沈安瀾，侯寶紅，陳 靜，曾曼成，江 安

（1.中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，景德鎮(zhèn)333001；2.解放軍66350 部隊(duì)，保定071000）

某型直升機(jī)在飛行過程中出現(xiàn)腳蹬高頻振動(dòng)問題，此種情況下長時(shí)間飛行容易造成飛行員疲勞，并極大地影響飛行員操縱。同時(shí)，操縱系統(tǒng)長時(shí)間處于高頻振動(dòng)環(huán)境下也容易造成結(jié)構(gòu)失效和損傷，從而影響飛行安全。因此需要針對(duì)該型機(jī)腳蹬高頻振動(dòng)問題開展分析，提出解決方案，改善腳蹬高頻振動(dòng)，保證直升機(jī)飛行安全。

直升機(jī)飛行由飛行員通過操縱系統(tǒng)進(jìn)行操控，而腳蹬作為直升機(jī)尾操縱系統(tǒng)的重要部分，其振動(dòng)將直接影響飛行員的操縱。目前中國國內(nèi)直升機(jī)尾槳操縱系統(tǒng)大多為機(jī)械連接的硬式操縱系統(tǒng)，主要包括駕駛艙操縱機(jī)構(gòu)（腳蹬）、航向并聯(lián)舵機(jī)、操縱拉桿（以下簡(jiǎn)稱“拉桿”）、拉桿支座、搖臂、阻尼器以及尾助力器等，是一個(gè)沿操縱方向可進(jìn)行軸向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)［1］。

直升機(jī)振源多同時(shí)激勵(lì)頻率分布廣，而尾操縱拉桿貫穿整個(gè)直升機(jī)尾部，操縱桿多而且固有頻率也較為豐富，導(dǎo)致影響尾操縱系統(tǒng)振動(dòng)的因素多，從而當(dāng)腳蹬出現(xiàn)振動(dòng)問題時(shí)，尾操縱系統(tǒng)排故會(huì)存在較大困難。在常規(guī)尾拉桿設(shè)計(jì)中，為了滿足裝配要求，拉桿、支座和搖臂之間均為間隙配合，由于加工制造誤差，裝配后的間隙在公差要求范圍內(nèi)是隨機(jī)的，因此拉桿邊界約束存在一定的不確定性。目前在拉桿設(shè)計(jì)過程中主要考慮拉桿的剛度、強(qiáng)度、固有頻率及安裝頻率［2-3］，將拉桿邊界約束簡(jiǎn)化為理想邊界下的固支梁或簡(jiǎn)支梁，忽略裝配間隙等邊界約束對(duì)其安裝頻率影響［4-8］，這容易造成個(gè)別拉桿在裝機(jī)后出現(xiàn)動(dòng)特性不佳，從而出現(xiàn)拉桿局部共振，拉桿振動(dòng)水平偏高，進(jìn)一步引起腳蹬振動(dòng)水平偏高，影響飛行員操縱。而長時(shí)間高振動(dòng)環(huán)境也容易造成尾操縱拉桿、安裝搖臂和安裝支座等相應(yīng)尾操縱拉桿連接結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，影響飛行安全。

為了解決直升機(jī)腳蹬高頻振動(dòng)問題，本文通過飛行振動(dòng)數(shù)據(jù)分析，確定問題原因，基于Ritz 法建立了尾操縱拉桿參數(shù)化理論模型，并進(jìn)一步借鑒螺栓連接結(jié)構(gòu)以及安裝部件之間的間隙等不確定邊界約束對(duì)系統(tǒng)安裝頻率的影響進(jìn)行研究［5-10］。利用理論模型開展邊界約束對(duì)直升機(jī)尾操縱拉桿安裝頻率的敏感性分析，并根據(jù)計(jì)算分析結(jié)果提出了相應(yīng)的解決方案，經(jīng)地面動(dòng)特性試驗(yàn)和實(shí)際飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，該解決方案可以有效地改善該型機(jī)腳蹬高頻振動(dòng)問題。

1 腳蹬高頻振動(dòng)原因分析

圖1 腳蹬航向振動(dòng)水平隨飛行速度變化趨勢(shì)圖Fig.1 Variation trend of pedal course vibration level with flight speed

圖2 腳蹬垂向振動(dòng)水平隨飛行速度變化趨勢(shì)圖Fig.2 Variation trend of pedal vertical vibration level with flight speed

