趙玉龍，劉香禺，張烈輝，單保超

（1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2. 華中科技大學(xué)煤燃燒國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074）

0 引言

氣體的微尺度流動模擬研究極大地促進(jìn)了科技進(jìn)步，影響著微電子機(jī)械系統(tǒng)、生物制藥、儀表儀器、半導(dǎo)體材料以及航天航空等領(lǐng)域的發(fā)展[1-2]。近年來，頁巖氣、煤層氣和致密砂巖氣等非常規(guī)天然氣資源的高效開發(fā)受到廣泛關(guān)注。由于此類儲集層巖石致密，氣體流動空間多為微納米級孔道且流動機(jī)理復(fù)雜[3-7]，常規(guī)物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法無法揭示氣體微觀流動細(xì)節(jié)。為此，研究者開始利用微尺度模擬技術(shù)對非常規(guī)天然氣進(jìn)行流動模擬研究[7-11]。

在微納米級別通道中，氣體分子數(shù)目過少不足以支撐連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，另一方面，氣體流動存在壓縮效應(yīng)和滑脫現(xiàn)象，且壁面附近的邊界努森層對流動有重要影響，使得微尺度氣體流動表現(xiàn)出不同于常規(guī)宏觀尺度流動的特征。努森數(shù)（Kn）是氣體流動特征控制參數(shù)，定義為分子平均自由程和流動特征長度的比值。依據(jù)Kn取值范圍，可將氣體流態(tài)劃分為連續(xù)流（Kn≤0.001）、滑移流（0.001＜Kn≤0.1）、過渡流（0.1＜Kn≤10）和分子自由流（Kn＞10）[12]。在連續(xù)流區(qū)，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)成立，氣體流動滿足N-S（Navier-Stokes）方程；在滑移流區(qū)，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)基本成立，采用考慮邊界滑移修正的 N-S方程進(jìn)行模擬[13-15]；在過渡流區(qū)，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)失效，可采用Burnett方程進(jìn)行描述；在分子自由流區(qū)，一般采用分子動力學(xué)方法進(jìn)行模擬。在微尺度復(fù)雜流動體系中，流動通道尺寸變化范圍大，氣體可能同時(shí)存在上述幾種流動狀態(tài)。采用直接模擬蒙特卡洛方法（DSMC）和分子動力學(xué)方法可以對所有流態(tài)氣體進(jìn)行模擬，但是計(jì)算成本過于高昂；考慮不同模擬方法的適用條件，對混合流態(tài)流動采用不同方法進(jìn)行耦合計(jì)算的處理方式難度大、計(jì)算復(fù)雜，且不能保證模擬結(jié)果的正確性。此時(shí)，可以選擇用于模擬流體流動和輸運(yùn)現(xiàn)象的可行方法——格子 Boltzmann方法（LBM）[7-8,16]。不同于傳統(tǒng)計(jì)算流體力學(xué)的方法，LBM基于微觀粒子和介觀動力學(xué)方程，具有清晰的物理背景，易于編程實(shí)現(xiàn)，并且具有天然的并行性，可以處理復(fù)雜邊界，在研究非常規(guī)天然氣微尺度流動時(shí)極具優(yōu)勢，進(jìn)而得到廣泛應(yīng)用[11,16-27]。

采用LBM模擬微尺度氣體流動時(shí)，無因次松弛時(shí)間和邊界條件的確定至關(guān)重要[28]。目前通過分子動力學(xué)理論推導(dǎo)建立無因次松弛時(shí)間和Kn的關(guān)系式，從而利用Kn確定模擬條件下的無因次松弛時(shí)間[28-29]。由于前人在推導(dǎo)公式過程中采用不同的計(jì)算精度和物理參數(shù)計(jì)算表達(dá)式，關(guān)于Kn和無因次松弛時(shí)間的關(guān)系式非常多[14-15,28,30-35]，還考慮了不同因素的影響對無因次松弛時(shí)間進(jìn)行修正[36-42]。前人均基于分子動力學(xué)理論推導(dǎo)無因次松弛時(shí)間表達(dá)式，采用其他思路求取無因次松弛時(shí)間的報(bào)道尚未出現(xiàn)。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮相似準(zhǔn)則和氣體真實(shí)物性參數(shù)，推導(dǎo)建立了適用于高溫高壓條件的非常規(guī)天然氣微尺度流動模擬新模型。

