何松華　朱濟民　武正江

摘 ? 要：針對隨機跳頻合成寬帶雷達體制以及高超聲速應(yīng)用背景，分析了大尺度多卜勒展寬效應(yīng)、隨機/非線性距離-多卜勒耦合效應(yīng)及其對目標一維距離成像的影響，提出了基于多卜勒前置處理的實時遞歸記憶成像方法. 該方法利用當(dāng)前幀以及過去若干幀的回波數(shù)據(jù)得到當(dāng)前幀的多速度通道一維距離像，在目標所處的速度通道附近進行前置的多卜勒波束銳化處理，抑制高動態(tài)/隨機跳頻合成寬帶情況下的上述特殊效應(yīng)所造成的目標一維距離像的發(fā)散;采用遞歸方式，每一幀的距離像都可以在前一幀距離像的基礎(chǔ)上通過增加少量運算得到;引入記憶因子，進一步降低了存儲及計算開銷. 理論分析及仿真結(jié)果表明：提出的成像方法可以有效改善成像質(zhì)量，并且更容易滿足高超聲速應(yīng)用情況下的高數(shù)據(jù)率實時成像需求.

關(guān)鍵詞：隨機跳頻;高分辨雷達;一維距離像;高超聲速飛行器

中圖分類號：TN958 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

A Method of Obtaining Target Range Profiles for Hypersonic

Platform-borne Random Frequency Hopping Radar

HE Songhua，ZHU Jimin，WU Zhengjiang

（College of Information Science and Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Aiming at the random-frequency-hopping synthetic wideband radar system as well as the application background of hypersonic vehicle platform， this paper analyzed the large scale Doppler broadening effect and random/non-linear range-Doppler coupling effect， as well as their influence on target range profile. Meanwhile，a method of real-time recursive and mematic imaging algorithm based on Doppler pre-processing was proposed. By this method， the multi-speed-channel range profiles were obtained by using the echo data of current frame and past frames， and Doppler-beam-sharpening was advanced to be performed at the speed channel of target and its adjacent channels to suppress the above special effects caused by high dynamic motion of platform and random frequency hopping in bandwidth synthesis. The recursion was used so that the range profiles of each frame can be obtained from those of the previous frame through adding a few computations. The memory factor was adopted to further reduce the storage and computation costs. Theoretical analysis and simulation results show that the proposed imaging method can effectively improve the imaging quality， and can more easily meet the high-data-rate real-time imaging requirements in the hypersonic platform-borne application.

Key words：random frequency hopping（RFH）;high resolution radar（HRR）;range profile;hypersonic vehicle

為了提升合成寬帶成像制導(dǎo)雷達在超/高超聲速應(yīng)用情況下的目標探測能力、抗截獲能力以及抗干擾能力，高重頻隨機跳頻合成寬帶波形已開始應(yīng)用[1-5].在高超聲速應(yīng)用中，由于雷達平臺的高速運動，在目標回波信號中存在嚴重的距離-多卜勒耦合. 在隨機跳頻情況下，雷達信號頻率在每個合成寬帶幀內(nèi)的脈間變化是隨機的，頻點重排后，距離-多卜勒耦合相位項與脈沖周期序號之間的關(guān)系是隨機/非線性的，距離-多卜勒耦合將導(dǎo)致目標距離像的嚴重散焦/模糊，影響到目標的成像、探測與識別.

文獻[3]基于廣義二維匹配濾波以及多卜勒前置處理，初步解決了高超聲速應(yīng)用/隨機跳頻合成寬帶情況下的距離-多卜勒二維成像問題;但存在計算開銷較大、輸出數(shù)據(jù)率較低的缺點，需要多個合成寬帶幀的時間才能進行圖像更新，難以適應(yīng)高超聲速應(yīng)用情況下的高數(shù)據(jù)率要求;在目標跟蹤階段，一般采用一維距離成像且要求在每一個合成寬帶幀內(nèi)都可以對目標的一維距離像進行動態(tài)更新.

文獻[2]針對低速應(yīng)用情況下的隨機跳頻雷達一維距離成像，提出了基于數(shù)據(jù)重排/內(nèi)插/運動速度估計/運動補償?shù)某上袼惴? 一維距離成像的快速實現(xiàn)算法主要有非均勻離散傅里葉變換（Non-UniformDFT）算法及其快速算法，例如Vandermonder行列式[6]、正則傅里葉矩陣法[7]和min-max 插值法[8]. 但是，上述快速算法對跳頻信號的結(jié)構(gòu)特征具有特定的約束，通用性能較差.

