楊 敏，薛樹旗，紀(jì)運(yùn)廣，李洪濤

（河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊050018）

井用潛水泵廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、電業(yè)和礦山等領(lǐng)域［1］。與單級(jí)泵相比，多級(jí)井用潛水泵有兩個(gè)以上的葉輪和導(dǎo)葉，能分段地多次吸水和壓水，從而可以提高揚(yáng)程。通過優(yōu)化過流部件水力參數(shù)以提高多級(jí)井用潛水泵的效率具有很重要的意義。

國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者對(duì)如何提高井用潛水泵水力性能做了大量研究。王洪亮等［2］采用數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，改變?nèi)~輪和導(dǎo)葉葉片數(shù)，通過不同的葉片數(shù)匹配，對(duì)井用潛水泵的性能變化規(guī)律和內(nèi)部流場(chǎng)分布進(jìn)行了研究。程效銳等［3］分析了空間導(dǎo)葉入口徑向位置對(duì)井用潛水泵的性能影響。叢小青等［4］研究了葉輪出口邊斜度對(duì)泵的效率和單級(jí)揚(yáng)程的影響規(guī)律，并得到了最優(yōu)的葉輪出口邊斜度，提高了多級(jí)深井離心泵的效率。王凱等［5］通過改變流道式導(dǎo)葉的進(jìn)口形式給出了不同導(dǎo)葉模型下的水力性能、內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律以及葉片表面壓力分布規(guī)律。但以上研究對(duì)于葉輪出口與導(dǎo)葉進(jìn)口匹配問題的研究還不夠細(xì)致。目前，正交試驗(yàn)法在水泵的設(shè)計(jì)中已有廣泛的應(yīng)用。施衛(wèi)東等［6］采用L9（34）正交表分析了葉輪主要幾何參數(shù)對(duì)深井離心泵揚(yáng)程、效率的影響規(guī)律，并提出了較優(yōu)設(shè)計(jì)方案。叢小青等［7］利用正交試驗(yàn)法研究了各幾何參數(shù)對(duì)無過載排污泵性能的影響。王玉勤等［8］基于正交試驗(yàn)對(duì)離心泵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并采用極差分析獲得各參數(shù)對(duì)離心泵汽蝕余量的影響順序，得到一組以泵汽蝕余量最小為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)方案。周嶺等［9］利用正交試驗(yàn)研究了流道式導(dǎo)葉的關(guān)鍵因素對(duì)井用潛水泵性能的影響規(guī)律，從而設(shè)計(jì)出了最優(yōu)的流道式導(dǎo)葉。

本文基于200QJ50-65 型5 級(jí)井用潛水泵，針對(duì)葉輪出口與導(dǎo)葉進(jìn)口的重要參數(shù)，通過正交試驗(yàn)法共設(shè)計(jì)出9組水體模型。通過對(duì)9 組試驗(yàn)方案進(jìn)行2 級(jí)全流場(chǎng)數(shù)值模擬，并通過極差分析探索葉輪出口與導(dǎo)葉進(jìn)口匹配的重要幾何參數(shù)對(duì)多級(jí)井用潛水泵效率、揚(yáng)程的影響規(guī)律，篩選出影響泵性能的關(guān)鍵因素和水平，從而得到最優(yōu)組合方案以提高泵的效率。

1 正交試驗(yàn)研究

正交試驗(yàn)法是利用正交性原理而編制并已標(biāo)準(zhǔn)化的正交表，來科學(xué)安排試驗(yàn)方案和對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算、分析的數(shù)學(xué)方法［6］。

1.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

（1）探索多級(jí)井用潛水泵葉輪出口與導(dǎo)葉進(jìn)口重要匹配參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)流量點(diǎn)效率、揚(yáng)程的影響規(guī)律。

（2）對(duì)模型泵Q=50 m3/h、總揚(yáng)程65 m、轉(zhuǎn)速n=2 850 r/min、總級(jí)數(shù)為5 級(jí)的井用潛水泵提出最優(yōu)水力設(shè)計(jì)方案，在保證揚(yáng)程的基礎(chǔ)上提高效率。

