都延麗, 劉 武, 唐明明, 王玉惠

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 江蘇 南京 211106;2. 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

0 引 言

可重復(fù)使用運(yùn)載器(reusable launch vehicle, RLV)能夠多次往返于天地之間運(yùn)輸載荷,在軍事及民用航天領(lǐng)域越來(lái)越受到關(guān)注,其制導(dǎo)與控制技術(shù)代表了未來(lái)空天運(yùn)輸系統(tǒng)的發(fā)展方向[1]。然而,RLV再入過(guò)程中存在諸多復(fù)雜約束,如制導(dǎo)終端約束,熱流密度、動(dòng)壓、過(guò)載等過(guò)程約束,禁飛區(qū)、航路點(diǎn)等地理約束,傾側(cè)角約束,同時(shí)還須考慮再入?yún)?shù)不確定性,這些問(wèn)題對(duì)RLV的再入制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

針對(duì)過(guò)程約束等常規(guī)約束,通常采用預(yù)先設(shè)置約束走廊對(duì)阻力加速度或傾側(cè)角進(jìn)行限制的方式[2-4],以使飛行器不突破再入約束,保證再入過(guò)程的安全性。例如文獻(xiàn)[2]將過(guò)程約束轉(zhuǎn)化為阻力-能量走廊,通過(guò)設(shè)計(jì)標(biāo)稱(chēng)阻力加速度剖面,并利用其二階導(dǎo)數(shù)得到傾側(cè)角幅值。Lu[3]提出統(tǒng)一適用的再入預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法,較好解決了軌跡高度震蕩和過(guò)程約束問(wèn)題。標(biāo)稱(chēng)軌跡與優(yōu)化算法的結(jié)合也被用來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題,如凸優(yōu)化算法[5-6]等方法被應(yīng)用于再入軌跡的在線規(guī)劃與跟蹤,但是優(yōu)化算法的引入同時(shí)也增加了系統(tǒng)調(diào)參的復(fù)雜性。

對(duì)于地理約束問(wèn)題,如航路點(diǎn)、禁飛區(qū)等,快速生成滿(mǎn)足該約束的再入軌跡并對(duì)其進(jìn)行跟蹤是研究思路之一[7-9]。高斯偽譜法[10-11]作為再入制導(dǎo)的熱門(mén)方法被廣泛研究,其與預(yù)測(cè)校正法結(jié)合的混合制導(dǎo)也成為解決此類(lèi)問(wèn)題的一種思路[12]。人工勢(shì)場(chǎng)法[13-14]、虛擬觸角探測(cè)[15-16]等機(jī)器人避障領(lǐng)域的算法被應(yīng)用于再入制導(dǎo)實(shí)現(xiàn)禁飛區(qū)的規(guī)避。Wang等[17]將禁飛區(qū)和航路點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一系列參考點(diǎn),采用模糊邏輯在參考點(diǎn)間尋找合適的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)位置。文獻(xiàn)[18]通過(guò)定義航路點(diǎn)的航跡方位角可達(dá)域和控制集,給出滿(mǎn)足航路點(diǎn)約束的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)策略,并進(jìn)一步將其應(yīng)用于末端方位角約束[19]。雖然上述方法在解決地理約束問(wèn)題上較為有效,但是再入環(huán)境復(fù)雜多變,當(dāng)存在一定程度的參數(shù)不確定時(shí),飛行器的機(jī)動(dòng)能力會(huì)受到很大影響,可能無(wú)法滿(mǎn)足地理約束,甚至影響再入任務(wù)的完成。

關(guān)于參數(shù)不確定性的魯棒制導(dǎo)問(wèn)題,基于標(biāo)稱(chēng)軌跡的跟蹤優(yōu)化方法多采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]、干擾觀測(cè)器[21-22]等方法來(lái)在線估計(jì)不確定性。而預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法對(duì)初始誤差不敏感以及較高的制導(dǎo)精度等優(yōu)越性令其在魯棒制導(dǎo)研究領(lǐng)域具有廣闊前景。根據(jù)測(cè)量到的升阻力對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行修正是增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性的一種方法[3,23-24]。文獻(xiàn)[25]通過(guò)漸消記憶最小二乘法建立環(huán)境參數(shù)預(yù)測(cè)模型,對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì)和修正,基于在線環(huán)境參數(shù)模型進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè),以克服擾動(dòng)對(duì)制導(dǎo)精度的影響,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。但是,盡管在可以修正氣動(dòng)參數(shù)的情況下,飛行器實(shí)際升阻比的改變?nèi)詫?dǎo)致其縱程和橫程能力都受到影響,因此還需要進(jìn)一步對(duì)制導(dǎo)指令進(jìn)行調(diào)整。

