魏新堯，佘世剛，容 偉，劉愛琦

(常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

0 引言

鋰電池因?yàn)槠淙萘看?、環(huán)保等特點(diǎn)，目前被廣泛用作電動(dòng)汽車的主要?jiǎng)恿υ?，因此針對鋰電池的研究日益受到廣泛的關(guān)注。由于電動(dòng)汽車在行駛過程中可能需要頻繁的啟停造成鋰電池大電流充放電，導(dǎo)致鋰電池呈現(xiàn)強(qiáng)烈非線性退化效應(yīng)[1]，進(jìn)而影響到電池壽命，這對于以后的駕駛勢必造成隱患，因此對電池管理系統(tǒng)的研究則顯得至關(guān)重要。其中鋰電池的健康狀態(tài)(SOH,state of health)是電池管理系統(tǒng)中最關(guān)鍵的因素之一。然而，電池內(nèi)部所涉及的電化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜性和耦合效應(yīng)，且不同類型的鋰電池老化機(jī)理不同，都增加了對SOH的精確預(yù)測的難度。

電池的SOH是表征電池老化狀態(tài)的指標(biāo)。SOH定義為電池當(dāng)前所能充入或放出電量與電池標(biāo)稱容量的百分比[2]：

(1)

式中,Qnow為當(dāng)前所能充入或放出電量，Qrated為電池標(biāo)稱容量。目前常用的SOH估計(jì)方法主要分為兩類：1)基于電路或電化學(xué)模型的方法，該方法將電池的SOH估計(jì)問題視為模型參數(shù)估算問題。通過對電池模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，建立電池模型。張民等采用卡爾曼濾波算法對SOH進(jìn)行預(yù)測[3]，康道新等采用卡爾曼濾波算法的衍生算法，即雙適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法對SOH值進(jìn)行估算研究[4]。Xiong等人用粒子濾波法對電池模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，建立電池模型[5]。此類方法對電池模型的依賴較大，電池模型的選用和參數(shù)的辨識(shí)精度將直接決定電池SOH估算的準(zhǔn)確性和適用性;2)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，該方法不需要探究工作時(shí)電池物質(zhì)結(jié)構(gòu)變化和工作機(jī)理，從數(shù)據(jù)的角度尋找代表特征，應(yīng)用基于黑箱模型和機(jī)器學(xué)習(xí)工具的映射技術(shù)，以數(shù)據(jù)中提取的代表特征為輸入、電池SOH為輸出，建立網(wǎng)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)電池SOH的準(zhǔn)確估算。BP(error back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是最為常見的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。Yang等利用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算SOH[6]，但傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在估算SOH這種非線性問題時(shí)對初始值依賴較大，容易使權(quán)值陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致SOH預(yù)測不精確。劉春艷等人采用遺傳算法(GA,genetic algorithm)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值[7]。該算法收斂速度較慢，需要交叉率和變異率等參數(shù)較多，預(yù)測精度容易受影響。李祚泳等人引入粒子群算法的權(quán)值和閾值修正，從而建立了基于粒子群算法(PSO,particle swarm optimization)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8]。該算法提高了BP算法的收斂速度，改善了對初始值的依賴，但算法本身的局部尋優(yōu)能力不強(qiáng)。

為了有效地減小BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始權(quán)值和閾值的依賴，提高算法求精能力和收斂速度，本文提出一種基于布谷鳥搜索算法(CS,cuckoo search)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOH預(yù)測方法。該優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)在于需求的參數(shù)較少、容易實(shí)現(xiàn)、搜索路徑優(yōu)和尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)[9]，王凡等通過建立Markov鏈模型在理論上證明了CS算法可收斂于全局最優(yōu)[10]。同時(shí)將網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與BP算法、PSO-BP算法、GA-BP算法作比較，可以得到該算法具有更好的預(yù)測能力。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是指用誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，廣泛應(yīng)用于非線性逼近。SOH預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)共有三層，即輸入層、隱層和輸出層。在層與層之間是全連接的，每一層神經(jīng)元之間無連接。通常輸入層和輸出層的單元個(gè)數(shù)與建立的問題需求或模型有關(guān)，而隱層的單元個(gè)數(shù)的設(shè)計(jì)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[11]：

(2)