本文針對高超聲速應(yīng)用背景以及高重頻隨機跳頻合成寬帶體制，分析了回波中存在的特殊距離-多卜勒耦合效應(yīng)及其對目標一維距離成像的影響，提出了基于多卜勒前置處理與遞歸記憶的實時多速度通道一維距離成像方法.

1 ? 隨機跳頻合成寬帶雷達目標回波模型

設(shè)N為每個合成寬帶幀內(nèi)的跳頻點數(shù)，T為脈沖重復(fù)周期，將M個合成寬帶幀組合為一個復(fù)幀. 在高重頻情況下，主瓣波束在海面上照射區(qū)域內(nèi)的回波延時遠大于雷達脈沖重復(fù)周期，按發(fā)射信號復(fù)幀延遲ns個脈沖重復(fù)周期重新對每個周期進行編號構(gòu)成接收復(fù)幀，ns為主瓣波束內(nèi)目標回波及雜波延時的周期數(shù). 在一個脈沖周期內(nèi)，以每個周期的發(fā)射脈沖起始時刻tmn = 0為基準，設(shè)采樣間隔等于脈沖寬度τ，從tmn = τ處開始采集，則總的采樣點數(shù)K = INT[T/τ]. 根據(jù)已設(shè)計好的跳頻圖案，對回波信號進行相參接收處理（與發(fā)射信號保持相參性的本地參考信號也相應(yīng)延遲ns個脈沖周期），選通距離為cnsT/2到c（ns + 1）T/2（c為光速）的回波信號，則對于該距離段內(nèi)的任意某一個點散射體，根據(jù)雷達原理，其回波信號經(jīng)過相參接收、采樣處理后可以表示為：

x（n|m，k）=Aexp{j2π[（fm+Δfd imn）2Rmnk /c]} ? （1）

式中：m為接收幀序號（m = 0，1，…，M-1）;n為每一幀內(nèi)N個脈沖周期的序號（n = 0，1，…，N-1）;k為每一幀、每個周期中對接收機輸出信號進行采樣的第k個采樣時刻（k = 0，1，…，K-1）;fm為第m幀的發(fā)射信號基頻;Δfd為DDS最小量化電平所確定的最小頻率跳變間隔;imn為第m幀、第n個周期的載波頻率所對應(yīng)的序號，imn在整數(shù)集合[0，1，2，…ΔF/Δfd-1]范圍內(nèi)按照一定的跳頻圖案隨機取值（在同一幀內(nèi)不出現(xiàn)相同的值）;ΔF為合成帶寬;發(fā)射信號在第m幀第n個周期的載頻頻率為fm + Δfdimn，2Rmnk /c為回波信號相對于本地參考信號的延時，Rmnk為點目標在每個接收復(fù)幀的第m幀第n個脈沖周期第k個采樣時刻的模糊距離，即：

Rmnk=R′ ? ? ?mnkmod cT/2 = R′ ? ? ?mnk - cnsT/2 ? ?（2）

式中：R′ ? ? ?mnk為散射體的實際距離.

假設(shè)目標在一個復(fù)幀周期的時間內(nèi)勻速運動，則R′ ? ? ?mnk≈R′ - V（nsT + mNT + nT + kτ + τ），式（1）可以表示為：

x（n|m，k） = Aexp{j2π × 2（fm + Δ fd imn） ×

[R - V（mNT + nT + kτ + τ）]/c} ? ? ?（3）

式中：R = R′ - VnsT - cnsT/2;V為點目標在接收復(fù)幀起始時刻的徑向速度（面向雷達運動時速度為正）;R′為目標在發(fā)射復(fù)幀起始時刻的實際距離.

對于超/高超聲速應(yīng)用，考慮到散射點在一個成像復(fù)幀內(nèi)的大范圍跨采樣單元移動[3]，只有在m、n滿足kcτ/2 < Rmnk<（k+1）cτ/2的情況下，回波信號才被第k個采樣點采集到，因此，對于不滿足上式的（k、n、m）組合，x（n|m，k） = 0. 假設(shè)目標包含多個散射中心，則目標回波xT（n|m，k）可以表示為各散射中心的回波之和.