同時(shí),考慮控制系統(tǒng)的執(zhí)行能力,有必要對(duì)傾側(cè)角的翻轉(zhuǎn)速率進(jìn)行約束,但一般方法僅對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)輸出的傾側(cè)角幅值指令施加限制[4],并未將速率約束轉(zhuǎn)化到預(yù)測(cè)校正過(guò)程之中。另外,從制導(dǎo)的驗(yàn)證模型來(lái)看,大多數(shù)文獻(xiàn)采用體積小、質(zhì)量輕、側(cè)向機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)的CAV-H模型[7],但是RLV作為運(yùn)載工具,其體積和質(zhì)量較大,側(cè)向機(jī)動(dòng)能力偏弱,橫向制導(dǎo)難度較大,因此有必要針對(duì)中大型RLV模型來(lái)驗(yàn)證復(fù)雜多約束條件下的再入魯棒制導(dǎo)算法的有效性。

基于以上分析,本文選擇具備完整橫側(cè)向氣動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)的HORUS-2B[26]作為驗(yàn)證模型。以預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法為基礎(chǔ),利用改進(jìn)準(zhǔn)平衡滑翔條件將常規(guī)約束轉(zhuǎn)化為傾側(cè)角幅值約束,并進(jìn)行了如下創(chuàng)新工作。

(1) 提出了一種基于二分法快速迭代搜索滿(mǎn)足航路點(diǎn)約束的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)策略,在此過(guò)程中將傾側(cè)角最大翻轉(zhuǎn)速率約束轉(zhuǎn)化為關(guān)于能量變化的速率約束,參與預(yù)測(cè)校正的計(jì)算過(guò)程;

(2) 為了進(jìn)一步增強(qiáng)制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性,在考慮再入?yún)?shù)不確定的情況下,提出了基于標(biāo)稱(chēng)升阻比和剩余能量剖面自適應(yīng)調(diào)整迎角和橫程誤差走廊的魯棒制導(dǎo)策略;

(3) 通過(guò)充分的仿真驗(yàn)證了所提出方法在中大型RLV模型上的可行性和實(shí)用性。

1 問(wèn)題描述

考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,建立RLV的三自由度無(wú)量綱化制導(dǎo)方程[3]如下：

(1)

(2)

式中,ρ表示大氣密度;Sref是機(jī)翼表面積;m為飛行器質(zhì)量;g0=9.8 m/s2是地球重力加速度;CL和CD分別代表升力系數(shù)和阻力系數(shù),其值與迎角α(再入制導(dǎo)的另一控制量)和馬赫數(shù)相關(guān)。

在此基礎(chǔ)上,參考文獻(xiàn)[3]引入能量變量e(e=1/R-V2/2),e對(duì)無(wú)量綱時(shí)間τ的導(dǎo)數(shù)為

(3)

同時(shí)引入待飛航程s關(guān)于能量的導(dǎo)數(shù):

(4)

式中,s表示飛行器當(dāng)前星下點(diǎn)位置(θ,φ)到目標(biāo)點(diǎn)星下點(diǎn)位置(θf(wàn),φf(shuō))之間的大圓弧長(zhǎng)度。進(jìn)一步將式(1)轉(zhuǎn)化成關(guān)于能量e的無(wú)量綱方程[3]為

(5)

2 再入約束及其轉(zhuǎn)化

2.1 過(guò)程約束及其轉(zhuǎn)化

再入過(guò)程中RLV主要受到熱流密度、過(guò)載、動(dòng)壓的過(guò)程約束以及平衡滑翔條件的限制。過(guò)程約束[3]具體形式如下:

(6)

常規(guī)的平衡滑翔條件對(duì)于再入問(wèn)題來(lái)說(shuō)要求過(guò)于嚴(yán)苛,有可能造成RLV熱流約束段軌跡有比較嚴(yán)重的震蕩。為抑制震蕩,采用改進(jìn)的平衡滑翔條件[27](modified quasi-equilibrium glide condition, MQEGC),具體形式為

(7)

(8)