式中，n為輸入層單元個(gè)數(shù)；m為輸出層單元個(gè)數(shù)；d為1～10之間的整數(shù)。經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)對比，d取10時(shí)仿真效果最好，所以由圖1可知，SOH估計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層單元個(gè)數(shù)為12。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOH預(yù)測模型如圖1所示，輸入層由5個(gè)神經(jīng)元組成，即電流、電壓、溫度、放電時(shí)間和充放電循環(huán)次數(shù)，xi(i=1,2,…,5)表示其輸入亦即該層的輸出；隱層由12個(gè)神經(jīng)元組成，zk(k=1,2,…,12)表示隱層的輸出，θk(k=1,2,…,12)表示隱層的閾值；輸出層由1個(gè)神經(jīng)元組成，用y表示輸出層的輸出，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOH的預(yù)測值，用φ表示輸出層的閾值；用vik(i=1,2,…,5;k(k=1,2,…,12)表示從輸入層到隱層的連接權(quán)值；用wk(k=1,2,…,12)表示從隱層到輸出層的連接權(quán)值。隱層采用logsig函數(shù)f(x)=1/(1+e-x)為激活函數(shù)，輸出層采用Purelin函數(shù)g(y)=y為激活函數(shù)，性能函數(shù)采用均方誤差性能函數(shù)(MSE，mean squared error)。算法步驟如下：

1)初始參數(shù)。假設(shè)初始迭代次數(shù)t=0，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值為[-1，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，即vik(t)∈[-1，1]，wk(t)∈[-1，1]，θik(t)∈[-1，1]，φik(t)∈[-1，1]；

2)信號(hào)正向傳播。輸入一個(gè)樣本(Xm,Ym)，其中m∈{1,2,…,M}，M為樣本數(shù)，X=[I,V,T,t,c]T∈R5×m，Y表示SOH的真實(shí)值；

3)計(jì)算隱層的輸入與輸出：

(3)

zk=f(Sk-θk)

(4)

4)計(jì)算輸出層的輸入與輸出：

(5)

y=f(S-φ)

(6)

5)誤差逆向傳播。計(jì)算輸出層各節(jié)點(diǎn)誤差：

Err=y(1-y)(Y-y)

(7)

6)計(jì)算隱層各節(jié)點(diǎn)誤差：

Errk=zk(1-zk)wkErr

(8)

7)權(quán)值、閾值更新：

wk(t+1)=wk(t)+αzkErr

(9)

vik(t+1)=vik(t)+αxkErrk

(10)

φ(t+1)=φ(t)+ηErr

(11)

θk(t+1)=θk(t)+ηErrk

(12)

其中：η為學(xué)習(xí)率，α為學(xué)習(xí)速率；

8)輸入下一個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，重新回到步驟2)開始執(zhí)行，直到訓(xùn)練集中的所有樣本都被訓(xùn)練完；

9)對于每一個(gè)輸入的樣本計(jì)算輸出層的誤差函數(shù)Em:

Em=(Ym-ym)2

(13)

對所有的樣本的均方誤差進(jìn)行累計(jì)求和，就可得到基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的SOH估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)：

(14)

比較E與規(guī)定的誤差的大小，如果E小于誤差精度要求或者學(xué)習(xí)次數(shù)達(dá)到規(guī)定次數(shù)，則算法結(jié)束；否則更新學(xué)習(xí)次數(shù)t←t+1，并重新回到步驟2)繼續(xù)執(zhí)行。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常遭遇過擬合，過擬合是指網(wǎng)絡(luò)模型把一些訓(xùn)練樣本特有的性質(zhì)當(dāng)作一般性質(zhì)，從而導(dǎo)致泛化性降低，訓(xùn)練誤差增大。為了解決這一問題選用一種策略是“早停”，即將數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，訓(xùn)練集用來更新權(quán)值和閾值，驗(yàn)證集用來估計(jì)誤差，若訓(xùn)練集誤差降低但驗(yàn)證集誤差升高且樣本個(gè)數(shù)超過某個(gè)給定的值，則停止訓(xùn)練，同時(shí)返回具有最小驗(yàn)證集誤差的權(quán)值和閾值。

2 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 CS算法

CS算法是由學(xué)者X.S.Yang和S.Deb提出的一種智能優(yōu)化算法[12]。CS算法是模擬布谷鳥尋巢產(chǎn)卵行為的一種尋求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問題的仿生算法，類似的仿生算法還有GA算法和PSO算法。與GA算法和PSO算法相比，CS算法具有選用參數(shù)少、容易實(shí)現(xiàn)、搜索路徑優(yōu)、尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)。在自然界中，布谷鳥采用寄生育雛的特殊繁殖后代策略，即在其他鳥的鳥巢里產(chǎn)卵，由其他鳥來代替自己孵育下一代，并且為了保證孵化率，將其他鳥的蛋扔出鳥巢。

