方綿綿

(廣州粵能電力科技開發(fā)有限公司，廣東 廣州 510000)

1 引 言

雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)采用變轉(zhuǎn)速變槳距的控制策略以保持風(fēng)力最大功率捕獲，風(fēng)電齒輪箱時(shí)刻處于變速變載的惡劣工況，其關(guān)鍵部件極易受到損傷。振動(dòng)信號(hào)分析作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)中最有效的一種信號(hào)處理方法，廣泛應(yīng)用于風(fēng)電齒輪箱的故障診斷中。然而，風(fēng)電齒輪箱的軸承故障信號(hào)往往淹沒在背景噪聲中。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法如小波分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[1]將信號(hào)中的不同分量分離，這些信號(hào)處理方法易受到信號(hào)時(shí)序畸變、間斷等影響，導(dǎo)致其對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)發(fā)生突變，使得分解信號(hào)的時(shí)序畸變較大。特別是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解會(huì)受到間斷點(diǎn)、突變點(diǎn)的影響，使得包絡(luò)線與其對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)發(fā)生扭曲，分解得到的本征模態(tài)函數(shù)分量也會(huì)受到畸變點(diǎn)的干擾，使得分解得到的模態(tài)函數(shù)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象[2]。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時(shí)，采用三次樣條曲線對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行擬合得到對(duì)應(yīng)包絡(luò)線，因此在擬合過程中，信號(hào)的端點(diǎn)處會(huì)對(duì)擬合結(jié)果產(chǎn)生偏差影響，且該偏差亦會(huì)隨著遞歸次數(shù)增加而累加，導(dǎo)致分解的模態(tài)本征函數(shù)出現(xiàn)較大振蕩，稱之為端點(diǎn)效應(yīng)[3]。

作為一種改進(jìn)的遞歸信號(hào)分解算法，變分模態(tài)分解(VMD)[4]將每一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)看作一個(gè)帶寬有限且盡可能窄的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，通過構(gòu)造并求解相應(yīng)的變分問題，將信號(hào)的各個(gè)成分分量解調(diào)至其相應(yīng)的基頻帶，而后求解各本征模態(tài)函數(shù)與其對(duì)應(yīng)的中心頻率。

本文首先對(duì)變分模態(tài)分解的基本原理以及實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，在結(jié)合小波包分解能量特征法以及熵理論的基礎(chǔ)上，提出一種基于變分模態(tài)分解和瑞利能量特征熵的故障診斷方法。而后以雙饋異步風(fēng)機(jī)齒輪箱的高速軸軸承作為研究對(duì)象，在模擬風(fēng)機(jī)變轉(zhuǎn)速變轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上，采集風(fēng)電齒輪箱高速軸軸承的振動(dòng)信號(hào)，應(yīng)用變分模態(tài)分解算法分解得到對(duì)應(yīng)的本征模態(tài)函數(shù)，求解各個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的相對(duì)特征能量分布，最后計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)的瑞利熵值，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電齒輪箱高速軸軸承外圈損傷情況的分析。此外，本文結(jié)合雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的復(fù)雜工況運(yùn)行特性，設(shè)計(jì)了不同工況下的試驗(yàn)條件，通過試驗(yàn)比較時(shí)域分析、頻域分析以及小波包分解特征能量熵等方法，對(duì)所提出的變分模態(tài)分解瑞利熵方法進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果證明，該方法能有效應(yīng)用于變工況條件下的風(fēng)電齒輪箱高速軸軸承的故障診斷。

2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解[5]將每一個(gè)待分解的本征模態(tài)函數(shù)視作一個(gè)帶寬有限且盡可能窄的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，該子信號(hào)的定義如式(1)所示。

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

其中，Ak(t)為子信號(hào)uk(t)的時(shí)變瞬態(tài)幅值，φk(t)為子信號(hào)uk(t)的時(shí)變瞬態(tài)相位，而后可以求解得到該子信號(hào)的時(shí)變瞬態(tài)頻率ωk(t)。

(2)

