朱 奎，強思遠，母小苗，劉唐瓊，李 杰

（中國礦業(yè)大學資源與地球科學學院，江蘇徐州221116）

我國是一個幅員遼闊，地域氣候差異較大的國家。由于地理位置和氣候的影響，不同地區(qū)的降雨通常會呈現(xiàn)出不同的特征［1］。在某個區(qū)域內(nèi)，由于地形，植被，氣溫的變化，自然降雨的雨強也會隨著時間出現(xiàn)波動［2］，尤其是在山坡丘陵地區(qū)［3］。作為河川徑流的重要組成部分，坡面流的測算、預(yù)報等工作具有重要意義。而降雨是影響坡面徑流的重要因素［4，5］，當降雨的分布和強度發(fā)生變化時，坡面流也會呈現(xiàn)不同的進程。

對于降雨過程特征對坡面流的影響，目前已有大量研究［6，7］，如Parsons and Stone［8］進行的5 種雨型不同，降雨量相同的模擬降雨試驗，李和謀等［9］在野外模擬的3 種不同雨強的產(chǎn)流產(chǎn)沙試驗等。對坡面流與下滲過程進行數(shù)值模擬［10］也是研究坡面降雨徑流過程的常用方法［11，12］。但目前的研究大多只關(guān)注降雨特征中的單一因素對徑流過程的影響［13］，對于降雨雨型和強度耦合影響徑流過程的相關(guān)結(jié)論較少，并且缺乏對整個徑流過程的量化評價方法。

因此本文根據(jù)地區(qū)歷史氣象資料，設(shè)計兩組具有不同峰值的降雨雨型，通過人工模擬降雨試驗和基于運動波方程的坡面流數(shù)值模型還原降雨徑流過程，選取徑流過程中的徑流峰值，徑流總量，峰現(xiàn)時刻，徑流總量特征值作為分析對象，研究降雨雨型和峰值對徑流過程的影響。

1 材料與方法

1.1 試驗設(shè)計

試驗于2019年12月于江蘇省徐州市中國礦業(yè)大學水文與水資源系實驗室進行，模擬降雨采用噴淋式系統(tǒng)，設(shè)計降雨強度1～5 mm/min，雨滴降落高度1 m。微型試驗槽為長寬高100 cm×40 cm×20 cm 的土槽，試驗區(qū)面積為0.4 m2。分為左右寬度相同的兩部分。降雨過程與出流過程分別采用霍爾水流量器與諧振式水深傳感器采集。其裝置示意如圖1所示。

圖1 模擬降雨裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the test device

同時根據(jù)文獻資料與本地歷史降雨選擇了1、3、4 mm/min 3 種雨強，組合為兩組共4 種降雨歷時均為20 min 的試驗降雨過程，分別命名為前峰Ⅰ，Ⅱ型（降雨峰值集中于前期），后峰Ⅰ，Ⅱ型（降雨峰值集中于后期）。并加入一種作為對照的無峰型降雨。各降雨過程雨強隨時間的變化如圖2所示。

圖2 設(shè)計降雨過程Fig.2 Experimental rainfall process

1.2 試驗材料

試驗采用土壤材料作為下墊面，土壤于2019年12月取自江蘇省徐州市銅山區(qū)，每兩次試驗取一次土，并在每次試驗前統(tǒng)一用烘干法對所取土壤進行含水率與容重測定，進行放置風干處理使土壤前期情況保持一致。在除去大顆粒雜物與有機質(zhì)后，均勻鋪入土槽并壓實，使其容重保持在1.1 g/cm3，厚度保持在20 cm，坡度均為5°。經(jīng)烘干過篩后測得土壤的粒徑分配如表1所示。

表1 試驗土壤粒徑分配Tab.1 Particle size distribution of test soil

1.3 模型建立

使用運動波模型描述坡表徑流過程，寫作：

式中：h為地表徑流深，m；q為單寬流量，m2/s；R為豎直方向上的雨強，m/s；α為坡腳；nman為曼寧系數(shù)；f為下滲率，m/s；x，t分別為以上部邊界為起點的坐標和時間，m及s。