1 基于LBM的微尺度流動模擬新模型

1.1 LBM基本模型理論

1992年，Qian等[43]提出的 LBM 基本模型——DnQm模型得到廣泛應(yīng)用。模擬非常規(guī)天然氣流動時(shí)，常采用BGK近似碰撞項(xiàng)[44]的單松弛格子Boltzmann模型（LBGK）。LBGK模型是連續(xù)Boltzmann-BGK方程的特殊離散形式，而連續(xù)Boltzmann-BGK方程是連續(xù)Boltzmann方程的簡化。對于一個(gè)完整的LBGK模型，應(yīng)該包括演化方程、平衡態(tài)分布函數(shù)和格子模型，其中演化方程表示如下：

在模擬二維空間流動時(shí)，常采用九速離散的D2Q9格子模型，此時(shí)，平衡態(tài)分布函數(shù)為：

格子空間動量表示為：

在D2Q9格子模型中，權(quán)重系數(shù)iω和離散格子速度c分別表示為：

此外，格子空間中運(yùn)動黏度與無因次松弛時(shí)間滿足關(guān)系式[45]：

上述黏度處理方式使得LBGK模型在計(jì)算時(shí)具有二階精度。格子空間中，單組分單相氣體壓力表示為[28]：

外加作用力的離散表達(dá)式[28]：

1.2 無因次松弛時(shí)間的選取

表1 文獻(xiàn)中無因次松弛時(shí)間和努森數(shù)關(guān)系

在微尺度流動模擬中，還需要考慮邊界努森層帶來的影響。固體壁面的存在使得靠近壁面位置的分子平均自由程被截?cái)啵瑢?dǎo)致一定范圍內(nèi)氣體分子（即努森層）的運(yùn)動規(guī)律受到影響[8,11]。當(dāng)流動通道特征長度較大時(shí)，努森層在整個(gè)流動通道中所占比例小，其對流動的影響可以忽略不計(jì)；但隨著特征長度的減小，努森層在流動通道內(nèi)所占比例逐漸增大，其對流動產(chǎn)生的影響也越來越大[8]，產(chǎn)生微尺度流動特征。因此，研究者對無因次松弛時(shí)間進(jìn)行了相應(yīng)的修正。總體來說，主要通過修正分子平均自由程以表征邊界努森層的影響。一些學(xué)者將努森層中氣體分子平均自由程減小等價(jià)轉(zhuǎn)換為整個(gè)流場中氣體分子平均自由程的減小。Stops等[37]提出了二維平板流動下的分子平均自由程修正式λe=λψ（Kn） ，但修正系數(shù)ψ（Kn） 過于復(fù)雜，實(shí)際計(jì)算不方便；Guo等[32]在此基礎(chǔ)上提出新的修正系數(shù)表達(dá)式；Li等[38]根據(jù)氣體動力黏度與分子平均自由程的正比例關(guān)系，采用 Michalis等[39]提出的Bosanquet-type型修正系數(shù)。Zhang等[40]、Tang等[41]、Guo等[42]考慮流場中不同位置與壁面的距離對該位置處分子平均自由程進(jìn)行修正，推導(dǎo)出相應(yīng)的無因次松弛時(shí)間。

上述無因次松弛時(shí)間表達(dá)式均通過分子動力學(xué)理論推導(dǎo)而來，在微尺度流動模擬研究中應(yīng)用廣泛。如圖 1所示，作出部分表達(dá)式中無因次松弛時(shí)間隨努森數(shù)的變化曲線，可以看到在相同網(wǎng)格數(shù)及努森數(shù)條件下，無因次松弛時(shí)間值存在差異，并且在過渡流區(qū)尤其明顯。無因次松弛時(shí)間對微尺度氣體流動模擬研究影響重大，微小的取值差別會導(dǎo)致模擬結(jié)果出現(xiàn)差異，可能造成模擬結(jié)果偏離正確值。