取δ=2π/ωk(t)，則在[t-δ,t+δ]區(qū)間內(nèi)，可近似認(rèn)為該子信號(hào)的瞬時(shí)幅值A(chǔ)k(t)和瞬時(shí)頻率ωk(t)的變化較小，并將該子信號(hào)uk(t)等效為一個(gè)幅值為Ak(t)且角頻率為ωk(t)的近似平穩(wěn)的正弦諧波信號(hào)。

從上述分析可以看到，變分模態(tài)分解算法將分解過程限定在帶寬有限的調(diào)頻調(diào)幅函數(shù)，有效克服了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過程中由于奇異點(diǎn)導(dǎo)致的端點(diǎn)效應(yīng)和混疊效應(yīng)[6]。

VMD算法的核心[7]為求解變分問題，該求解過程包括了變分問題的構(gòu)造和變分問題的求解。首先，變分問題可以定義為：原始信號(hào)f(t)是由多個(gè)模態(tài)函數(shù)構(gòu)成，且每個(gè)模態(tài)函數(shù)均假定為帶寬有限且具有不同中心頻率的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。在該假定的基礎(chǔ)上，需要尋找出一組模態(tài)函數(shù)，并要保證各個(gè)模態(tài)函數(shù)帶寬累加和最小。根據(jù)相應(yīng)本征模態(tài)函數(shù)的帶寬估計(jì)，將原始信號(hào)分解為K個(gè)子信號(hào)分量，因此可以將分解信號(hào)的約束變分問題轉(zhuǎn)換為如下數(shù)學(xué)模型：

(3)

在完成變分問題的構(gòu)建之后，需要對(duì)該問題進(jìn)行求解，通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日算子λ(t)，將原有的約束性變分求解問題轉(zhuǎn)換為更易求解的非約束性變分尋優(yōu)問題。其中，利用二次懲罰因子來保證變分模態(tài)分解的重構(gòu)精度，采用拉格朗日算子對(duì)變分問題的約束條件予以嚴(yán)格限定，擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式如式(4)所示。表1為變分模態(tài)分解的求解流程。

表1 變分模態(tài)分解求解流程

(4)

3 基于頻帶能量特征向量的熵值分析

3.1 基于小波包分解的節(jié)點(diǎn)能量

當(dāng)風(fēng)電齒輪箱中的齒輪或者軸承因長(zhǎng)期運(yùn)行而出現(xiàn)故障時(shí)，其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)能量分布會(huì)發(fā)生較大變化，并表現(xiàn)出與正常振動(dòng)信號(hào)分布不同的特性。因此，可以通過分析風(fēng)電齒輪箱被監(jiān)測(cè)部件的振動(dòng)信號(hào)能量分布得到其對(duì)應(yīng)的健康狀態(tài)。通過提取風(fēng)電齒輪箱被監(jiān)測(cè)部件的振動(dòng)信號(hào)特征向量，建立振動(dòng)信號(hào)在其對(duì)應(yīng)頻帶下的能量分布與健康狀態(tài)的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電齒輪箱關(guān)鍵部件的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷[8]。通常可以采用小波包分解方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行跨尺度的劃分，而后采用特征能量分析法對(duì)各小波包頻帶內(nèi)的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行特征表達(dá)。

(5)

g(k)=(-1)kh(1-k)

(6)

其中，h(k)和g(k)為相互正交的濾波器系數(shù)，k為重構(gòu)離散序列下的時(shí)間索引，n為歸一化的頻率。

當(dāng)選用3層分解的小波包對(duì)信號(hào)解析時(shí)，可以得到如圖1所示的分解節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖，其中Node(0,0)表示原始信號(hào)，Node(3,0)表示經(jīng)由小波包分解后第3層最低頻小波包系數(shù)，Node(3,1)表示第3層的次低頻小波包系數(shù)，Node(3,7)表示第3層的最高頻小波包系數(shù)。

