徐黃飛，林靖，黃欣怡

FDTD法計(jì)算地閃回?fù)魰r(shí)地下水平電場(chǎng)

徐黃飛1，林靖2，黃欣怡2

（1.廣東省氣象探測(cè)數(shù)據(jù)中心，廣東 廣州 510080；2.河源市氣象局，廣東 河源 517000）

閃電放電過程中產(chǎn)生的電磁脈沖會(huì)危害地下通信、監(jiān)控、電力、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化系統(tǒng)，不利于地下空間活動(dòng)的開展，甚至?xí){到人們的生命安全。主要研究了地閃發(fā)生時(shí)的地下水平電場(chǎng)。在MTLL閃電回?fù)裟Ｐ突A(chǔ)上，建立地下水平電場(chǎng)的二維柱坐標(biāo)時(shí)域有限差分計(jì)算模型，對(duì)比分析距離閃電通道水平距離、深度、土壤電導(dǎo)率大小及其分布、回?fù)綦娏鞯葘?duì)地下水平電場(chǎng)特征的影響。

地下水平電場(chǎng)；閃電回?fù)簦籉DTD；分層土壤

隨著人類社會(huì)的進(jìn)步，地下空間的發(fā)展已經(jīng)體現(xiàn)在各個(gè)方面，如交通設(shè)施、大型地下綜合體、民防與綜合防災(zāi)設(shè)施、市政管線及其他基礎(chǔ)設(shè)施的地下化與集約化等。地下空間的發(fā)展與電力聯(lián)系密切，且對(duì)供電的可靠性要求也越來越高。閃電回?fù)舢a(chǎn)生的地下電磁場(chǎng)已成為迫切需要研究的課題。關(guān)于閃電電磁場(chǎng)的研究，前人已經(jīng)做了很多工作，但其研究空間主要位于地表以上[1-3]，對(duì)閃電在地下產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的研究甚少。本文主要研究地閃回?fù)魰r(shí)地下電磁場(chǎng)，利用二維時(shí)域有限差分法[4]計(jì)算地閃發(fā)生時(shí)距離閃電通道不同水平距離處、不同深度處以及土壤電導(dǎo)率不同時(shí)的電場(chǎng)水平分量大小。通過對(duì)地閃發(fā)生時(shí)地下水平電場(chǎng)基本特征的研究，找出減少雷電對(duì)地下電力設(shè)施干擾的方法。

1 計(jì)算方法和電流模型介紹

1.1 時(shí)域有限差分法

時(shí)域有限差分法（Finite Difference Time Domain， FDTD）在1966年由YEE首次提出，MIMOUNII等將FDTD法應(yīng)用于閃電地下電磁場(chǎng)的計(jì)算[5]。FDTD方法是求解麥克斯韋方程的時(shí)域方法。在計(jì)算中將空間某一參考點(diǎn)的電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）與周圍格點(diǎn)的磁場(chǎng)（或電場(chǎng)）直接關(guān)聯(lián)，且介質(zhì)參數(shù)已賦值給空間每一個(gè)元胞，因此可處理復(fù)雜形狀目標(biāo)和非均勻介質(zhì)物體的電磁散射、輻射等問題。

本文采用二維柱坐標(biāo)作為差分坐標(biāo)系，其中包含水平電場(chǎng)r、垂直電場(chǎng)z和水平磁場(chǎng)φ這三個(gè)電磁場(chǎng)分量，其在二維柱坐標(biāo)中計(jì)算式分別為：

式（1）（2）（3）中：ε為土壤介電常數(shù)；為土壤電導(dǎo)率；?為時(shí)間計(jì)算步長(zhǎng)；?、?分別為計(jì)算空間的垂直步長(zhǎng)和水平步長(zhǎng)；0為磁導(dǎo)率。

1.2 MTLL回?fù)裟Ｐ?/h3>

本文中回?fù)綦娏髂Ｐ蛯⒉捎霉こ棠Ｐ椭械腗TLL模型。MTLL模型由RAKOV和DULZON提出，他們認(rèn)為通道電流幅值隨高度線性減小[6]，MTLL公式如下：

