李文慶 李作慶 王慶朋 董大鵬

（科德數(shù)控股份有限公司，遼寧 大連116600）

數(shù)控機床傳動機構(gòu)不是完全剛性，機械諧振問題普遍存在。較低的機械諧振頻率會限制伺服增益參數(shù)的提升，使進(jìn)給系統(tǒng)的帶寬不夠，進(jìn)而增大機床軸控制的輪廓誤差，甚至?xí)饳C床軸終端的振動，影響工件的加工表面質(zhì)量。為了減小和消除機械諧振對數(shù)控機床性能的影響，通常從以下兩個方面進(jìn)行解決：通過改變機械結(jié)構(gòu)設(shè)計、提高傳動剛性、減小負(fù)載慣量，以此來提高機械諧振頻率，使控制系統(tǒng)的帶寬可以提高；在控制器上通過使用低通濾波或者陷波濾波等方法，降低機械諧振對控制系統(tǒng)帶寬的限制。本文通過對雙質(zhì)量振動模型的分析，提出一種對機械諧振進(jìn)行校正的算法，并通過對機械諧振參數(shù)的辨識完成對校正算法參數(shù)適配。

1 機械諧振分析及對控制性能的影響

1.1 基于雙質(zhì)量模型的機械諧振分析

一般使用雙質(zhì)量系統(tǒng)分析。諧振框圖如圖1 所示。電機側(cè)的慣量與負(fù)載測的慣量之間的彈性環(huán)節(jié)類似一個彈簧，彈簧力拒正比于電機轉(zhuǎn)子與負(fù)載的位置之差。粘滯摩擦形成諧振系統(tǒng)阻尼項，阻尼項產(chǎn)生的力拒正比于速度差。電機轉(zhuǎn)矩到電機轉(zhuǎn)子速度的傳遞函數(shù)為：

圖1 雙質(zhì)量振蕩模型傳遞函數(shù)框圖

在式（1）中可以看出當(dāng)s 比較小時，右邊括號內(nèi)部分約等于1，即低頻段的頻率響應(yīng)等效于一個剛體傳動。式（1）可以變形為式（2）。對于高頻段當(dāng)S 較大時，式（2）的右邊部分約等于1，可以看出高頻段的頻率響應(yīng)相當(dāng)于沒有負(fù)載慣量，只有電機側(cè)慣量。

圖2 機械諧振伯德圖

1.2 機械諧振對控制系統(tǒng)的影響

機床的進(jìn)給伺服控制通常采用轉(zhuǎn)矩環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)，三環(huán)控制。其中速度環(huán)要有足夠的帶寬?？刂平Y(jié)構(gòu)圖如圖3 所示：

圖3 速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

其中GJ(s)為機械部分傳遞函數(shù)，包含了機械諧振的速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)如圖4 所示。其中虛線為沒有諧振環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)，實線為帶有機械諧振環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)。

圖4 速度開環(huán)頻率響應(yīng)伯德圖

從圖中可以看出，由于機械諧振的存在限制了增益的提升，因為機械諧振的存在降低控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

作者簡介：李文慶（1981-），男，職稱：高級工程師，長期從事伺服控制、精密傳感、數(shù)控、機電耦合等方向的技術(shù)研究和產(chǎn)品開發(fā)。

2 機械諧振的抑制

2.1 基于濾波的方法抑制機械諧振

解決諧振的通常做法是在電流指令上加低通濾波器或者陷波濾波器。低通濾波的作用是降低諧振峰值處的幅頻增益，但是低通濾波器增加了速度控制系統(tǒng)的相頻滯后，減小了相頻裕度。陷波濾波器是帶阻濾波器的一種，傳遞函數(shù)為式（3）。在低頻處的相移滯后要明顯小于低通濾波器。陷波濾波器的頻率響應(yīng)波德圖如圖5 所示：

圖5 陷波濾波器頻率響應(yīng)伯德圖

使用了陷波濾波器的速度環(huán)開環(huán)頻率響應(yīng)如圖6 所示：其中虛線是未加濾波的頻率響應(yīng)，實線是加了陷波濾波器的頻率響應(yīng)，諧振峰值增益衰減。

圖6 使用陷波濾波的速度開環(huán)頻率響應(yīng)

2.2 基于模型補償方法抑制機械諧振

陷波濾波以很小的相頻滯后代價，取得很好的抑制諧振頻率的幅頻增益效果。從式（1）中可以看出，諧振點和反諧振點分別是由分母的二階振蕩環(huán)節(jié)和分子的二階微分環(huán)節(jié)形成。可以將式（2）的右半部分變換成如下式：

3 模型補償參數(shù)適配計算方法

4 結(jié)論

對于機床進(jìn)給軸的機械諧振問題，本文進(jìn)行了雙質(zhì)量模型分析。提出了基于模型補償法的抑制機械諧振，該方法克服了低通濾波對控制系統(tǒng)相位的影響，同時抑制了高頻區(qū)域的整體幅頻增益。分析推導(dǎo)了模型補償參數(shù)的計算適配方法，補償?shù)膶嶒灲Y(jié)果證明該方法具有工程可行性。