李 玫

一、樂律學是人對音樂理解的思想結晶

人類文明史中的一個專門學問是有關對音律規(guī)律性的認識，這就是律學。但若僅僅抽象地談論樂音之間的物理規(guī)定性，那還沒有與音樂實踐聯(lián)系起來。所以準確地說，這項學問的探索一直是為了了解音樂實踐中音律運動規(guī)律性的內(nèi)在原理。中國古人在這方面的學術積累一直包含著對樂學系統(tǒng)內(nèi)的成組樂音在數(shù)理邏輯方面進行深入理解和實踐方面的合規(guī)律性把握，已有的成果顯示出中國古人不僅有能力運用一般邏輯方法來研究樂音之間的關系，并有能力運用數(shù)理邏輯的精密計算把握形態(tài)底層的本質(zhì)關系。

中國的傳統(tǒng)律學理論在漫長的發(fā)展歷程中始終是作為樂學理論的理論基礎而存在的，與樂學結構形成一種互為表里的闡釋系統(tǒng)，律學在進行學理闡釋時，一直圍繞著樂器的調(diào)律、宮調(diào)體系的具體內(nèi)容而展開，涉及到律、調(diào)、譜、器的綜合關系。所以，從20世紀80年代以來，為了準確反應這門學科在中國的歷史實踐，學界使用樂律學這個概念。它既包含著對歷史理論的研究，又反映著仍然存活的傳統(tǒng)音樂中的形態(tài)規(guī)律，既有中國傳統(tǒng)律學理論的獨特歷史特征，又具有現(xiàn)代音樂學相關理論的普遍共性。

中國人早在先秦就形成的大國意識，直接投射到在音律認識上的系統(tǒng)性建設，因此有一套嚴密的術語和表述系統(tǒng)。古希臘人為了解決里拉類樂器上弦與弦之間的組合關系，聚焦在音程表達方面，發(fā)明了對各種音程合乎本質(zhì)的稱謂系統(tǒng)；古印度人則在表達音高的微妙變化方面有獨到能力，他們雖然沒有發(fā)明出一套表達音程的術語系統(tǒng)，卻可以對音程的細密劃分進行形容，并有專門表達音程和諧程度的術語。比較幾種古代文明在樂律學方面的成就，我們可以說，中國古人由于開始樂律學研究的切入視角不同，因而形成獨特的樂律學傳統(tǒng)，在經(jīng)、史、子、集的古籍文獻分類中，經(jīng)部樂類的文獻基本上都是有關樂律學的學問。這些文獻反映了中國人在樂律學探索方面的成就。

二、最早建立了樂律學的學科表述系統(tǒng)

在兩千多年的歷史書寫中，關于樂律學的書籍汗牛充棟。早在春秋戰(zhàn)國時代（公元前8—公元前3 世紀），就已經(jīng)形成了對樂音的體系化認識，有一套律名和階名系統(tǒng)以及邏輯化的生律法，這些系統(tǒng)化的知識都記載在古籍文獻中。

（一）《周禮》整齊地記錄了十二律名

大師掌六律、六同以合陰陽之聲。

陽聲：黃鐘、大蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無射。

陰聲：大呂、應鐘、南呂、函鐘、小呂、夾鐘。

皆文之以五聲：宮、商、角、徵、羽；……以六德為之本，以六律為之音。①[清]孫怡讓撰：《周禮正義》卷四十五，王文錦、陳玉霞點校，北京：中華書局1987年版，第1832—1846頁。

這段話不僅表明在實踐中以五聲音階為音樂組織形式，已經(jīng)有了五個階名，而且還有對一個八度內(nèi)建立十二個音的認識，并對這十二個音進行命名。十二律與五聲音階的樂學結構組織在一起，即“皆文之以五聲”，可以描述并記錄調(diào)性輪流更替的實踐。這奠定了對音樂理論進行探索的學科基礎。這種音律、音階表達的術語符號體系，是樂律學史上一個重大的發(fā)明。而在這個時期，我們沒有看到其他幾個文明古國發(fā)明他們各自的音律命名系統(tǒng)。