根據(jù)平臺運動速度、波束照射方向相對于平臺運動速度方向的夾角，可以獲得波束中心方向或目標的徑向速度估計值VC . 考慮到運動平臺的波束內(nèi)多卜勒展寬效應(yīng)以及平臺運動速度估計誤差，設(shè)v = V - VC為波束照射區(qū)域內(nèi)某個散射體速度補償后的剩余量.

2 ? 高動態(tài)/隨機跳頻雷達一維距離成像

2.1 ? 特殊效應(yīng)及其對傳統(tǒng)一維距離成像算法的影響

根據(jù)雷達成像原理，原則上只要一個合成寬帶幀就可以對目標進行一維距離成像. 將每個采樣點的成像景深Rp等間隔地劃分為N個分辨單元，滿足 ΔF/N = c/（2Rp），顯然，每個分辨單元對應(yīng)的距離寬度為ΔR = c/（2ΔF），恰為隨機跳頻信號的合成帶寬ΔF所對應(yīng)的名義距離分辨力. 按式（3）以及匹配濾波原理，在每幀m、每個采樣單元k上進行一維距離成像：

P（lu |m，k） = WΩ（m，n）xT（n|m，k）×

exp{φ0（m，n，0）+φ1（m，n）+φ3（m，n，lu）} ? （4）

式中：{P（lu |m，k）|lu=0，1，…，N-1}稱為第m幀采樣點k的一維距離像片段;lu為像素在距離方向的編號.

φ0（m，n，m′）= j2π[2（fm+Δfd imn）VC（m′NT+nT + kτ + τ）/c]

φ1（m，n） = -j2π[（fm + Δfd imn）kτ]

φ3（m，n，lu） = -j2π（fm + Δfd imn）lu /ΔF

exp{φ0（m，n，0）}、exp{φ1（m，n）}、exp{φ3（m，n，lu）}的作用分別是對平臺運動速度進行補償、對片段像進行距離定標[3]以及在距離方向做非均勻傅里葉變換處理.

WΩ（m，n）為窗函數(shù). 跨采樣單元移動目標回波信號在全景圖像同一點上同相積累[3]要求Rp ≥ cτ/2 + RI，RI為散射點在一個成像周期內(nèi)的最大移動距離，每個采樣點的片段像與其前一個采樣點的片段像在距離方向不重疊的距離分辨單元數(shù)為Kd = Ncτ/（2Rp），由各采樣點的片段像得到波束照射區(qū)域內(nèi)全景一維距離像：

Z（i|m） =P（i-kKd |m，k）U（i-kKd）

（i=0，1，…，（K-1）Kd + N - 1） ? （5）

式中：U（i）為長度為N的矩形函數(shù). 求和運算滿足交換律，則式（4）可以等效于如下處理：先對每幀數(shù)據(jù)進行運動補償，然后按頻點從小到大的次序?qū)?shù)據(jù)重排，最后對重排數(shù)據(jù)進行非均勻采樣DFT處理.

對于隨機變頻這一非常規(guī)體制，則式（4）的數(shù)據(jù)重排及速度補償相當(dāng)于對式（3）中的耦合相位項2π（2 fmVT/c）n的剩余值2π（2 fm vT/c）n中的變量n進行隨機化處理，由原來的線性相位轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機/非線性相位2π（2 fm vT/c）iu ?mn，iu ?mn為集合{iml |l=0，1，…，N-1}中第n小的數(shù)所對應(yīng)的下標l.

對于低速應(yīng)用情況，平臺運動速度估計誤差小，且主瓣波束內(nèi)多卜勒展寬窄，補償后的速度剩余值v較小，則相位剩余值2π（2 fm vT/c）iumn隨n的隨機變化范圍可以做到遠小于π/4，則距離-多卜勒耦合所導(dǎo)致的各散射體能量在一維距離像上的發(fā)散可以忽略.

對于超/高超聲速應(yīng)用，即使針對波束中心方向進行了速度補償，由于多卜勒展寬或速度估計誤差，速度剩余值v依然較大，2π（2 fm vT/c）iumn隨n的變化范圍依然很大，接近甚至超過2π、而且是隨機的，相當(dāng)于在信號中加入了較強的相位噪聲，使得重排后的脈沖信號失去相參性，將導(dǎo)致散射中心能量的嚴重發(fā)散以及成像質(zhì)量的嚴重下降 （以下簡稱為特殊效應(yīng)）.

