姜明軍,任明遠(yuǎn),徐蘭蘭,孫旺青,劉曉峰

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅 蘭州730046；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司 營銷服務(wù)中心，甘肅 蘭州730046；3.南京師范大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，江蘇 南京210023；4.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京210096）

0 引言

近年來，我國電力能源行業(yè)飛速發(fā)展，電網(wǎng)中風(fēng)、光等分布式電源的接入比例不斷提高，有效緩解了能源緊缺問題。為了提高可再生能源利用效率，通常以微網(wǎng)形式實現(xiàn)可再生能源的就地消納[1]，[2]。微網(wǎng)一般由分布式電源、儲能系統(tǒng)和負(fù)荷構(gòu)成，可以在并網(wǎng)與孤島模式下運行。然而，由于單個微網(wǎng)發(fā)展規(guī)模較小，供電可靠性低，因此往往將地域相鄰的各微網(wǎng)互聯(lián)組成多微網(wǎng)系統(tǒng)[3]，[4]。多微網(wǎng)系統(tǒng)不僅可以降低微網(wǎng)對大電網(wǎng)的依賴，增強(qiáng)供電可靠性，還可以促進(jìn)分布式電源就地消納，提升微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益。

現(xiàn)階段，針對多微網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化問題的研究主要以系統(tǒng)運行成本最小化為目標(biāo)構(gòu)建調(diào)度模型，進(jìn)而利用相關(guān)優(yōu)化算法求解。文獻(xiàn)[5]結(jié)合遺傳與模擬退火算法求解微網(wǎng)全壽命周期成本與收益調(diào)度模型，可以在維持系統(tǒng)穩(wěn)定的同時降低運行成本。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了微網(wǎng)群之間的主從博弈模型，有效提高了多微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[7]提出一種聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，上層以調(diào)度中心成本最小為目標(biāo)，下層以各微網(wǎng)成本最小為目標(biāo)，并設(shè)計了基于塊坐標(biāo)下降-不精確嵌套乘子法的求解算法，可以有效完成多微網(wǎng)的雙層優(yōu)化。

上述文獻(xiàn)從不同方面開展對多微網(wǎng)系統(tǒng)的調(diào)度優(yōu)化研究，卻忽略了分布式電源出力的不確定性[8]～[10]。目前，已有學(xué)者對單個微網(wǎng)的不確定性展開了研究。文獻(xiàn)[11]考慮了微網(wǎng)分布式電源和負(fù)荷的不確定性，采用Benders分解算法對所構(gòu)建的不確定性優(yōu)化模型進(jìn)行求解，與改進(jìn)的非支配排序遺傳算法相比，其魯棒性更優(yōu)。文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了計及分布式電源不確定性的微網(wǎng)調(diào)度魯棒優(yōu)化模型，并采用多階段求解策略對其求解。文獻(xiàn)[13]提出了一種模糊隨機(jī)優(yōu)化方法，為求解交直流混合微網(wǎng)調(diào)度的不確定性問題提供了新思路。文獻(xiàn)[11]～[13]均以單微網(wǎng)為研究對象，均屬于單主體決策的不確定性問題。多微網(wǎng)系統(tǒng)中存在多個微網(wǎng)，各微網(wǎng)分布式電源出力均存在不確定性，對整個多微網(wǎng)系統(tǒng)將產(chǎn)生重要影響。因此，開展多主體決策不確定性問題的研究，對于多微網(wǎng)系統(tǒng)的運行優(yōu)化調(diào)度具有重要意義。

針對多微網(wǎng)系統(tǒng)分布式電源出力的不確定性問題，本文構(gòu)建了以各微網(wǎng)運行費用最小為目標(biāo)的非合作魯棒博弈優(yōu)化模型，從而可以解決計及不確定性的多主體決策問題。本文首先建立了多微網(wǎng)系統(tǒng)分布式電源、儲能系統(tǒng)以及負(fù)荷響應(yīng)模型；然后構(gòu)建了各微網(wǎng)在非合作方式下的魯棒博弈模型，并給出了求解方法；最后通過算例仿真驗證了所提方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文所述場景如圖1所示。多微網(wǎng)系統(tǒng)由N個微網(wǎng)組成，微網(wǎng)由風(fēng)光分布式電源、儲能系統(tǒng)和用戶負(fù)荷構(gòu)成，微網(wǎng)間可通過信息網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)信息的交互。多微網(wǎng)系統(tǒng)控制中心負(fù)責(zé)用戶負(fù)荷、電價等信息的收集與發(fā)布。