圖1 小波包分解節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖

由于小波包分解具有正交分解特性，每個(gè)分解節(jié)點(diǎn)的頻帶互不交疊，因此可以將其近似看作是一組帶通濾波器組對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。根據(jù)各頻帶的小波包系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并求得各個(gè)頻帶內(nèi)的信號(hào)能量，如式(7)所示，其中d表示小波包分解深度，n表示在對(duì)應(yīng)分解層中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的序列。

(7)

通過疊加各子頻帶內(nèi)的能量計(jì)算原始信號(hào)在整個(gè)頻帶區(qū)間內(nèi)的總能量，并將各子頻帶的能量歸一化，即可得到頻帶能量的特征向量。

(8)

3.2 信息熵分析

信息量是信息理論的核心概念，通過度量信息的數(shù)量來消除事件中不確定的隨機(jī)因素，而隨機(jī)事件的不確定性可以通過概率分布密度函數(shù)進(jìn)行量化表述。在現(xiàn)代信息論中，熵可量化表示為系統(tǒng)失去了信息的值。從微觀的角度分析，若一個(gè)系統(tǒng)有序性越強(qiáng)，即內(nèi)部包含的信息量越大，則其對(duì)應(yīng)的熵值越?。幌鄳?yīng)的，若系統(tǒng)內(nèi)部排列越混亂無序，則其有效信息量越少，其對(duì)應(yīng)的熵值就越大。對(duì)于經(jīng)過有序排列的系統(tǒng)，隨著熵值的增加，序列被破壞，此時(shí)意味著有效信息量減少；當(dāng)組織完全破壞，則熵值最大且信息量為0[9]。由此可以看到，信息和熵從不同角度反映系統(tǒng)的組織狀態(tài)，其中信息用以表示系統(tǒng)有序狀態(tài)的程度，相反的，熵表述的是系統(tǒng)無序狀態(tài)的程度。信息熵作為不同于熱力學(xué)熵的一個(gè)概念，因其包含熱力學(xué)熵的一些基本性質(zhì)例如單值性、可加性以及極值性而具有更加廣泛的普遍意義，因此信息熵又被稱為廣義熵。

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，假設(shè)其有n個(gè)可能發(fā)生的事件結(jié)果a1,a2,…,an，且各事件結(jié)果均為獨(dú)立不相互干擾，其對(duì)應(yīng)發(fā)生的概率分別為p1,p2,…,pn，則該隨機(jī)事件可以表現(xiàn)為以下條件：

(9)

為了量化表示隨機(jī)事件A的不確定性，引入函數(shù)(見式(10))作為概率事件結(jié)果的量化值，其中H稱為Shannon熵[10]。

(10)

由于概率事件結(jié)果ai的熵值為-lnpi，且ai對(duì)應(yīng)的概率為pi，因此Shannon熵用以表述概率事件結(jié)果熵值的一種加權(quán)平均，換言之是確定隨機(jī)概率事件發(fā)展結(jié)果的一種平均信息量。作為Shannon熵的擴(kuò)展，Renyi熵[11]的定義如下：

(11)

可見，當(dāng)α=1時(shí)，Renyi熵即為Shannon熵。

3.3 基于VMD-Renyi熵的軸承健康狀況診斷分析

基于上述理論，本文提出了一種基于變分模態(tài)分解能量熵(簡(jiǎn)稱VMD-Renyi熵)的風(fēng)電齒輪箱變工況軸承健康狀況分析方法。采用比例縮小試驗(yàn)裝置，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下模擬風(fēng)力發(fā)電過程，而后通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集記錄模擬工況下的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)。與小波包分解類似，通過選取合適的VMD參數(shù)對(duì)獲得的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，得到各個(gè)子頻帶的信號(hào)并求得各個(gè)頻帶內(nèi)的信號(hào)能量，再對(duì)各子頻帶內(nèi)的能量求和疊加，計(jì)算得到原始信號(hào)在整個(gè)頻帶區(qū)間內(nèi)的總能量，并對(duì)各個(gè)子頻帶的能量歸一化處理[12]，即可求得基于VMD信號(hào)頻帶能量的特征向量。在此基礎(chǔ)上求解得到基于VMD能量特征的Renyi熵熵值，引入如式(12)所示的健康系數(shù)值，以此作為分析軸承運(yùn)行健康狀況的指標(biāo)，用以判定軸承的磨損狀況。