式中,Rcrd=R0+hcrd;hcrd和Lcrd分別為當(dāng)前速度V對(duì)應(yīng)的再入走廊下邊界高度和升力加速度。

2.2 航路點(diǎn)約束、終端約束和傾側(cè)角速率約束

航路點(diǎn)約束可以描述為再入過(guò)程中RLV需要通過(guò)的某些特定的經(jīng)緯度點(diǎn),以進(jìn)行載荷釋放、對(duì)地監(jiān)測(cè)、技術(shù)驗(yàn)證等特殊任務(wù),即

φ=φ1|θ=θ1

(9)

式中,(θ1,φ1) 代表預(yù)先設(shè)置的航路點(diǎn)經(jīng)緯度。

終端約束包括高度、速度與末端目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度約束,其中前兩者可以轉(zhuǎn)化成末端能量約束。終端約束以及傾側(cè)角速率約束的表達(dá)式如下:

(10)

(11)

3 初始下降段制導(dǎo)

初始下降段的高度較高,空氣稀薄,無(wú)法滿(mǎn)足平衡滑翔條件,一般采用常值傾側(cè)角飛行,不對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行指令校正。同時(shí)在此階段,為使RLV快速通過(guò)熱流密度段,通常以大迎角再入,從而使飛行器高度快速下降,減小總吸熱量,為熱防護(hù)系統(tǒng)減小壓力。該段制導(dǎo)過(guò)程中會(huì)一直判斷RLV是否滿(mǎn)足平衡滑翔條件,滿(mǎn)足此切換條件后,立刻切換至滑翔段制導(dǎo),即

(12)

4 滑翔段多約束魯棒制導(dǎo)

4.1 航路點(diǎn)約束的任務(wù)評(píng)估

由于航路點(diǎn)是預(yù)先設(shè)定的任務(wù)點(diǎn),而飛行環(huán)境復(fù)雜多變,對(duì)于飛行器是否有足夠的側(cè)向機(jī)動(dòng)能力完成此任務(wù),應(yīng)該給出一種簡(jiǎn)便可行的在線評(píng)估方法,因此本文將航路點(diǎn)任務(wù)轉(zhuǎn)化為判斷不等式是否成立的問(wèn)題。假設(shè)存在航路點(diǎn)任務(wù)(θ1,φ1),當(dāng)前狀態(tài)點(diǎn)經(jīng)緯度為(θ0,φ0),那么,飛行器在θ0到θ1中間某處θr傾側(cè)角發(fā)生一次翻轉(zhuǎn)后到達(dá)經(jīng)度θ1處的緯度可以表示為關(guān)于翻轉(zhuǎn)位置θr的函數(shù)φ(θr)。在不同的θr處發(fā)生翻轉(zhuǎn)后,到達(dá)θ1處的緯度φ(θr)不同。通過(guò)對(duì)式(5)進(jìn)行積分可以預(yù)測(cè)在不同翻轉(zhuǎn)位置θr處發(fā)生翻轉(zhuǎn)后RLV到達(dá)航路點(diǎn)處的緯度φ(θr),則航路點(diǎn)任務(wù)預(yù)測(cè)得到的緯度誤差可以表示為

E(θr)=φ(θr)-φ1

(13)

在飛行器的側(cè)向機(jī)動(dòng)能力能夠滿(mǎn)足航路點(diǎn)任務(wù)需求的情況下,必然滿(mǎn)足:

E(θr=θ0)E(θr=θ1)<0

(14)

如果此不等式成立,那么必定存在一個(gè)位于θ0到θ1之間的θr,使得在θr處發(fā)生傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)時(shí),E(θr)=0,具體分析如圖1所示。

圖1 不同翻轉(zhuǎn)位置對(duì)航路點(diǎn)任務(wù)的影響

4.2 航路點(diǎn)側(cè)向制導(dǎo)

航路點(diǎn)側(cè)向制導(dǎo)的任務(wù)首先是確定傾側(cè)角的翻轉(zhuǎn)位置,在保證末端航向角或橫程誤差滿(mǎn)足要求的同時(shí)準(zhǔn)確通過(guò)預(yù)先設(shè)定的航路點(diǎn)?；诘?.1節(jié)的評(píng)估方法,可以將航路點(diǎn)約束轉(zhuǎn)化成尋根問(wèn)題。本文通過(guò)改進(jìn)快速二分法迭代尋找滿(mǎn)足要求的θr,即假設(shè)傾側(cè)角在θ0到θ1中間的θr處翻轉(zhuǎn),那么以此側(cè)向邏輯進(jìn)行制導(dǎo),當(dāng)飛行器到達(dá)航路點(diǎn),將使緯度誤差滿(mǎn)足

|E(θr)|≤μ

(15)

