許 慶 王嘉偉 王建強(qiáng) 李克強(qiáng) 高博麟

（清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院 北京100084）

0 引 言

由于道路瓶頸和行車不確定性的存在，以車輛速度波動(dòng)為主要形式的交通擾動(dòng)會(huì)在交通流中不斷產(chǎn)生[1]。在駕駛員反應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、感知范圍小等特性的影響下，這些擾動(dòng)在交通流中可能會(huì)被持續(xù)放大和不斷累積，并最終導(dǎo)致交通激波的出現(xiàn)[2]，這一現(xiàn)象被認(rèn)為是交通擁堵產(chǎn)生的重要原因?；谲嚶?lián)網(wǎng)和自動(dòng)駕駛技術(shù)的智能網(wǎng)聯(lián)汽車（intelligent and connected vehicle，ICV）的誕生克服了駕駛員駕駛車輛的缺陷，被廣泛認(rèn)為能給當(dāng)今交通系統(tǒng)帶來(lái)革命性改變[3-4]。

隊(duì)列控制是ICV 的代表性技術(shù)，其中自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control，ACC）和協(xié)同自適應(yīng)巡航（cooperative adaptive cruise control，CACC）是2 個(gè)典型案例。一般意義上，ACC 依賴于自車傳感器獲取與前車的相對(duì)距離與相對(duì)速度，從而進(jìn)行跟車決策；而CACC 從ACC 拓展而來(lái)，增加了車車通信（vehicle-to-vehicle,V2V）等網(wǎng)聯(lián)化手段獲取其他車輛的加速度等信息，并基于此設(shè)計(jì)ICV 的跟車策略，提升自車跟車性能。大量研究均表明，上述技術(shù)能極大地提升交通效率，改善行車安全，以及降低燃油消耗[3-4]。

但傳統(tǒng)的隊(duì)列控制技術(shù)多針對(duì)所有車輛全部自動(dòng)駕駛的工況，在實(shí)際的智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術(shù)推廣過(guò)程中，勢(shì)必會(huì)存在1個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)渡階段，即智能網(wǎng)聯(lián)汽車與駕駛員駕駛汽車（human-driven vehicle，HDV）共存的混合隊(duì)列工況[5]。研究2 類汽車共存的混合隊(duì)列系統(tǒng)，對(duì)于理解智能網(wǎng)聯(lián)汽車對(duì)交通系統(tǒng)的影響、評(píng)價(jià)智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術(shù)的性能、制定智能網(wǎng)聯(lián)汽車推廣政策等等具有深遠(yuǎn)的意義。國(guó)內(nèi)外已有部分研究從不同的角度對(duì)混合隊(duì)列系統(tǒng)進(jìn)行了一定的探索。例如，大規(guī)模交通仿真實(shí)驗(yàn)通常會(huì)發(fā)現(xiàn)，智能網(wǎng)聯(lián)汽車需要達(dá)到一定的市場(chǎng)滲透率（market penetration rate，MPR）才能對(duì)交通系統(tǒng)產(chǎn)生明顯提升[6-10]；Stern等[5]通過(guò)實(shí)車實(shí)驗(yàn)指出了智能網(wǎng)聯(lián)汽車在極低滲透率下鎮(zhèn)定交通流的可能，這一可能性隨后被Zheng等[11]、Wang等[12]進(jìn)行了理論上的證明，從而揭示了設(shè)計(jì)混合隊(duì)列場(chǎng)景下的智能網(wǎng)聯(lián)汽車特殊控制策略的潛能。上述研究一般會(huì)假設(shè)理想的車聯(lián)網(wǎng)通信條件，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，往往會(huì)存在通信時(shí)延等非理想通信因素[13]，這些因素對(duì)于混合隊(duì)列性能的影響尚不明確。