圖1 多微網(wǎng)系統(tǒng)場景Fig.1 Scenario of multi-microgrid system

1.1 分布式電源模型

風(fēng)光分布式電源既能滿足用戶負(fù)荷需求，也能在負(fù)荷低谷時段為儲能系統(tǒng)充電，從而可以提升多微網(wǎng)系統(tǒng)的新能源消納率，降低系統(tǒng)運行成本。微網(wǎng)n須要支付分布式電源發(fā)電費用，其費用表示為[14]

式中：kper為折算后的單位發(fā)電成本；Pnpv（t）為t時段微網(wǎng)n的光伏出力；Pnwt（t）為t時段微網(wǎng)n的風(fēng)電出力；H為調(diào)度周期；Δt為各時段間隔。

1.2 儲能系統(tǒng)模型

為了降低微網(wǎng)運行成本，儲能系統(tǒng)在負(fù)荷低谷時段存儲分布式電源的過剩電量，在用能高峰時為用戶提供電能。微網(wǎng)須要支付儲能系統(tǒng)日常運維費用，微網(wǎng)n儲能系統(tǒng)在t時段內(nèi)的費用Cnopt表示為[15]

式中：Kopt為儲能系統(tǒng)單位運維成本；Pnc（t）為t時段內(nèi)的充電功率；Pnd（t）為t時段內(nèi)放電功率；η為儲能系統(tǒng)的充放電效率。

儲能系統(tǒng)在運行過程中須滿足以下約束：約束（3）表示儲能充放電功率約束；約束（4）表示在一個調(diào)度周期的始末時刻剩余電量保持相等；約束（5）表示儲能負(fù)荷狀態(tài)約束。

1.3 用戶負(fù)荷響應(yīng)模型

用戶負(fù)荷可以通過參與需求響應(yīng)（DR）來實現(xiàn)資源的優(yōu)化配置。用戶負(fù)荷參與DR本質(zhì)上不是為了減少負(fù)荷消耗，而是將可轉(zhuǎn)移負(fù)荷轉(zhuǎn)移至低谷時段。因此，用戶負(fù)荷響應(yīng)模型可表示為以下形式：

式中；Ln（t）為微網(wǎng)n參與DR后在t時段內(nèi)的負(fù)荷需求；Ens為微網(wǎng)n可轉(zhuǎn)移負(fù)荷總量；Enns（t）為微網(wǎng)n在t時段不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷量；xn（t）為微網(wǎng)n可轉(zhuǎn)移負(fù)荷在t時段內(nèi)轉(zhuǎn)移比例；xnmax為可轉(zhuǎn)移比例最大值。

1.4 微網(wǎng)能耗費用模型

在分布式電源無法滿足用戶負(fù)荷需求時，微網(wǎng)須要從公共電網(wǎng)購電。假設(shè)微網(wǎng)n在t時段內(nèi)的購電功率為pnbuy（t），則多微網(wǎng)系統(tǒng)在t時段總購電功率為

考慮到現(xiàn)階段電網(wǎng)所采用的電價機(jī)制多為分時電價、實時電價等，本文假設(shè)微網(wǎng)和公共電網(wǎng)之間的市場交易以實時電價進(jìn)行結(jié)算[16]。電價與負(fù)荷需求呈正相關(guān)，即需求越高，電價就越高。鑒于此，多微網(wǎng)系統(tǒng)在t時段總購電費用為

