趙子棋，張自鈁，趙家智，馮金波

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102200；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院，北京 102200；3.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 理學(xué)院，北京 102200)

在19世紀(jì)末，美籍科學(xué)家尼古拉·特斯拉提出了利用特斯拉線圈進(jìn)行無(wú)線輸電和單線電能傳輸?shù)乃枷?，其中單線電能傳輸(Single-Wire Power Transmission，SWPT)僅使用單根導(dǎo)線傳輸電能[1]。此后，國(guó)內(nèi)外也開(kāi)展一些研究。然而，其輸電原理一直無(wú)法用一個(gè)清晰、簡(jiǎn)單的圖像或公式表示，以便于學(xué)生在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中學(xué)習(xí)。

南陽(yáng)理工學(xué)院團(tuán)隊(duì)[2]在SWPT系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，利用極板可移動(dòng)電容代替單根導(dǎo)線，提出了基于電場(chǎng)共振的無(wú)線電能傳輸裝置。但是復(fù)雜的電路讓學(xué)生望而卻步又偏離了大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的初衷。大連理工大學(xué)團(tuán)隊(duì)[3]采用Simulink仿真模型對(duì)SWPT系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，雖然能減少計(jì)算量，但是該仿真模型仍較為復(fù)雜，模型中隱含的物理量難以發(fā)覺(jué)，而且仿真并不能代表客觀世界，這也不利于學(xué)生求是探索。因此，本文從裝置圖入手，通過(guò)探究互電容在單線輸電和無(wú)線輸電中的等效方式與同頻耦合對(duì)輸電效率的影響，在保證精度的前提下，對(duì)于輸電模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，有利于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的探索與學(xué)習(xí)。

1 實(shí)驗(yàn)基本原理

本實(shí)驗(yàn)研究的單線傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1[4]所示，用特斯拉線圈作為高頻變壓器。接通電源后，T1將高頻電源輸出的電能變換為較高電壓的高頻電能，T2將接收到的高頻電能變換為較低電壓的高頻電能。T1和T2一端通過(guò)單根導(dǎo)引線連接，另一端分別與對(duì)應(yīng)頂端導(dǎo)體連接。由于頂端導(dǎo)體的電壓很高，D1、D2應(yīng)具有較大的曲率半徑以避免尖端放電[5]。

圖1 單線傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 綜合方案設(shè)計(jì)

無(wú)論是無(wú)線輸電還是單線輸電，要獲得最高的傳輸效率，系統(tǒng)的工作頻率，不僅要與發(fā)射端振蕩電路的諧振頻率一致，還應(yīng)與接收端的一致，使得發(fā)射端和接收端達(dá)到同頻耦合[6]。因此，需要確定系統(tǒng)的最佳工作頻率。在確定最佳工作頻率時(shí)，除了要考慮線圈電感、線圈電容、導(dǎo)體球?qū)Φ仉娙萃?，還應(yīng)該考慮導(dǎo)體球之間等效電容的影響。

2.1 實(shí)驗(yàn)材料和工具

實(shí)驗(yàn)材料：ArduinoUno r3、彩色LED燈、TC4420、漆包線(線徑0.17 mm、0.27 mm)，12 V直流電源、萬(wàn)用板、NE555脈沖可調(diào)發(fā)生器、快恢復(fù)整流橋、IRFP460、空心導(dǎo)體球(直徑120 mm、200 mm、300 mm)、導(dǎo)線、錫線、電容、電阻若干。

實(shí)驗(yàn)儀器：UTD2052CEX、TDS 2012B、TFG1005 DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、TFG6050 DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、YY2782型電感電容表、DT9105A、萬(wàn)用表。

2.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求

(1)最佳工作頻率的確定

固定發(fā)射端和接收端的距離，通過(guò)測(cè)量發(fā)射端在不同工作頻率下接收端的輸出電壓來(lái)確定最佳工作頻率。

(2)互電容在單線、無(wú)線輸電中的等效方式

記導(dǎo)體球之間的等效電容為互電容C，分析互電容C在電路中的連接方式(串聯(lián)或并聯(lián))，通過(guò)理論計(jì)算得到兩種方式的最佳工作頻率，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

(3)同頻耦合對(duì)傳輸效率的影響

改變發(fā)射端或接收端電容，測(cè)量改后系統(tǒng)最佳工作頻率，與同頻耦合情況下對(duì)比以探究其影響。

3 方案可行性研究

3.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)的設(shè)計(jì)