1.2 確定試驗(yàn)因素和試驗(yàn)方案

原模型泵葉輪和導(dǎo)葉的主要幾何參數(shù)如下：葉輪輪轂直徑dh=25 mm；葉輪進(jìn)口直徑D1=74 mm；葉輪出口直徑D2=123 mm；葉輪出口寬度b2=20 mm；葉輪葉片數(shù)Z1=6；葉輪葉片出口安放角β2=18°；葉輪出口邊斜度θ=10°。導(dǎo)葉軸向長(zhǎng)度L=120 mm；導(dǎo)葉葉片數(shù)Z2=5；導(dǎo)葉進(jìn)口安放角β3=20°；導(dǎo)葉出口安放角β4=90°；導(dǎo)葉進(jìn)口邊寬度b3=23 mm。葉輪出口邊與導(dǎo)葉進(jìn)口邊間隙t=4 mm。針對(duì)葉輪出口與導(dǎo)葉進(jìn)口匹配的相關(guān)參數(shù)，正交試驗(yàn)選取以下3 個(gè)幾何因素作為試驗(yàn)因素：葉輪出口邊斜度θ、葉輪出口邊與導(dǎo)葉進(jìn)口邊間隙t、導(dǎo)葉進(jìn)口邊寬度b3，如圖1所示。

圖1 單級(jí)流道軸面圖Fig.1 Meridional view of a single stage pump

如表1所示，各個(gè)試驗(yàn)因素取值范圍如下：葉輪出口邊斜度θ在原模型10°的基礎(chǔ)上再取0°和20°；導(dǎo)葉進(jìn)口直徑選取D3=D2+（2～10）mm，即t=（1～5）mm；導(dǎo)葉進(jìn)口寬度b3=b2+（2～5）［10］。每個(gè)試驗(yàn)因素選擇3 種水平，根據(jù)L9（34）正交表，設(shè)計(jì)方案如表2所示，嚴(yán)格按照試驗(yàn)號(hào)順序做試驗(yàn)，共進(jìn)行9次試驗(yàn)。

表1 因素水平表Tab.1 Factor level table

表2 正交試驗(yàn)方案Tab.2 Orthogonal test scheme

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算域

本文選用的多級(jí)井用潛水泵由進(jìn)口、5 個(gè)葉輪、5 個(gè)導(dǎo)葉和出口組成。首級(jí)葉輪進(jìn)口為無旋流動(dòng)，其余4 級(jí)葉輪進(jìn)口均為有旋流動(dòng)。第二級(jí)泵的流動(dòng)狀態(tài)與其后各級(jí)泵內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)大致相同［11］，所以取第二級(jí)泵的水力性能代表其后各級(jí)泵水力性能。為減少計(jì)算時(shí)間，選取前兩級(jí)泵進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并取第二級(jí)泵水力性能代表多級(jí)潛水泵總體性能。

根據(jù)葉輪和導(dǎo)葉主要結(jié)構(gòu)參數(shù)畫出木模圖，然后在Pro/E中進(jìn)行進(jìn)口段水體、葉輪水體、導(dǎo)葉水體、出口段水體的建模和裝配。為使?jié)撍昧鲃?dòng)狀態(tài)穩(wěn)定，進(jìn)口段水體延伸兩倍葉輪進(jìn)口直徑，出口段水體延伸2 倍葉輪外徑。前兩級(jí)潛水泵三維水體模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算域幾何模型Fig.2 Geometrical model of computational domain

2.2 網(wǎng)格劃分

本文利用Gambit 軟件采用非結(jié)構(gòu)化四面體對(duì)全流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，前兩級(jí)潛水泵的網(wǎng)格如圖3所示。為了降低網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析，不同網(wǎng)格數(shù)下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖3 井用潛水泵前兩級(jí)網(wǎng)格Fig.3 Grids of front two stages of submersible pump for well

由表3可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于80.86 萬后，泵額定效率值相差在0.03%以內(nèi)，揚(yáng)程值相差值在0.05%以內(nèi)，相差值均趨于穩(wěn)定，兼顧計(jì)算時(shí)間和精度，本文選取80.86 萬網(wǎng)格數(shù)對(duì)泵進(jìn)行數(shù)值模擬。

表3 不同網(wǎng)格數(shù)量下的數(shù)值模擬結(jié)果Tab.3 Simulation results with different grids number