某型直升機(jī)腳蹬飛行振動(dòng)數(shù)據(jù)如圖1～2 所示，腳蹬振動(dòng)以航向振動(dòng)為主（根據(jù)機(jī)體坐標(biāo)系，航向表示沿著機(jī)體縱向由機(jī)尾指向機(jī)頭，側(cè)向表示垂直航向指向機(jī)體側(cè)邊，垂向表示垂直于航向和側(cè)向沿著機(jī)體上下方向）。在大速度飛行狀態(tài)下，腳蹬航向在尾槳通過頻率下的振動(dòng)水平較其他頻率下的振動(dòng)水平高，結(jié)合飛行員反饋的腳蹬振動(dòng)情況，確定腳蹬高頻振動(dòng)主要是尾槳通過頻率下振動(dòng)水平偏高導(dǎo)致。檢查尾槳及尾槳助力器等，并完成尾操縱拉桿動(dòng)特性試驗(yàn)，其中尾操縱斜拉桿（以下簡(jiǎn)稱“尾斜拉桿”）側(cè)向安裝頻率為53 Hz，垂向安裝頻率為55.81 Hz，如圖3 所示。表1 給出了圖3 中尾斜拉桿側(cè)向安裝頻率53 Hz，垂向安裝頻率55.81 Hz 時(shí)所對(duì)應(yīng)的相位角及振幅。多架機(jī)尾斜拉桿的安裝頻率測(cè)試結(jié)果如表2 所示，表中數(shù)據(jù)表明，該型機(jī)尾斜拉桿垂向頻率較穩(wěn)定，保持在56 Hz 附近，而尾斜拉桿側(cè)向安裝頻率存在較大的分散性，在46.68～53.51 Hz 區(qū)間范圍內(nèi)變化，而且當(dāng)尾斜拉桿側(cè)向安裝頻率靠近尾槳通過頻率時(shí)（53.6 Hz），腳蹬存在不同程度的高頻振動(dòng)現(xiàn)象。綜合尾槳、尾槳助力器等檢查結(jié)果、動(dòng)特性試驗(yàn)結(jié)果以及飛行員反饋的振動(dòng)情況，初步判斷該架機(jī)由于尾斜拉桿側(cè)向動(dòng)特性不佳從而形成尾斜拉桿局部共振，導(dǎo)致腳蹬高頻振動(dòng)。

圖3 尾斜拉桿安裝頻率測(cè)試結(jié)果Fig.3 Test results of installation frequency of tail control stick

表1 尾斜拉桿側(cè)向安裝頻率53 Hz，垂向安裝頻率55.81 Hz 時(shí)對(duì)應(yīng)的相位角及振幅Table 1 Phase angle and amplitude corresponding to lat-eral installation frequency of 53 Hz and vertical installation frequency of 55.81 Hz

表2 多架機(jī)尾斜拉桿安裝頻率測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results of installation frequency of multiple tail control sticks

2 尾斜操縱拉桿建模

為了解決該機(jī)腳蹬高頻振動(dòng)問題，分析確定該型機(jī)尾斜拉桿側(cè)向安裝頻率分散性大的原因，同時(shí)基于外場(chǎng)的實(shí)際條件，結(jié)合外場(chǎng)計(jì)算分析的實(shí)際需要并縮短排故周期，進(jìn)一步考慮參數(shù)敏感性分析的便捷性以及后續(xù)操縱拉桿參數(shù)優(yōu)化的需要，本文建立參數(shù)化理論模型分析討論邊界約束對(duì)直升機(jī)尾操縱動(dòng)特性的影響，并分析了邊界約束對(duì)操縱拉桿安裝頻率參數(shù)敏感性，從而確定解決方案。

尾斜拉桿結(jié)構(gòu)形式如圖4 所示，其垂向可以等效為變截面簡(jiǎn)支梁，側(cè)向可以簡(jiǎn)化為變截面固支梁，并且將裝配間隙和螺栓擰緊力矩等不確定邊界約束條件等效為彈性剛度［5-10］，最終，帶間隙的尾斜拉桿等效為帶彈性支撐的變截面梁［11-13］，如圖5 所示。邊界約束對(duì)尾斜拉桿安裝頻率的影響轉(zhuǎn)化為彈性支撐對(duì)變截面梁的安裝頻率的影響，k1和k2分別表示彈性剛度，g1和g2分別表示扭轉(zhuǎn)剛度?；赗itz 法［14］建立尾斜拉桿參數(shù)化理論模型，并利用理論模型分析討論彈性支撐對(duì)變截面梁的安裝頻率的影響。

圖4 尾斜拉桿結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structural of tail control stick

圖5 尾斜拉桿等效模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of equivalent model of tail control stick