2 多微網(wǎng)系統(tǒng)魯棒博弈

基于多微網(wǎng)系統(tǒng)中參與個體的趨利性，各微網(wǎng)首先考慮實現(xiàn)自身利益的最大化，因此存在著非合作博弈的競爭行為。非合作博弈不存在利益分配問題，盡管其產(chǎn)生的效益會不及合作博弈，但不會像合作博弈那樣，一旦出現(xiàn)利益分配不均，就會導(dǎo)致合作聯(lián)盟瓦解的問題。此外，各微網(wǎng)分布式電源出力均存在不確定性，給微網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)部的能源調(diào)度帶來了較大困難。本文基于魯棒優(yōu)化和非合作博弈理論，構(gòu)建了多微網(wǎng)系統(tǒng)非合作魯棒博弈模型，并基于列約束生成算法和強(qiáng)對偶原理，將模型解耦為主問題和子問題進(jìn)行求解。

2.1 魯棒博弈模型

微網(wǎng)日運行費用主要包括分布電源、儲能系統(tǒng)的運維費用和向電網(wǎng)購電的費用；運行收益為反向售電收益。微網(wǎng)n日支出成本為

式中：xn為微網(wǎng)n日前DR負(fù)荷調(diào)度的決策向量，xn=[xn（1），xn（2），…，xn（H）]；yn為微網(wǎng)n的購電、售電、充電、放電的決策量，yn=[Pnbuy，Pns，Pnc，Pnd]。

在不考慮分布式電源出力不確定性時，上述多微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的確定性優(yōu)化模型如式（16）所示。約束條件第1行對應(yīng)優(yōu)化模型中的不等式約束（3），（5），（7）；約束條件第2行對應(yīng)優(yōu)化模型中的等式約束（4），（8）；約束條件第3行對應(yīng)優(yōu)化模型中的功率約束（14）。

式中：χ（xn，un）為給定xn和un之后yn的可行域。

基于模型式（18），多微網(wǎng)系統(tǒng)非合作魯棒博弈模型可建立以下形式：①參與者：所有微網(wǎng)用戶；②策略集：各微網(wǎng)用戶調(diào)度策略xn和yn；③收益函數(shù)：微網(wǎng)n參與博弈的收益Pn。

式中：zn為微網(wǎng)n的調(diào)度策略，zn=[xn，yn]；z-n為其他所有微網(wǎng)調(diào)度策略，z-n=[x-n，y-n]。

微網(wǎng)參與上述博弈的目標(biāo)為實現(xiàn)自身利益最大化，當(dāng)多微網(wǎng)系統(tǒng)中所有微網(wǎng)收益均達(dá)到最大，即博弈達(dá)到了均衡狀態(tài)。該均衡狀態(tài)稱為Nash均衡：

式中：（z*n，z*-n）為所構(gòu)建非合作博弈模型的Nash均衡點。

2.2 模型轉(zhuǎn)化

為求解非合作博弈模型Nash均衡解，須要對模型（19）進(jìn)行轉(zhuǎn)化。當(dāng)微網(wǎng)n在求解自身最優(yōu)策略z*n時，其余微網(wǎng)策略集z*-n可視為已知的常量。因此，對模型（19）的轉(zhuǎn)化實際上就是對式（18）進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因此，本文采用列約束生成算法，將模型（18）分解為主問題和子問題進(jìn)行交替求解，進(jìn)而得到原問題的最優(yōu)解。根據(jù)列約束生成算法，式（18）分解后的主問題為

式中：M為足夠大正數(shù)；Δun為微網(wǎng)n分布式電源出力預(yù)測誤差向量；zn1和zn2為引入的連續(xù)輔助變量。

2.3 算法流程

經(jīng)上述推導(dǎo)和轉(zhuǎn)換，魯棒博弈模型最終解耦為具有混合整數(shù)線性形式的主問題（21）和子問題（25），魯棒博弈模型的求解算法如下。

將非合作魯棒博弈模型（19）分解為主問題和子問題，并給定各微網(wǎng)初始場景u1，u2，…，un。設(shè)置調(diào)度方案成本上界UB=+∞，下界LB=-∞，迭代次數(shù)k=1，收斂閾值ε=10-3，多微網(wǎng)非合作博弈均衡解求解過程：