《周禮》中提及的十二個律名與延用至今的律名基本一致，只有三律略為不同，他們可以與我們今天所用的國際通用音名對應起來（以黃鐘為C示例）。

以下制表展示《周禮·春官宗伯》這段話所具有的音樂意義：

（二）《國語》中律名已經(jīng)統(tǒng)一

王將鑄無射，問律于伶州鳩。對曰：“律所以立均出度也。古之神瞽，考中聲而量之以制，度律均鐘，百官軌儀，紀之以三，平之以六，成于十二，天之道也。

夫六，中之色也，故名之曰黃鐘，所以宣養(yǎng)六氣、九德也。由是第之：二曰太蔟，所以金奏贊陽出滯也。三曰姑洗，所以修潔百物，考神納賓也。四曰蕤賓，所以安靖神人，獻酬交酢也。五曰夷則，所以詠歌九則，平民無貳也。六曰無射，所以宣布哲人之令德，示民軌儀也。

為之六間，以揚沉伏，而黜散越也。元間大呂，助宣物也。二間夾鐘，出四隙之細也。三間仲呂，宣中氣也。四間林鐘，和展百事，俾莫不任肅純恪也。五間南呂，贊陽秀也。六間應鐘，均利器用，俾應復也?！雹谛煸a撰：《國語集解》，王樹民、沈長云點校，北京：中華書局2002年版，第113—121頁。

這段文字中提到的十二個律名與延用至今的律名完全一致，它們可以與我們今天的音名對應起來，制表如下（以黃鐘為C）：

表2 《國語》十二律

這也反映了十二律名正是在公元前5 世紀后漸漸完備定型下來?！肮胖耦?，考中聲而量之以制，度律均鐘，百官軌儀，紀之以三，平之以六，成于十二，天之道也?！边@段文字中體現(xiàn)出“神瞽”在調(diào)律時首先必重聽覺——“以耳齊聲”。在聽覺經(jīng)驗的操作中，協(xié)和三度是容易聽到的。而六陰律在命名上也的確顯示出三呂三鐘各自形成連續(xù)三度的框架式思維（見圖1）。

圖1 三呂三鐘各自形成連續(xù)三度的框架式思維

這似乎為曾侯乙編鐘銘文中重三度的表述提供了一個注腳。

（三）曾侯乙編鐘銘文中的律名

《周禮·春官》和《國語·周語》中提到的這些律名不僅是被記載在文獻中，還有地下出土的編鐘銘文為證。曾侯乙編鐘于公元前433 年入葬，全套64 枚鐘被一套律名表述出其中的音律關系。銘文不僅展示出當時各諸侯國不同律名間的對應關系，還通過一些綴詞顯示出音程關系。在諸國并立的時代，還沒有統(tǒng)一標準，這些或同或異的律名中有黃鐘、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、無射和應鐘這七個《周禮》中已有的律名。

中國的古文字學家和音樂學家對這套編鐘上的銘文進行研究，并對每一枚鐘進行測音，檢驗銘文中記述的內(nèi)容，基本可以判斷出這套鐘的音高互相之間形成圖2這樣的音系矩陣。

圖2 曾侯乙編鐘銘文音系網(wǎng)（括號內(nèi)的律名是根據(jù)基鏈律名邏輯推導而出）

很顯然，這是一個符合純律（Just intonation）邏輯關系的結構網(wǎng)。由于中國音樂單聲旋律性發(fā)展的特色，在音樂實踐關系中不涉及純律，所以，雖然研究著述汗牛充棟，卻鮮見有關純律理論的研究。但先秦編鐘同體雙音的樂器結構必然令我們的聽覺追求諧和三、六度音程，編鐘銘文則證實在早期的實踐中具有諧和三、六度音程。

以聽覺為重，這與古希臘公元前4 世紀出現(xiàn)的“和諧派”主張遙相呼應，當然，從文獻和實物證據(jù)而言，中國人更早顯示出有關聲音知識的認知系統(tǒng)性。有合瓦形鐘同體雙音的物質(zhì)條件作為基礎，先秦在音律實踐上運用純律是可以理解的。純律在中國古琴這個樂器上一直生生不息地運用至今，有大量琴學文獻可以提供證明。另外在一些有合唱傳統(tǒng)的少數(shù)民族音樂中也自然地運用了純律法則。

三、最早的絕對音高意識

中國古代律學思維的成熟之早令人敬佩。《呂氏春秋·古樂篇》關于黃帝命人作律的故事記寫了黃鐘律管的長度，這反映當時人們對絕對音高的意識。

昔黃帝令伶?zhèn)愖鳛槁伞?伶?zhèn)愖源笙闹?，乃之阮隃之陰，取竹于嶰溪之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節(jié)間——其長三寸九分——而吹之，以為黃鐘之宮，吹曰舍少。次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合；黃鐘之宮皆可以生之。故曰：黃鐘之宮，律呂之本。③[戰(zhàn)國]呂不韋：《呂氏春秋新校釋》，陳奇猷校注，上海：上海古籍出版社2002年版，第288頁。