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者重點(diǎn)探討網(wǎng)聯(lián)通信時(shí)延影響下的，由CACC 控制的智能網(wǎng)聯(lián)汽車與駕駛員駕駛汽車構(gòu)成的混合隊(duì)列系統(tǒng)的性能。首先，介紹CACC設(shè)計(jì)方法；隨后，分析CACC系統(tǒng)和通信時(shí)延過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致的退化后的ACC 系統(tǒng)的隊(duì)列穩(wěn)定性（string stability）；接著，搭建仿真場(chǎng)景，進(jìn)行大規(guī)模交通仿真實(shí)驗(yàn)；最后，分析無(wú)時(shí)延的CACC、有時(shí)延的CACC、退化后的ACC在不同滲透率下的交通激波（traffic shockwave）特性。

1 協(xié)同自適應(yīng)巡航控制方法

由于加速度信號(hào)通過(guò)V2V通信獲取，因此可能存在一定的通信時(shí)延，假設(shè)時(shí)延量為θ（單位：s），則在前饋控制之前還存在時(shí)延環(huán)節(jié)D(s)=e-θs。綜合上述各環(huán)節(jié)，從而得如圖1（b）的CACC控制器系統(tǒng)框圖。

圖1 協(xié)同自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)（CACC）Fig.1 Cooperative adaptive cruise control（CACC）

需要注意的是，當(dāng)θ充分大時(shí)，即通信時(shí)延很大時(shí)，為保障跟車可靠性，往往會(huì)將CACC退化到僅依賴自車傳感器進(jìn)行跟車的ACC控制系統(tǒng)，即不再有前饋控制環(huán)節(jié)，F(xiàn)(s)=0。

2 隊(duì)列穩(wěn)定性分析

隊(duì)列穩(wěn)定性反映了自車抑制前車擾動(dòng)的能力，是微觀跟車層面反映車輛控制性能的重要指標(biāo)。基于所設(shè)計(jì)的CACC 系統(tǒng)，在無(wú)時(shí)延CACC、有時(shí)延CACC 和退化后的ACC 這3 種情況下，討論各自的隊(duì)列穩(wěn)定條件。

2.1 隊(duì)列穩(wěn)定性條件求解

隊(duì)列穩(wěn)定性的1種判定條件如下：定義第i輛車位移相關(guān)的隊(duì)列穩(wěn)定傳遞函數(shù)為[17]

2.2 隊(duì)列穩(wěn)定性條件數(shù)值驗(yàn)證

上述考慮通信時(shí)延下的隊(duì)列穩(wěn)定最小跟車時(shí)距式（23）為1 個(gè)近似解析解，下面通過(guò)數(shù)值求解分析其與真實(shí)數(shù)值解之間的誤差，并分析通信時(shí)延對(duì)其數(shù)值的影響。

令車輛動(dòng)力學(xué)模型（2）中的時(shí)間常數(shù)η=0.1，取反饋控制器K(s)中的2 組參數(shù)，見(jiàn)表1。在不同的通信時(shí)延量下（θ∈(0，0.5]s），利用Matlab對(duì)式（13）進(jìn)行數(shù)值求解，解出隊(duì)列穩(wěn)定最小跟車時(shí)距的數(shù)值解，與式（23）求出的近似解析解進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值解與解析解在不同通信時(shí)延下的圖像繪制見(jiàn)圖2。

表1 反饋控制K( s )的參數(shù)取值Tab.1 Parameter setup for the feedback K( s)

圖2 不同通信時(shí)延下的隊(duì)列穩(wěn)定最小跟車時(shí)距Fig.2 Minimum time headway for string stability at different communication delays

圖2中，實(shí)線表示數(shù)值解，虛線表示解析解，2種不同的顏色代表2組控制器參數(shù)。從圖像中可以看出，要滿足隊(duì)列穩(wěn)定的實(shí)際最小跟車時(shí)距比近似解析解的數(shù)值更大，但相差的值有限。在所采取的2組控制器參數(shù)下，理論解析解與真實(shí)數(shù)值解的差值處于0.05～0.10 s之間。可以認(rèn)為，在非理想通信下求解出的隊(duì)列穩(wěn)定最小跟車時(shí)距，即式（23），具有一定可靠性。