根據(jù)振型疊加法，彈性支撐梁的撓度方程可以表示為［12］

式中：φi為彈性支撐梁的第i 階振型，qi為振型坐標(biāo)的第i 分量。

基于Ritz 法使用假設(shè)模態(tài)［14］，對(duì)彈性支撐梁進(jìn)行自由度縮減，求出低階模態(tài)的近似值。

將尾斜拉桿等效為兩端帶彈性約束的自由梁，根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)并略去高階項(xiàng)，彈性梁的振型函數(shù)可表示為

式中：ai1～ai7為權(quán)系數(shù)，l 為彈性梁長度。

從而得到系統(tǒng)勢(shì)能V 為

式中：E 為彈性模量，I 為慣性矩。

將式（1～2）代入式（3），得到

從而系統(tǒng)勢(shì)能V 可以表示為

當(dāng)尾斜拉桿為自由梁時(shí)，邊界條件為

當(dāng)尾斜拉桿為簡(jiǎn)支梁時(shí)，邊界條件為

當(dāng)尾斜拉桿為固支梁時(shí)，邊界條件為

將式（4～7）代入式（8），同時(shí)結(jié)合式（9～11）可以計(jì)算得到不同邊界約束下尾斜拉桿安裝頻率ωi(x)以及對(duì)應(yīng)頻率的振型φi(x)。

該型機(jī)尾斜拉桿為變截面設(shè)計(jì)，其中兩端帶柄軸承材料為鋼，安裝柄直徑為12 mm，長度為53.7 mm，拉桿材料為鋁合金。帶柄軸承安裝段拉桿為變截面中空桿設(shè)計(jì)，直徑為16～40 mm，厚度為2 mm，長度為114 mm；中間段為等截面中空桿設(shè)計(jì)，材料為鋁合金，直徑為40 mm，長度為1 029 mm，厚度為1.5 mm。將尾斜拉桿參數(shù)代入式（4～10），分別計(jì)算自由和理想邊界條件下前3 階尾斜拉桿的固有頻率和振型（除自由狀態(tài)前兩階零頻模態(tài)外），固有頻率計(jì)算結(jié)果如表3 所示，振型如圖6～8 所示。理想邊界條件下，尾斜拉桿不考慮間隙以及螺栓擰緊力矩的影響，則尾斜拉桿可等效為由上下安裝搖臂提供彈性支撐的變截面固支梁，上下?lián)u臂側(cè)向和垂向彈性剛度分別由靜力學(xué)計(jì)算得到，如表4 所示。

由表2～3 可知，在理想邊界條件下尾斜拉桿安裝頻率基本避開尾槳通過頻率（6.9%），同時(shí)尾斜拉桿垂向安裝頻率（第1 階）與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，但尾斜拉桿側(cè)向安裝頻率（第1 階）與實(shí)測(cè)結(jié)果差距較大。進(jìn)一步分析可知：裝配間隙會(huì)造成尾斜拉桿支撐剛度降低，不同的裝配間隙會(huì)造成尾斜拉桿側(cè)向安裝剛度不同程度的降低；裝配間隙對(duì)尾斜拉桿側(cè)向安裝剛度和頻率影響較大。

表3 尾斜拉桿不同邊界下固有頻率計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of natural frequency of tail control stick under different boundary

圖6 尾斜拉桿第一階振型Fig.6 First mode shape of tail control stick

圖7 尾斜拉桿第二階振型Fig.7 Second mode shape of tail control stick

圖8 尾斜拉桿第三階振型Fig.8 Third mode shape of tail control stick

表4 上下?lián)u臂支撐剛度Table 4 Support rigidity of upper and lower rocker arms

3 邊界約束敏感性分析

基于以上計(jì)算結(jié)果，利用理論分析模型，定量計(jì)算分析邊界支撐剛度對(duì)于尾斜拉桿側(cè)向和垂向安裝頻率的影響?？紤]實(shí)際安裝要求，并提高計(jì)算效率，剛度變化范圍設(shè)置為原剛度的0.1～3 倍，結(jié)果如圖9～17 所示。

圖9 側(cè)向1 階頻率隨彈性支撐剛度變化Fig.9 Variation of lateral first-order frequency with elastic support stiffness

圖10 側(cè)向1 階頻率隨扭轉(zhuǎn)支撐剛度變化Fig.10 Variation of lateral first-order frequency with torsional support stiffness

圖11 側(cè)向2 階頻率隨彈性支撐剛度變化Fig.11 Variation of lateral second-order frequency with elastic support stiffness

圖12 側(cè)向2 階頻率隨扭轉(zhuǎn)支撐剛度變化Fig.12 Variation of lateral second-order frequency with torsional support stiffness

圖13 側(cè)向3 階頻率隨彈性支撐剛度變化Fig.13 Variation of lateral third-order frequency with elastic support stiffness