這段記載提供的信息，其意義在于：首先，找到一個標準器，它可以保持穩(wěn)定的音高，對它的描述是“取竹於嶰溪之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節(jié)間——其長三寸九分——而吹之，以為黃鐘之宮”；其次，制作了十二個律管，皆以這個三寸九分長，管壁厚度均勻的律管為音高依據(jù)，比之合適，可以得到以黃鐘為宮的音階。再次，規(guī)定了十二律以黃鐘為首，次第生出。

這種對音律命題的全面觀察和表述，在人類認知音律規(guī)律性的三個文明源頭中是居首位的。

四、“三分損益”生律法算解嚴密而精確

（一）管子律數(shù)

約成書于公元前4 世紀的《管子·地員篇》是第一個記錄生律方法的文本，這個方法被稱為“三分損益法”，并且給出了黃鐘、林鐘的數(shù)據(jù)，以及其它三個音的相生步驟。這是人類文明史中第一次把數(shù)和看不見摸不著的音結合起來。

凡將起五音，凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足以是生商。有三分而復于其所，以是成羽。有三分去其乘，適足以是成角。④郭沬若、聞一多、許維遹撰：《管子集?！罚本嚎茖W出版社1956年版，第909—910頁。

這段記寫于公元前4 世紀的文字，里邊包含的信息非常豐富，我們用律學的語言來解讀這段文字。以黃鐘“四開以合九九”得第一個律數(shù)81，經(jīng)三分益一而生“為百有八”的第二個律數(shù)108，根據(jù)這段話的指導，把文中提到的四個相生步驟寫為如下分解式（見圖3），我們可以對這段話的學術性有更深入的理解：

圖3 《管子·地員篇》的生律法

把這幾個音按照音高順序排列，就形成了這樣的音列（見表3）。這里的律數(shù)81的發(fā)明是非常了不起的。因為它避開了具體的長度數(shù)據(jù)，用一個抽象的數(shù)定義黃鐘宮音，從上列分解式可以看到，由此相生的其余四個律數(shù)互相之間與黃鐘建立起了樂學結構上的親疏遠近關系，這可以從質(zhì)數(shù)3的冪數(shù)遞減看到。還可以分解出五個樂音的高低順序以及五個律數(shù)兩兩之間的音程性質(zhì)，這可以從表3中的相對波長和音程系數(shù)獲知。

表3 管子律數(shù)的樂律學分析

這種生律方法和差不多同時期的畢達哥拉斯（Pythagoras，公元前582—公元前493 年）提出的五度相生法相同，都是以諧音列第二、三號諧音之間的純五度為生律素材，但不同的是，“三分損益法”是連續(xù)地對振動長度進行三等分劃分并增減，也就是說只作相對屬方向的五度生律，連續(xù)三分損益相生四次，得到五正聲，繼續(xù)三分損益相生六次得七個音，就會形成如下音階：

宮→徵→商→羽→角→變宮→變徵

《管子·地員篇》已經(jīng)形成五音置于五行框架內(nèi)的敘事傳統(tǒng)，到了《漢書·律歷志》，對五音就賦予了遠大于其能指屬性。

聲者，宮、商、角、徵、羽也?！蚵曊撸杏趯m，觸于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四聲為宮紀也。協(xié)之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金，為義，為言；徵為火，為禮，為視；羽為水，為智，為聽；宮為土，為信，為思。以君、臣、民、事、物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。⑤[漢]班固：《漢書》，[唐]顏師古注，北京：中華書局1962年版，第957—958頁。

將這段文字的內(nèi)容制表列出如表4。

表4 《漢書·律歷志》中不同事物配合模式

在這樣的敘事框架內(nèi)，五正聲的順序具有了不可更改的君臣、尊卑象征，所以多出來的“變宮”“變徵”兩個音沒有正聲地位。這個音階成為國家儀式用樂的規(guī)范，即我們所說的雅樂音階。事實上，不僅五音被賦予尊卑倫理秩序，“三分損益”相生之法也被賦予尊卑秩序，因而具有了政治倫理內(nèi)涵。以后歷代皆以“三分損益”法而生的正聲音階為參照來表述，以至于音樂實踐中運用不同的音階結構，也會將自己隱藏在這個權威理論之下。樂工實踐中還有另外幾種音階結構，但不能明說（見表5）。