該算法的尋優(yōu)過程采用萊維飛行，所謂萊維飛行是指一種隨機(jī)游走方式，即每一步游走方向完全隨機(jī)且各不相同，小步長行走與偶爾的大步長行走相互交替，且步長服從重尾分布。文獻(xiàn)將該萊維飛行應(yīng)用到尋優(yōu)算法中，少量的大步長行走可以擴(kuò)大算法的搜索范圍，有助于算法跳出局部尋優(yōu)；大量的小步長行走有利于算法局部尋優(yōu)，提高算法的精度，距離越小，求解精度越高，但會(huì)降低搜索速度。萊維飛行的每一步游走都由兩個(gè)因素控制：一是游走方向，一般選取一個(gè)服從均勻分布的數(shù)；二是步長，步長服從萊維分布。為了簡化和模擬布谷鳥的育雛行為，學(xué)者Xin-She Yang和Suash Deb提出了以下三條理想規(guī)則：

1)每只布谷鳥每次只生產(chǎn)一個(gè)蛋，并隨機(jī)選擇一個(gè)寄生巢來放置；

2)在隨機(jī)選擇的一組寄生巢中，最好的寄生巢會(huì)被保留到下一代；

3)可利用的寄生巢的數(shù)量是一定的，布谷鳥蛋被宿主發(fā)現(xiàn)的概率為Pa。

在上述3個(gè)理想規(guī)則的基礎(chǔ)上，將布谷鳥、宿主鳥巢以及布谷鳥蛋均看作解，則從自然界布谷鳥行為中抽象出布谷鳥算法的主要步驟為：

1)初始參數(shù)，隨機(jī)生成一組初始解并計(jì)算他們的適應(yīng)度；

2)通過萊維飛行對解進(jìn)行更新：

xi(t+1)=xi(t)+α?Levy(β)

(15)

式中，xi(t)和xi(t+1)分別為第t次和t+1次迭代時(shí)的第i個(gè)解；α=α0(xi(t)-xbest)是步長信息，用于控制搜索范圍，α0=0.01是常數(shù)，xbest表示當(dāng)前最優(yōu)解；?表示點(diǎn)對點(diǎn)乘法；Levy(β)是隨機(jī)搜索路徑，服從萊維概率分布：

Levy～u=t-1-β, 0<β≤2

(16)

3)比較新解得適應(yīng)度和舊解得適應(yīng)度值，若新解得適應(yīng)度值優(yōu)于舊解得適應(yīng)度值，則用新解替換舊解；

4)根據(jù)發(fā)現(xiàn)概率丟棄部分解，然后隨機(jī)偏好游走生成同樣多的解來代替被丟棄的解：

xi(t+1)=xi(t)+r?Heaviside

(Pa-ε)?(xk(t)-xj(t))

(17)

式中，r和ε為[0,1]區(qū)間內(nèi)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，Heaviside(u)表示階躍函數(shù)，Pa為發(fā)現(xiàn)概率，xk(t)和xj(t)為第t次迭代時(shí)的兩個(gè)隨機(jī)解；

5)計(jì)算通過步驟2)～4)產(chǎn)生的新一代的解的適應(yīng)度值并挑選出最優(yōu)解；

6)重復(fù)步驟2)～5)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

2.2 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CS算法具有提高算法的局部和全局尋優(yōu)的等優(yōu)點(diǎn)。為了改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始權(quán)值和閾值的依賴問題，將CS算法運(yùn)用到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，在網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練前，運(yùn)用CS算法對網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，得到的最優(yōu)解再賦值給網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，這種方法可以有效地避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因?yàn)槌跏紮?quán)值和閾值而容易陷入局部最小的問題，同時(shí)改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

總算法流程如圖2所示。

圖2 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

CS算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟：

1)初始化鳥巢數(shù)n、Pa及最大迭代次數(shù)Nmax等參數(shù)；

3 實(shí)驗(yàn)仿真和結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

本實(shí)驗(yàn)鋰電池?cái)?shù)據(jù)集來源于美國國家航空航天局Ames研究中心的預(yù)測數(shù)據(jù)儲(chǔ)存庫。該數(shù)據(jù)庫中含有多種不同類型的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集，為了驗(yàn)證模型的泛化性，本文選擇6、7號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對上述兩種類型的鋰電池在3種不同工作模式(充電、放電和阻抗測試)下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。每次充放電的過程為：首先在1.5 A的恒流模式下充電，直到電池電壓升高到4.2 V，然后在4.2 V的恒壓模式下繼續(xù)充電，直到充電電流將至20 mA，充電過程結(jié)束；在2 A的恒流模式下對電池進(jìn)行放電，直到電池電壓降至截止放電電壓(6、7號(hào)電池的截止放電電壓分別為2.5 V、2.2 V)。重復(fù)的充放電周期導(dǎo)致電池加速老化，隨著老化的進(jìn)展，當(dāng)電池達(dá)到壽命結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，記錄停止。兩種類型的電池均進(jìn)行168次充放電循環(huán)，在每次充放電循環(huán)中選擇利用放電數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建。圖3是兩種鋰電池的SOH變化曲線圖，從圖中可以看出，鋰電池的SOH會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而不斷減小，這意味著電池隨著使用次數(shù)的增多其的老化狀態(tài)會(huì)變得更加明顯。本文中將前138次充放電循環(huán)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余的30次循環(huán)作為測試樣本。選取均方根誤差(RMSE，root mean square error)和平均絕對百分比誤差(MAPE，mean absolute percentage error)作為衡量預(yù)測模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算公式如式(18)和(19)：