2.2 ? 基于多卜勒前置處理的多速度通道一維距離

成像

解決能量發(fā)散的方法是將多卜勒波束銳化結(jié)合到一維距離成像中，即將回波信號劃分到寬度為Δv多個速度通道，然后在每個速度通道上進行運動補償及一維成像處理. 但是，根據(jù)雷達模糊函數(shù)，在一個合成寬帶幀周期內(nèi)不可能同時實現(xiàn)一維距離成像與多卜勒波束銳化，多卜勒波束銳化需要利用多幀的回波數(shù)據(jù)才能實現(xiàn). 因此在當(dāng)前幀進行成像時，需要利用過去若干幀的數(shù)據(jù)進行前置的多卜勒累積處理.

設(shè)m為當(dāng)前幀，與過去的M-1幀組合為一個復(fù)幀，以m-M+1幀起始時刻的距離、速度為觀測值，根據(jù)式（3）及雷達匹配濾波原理，按照式（6）進行成像：

P （m） （lu，lv，k） = WΩ（m″，n）xT（n|m″，k）×

exp{φ0（m″，n，m′）+φ1（m″，n）}×

exp{φ2（m″，n，lv，m′）+φ3（m″，n，lu）+φ4（m″，n，lv）}

（6）

式中：{P（m） （lu，lv，k）|lu = 0，1，…，N-1;lv∈Ψ}稱為采樣點k的當(dāng)前幀的多速度通道一維距離像. lu為像素在距離方向的編號;lv為速度通道的編號. Ψ為速度跟蹤波門內(nèi)的速度通道變化范圍. m″=m′+m-M+1.

φ2（m″，n，lv，m′） = j2π（fm″ + Δfd im″n）lv m′/（f0 M）

φ4（m″，n，lv） = j2π（fm″ + Δfd im″n）lv n/（f0 MN）

式（6）中exp{φ2（m″，n，lv，m′）}為速度方向的時域傅里葉變換因子，速度采樣間隔為Δv = c/（2f0 MNT），正好為一個復(fù)幀的積累時間MNT所對應(yīng)的速度分辨力. exp{φ4（m″，n，lv）}為距離-多普勒耦合補償因子，顯然，在不同的速度通道，根據(jù)其編號值lv進行差異化的運動補償. 式（6）中對m′求和相當(dāng)于速度方向的DFT處理，根據(jù)DFT的濾波器組特性，分布在不同速度通道的散射體之間互不干擾;為了保證按通道的中心速度lv Δv進行距離-多普勒耦合補償后的最大相位剩余值2π（2fm ΔvT/c）N = 2π/M≤π/4，要求M足夠大，即M ≥ 8且須滿足目標探測所需的速度分辨力要求.

對不同采樣點的多速度通道一維距離像進行拼接可以得到波束照射區(qū)域內(nèi)的全景圖像，即

Z（m） （i，j）=P（m） （i-kKd，j，k）U（i-kKd）;

i=0，1，…，（K-1）Kd + N - 1 ? （7）

2.3 ? 遞歸記憶實時成像算法

式（6）的多速度通道一維距離成像處理需要在每一幀進行二維的隨機/非均勻采樣DFT處理，運算量較大. 針對上述問題，本文通過遞歸算法降低運算量. 假設(shè)在第m幀已獲得該幀的多速度通道一維距離像{P（m） （lu，lv，k）}，現(xiàn)考察第m+1幀的多速度通道一維距離像{P（m+1） （lu，lv，k）}，根據(jù)式（6）有

P（m+1） （lu，lv，k） = WΩ（m″′，n）xT（n|m″′，k）×

exp{φ0（m″′，n，m′）+φ1（m″′，n）}×

exp{φ2（m″′，n，lv，m′）+φ3（m″′，n，lu）+φ4（m″′，n，lv）}

（8）

式中：m″′ = m″ + 1 = m′+ m - M + 2，容易證明

P（m+1） （lu，lv，k） = G（m+1） （lu，lv，k）+P（m） （lu+δ lv，lv，k）-

D（m-M+1） （lu+δ lv，lv，k）;m = M-1，M，…

（9）

式中：δ lv= （VC +lv Δv）NT/ΔR約為速度通道 上的散射體在一幀內(nèi)移動的距離單元數(shù)（一般不是整數(shù)，但假設(shè)0 < δ lv< 1，即每幀的移動不超過一個距離單元）.