表5 一均七聲的三種樂學結構

這三種音階雖用相同的七律，但音列間的結構是不同的，除了第一種“雅樂音階”嚴格遵守“三分損益”法則，后兩種則是“三分三倍”地向著相對屬（右，3 在分母）和相對下屬（左，3 在分子）兩個方向生律構成。傳統(tǒng)音樂的實踐中就存在著這三種音階。

（二）《呂氏春秋》十二律相生順序

《呂氏春秋》成書于秦統(tǒng)一六國前夕，是為統(tǒng)一大業(yè)后治理國家而作。卷六“音律”這段內(nèi)容規(guī)定了作為標準器的十二律管相互間的相生順序：

黃鐘生林鐘，林鐘生太蔟，太蔟生南呂，南呂生姑洗，姑洗生應鐘，應鐘生蕤賓，蕤賓生大呂，大呂生夷則，夷則生夾鐘，夾鐘生無射，無射生仲呂。三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。黃鐘、大呂、太蔟、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓為上，林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘為下。⑥[戰(zhàn)國]呂不韋：《呂氏春秋新校釋》，陳奇猷校注，第328頁。

這里邊提到了“益之一分以上生”“去其一分以下生”，并規(guī)定了某幾律是上生所得，某幾律是下生所得，按照上生、下生的定義，我們可以用以下11步來展示十二律的相生格局（見圖4）。

圖4 《呂氏春秋》十二律管上下相生分列圖

它的特點是先下生后上生以及蕤賓后重復上生。這樣的規(guī)定可以使十二律維持在一個八度內(nèi)（見譜1）。

譜1 《呂氏春秋》十二律

可見，這個先下生和蕤賓后重復上生是律呂相生保持在一個八度內(nèi)的兩個必備條件，從那以后幾乎所有的文獻中都是這樣的相生順序。這個文獻是第一個用三分損益法敘述了十二律的相生順序，在這個語境中，數(shù)據(jù)并不重要，重要的是對方法的規(guī)定?！秴问洗呵铩肪砦濉肮艠贰痹弧包S鐘之宮，律呂之本”，“適音”曰“黃鐘之宮，音之本也”。它強調(diào)的是黃鐘為律呂之本，宮為音之本，黃鐘之宮可以依次相生十二律。我們可以根據(jù)《呂氏春秋》所規(guī)定的相生順序，以黃鐘第一律的相對長度為1，并依次推演出各律相對長度?！耙袈伞逼械摹包S鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓為上”指這七律是上生而得，上方相生分列圖中的右列六律皆上生而得。那么，如何理解“黃鐘為上”？按照相生關系，第12 次仲呂上生黃鐘才能繼續(xù)維持一個八度的十二律布局。很顯然，在這個表述中，并沒有“黃鐘還原”這個命題。

從《呂氏春秋》以來，由低音生出高音的方法被稱為下生，即三分損一，高音生出低音的方法被稱為上生，即三分益一。這種“上生”“下生”的判斷來自于樂音所指代的尊卑順序，和我們對聽覺感受的形容恰恰相反。這體現(xiàn)的是一個文化方面的價值觀念，這個認識在歷史長河中表現(xiàn)得非常穩(wěn)定，朱熹在《琴律說》中有一段話將音的高下尊卑表述得很清楚：

蓋散聲陽也，通體之全聲也，無所受命而受命于天者也。七徽陰也，全律之半聲也，受命于人而人之所貴者也。但以全聲自然，無形數(shù)之可見，故今人不察，反以中徽為重，而不知散聲之為尊。甚矣其惑也！至其三宮之位，則左陽而右陰，陽大而陰小，陽一而陰二。故其取類左以象君，右以象臣。而二臣之分又有左右，左者陽明，故為君子而近君；右者陰濁，故為小人而在遠。以一君而御二臣，能親賢臣、遠小人，則順此理而國以興隆。親小人、遠賢臣，則咈此理而世以衰亂。是乃事理之當然，而非人之所能為也。⑦[宋]朱熹：《晦庵集》卷六十六《琴律說》，《朱子全書》（第二十三冊），上海：上海古籍出版社、安徽教育出版社2002年版，第3245頁。