計(jì)算空間模型如圖1所示，其中，空間背景為2 000 m× 2 000 m的二維空間。上層空間為空氣，下層為土壤。閃電通道設(shè)置在空間的左邊界上，閃電高度為。單層土壤情況下，1=2，1=2。分層土壤情況下，1=2，而1與2不同。設(shè)置的參考點(diǎn)深度為，距離閃電通道的距離為。

圖1 模擬的計(jì)算空間

在本文中回?fù)敉ǖ赖撞侩娏?，回?fù)綦娏靼〒舸╇娏骱碗姇炿娏鲀刹糠?，其波形采用雙Heidler函數(shù)[7]，函數(shù)公式如下：

式（5）中：01、02用于限定回?fù)綦娏鞣逯档拇笮?，本文?jì)算中，對(duì)于首次回?fù)舳?1=28 kA，02=0 kA，對(duì)于后繼回?fù)舳?1=10.7 kA，02=6.5 kA；11、12、21、22分別用于限定電流波形的上升和下降時(shí)間，對(duì)于首次回?fù)舳云渲捣謩e為1.8 μs、95 μs、1、1，對(duì)于后繼回?fù)羝渲捣謩e為0.25 μs、2.5 μs、2.1 μs、230 μs。

1、2為電流修正系數(shù)，表達(dá)式如下：

模擬的閃電電流通道位置如圖1所示，通道位于柱坐標(biāo)系的對(duì)稱軸軸上，計(jì)算時(shí)回?fù)綦娏髂Ｐ驮谧筮吔绠a(chǎn)生的等效垂直電場(chǎng)邊界公式如下所示：

式（8）中：z（1，）為左邊界上與回?fù)綦娏鞯刃У拇怪彪妶?chǎng)；為激勵(lì)系數(shù)；為衰減系數(shù)。

1.3 Mur吸收邊界條件

在研究閃電電磁場(chǎng)的實(shí)際過程中，不能認(rèn)為大地的電導(dǎo)率為無限大，而大地的有限電導(dǎo)率以及電導(dǎo)率大小分布對(duì)電磁場(chǎng)的水平電場(chǎng)分量影響很大。因此在研究閃電電磁場(chǎng)時(shí)一般采用近似算法[8-9]。為在有限計(jì)算區(qū)域模擬無界空間中的電磁問題，必須在計(jì)算區(qū)域的截?cái)噙吔缟显O(shè)置吸收邊界條件。本文中采用Mur吸收邊界[10]。

2 單層土壤計(jì)算結(jié)果

2.1 參考點(diǎn)的選取

本文中設(shè)置的參照點(diǎn)與閃電通道的水平距離分別為 30 m、50 m、100 m、200 m和500 m，參考點(diǎn)在土壤中的深度分別為5 m、10 m、15 m和20 m，共20個(gè)參考點(diǎn)。

2.2 回?fù)綦娏鲄?shù)對(duì)地下水平電場(chǎng)的影響

首次回?fù)襞c后繼回?fù)舻碾娏髂Ｐ蛥?shù)不同，可以用來比較，其參數(shù)值已經(jīng)給出，通過FDTD計(jì)算得到了首次回?fù)襞c后繼回?fù)舢a(chǎn)生的地下水平電場(chǎng)，結(jié)果如圖2所示，其中，圖2（a）中觀測(cè)點(diǎn)距離閃電通道水平距離30 m，深度為5 m，土壤電阻率為0.001 S/m。圖2（b）中觀測(cè)點(diǎn)距離閃電通道50 m，深度為10 m，土壤電阻率為0.01 S/m。兩圖中介電常數(shù)都為10 F/m。虛線為首次回?fù)羟€，實(shí)線為后續(xù)回?fù)羟€。