圖1 不同努森數(shù)下無因次松弛時(shí)間取值（N=100）

前人在推導(dǎo)無因次松弛時(shí)間時(shí)，分子平均自由程與松弛時(shí)間、粒子平均運(yùn)動速度滿足關(guān)系式[36]：

動力黏度和壓力、松弛時(shí)間滿足關(guān)系[32]：

考慮高溫高壓非理想氣體稠密性修正時(shí)[36]，動力黏度可表示為：

不考慮壁面產(chǎn)生的影響，繪制出溫度為350 K時(shí)（11）式對應(yīng)的真實(shí)物理空間中甲烷氣體分子動力黏度與壓力（1～100 MPa）關(guān)系圖（見圖2），并與美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）化學(xué)數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)對比。從圖中可以看出，壓力高于20 MPa時(shí)，各表達(dá)式計(jì)算的甲烷氣體分子動力黏度均與 NIST數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)存在較大偏差。此時(shí)，上述無因次松弛時(shí)間表達(dá)式無法反映氣體真實(shí)情況。

圖2 不同表達(dá)式計(jì)算的的甲烷動力黏度隨壓力的變化

在微尺度流動模擬中，應(yīng)使模擬的格子空間量和真實(shí)物理空間量滿足相似準(zhǔn)則[46-47]，如馬赫數(shù)、努森數(shù)及雷諾數(shù)相等，才能真正反映實(shí)際情況，揭示客觀規(guī)律。在宏觀液體流動模擬中，考慮數(shù)值模擬條件與真實(shí)流動條件下的雷諾數(shù)相等，實(shí)際上是滿足格子空間和真實(shí)物理空間中的慣性力與摩擦力之比相等。值得注意的是，對于宏觀大尺度液體流動，可忽略液體的壓縮性，但針對微觀氣體流動應(yīng)該考慮氣體的壓縮性。此時(shí)，需要嚴(yán)格滿足模擬條件下的馬赫數(shù)和實(shí)際馬赫數(shù)相等，也就是滿足二者的慣性力和彈性力之比相等。

由格子空間和真實(shí)物理空間下的雷諾數(shù)相等可得：

格子空間和真實(shí)物理空間中的努森數(shù)相等，則：

滿足格子空間和真實(shí)物理空間中的馬赫數(shù)相等，則：

聯(lián)立（6）式及（12）—（14）式可得：

真實(shí)物理空間中氣體分子平均自由程計(jì)算式為：

前人的研究結(jié)果表明，可以通過修正無因次松弛時(shí)間表達(dá)式以表征微尺度條件下固體壁面附近努森層對流動的影響[32,38]：

圖3 不同努森數(shù)下修正系數(shù)的取值及差異

1.3 邊界條件及其關(guān)鍵參數(shù)的確定

一般微尺度模擬中，考慮氣體在微通道內(nèi)周期流動時(shí)，通常在流動方向進(jìn)出口處采用周期邊界條件[47]；考慮氣體在微通道中受進(jìn)出口壓差驅(qū)動流動時(shí)，在進(jìn)出口處采用Zou等[48]提出的壓力邊界條件或Guo等[49]提出的非平衡態(tài)外推邊界條件。相比之下孔道上下壁面處邊界處理更復(fù)雜，通過在壁面處采用合理的邊界條件可以有效捕捉邊界滑移等現(xiàn)象。

目前，處理壁面處微尺度氣體流動時(shí)通常采用兩種邊界條件[7,35]：組合反彈/鏡面反射邊界條件（CBBSR）和離散 Maxwell邊界條件（DM）。這兩種邊界條件在本質(zhì)上是等價(jià)的，本文采用CBBSR邊界條件[35]。以二維微通道下邊界為例，網(wǎng)格劃分如圖 4所示，本文將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)設(shè)置在壁面邊界位置處有利于直接捕捉邊界滑移速度。經(jīng)過碰撞步和遷移步后，未知分布函數(shù)為f2、f5和f6，采用CBBSR邊界條件可以得到：