此外，圖2 也明確反映了通信時(shí)延對(duì)CACC 系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能的影響關(guān)系，隨著通信時(shí)延增大，CACC 系統(tǒng)所需的隊(duì)列穩(wěn)定最小跟車時(shí)距迅速增大。需要注意的是，在2組控制參數(shù)下，由式（25）得到的退化后的ACC 系統(tǒng)的隊(duì)列穩(wěn)定最小跟車時(shí)距分別為2.24 s 和1.49 s，均大于圖2 中所展示的CACC 系統(tǒng)在通信時(shí)延達(dá)到0.5 s 下的隊(duì)列穩(wěn)定最小跟車時(shí)距，這一結(jié)果說(shuō)明，即使受到了通信條件的一定影響，基于車聯(lián)網(wǎng)的CACC 系統(tǒng)相比于僅依賴于自車傳感器的ACC 系統(tǒng)依然能顯著提升智能網(wǎng)聯(lián)汽車的抑制交通擾動(dòng)的能力。

表2 頭車運(yùn)動(dòng)軌跡Tab.2 Velocity profile of the leading vehicle

3 混合隊(duì)列仿真分析

交通瓶頸是引起交通流擾動(dòng)、導(dǎo)致交通擁堵的重要因素，其可能由交叉路口、車道減少、匝道匯入、交通事故等一系列事件產(chǎn)生。據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)論[6-8]，為重現(xiàn)交通瓶頸的現(xiàn)象，可以采取單車道中頭車受較強(qiáng)的外部擾動(dòng)的方式，并通過(guò)車輛軌跡數(shù)據(jù)，分析交通激波的傳遞，從而分析交通擾動(dòng)對(duì)交通流的影響。本小節(jié)通過(guò)交通仿真，從宏觀層面的交通激波傳遞特性分析無(wú)時(shí)延CACC、有時(shí)延CACC 和退化后的ACC這3種情況的混合隊(duì)列性能。

3.1 仿真場(chǎng)景布置

布置單車道仿真場(chǎng)景見(jiàn)圖3。道路總長(zhǎng)2 km，共有1輛頭車（灰色車輛）及200輛跟隨車輛，跟隨車輛中包含駕駛員駕駛汽車（綠色車輛）以及智能網(wǎng)聯(lián)汽車（藍(lán)色車輛）。智能網(wǎng)聯(lián)汽車所占的比例由其市場(chǎng)滲透率MPR 決定，圖3中的情形僅為示意。針對(duì)市場(chǎng)滲透率，考慮MPR ∈{0.0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0} 這6種情形。針對(duì)每一滲透率下的智能網(wǎng)聯(lián)汽車空間分布，保證從編號(hào)i至i+4(i=5k,k∈[1,39] 且k∈N)這5 輛車中，有5 ?MPR 輛智能網(wǎng)聯(lián)汽車，以避免智能網(wǎng)聯(lián)汽車隨機(jī)分布導(dǎo)致的可能影響。

圖3 仿真場(chǎng)景布置示意圖Fig.3 Simulation scenario

考慮各車輛勻質(zhì)的情形，即每一輛車具有相同的初始速度以及期望時(shí)距，車輛之間的初始間距為初始速度與期望時(shí)距的乘積。在仿真的前30 s內(nèi)，不采取任何的外加干擾，讓頭車以初始速度勻速行駛，讓200 輛跟隨車輛在或駕駛員模型或隊(duì)列控制系統(tǒng)的作用下達(dá)到穩(wěn)定跟車狀態(tài)。在仿真進(jìn)行到30 s 之后，開(kāi)始對(duì)頭車引入外部干擾的作用。仿真總時(shí)長(zhǎng)為200 s。對(duì)于外部干擾，假定頭車在30 s時(shí)開(kāi)始緊急制動(dòng)，接著保持低速行駛，最后恢復(fù)至初始速度，具體運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)表2。