圖14 側(cè)向3 階頻率隨扭轉(zhuǎn)支撐剛度變化Fig.14 Variation of lateral third-order frequency with torsional support stiffness

圖15 垂向1 階頻率隨支撐剛度變化Fig.15 Variation of vertical third-order frequency with support stiffness

圖16 垂向2 階頻率隨支撐剛度變化Fig.16 Variation of vertical second-order frequency with support stiffness

圖17 垂向3 階頻率隨支撐剛度變化Fig.17 Variation of vertical third-order frequency with support stiffness

圖9～17 顯示，尾斜拉桿安裝頻率對(duì)于支撐剛度較為敏感，隨著支撐剛度逐漸增大，安裝頻率并不會(huì)無限增大，而是逐漸趨近于某一值。當(dāng)彈性支撐剛度較小時(shí)，尾斜拉桿安裝頻率對(duì)支撐剛度的變化變得非常敏感，只有當(dāng)支撐剛度較大時(shí)，尾斜拉桿安裝頻率才會(huì)隨著支撐剛度的增大敏感度逐漸降低。邊界支撐剛度對(duì)操縱拉桿安裝頻率的影響隨著模態(tài)階數(shù)的增大而增大。

圖9～14 顯示，尾斜拉桿安裝頻率受彈性剛度影響較大，受扭轉(zhuǎn)剛度影響較小。圖15～17 顯示，當(dāng)兩端剛度相差較大時(shí)，操縱拉桿安裝頻率主要受到彈性剛度較大一端的支撐剛度影響。

4 解決方法

該機(jī)腳蹬高頻振動(dòng)是由尾斜拉桿側(cè)向一階安裝頻率靠近尾槳通過頻率，導(dǎo)致尾斜拉桿局部產(chǎn)生共振引起。

為了改善該問題，需要對(duì)尾斜拉桿進(jìn)行調(diào)頻，同時(shí)為了保證在不同的邊界約束下，尾斜拉桿安裝頻率均可以避開尾槳1 階通過頻率以及其他的激勵(lì)頻率，考慮進(jìn)行尾斜拉桿的截面尺寸更改。

根據(jù)尾斜拉桿動(dòng)特性試驗(yàn)實(shí)測(cè)的安裝頻率以及理想邊界條件下安裝頻率計(jì)算結(jié)果，假設(shè)尾斜拉桿兩端支撐剛度損失相等，利用理論模型計(jì)算得到尾斜拉桿側(cè)向支撐剛度損失為50%～78%，垂向支撐剛度損失為60%。

對(duì)尾斜拉桿的截面尺寸進(jìn)行更改需要保證尾斜拉桿強(qiáng)度滿足要求，即更改后尾斜拉桿截面面積大于等于原拉桿截面面積，假設(shè)尾斜拉桿截面面積和邊界支撐剛度不變，利用理論模型對(duì)尾斜拉桿結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并計(jì)算得到尾斜拉桿外徑對(duì)其前3 階安裝頻率的影響曲線，如圖18～19 所示。

圖18 尾斜拉桿側(cè)向前三階頻率隨拉桿外徑變化曲線圖Fig.18 Variation curves of the first three order lateral instal-lation frequency with outer diameter of tail control stick

圖19 尾斜拉桿垂向前三階頻率隨拉桿外徑變化曲線圖Fig.19 Variation curves of the first three order vertical in-stallation frequency with outer diameter of tail con-trol stick

由圖可知，考慮尾斜拉桿實(shí)際剛度損失，并在不改變邊界約束條件下，尾斜拉桿外徑至少需要降低至Φ35 mm 以下。綜合考慮加工、裝配等因素，確定更改尾斜拉桿截面尺寸如下：直徑由Φ40 mm更改為Φ32 mm，管壁厚由1.5 mm 增加至2 mm。根據(jù)故障機(jī)尾斜拉桿的尺寸和安裝情況，考慮該機(jī)尾斜拉桿的實(shí)際剛度損失（側(cè)向50%，垂向60%），計(jì)算得到截面尺寸改進(jìn)后尾斜拉桿安裝頻率，并與改進(jìn)前的安裝頻率進(jìn)行對(duì)比（表5）。

表5 改進(jìn)前后的尾斜拉桿安裝頻率計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of installation frequency of tail control stick before and after improvement

根據(jù)表5 所示，尾斜拉桿改進(jìn)后，尾斜拉桿側(cè)向和垂向安裝頻率均有明顯下降，其中側(cè)向1 階安裝頻率降低至45.3 Hz，垂向1 階安裝頻率降低至44.3 Hz，其余各階安裝頻率均在100 Hz 以上，改進(jìn)后尾斜拉桿的各階安裝頻率均避開了機(jī)體的主要激勵(lì)頻率，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

