趙新玉，王英華，張佳瑩

(大連交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，大連 116028)

螺栓是一種利用螺母與螺紋產(chǎn)生的緊固應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接的工具，廣泛應(yīng)用于船舶、建筑、車(chē)輛、航空航天等領(lǐng)域，而螺栓的軸向預(yù)緊力是影響螺栓壽命以及使用狀態(tài)的重要因素[1]。雖然采用超聲單縱波測(cè)量技術(shù)也能夠有效得到螺栓的軸向應(yīng)力，但該法需要測(cè)量螺栓的原始長(zhǎng)度，故發(fā)動(dòng)機(jī)上無(wú)法拆卸的螺栓不能使用該測(cè)量法[2]。

目前,采用超聲波對(duì)螺栓進(jìn)行應(yīng)力分析的研究有很多。趙春華等[3]提出使用超聲技術(shù)在線(xiàn)實(shí)時(shí)檢測(cè)風(fēng)電機(jī)組螺栓的軸向應(yīng)力；韓玉強(qiáng)等[4]對(duì)使用聲彈性法測(cè)量螺栓的影響因素進(jìn)行了研究；何存富等[5]研究了溫度對(duì)測(cè)量精度的影響；賈雪等[6]詳細(xì)論述了基于聲彈性理論的超聲螺栓應(yīng)力測(cè)量原理，同時(shí)研究了溫度對(duì)波速的影響。綜上所述，各國(guó)的學(xué)者對(duì)超聲波螺栓載荷的測(cè)量方法均進(jìn)行了深入研究，但還是無(wú)法解決單縱波對(duì)已緊固螺栓和未知長(zhǎng)度螺栓的測(cè)量問(wèn)題。

筆者采用聲彈性理論的橫縱波無(wú)損測(cè)量方法，建立了超聲橫縱波螺栓測(cè)量系統(tǒng)，并通過(guò)采用橫縱波一體化探頭以及1 GHz的高頻數(shù)據(jù)采集卡提高了測(cè)量精度和穩(wěn)定性。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸體及軸承上的高強(qiáng)度螺栓進(jìn)行了實(shí)際軸力測(cè)量，并與預(yù)加載軸力進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了系統(tǒng)測(cè)量的準(zhǔn)確性。

1 超聲測(cè)量螺栓應(yīng)力的原理

考慮微小質(zhì)點(diǎn)沿x軸振動(dòng)(縱波)的情況，彈性固體中一維平面縱波通過(guò)力學(xué)平衡得到(只x方向變化，F(xiàn)=ma)

(1)

(2)

式中：dx,dy,dz均為體積;σx為應(yīng)力;ρ為密度;μx為位移;t為時(shí)間。

另外，材料本構(gòu)方程為

(3)

式中：εx,εy,εz分別為x,y,z方向的應(yīng)變;σy,σz分別為y,z方向的應(yīng)力;ν為泊松比;E為拉壓彈性模量。

式(3)中的第一個(gè)式子可以寫(xiě)成

(4)

螺栓的約束條件為σy=σz=0，則式(4)可寫(xiě)為

εx=σx/E

(5)

整理得

(6)

由式(6)可知

(7)

式中：λ,μ為拉梅常數(shù);cp為縱波聲速。

當(dāng)考慮橫波的情況時(shí)，本構(gòu)方程為

(8)

式中：γ為剪切應(yīng)變；τ為剪切應(yīng)力；G為剪切彈性模量。

(9)

螺栓的約束條件為γxy=γyz=0，則式(8)為

γzx=τzx/G

(10)

將式(9)代入式(10)得

(11)

由式(11)可知

(12)

式中：cs為橫波聲速。

根據(jù)聲彈性理論[7]，固體中的聲速與應(yīng)力的關(guān)系為

(cσ,p)2=(c0,p)2-

(13)

(cσ,s)2=(c0,s)2-

(14)

式中：σσ,p和cσ,s為有應(yīng)力下的縱波聲速和橫波聲速;c0,p和c0,s為無(wú)應(yīng)力下的縱波聲速和橫波聲速;m,n為三階彈性常數(shù)。

令

(15)

(16)