對(duì)于各個(gè)跟隨車輛，智能網(wǎng)聯(lián)汽車采用本研究設(shè)計(jì)的CACC 進(jìn)行控制，駕駛員駕駛汽車?yán)肐DM+模型進(jìn)行描述[7,18]。IDM+模型中，車輛的加速度由式（26）決定。

式中：ac為駕駛員舒適加速度，m/s2；vd為駕駛員期望速度，m/s；sd為駕駛員期望車頭間距，m；s為當(dāng)前車頭間距，m；δ為自由加速度指數(shù)；τ為駕駛員反應(yīng)時(shí)間，s。駕駛員期望車頭間距sd滿足

式中：s0為靜止時(shí)的車距，m；hd為駕駛員期望車頭時(shí)距，s，其與智能網(wǎng)聯(lián)汽車的取值一致；bc為駕駛員舒適減速度，m/s2；Δv為自車與前車的速度差，m/s。各參數(shù)的具體數(shù)值見(jiàn)表3。

表3 交通仿真中的參數(shù)取值Tab.3 Parameter setup in traffic simulation

3.2 仿真結(jié)果與分析

為分析交通擾動(dòng)在交通流中的傳遞，即交通激波的傳遞現(xiàn)象，現(xiàn)有研究常通過(guò)車輛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，繪制所有車輛的時(shí)空軌跡圖，隨后通過(guò)車輛加速度[7]或車輛速度[8]反映交通激波，本文接下來(lái)也采用這2種方式進(jìn)行分析。

情形1：所有車輛均為HDV時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。

首先考慮所有車輛均為駕駛員駕駛車輛的情形，即智能網(wǎng)聯(lián)汽車滲透率MPR=0%的情形，結(jié)果見(jiàn)圖4。圖4（a）采用的是通過(guò)車輛速度進(jìn)行區(qū)分交通激波的方法，紅色越深表示車輛速度越低，藍(lán)色越深表示車輛速度越大，速度低于期望速度25 m/s的區(qū)域即反映了激波影響的區(qū)域。從圖中可以看出，當(dāng)頭車出現(xiàn)表2的擾動(dòng)之后，在交通流中出現(xiàn)了2個(gè)交通激波：1 個(gè)向上游傳播，1 個(gè)向下游傳播，且2 個(gè)激波都沒(méi)有明顯消散的跡象。這說(shuō)明交通流的后續(xù)車輛經(jīng)歷了2 次減速加速的過(guò)程，交通流產(chǎn)生了不穩(wěn)定的振蕩現(xiàn)象。

圖4（b）采用的是通過(guò)車輛加速度進(jìn)行區(qū)分交通激波的方法，當(dāng)車輛出現(xiàn)a(t)＜-1 m/s（2即制動(dòng)強(qiáng)度大于1 m/s2）時(shí)，認(rèn)為該車輛受到了交通激波的影響。圖4（b）中，灰色部分表示車輛加速度a(t)＞-1 m/s2，紅色部分表示a(t)＜-1 m/s2，紅色區(qū)域即反映了交通激波的傳遞。由圖（1）可見(jiàn)：存在1個(gè)激波持續(xù)向上游傳播，不會(huì)消散，這說(shuō)明所有車輛均會(huì)經(jīng)歷1次強(qiáng)制動(dòng)的過(guò)程；另外存在1 個(gè)較小的激波向下游傳播，說(shuō)明部分車輛會(huì)經(jīng)歷2次強(qiáng)制動(dòng)的過(guò)程。

情形2：無(wú)時(shí)延CACC控制下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。

之前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了所有車輛均為駕駛員駕駛情況下的交通擾動(dòng)持續(xù)傳遞且難以消散的現(xiàn)象，接下來(lái)考慮在不同滲透率下智能網(wǎng)聯(lián)汽車采用CACC控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并假設(shè)通信時(shí)延θ=0 s。