式中,μ為允許誤差常數(shù),此式即為二分法迭代終止條件,滿(mǎn)足此條件的θr即為所求翻轉(zhuǎn)點(diǎn)。

進(jìn)一步給出迭代流程如下。

步驟 1首次確定航路點(diǎn)任務(wù)的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)位置θr,二分法迭代初始點(diǎn)選為當(dāng)前點(diǎn)經(jīng)度θ0和航路點(diǎn)經(jīng)度θ1,迭代求得滿(mǎn)足精度要求的θr。

步驟 2當(dāng)需要再次校正傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)位置時(shí),不再直接以當(dāng)前狀態(tài)點(diǎn)作為二分法的初始點(diǎn)進(jìn)行迭代,而是首先計(jì)算3個(gè)翻轉(zhuǎn)位置θ0,θ1和θr到達(dá)航路點(diǎn)的緯度誤差E(θ0),E(θ1)和E(θr),通過(guò)選擇與E(θr)符號(hào)相反的另一個(gè)翻轉(zhuǎn)點(diǎn)作為二分法的起始點(diǎn),重新校正θr,由此可以大大減小迭代積分次數(shù),加快系統(tǒng)指令的解算。

步驟 3通過(guò)判斷飛行器實(shí)時(shí)經(jīng)度是否到達(dá)步驟2迭代得到的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)θr,若到達(dá),則進(jìn)行一次傾側(cè)角翻轉(zhuǎn),并在保證到達(dá)航路點(diǎn)之前,傾側(cè)角符號(hào)不變,若未到達(dá),則繼續(xù)重復(fù)步驟2。

步驟 4判斷航路點(diǎn)任務(wù)是否全部完成,若已完成,則進(jìn)行常規(guī)末端制導(dǎo),若未完成,則轉(zhuǎn)向步驟1。

航路點(diǎn)側(cè)向制導(dǎo)的下一步是確定傾側(cè)角的符號(hào)。以再入過(guò)程的經(jīng)度θ單調(diào)遞增為例,在上述迭代過(guò)程下,給出傾側(cè)角符號(hào)的確定策略為

(16)

式中,sgnz(σ)為開(kāi)始執(zhí)行航路點(diǎn)任務(wù)時(shí)的傾側(cè)角符號(hào);f(Z)表示橫程誤差走廊Z的策略函數(shù)。

(17)

s=arccos(sinφsinφf(shuō)+cosφcosφf(shuō)cos(θf(wàn)-θ))

(18)

(19)

(20)

(21)

然后,對(duì)于Z采用收斂的橫程誤差走廊:

Z=k1s

(22)

式中,k1為橫程誤差走廊的斜率。進(jìn)一步,如果簡(jiǎn)單判斷每一時(shí)刻的橫程超過(guò)走廊邊界就立刻進(jìn)行傾側(cè)角符號(hào)翻轉(zhuǎn),則會(huì)發(fā)生如圖2所示的錯(cuò)誤情況,橫程在上一次傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)后正在向走廊內(nèi)偏轉(zhuǎn)時(shí),又進(jìn)行傾側(cè)角符號(hào)判斷,導(dǎo)致其符號(hào)發(fā)生混亂。

圖2 傾側(cè)角錯(cuò)誤翻轉(zhuǎn)示意圖

針對(duì)此情況,本文給出翻轉(zhuǎn)邏輯:

(23)

式中,pre_sgn(σ)表示前一時(shí)刻的傾側(cè)角符號(hào)。由于在執(zhí)行航路點(diǎn)任務(wù)期間不依靠橫程誤差走廊對(duì)橫程進(jìn)行約束,因此一般執(zhí)行完航路點(diǎn)任務(wù)后飛行器的橫程是超過(guò)走廊邊界的,采用此翻轉(zhuǎn)邏輯同樣可以保證后續(xù)傾側(cè)角符號(hào)不發(fā)生紊亂。

4.3 縱向制導(dǎo)

側(cè)向制導(dǎo)已經(jīng)確定了傾側(cè)角的翻轉(zhuǎn)位置和符號(hào),縱向制導(dǎo)的任務(wù)則是確定并不斷積分校正傾側(cè)角的幅值。以末端待飛航程的偏差為校正準(zhǔn)則,當(dāng)再入能量e=ef時(shí),記末端待飛航程為

f(σ)=s(ef)