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖（數(shù)字表示離散速度方向）

在微尺度流動模擬中，組合系數(shù)r的取值直接影響模擬得到的邊界滑移速度，若將r設(shè)為定值[50]則無法反映出模擬條件的差異。為消除數(shù)值離散效應(yīng)并使模擬滿足二階滑移邊界條件，根據(jù)Guo等[35]的相關(guān)理論，結(jié)合本文提出的無因次松弛時(shí)間推導(dǎo)得出組合系數(shù)表達(dá)式：Guo等[51]在廣義二階滑移邊界條件中給出：

1.1 資料來源 選擇2013年2月-2017年7月在本院住院和門診就診的妊娠孕婦3 920例，年齡21～40歲，平均年齡(27.23±2.31)歲；經(jīng)產(chǎn)婦2 137例，初產(chǎn)婦1 783例；孕周16～41周，平均孕周(28.34±6.24)周。納入標(biāo)準(zhǔn)：自愿參與本次研究，并簽署知情同意書者；外院檢查疑似或確診有畸形者；早期有感冒病史；經(jīng)引產(chǎn)或分娩證實(shí)為胎兒畸形。排除標(biāo)準(zhǔn)：合并妊娠糖尿病、妊娠期高血壓疾病等疾病者；存在胎兒宮內(nèi)生長受限、臍繞頸、羊水異常等。本研究經(jīng)我院倫理委員會審核并批準(zhǔn)。

2 模型驗(yàn)證

2.1 無限長微通道中體積力驅(qū)動模擬驗(yàn)證

首先，利用等溫條件下甲烷氣體在無限長微通道中的體積力驅(qū)動流動進(jìn)行模型驗(yàn)證。通過在進(jìn)出口設(shè)置周期流動邊界條件[47]，可以將氣體流動等效為無限長微通道中的流動。通常將壓力梯度設(shè)置為很小的常量[38]，并且將整個(gè)流場中外力項(xiàng)統(tǒng)一為F=（Fx,Fy），本模擬取Fx為10?6，F(xiàn)y為零。此時(shí)，沿流動方向氣體壓力變化微小，可以忽略氣體宏觀物性參數(shù)差異。將整個(gè)流場中的無因次松弛時(shí)間設(shè)為恒定，同時(shí)可以忽略壓縮效應(yīng)的影響，只需要考慮氣體的滑脫效應(yīng)和邊界努森層的影響。網(wǎng)格劃分為Nx×Ny=30×300，由于采用周期流動邊界條件，流動方向（即x方向）網(wǎng)格數(shù)少一些。（18）式和（20）式中涉及到的所有甲烷氣體物性參數(shù)均來自NIST標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)庫，通過改變模擬的微通道上下壁面間距Hr可以得到不同Kn及對應(yīng)的無因次松弛時(shí)間和組合系數(shù)。由于需要模擬較高Kn下的流動，為保證通道特征長度為納米級，模擬壓力不能太高，因此取Tr為400 K，pr為0.1 MPa。