這段話說低的音象征君子，琴弦的散聲所出音最低，故為尊；高的音象征小人，從左至右各徽所出音皆高于散聲，琴有上、中、下三準，故有三宮，其倫理順序左君右臣。朱熹的論述清楚破解了這個“上生”“下生”之“迷”。

五、十二平均律思維漸趨成熟并終成正果

我們?yōu)橹湴恋牧硪患率?6 世紀末中國人朱載堉最早發(fā)明了十二平均律。但十二平均律這個點子從模糊到理想的完全成熟，到最終被計算出來，則是經(jīng)歷了一千年的思考和實驗，其中有完全失敗的個案，有接近平均律的設想，這個過程也反應出中國古人在思考音律問題時的邏輯和智慧。

（一）淮南律數(shù)中的趨勻觀念

在《呂氏春秋》成書約一百年后，另外一部著作《淮南子》（約成書于公元前140 年）問世。在這部典籍中，第一次有了十二個音的全部數(shù)據(jù)。這兩部重要的樂律學文獻，記錄了先秦（公元前221年以前）至漢的樂律學知識和觀念。

但《淮南子》中的數(shù)據(jù)有些奇妙。它遵循三分損益法的生律原則，所得數(shù)據(jù)卻不同于三分損益律；它使用了兩個生律基數(shù)，一個基數(shù)來自《管子》律數(shù)34＝81，另一個新的基數(shù)是311＝177147，作者稱為“大數(shù)”。相對《呂氏春秋》，《淮南子》的內(nèi)容豐富，有方法也有數(shù)據(jù)，且在自先秦以來浩繁的樂律學文獻中，這組數(shù)據(jù)似乎是個孤例。

“天文訓”是這樣敘述十二律數(shù)的：

凡十二律，黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徵，南呂為羽。物以三成，音以五立，三與五如八，故卵生者八竅。律之初生也，寫鳳之音，故音以八生。黃鐘為宮，宮者，音之君也，故黃鐘位子，其數(shù)八十一，主十一月，下生林鐘。林鐘之數(shù)五十四，主六月，上生太蔟。太蔟之數(shù)七十二，主正月，下生南呂。……夷則之數(shù)五十一，主七月，上生夾鐘。夾鐘之數(shù)六十八，主二月，下生無射。無射之數(shù)四十五，主九月，上生仲呂。仲呂之數(shù)六十，主四月，極不生。⑧何寧撰：《淮南子集釋》，北京：中華書局1998年版，第247—251頁。

這段話在漫長的樂律學史中，一直令人費解。它保留了“管子律數(shù)”81和《呂氏春秋·音律篇》中的生律規(guī)定，在前五個律數(shù)呈整數(shù)格局之后，余下七個律數(shù)便不能再維持整數(shù)局面，“天文訓”的作者對七個非整數(shù)作四舍五入求約整數(shù)操作，但其中有兩數(shù)卻違背了四舍五入法則（見表6）。

表6 淮南律數(shù)解析

從表6 中第二、三兩行數(shù)據(jù)相比較可以清楚地看出，淮南律數(shù)是對三分損益律數(shù)進行四舍五入求約整數(shù)，但夾鐘和應鐘兩律數(shù)卻沒有遵循四舍五入的規(guī)則。夾鐘一律該舍反入，應鐘一律該入反舍。由此我們推測，淮南律數(shù)是為了某種目的而做調(diào)整。設計表6可以看出這個調(diào)整后的格局，表中第五、六兩行分別提取公因數(shù)4和3，數(shù)列被化簡，形成兩個長度不同的等差數(shù)列。這或許就是調(diào)整的目的：十二律數(shù)追求均勻化排列。

在兩千多年的歲月中，人們每論及音律，常常言及淮南律數(shù)，但遠沒有充分認知這組律數(shù)中的深層含義。

20 世紀90 年代末，趙宋光先生將這兩段數(shù)列律數(shù)等差的局面概括為“趨勻”，并充分挖掘了質(zhì)數(shù)5（仲呂、無射兩律數(shù)含5）、7（應鐘律數(shù)含7）、17（夾鐘、夷則兩律數(shù)含17）、19（大呂、蕤賓兩律數(shù)含19）的音樂形態(tài)結構方面的能量，它們具有解釋和聲本質(zhì)的理論內(nèi)涵。這是指其中的數(shù)理規(guī)定性所具有的音樂能量，無關音樂實踐。“淮南律數(shù)”的合理內(nèi)核終于在現(xiàn)代被揭示并顯露出應有的光芒！