發(fā)射端和接收端均為200 mm導(dǎo)體球，初級(jí)線圈82匝，次級(jí)線圈800匝對(duì)稱布置，接收端和發(fā)射端相距x米，信號(hào)發(fā)生器幅值3. 000 Vpp，接收端接上220 Ω電阻，通過(guò)示波器測(cè)量接收端電阻兩端電壓的峰峰值，以接收端電阻兩端電壓的峰峰值作為依據(jù)，改變信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率，使用二分法和極值鄰域法以確定最佳工作頻率。

如在單線傳輸下，當(dāng)x=0.5 m時(shí)的最佳頻率測(cè)定結(jié)果如圖2所示，421 kHz對(duì)應(yīng)的電壓最高，即為最佳工作頻率。

圖2 輸出Vpp-頻率圖

3.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)的設(shè)計(jì)

3.2.1 互電容計(jì)算

若導(dǎo)體D1、D2均采用半徑為r的球狀導(dǎo)體，二者間的互電容C可按下式計(jì)算[3]：

(1)

式中：d為兩個(gè)導(dǎo)體之間的球心距離。當(dāng)r和d的單位為m時(shí)，C的單位為pF。

3.2.2 無(wú)線輸電模式

互電容C在電路中的等效方式存在兩種假設(shè)：

(1)假設(shè)1：若互電容C在電路中的等效連接方式為與導(dǎo)體球自電容串聯(lián)，則根據(jù)電容串聯(lián)公式，互電容變化較大時(shí)，最佳工作頻率變化也應(yīng)較大；

(2)假設(shè)2：若互電容C在電路中的等效連接方式為與導(dǎo)體球自電容并聯(lián)，根據(jù)電容并聯(lián)公式，由于互電容相對(duì)于導(dǎo)體球電容較小，則互電容的減小使總電容的下降較少，最佳工作頻率的升高幅度也較小。

故本文將測(cè)量結(jié)果與兩種假設(shè)的計(jì)算結(jié)果比較，如圖3所示，假設(shè)2與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

圖3 最佳頻率-距離圖

3.2.3 單線輸電模式

互電容C在電路中的等效方式存在兩種假設(shè)：

(1)假設(shè)1：互電容C在電路中的等效連接方式為與導(dǎo)體球自電容串聯(lián)

(2)假設(shè)2：互電容C在電路中的等效連接方式為與導(dǎo)體球自電容并聯(lián)

在1.5 m處無(wú)線輸電的輸出電壓為輸入的0.8%，因此可把1.5 m視為無(wú)線輸電距離的上界。為回避無(wú)線輸電對(duì)單線輸電的影響，把接收端放在距發(fā)射端2 m、2.5 m、3 m的位置進(jìn)行最佳頻率測(cè)定，測(cè)得最佳工作頻率分別是454.1 kHz、455.0 kHz、460.2 kHz。

兩種假設(shè)與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比如圖4所示，可以看出假設(shè)2與實(shí)測(cè)較為吻合。

圖4 最佳頻率-距離圖

3.3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3)的設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證同頻耦合的假設(shè)，設(shè)定發(fā)射端輸入峰峰值為12 V的交流電，無(wú)線發(fā)射端與接收端相距0.5 m，此時(shí)最佳頻率為393.6 kHz，輸出電壓為0.64 V。按表1、表2情況，通過(guò)更換接收端與發(fā)射端導(dǎo)體球，改變電容，由此可看出接收端與發(fā)射端不對(duì)稱時(shí)最佳工作頻率會(huì)發(fā)生改變，同時(shí)傳輸效率會(huì)不同程度的下降，由此可印證同頻耦合的假設(shè)。

表1 發(fā)射端與接收端不對(duì)稱情況1測(cè)試

表2 發(fā)射端與接收端不對(duì)稱情況2測(cè)試

4 簡(jiǎn)化輸電模型

基于上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文得到了無(wú)線和單線輸電的等效電路圖。該電路給出了簡(jiǎn)化但清晰的無(wú)線和單線輸電的原理。