(18)

(19)

圖3 兩種鋰電池的SOH變化曲線圖

鋰電池的SOH可以認(rèn)為是長期變化量，其在單次充放電循環(huán)過程中保持不變，但會(huì)隨著鋰離子電池長期使用而逐漸改變，因此針對單次充放電循環(huán)隨時(shí)間變化測得的部分輸入?yún)?shù)，即電池端電壓、電流和溫度，取其平均值作為表示該時(shí)間段對應(yīng)的參數(shù)特征，同時(shí)根據(jù)式(1)可以得到該次充放電循環(huán)后的SOH值，即輸出參數(shù)?？紤]到鋰電池輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的量綱和量綱單位不同，為了消除各參數(shù)的量綱影響，需要對參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。通過式(20)可以將樣本數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間。

(20)

式中,max和min分為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

3.2 仿真分析

本實(shí)驗(yàn)通過在Matlab R2018b環(huán)境下編程建立仿真模型，具體仿真分析步驟如下：

1)給各個(gè)算法模型預(yù)設(shè)參數(shù)：

BP:網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為5-12-1，訓(xùn)練目標(biāo)為10-5，隱層的激活函數(shù)為logsig，輸出層的激活函數(shù)為purelin，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，學(xué)習(xí)速率為0.01，輸入為電池端電壓、端電流、環(huán)境溫度、充放電循環(huán)次數(shù)和放電時(shí)間，輸出為對應(yīng)該次放電循環(huán)后的SOH值;

CS:迭代次數(shù)均為50，種群規(guī)模n=25。其中CS算法中發(fā)現(xiàn)概率Pa=0.25，步長α=0.05；

PSO:迭代次數(shù)均為50，種群規(guī)模n=25。c1=c2=1.494 45；

GA:交叉率Pcross=0.2、變異率Pmutation=0.4；

2)利用式(19)對訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行歸一化；

3)使用newff函數(shù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。并固定初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)種子；

4)在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前分別用CS算法、PSO算法、GA算法對初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，可以得到3種尋優(yōu)算法的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化，如圖4所示。

可見在迭代次數(shù)均為50次的情況下，CS算法比GA算法和PSO算法可以得到更小的適應(yīng)度值；

5)使用train函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；

6)把測試樣本加入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的結(jié)果與真實(shí)值對比，如圖5所示；

可見對于兩種電池的測試樣本來說，CS-BP算法的預(yù)測值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法都要更接近真實(shí)值。

7)針對兩種電池的測試樣本，計(jì)算預(yù)測值與真實(shí)值的絕對誤差，如圖6所示。

宏觀上看，CS-BP算法的預(yù)測絕對誤差比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法都要更接近0。表明CS-BP算法比其他的方法精度更高。

微觀上看，表1給出了4種算法的RMSE和MAPE值。對于6號(hào)電池來說，CS-BP算法的RMSE值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.442 5、0.723、1.222；CS-BP算法的MAPE值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.674 5%、0.715 3%、1.763 9%；CS-BP算法的最大絕對誤差比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.293 3、2.005 3、2.288 3。對于7號(hào)電池來說，CS-BP算法的RMSE值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.385 8、0.784 9、0.901 5；CS-BP算法的MAPE值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.473%、0.964 3%、1.080 9%；CS-BP算法的最大絕對誤差比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.504 5、1.152 5、1.384 5。對于在兩種電池?cái)?shù)據(jù)集上的仿真預(yù)測結(jié)果，CS-BP算法的RMSE值、MAPE值和絕對誤差最大值都是最小的，所以CS-BP算法的預(yù)測能力要優(yōu)于PSO-BP算法GA-BP算法、BP算法。

表1 4種算法的預(yù)測性能比較

4 結(jié)束語

本文主要研究了鋰電池SOH的預(yù)測問題。因?yàn)殡姵貎?nèi)部化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，且SOH值呈非線性，所以本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測SOH。但傳統(tǒng)的BP算法誤差較大，對初始值依賴較大，且容易陷入局部最優(yōu)。為了解決這些問題，提出了CS-BP算法，該算法的核心是在BP算法的訓(xùn)練開始前，用CS算法找出最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，并賦值跟網(wǎng)絡(luò)，然后進(jìn)行訓(xùn)練。在美國國家航空航天局的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)表明，本文的SOH預(yù)測方法比BP算法、GA-BP算法、PSO-BP算法更有效。