(24)

只要在每一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)給定傾側(cè)角初值σi,就可以不斷對(duì)式(5)積分,積分步長(zhǎng)為Δe,并采用割線法進(jìn)行迭代,快速尋找滿(mǎn)足精度要求的傾側(cè)角幅值,具體迭代策略為

(25)

由于常規(guī)的線性?xún)A側(cè)角模型在制導(dǎo)周期較長(zhǎng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)傾側(cè)角指令不連續(xù)的情況,導(dǎo)致控制系統(tǒng)的壓力變大,進(jìn)而影響制導(dǎo)精度,因此本文的傾側(cè)角幅值模型采用文獻(xiàn)[27]提出的二次函數(shù)模型,并使其滿(mǎn)足式(8),可得

(26)

通過(guò)迭代尋找滿(mǎn)足末端待飛航程精度要求的c值,則a,b的值可以由下式得到：

(27)

式中,e0和σ0為當(dāng)前狀態(tài)的能量和傾側(cè)角;σf為末端傾側(cè)角值,取值在60°～70°。在積分過(guò)程中,若航路點(diǎn)任務(wù)的傾側(cè)角還未翻轉(zhuǎn),則傾側(cè)角的符號(hào)由航路點(diǎn)任務(wù)的側(cè)向制導(dǎo)方法確定,反之,則由式(22)的橫程誤差走廊確定。本文設(shè)計(jì)的考慮航路點(diǎn)約束在內(nèi)的再入預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)確定傾側(cè)角的整體流程圖如圖3所示。

圖3 航路點(diǎn)制導(dǎo)確定傾側(cè)角流程圖

4.4 傾側(cè)角速率約束轉(zhuǎn)化

在實(shí)際應(yīng)用中,由于控制系統(tǒng)的執(zhí)行能力有限,不能立刻在迭代得到的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行翻轉(zhuǎn),即翻轉(zhuǎn)速率有一定約束限制,如式(11)所示。此約束對(duì)航路點(diǎn)任務(wù)的執(zhí)行精度有一定影響,而且速率限制越小,導(dǎo)致航路點(diǎn)任務(wù)的精度越差。但是若不限制翻轉(zhuǎn)速率,實(shí)際姿態(tài)控制系統(tǒng)將很難準(zhǔn)確跟蹤制導(dǎo)指令。因此,本文對(duì)該約束進(jìn)行了一定處理,引入到預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)律當(dāng)中。

預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法通常對(duì)關(guān)于能量e的方程進(jìn)行積分,故需要對(duì)式(11)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。假設(shè)無(wú)量綱時(shí)間τ對(duì)時(shí)間t的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(28)

根據(jù)式(3)和式(28)可將式(11)變換為

(29)

當(dāng)需要做σ翻轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)時(shí),其值可由式(30)確定,表示為

(30)

式中,σpre表示前一時(shí)刻的傾側(cè)角幅值;σ(e)是用于預(yù)測(cè)校正過(guò)程中傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)的數(shù)值;Δe代表預(yù)測(cè)校正的積分步長(zhǎng);σ(t)是實(shí)際過(guò)程中的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)值;Δt為實(shí)際的積分步長(zhǎng);sgn(σcmd)表示翻轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)的目標(biāo)傾側(cè)角符號(hào)。

通過(guò)以上轉(zhuǎn)化,此約束可以直接應(yīng)用于預(yù)測(cè)校正的過(guò)程當(dāng)中。在進(jìn)行步驟1～步驟4迭代時(shí),直接考慮帶有傾側(cè)角關(guān)于能量變化的速率約束后,能夠使迭代得到的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)更加準(zhǔn)確,進(jìn)一步提高了制導(dǎo)精度。另外,此轉(zhuǎn)化方法不限于航路點(diǎn)制導(dǎo),同樣適用于常規(guī)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)。

4.5 再入魯棒制導(dǎo)

(31)

(32)

(33)

式中,k1為走廊的斜率常數(shù);(L/D)和(L/D)c代表實(shí)際升阻比和標(biāo)稱(chēng)升阻比。根據(jù)不同升阻比差異調(diào)整橫程誤差走廊的寬度,從而保證傾側(cè)角不會(huì)過(guò)多(或過(guò)少)地翻轉(zhuǎn),提高末端制導(dǎo)精度。

