王麗萍，吳月秋，張驗(yàn)科，張 培

（1.華北電力大學(xué)水利與水電工程學(xué)院，北京102206；2.石家莊鐵道大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，石家莊050043）

長(zhǎng)期以來，受徑流預(yù)報(bào)誤差的限制，水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究大多是在確定性入庫徑流條件下開展的。由于未考慮入庫徑流等不確定的影響，防洪、發(fā)電、供水、航運(yùn)等綜合利用效益有時(shí)難以有效發(fā)揮。隨著徑流預(yù)報(bào)技術(shù)的提高，預(yù)報(bào)精度越來越高，但預(yù)報(bào)誤差不可忽視，用預(yù)報(bào)值來指導(dǎo)實(shí)際運(yùn)行的效益逐漸顯現(xiàn)，但是仍存在一定的風(fēng)險(xiǎn)性。因此，實(shí)際水庫多目標(biāo)調(diào)度研究可以視為一個(gè)不確定、多維、連續(xù)、非線性的優(yōu)化問題，既要考慮各種不確定性因素的影響，又要避免人為主觀因素的影響，這進(jìn)一步加劇了調(diào)度決策的難度［1］。目前，可以應(yīng)用于水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方案決策的方法較多，經(jīng)典的方法有層次分析法，但該方法過于依賴于個(gè)體的主觀假設(shè)，忽略了實(shí)際問題的客觀性，評(píng)價(jià)結(jié)果有時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。因此，模糊集理論［2，3］、最大熵法［4，5］、灰色關(guān)聯(lián)法［6-8］等這些以數(shù)據(jù)的客觀性分析為主的方法逐漸受到眾多學(xué)者的青睞。近年來，一些新型的方法也逐漸涌現(xiàn)。例如，文獻(xiàn)［9］采用耦合均變率法和逼近理想點(diǎn)法來尋求水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的最佳均衡解，不受權(quán)重因子的影響，又可以對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的定性和定量信息進(jìn)行綜合考慮；文獻(xiàn)［10］建立了基于突變?cè)u(píng)價(jià)法的水庫調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)分析模型，避免了人為主觀進(jìn)行權(quán)重賦值時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果客觀性造成的不利影響；文獻(xiàn)［11］為了減小賦權(quán)過程中的模糊誤差，提出多維關(guān)聯(lián)抽樣的區(qū)間數(shù)灰靶決策模型，并應(yīng)用于潘口水庫汛期運(yùn)行水位抬升方案的決策；文獻(xiàn)［12］將投影尋蹤引入到溪洛渡-向家壩-三峽水庫蓄水方案的多目標(biāo)決策中來；文獻(xiàn)［13］和［14］將多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法（Vlsekriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenie，簡(jiǎn)稱VIKOR）模型應(yīng)用水庫多目標(biāo)方案的決策中；文獻(xiàn)［15］引入水庫生態(tài)價(jià)值調(diào)度的概念，以探尋供水、發(fā)電、航運(yùn)和生態(tài)的最佳決策方案；文獻(xiàn)［16］采用動(dòng)態(tài)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法進(jìn)行風(fēng)光水火多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并取得了最佳調(diào)度方案等。

然而上述方法一般都是在確定性來水條件下的多目標(biāo)決策，決策時(shí)受主觀因素影響也較大。而實(shí)際調(diào)度過程中來水是不確定的，如何將這一不確定性加入到水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度并得到合理的決策方案以指導(dǎo)實(shí)際調(diào)度決策是目前迫切要解決的問題。針對(duì)這一問題，本文一方面基于VIKOR模型不僅可以通過最大化群體效益和最小化個(gè)別遺憾使得各屬性之間彼此讓步而得到妥協(xié)解的特性，而且可以防止個(gè)別方案因距正負(fù)理想方案距離相同而無法判斷方案優(yōu)劣的優(yōu)勢(shì)；另一方面將區(qū)間數(shù)理論加入到評(píng)價(jià)模型當(dāng)中來，將由于來水不確定而得到的各種評(píng)價(jià)指標(biāo)值的信息充分表示出來，同時(shí)將博弈論法應(yīng)用到主、客觀綜合權(quán)重的計(jì)算當(dāng)中，從而探索入庫徑流不確定條件下的水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方案決策方法，豐富和完善水庫多目標(biāo)調(diào)度決策的理論方法體系，為實(shí)際水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度提供理論支撐。