式中：Kp，Ks為自定義常量。

m,n為三階彈性常數(shù)，則

(cσ,p)2=(c0,p)2(1+2Kpσ)

(17)

(cσ,s)2=(c0,s)2(1+2Ksσ)

(18)

設(shè)螺栓未受應(yīng)力且溫度為t0，當(dāng)溫度為t且未受應(yīng)力時(shí)，縱橫波在螺栓中傳播的聲時(shí)T0,p,T0,s分別為

T0,p=2L0[1+β(t-t0)]/ct,p

(19)

T0,s=2L0[1+β(t-t0)]/ct,s

(20)

式中：β為螺栓的溫度膨脹系數(shù)；L0為螺栓在溫度為t0時(shí)的長(zhǎng)度。

ct,p=c0,p(1-αpΔt)

(21)

ct,s=c0,s(1-αsΔt)

(22)

式中：ct,p為橫波受應(yīng)力σ且溫度為t0時(shí)的聲速；ct,s為縱波受應(yīng)力σ且溫度為t0時(shí)的聲速；αp，αs為縱波和橫波聲速隨溫度變化的聲速系數(shù)；Δt為溫度差。

設(shè)橫縱波在不受應(yīng)力時(shí)的T0,p和T0，s的比值為M，則

(23)

由于αp,αs非常小，約為10-4數(shù)量級(jí)，所以當(dāng)溫差不是很大時(shí),M近似為一條直線(xiàn)。

螺栓中傳播的聲時(shí)為受力及不受力部分聲時(shí)的和，縱波受力時(shí)的聲時(shí)Tp為

(24)

式中：c(σ,t),p為縱波受應(yīng)力σ且溫度為t時(shí)的聲速;r′為螺栓有效夾緊距離。

c(σ,t),p=(1-αpΔt)cσ,p

(25)

r′=r+r1+r2

(26)

ΔL=L0-r′

(27)

r′(有效夾緊距離)=螺帽的+螺母的+夾緊長(zhǎng)度。

同理可知

(28)

σ=

(29)

式中：Ts為橫波受力時(shí)的聲時(shí)。

由于Kp,Ks約為10-11,10-12的數(shù)量級(jí)，因此式(29)可簡(jiǎn)化為

σ=K(r)(TpM-Ts)

(30)

(31)

利用拉伸機(jī)和扭力機(jī)標(biāo)定出螺栓軸力與橫縱波躍度時(shí)間之間的關(guān)系，利用式(30)求出K(r)并擬合成曲線(xiàn)，保存在計(jì)算機(jī)中。實(shí)際測(cè)量時(shí)只需測(cè)量出緊固后螺栓的橫波聲時(shí)與縱波聲時(shí)，依據(jù)保存的擬合曲線(xiàn)就可以求出此時(shí)螺栓的軸向應(yīng)力。

2 試驗(yàn)平臺(tái)

具有獨(dú)特設(shè)計(jì)且橫縱波一體的超聲換能器(內(nèi)環(huán)縱波，外環(huán)橫波)實(shí)物如圖1所示，換能器橫波單元與縱波單元相互獨(dú)立，且可由系統(tǒng)控制進(jìn)行激勵(lì)，中心頻率為2.5 MHz，直徑為12 mm。

圖1 橫縱波一體的超聲換能器實(shí)物

被測(cè)缸體高強(qiáng)度螺栓的材料為35CrMoV，軸承高強(qiáng)度螺栓分為A款和B款。栓體直徑為13 mm，為了獲得更強(qiáng)的回波信號(hào)，需要對(duì)螺栓上下底面進(jìn)行打磨，使用調(diào)制蜂蜜為耦合劑，試驗(yàn)溫差小于5 ℃。螺栓型號(hào)參數(shù)如表1所示。

表1 螺栓型號(hào)參數(shù)

整套測(cè)量系統(tǒng)的試驗(yàn)裝置由兩部分組成(見(jiàn)圖2)，即施加應(yīng)力部分和超聲測(cè)量部分。

圖2 螺栓測(cè)量系統(tǒng)組成框圖

整套系統(tǒng)由橫縱波一體探頭、脈沖收發(fā)儀、數(shù)據(jù)采集卡、系統(tǒng)軟件等組成。系統(tǒng)的采樣頻率為1 GHz，采用橫縱波一體的超聲換能器，使用脈沖收發(fā)儀進(jìn)行信號(hào)激勵(lì)，采用螺栓測(cè)量系統(tǒng)對(duì)超聲信號(hào)的躍度時(shí)間進(jìn)行記錄，根據(jù)記錄的時(shí)間得出已緊固螺栓的軸向應(yīng)力。