(12)

4 試驗(yàn)研究

4.1 試驗(yàn)條件

為了驗(yàn)證基于變分模態(tài)分解能量特征熵分析方法的有效性，針對(duì)風(fēng)力發(fā)電模擬試驗(yàn)裝置平行軸齒輪箱上的高速軸軸承開展試驗(yàn)，其中試驗(yàn)軸承的參數(shù)如表2所示。選取兩組外圈不同程度磨損的軸承，分別標(biāo)記為A和B。軸承A的外圈由電火花加工一道1mm寬×1mm深的溝槽，軸承B的外圈由電火花加工一道2mm寬×2mm深的溝槽。由此可得，軸承A的磨損程度較輕，而軸承B的磨損程度較嚴(yán)重。數(shù)據(jù)采集過程中，采樣頻率為2kHz，采樣時(shí)間為1s。

表2 所試驗(yàn)圓錐滾子軸承技術(shù)參數(shù)

為了研究不同工況對(duì)所選軸承故障特征信號(hào)的影響，被選定的軸承均分別運(yùn)行在輸入軸轉(zhuǎn)速為700rpm、900rpm、1100rpm且輸出軸負(fù)載加載為0.5N·m、1N·m、2N·m的不同工況下?？紤]到試驗(yàn)的平行軸齒輪箱增速比為1∶1.41，可知安裝在輸出軸故障軸承的運(yùn)行轉(zhuǎn)速分別為987rpm、1269rpm、1551rpm。結(jié)合被選取軸承的滾動(dòng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)分析可知，圓錐滾子軸承外圈故障的特征頻率為7.3fn，其中fn為圓錐滾子軸承的軸旋轉(zhuǎn)頻率，單位為Hz。為了直觀地呈現(xiàn)不同工況下軸承的故障特征頻率，表3給出了所試軸承的試驗(yàn)運(yùn)行條件以及對(duì)應(yīng)的特征頻率。

表3 試驗(yàn)設(shè)置工況及相應(yīng)特征頻率

4.2 變工況因素下的頻域特性分析

頻域分析作為一種經(jīng)典的信號(hào)變換表示方法，在信號(hào)處理中往往首先使用快速獲取信號(hào)的有用信息，特別是針對(duì)軸承故障情況時(shí)，采用頻域分析能快速辨識(shí)軸承的特征頻率。圖2為軸承A在不同工況下運(yùn)行后采集并分析得到的頻譜情況。從圖中可以看到，頻譜的尖峰值分別位于故障軸承在相應(yīng)轉(zhuǎn)速工況下的故障特征頻率點(diǎn)以及其對(duì)應(yīng)的諧波點(diǎn)，且故障特征頻率點(diǎn)的尖峰幅值隨著轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的變化而發(fā)生改變。例如，故障軸承在輸入軸轉(zhuǎn)速同為1100rpm但轉(zhuǎn)矩分別為0.5N·m和2N·m的情況下，其故障特征頻率點(diǎn)的尖峰幅值發(fā)生了約0.1m/s2的變化。與此同時(shí)，在輸出軸負(fù)載為2N·m但轉(zhuǎn)速從700rpm增長(zhǎng)至1100rpm的過程中，故障軸承A在故障特征頻率點(diǎn)的尖峰幅值增長(zhǎng)了約0.2m/s2。

