梁立鋒,劉秀娟,張宏兵,陳程浩,陳錦華

(1.嶺南師范學(xué)院 地理系，廣東 湛江 524057;2.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引言

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)是一種被廣泛使用的深度學(xué)習(xí)方法[1]，包括圖像分類、圖像定位和圖像分割[2]。近年來(lái)，CNN已被應(yīng)用于各種地震問(wèn)題，包括隨機(jī)地震道編輯[3]、噪聲衰減[4]、地震巖相反演[5]和儲(chǔ)層預(yù)測(cè)[6]和斷層解釋方面[7-8]。

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)是解決序列數(shù)據(jù)問(wèn)題的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同，RNN考慮了前一個(gè)樣本對(duì)下一個(gè)樣本的影響[9]。在RNN網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，LSTM能更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)時(shí)間序列的長(zhǎng)期依賴性，解決了需要人工提取時(shí)間序列特征的問(wèn)題。但該方法存在收斂速度慢等問(wèn)題。門控遞歸單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRU)是在LSTM的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它具有更快的收斂速度和保持與LSTM相似的精度。RNN及優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于測(cè)井曲線重建[10]，并在自然語(yǔ)言處理[11]、醫(yī)療[12]等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。

CNN網(wǎng)絡(luò)能夠提取地震圖像的局部特征，GRU網(wǎng)絡(luò)能夠提取地震數(shù)據(jù)的低頻趨勢(shì)，兩者構(gòu)成混合深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，可以完整地反演地震EI全頻信息。CNN-GRU混合深度學(xué)習(xí)反演彈性阻抗(EI)取得了較好的反演效果[13]。CNN模型無(wú)法對(duì)所有數(shù)據(jù)集進(jìn)行最佳泛化[14]，混合深度學(xué)習(xí)模型也面臨同樣的問(wèn)題，所以在對(duì)新的數(shù)據(jù)集進(jìn)行混合深度學(xué)習(xí)方法時(shí)，必須選取合適的超參數(shù)。而混合深度學(xué)習(xí)中，超參數(shù)可以分為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)外部參數(shù)，內(nèi)部參數(shù)包含網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每一層的激活函數(shù)、每個(gè)網(wǎng)絡(luò)層卷積核尺寸、偏置項(xiàng)的尺寸，網(wǎng)絡(luò)的不同鏈接方式、群組歸一化尺寸、反卷積尺寸等，外部參數(shù)包括學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練輪次(Epoch)、批尺寸(batch_size)、正則化參數(shù)及參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的測(cè)井個(gè)數(shù)等。這些參數(shù)即使對(duì)于小型的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，總體參數(shù)個(gè)數(shù)也可能達(dá)到上千個(gè)，對(duì)于特定的數(shù)據(jù)集，我們可以采用窮舉的方式，獲得一套能夠充分發(fā)揮深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)性能的超參數(shù)，但這樣無(wú)疑會(huì)耗費(fèi)大量人工和機(jī)器運(yùn)行時(shí)間。從文獻(xiàn)調(diào)研結(jié)果來(lái)看，國(guó)外學(xué)者對(duì)學(xué)習(xí)率這個(gè)超參數(shù)進(jìn)行了研究，并利用線性循環(huán)迭代可變學(xué)習(xí)率在圖像處理領(lǐng)域取得了較好的應(yīng)用效果[15]。Breuel探討了MNIST手寫(xiě)數(shù)字識(shí)別問(wèn)題中超參數(shù)對(duì)CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響，主要研究了批尺寸、學(xué)習(xí)率與訓(xùn)練誤差、測(cè)試誤差的關(guān)系[16]。在混合深度學(xué)習(xí)地震反演領(lǐng)域，不同類型的超參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能及計(jì)算速度影響尚缺乏系統(tǒng)性研究，直接影響了反演精度和推廣應(yīng)用。