當(dāng)升阻比減小時(shí),飛行器的橫程和縱程能力都會(huì)下降。那么在執(zhí)行航路點(diǎn)任務(wù)時(shí),根據(jù)上文提出的任務(wù)評(píng)估方法,可能在當(dāng)前經(jīng)度點(diǎn)θ0到航路點(diǎn)經(jīng)度θ1之間并不存在滿(mǎn)足航路點(diǎn)精度要求的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)θr,即式(14)不成立,則會(huì)直接導(dǎo)致航路點(diǎn)甚至再入任務(wù)的失敗。通常,再入迎角的變化對(duì)升阻比有影響。本文根據(jù)HORUS-2B的氣動(dòng)參數(shù)模型給出了不同馬赫數(shù)(Mach)下升阻力系數(shù)之比隨迎角的變化關(guān)系如圖4所示。

圖4 升阻比隨迎角的變化情況

從圖4可以看出,升阻比隨著迎角的減小先增大后減小,其臨界點(diǎn)為最大升阻比迎角。為增強(qiáng)航路點(diǎn)制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性能,考慮自適應(yīng)調(diào)整迎角剖面。本文首先參考文獻(xiàn)[29]設(shè)計(jì)了基于能量的標(biāo)稱(chēng)迎角剖面,由于再入過(guò)程中馬赫數(shù)和剩余能量均為單調(diào)遞減的變量,故為了描述標(biāo)稱(chēng)迎角剖面和最大升阻比迎角的關(guān)系,將其轉(zhuǎn)換在馬赫數(shù)-迎角坐標(biāo)系下進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示。

圖5 迎角剖面情況

如果直接依據(jù)升阻比差值,當(dāng)升阻比小于標(biāo)稱(chēng)升阻比時(shí)減小迎角,那么再入后期當(dāng)標(biāo)稱(chēng)剖面與最大升阻比迎角邊界比較接近時(shí),一旦調(diào)整后的迎角值小于最大升阻比迎角,則可能導(dǎo)致飛行器的升阻比快速降低,飛行器橫程和縱程飛行能力急劇下降,反而因減小迎角造成相反的效果。

進(jìn)一步地,單獨(dú)以升阻比差值作為調(diào)整基準(zhǔn),會(huì)造成飛行器迎角的調(diào)整值過(guò)于固定,末端制導(dǎo)精度不高。因此,本文在此基礎(chǔ)上引入剩余能量Se,由于能量在再入過(guò)程中為一個(gè)單調(diào)遞增的量,故Se的具體形式如下:

Se=ef-e

(34)

式中,ef代表末端能量。

整個(gè)再入過(guò)程實(shí)際為一個(gè)能量耗散的過(guò)程,當(dāng)迎角大于當(dāng)前馬赫數(shù)下最大升阻比迎角時(shí),迎角越大,能量耗散越快,反之,能量耗散越慢。而一旦迎角小于最大升阻比迎角,則能量耗散速率的變化與上述邏輯相反。當(dāng)升力減小,阻力增大時(shí),飛行器會(huì)因?yàn)槭Ｓ嗄芰坎蛔?不能完成航路點(diǎn)任務(wù);升力增大,阻力減小,飛行器剩余能量過(guò)多,飛行器的橫程和縱程能力均增強(qiáng),若不對(duì)其進(jìn)行處理,則會(huì)導(dǎo)致飛行器飛過(guò)末端點(diǎn),使得落點(diǎn)精度變差?；谝陨戏治?為了減小控制系統(tǒng)的壓力,僅在飛行器升阻比減小(即橫程縱程能力變差)的情況下對(duì)標(biāo)稱(chēng)迎角進(jìn)行調(diào)整,而對(duì)升阻比增大的情況,通過(guò)式(33)增大橫程誤差走廊斜率就可以消耗掉多余的能量。

根據(jù)標(biāo)稱(chēng)升阻比和剩余能量剖面,本文提出如下迎角調(diào)整策略:

(35)

式中,Δα為迎角調(diào)整量;k2和k3是調(diào)整增益;(L/D)c和Sec為標(biāo)稱(chēng)情況下的升阻比和剩余能量剖面。須注意的是,當(dāng)調(diào)整量使調(diào)整后的迎角小于圖4的最大升阻比迎角邊界時(shí),則以最大升阻比迎角飛行,不再繼續(xù)減小迎角,即實(shí)際α為

(36)