1 基于區(qū)間數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定

在解決實(shí)際問題時(shí)，常常會(huì)遇到?jīng)Q策信息具有不確定性或模糊性，使得在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行決策評(píng)估時(shí)，指標(biāo)值難以精確化，評(píng)估者給出的指標(biāo)值常常是區(qū)間數(shù)［17］。由于入庫徑流預(yù)報(bào)誤差的存在，且其具有不確定性，實(shí)際水庫多目標(biāo)調(diào)度決策時(shí)各指標(biāo)值選取區(qū)間數(shù)更能充分反映指標(biāo)所包含的信息，區(qū)間數(shù)的上下限分別為指標(biāo)值的最大值和最小值。對(duì)于各指標(biāo)值區(qū)間的確定步驟如下：

（1）針對(duì)徑流實(shí)測(cè)和預(yù)報(bào)值，計(jì)算出各預(yù)見時(shí)刻的預(yù)報(bào)誤差，并量化其徑流預(yù)報(bào)誤差函數(shù)［18］。

（2）基于徑流預(yù)報(bào)誤差函數(shù)和實(shí)際徑流過程，采用蒙特卡洛法模擬K場(chǎng)預(yù)報(bào)徑流過程。

（3）依據(jù)這K場(chǎng)徑流過程進(jìn)行水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度計(jì)算，可以得到K組指標(biāo)值，例如發(fā)電量、防洪風(fēng)險(xiǎn)率等。

（4）設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，m個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方案組成的非劣解集S={s1，s2，...sm}，對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)集可表示為A={a1，a2，...an}，方案si的指標(biāo)屬性值為2，…，n），其中則評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣A為：

對(duì)A中各指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，首先把指標(biāo)權(quán)重按照效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)進(jìn)行劃分，具體標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式如下：

效益型指標(biāo)：

成本型指標(biāo)：

標(biāo)準(zhǔn)化處理后獲得決策矩陣R：

2 基于博弈組合賦權(quán)法的改進(jìn)VIKOR模型

2.1 模型的權(quán)重確定方法

VIKOR 模型是一種折衷的多屬性決策方法，由Opricovic［19］最先提出，通過比較各方案與正負(fù)理想解的接近程度來對(duì)方案集進(jìn)行排序，排序的基本思想是基于Lp-metric 聚合函數(shù)，見式（5）。較其他決策模型來說，VIKOR 模型增加了對(duì)決策結(jié)果進(jìn)行可接受優(yōu)勢(shì)度準(zhǔn)則和可接受可靠性準(zhǔn)則的驗(yàn)證，這提高了決策結(jié)果的合理性與科學(xué)性。

式中：fij為方案i中指標(biāo)j的評(píng)價(jià)值；fj+為指標(biāo)j的最優(yōu)值；fj-為指標(biāo)j的最劣值；wj為第j個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重值；p為距離參數(shù)，1 ≤p≤∞，通常取1、2或∞。

上述模型中權(quán)重的確定是指標(biāo)值確定以后的關(guān)鍵，目前，確定權(quán)重的方法主要有2類：一是主觀賦權(quán)法，主要由決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主觀定權(quán)，其受主觀因素影響大；二是客觀賦權(quán)法，通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所包含的客觀信息提取分析來確定權(quán)重，該方法完全依賴于客觀數(shù)據(jù)，忽視了評(píng)價(jià)指標(biāo)自身的重要性，而且客觀數(shù)據(jù)中包含著噪聲信息，因此計(jì)算結(jié)果有可能不滿足要求。權(quán)重的恰當(dāng)確定應(yīng)該是評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀信息與評(píng)價(jià)者主觀判斷兩者綜合的反映。博弈論的組合賦權(quán)法是借鑒博弈論理論，將單一賦權(quán)方法看做是博弈中的局中人，以不同賦權(quán)方法的離差最小為博弈結(jié)果，對(duì)單一賦權(quán)方法進(jìn)行賦權(quán)，并將其組合得到基于博弈論的組合賦權(quán)法［20］。其組合權(quán)重與主、客觀權(quán)重的偏差最小，提高了賦權(quán)的科學(xué)合理性［21］。

2.1.1 基于序關(guān)系分析法的主觀賦權(quán)法

主觀賦權(quán)法是根據(jù)專家自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)按照重要性進(jìn)行排序和賦權(quán)，所得權(quán)重受主觀因素影響比較大。常用的方法有德爾菲法、專家排序法、層次分析法（AHP）、序關(guān)系分析法（GI），本文選取GI法［22，23］。

其主要計(jì)算步驟如下：

（1）按照各指標(biāo)的重要性程度進(jìn)行排序，若指標(biāo)aj的重要程度小于指標(biāo)a′j，則記為aj?a′j。按此準(zhǔn)則對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)集A=(aj|1 ≤j≤n)進(jìn)行排序，確定指標(biāo)的序關(guān)系。

（2）由專家確定相鄰指標(biāo)aj-1與aj間相對(duì)重要程度ESj，ESj的取值參考文獻(xiàn)［24］，ESj與相鄰指標(biāo)aj-1、aj的關(guān)系如下式：