2.3 控制方程和邊界條件

控制方程采用雷諾時(shí)均Navier-Stokes 方程。應(yīng)用SIMPLE算法，湍流模型采用RNGk-ε，設(shè)置收斂精度為10-4。

計(jì)算區(qū)域的進(jìn)口邊界條件采用質(zhì)量流量進(jìn)口，出口邊界條件采用壓力出口，固壁滿足無滑移條件，設(shè)置進(jìn)口段出口與第一級(jí)葉輪進(jìn)口、第一級(jí)葉輪出口與第一級(jí)導(dǎo)葉進(jìn)口、第一級(jí)導(dǎo)葉出口與第二級(jí)葉輪進(jìn)口、第二級(jí)葉輪出口與第二級(jí)導(dǎo)葉進(jìn)口為動(dòng)-靜交界面，第二級(jí)導(dǎo)葉出口與出口段進(jìn)口為靜-靜交界面。

3 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

選取效率和揚(yáng)程為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在額定工況Q=50 m3/h 下，數(shù)值模擬得到的9 個(gè)試驗(yàn)方案的單級(jí)揚(yáng)程H和效率η如表4所示。

表4 數(shù)值模擬結(jié)果Tab.4 Results of simulation

對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析，找到主要因素及最終優(yōu)化方案。極差分析結(jié)果如表5所示。

通常情況下，R值越大，說明該水平下的各性能指標(biāo)越高，從表5的極差分析結(jié)果可得，對(duì)效率η的影響因素順序?yàn)锳，C，B；對(duì)揚(yáng)程H的影響順序?yàn)镃，A，B。就單個(gè)因素而言，因素A：對(duì)效率影響順序?yàn)锳1A2A3，對(duì)揚(yáng)程影響順序?yàn)锳1A3A2；因素B：對(duì)效率影響順序?yàn)锽1B2B3，對(duì)揚(yáng)程影響順序?yàn)锽3B2B1；因素C：對(duì)效率影響順序?yàn)镃3C1C2，對(duì)揚(yáng)程影響順序?yàn)镃1C2C3。 本次正交試驗(yàn)的目的是設(shè)計(jì)出高效率多級(jí)潛水泵，同時(shí)保證揚(yáng)程．綜合上述分析，若只考慮效率，則得到的最優(yōu)組合1 為A1B1C3，即θ=0°，t=2 mm，b3=23 mm。若同時(shí)考慮效率和揚(yáng)程，則得到的最優(yōu)組合2 為A1B2C1，即θ=0°，t=3 mm，b3=22 mm。依照這些參數(shù)分別設(shè)計(jì)出兩組方案并進(jìn)行數(shù)值模擬，得到額定流量下第1 組模型的效率為78.87%，單級(jí)揚(yáng)程15.8 m，第2 組效率為77.82%，單級(jí)揚(yáng)程為15.82 m?？梢钥闯?，第1 組模型能夠保證揚(yáng)程，且對(duì)比于表3中的9 個(gè)方案的性能參數(shù)，其效率已是最高值，所以選取第1種組合方式作為最終的優(yōu)化結(jié)果。

表5 效率和單級(jí)揚(yáng)程的極差分析Tab.5 Variance analysis of efficiency and single-stage head

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 泵外特性曲線分析

對(duì)優(yōu)化模型A1B1C3進(jìn)行0.4Q～1.6Q不同工況下的全流場(chǎng)數(shù)值模擬，并與原模型泵水力性能做對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。原模型泵的水力性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)由河北潛達(dá)特種泵業(yè)有限公司提供。圖4中，H0為原模型試驗(yàn)單級(jí)揚(yáng)程，η0為原模型試驗(yàn)效率，H1為原模型數(shù)值模擬單級(jí)揚(yáng)程，η1為原模型數(shù)值模擬效率，H2為優(yōu)化后模型數(shù)值模擬單級(jí)揚(yáng)程，η2為優(yōu)化后模型數(shù)值模擬效率。

圖4 優(yōu)化前、后泵的水力性能曲線Fig.4 Hydraulic characteristic curves for original and optimized pump

由圖4可知，原模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬的效率、揚(yáng)程曲線變化趨勢(shì)基本一致，并且在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)附近數(shù)值差別不大，因此，利用CFD 來模擬泵的水力性能是可靠的。在設(shè)計(jì)工況Q=50 m3/h下，原模型的數(shù)值模擬結(jié)果為H1=13，η1=74%，相比原模型泵，優(yōu)化后泵的效率提高了4.87%，單級(jí)揚(yáng)程提高了2.8 m，且擴(kuò)大了高效區(qū)。