這種趨勻觀投射到樂律的數(shù)理關系中，便構成了這種不符合三分損益法的數(shù)列。雖然這個數(shù)列已經(jīng)不合三分損益之規(guī)，但在作者看來，“律歷之數(shù)，天地之道”，這組數(shù)據(jù)的基礎是三分損益法，同時又符合二十四節(jié)氣的均勻分布，是非常周詳完美的。這正是古人對律歷關系的認識，既然律歷同出于數(shù)，依歷定律，或依律定歷，都反映了樸素的自然循環(huán)觀。律數(shù)通過四舍五入并適度調(diào)整，湊成基本均勻的整數(shù)分布。這背后的思維方式在“天文訓”中說得非常詳細：

斗指子則冬至，音比黃鐘；加十五日指癸則小寒，音比應鐘；加十五日指丑則大寒，音比無射；加十五日……指報德之維，則越陰在地，故曰距日冬至四十六日而立春，陽氣凍解，音比南呂；加十五日指寅則雨水，音比夷則；加十五日指甲則雷驚蟄，音比林鐘；加十五日指卯中繩，故曰春分，則雷行，音比蕤賓；加十五日指乙則清明風至，音比仲呂；加十五日指辰則谷雨，音比姑洗；加十五日……指常羊之維則……春分盡……，故曰有四十六日而立夏，大風濟，音比夾鐘；加十五日指巳則小滿，音比太蔟；加十五日指丙則芒種，音比大呂；加十五日……指午則陽氣極，故曰有四十六日而夏至，音比黃鐘……⑨何寧撰：《淮南子集釋》，第214—218頁。

這段話把音律之間的關系與天文節(jié)氣方位統(tǒng)一在一個系統(tǒng)中。它以左旋十二律、右旋十二律來比附周天循環(huán)，所以規(guī)定始于律呂之端黃鐘，位子，日冬至，每15 日一個節(jié)氣應一律，次第順延至黃鐘，日夏至；再每15 日一個節(jié)氣應一律，次第順延至黃鐘，回到冬至，律呂依次如同雙行線般展延，即如表7中倒數(shù)第二、四行所示。

這種把音樂的符號體系與二十四個節(jié)氣對應的敘述主旨，已經(jīng)隱含著對十二律之間的關系有著模糊的平均化想象?！痘茨献印防^續(xù)說：

甲子，仲呂之徵也；丙子，夾鐘之羽也；戊子，黃鐘之宮也；庚子，無射之商也；壬子，夷則之角也……一律而五音，十二律而為六十音……⑩何寧撰：《淮南子集釋》，第254—259頁。

《淮南子》“五子旋相”的內(nèi)容反映出有限旋宮的關系，這也是最早涉及旋宮的“之調(diào)稱謂”系統(tǒng)。雖然在這段文本中只提黃鐘一律所當五音，但每音各有其宮屬，“五子”所當之音猶如每個宮系的坐標，每宮系其它四音依次相比。將文中提到的五子關系制成表8，橫列為地支，縱列為天干，黃鐘均調(diào)域編號為0，黃鐘以左調(diào)域編號為負數(shù)。

這五子關系包含著豐富的信息：從天干序列來看，五音是以徵、羽、宮、商、角的順序排列，這和《管子》的五聲順序相同，似乎隱含著五音的順序是以琴上實踐為基礎；五個均清晰地呈現(xiàn)出從黃鐘出發(fā)，五均之間為三倍反生的下屬關系，這與正史中只講三分損益法相反。這一點是歷代律學研究中所沒有注意到的。這個事實反映出《淮南子》成書的時代或之前，人們并沒有像后世那樣被三分損益法束縛住，而是清醒地了解五音、七音的音列結構中有三倍生律的參預，在聽覺審美上更簡潔自然，否則如何解釋古琴第十徽（相對弦長）的存在？《淮南子》繼續(xù)說：“一律而五音，十二律而為六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以當一歲之日。”?也就是說，前邊五均而二十五音，若在十二律逐個建宮均，十二均共有六十音。后一句話則是想象中的推衍，并沒有律呂的基礎。

將表8 的內(nèi)容擴展到十二均，調(diào)域增加黃鐘以右七均，編號為正數(shù)（見表9）。

表8 《淮南子》之“五子旋相”