(a)700rpm，0.5N·m

圖3為軸承B在不同工況下運(yùn)行后采集并分析得到的頻譜情況。對(duì)比圖2，可以發(fā)現(xiàn)：(1)對(duì)于同一種運(yùn)行工況，磨損較嚴(yán)重的軸承B較之磨損較輕的軸承A在故障頻率特征點(diǎn)上呈現(xiàn)出更高的尖峰幅值；(2)對(duì)于同一種磨損情況的軸承，在負(fù)載相同的工況下，故障頻率特征點(diǎn)上的尖峰幅值會(huì)隨著運(yùn)行轉(zhuǎn)速的增加而增加；(3)對(duì)于同一種磨損情況的軸承，在運(yùn)行轉(zhuǎn)速相同的工況下，故障頻率特征點(diǎn)上的尖峰幅值會(huì)隨著運(yùn)行負(fù)載的增加而增加；(4)較之于運(yùn)行在較為劇烈的工況(即高轉(zhuǎn)速、高負(fù)載)下的軸承A，運(yùn)行在負(fù)載較低的工況下軸承B在故障頻率特征點(diǎn)上呈現(xiàn)出更小的尖峰幅值。

(a)700rpm，0.5N·m

基于上述對(duì)比現(xiàn)象可以發(fā)現(xiàn)，盡管基于頻域分析振動(dòng)信號(hào)處理方法可以有效辨識(shí)軸承故障特征，但是其變化的運(yùn)行工況會(huì)顯著影響到軸承振動(dòng)信號(hào)的幅值變化，因此單純通過頻域分析中軸承振動(dòng)信號(hào)在頻率特征點(diǎn)的幅值變化無法有效辨識(shí)其自身的磨損狀況。而由前文所述的雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)因其自身的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，在工作運(yùn)行時(shí)其轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩往往出現(xiàn)較大的變化，可見在工況變化影響下僅采用頻域分析的處理方法，會(huì)造成對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱部件健康狀況的誤判甚至錯(cuò)判。

4.3 基于變分模態(tài)分解Renyi熵的軸承健康狀況分析

考慮到風(fēng)電齒輪箱變工況運(yùn)行時(shí)頻域分析的局限性，且由熵信息論可知，軸承的機(jī)械故障和運(yùn)行工況的變化都能影響其振動(dòng)信號(hào)的不確定性，因此本文提出一種基于變分模態(tài)分解Renyi熵的方法，用于風(fēng)電齒輪箱變工況運(yùn)行過程中對(duì)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)并對(duì)軸承外圈的磨損狀況進(jìn)行估計(jì)。圖4為采用VMD方法對(duì)軸承A在不同工況下運(yùn)行的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解得到的時(shí)域結(jié)果。其中，作為試驗(yàn)優(yōu)化的一組VMD參數(shù)，模態(tài)數(shù)量K選擇為8，懲罰因子α選擇為1200，迭代停止誤差ε選擇為0.01。

(a)700 rpm，0.5 N·m

圖5為采用VMD方法對(duì)軸承B在不同工況下運(yùn)行的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解得到的時(shí)域結(jié)果。從試驗(yàn)結(jié)果可以看到，經(jīng)過VMD分解處理后，軸承振動(dòng)信號(hào)的周期性沖擊成分更直觀地呈現(xiàn)在高階的分解信號(hào)分量上，且隨著轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的變化，對(duì)應(yīng)的沖擊成分幅值亦會(huì)隨著工況的變化而發(fā)生改變。此外，針對(duì)同一工況情況，軸承B中對(duì)應(yīng)的沖擊時(shí)域成分幅值較之軸承A明顯增加，該觀測(cè)結(jié)果與頻域處理方法下的分析結(jié)論相吻合。

(a)700 rpm，0.5 N·m

在得到VMD分解結(jié)果后，計(jì)算各子節(jié)點(diǎn)信號(hào)的相對(duì)特征能量。此外，為了更好地呈現(xiàn)處理結(jié)果，基于小波包分解的特征能量計(jì)算結(jié)果也被引入其中作為對(duì)比。其中，為了保持分解數(shù)量的一致性，小波包分解的分解層數(shù)為3，即分解節(jié)點(diǎn)數(shù)量為8，母小波選定為Dmeyer。圖6為經(jīng)過VMD和小波包分解后軸承A的相對(duì)特征能量結(jié)果?？紤]信號(hào)被VMD和小波包分解的處理方法均可以近似認(rèn)為是其通過一組帶通濾波器的過程，因此每一個(gè)被分解的子節(jié)點(diǎn)相對(duì)能量均可以看作是信號(hào)在對(duì)應(yīng)頻帶內(nèi)的權(quán)重特征值。