由于山坡表層土壤通常較薄，降雨在前期以土壤垂向一維入滲為主。隨著入滲（采用霍頓下滲曲線計算）的進行，濕潤峰抵達基巖不透水界面后入滲水聚集在基巖層，達到最大儲流深后會產(chǎn)生側(cè)向的壤中流，采用達西定律計算：

式中：v為滲透速度，m/s；Ks為滲透系數(shù)，m/s；H為坡頂和坡腳的水頭差，m；L為坡面的長度，m。

2 結(jié)果與分析

由模擬降雨徑流試驗得到累計徑流量后，對累計徑流總量按取樣頻率進行求差，得到對應(yīng)時刻的瞬時徑流量，并進行均值化處理，其計算方法如式（3）所示：

式中：qi為第i時刻的徑流量，L/s；Qi為開始降雨至i時刻的徑流總量，L；n為被平均的相鄰時刻數(shù)，取20。

得到5 種降雨的徑流過程（見圖4）后。將徑流過程的特征值分別提取繪出，如圖3，各點橫坐標分別對應(yīng)無峰、前（后）峰Ⅰ型、前（后）峰Ⅱ型降雨的降雨峰值。

2.1 降雨雨型對試驗徑流過程的影響

由圖3可知，在降雨總量一致的情況下，后峰Ⅰ型降雨的徑流峰值相比前峰Ⅰ降雨少了14%，后峰Ⅱ降雨徑流峰值則超過前峰Ⅱ型17%。在峰現(xiàn)時一項中，后峰Ⅰ型降雨的徑流峰現(xiàn)時較前峰Ⅰ型滯后了252 s，后峰Ⅱ降雨的峰現(xiàn)時較前峰Ⅱ型滯后145 s。

相較于無峰型降雨，后峰型降雨的徑流峰現(xiàn)時刻相對滯后，而前峰降雨則整體有較大提前。在徑流總量上，當降雨歷時和總量相同時，后峰型降雨總會比前峰型降雨多產(chǎn)生25%左右的徑流量。與無峰型降雨相比，兩種雨型產(chǎn)生的徑流過程特征值均呈現(xiàn)出相同的偏移趨勢，只在偏移量上有所差別。

2.2 降雨峰值對試驗徑流過程的影響

為了進一步探究探究不同的降雨雨型下降雨峰值對徑流過程的影響，對圖3各特征值隨雨強變化的5 個數(shù)據(jù)點進行擬合，結(jié)果如表2所示，公式中x為降雨峰值強度，y為對應(yīng)的徑流特征值。

圖3 不同降雨特性的實測徑流特征值對比Fig.3 Comparison of measured values of runoff processes of different rainfall and rainfall patterns

據(jù)表2，兩種降雨雨型的徑流峰值均與降雨峰值呈正相關(guān)。而后峰型降雨的曲線更接近指數(shù)關(guān)系。各雨型的峰現(xiàn)時均與降雨峰值呈強負線性相關(guān)，峰值強度每上升1 mm/min，峰現(xiàn)時提前約40～200 s，這個值在后峰型降雨和前峰型降雨中有明顯差異，而后峰型降雨的峰現(xiàn)時總會滯后于無峰型降雨。兩種雨型的徑流總量采用指數(shù)擬合的方式可以獲得較好的效果，在后峰型降雨中指數(shù)增加的趨勢更加明顯。不論是前峰或后峰型降雨，它們的徑流峰值，峰現(xiàn)時，徑流總量和徑流系數(shù)均與降雨峰值呈現(xiàn)出比較強的相關(guān)關(guān)系。相對于前峰型降雨，后峰降雨徑流過程對降雨峰值響變化的響應(yīng)更為敏感。

表2 特征值擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of characteristic values

2.3 模型驗證

在試驗中每種降雨試驗都同時進行兩次，得到兩份降雨數(shù)據(jù)，其中一份用于模型參數(shù)率定，另一份則用作驗證。在參數(shù)率定中，我們將問題歸納為了一個以模型納什系數(shù)為目標變量，待率定參數(shù)為輸入變量的多元函數(shù)求最值問題，采用計算機編制的遺傳算法程序求解。為縮短計算時間，我們將率定算法的種群規(guī)模規(guī)定為40，最大迭代數(shù)為10。經(jīng)過計算，最終主要參數(shù)取值如表3所示。