G（s） （lu，lv，k） = WΩ（s，n）xT（n|s，k）×

exp{φ0（s，n，M-1）+φ1（s，n）}×

exp{φ2（s，n，lv，M-1）+φ3（s，n，lu）+φ4（s，n，lv）}

D（s） （lu，lv，k） = WΩ（s，n）xT（n|s，k）×

exp{φ0（s，n，0）+φ1（s，n）+φ3（s，n，lu）+φ4（s，n，lv）}

（10）

顯然，上述遞歸運算可以將復(fù)數(shù)乘法運算量從式（6）的M′MN2降低到式（9）的2M′N2 （計算G，D），其中M′為速度波門寬度. 但是，上述遞歸算法需要連續(xù)存儲M幀的信號數(shù)據(jù)xT（n|m，k）用于遞歸計算減量圖像D，為了進一步降低存儲及計算量，本文引入記憶因子λ（0 < λ < 1），在式（6）的每個求和項中乘以因子λM-1-m′. 顯然，當(dāng)前幀m與過去幀m′ + m -M + 1的時差M - 1 - m′越大，則λM-1-m′就越小，過去幀在當(dāng)前幀圖像中所占比重就越小. 此時，式（9）修正為：

P（m+1） （lu，lv，k） = G（m+1） （lu，lv，k）+

λP（m） （lu+δ lv，lv，k）-λMD（m-M+1） （lu+δ lv，lv，k） ? ? （11）

當(dāng)M足夠大時，λM足夠小，忽略第3項，則有

P（m+1） （lu，lv，k） = G（m+1） （lu，lv，k）+λP（m） （lu+δ lv，lv，k）

（12）

遞歸記憶不需要計算減量圖像D，進一步降低了M′N次復(fù)數(shù)加法運算以及M′N次復(fù)數(shù)乘法運算，不需要連續(xù)存儲過去幀的信號數(shù)據(jù)，保留了傳統(tǒng)一維距離成像算法只需要存儲當(dāng)前幀信號數(shù)據(jù)的特性.

遞歸算法以及遞歸記憶算法的流程如下：

1）初始化. 令m = M - 1，按照式（6）計算得到P（M-1） （lu，lv，k）;定義σ （M-1）lv = 0.

Q（M-1） （lu，lv，k） = P（M-1） （lu，lv，k） ? ?（13）

2）對于m = M - 1，M，…;執(zhí)行如下迭代運算：

如果δ lv≤σ mlv，則σ （m+1）lv = σ mlv - δ lv（減號因距離像向左移動），定義

Q（m+1） （lu，lv，k） = P（m+1） （lu + σ （m+1）lv，lv，k） ? ? ?（14）

通過式（14）將Q（m+1） 定義在非整數(shù)點采樣圖像P（m+1） 上，使得P（m） （lu + σ （m+1）lv+δ lv，lv，k）=P（m） （lu + σ mlv，lv，k）=Q（m） （lu，lv，k）.

遞歸記憶算法：按式（10）計算{G（m+1） （lu + σ （m+1）lv，lv，k）}，然后計算{Q（m+1） （lu，lv，k）|lu =0，1，…，N-1;lv∈Ψ}，其中：

Q（m+1） （lu，lv，k）=G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）+λQ（m） （lu，lv，k）

（15）

遞歸算法： 按式（10）計算{G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）}、{D（m-M+1） （lu+σ mlv，lv，k）}，然后計算{Q（m+1） （lu，lv，k）|lu =0，1，…，N-1;lv∈Ψ}，其中：

Q（m+1） （lu，lv，k）=G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）+

Q（m） （lu，lv，k）-D（m-M+1） （lu+σ mlv，lv，k） ? ? ?（16）

如果δ lv>σ mlv，此時，δ lv-σ mlv<0，為避免lu =0時出現(xiàn)編號為負的距離單元，則σ （m+1）lv = σ mlv- δ lv+1，定義：

Q（m+1） （lu，lv，k）=P（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k） ? ? ? ?（17）

顯然，當(dāng)亞像素級距離移動累積到大于一個像素寬度時，有：P（m） （lu+σ （m+1）lv+δ lv，lv，k）=P（m） （lu+1+σ mlv，lv，k）=Q（m） （lu+1，lv，k）.