由圖5可以看出，當(dāng)ψ（Kn） =ψ（Kn）_1時(shí)，Kn取值不同本文模型計(jì)算精度不同。當(dāng)Kn值為0.112 8時(shí)，本文模型計(jì)算結(jié)果與 Ohwada等直接求解線性化Boltzmann方程得到的結(jié)果具有較好的一致性，但是在中心線位置處本文模型計(jì)算結(jié)果大于Zhang等和Guo等的結(jié)果；隨著Kn值的增大，本文模型計(jì)算結(jié)果逐漸偏離Ohwada等的結(jié)果，具體表現(xiàn)為邊界處滑移速度偏大，而通道中間速度偏小，與 Zhang等的計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)出很好的一致性；當(dāng)Kn＞2.5，模擬不收斂。當(dāng)ψ（Kn） =ψ（Kn）_2時(shí)，本文模型 計(jì) 算 結(jié) 果與 Ohwada等的模擬結(jié)果始終保持很好的一致性，說明此時(shí)模型具有更高的計(jì)算精度，可以在較大的Kn變化范圍內(nèi)有效捕捉微尺度氣體流動邊界滑移現(xiàn)象。此外，本文模擬結(jié)果與Li等（Li等使用了相同的修正系數(shù)ψ（Kn）_2）的計(jì)算結(jié)果吻合度較高，說明ψ（Kn）對邊界滑移速度的準(zhǔn)確捕捉具有重要影響。本文模型計(jì)算結(jié)果與 Guo等計(jì)算結(jié)果始終存在偏差，并且在Kn值較大時(shí)偏差非常明顯。可以發(fā)現(xiàn)，隨著Kn值的增加，邊界滑移速度顯著增大，滑脫效應(yīng)對流動的影響越來越明顯。

圖5 甲烷氣體在微通道中周期流動時(shí)出口處無因次速度剖面

圖6 甲烷在微通道中周期流動時(shí)無因次流量隨努森數(shù)的變化

在上述兩種修正系數(shù)下計(jì)算出不同Kn值條件下出口處的歸一化邊界滑移速度Uslip/U0。將計(jì)算結(jié)果同Arkilic等[55]考慮一階滑移邊界推導(dǎo)得到的解析解以及Nie等[30]的結(jié)果進(jìn)行對比（見圖 7）?？梢钥闯?，在滑移流區(qū)內(nèi)采用不同修正系數(shù)得到的計(jì)算結(jié)果基本吻合，但隨著Kn值的增加二者差距逐漸顯現(xiàn)；在過渡流區(qū)內(nèi)，二者差異進(jìn)一步增加。同時(shí)，在整個(gè)Kn取值范圍內(nèi)，當(dāng)ψ（Kn） =ψ（Kn）_1時(shí)，本文模型計(jì)算結(jié)果同Arkilic等的解析解具有更好的一致性。實(shí)際上，在Arkilic等的推導(dǎo)過程中僅考慮一階滑移邊界條件，因此采用ψ（Kn）_1時(shí)本文模型只具有一階計(jì)算精度。在Nie等的研究中，采用的是簡單的反彈邊界條件，可以看到在滑移流區(qū)，Nie等的計(jì)算結(jié)果小于其余3種計(jì)算結(jié)果，在過渡流區(qū)則相反。當(dāng)ψ（Kn） =ψ（Kn）_2時(shí)，過渡流區(qū)本文模型模擬計(jì)算結(jié)果小于其余 3種結(jié)果，說明采用ψ（Kn）_1導(dǎo)致計(jì)算得到的邊界滑移速度在過渡流區(qū)偏大。