依照圖2輸入5 種降雨過程，并將模擬徑流結(jié)果與實測徑流過程進行對比，如圖4所示。

圖4 不同特性降雨徑流過程實測值與模擬值Figure 4 Comparison of measured and simulated rainfall runoff

表4列出了模擬值與實測值的擬合結(jié)果?？梢钥闯鰯?shù)值模型對降雨較大，且降雨集中于后期時的降雨模擬效果較好。降雨量較小時效果較差?？紤]到實測徑流過程可能出現(xiàn)異常的情況，如前峰Ⅰ型的實測徑流過程出現(xiàn)異常的劇烈波動，可能是由于某時段集水箱水位快速上升產(chǎn)生的水面波動導(dǎo)致的。此外，儀器的測量誤差也可能導(dǎo)致測量結(jié)果的異常。考慮到這些情況，本模型基本能夠較好地完成對不同降雨特征徑流過程的模擬。

表4 徑流實測值與模擬值特征值擬合度Table 4 Fitted of the measured and simulated values

2.4 降雨特征對模擬徑流過程的影響

為進一步驗證模型效果，與實測徑流特征值一樣，分別列出圖4中模擬徑流過程的特征值變化曲線如圖5。

圖5 不同降雨特性的模擬徑流特征值對比Figure 5 Comparison of eigenvalues of simulated runoff processes of different rainfall patterns

各雨型下的模擬特征值與實測特征值基本一致，較好的還原了特征值的變化趨勢。但在降雨峰值相同的情況下，兩種雨型徑流特征值間的差異變小，尤其是圖5中峰現(xiàn)時并未出現(xiàn)顯著的變化趨勢，而是維持在某個固定時刻，這可能與輸入降雨數(shù)據(jù)的突變有關(guān)，突變點固定導(dǎo)致徑流過程的拐點在不同的模擬降雨徑流過程中沒有發(fā)生變化。

在本文所建立的降雨模型較為可信的基礎(chǔ)上，設(shè)計12種降雨工況，分成前峰型與后峰型兩大類。在1～5 mm/min 間以0.5 mm/min 的插值均勻設(shè)置降雨峰值。在目標徑流特征值的選取上，由于圖5中峰現(xiàn)時模擬結(jié)果出現(xiàn)異常，徑流系數(shù)與徑流總量高度相關(guān)，所以工況只選擇徑流峰值和徑流總量作為模擬目標值。如圖6分別為模擬的總徑流量和徑流峰值曲線，表5為曲線的擬合結(jié)果。

圖6 模擬工況徑流特征值擬合曲線Fig.6 Characteristic values of runoff process under simulated operating conditions

表5 模擬工況特征值擬合Tab.5 Fitting of simulated working conditions

經(jīng)擬合，兩種雨型的徑流峰值和總徑流量與降雨峰值均呈現(xiàn)y=Aexp（b x）形式，b值均為0.5 左右。我們可以認為這是由于峰值持續(xù)時間不變，當試驗中降雨峰值增大時，總降雨量相應(yīng)增大，兩者疊加引起的徑流特征值變化。為對其成因進行進一步分析，根據(jù)水量平衡關(guān)系，繪制了土壤含水量總量的變化過程，如圖7所示。

圖7 前峰Ⅱ型與后峰Ⅱ型降雨土壤總含水量的變化過程Fig.7 The change process of soil moisture content of Early peakⅡ&Delay peakⅡ

以前峰Ⅱ型和后峰Ⅱ型降雨徑流過程為例，兩者的土壤含水量都在降雨峰值持續(xù)時期出現(xiàn)了一個穩(wěn)定的直線上升階段，如圖7中虛線框所示。

對于前鋒型降雨，由于土壤前期的下滲能力要高于降雨強度，高強度降雨可以以接近峰值降雨強度的下滲率充分入滲。這個過程在土壤含水量變化圖中則顯示為左側(cè)虛線框的含水量直線上升部分。而在試驗中，我們也并未在前期觀察到地表徑流的出現(xiàn)，說明降雨全部滲入土壤內(nèi)。在降雨中后期，降雨強度開始變小，同時我們觀察到了明顯的地表徑流和土壤表面積水，可以推斷出雖然中后期的降雨強度較低，但表層土壤已接近飽和，下滲能力衰減迅速，此時的降雨強度要略大于土壤下滲能力，從而產(chǎn)生地表超滲徑流。而當表層土壤達到飽和狀態(tài)后，下滲率穩(wěn)定，降雨與地表超滲徑流和壤中流基本保持平衡狀態(tài)，這表現(xiàn)在土壤水變化過程圖中就是土壤含水量的相對穩(wěn)定。