因此，本文在混合深度學(xué)習(xí)反演彈性阻抗基礎(chǔ)上[13]，重點(diǎn)探討 Epoch、batch_size、正則化參數(shù)、參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的測(cè)井個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)率等5個(gè)超參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能及計(jì)算速度的影響，為深度學(xué)習(xí)地震反演超參數(shù)選取提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)集及深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)框架

為了研究超參數(shù)對(duì)反演結(jié)果的影響，選取Marmousi 2模型[17]作為深度學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)集。Marmousi 2模型是Marmousi合成模型的彈性擴(kuò)展，整個(gè)模型寬度為17 km，深度為3.5 km，垂直分辨率為1.25 m。根據(jù)研究需要，我們選取了整個(gè)二維地震剖面的中間部分，共計(jì)2 720道，其時(shí)間域地震剖面如圖1所示。對(duì)選取的地震道集重新進(jìn)行數(shù)據(jù)集劃分，即把數(shù)據(jù)集重新劃分為訓(xùn)練集、測(cè)試集和驗(yàn)證集，這樣劃分的好處是可以驗(yàn)證混合深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。GRU-CNN混合深度學(xué)習(xí)采用Motaz在2019年提出的網(wǎng)絡(luò)框架[13]。由于該網(wǎng)絡(luò)總體參數(shù)達(dá)到上千個(gè)，難以對(duì)其全部進(jìn)行研究，因此本文在內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)參數(shù)保持不變情況下，重點(diǎn)研究5個(gè)外部超參數(shù)。

圖1 Marmorsi2模型時(shí)間域地震剖面(局部)Fig.1 Time domain seismic profile of marmorsi2 model(local)

2 不同網(wǎng)絡(luò)模型反演效果及效率對(duì)比

圖2a對(duì)比了混合深度學(xué)習(xí)與卷積深度學(xué)習(xí)兩種彈性阻抗反演方法，反演時(shí)長(zhǎng)為2 070 ms，從生產(chǎn)上看，長(zhǎng)時(shí)窗地震反演會(huì)增加反演的難度。整體上看，混合深度學(xué)習(xí)反演結(jié)果與測(cè)井彈性阻抗擬合較好，低頻趨勢(shì)合理，局部地層反演達(dá)到預(yù)設(shè)要求，探究其原因，主要是混合深度學(xué)習(xí)反演方法在算法中有機(jī)結(jié)合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)及門控循環(huán)單元(GRU)兩種深度學(xué)習(xí)方法，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)π√椎貙舆M(jìn)行特征提取，門控循環(huán)單元(GRU)深度學(xué)習(xí)則可以對(duì)地震長(zhǎng)時(shí)間序列進(jìn)行低頻信息的提取。從圖2a中可以看出，在0～400ms和1 800～2 100 ms兩個(gè)時(shí)窗范圍內(nèi)，綠線較大程度地偏離了測(cè)井彈性阻抗結(jié)果，說(shuō)明反演誤差較大，主要原因是卷積深度學(xué)習(xí)對(duì)低頻信息提取能力較差。圖2b對(duì)比了兩種反演方法計(jì)算時(shí)間，CNN用時(shí)197.64 ms，CNN+GRU混合反演用時(shí)263.8 ms，混合反演用時(shí)略高，其原因是在混合深度學(xué)習(xí)反演中，當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)流向CNN網(wǎng)絡(luò)時(shí)，同時(shí)地震數(shù)據(jù)也流向了GRU網(wǎng)絡(luò)，而每一部分的數(shù)據(jù)流均會(huì)耗費(fèi)GPU計(jì)算時(shí)間。這造成兩種反演方法的耗時(shí)差異。圖2c對(duì)比了兩種反演方法的相關(guān)系數(shù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)窗是圖2a中的整條曲線時(shí)窗，統(tǒng)計(jì)方法采用R2相關(guān)方法，這種相關(guān)方法的優(yōu)點(diǎn)是考慮了兩條曲線的均方誤差。卷積深度學(xué)習(xí)的相關(guān)系數(shù)代表圖2a中卷積深度學(xué)習(xí)反演結(jié)果(綠線)與測(cè)井彈性阻抗(紅線)的相關(guān)系數(shù)，混合深度學(xué)習(xí)的相關(guān)系數(shù)代表圖2a中黑線與紅線的相關(guān)系數(shù)，圖2c表明，混合深度學(xué)習(xí)的相關(guān)系數(shù)明顯高于卷積深度學(xué)習(xí)反演方法。