在以速度區(qū)分交通波的情況下（見(jiàn)圖5），可觀察到的現(xiàn)象如下：①當(dāng)滲透率達(dá)到20%及以上時(shí)，均只會(huì)產(chǎn)生1個(gè)交通激波，且最終會(huì)被消散；②隨著滲透率的增大，低速區(qū)域的影響程度不斷減弱，極低速區(qū)域的范圍不斷減小，即速度降至很低的車輛數(shù)目不斷減少，交通效率得到提升；③離頭車越遠(yuǎn)的車輛，受波動(dòng)影響的程度越小，速度變化趨于緩和，說(shuō)明駕駛舒適性得到了改善。

圖4 所有車輛均為駕駛員駕駛汽車下的車輛軌跡圖Fig.4 Vehicle trajectories when all the vehicles are human-driven

圖5 通信時(shí)延θ=0 s時(shí)CACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以速度區(qū)分交通波）Fig.5 Vehicle trajectories under CACC when θ=0 s（traffic wave is characterized by the velocity）

圖6 通信時(shí)延θ=1 s時(shí)CACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以速度區(qū)分交通波）Fig.6 Vehicle trajectories under CACC when θ=1 s（traffic wave is characterized by the velocity）

圖7 退化為ACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以速度區(qū)分交通波）Fig.7 Vehicle trajectories under ACC degraded from CACC（traffic wave is characterized by the velocity）

圖8 通信時(shí)延θ=0 s時(shí)CACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以加速度區(qū)分交通波）Fig.8 Vehicle trajectories under CACC when θ=0 s（traffic wave is characterized by the acceleration）

在以加速度進(jìn)行區(qū)分的情況下（見(jiàn)圖8），可觀察到的現(xiàn)象如下：①當(dāng)滲透率達(dá)到20%及以上時(shí)，交通激波會(huì)被明顯消散，出現(xiàn)強(qiáng)制動(dòng)現(xiàn)象的車輛局限在離擾動(dòng)較近的部分車輛中，后續(xù)的跟隨車輛不會(huì)再出現(xiàn)強(qiáng)制動(dòng)的行為；②隨著滲透率的增大，激波影響范圍越來(lái)越小，持續(xù)時(shí)間越來(lái)越短。

相比于所有車輛均為駕駛員駕駛的情形，引入CACC控制的智能網(wǎng)聯(lián)汽車之后，在低滲透率（例如20%）下交通流的抗擾動(dòng)能力就得到了明顯的改善，且隨著滲透率的增加，擾動(dòng)的影響越來(lái)越小，交通性能不斷提升。

情形3：通信時(shí)延影響下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。

上述CACC 的實(shí)驗(yàn)并未考慮通信時(shí)延的影響，下面分析通信時(shí)延存在后，混合隊(duì)列性能的變化。圖6和圖9展示了通信時(shí)延θ=1 s 時(shí)的仿真結(jié)果，可以看出，相比于無(wú)時(shí)延下的CACC控制（見(jiàn)圖5與圖8），整體交通流的抗擾動(dòng)能力并未受到通信時(shí)延的明顯削弱，交通波的影響范圍略有擴(kuò)大，持續(xù)時(shí)間略有上升，但總體保持了情形2的結(jié)果。

但當(dāng)通信時(shí)延很大甚至通信信號(hào)丟失時(shí)，為保障控制效果，考慮CACC 退化后的ACC 控制策略，結(jié)果見(jiàn)圖7與圖10?？梢钥闯觯嘶蟮腁CC控制相比于CACC產(chǎn)生了明顯的不同，具體表現(xiàn)如下。