由圖2可知，在不同電流情況下，首次回?fù)綦娏鳁l件下的水平電場(chǎng)峰值都大于后續(xù)回?fù)舻乃诫妶?chǎng)峰值，上圖中首次回?fù)綦妶?chǎng)峰值為4 500 V/m，后續(xù)回?fù)綦妶?chǎng)峰值為2 500 V/m。下圖中首次回?fù)綦妶?chǎng)峰值為300 V/m，后繼回?fù)綦妶?chǎng)峰值為180 V/m。首次回?fù)舻碾妶?chǎng)大于后繼回?fù)綦妶?chǎng)，與觀測(cè)結(jié)果一致，因?yàn)殚W電首次回?fù)羰情W電發(fā)展整個(gè)過程中最強(qiáng)烈的階段，其相應(yīng)的電場(chǎng)比其他階段大。由圖2可看出，后繼回?fù)綦娏鳁l件下，水平電場(chǎng)的的增長(zhǎng)速度快，達(dá)到峰值后衰減速度緩慢。

2.3 土壤電導(dǎo)率對(duì)水平電場(chǎng)的影響

在其他計(jì)算條件相同時(shí)，土壤電導(dǎo)率對(duì)水平電場(chǎng)的影響如圖3所示。

圖3中，觀測(cè)點(diǎn)距閃電通道都為30 m，深度都為5 m。圖3（a）、圖3（b）中，土壤電導(dǎo)率都列出三種情況，即土壤電阻率為0.001 S/m、0.01 S/m和0.1 S/m。圖3（a）、圖3（b）中，水平電場(chǎng)的大小都隨電導(dǎo)率的增加而快速衰減。圖3（a）中首次回?fù)羟闆r下，電導(dǎo)率為0.001 S/m時(shí)電場(chǎng)峰值為4 500 V/m，電導(dǎo)率為0.01 S/m時(shí)電場(chǎng)峰值為 650 V/m，電導(dǎo)率為0.1 S/m時(shí)電場(chǎng)峰值衰減到120 V/m。圖3（b）中后繼回?fù)舻碾妶?chǎng)衰減情況與圖3（a）相似。由圖3（b）可知，土壤電導(dǎo)率對(duì)水平電場(chǎng)的影響非常大，當(dāng)電導(dǎo)率很?。ㄈ?.001 S/m）時(shí)，水平電場(chǎng)峰值很大（如4 500 V/m），當(dāng)電大率較大（如0.1 S/m）時(shí)，相應(yīng)的電場(chǎng)峰值就大幅衰減（如120 V/m）。所以，土壤電導(dǎo)率與水平電場(chǎng)峰值呈負(fù)相關(guān)，即土壤電導(dǎo)率越大，水平電場(chǎng)峰值越小。

3 分層土壤電導(dǎo)率對(duì)水平電場(chǎng)的影響

分層土壤中閃電通道的水平距離、土壤中的深度、回?fù)綦娏鲄?shù)等對(duì)地下水平電場(chǎng)的影響與單層土壤的情況一致，因此不再贅述。在此主要分析水平分層土壤條件下，不同土壤的電參數(shù)時(shí)對(duì)水平電場(chǎng)的影響。

為研究分層（兩層）土壤的電參數(shù)不均勻，即上下層電參數(shù)不同時(shí)，對(duì)閃電回?fù)綦娏靼l(fā)生時(shí)地下水平電場(chǎng)的影響，將土壤厚度設(shè)為上層10 m、下層90 m，分層土壤電導(dǎo)率分布情況如表1所示。

將Case1和Case2，Case3和Case4分別作為對(duì)照組，討論電阻率分布對(duì)地下水平電場(chǎng)的影響，利用距離閃電通道50 m，深度15 m處的水平電場(chǎng)作為參考點(diǎn)。在Case1和Case3中，上層土壤的電導(dǎo)率大于下層，在Case2和Case4中，上層土壤電導(dǎo)率小于下層。

表1 分層土壤電參數(shù)分布情況表

上層電導(dǎo)率σ1/（S·m-1）下層電導(dǎo)率σ2/（S·m-1）土壤介電常數(shù)ε/（F·m-1） Case10.010.00110 Case20.0010.0110 Case30.10.00110 Case40.0010.110