5 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的尾斜拉桿是否可以有效改善和解決腳蹬高頻振動(dòng)問題，開展改進(jìn)后尾斜拉桿裝機(jī)動(dòng)特性試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)。

基于試驗(yàn)的實(shí)際條件，尾斜拉桿安裝動(dòng)特性試驗(yàn)采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)拾振的測(cè)試方案，沿尾斜拉桿軸線均勻布置3 個(gè)測(cè)點(diǎn)，試驗(yàn)在地面正常停機(jī)狀態(tài)下，采用錘擊法進(jìn)行激勵(lì)，分別沿著3 個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行側(cè)向和垂向激勵(lì)，同時(shí)采集3 個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)水平，利用LMS 模態(tài)測(cè)試軟件分析得到尾斜拉桿垂向和側(cè)向的安裝頻率。為了進(jìn)一步驗(yàn)證解決方案的有效性，在腳蹬上安裝1 個(gè)三向加速度傳感器并開展飛行振動(dòng)測(cè)試，實(shí)測(cè)飛行中腳蹬的實(shí)際振動(dòng)水平。

尾斜拉桿改進(jìn)后安裝頻率測(cè)試結(jié)果如表6 所示，其腳蹬飛行振動(dòng)測(cè)試結(jié)果如圖20 所示。根據(jù)改進(jìn)后尾斜拉桿裝機(jī)動(dòng)特性和飛行試驗(yàn)結(jié)果。改進(jìn)后的尾斜拉桿頻率避開尾槳1 階通過頻率，腳蹬航向53.6 Hz 振動(dòng)水平從之前1.9g 降低至0.6g 左右，同時(shí)飛行員反饋腳蹬高頻振動(dòng)有明顯改善。這不僅驗(yàn)證了該解決措施的有效性，也從另一方面證明了腳蹬高頻振動(dòng)問題是由于尾斜拉桿安裝動(dòng)特性不佳導(dǎo)致尾斜拉桿局部共振引起。

表6 改進(jìn)前后尾斜拉桿安裝頻率實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison between theoretical results and test results of installation frequency of tail control stick before and after improvement

圖20 尾斜拉桿改進(jìn)后腳蹬航向振動(dòng)水平Fig.20 Pedal course vibration level of tail control stick after improvement

6 結(jié) 論

本文針對(duì)某型機(jī)腳蹬高頻振動(dòng)問題，分析確定了高頻振動(dòng)問題產(chǎn)生的原因，針對(duì)邊界約束對(duì)尾斜拉桿安裝頻率的影響建立理論模型進(jìn)行分析，并基于計(jì)算分析結(jié)果提出解決方案，經(jīng)尾斜拉桿安裝動(dòng)特性試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

（1）腳蹬高頻振動(dòng)問題是由于尾斜拉桿側(cè)向安裝頻率靠近尾槳一階通過頻率導(dǎo)致尾斜拉桿局部共振引起。

（2）邊界約束對(duì)于操縱拉桿的安裝頻率有較大影響，相比理想邊界狀態(tài)，考慮邊界約束影響時(shí)，操縱拉桿垂向簡(jiǎn)支狀態(tài)下支撐剛度損失約60%；側(cè)向固定狀態(tài)下支撐剛度損失約50%～78%，因此在進(jìn)行操縱拉桿設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮邊界約束對(duì)操縱拉桿安裝頻率的影響。

（3）邊界約束中彈性剛度對(duì)于操縱拉桿安裝頻率影響較大，而扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)其影響稍小。當(dāng)彈性剛度較小時(shí)，操縱拉桿安裝頻率對(duì)彈性剛度變化非常敏感，隨著彈性剛度增大，安裝頻率對(duì)彈性剛度變化敏感度才會(huì)逐漸降低。另外邊界約束對(duì)操縱拉桿安裝頻率的影響隨著模態(tài)階數(shù)增大而增大，而且當(dāng)兩端支撐剛度相差較大時(shí)，操縱拉桿安裝頻率主要受到支撐剛度較大一端的影響。

（4）本文基于Rriz法建立的參數(shù)化理論模型經(jīng)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均有較好的一致性，分析精度滿足工程研制的實(shí)際需求，同時(shí)理論模型分析可以有效評(píng)估邊界約束對(duì)尾斜拉桿安裝頻率的影響，適合外場(chǎng)分析使用，為后續(xù)操縱拉桿研制優(yōu)化以及外場(chǎng)類似振動(dòng)問題分析提供了思路和可行的分析方法。