式中,αc表示預(yù)先設(shè)計(jì)的標(biāo)稱(chēng)迎角剖面;amax(L/D)表示最大升阻比迎角。

總體來(lái)看,第4部分設(shè)計(jì)了針對(duì)航路點(diǎn)約束的改進(jìn)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法,同時(shí)將傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)速率約束轉(zhuǎn)化為關(guān)于能量的約束,并提出自適應(yīng)調(diào)整迎角及橫程誤差走廊的方法以增強(qiáng)了預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法的魯棒性能。

5 仿真結(jié)果與分析

本文以HORUS-2B飛行器為研究對(duì)象[26],其初始和終端狀態(tài)的設(shè)置如表1所示。

表1 初始狀態(tài)和終端狀態(tài)約束

5.1 傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)速率約束下的航路點(diǎn)制導(dǎo)仿真

圖6 傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)速率約束下的軌跡對(duì)比

圖7 傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)速率約束下的傾側(cè)角對(duì)比

從圖6可以看出,傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)速率約束對(duì)航路點(diǎn)的精度有一定影響。由于實(shí)際情況下傾側(cè)角不能立即翻轉(zhuǎn),因此理論計(jì)算得到的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)位置在實(shí)際情況中已經(jīng)滯后,通過(guò)應(yīng)用本文提出的約束轉(zhuǎn)化方法,可以在預(yù)測(cè)過(guò)程中考慮傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)速率,將理論計(jì)算的翻轉(zhuǎn)位置提前,如圖7中圓圈所示。提出的方法依然保證了很好的航路點(diǎn)任務(wù)精度,同時(shí)也為后續(xù)控制系統(tǒng)的指令跟蹤減小了負(fù)擔(dān),具有一定的工程實(shí)用性。

5.2 標(biāo)稱(chēng)情況下的航路點(diǎn)魯棒制導(dǎo)仿真

對(duì)兩種極限情況下(情況1:CD+15%,CL-15%;情況2:CD-15%,CL+15%)的航路點(diǎn)任務(wù)進(jìn)行仿真。方法1采用文獻(xiàn)[3]中的預(yù)測(cè)校正方法,僅將其傾側(cè)角符號(hào)確定邏輯更換為式(22)的橫程走廊。由于提出的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)速率約束轉(zhuǎn)化方法已在第5.1節(jié)驗(yàn)證過(guò)其有效性,因此為了單純驗(yàn)證本文所提出方法的魯棒性,對(duì)文獻(xiàn)[3]的方法進(jìn)行了改進(jìn),將傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)速率約束的轉(zhuǎn)化方法也應(yīng)用于方法1。方法2即本文提出的方法。首先在飛行器橫程和縱程能力最差的情況(情況1)下,對(duì)兩種方法的航路點(diǎn)任務(wù)完成與標(biāo)稱(chēng)情況作對(duì)比結(jié)果如圖8和圖9所示。從圖8中可以看出,當(dāng)升阻比減小導(dǎo)致飛行器縱程和橫程能力下降時(shí),在方法1作用下,飛行器雖然能夠完成航路點(diǎn)1的任務(wù),但是剩余能量已經(jīng)不足以完成接下來(lái)的航路點(diǎn)2和末端制導(dǎo)任務(wù)。通過(guò)本文的調(diào)節(jié)方法,在方法2下飛行器能夠較為精確地完成兩個(gè)航路點(diǎn)任務(wù)和最后的末端制導(dǎo)任務(wù)。

圖8 再入軌跡對(duì)比情況(情況1)

圖9 剩余能量對(duì)比情況(情況1)

通過(guò)本文的方法調(diào)整,從圖9(情況1)可以看出剩余能量足夠完成再入制導(dǎo)任務(wù),并且在末端點(diǎn)趨近于0,滿(mǎn)足再入任務(wù)的要求。只要飛行器橫程和縱程的最短極限情況下能夠有足夠的剩余能量完成再入任務(wù),那么其余情況下不會(huì)出現(xiàn)剩余能量不足的情況。

在情況2下，相應(yīng)對(duì)應(yīng)結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 再入軌跡對(duì)比情況(情況2)

圖11 傾側(cè)角對(duì)比情況(情況2)