遞歸記憶算法：按式（10）計算{G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）}，然后計算{Q（m+1） （lu，lv，k）|lu =0，1，…，N-2;lv∈Ψ}，其中：

Q（m+1） （lu，lv，k）=G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）+

λQ（m） （lu+1，lv，k） ? ? ? （18）

按引入記憶因子后的式（6）計算：

Q（m+1） （N-1，lv，k）=P（m+1） （N-1+σ （m+1）lv，lv，k） ? （19）

如果波形設(shè)計滿足fm - f0為ΔF的整數(shù)倍，Δfd imn = ΔFi′ ? ?mn/N，i′ ? ?mn為0到N-1范圍內(nèi)的隨機整數(shù)，則根據(jù)DFT的循環(huán)移位特性可以證明：

Q（m+1） （N-1，lv，k）=G（m+1） （N-1+σ （m+1）lv，lv，k）+

λQ（m） （0，lv，k）exp{-j2π（f0 /ΔF）N} ? ? ? （20）

遞歸算法： 按式（10）計算{G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）}、{D（m-M+1） （lu+1+σ mlv，lv，k）}，再計算{Q（m+1） （lu，lv，k）|lu =0，1，…，N-2;lv∈Ψ}，其中：

Q（m+1） （lu，lv，k）=G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）+

Q（m） （lu+1，lv，k）-D（m-M+1） （lu+1+σ mlv，lv，k）

（21）

對于ρu = N - 1，有

Q（m+1） （N-1，lv，k）=P（m+1） （N-1+σ （m+1）lv，lv，k） ?（22）

若隨機跳頻圖案滿足上述結(jié)構(gòu)特性則可簡化為

Q（m+1） （N-1，lv，k）=G（m+1） （N-1+σ （m+1）lv，lv，k）+

Q（m） （0，lv，k）×exp{-j2π（f0 /ΔF）N}-

D（m-M+1） （σ mlv，lv，k）×exp{-j2π（f0 /ΔF）N}（23）

將不同幀的距離像的像素坐標值定義在不同的非整數(shù)上，實現(xiàn)了幀間亞像素級移動情況下的遞歸成像.

3 ? 實驗結(jié)果與成像算法評估

飛行器俯沖角度為θM = -30°（平臺運動方向與水平面的夾角），飛行速度VM = 1 750 m/s，高度H = 30 km;雷達參數(shù)為T = 14 us，f0 = 35 GHz，Δf = 6.25 MHz，τ = 0.08 us，N = 16，ΔR = c/（2NΔf） = 1.5 m，M = 32，Δv = c/（2f0 MNT）≈0.598 m/s. 波束中心方向的俯仰角度βM = -60°，方位角度αM = 10°. 考察imn Δfd = i′ ? mnΔf、 fm = f0的隨機跳頻方式，i′ ? mn隨機地在集合[0，1，…，N-1]內(nèi)取值。

假設(shè)目標為海面上具有一定高度的靜止艦船，將目標等效為7個強散射中心，編號1至7的散射中心的（初始距離/m，俯仰角/（°））參數(shù)（R″、β）分別

為（33 822，-59.883）、（33 828，-59.866）、（33 834，

-59.848）、（33 840，-59.831）、（33 846，-59.814）、（33 852，-59.774）、（33 858，-59.747），方位角度α均為10°，歸一化散射強度A = 1.

按照上述仿真模型中的幾何關(guān)系，有

R′ ? ? mnk = {[VM sin（θM）Φ（m，n，k）-R″sin（β）]2+

[R″cos（β）cos（α）-VM cos（θM）Φ（m，n，k）]2+

[R″cos（β）sin（α）]2}1/2 ? ? ? ? ? （24）

式中：Φ（m，n，k）=nsT + mNT + nT + kτ + τ. 根據(jù)式（1）仿真每個散射中心信號并相加得到xT（n|m，k）. ?WΩ采用矩形窗函數(shù). 考察目標鄰域附近第M-1幀的距離像{Z（i|M-1） ∶ i∈[120，200]}（按最大值歸一化）. 圖1為VM = 0、VC = 0即靜止情況下的理想成像結(jié)果. 由于參數(shù)設(shè)計時各散射中心模糊距離為分辨單元寬度的整數(shù)倍，根據(jù)DFT性質(zhì)，DTFT中存在的距離旁瓣沒有顯示.