表9 《淮南子》所述“六十音”的想象推衍

1986 年出土的放馬灘秦簡中有30 幾枚竹簡記載了有關樂律的內(nèi)容，故稱“秦簡律書”。秦簡律書中也有這部分內(nèi)容，這表明淮南律數(shù)并不是孤立的認識，而是當時從西到東，從北到南的共同認識。換句話說，這種以天像歷法為思想支點是當時人們的普遍認識觀、認識方法和論述方式。這種思考體現(xiàn)出了對純八度進行均勻劃分的模糊意識，但還沒有形成對音律運動內(nèi)部規(guī)律的認知。

（二）京房六十律形成的相對均勻局面

《淮南子·天文訓》聲明“仲呂極不生”，這是基本原則，所以淮南律數(shù)并沒有黃鐘還原的命題，但十二律五音相旋的論述卻必然引出黃鐘還原的探索?！耙宦啥逡簦啥鵀榱簟边@樣的表述所反應出的思想空間為后世多律的推導提供了基礎，它必然催生京房六十律的問世。

“淮南律數(shù)”與京房（公元前77—公元前37年）六十律體現(xiàn)了律學研究發(fā)展的兩個不同方向，一個是向著簡的方向發(fā)展，使十二律之間呈不復雜整數(shù)的自然化局面（這一點已在上文述及），這種調(diào)整超出了三分損益法的規(guī)則；另一個是繼續(xù)嚴格遵循三分損益法向著繁的方向發(fā)展，即多律的研究，這就是京房的六十律。這個向著繁瑣方向發(fā)展的目標是很明確的，就是要解決黃鐘還原的問題。但當我們仔細分析京房數(shù)據(jù)時，我們看到在京房的三分損益相生推衍中，在第五十四律“色育”出現(xiàn)時，一個八度再次形成音程大致均勻的劃分。趙宋光先生在他《一筆惱人遺產(chǎn)的松快清理》一文中曾描述過三分損益法對一個八度的均勻劃分必然有三個機遇：大致均勻的五個大半音和七個小半音；大致均勻的41 個古代音差和12 個古京差額；第三次機遇是被劃分為664個“半京房音差”，這是一個純理性的推衍，其意義在于邏輯推衍所達到的理性高度。?詳細推導見趙宋光：《一筆惱人遺產(chǎn)的松快清理》，《音樂研究》1993年第3期，第57—68、92頁。后收入趙宋光：《趙宋光文集》，廣州：花城出版社2001年版。此處的強調(diào)是要說明中國古人在對于十二平均律探索的漫長道路上，有一個平均化理想漸漸清晰的認識過程。

京房六十律自身的邏輯結構與音樂藝術日常習用的音律規(guī)定性有著數(shù)理的內(nèi)在聯(lián)系，這種邏輯是客觀存在的，它能被音律科學的理性思維所發(fā)現(xiàn)，這是歷史的必然，而這發(fā)現(xiàn)早在公元前1世紀完成，在世界文化史上也屬遙遙領先。但對京房六十律的認識不應僅僅停留在這個層面，而應該提到一個新的高度，即這個發(fā)現(xiàn)所激起的“理性思維的反彈力，也曾推動何承天、朱載堉等對均勻律制的頑強不息、精益求精的探索，成為中華文化能以贏得十二平均律首創(chuàng)權的隱伏驅(qū)動力之一。”?趙宋光：《一筆惱人遺產(chǎn)的松快清理》，載趙宋光：《趙宋光文集》，第359頁。

（三）何承天等人的探索呈現(xiàn)出十二平均律思維的成熟

與京房增加律數(shù)截然相反的作法是簡化音律并能夠黃鐘還原，這種探索始推何承天（370－447年）十二長度均差新律。

據(jù)《宋書·律志》記載：“今上生不及黃鐘實二千三百八十四，九約實一千九百六十八為一分……”《宋書·律志》中有個表，列出了全部的律數(shù)，單位保留到寸、分、厘，厘以后用“強”“弱”“大強”“大弱”“小強”“小弱”等表示。?[南朝梁]沈約：《宋書》卷十一《律歷志》，北京：中華書局1974年版，第210—212頁。何承天的計算法是先以傳統(tǒng)“三分損益法”，從黃鐘大數(shù)177147 開始算起，依次得出十二律數(shù)，繼而再三分益一上生從“仲呂還得黃鐘”，得實數(shù)不及黃鐘實二千三百八十四”，即比出發(fā)律黃鐘大數(shù)177147 短何承天將這個差數(shù)12等分，即，依次遞加在三分損益法所生各律上，再將各律調(diào)整過的實數(shù)除以39（19683）得各律位的振動體長度。