a—反演結(jié)果對(duì)比;b—耗時(shí)對(duì)比;c—相關(guān)系數(shù)對(duì)比a—inversion results comparison;b—time consmption comparison;c—correlation coefficient comparison圖2 卷積深度學(xué)習(xí)與混合深度學(xué)習(xí)反演效率效果對(duì)比Fig.2 Comparison of inversion efficiency and result between convolution deep learning and hybrid deep learning

3 超參數(shù)對(duì)反演影響

3.1 batch-size對(duì)反演影響

圖3為不同batch-size對(duì)相關(guān)系數(shù)及計(jì)算時(shí)間的影響。圖3a為batch_size測(cè)試圖，縱軸表示整個(gè)地震剖面上反演的EI道與實(shí)測(cè)EI的總相關(guān)系數(shù)，從圖中可以看出，整體上相關(guān)系數(shù)在0.96 ～0.98之間，隨著batch_size逐漸變大而呈現(xiàn)出非規(guī)律性的相關(guān)系數(shù)變化，這也說(shuō)明如果想取得最佳的反演效果，需要進(jìn)行多次的batch_size參數(shù)測(cè)試。 圖3b為不同batch_size情況下反演耗時(shí)分布，為保證具有可對(duì)比性，每次batch_size測(cè)試，反演均包含模型訓(xùn)練與模型測(cè)試兩部分，深度學(xué)習(xí)程序在GPU上運(yùn)算，除了batch_size參數(shù)不同，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)均相同，除了batch_size=50時(shí)運(yùn)行時(shí)間有突變，隨著batch_size的增加，實(shí)驗(yàn)耗時(shí)逐漸遞增。因此結(jié)合圖3，綜合時(shí)間成本及相關(guān)系數(shù)，選取batch_size參數(shù)為33次為適宜參數(shù)。

圖3 Batch-size對(duì)相關(guān)系數(shù)(a)及計(jì)算時(shí)間(b)的影響Fig.3 Batch-size effect on correlation coefficient(a) and calculation time(b)

3.2 測(cè)井個(gè)數(shù)(標(biāo)簽數(shù)量)對(duì)反演影響

圖4為參與模型訓(xùn)練的井的個(gè)數(shù)對(duì)相關(guān)系數(shù)及計(jì)算時(shí)間的影響。圖4a縱軸表示整個(gè)地震剖面上反演的EI道與實(shí)測(cè)EI的總相關(guān)系數(shù)，從圖中可以看出，當(dāng)井的個(gè)數(shù)從1口到45口井遞增變化時(shí)，相關(guān)系數(shù)整體上呈現(xiàn)非周期性的波動(dòng)。當(dāng)只有1口井時(shí)，相關(guān)系數(shù)較?。划?dāng)大于2口井時(shí)，整體上相關(guān)系數(shù)處于0.96～0.98之間。這表明了深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)受參與訓(xùn)練的井?dāng)?shù)的影響較小，也說(shuō)明了混合深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性。圖4b表明隨著參與訓(xùn)練的井?dāng)?shù)遞增，深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)耗時(shí)整體上近似線性遞增，因此，綜合圖4選取參與訓(xùn)練的井?dāng)?shù)為13時(shí)，相關(guān)系數(shù)較高，同時(shí)時(shí)間成本較低。