①初始化各微網(wǎng)策略zn與z-n；

②微網(wǎng)n根據(jù)當(dāng)前場景un和其他微網(wǎng)策略集z-n求解問題（21），得到最優(yōu)策略；

③根據(jù)微網(wǎng)n的最優(yōu)策略，依次更新其他微網(wǎng)策略得到新的策略集z-n；

④返回步驟①，直至所有微網(wǎng)策略不再改變；

⑤根據(jù)微網(wǎng)總支出函數(shù)更新下界LB。

令k=k+1，返回步驟①。

3 仿真結(jié)果

為了驗證本文所構(gòu)建的多微網(wǎng)系統(tǒng)非合作魯棒博弈優(yōu)化模型的有效性，以N=3微網(wǎng)構(gòu)成的多微網(wǎng)系統(tǒng)為例，求解出計及分布式電源出力不確定性的微網(wǎng)魯棒調(diào)度計劃及均衡解。

算例仿真主要參數(shù)設(shè)置如下。將1 d分為24個時段（H=24），各時段間隔Δt=1 h。根據(jù)負(fù)荷水平將1 d分為3個時段，即低谷時段（0：00-6：00和22：00-24：00）、平時段（6：00-17：00）和高峰時段（17：00-22：00）。低谷時段的a（t），b（t）分別為0.2和53；平時段的a（t），b（t）分別為0.3和111；高峰時段的a（t），b（t）分別為0.4和179。微網(wǎng)反向售電價格ks=37美元/（MW·h），儲能系統(tǒng)運維成本Kopt=1.35美元/（MW·h）。最大充電功率限制Pcmax=0.7MW·h，最大放電功率限制Pdmax=1MW·h，儲能系統(tǒng)充、放電效率均為92%?？紤]到多微網(wǎng)系統(tǒng)在地理位置上相距較近，風(fēng)光等資源條件近似，本算例假設(shè)各微網(wǎng)配置了相同容量的儲能系統(tǒng)，而且分布式電源的出力相同。各微網(wǎng)負(fù)荷需求和分布式電源預(yù)測值和實際值如圖2所示。

圖2 微網(wǎng)負(fù)荷及分布式電源預(yù)測值和實際值Fig.2 Load distribution and predicted and actual values of distributed energy

3.1 多微網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)度方案

基于以上參數(shù)，可以得到多微網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方案。圖3所示為多微網(wǎng)系統(tǒng)參與非合作博弈后的魯棒調(diào)度優(yōu)化結(jié)果。圖中所示結(jié)果為微網(wǎng)可轉(zhuǎn)移負(fù)荷占總負(fù)荷20%情況下的調(diào)度結(jié)果。從圖3中可以看出，各微網(wǎng)主要在低谷時 段（0：00-6：00，22：00-24：00）從公共電網(wǎng)購電，從而降低購能費用；微網(wǎng)在低谷時段內(nèi)未出現(xiàn)大量集中購電的行為，購電時間分布較為均勻，未對電網(wǎng)造成沖擊；儲能系統(tǒng)的充電行為主要集中在低谷時段，并在高峰時段（17：00-22：00）為微網(wǎng)負(fù)荷提供電能，可以進(jìn)一步降低微網(wǎng)日運行費用。

圖3 非合作博弈魯棒調(diào)度結(jié)果Fig.3 Robust scheduling results of non-cooperative game

微網(wǎng)可轉(zhuǎn)移負(fù)荷占總負(fù)荷比重的大小對調(diào)度結(jié)果會產(chǎn)生較大影響。表1所示為多微網(wǎng)系統(tǒng)中可轉(zhuǎn)移負(fù)荷占比分別為0%，20%，30%和40%時的調(diào)度結(jié)果分析。從表1可以看出，隨著可轉(zhuǎn)移負(fù)荷比例的增加，微網(wǎng)從公共電網(wǎng)的購電量呈現(xiàn)逐步下降的趨勢，儲能系統(tǒng)的充、放電量下降趨勢較為明顯。這主要是由于微網(wǎng)系統(tǒng)負(fù)荷總量沒有改變，只是通過DR將負(fù)荷進(jìn)行了轉(zhuǎn)移。隨著負(fù)荷不斷從高峰時段轉(zhuǎn)移至低谷時段，這些可轉(zhuǎn)移負(fù)荷需求可直接由分布式電源來供應(yīng)，所以無須儲能系統(tǒng)頻繁地參與調(diào)度，同時也減少向電網(wǎng)購電的電量。因此，隨著可轉(zhuǎn)移負(fù)荷占比的提升，多微網(wǎng)系統(tǒng)總費用也會逐步降低。