何承天新律的基本方法也是按三分損益法，但在八度內(nèi)進行調(diào)整而獲得一個十分逼近十二平均律的結果。其法是將差額平均分配在十二律長度上，這種新律體現(xiàn)了樸素趨勻觀念自覺地向數(shù)理靠攏，但理論上是錯誤的，因為他是用振動體長度的均勻差數(shù)添加到各律，不符合音越高，振動長差數(shù)越小的道理。由于十二長度均差新律中音高差數(shù)最大的是無射律（-15音分），故何承天的新律只是效果上很接近，但從實用上說不是準確的十二平均律。何承天之后，還有劉焯、王樸提出的調(diào)律方案。他們都顯示出對十二平均律的設想已經(jīng)成熟，但沒有一個正確的方法實現(xiàn)。

（四）朱載堉最終完成十二平均律

求十二平均律，必須以建立等比數(shù)列概念和掌握開方技術為前提。何承天新律時代，由于沒有開方術的數(shù)學支持，雖然十二平均律的理想已完全成熟，但所用的方法理論上是錯誤的，故而“何承天十二長度均差新律”的理論價值并不高，只是標志著古人早期對十二平均律的追求與探索，具有歷史意義。王樸也曾逼近了這樣的結果，但他只是運用調(diào)整生律鏈環(huán)的局部，沒有提出一個普遍公式。直到16 世紀后半葉（1584 年以前），明代朱載堉（1536—1611 年）在《律歷融通》中提出了十二平均律的概念“新法密率”和基本方法。但在《律歷融通》（1581 年）中所介紹的方法仍然是以三分損益法為基本思路，采用縮小分母，求出五度和四度的比數(shù)，然后按照上、下相生順序乘除12 次，就可以“返本還原”。他非常清楚地言明，這是“新法，與古法不同”。直到1596 年的《律呂精義》才詳細公布了“密率”的方法與數(shù)據(jù)，他所求出的一系列等比級數(shù)使十二平均律得到了數(shù)學公式化的表達。十二平均律與其他各種在自然律基礎上演繹出來的律制的不同就在于，其他律制是以一個或兩個基本的生律“細胞”相生而出，十二平均律則是人為地預先將八度均分而設定出一個半音的比率然后依次連乘?！堵蓞尉x》中朱載堉的計算結果?[明]朱載堉：《律呂精義·內(nèi)篇》卷一《不用三分損益第三》，馮文慈點注，北京：人民音樂出版社1998 年版，第9—10 頁?？捎帽?0來展示。

表1 《周禮》十二律

表10 《律呂精義》“新法密率”的基本內(nèi)容

朱載堉能夠完成十二平均律的計算，不僅表明他在律學、數(shù)學方面達到的世界性高度，同時說明他在思想認識方面也敢于沖破禁忌。中國兩千年來的律學史一直圍繞黃鐘律數(shù)必為九寸，不敢越雷池半步。他設黃鐘正律為一尺，突破了思想難關，使新法密率的計算數(shù)值變得簡潔清晰，終于認識到“黃鐘九寸”只是“算家立率”而已，將數(shù)理理論與實驗對象統(tǒng)一起來，通過對一根弦長作一系列的開方計算，求比例中項，得到長度越來越短，音越來越高這種合乎自然的結果。

朱載堉的計算法在今日看來，其思維邏輯框架為：

十二平均律在今天是容易理解的，對一個八度的音程系數(shù)開12 次方即可獲得。然而在朱載堉的時代還不具備這樣的數(shù)學計算能力，朱載堉以三個步驟依次對純八度的音程系數(shù)開平方得三全音的比率，繼而對三全音開平方得一個半全音的比率，最后一步繼續(xù)開立方得半音的比率，這就是平均律半音的答案。表10 中的X 就是這個半音，比率為1.059463094298，然后依次連乘得其它各律比率，表11 中一一呈現(xiàn)各律的比率。

表11 十二等程律的邏輯框架

從淮南律數(shù)中的趨勻觀念到何承天等人想象中的八度內(nèi)均勻化調(diào)整，在一千多年的探索中，朱載堉完成了從理想到實現(xiàn)。?此處定黃鐘音高為c。