圖4 參與訓(xùn)練的井?dāng)?shù)對(duì)相關(guān)系數(shù)(a)、計(jì)算時(shí)間(b)的影響Fig.4 Influence of number of wells participating in the training on correlation coefficient(a) and calculation time(b)

在相同超參數(shù)情況下，將深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)分別運(yùn)行在CPU和GPU上，其CPU型號(hào)是intel i7-8550U，主頻是1.8 GHz，GPU顯卡型號(hào)是NVIDIA GeForce GTX1050獨(dú)立顯卡，參與反演的地震道是2 720道，深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)在CPU運(yùn)行時(shí)間是6 746 ms，在GPU上運(yùn)行時(shí)間是381 ms，CPU耗時(shí)將近是GPU耗時(shí)的18倍。其餅狀圖如圖5所示。可見(jiàn)，對(duì)于深度學(xué)習(xí)反演算法，利用GPU運(yùn)算更加具有實(shí)用性。

圖5 相同超參數(shù)情況下GPU運(yùn)算與CPU運(yùn)算耗時(shí)比較Fig.5 Comparison of operation time between GPU andCPU with the same hyper-parameters

3.3 訓(xùn)練輪次對(duì)反演影響

在深度學(xué)習(xí)中，由于數(shù)據(jù)集一般都很龐大，而每個(gè)數(shù)據(jù)單元都可能需要計(jì)算梯度，在這種情況下，一次性將全部數(shù)據(jù)加入計(jì)算機(jī)內(nèi)存是不可能的，筆者嘗試開(kāi)辟虛擬內(nèi)存空間，依然會(huì)存在內(nèi)存爆滿(內(nèi)存利用率100%)的情況，影響深度學(xué)習(xí)效率。圖6a表示不同Epoch數(shù)量與相關(guān)系數(shù)關(guān)系，縱軸表示整個(gè)地震剖面上反演的EI道與實(shí)測(cè)EI的總相關(guān)系數(shù)；圖6b表示反演耗時(shí)與Epoch數(shù)量選擇的變化關(guān)系?？梢钥闯?，Epoch數(shù)量增加導(dǎo)致計(jì)算耗時(shí)近似線性增加。當(dāng)Epoch<70時(shí)，相關(guān)系數(shù)變化劇烈，對(duì)照?qǐng)D6b，此時(shí)雖然計(jì)算耗時(shí)較少，但可以認(rèn)為反演結(jié)果不穩(wěn)定；當(dāng)Epoch數(shù)量為280～700時(shí)，相關(guān)系數(shù)趨于穩(wěn)定；隨著Epoch數(shù)量增加，耗時(shí)呈現(xiàn)近似線性增加；綜上，可以優(yōu)選Epoch=280作為較好的超參數(shù)選擇。

圖6 輪次(Epoch)與相關(guān)系數(shù)(a)、計(jì)算耗時(shí)(b)的關(guān)系Fig.6 Relation diagram of Epoch vs the correlation coefficient(a) and time consumption(b)