4.2 額定工況下泵內(nèi)部流場(chǎng)對(duì)比分析

4.2.1 泵軸面湍動(dòng)能分布

湍動(dòng)能的數(shù)值大小可以反映泵內(nèi)能量的損失情況，數(shù)值越大，湍流渦就越劇烈，能量損失就越大。圖5為額定工況下優(yōu)化模型和原模型泵軸面湍動(dòng)能分布圖?？梢钥闯觯簝?yōu)化模型泵中湍動(dòng)能數(shù)值小，能量損失較小，原模型湍動(dòng)能變化很大，較大區(qū)域集中在導(dǎo)葉進(jìn)口處，主要是由于葉輪出口與導(dǎo)葉進(jìn)口重要參數(shù)匹配不好，導(dǎo)致此處流動(dòng)紊亂，具有較大的能量損失。

圖5 泵軸面湍動(dòng)能分布Fig.5 Turbulence kinetic energy distribution of pump shaft surface

4.2.2 泵軸面靜壓分布

圖6為在額定工況50 m3/h 下，優(yōu)化模型和原模型的泵軸面靜壓分布對(duì)比圖。從圖中可以看出，從進(jìn)口到出口靜壓值不斷增大，在葉輪區(qū)域靜壓梯度變化明顯，葉片旋轉(zhuǎn)做功將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為壓能，在導(dǎo)葉前半部分存在一定的壓力梯度變化，說明導(dǎo)葉也有將部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能的作用。由于從葉輪流出的水流速度方向與導(dǎo)葉進(jìn)口方向存在偏差，導(dǎo)致進(jìn)口環(huán)形內(nèi)測(cè)存在低壓區(qū)。通過對(duì)比可知，優(yōu)化模型進(jìn)口段壓力明顯低于原模型，但出口壓力相差不大，所以優(yōu)化模型進(jìn)出口壓力差值大，具有更高的揚(yáng)程。

圖6 泵軸面靜壓分布Fig.6 Static pressure distribution of pump shaft surface

4.2.3 泵軸面絕對(duì)速度矢量分布

圖7為在額定工況下優(yōu)化模型和原模型的泵軸面絕對(duì)速度矢量對(duì)比圖?？梢钥闯?，原模型泵體中多處出現(xiàn)低速漩渦，尤其在導(dǎo)葉進(jìn)口內(nèi)側(cè)，這是由于原模型泵葉輪出口具有一定的斜度，導(dǎo)致葉輪出口前蓋板附近的流體絕對(duì)速度大于后蓋板附近的流體絕對(duì)速度。優(yōu)化模型的漩渦區(qū)域明顯減少，可以更好地將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為壓能，提高水力性能。

圖7 泵軸面絕對(duì)速度矢量分布Fig.7 Absolute velocity vector distribution of pump shaft surface

5 結(jié) 論

（1）基于正交試驗(yàn)結(jié)合CFD 數(shù)值模擬的方法，通過9 組試驗(yàn)研究了葉輪出口與導(dǎo)葉進(jìn)口重要匹配參數(shù)對(duì)多級(jí)井用潛水泵效率和揚(yáng)程的影響規(guī)律，得到了最優(yōu)組合方案為θ=0°，t=2 mm，b3=23 mm。相比于原模型泵，優(yōu)化后泵的水力效率和揚(yáng)程均得到了提高。

（2）各因素對(duì)多級(jí)井用潛水泵效率影響的主次順序?yàn)椋喝~輪出口邊斜度、導(dǎo)葉進(jìn)口邊寬度、葉輪出口距離導(dǎo)葉進(jìn)口間隙。各因素對(duì)多級(jí)井用潛水泵揚(yáng)程影響的主次順序?yàn)椋簩?dǎo)葉進(jìn)口邊寬度、葉輪出口邊斜度、葉輪出口邊距離導(dǎo)葉進(jìn)口邊間隙。

（3）考慮因素和水平對(duì)效率和揚(yáng)程的影 響，最終得到一組優(yōu)化模型，將優(yōu)化模型進(jìn)行多工況數(shù)值模擬得到的效率和揚(yáng)程變化曲線和原模型水力性能基本一致，證明了采用正交試驗(yàn)結(jié)合CFD 數(shù)值模擬的方法來預(yù)測(cè)多級(jí)井用潛水泵的可靠性。

（4）通過對(duì)優(yōu)化模型和原模型泵的內(nèi)流場(chǎng)分析可知，優(yōu)化模型泵內(nèi)無明顯回流和漩渦，流動(dòng)損失小，壓力梯度大。 □