圖7 甲烷在微尺度二維平板中周期流動時(shí)歸一化邊界滑移速度隨努森數(shù)的變化

2.2 長直微通道中進(jìn)出口壓差驅(qū)動模擬驗(yàn)證

采用本文模型模擬甲烷在長直微通道中受進(jìn)出口壓差驅(qū)動的流動。對于微尺度氣體流動，在研究范圍內(nèi)溫度壓力變化微小，氣體流動速度緩慢，屬于典型的低馬赫數(shù)流動。雖然理論上可以將微尺度氣體流動視為不可壓縮流動，但是在整個(gè)宏觀尺度上來看，壓縮性是客觀存在的，忽略壓縮效應(yīng)的模擬必然存在誤差。在研究此類問題時(shí)，需要同時(shí)考慮壓縮效應(yīng)、氣體滑脫效應(yīng)和邊界努森層的影響。由于氣體的可壓縮性，微通道內(nèi)沿流動方向壓力表現(xiàn)為非線性分布。將本文模擬結(jié)果同直接模擬蒙特卡洛方法（DSMC）計(jì)算結(jié)果、信息保存-直接模擬蒙特卡洛方法（IP-DSMC）計(jì)算結(jié)果、Li等[38]、Guo等[53]、Shen等[56]的LBM模擬結(jié)果以及Arkilic等[55]的解析解進(jìn)行對比，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。在上述文獻(xiàn)中，進(jìn)出口壓力比為1.4∶1.0或2.0∶1.0，考慮模擬的壓力梯度不能太大，設(shè)定出口壓力為0.01 MPa，模擬溫度恒定為400 K，通過改變微通道上下壁面間距以實(shí)現(xiàn)不同Kn值條件下的流動模擬。氣體沿流動通道方向壓力發(fā)生變化，此時(shí)在整個(gè)流場內(nèi)氣體的宏觀物性參數(shù)也會發(fā)生相應(yīng)變化。根據(jù)（18）式和（20）式，可以看出不同位置處的無因次松弛時(shí)間、努森數(shù)以及組合系數(shù)不同，在模擬時(shí)需要考慮各參數(shù)值隨位置的變化。流場任意位置處努森數(shù)表示為Kn（x,y） =Knoutρout/ρ（x,y） 。值得注意的是，在計(jì)算無因次松弛時(shí)間和組合系數(shù)時(shí)涉及到νr/csr，需要進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理。通過 NIST數(shù)據(jù)庫查詢得到νrcsr和ρr在進(jìn)出口壓力范圍內(nèi)的一系列離散值，然后擬合出二者關(guān)系式νr/csr=3×10-8/ρr。實(shí)際模擬時(shí)，設(shè)置格子空間密度和真實(shí)物理空間密度在數(shù)值上相等，此時(shí)可結(jié)合上述關(guān)系式計(jì)算出任意位置處的無因次松弛時(shí)間和組合系數(shù)。

取ψ（Kn） =ψ（Kn）_2，采用本文模型計(jì)算出Knout分別為0.019 4、0.194 0和0.388 0時(shí)的沿程無因次壓力偏移量 （p-pline）/pout。網(wǎng)格劃分為NxNy=2 000×20，與參考文獻(xiàn)[55]一致。

從圖 8可以看出，采用本文模型計(jì)算得到的結(jié)果明顯優(yōu)于Arkilic等、Shen等和Guo等的結(jié)果，與Li等的計(jì)算結(jié)果相近；但相比之下本文模型計(jì)算結(jié)果與DSMC、IP-DSMC法的模擬結(jié)果更具有一致性，說明本文模型能更為準(zhǔn)確地捕捉微尺度氣體的壓縮效應(yīng)。

圖8 本文模型計(jì)算的長直微通道中氣體沿程無因次壓力偏移量與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對比

3 結(jié)論

與基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的傳統(tǒng)計(jì)算流體力學(xué)方法相比，格子 Boltzmann方法由于其介觀特性及天然的并行性等特點(diǎn)，在微尺度氣體流動模擬研究方面更具優(yōu)越性，但當(dāng)前廣泛采用的格子 Boltzmann模型恢復(fù)出的氣體黏度在高溫高壓條件下與真實(shí)值存在較大差異，可能導(dǎo)致模擬結(jié)果偏離正確值。

本文模型可有效表征微尺度氣體滑脫效應(yīng)和壓縮效應(yīng)，準(zhǔn)確捕捉邊界努森層的影響。對甲烷在微通道中的周期流動進(jìn)行模擬，結(jié)果表明采用 Michalis等提出的 Bosanquet-type型黏度修正系數(shù)使本文模型具有更高的計(jì)算精度和更廣的適用范圍。此時(shí)，采用本文模型計(jì)算得到的無因次邊界滑脫速度和無因次流量與文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)具有很好的一致性。模擬甲烷在長直微通道中受進(jìn)出口壓差驅(qū)替的流動，結(jié)果表明本文模型可有效表征微尺度氣體壓縮效應(yīng)的影響。與文獻(xiàn)中常用微納尺度模型相比，本文模型可更為精確地捕捉邊界滑移速度和氣體壓縮性的影響。