從速度角度區(qū)分（見(jiàn)圖7）：①當(dāng)滲透率達(dá)到20%及以上時(shí)，只會(huì)產(chǎn)生1 個(gè)激波，隨著滲透率的升高，低速區(qū)域的范圍越來(lái)越窄，持續(xù)時(shí)間越來(lái)越短；②但交通激波無(wú)法被完全消散，每輛車都會(huì)經(jīng)歷在短時(shí)間內(nèi)迅速減速到極低速，又快速加速至原有速度的情況，且隨著滲透率增加，速度變化的劇烈程度上升，影響了駕駛舒適性和安全性。

從加速度角度區(qū)分（見(jiàn)圖10）：①當(dāng)滲透率達(dá)到20%及以上時(shí)，交通激波會(huì)被明顯消散；②但隨著滲透率的增加，交通激波的影響范圍不會(huì)越來(lái)越小，傳遞方向反而可能發(fā)生改變，從向上游傳播（見(jiàn)圖10（a）），變?yōu)楣潭ǖ鸟v波（見(jiàn)圖10（b）），最終變?yōu)橄蛳掠蝹鞑ィㄒ?jiàn)圖10（c））。

綜合情形3 的結(jié)果可知，當(dāng)通信時(shí)延在一定范圍內(nèi)時(shí)（例如圖6和圖9展示的θ=1s的情形），通信時(shí)延對(duì)整體交通流的抗擾動(dòng)性能影響較為有限，CACC 的引入依然顯著提升了整體交通流的性能。若發(fā)生過(guò)大的通信時(shí)延或丟失通信信號(hào)，以致CACC退化至ACC系統(tǒng)后，盡管優(yōu)于所有車輛均為駕駛員駕駛的情形，但相比于CACC控制下的情形，整體交通流的性能發(fā)生了明顯的下降，ACC對(duì)交通效率、駕駛舒適性等性能的提升能力明顯遜色于CACC的效果。

對(duì)比本研究中所考慮的ACC 系統(tǒng)和CACC 系統(tǒng)，二者的根本區(qū)別在于是否有基于前車加速度信號(hào)的前饋控制環(huán)節(jié)。上述仿真結(jié)果反映了該環(huán)節(jié)的重要性，通過(guò)網(wǎng)聯(lián)通信，智能網(wǎng)聯(lián)汽車可以獲得其他車輛更豐富的信息，從而做出更有效的決策。即使存在一定的通信時(shí)延，該環(huán)節(jié)的引入也能幫助智能網(wǎng)聯(lián)汽車實(shí)現(xiàn)對(duì)交通性能的進(jìn)一步顯著提升。

圖9 通信時(shí)延θ=1 s時(shí)CACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以加速度區(qū)分交通波）Fig.9 Vehicle trajectories under CACC when θ=1 s（traffic wave is characterized by the acceleration）

圖10 退化為ACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以加速度區(qū)分交通波）Fig.10 Vehicle trajectories under ACC degraded from CACC（traffic wave is characterized by the acceleration）

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)CACC 控制的智能網(wǎng)聯(lián)汽車與駕駛員駕駛汽車構(gòu)成的混合隊(duì)列系統(tǒng)，分析了其在通信時(shí)延影響下的控制性能。從微觀跟車行為的隊(duì)列穩(wěn)定性角度，本文求解了CACC 系統(tǒng)在不同通信時(shí)延條件下的隊(duì)列穩(wěn)定最小跟車時(shí)距，并指出其隨時(shí)延增大而增大的特性。此外，也設(shè)計(jì)了大規(guī)模交通仿真實(shí)驗(yàn)，從整體交通流的交通激波傳遞現(xiàn)象角度，揭示了混合隊(duì)列中CACC 相比于退化后的ACC，具有在一定時(shí)延范圍內(nèi)顯著降低交通擾動(dòng)、削弱交通激波的能力。考慮到近年來(lái)出現(xiàn)的新型的智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊(duì)列控制技術(shù)，研究這些技術(shù)在通信時(shí)延影響下的混合隊(duì)列性能，并與CACC 技術(shù)進(jìn)行對(duì)比，是下一步需要開(kāi)展的工作。