(a)700 rpm，0.5 N·m

圖7為經(jīng)過VMD和小波包分解后軸承B的相對(duì)特征能量結(jié)果。從圖中可以看到，由于采用不同的信號(hào)分解方法，分解信號(hào)對(duì)應(yīng)的各子節(jié)點(diǎn)相對(duì)能量均呈現(xiàn)出不同的趨勢(shì)。其中，主要的差異在于最低頻頻帶的振動(dòng)信號(hào)成分，該成分對(duì)變化的工況最為敏感。此外，對(duì)比兩圖可以觀察得到，盡管試驗(yàn)過程中運(yùn)行工況發(fā)生了較大變化，但軸承A對(duì)應(yīng)的相對(duì)特征能量分布變化較?。幌喾?，軸承B對(duì)應(yīng)的相對(duì)特征能量分布較之軸承A變化較大。

(a)700 rpm，0.5 N·m

圖8為軸承A和軸承B在所選不同工況下采用VMD-Renyi熵和小波包分解-Renyi熵估計(jì)得到的軸承健康系數(shù)誤差圖。從圖中可得，兩種分析方法均能有效判別軸承外圈的磨損狀況，其中軸承A因磨損較少，其健康系數(shù)較高，而磨損較嚴(yán)重的軸承B對(duì)應(yīng)的健康系數(shù)較低。值得注意的是，在不同工況下，基于VMD-Renyi熵方法估計(jì)的軸承A健康系數(shù)變化差值約為0.05，而軸承B變化差值約為0.06；基于小波包分解-Renyi熵方法估計(jì)的軸承A健康系數(shù)在不同工況下變化差值較大，約為0.2，而軸承B變化差值約為0.25。從圖8可以看到，基于小波包分解-Renyi熵方法估計(jì)的軸承健康系數(shù)在不同負(fù)載變化時(shí)受到的影響較大。由此可看出，基于VMD-Renyi熵方法估計(jì)的軸承健康系數(shù)具有較好的數(shù)據(jù)一致性。相反，基于小波包分解-Renyi熵方法估計(jì)的軸承健康系數(shù)更易受到工況變化的影響。

(a)VMD Entropy for Bearing A

考慮到測(cè)試過程中存在的安裝偏差以及噪聲干擾，為減少試驗(yàn)過程中對(duì)軸承磨損狀態(tài)估計(jì)的隨機(jī)誤差，分別對(duì)每個(gè)軸承進(jìn)行50次隨機(jī)工況測(cè)試，并進(jìn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)采集：(1)對(duì)于轉(zhuǎn)速設(shè)置條件，轉(zhuǎn)速運(yùn)行范圍在700rpm至1100rpm之間隨機(jī)波動(dòng)生成；(2)對(duì)于轉(zhuǎn)矩負(fù)荷設(shè)置條件，其對(duì)應(yīng)范圍在0.5N·m至2N·m之間隨機(jī)產(chǎn)生。

圖9為在隨機(jī)選取的工況條件下分別采用小波包分解-Renyi熵和VMD-Renyi熵方法估計(jì)軸承磨損狀態(tài)的直方圖。由于選取測(cè)試工況為隨機(jī)生成，且圖中軸承的健康系數(shù)呈現(xiàn)正態(tài)分布形態(tài)，證明測(cè)試的數(shù)據(jù)是有效可信的。由圖可知，基于VMD-Renyi熵方法估計(jì)的軸承A和軸承B健康系數(shù)分別為0.778和0.401，其對(duì)應(yīng)的95%置信區(qū)間分別為0.778±0.055和0.401±0.087?；谛〔ò纸?Renyi熵方法估計(jì)的軸承A和軸承B健康系數(shù)分別為0.759和0.434，其對(duì)應(yīng)的95%置信區(qū)間分別為0.759±0.122和0.434±0.138。兩種分析方法均能有效呈現(xiàn)軸承外圈的磨損狀況，其中磨損較輕的軸承A對(duì)應(yīng)的健康系數(shù)較高，而磨損較嚴(yán)重的軸承B對(duì)應(yīng)的健康系數(shù)較低。但是值得注意的是，在50次隨機(jī)選取測(cè)試工況條件下，基于VMD-Renyi熵方法估計(jì)得到的軸承健康系數(shù)直方圖其置信區(qū)間聚攏性較之基于小波包分解-Renyi熵方法的置信區(qū)間縮小約43%，由此可以看出，基于VMD-Renyi熵方法不易受到工況變化的影響，能較好地估計(jì)得到軸承自身的健康系數(shù)。

