2時(shí)最大，然后迅速減小，隨著探測(cè)器數(shù)量的增加，E的均方差逐漸增大，直到k=18時(shí)，趨于平緩。

采用口字型布站，用同樣的方式進(jìn)行計(jì)算，得出的結(jié)果如圖5所示。

圖5 口字型布站陣形受探測(cè)器數(shù)量的影響Fig.5 The influence of the number of sensors on the“口”type sensor layout pattern

可以看出，對(duì)于整個(gè)區(qū)域，當(dāng)k=2時(shí)，E的平均值最大，而均方差最小。當(dāng)k=3時(shí)，E的平均值稍有下降，隨著探測(cè)器數(shù)量的增加，圖形結(jié)構(gòu)變化趨于平緩；當(dāng)k=3時(shí)，E的均方差相對(duì)于k=2時(shí)有所提高，隨著探測(cè)器數(shù)量的增加，E的均方差略有下降，直到k=8時(shí)，趨于平緩。對(duì)于關(guān)注區(qū)域，當(dāng)k=2時(shí)，E的平均值和均方差最大，當(dāng)k=3時(shí)，E的平均值略有降低，隨著探測(cè)器數(shù)量的增加，趨于平緩，而E的均方差在k=2時(shí)最大，當(dāng)k=3時(shí)，E的均方差迅速降低，隨著探測(cè)器數(shù)量的增加，趨于平緩。

通過上述分析，可以總結(jié)出如下結(jié)論：

(1) 探測(cè)器的布站數(shù)量，需要根據(jù)試驗(yàn)的具體情況決定。

(2) 不同的布站陣形，探測(cè)器數(shù)量對(duì)觀測(cè)結(jié)構(gòu)的影響是不同的。

(3) 當(dāng)L字型布站時(shí)，每條邊應(yīng)布設(shè)至少3個(gè)探測(cè)器，當(dāng)布設(shè)超過 10個(gè)以后，再增加探測(cè)器數(shù)量，對(duì)測(cè)試結(jié)果不再產(chǎn)生影響。

(4) 當(dāng)口字型布站時(shí)，每條邊應(yīng)布設(shè)至少3個(gè)探測(cè)器，當(dāng)布設(shè)超過5個(gè)以后，再增加探測(cè)器數(shù)量，對(duì)測(cè)試結(jié)果不再產(chǎn)生影響。

3 試驗(yàn)算例與分析

3.1 布設(shè)圖形對(duì)定位精度影響

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬試驗(yàn)的場(chǎng)景，采用爆竹代替彈丸產(chǎn)生聲源，探測(cè)器選型一致，可假設(shè)時(shí)延估計(jì)精度一致。試驗(yàn)當(dāng)天天氣晴朗，空氣濕度較低，無(wú)風(fēng)，在一塊相對(duì)平坦的場(chǎng)地，分別以L型、U字型、||型、口字型、田字型五種方式布設(shè)探測(cè)器陣列，間隔為100 m，在每個(gè)陣列內(nèi)部均勻放置 15個(gè)爆竹，在外部均勻放置 10個(gè)爆竹，用北斗定位設(shè)備精確測(cè)量其位置坐標(biāo)，定位精度為2 cm。依次點(diǎn)燃爆竹，采集聲波數(shù)據(jù)，并采用1.1小節(jié)的計(jì)算方法對(duì)爆竹位置進(jìn)行定位解算，將解算結(jié)果與北斗設(shè)備的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如表3所示。

表3中均方根誤差采用貝塞爾公式進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算公式為

表3 布設(shè)圖形對(duì)定位精度影響Table 3 The effect of the sensor layout pattern on positioning accuracy

式中：Mx，My分別為x，y方向上的均方根誤差，Δx，Δy為解算結(jié)果與北斗測(cè)量結(jié)果在x，y方向上的坐標(biāo)差，n為聲源個(gè)數(shù)。

從表3可以得出，當(dāng)聲源位于陣列內(nèi)部時(shí)(即位于關(guān)注區(qū)域內(nèi))，L型的誤差較小，||型及U字型的誤差較大；當(dāng)聲源位于陣列外部時(shí)，L型的誤差較大，其他四種方式相差較小。這與2.1小節(jié)的分析結(jié)果一致。

3.2 探測(cè)器數(shù)量對(duì)定位精度影響

文章選用L字型布站方式進(jìn)行驗(yàn)證，圖形的每條邊探測(cè)器數(shù)量k分別為2、3、5、8、10，試驗(yàn)方法和步驟與3.1小節(jié)一致，結(jié)果如表4所示。

表4 探測(cè)器數(shù)量對(duì)落點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響Table 4 The effect of the number of sensors on positioning accuracy

從表4可以得出，當(dāng)聲源位于陣列內(nèi)部時(shí)(即位于關(guān)注區(qū)域內(nèi))，k=2，誤差較大，隨著探測(cè)數(shù)量的增加，定位精度明顯提高；當(dāng)聲源位于陣列外部時(shí)，k=2，誤差達(dá)到10 m，當(dāng)k=3時(shí)，精度明顯提高，在基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加探測(cè)器數(shù)量，則精度無(wú)明顯提高，這與2.2小節(jié)的分析結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

本文提出了一種度量布站陣形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的方法。該方法基于觀測(cè)向量組空間幾何特性分析理論，從探測(cè)器組成的布站陣形和布設(shè)探測(cè)器的數(shù)量?jī)蓚€(gè)方面來度量布站方案的優(yōu)劣，可為設(shè)備布站方案設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，能有效提高設(shè)備的測(cè)試精度和使用效率。