從圖10所示的再入軌跡情況來(lái)看,在情況2下,兩種方法的飛行器都能夠完成再入任務(wù)。當(dāng)升阻比變大時(shí),飛行器的升力增大,橫程變化率加快,飛行器的剩余能量變多。如果依然采用標(biāo)稱(chēng)的橫程誤差走廊,雖然航路點(diǎn)任務(wù)能夠較好完成,但是飛行器必然需要通過(guò)更多的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)去消耗剩余的能量(方法1),而通過(guò)增大誤差走廊的斜率,可以在航路點(diǎn)任務(wù)完成的末端制導(dǎo)階段,通過(guò)增加橫程的方式消耗能量,從而減少傾側(cè)角翻轉(zhuǎn),減小控制系統(tǒng)的壓力。如圖11所示,在本文的調(diào)整方法下(方法2),末端傾側(cè)角的翻轉(zhuǎn)次數(shù)相比于未調(diào)整之前減少一次,但是并不影響整個(gè)制導(dǎo)過(guò)程的精度。

5.3 擾動(dòng)情況下的蒙特卡羅仿真

為了充分模擬再入過(guò)程的隨機(jī)干擾和不確定性,本文在標(biāo)稱(chēng)情況下對(duì)一些不確定量施加符合高斯分布(3σ)的隨機(jī)干擾,如表2所示。

表2 蒙特卡羅仿真的高斯擾動(dòng)

由于大氣密度是高度的函數(shù),故式(6)能夠轉(zhuǎn)化成速度與高度相減(h=R-R0)的函數(shù),根據(jù)此函數(shù)可確定RLV在V-h空間內(nèi)的再入走廊下邊界,如圖12所示。

大氣密度模型采用US-76標(biāo)準(zhǔn)大氣模型,擾動(dòng)模型采用文獻(xiàn)[30]提出的大氣密度擾動(dòng)模型。在此條件下對(duì)本文制導(dǎo)算法進(jìn)行了300次的蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn),具體結(jié)果如圖12～圖16所示。圖12和圖13給出了再入過(guò)程的高度-速度以及經(jīng)緯度軌跡。從圖上可以看出,在多種擾動(dòng)條件下,飛行器能夠精確完成兩個(gè)航路點(diǎn)任務(wù),到達(dá)預(yù)定末端目標(biāo)區(qū)域,并滿(mǎn)足預(yù)先設(shè)置的再入走廊約束。圖14進(jìn)一步給出兩個(gè)航路點(diǎn)的緯度誤差分布,其誤差不超過(guò)±0.1°。

圖12 速度-高度剖面情況

圖13 軌跡情況

圖14 航路點(diǎn)誤差分布情況

從圖15來(lái)看,再入過(guò)程約束也未突破,保證了制導(dǎo)的安全性。圖16的大多數(shù)傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)次數(shù)為5次,其中第1次為初始下降段與平衡滑翔段切換的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn),第2次和第3次分別為執(zhí)行航路點(diǎn)任務(wù)的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn),在末端制導(dǎo)過(guò)程中,傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)次數(shù)基本控制在2次以?xún)?nèi),并且不影響落點(diǎn)精度。綜上所述,本文提出的方法對(duì)再入過(guò)程中的不確定性具有較好的魯棒性。

圖15 約束變化情況

圖16 傾側(cè)角

6 結(jié) 論

本文針對(duì)RLV再入過(guò)程中存在參數(shù)不確定的航路點(diǎn)飛行任務(wù),提出了一種多約束魯棒預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法,主要的結(jié)論如下:

(1) 針對(duì)航路點(diǎn)約束,提出一種航路點(diǎn)任務(wù)評(píng)估方法,能夠?qū)⑷蝿?wù)轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題,通過(guò)判斷不等式是否成立來(lái)對(duì)航路點(diǎn)任務(wù)進(jìn)行評(píng)估;

(2) 基于評(píng)估方法,將航路點(diǎn)約束轉(zhuǎn)化成尋根問(wèn)題,通過(guò)改進(jìn)二分法快速迭代尋找滿(mǎn)足要求的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)位置,并將傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)速率約束轉(zhuǎn)化為關(guān)于能量的速率約束,在預(yù)測(cè)校正過(guò)程中進(jìn)行計(jì)算,有效提高了航路點(diǎn)任務(wù)的精度;

(3) 考慮再入?yún)?shù)的不確定性問(wèn)題,提出一種根據(jù)標(biāo)稱(chēng)升阻比和剩余能量對(duì)迎角和橫程誤差走廊進(jìn)行在線調(diào)整的方案,增強(qiáng)了多約束預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性能;

(4) 對(duì)提出的方法進(jìn)行了充分的蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了方法的有效性和魯棒性。