3 系數(shù)測(cè)量與實(shí)測(cè)結(jié)果

標(biāo)定時(shí)采用螺栓夾具對(duì)螺栓進(jìn)行夾持，夾具螺孔長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)時(shí)的螺孔長(zhǎng)度相同，模擬螺栓預(yù)緊工況。使用靜態(tài)液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)MTS-C64.301進(jìn)行精確地定量拉伸試驗(yàn)，可以獲得準(zhǔn)確的應(yīng)力-聲時(shí)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)。靜態(tài)液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的拉伸極限為300 kN，以10 kN為一個(gè)步進(jìn)進(jìn)行拉伸試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果均使用MATLAB軟件對(duì)被測(cè)螺栓的軸力和TpM-Ts進(jìn)行擬合，并對(duì)擬合的直線(xiàn)進(jìn)行F檢驗(yàn)(顯著性檢驗(yàn))[8]，檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明聲時(shí)差與應(yīng)力之間有良好的線(xiàn)性關(guān)系，發(fā)動(dòng)機(jī)缸體與軸承的擬合曲線(xiàn)如圖3，4所示。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)缸體螺栓軸力與TpM-Ts擬合曲線(xiàn)

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)軸承螺栓軸力與TpM-Ts擬合曲線(xiàn)

從圖3,4可以看出,是相同材料不同牌號(hào)的高強(qiáng)度螺栓在較低軸力載荷作用下的軸力與TpM-Ts的擬合曲線(xiàn)近似直線(xiàn)，但當(dāng)加載軸力超過(guò)120 kN時(shí)，擬合曲線(xiàn)TpM-Ts的斜率開(kāi)始發(fā)生變化。從拉伸對(duì)比圖可以看出，缸體B款螺栓比A款螺栓的數(shù)據(jù)曲線(xiàn)更加離散，表明A款螺栓之間的材料差異性更大，擰緊時(shí)軸力的離散也更大。將測(cè)定的數(shù)值儲(chǔ)存在計(jì)算機(jī)中，當(dāng)實(shí)測(cè)已緊固螺栓應(yīng)力時(shí)，可根據(jù)式(30)求出相應(yīng)的軸力。實(shí)測(cè)軸承螺栓56根，包括28根A款軸承螺栓和28根B款軸承螺栓，預(yù)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)軸承螺栓加載的軸力為140 kN150 kN，發(fā)動(dòng)機(jī)缸體螺栓加載的軸力為130 kN140 kN。實(shí)際系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果如圖57所示。

圖5 A款軸承螺栓實(shí)測(cè)應(yīng)力曲線(xiàn)

圖6 B款軸承螺栓實(shí)測(cè)應(yīng)力曲線(xiàn)

圖7 缸體螺栓實(shí)測(cè)應(yīng)力曲線(xiàn)

由圖57可知，實(shí)測(cè)值與預(yù)加載力之間的差值較小，缸體螺栓不同位置處最大軸力與最小軸力的差值小于15 kN，同款軸承螺栓不同位置處的最大軸力與最小軸力的差值小于1 kN，滿(mǎn)足發(fā)動(dòng)機(jī)螺栓測(cè)量精度要求。

4 結(jié)語(yǔ)

實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，無(wú)需測(cè)量螺栓的伸長(zhǎng)量以及螺栓全長(zhǎng)，在螺栓軸向長(zhǎng)度未知的情況下，可以測(cè)量栓體軸向應(yīng)力。標(biāo)定測(cè)量過(guò)程與實(shí)際測(cè)量過(guò)程均操作簡(jiǎn)單，測(cè)量時(shí)間相對(duì)較短，測(cè)量效率較高。在高負(fù)荷加載下,螺栓軸向應(yīng)力測(cè)量的實(shí)際值與理論值平均誤差小于5%。