本文模型提出的無因次松弛時(shí)間表達(dá)式中除努森數(shù)外還包含氣體在模擬溫度和壓力條件下的真實(shí)運(yùn)動黏度、聲速及氣體分子平均自由程等參數(shù)，能更全面地反應(yīng)非常規(guī)天然氣在儲集層條件下微尺度流動空間中的真實(shí)狀態(tài)。此外，結(jié)合吸附解吸、表面擴(kuò)散等邊界條件可將本文模型進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用。

符號注釋：

A1，A2——二階滑移邊界條件中與氣固相互作用有關(guān)的系數(shù)；a——常數(shù)；C——經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；c——格子速度；ci——格子空間i方向離散速度；cs——格子空間聲速；csr——真實(shí)物理空間聲速，m/s；——格子空間粒子平均速度；D——模擬空間維數(shù)；dr——真實(shí)物理空間氣體分子直徑，甲烷氣體取dr= 0.414×10?9m；F——格子空間外力；Fx——格子空間x方向外力分量；Fy——格子空間y方向外力分量；Fi——格子空間i方向離散作用力；fi(X,t)——粒子分布函數(shù)；fi,eq(X,t)——平衡態(tài)粒子分布函數(shù)；——壁面節(jié)點(diǎn)處經(jīng)過遷移步之后的粒子分布函數(shù)；H——格子空間流動特征長度；Hr——真實(shí)物理空間流動特征長度，m；i——離散速度方向，i=0，1，…，m-1；I——二階單位張量；j——y方向的網(wǎng)格序號；Kn——努森數(shù)，無因次；Knout——微通道出口處努森數(shù)，無因次；m——離散速度數(shù)；mr——真實(shí)物理空間氣體分子質(zhì)量，甲烷氣體取mr=2.664×10?26kg；N——特征長度所占網(wǎng)格數(shù)；Nx——x方向網(wǎng)格數(shù)；Ny——y方向網(wǎng)格數(shù)；n——空間維數(shù)；p——格子空間壓力；pline——格子空間壓力線性分布值；pin——格子空間微通道入口處壓力；pout——格子空間出口處壓力；pr——真實(shí)空間壓力，MPa；Q——格子空間無因次流量；R——格子空間氣體常數(shù)；r——組合系數(shù)，控制反彈與鏡面反射間的比例，取 0＜r＜1；T——格子空間溫度；Tr——真實(shí)物理空間溫度，K；t——格子空間時(shí)間；U——格子空間微通道出口處沿流體流動方向的速度；Uave——格子空間微通道出口處沿流體流動方向的平均速度；Uslip——格子空間微通道出口處邊界滑移速度；U0——格子空間微通道出口處中軸線上流動方向速度；u——格子空間宏觀速度矢量；u——格子空間速度標(biāo)量；ur——真實(shí)物理空間運(yùn)動速度，m/s；X——格子空間位置；x——距離入口端的距離；y——距離微通道下壁面的距離；γ——格子空間氣體比熱容；δt——格子空間時(shí)間步；δx——格子空間網(wǎng)格間距，通常取 δx=δt；λ——格子空間氣體分子平均自由程；λe——格子空間有效氣體分子平均自由程；λr——真實(shí)物理空間氣體分子平均自由程，m；ρ——格子空間宏觀密度；ρout——格子空間微通道出口處宏觀密度；ρr——真實(shí)物理空間氣體密度，kg/m3；σ——流向動量調(diào)節(jié)系數(shù)；σv——切向動量調(diào)節(jié)系數(shù)，通常取σv=1.0；τ——無因次松弛時(shí)間；τs——格子空間松弛時(shí)間；μ——格子空間動力黏度；μr——真實(shí)物理空間動力黏度，Pa·s；ν——格子空間運(yùn)動黏度；νr——真實(shí)物理空間運(yùn)動黏度，m2/s；ωi——i方向權(quán)重系數(shù)；χ——?dú)怏w稠密性修正系數(shù)，無因次；ψ(Kn)——平均分子自由程修正系數(shù)；Δψ(Kn)——修正系數(shù)差。