而對于后峰型降雨，其中前期的下滲過程與前鋒型降雨相似，但因為降雨強度較小，土壤水含量上升緩慢。在降雨后期，表層土壤的下滲能力也不斷下降，同時降雨強度上升，導(dǎo)致下滲能力遠小于降雨強度。這在試驗中表現(xiàn)為幾乎是在雨強升高的同時，地表就開始大量積水并產(chǎn)流。從土壤含水量變化圖中也可以看出，后峰型降雨后期引起的土壤含水量上升直線的斜率（圖中右側(cè)虛線框）與前鋒降雨相比，在同樣的雨強下是偏小的，這是因為此時的土壤含水量不僅要在降雨的基礎(chǔ)上去掉壤中流，還需減去大量的地表超滲徑流。

從這兩個過程可以看出，在降雨峰值持續(xù)期間，后峰型降雨的下滲率要比前峰型降雨小，這就導(dǎo)致后峰降雨在降雨峰值持續(xù)期間下滲受阻，從而產(chǎn)生更大的徑流峰值，同時也使后峰型降雨在整個降雨徑流期間滲入土壤的降雨總量更少，產(chǎn)生的徑流總量更大。

此外，由圖6可知，在整個模擬工況范圍內(nèi)的徑流峰值和徑流量間應(yīng)存在線性關(guān)系，兩者經(jīng)擬合后如圖8所示。兩種雨型的擬合曲線斜率基本相同，說明這種線性關(guān)系并不受降雨雨型的影響。

圖8 徑流量與徑流峰值擬合曲線Fig.8 Fitted curve of runoff amount and peak

3 討論與結(jié)論

（1）討論。對不同的降雨雨型和峰值影響下的降雨徑流過程，在場地降雨試驗和數(shù)值模擬中得到了一致的結(jié)論，其中不同雨型和峰值下徑流總量和徑流峰值增加的趨勢與一些已發(fā)表的文獻中的結(jié)論一致［14，15］，但在擬合出的公式形式上有較大差別。相關(guān)文獻［16］認為高強度的降雨可能會破壞土壤結(jié)構(gòu)，使地面板結(jié)形成土壤團聚體，阻擋降雨入滲。而在試驗過程中，僅在降雨的前期有少量土壤的團聚體出現(xiàn)，并隨著降雨進程迅速消失。在降雨后期中在土壤與土槽側(cè)面面接觸面上可以觀測到明顯的水流過程，表明壤中流的出現(xiàn)。這也可能是導(dǎo)致后峰型降雨徑流峰值顯著增大的原因。

（2）結(jié)論。①兩種不同的雨型產(chǎn)生的徑流總量和徑流峰值均與降雨峰值指數(shù)相關(guān)，且呈y=ae0.5x形式，b值均為0.5 左右。當雨型相同時，一定雨強范圍內(nèi)產(chǎn)生的總徑流量與徑流峰值呈線性相關(guān)趨勢。②與無峰型降雨相比，前峰型降雨會使徑流洪峰提前，后峰型降雨會使峰現(xiàn)時滯后。無論哪種降雨雨型，降雨峰值的升高都會使徑流峰現(xiàn)時提前，且呈強線性關(guān)系，即峰值強度每上升1 mm/min，峰現(xiàn)時提前約40～200 s，這個值在后峰型降雨和前峰型降雨中有明顯差異。③在降雨量，降雨歷時相同時，后峰型降雨會比前峰型降雨多產(chǎn)生近1/4 的徑流。從降雨特征與徑流過程的關(guān)系來看，峰值較大的后峰型降雨在洪水預(yù)報與水文計算中應(yīng)進行著重應(yīng)對與分析。 □