顯然，通過圖1可以清晰地獲得目標散射中心在徑向距離軸上的分布，即目標距離像. 舉例：編號為1的散射中心的實際距離為33 822 m，對應(yīng)的模糊距離為33 822mod3×108×14×10-6/2=222 m，出現(xiàn)在編號為int[222/1.5]=148的距離分辨單元上. 令

V′C=VM cos（θM）cos（αM）cos（βM）+VM sin（θM）sin（βM）

假設(shè)速度估計相對誤差約為1.3%，絕對誤差為20 m/s，按VC = V′C + 20 = 1 524.032 6進行速度估計與補償，按式（4）進行一維距離成像. 圖2給出了成像結(jié)果.

圖2說明：由于高超聲速/隨機跳頻的特殊效應(yīng)，常規(guī)成像方法不能抑制散射體能量發(fā)散效應(yīng)，主要體現(xiàn)是：1）能量積累效率降低，散射中心在圖像上的電平下降了25%以上;2）圖像分辨率降低，難以清晰地分離或分辨出各個散射中心; 3）目標各散射中心之間干涉效應(yīng)增強，根據(jù)雷達理論，將導(dǎo)致跟蹤精度降低.

采用多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像，按照式（6）進行成像. 圖3為成像結(jié)果.

圖3表明：在速度估計存在一定誤差的情況下，基于多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像可以將各散射體分散到不同的速度通道上進行成像，有效避免了特殊效應(yīng)所造成的散射體能量發(fā)散，改善了能量積累效率及圖像分辨率;而且可以提供常規(guī)一維距離成像方法所不能提供的速度信息. 舉例：編號為1的散射中心的徑向速度為1 505.77 m/s，補償后的剩余速度為-18.26 m/s，出現(xiàn)在編號為int[-18.26/0.6] = -31的速度通道上. 圖3還表明：即使在高超聲速情況下，在較短（毫秒量級）的積累時間內(nèi)，按勻速運動方式對回波信號進行匹配濾波成像處理是可行的. 由于各散射中心的速度偏離速度分辨單元寬度的整數(shù)倍，根據(jù)DFT性質(zhì)，整數(shù)采樣點處的峰值小于理論值;由于偏離程度的差異，即使理論值相同，實際的峰值也有差異.

從第M-1幀圖像開始遞歸，圖4為按遞歸方式得到的第M+17的多速度通道一維距離成像結(jié)果.

采用遞歸記憶方式，λ = 0.9，圖5給出了成像結(jié)果.

圖5與圖4幾乎相同，說明：引入記憶因子對成像質(zhì)量的影響可以忽略. 通過圖4、圖5可以看出，由于平臺與目標之間的距離越來越近，相對于圖3，距離像向左側(cè)移動，移動的距離單元數(shù)約為1 506 × 18 × 16 × 14 × 10-6/1.5 = 4.05. 通過遞歸記憶成像可以觀察目標距離/速度的變化.

以上仿真中，采用16點浮點運算，未見累積誤差及有限字長效應(yīng)對成像質(zhì)量的顯著影響.

4 ? 結(jié) ? 論

理論分析和仿真結(jié)果表明，在超/高超聲速應(yīng)用及隨機跳頻情況下，常規(guī)的基于速度估計/運動補償/DFT的一維距離成像算法難以取得好的成像效果;提出的基于多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像方法有效抑制了高超聲速/隨機跳頻情況下的特殊效應(yīng)所造成的散射體能量在徑向距離方向的發(fā)散，改善了成像質(zhì)量;采用遞歸記憶方式對多速度通道一維距離成像方法進行近似實現(xiàn)，具有高的數(shù)據(jù)率、低的存儲及計算開銷并保持較高的成像質(zhì)量，更容易滿足高超聲速應(yīng)用情況下的成像需求.

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收稿日期：2020-04-05

基金項目：裝發(fā)預(yù)研基金重點項目（61404150105），Key Project of EDP Pre-Research Fund（61404150105）

作者簡介：何松華（1964—），男，湖南武岡人，湖南大學(xué)教授，博士

通信聯(lián)系人，E-mail：zhujimin@hnu.edu.cn