式中：wj-1、wj分別為第j-1和第j個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重值。

（3）按式（7）獲取各指標(biāo)權(quán)重值。

2.1.2 客觀權(quán)重因子的確定

對(duì)于客觀權(quán)重采用Critic 法［25］確定，Critic 法既能夠通過對(duì)比強(qiáng)度表示指標(biāo)序列內(nèi)部信息，又可以利用沖突性來挖掘指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，指標(biāo)的重要性程度完全利用數(shù)據(jù)自身的客觀屬性進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，而不是由值的大小來決定。

第j個(gè)指標(biāo)的信息量可以用下式表示：

式中：σj為標(biāo)準(zhǔn)差，來表征不確定性信息的多少；Cj為信息量，值越大說明第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系中的作用越大。

第j個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重值由下式得到：

式中：w′j為第j個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重值。

2.1.3 博弈論組合賦權(quán)的計(jì)算步驟

（1）基于GI 法和Critic 法分別得到主、客觀權(quán)重，權(quán)重向量集可以表示為wk={wk1，wk2，...，wkn}，k=1，2；則權(quán)重向量與權(quán)重系數(shù)α的線性組合為：

（2）借鑒博弈論的均衡思想［26］，通過式（11）對(duì)不同權(quán)重的線性組合進(jìn)行優(yōu)化，尋求主觀權(quán)重和客觀權(quán)重之間的一致。

與式（11）等價(jià)的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)線性方程組為：

（3）由式（12）得到權(quán)重系數(shù)向量α1、α2，并對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行歸一化處理得到權(quán)重系數(shù)向量組α*。

（4）α*帶入權(quán)重向量矩陣w，則組合賦權(quán)的綜合權(quán)重w*為：

2.2 模型求解的具體步驟

（1）確定每個(gè)指標(biāo)的正理想值（PIS）和負(fù)理想值（NIS），具體如下：

（2）確定群體效用值（Si）和個(gè)體遺憾值（Gi），具體如下：

（3）依據(jù)Si和Gi確定群體利益系數(shù)Qi，具體如下：

式中：β為折衷系數(shù)，取值范圍為［0，1］，其值的大小代表決策時(shí)群體效用和遺憾效用所占的比例，取值為0.5 時(shí)通過協(xié)商機(jī)制進(jìn)行決策，故本文取0.5。

（4）根據(jù)各評(píng)價(jià)方案S、G、Q值的大小進(jìn)行升序排序，值越小的表明評(píng)價(jià)對(duì)象越好。

（5）根據(jù)下面兩個(gè)條件選取妥協(xié)解，若最優(yōu)決策方案同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，則可以單獨(dú)根據(jù)Qi的值進(jìn)行排序：

條件二：在各個(gè)方案中排序，依據(jù)S或者G值排在前面的方案。

3 算例分析

為了探究改進(jìn)的VIKOR 模型在入庫徑流不確定下多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方案決策中的應(yīng)用，本文以三峽水庫為例，重點(diǎn)研究防洪、發(fā)電的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度決策問題。參考文獻(xiàn)［27］，通過優(yōu)化汛前過渡期的初始水位來使防洪和發(fā)電綜合效益最大。選取5月下旬到6月上旬為調(diào)度期，以日為計(jì)算時(shí)段。由于枯水年時(shí)一般防洪和發(fā)電的矛盾會(huì)更大一些，選取2006年實(shí)際和預(yù)報(bào)徑流資料進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)指標(biāo)有發(fā)電量、防洪效益和防洪指標(biāo)超越風(fēng)險(xiǎn)率［28］。通過對(duì)考慮模擬預(yù)報(bào)誤差得到的1 000 場(chǎng)徑流過程進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度，得到的各評(píng)價(jià)指標(biāo)值見表1。

表1 模擬徑流過程的各評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab.1 The evaluation index values of simulated runoff process

（1）對(duì)表1的指標(biāo)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到?jīng)Q策矩陣R：

（2）主觀權(quán)重的確定。

①指標(biāo)的重要程度排序?yàn)镻防洪＞F防洪＞E發(fā)電；防洪指標(biāo)超越風(fēng)險(xiǎn)率比防洪效益稍微重要，防洪效益比發(fā)電量明顯重要。

②根據(jù)ESj取值表，專家選取ES2=1.1；ES3=1.4。

③利用式（7）得到防洪指標(biāo)超越風(fēng)險(xiǎn)率、防洪效益和發(fā)電量的主觀權(quán)重為：

（3）客觀權(quán)重的確定。根據(jù)Critic 法，依據(jù)式（8）和式（9）計(jì)算得到防洪指標(biāo)超越風(fēng)險(xiǎn)率、防洪效益和發(fā)電量的客觀權(quán)重為：