(a)VMD Entropy for Bearing A

采用能量特征分析法的優(yōu)勢(shì)因?yàn)槠涓P(guān)注振動(dòng)能量趨勢(shì)的變化而不在于關(guān)注振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)幅度的絕對(duì)數(shù)值，故采用頻域分析方法雖能發(fā)現(xiàn)被監(jiān)測(cè)對(duì)象存在的缺陷，卻不能有效判斷故障的嚴(yán)重情況。而基于小波包分解-Renyi熵和基于VMD-Renyi熵的方法設(shè)計(jì)思路較為相似，且較之頻域分析方法更能有效分析軸承對(duì)象的健康狀況。導(dǎo)致兩種分析方法結(jié)果存在差異的原因主要在于兩種方法對(duì)分解處理信號(hào)的本質(zhì)不同。由小波包分解的原理可得，在分解的過程中，得到的各個(gè)子頻帶信號(hào)帶寬相等且中心頻率間隔一致，即可以將小波包分解過程近似看作將信號(hào)通過一組帶寬相等帶通濾波器，因此當(dāng)確定了小波包的分解系數(shù)后，各個(gè)帶通濾波器的中心頻率和帶寬也隨之確定。而變分模態(tài)分解(VMD)作為一種自適應(yīng)非遞歸的分解方法，在分解過程中將每一個(gè)模態(tài)作為調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，每個(gè)模態(tài)的帶寬有限且盡可能窄，因此使得被分解信號(hào)中各個(gè)模態(tài)中心頻率可以被有效捕獲，對(duì)應(yīng)的相對(duì)能量特征分布不易受到工況變化的干擾。

5 結(jié) 論

本文首先對(duì)變分模態(tài)分解的方法進(jìn)行研究，通過結(jié)合小波包特征向量法和信息熵理論，提出一種基于變分模態(tài)分解Renyi熵方法的軸承健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)估計(jì)方法。針對(duì)雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)采用變轉(zhuǎn)速變槳距控制以保持風(fēng)力最大功率捕獲特性的問題，在實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電環(huán)境模擬的基礎(chǔ)上，將風(fēng)電齒輪箱高速平行軸的圓錐滾子軸承作為試驗(yàn)對(duì)象，分別研究在變工況運(yùn)行條件下圓錐滾子軸承的外圈磨損狀況。試驗(yàn)分析結(jié)果表明：

(1)盡管采用經(jīng)典的頻域信號(hào)處理方法可以有效檢測(cè)到圓錐滾子軸承存在缺陷，但是其幅值分析極易受到運(yùn)行工況的干擾，無法有效診斷圓錐滾子軸承的磨損程度。

(2)基于小波包分解-Renyi熵和VMD-Renyi熵的監(jiān)測(cè)方法均能有效估計(jì)軸承的健康狀況。但是，基于VMD-Renyi熵估算的軸承健康系數(shù)較之小波包分解-Renyi熵系數(shù)收縮性更好，其估算系數(shù)分布的置信區(qū)間縮小約43%以上，即基于VMD-Renyi熵估算方法能更有效地抑制變轉(zhuǎn)速變負(fù)載工況的干擾，從而為風(fēng)機(jī)的維護(hù)和保養(yǎng)提供更準(zhǔn)確、有效的指導(dǎo)依據(jù)。