3.4 正則化參數(shù)對(duì)反演的影響

圖7是α參數(shù)與相關(guān)系數(shù)、計(jì)算耗時(shí)關(guān)系圖，反映了兩個(gè)正則化參數(shù)α、β之間的比例關(guān)系，其中，α代表了彈性阻抗EI在整個(gè)損失函數(shù)中所占的權(quán)重，β代表了地震在整個(gè)損失函數(shù)中所占的權(quán)重。α，β兩個(gè)正則化參數(shù)的內(nèi)涵是，相當(dāng)于在地震反演中更加認(rèn)同地震數(shù)據(jù)還是更加相信測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)。為了完備討論這個(gè)問(wèn)題，一般α、β都需要給定各自的范圍，之后兩兩組合，再進(jìn)行反演試算。本文為了達(dá)到上述效果，簡(jiǎn)化了表征方式，即取α∈[0.1,2.0]，步長(zhǎng)為0.1，同時(shí)針對(duì)每一個(gè)α取值，β取值均為1，相當(dāng)于α∶β∈[0.1,2.0]，步長(zhǎng)為0.1，特別說(shuō)明，這里面也包含了α∶β=1∶1情況，即地震與測(cè)井所占權(quán)重相等(兩者同等重要)。從圖7a可以看出當(dāng)α∶β≤0.5∶1，相關(guān)系數(shù)變化劇烈，最小相關(guān)系數(shù)僅為0.75；當(dāng)α∶β≥0.6∶1時(shí)，相關(guān)系數(shù)大于 0.95。圖7a整條曲線表明，地震非監(jiān)督與測(cè)井監(jiān)督部分的比例關(guān)系對(duì)于最終的反演結(jié)果是有影響的，這說(shuō)明，深度學(xué)習(xí)雖然可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的正向傳播及反向梯度自動(dòng)求導(dǎo)，從而尋求得到最佳的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，但是，超參數(shù)的選取依然是值得關(guān)注的問(wèn)題，尤其對(duì)于實(shí)際的生產(chǎn)項(xiàng)目，應(yīng)該有必要做好這部分的測(cè)試工作，從而全面發(fā)揮深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的超強(qiáng)性能。從圖7b可以看出，當(dāng)α∈[0.1,2.0]，整個(gè)耗時(shí)在200 s和205 s之間，當(dāng)α∶β=1.2∶1時(shí)耗時(shí)出現(xiàn)突變。這說(shuō)明，對(duì)于三維大工區(qū)，要結(jié)合圖7的相關(guān)系數(shù)及時(shí)間消耗圖綜合選取正則化參數(shù)。

圖7 正則化參數(shù)α與相關(guān)系數(shù)(a)、計(jì)算耗時(shí)(b)關(guān)系Fig.7 Relation diagram of regularization parameter α vs correlation coefficient(a) and time consumption(b)

3.5 學(xué)習(xí)率對(duì)反演的影響

在最原始的梯度更新算法[13]中：

(1)

a—余弦學(xué)習(xí)率曲線;b—常數(shù)學(xué)習(xí)率與余弦學(xué)習(xí)率損失曲線對(duì)比a—cosinc learning rate curve;b—loss curve comparison between constant learning rate and cosinc learning rate圖8 學(xué)習(xí)率曲線及改進(jìn)方法Fig.8 Learning rate curve and improvement method

4 結(jié)論

1)對(duì)于深度學(xué)習(xí)反演，超參數(shù)選取是值得探討的內(nèi)容。在生產(chǎn)項(xiàng)目中一般依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)選擇，難以對(duì)反演精度進(jìn)行準(zhǔn)確量化。本文的模擬結(jié)果表明，選取不同的超參數(shù)，雖然深度學(xué)習(xí)算法都能使深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)收斂，但最終的反演結(jié)果及反演耗時(shí)是有優(yōu)劣之分的。

2)本文為深度學(xué)習(xí)反演提供了一個(gè)可行的超參數(shù)選取思路，即通過(guò)挑選典型的二維測(cè)線，利用深度學(xué)習(xí)算法在GPU上的快速運(yùn)算技術(shù)，快速提取正則化參數(shù)α、Epoch、batch_size、參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的井?dāng)?shù)等參數(shù)與相關(guān)系數(shù)、時(shí)間關(guān)系圖，從而為深度學(xué)習(xí)超參數(shù)選取提供科學(xué)依據(jù)。

3)關(guān)于超參數(shù)的完全自動(dòng)化選取及深度學(xué)習(xí)的自我進(jìn)化機(jī)制研究是未來(lái)進(jìn)一步研究方向。

致謝:感謝審稿專家和編輯老師對(duì)本文提出的寶貴意見(jiàn)和建議，感謝成都理工大學(xué)陳學(xué)華教授對(duì)論文初稿提出的寶貴意見(jiàn)。