4.1 無(wú)線輸電

通過(guò)改變接收端的位置，發(fā)現(xiàn)無(wú)線輸電無(wú)方向性，在結(jié)合無(wú)線輸電壓降率的研究，可確定無(wú)線輸電是通過(guò)電磁場(chǎng)的發(fā)射與接收來(lái)實(shí)現(xiàn)的。發(fā)射端相當(dāng)于開(kāi)放式電容依靠電磁場(chǎng)向外輸出電能，接收端相當(dāng)于接收天線，通過(guò)電磁場(chǎng)接收電能，其等效電路如圖5所示。

圖5 無(wú)線輸電簡(jiǎn)化圖

(2)

4.2 單線輸電

在實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)單線中有明顯的傳輸電流，基于以上關(guān)于最佳工作頻率和互電容的影響的研究成果，可確定單線輸電的原理如圖6所示。發(fā)射端與接收端依托單線構(gòu)成一個(gè)等效的LC振蕩電路，電能主要是通過(guò)該振蕩電路來(lái)傳輸。

圖6 單線輸電簡(jiǎn)化圖

若左右兩側(cè)特斯拉線圈同頻耦合，則最佳頻率：

(3)

5 特斯拉線圈輸電的應(yīng)用展望

5.1 傳輸效率

輸入電壓均設(shè)為12V，在實(shí)驗(yàn)(2)基礎(chǔ)上測(cè)試。

表3 長(zhǎng)距離單線輸送

表4 無(wú)線輸電壓降率

由表3、表4可得，在較遠(yuǎn)距離下的單向傳輸比無(wú)線傳輸?shù)膫鬏斝Ч?，?yīng)用范圍更廣，若能在傳輸效率上進(jìn)一步優(yōu)化，則單線傳輸相較于無(wú)線傳輸更加符合日常生活的用電場(chǎng)景。

5.2 單線多接收端

輸入電壓均設(shè)為3V，在實(shí)驗(yàn)(2)基礎(chǔ)上測(cè)試。

表5 發(fā)射端居中測(cè)試

表中：X12：發(fā)射端與1,2號(hào)接收端距離；f：最佳頻率；V1：1號(hào)接收端電壓；V2：2號(hào)接收端電壓。

表6 發(fā)射端居端測(cè)試

表中：X1：發(fā)射端與1號(hào)接收端距離；X2：發(fā)射端與2號(hào)接收端距離；f：最佳頻率；V1：1號(hào)接收端電壓；V2：2號(hào)接收端電壓。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)一個(gè)發(fā)射端多個(gè)接收端系統(tǒng)是可能的，接收端在與發(fā)射端相同距離下，多個(gè)接收端的傳輸效率基本相同，接收端與發(fā)射端距離不同的情況下，距離發(fā)射端較近的接收端傳輸效果較好，單發(fā)射端多接收端的系統(tǒng)可以使得在同一空間內(nèi)只需要一個(gè)發(fā)射端進(jìn)行供電，節(jié)約布置成本。

5.3 單線多發(fā)射端

輸入電壓均為12V，基于實(shí)驗(yàn)(2)測(cè)試，當(dāng)接收端居中，與發(fā)射端間隔1m，接收端電壓為2.02V。

圖7 接收端居中時(shí)連接圖

當(dāng)三個(gè)設(shè)備在同一水平線上，發(fā)射端位于接收端同側(cè)，1號(hào)發(fā)射端與接收端相距1m，2號(hào)發(fā)射端與接收端相距2m，接收端電壓為1.86V。

5.4 借水輸電

通過(guò)溶液能實(shí)現(xiàn)無(wú)線輸電，且隨著電解質(zhì)濃度升高，在溶液中損失的電壓會(huì)相應(yīng)減小。

圖8 模擬淡水

圖9 模擬海水

借水輸電證實(shí)了單根導(dǎo)線可以被其他能夠?qū)щ姷奈矬w所替代，這擴(kuò)展了單線輸電的適用范圍，使得單線傳輸在布置上更加靈活。

6 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，本文對(duì)輸電模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，給出了簡(jiǎn)化但清晰的無(wú)線和單線輸電的等效電路和計(jì)算公式，這可以使無(wú)線和單線輸電技術(shù)在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中講授成為可能。而且實(shí)現(xiàn)了多接收端、多發(fā)射端和借水輸電的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，使無(wú)線和單線輸電技術(shù)的應(yīng)用面得到了拓展，能有效提升學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的興趣。多接收端的實(shí)驗(yàn)，使子母機(jī)的工作模式成為可能。多發(fā)射端，相當(dāng)于在單線輸電中增加了中繼，使遠(yuǎn)距離單線輸電成為可能。