3.1 Case1與Case2的對(duì)比

在其他計(jì)算條件相同時(shí)，計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖4所示。

圖4中觀測(cè)點(diǎn)距閃電通道水平距離均為50 m。土壤的介電常數(shù)都為10 F/m。由圖4可知，地下水平電場(chǎng)在Case2條件下增長(zhǎng)速度明顯快于Case1，衰減速度也快于Case1，由此推斷，當(dāng)上層土壤電導(dǎo)率小于下層時(shí)，地下水平電場(chǎng)的增長(zhǎng)速度與衰減速度都大于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時(shí)的速度，而電場(chǎng)的峰值卻沒有明顯的規(guī)律。在單層土壤條件下，有電場(chǎng)峰值與的土壤電導(dǎo)率成負(fù)相關(guān)的結(jié)論，而在分層土壤中，整個(gè)土壤的等效電導(dǎo)率與每層土壤的電參數(shù)大小以及土壤的厚度有關(guān)，在不同的案例中，對(duì)于不同深度的觀測(cè)點(diǎn)，等效土壤電導(dǎo)率是不同的，所以分層土壤的電導(dǎo)率對(duì)地下水平電場(chǎng)的影響在該對(duì)比中并不明顯。

3.2 Case3與Case4的對(duì)比

在其他計(jì)算條件相同時(shí)，計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖5所示。圖5中觀測(cè)點(diǎn)距閃電通道水平距離都為50 m。土壤的介電常數(shù)都為10 F/m。由圖5可知，地下水平電場(chǎng)在Case4條件下增長(zhǎng)速度明顯快于Case3，與上組對(duì)比結(jié)果一致。且對(duì)于水平電場(chǎng)的峰值，Case4也明顯大于Case3。從該組對(duì)比中，有理由推測(cè)，即使上層土壤的厚度比下層薄，但當(dāng)上層土壤的電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于下層土壤電導(dǎo)率時(shí)，其相應(yīng)的地下水平電場(chǎng)峰值，要大于上層土壤電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于下層時(shí)的電場(chǎng)峰值。

圖5 Case3與Case4地下水平電場(chǎng)變化情況

3.3 對(duì)比分析

通過以上對(duì)比可得：當(dāng)上層土壤電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于下層土壤電導(dǎo)率時(shí)，其對(duì)應(yīng)的水平電場(chǎng)峰值要大于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時(shí)所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)峰值；當(dāng)上層土壤電導(dǎo)率小于下層土壤電導(dǎo)率時(shí)，其水平電場(chǎng)的增長(zhǎng)速度與衰減速度都快于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時(shí)的增長(zhǎng)和衰減速度。所以，在上層土壤電導(dǎo)率小于下層的條件下，發(fā)生地閃回?fù)魰r(shí)，產(chǎn)生的地下水平電場(chǎng)會(huì)有更大的峰值，且達(dá)到峰值的時(shí)間也會(huì)更短。

4 結(jié)論

本文利用二維時(shí)域有限差分法（2-D FDTD法），對(duì)地閃回?fù)舭l(fā)生時(shí)，單層土壤和水平分層土壤情況下的地下水平電場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算與對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：①不論是在單層還是分層土壤條件下，只要土壤的電導(dǎo)率存在，地下水平電場(chǎng)的峰值都隨著與閃電通道的水平距離增加而衰減，隨著土壤深度的增加而衰減；②在單層土壤條件下，土壤的電導(dǎo)率越大，地下水平電場(chǎng)峰值越??；③在分層土壤條件下，當(dāng)上層土壤電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于下層土壤電導(dǎo)率時(shí)，其對(duì)應(yīng)的水平電場(chǎng)峰值要大于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時(shí)所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)峰值，其水平電場(chǎng)的增長(zhǎng)速度與衰減速度都快于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時(shí)的增長(zhǎng)和衰減速度；④分層土壤情況中，上層土壤電導(dǎo)率小于下層，發(fā)生地閃回?fù)魰r(shí)，產(chǎn)生的地下水平電場(chǎng)會(huì)有更大的峰值，且達(dá)到峰值的時(shí)間也更短。

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TM863

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2021.08.001

2095－6835（2021）08－0001－04

徐黃飛（1993—），男，碩士，助理工程師，主要從事大氣探測(cè)裝備技術(shù)保障工作。

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