（4）綜合權(quán)重的確定。根據(jù)博弈論法，依據(jù)式（10）到（13）可得綜合權(quán)重為：

（5）依據(jù)式（14）和（15）確定正負(fù)理想值。

（6）采用式（16）到（18）對(duì)模型評(píng)價(jià)參數(shù)S、Q、G進(jìn)行計(jì)算，值取區(qū)間值的平均數(shù)；并根據(jù)S、Q、G的均值對(duì)各方案進(jìn)行排序，各方案的參數(shù)值及排序結(jié)果見表2。

表2 模型評(píng)價(jià)參數(shù)值及方案排序Tab.2 Model evaluation parameter value and scheme ranking

實(shí)際徑流過程最優(yōu)方案的選取：選取Q排序第一的方案8，依據(jù)G排序仍排在第1，滿足條件二；m=16，1/（m-1）=1/15=0.067，按照指標(biāo)Q排在第二的是方案7，Q7-Q8=0.040＜0.067，也滿足條件一。故選取方案8為最優(yōu)方案。

模擬徑流過程最優(yōu)方案的選?。哼x取Q排序第一的方案8，依據(jù)G排序仍排在第1，滿足條件二；按照指標(biāo)Q排在第二的是方案Q7-Q8=0.028＜0.067，也滿足條件一。故選取方案8 為最優(yōu)方案。

結(jié)果的合理性分析：①按照群體效用值S排序第一的為方案1，從而可以看出對(duì)S值來說偏重于防洪效益和防洪指標(biāo)超越風(fēng)險(xiǎn)率。方案8 的S值排序?yàn)榈诎?，Q值和G值都排第一，綜合效益相對(duì)最優(yōu)。②方案8的調(diào)度期初始水位為152 m，防洪指標(biāo)超越風(fēng)險(xiǎn)率為23.33%，防洪效益均值為63.58億元，發(fā)電量均值為55.29 億kWh；雖然方案8 的發(fā)電量不是所有方案中最大的，但其是在保證水庫安全的基礎(chǔ)上，增加了水庫的發(fā)電效益，綜合效益相對(duì)來說比較優(yōu)。若調(diào)度期初始水位低于152 m 的話，本可以在不影響水庫防洪安全的基礎(chǔ)上繼續(xù)抬高初始水位，而增加發(fā)電效益；卻仍舊保持在低的初始水位，浪費(fèi)了水量。若在152 m 的基礎(chǔ)上繼續(xù)抬高初始水位的話，雖然增加了發(fā)電效益，但是此時(shí)犧牲防洪效益而換來的發(fā)電效益是不對(duì)等的，防洪指標(biāo)超越風(fēng)險(xiǎn)率較大。③模擬徑流過程所選的最優(yōu)方案和實(shí)際徑流過程所選方案一致，說明按照區(qū)間數(shù)來處理不確定性來流情況下的多目標(biāo)決策方法可行且有效，可為實(shí)際水庫多目標(biāo)運(yùn)行調(diào)度提供理論和技術(shù)支撐。

4 結(jié) 論

本文在考慮入庫徑流不確定的基礎(chǔ)上，基于區(qū)間數(shù)理論、博弈論綜合賦權(quán)法對(duì)VIKOR模型進(jìn)行了改進(jìn)，并應(yīng)用于三峽水庫入庫徑流不確定下水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方案的決策，并與實(shí)際入庫徑流情形下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。得到主要的結(jié)論如下。

（1）用區(qū)間數(shù)來表征入庫徑流預(yù)報(bào)誤差的不確定性，兼顧了多種來水情況下的調(diào)度結(jié)果，其多目標(biāo)優(yōu)選方案與實(shí)際來水情況下的優(yōu)選方案基本一致，為入庫徑流不確定下水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度決策提供了一種新思路。

（2）在考慮主觀意愿和客觀事實(shí)的基礎(chǔ)上，博弈論綜合賦權(quán)法極小化了主客觀權(quán)重之間的偏差，與區(qū)間數(shù)和VIKOR模型的綜合運(yùn)用，提高了決策過程和決策結(jié)果的合理性和可信度，對(duì)于水庫多目標(biāo)調(diào)度決策是一次有意義的嘗試。

（3）需要說明的是本文對(duì)VIKOR 模型的改進(jìn)思路同樣可以應(yīng)用于模糊方法、AHP 方法等多目標(biāo)評(píng)價(jià)方法，從而對(duì)入庫徑流不確定下水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方案的決策方法進(jìn)行豐富和完善，這些方法的優(yōu)勢(shì)對(duì)比分析是下一步的重點(diǎn)研究方向。 □