表1 可轉(zhuǎn)移負(fù)荷對優(yōu)化結(jié)果影響Table 1 The effects of shiftable loads on optimization result

表2分別給出了多微網(wǎng)系統(tǒng)參與優(yōu)化前和參與魯棒博弈時的費用對比（可轉(zhuǎn)移負(fù)荷量均為20%）。從表2中可以看出，在微網(wǎng)參與調(diào)度優(yōu)化后，從電網(wǎng)購電的費用下降了56.4%，總體費用下降了30.6%。多微網(wǎng)系統(tǒng)參與魯棒博弈優(yōu)化后，可以顯著提高系統(tǒng)的運行經(jīng)濟(jì)性。

表2 多微網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化前后費用對比Table 2 Multi-microgrid's cost before and after optimization

3.2 優(yōu)化模型對比

為了驗證本文所提出的魯棒博弈優(yōu)化模型的有效性以及調(diào)度方案的保守性，對常規(guī)確定性模型和非合作魯棒博弈模型進(jìn)行了比較。

圖4為微網(wǎng)2儲能系統(tǒng)在兩種調(diào)度模式下的調(diào)度安排。

圖4 兩種調(diào)度方式儲能充放電對比Fig.4 Charging/discharging comparison of energy storage under two dispatch strategies

由圖4（a）可見，常規(guī)確定性模型中的儲能在平時段的充電量要高于魯棒博弈調(diào)度，在低谷時段的充電量要少于魯棒博弈調(diào)度。這是因為魯棒博弈得到的優(yōu)化結(jié)果考慮了不確定因素，減少了在平時段的購電量，增加了在電價較低的低谷時段的充電量，降低了調(diào)度風(fēng)險。

由圖4（b）可見，為了應(yīng)對分布式電源出力的不確定性，通過魯棒博弈調(diào)度提高了儲能調(diào)度的積極性，使其高于確定性調(diào)度模式，利用儲能來降低分布式電源出力波動對系統(tǒng)的影響。魯棒博弈總計放電量達(dá)到了4.7 MW·h，比確定性調(diào)度博弈（3.9 MW·h）增加了20.5%。

圖5為不同保守度情況下的各微網(wǎng)儲能充電策略對比。其中，場景1調(diào)節(jié)參數(shù)Γn=8，分布式電源出力最大波動為10%；場景2調(diào)節(jié)參數(shù)Γn=15，出力最大波動為10%；場景3調(diào)節(jié)參數(shù)Γn=15，出力最大波動為20%。從調(diào)度結(jié)果可以看出，當(dāng)魯棒調(diào)節(jié)參數(shù)Γn增加時或者分布式電源波動變劇烈時，儲能會降低平峰時段的充電量，進(jìn)而選擇在低谷時段進(jìn)行充電。這種更保守的行為可以避免在平時段因分布式電源出力不足而帶來的能源短缺風(fēng)險。

圖5 3種場景下微網(wǎng)儲能的魯棒充電策略Fig.5 Charging strategy of energy storage under three different cases

為了驗證本文所提出的調(diào)度方案的經(jīng)濟(jì)性，在分布式電源出力歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，隨機(jī)模擬了45組不同出力數(shù)據(jù)，來比較兩種調(diào)度模式在應(yīng)對分布式電源出力波動時的經(jīng)濟(jì)性。圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）分別對應(yīng)Γn=5，Γn=10和Γn=15情況下的費用（分布式電源出力最大波動均為20%）。當(dāng)預(yù)測精度較高時，即如圖6（a）中的15組場景所示，確定性調(diào)度方案有更好的經(jīng)濟(jì)性。隨著預(yù)測精度的下降，如圖6（b）、圖6（c）所示，魯棒博弈的經(jīng)濟(jì)性要明顯強(qiáng)于確定性調(diào)度方案。因此，決策者可以根據(jù)分布式電源出力預(yù)測精度來調(diào)節(jié)不確定性參數(shù)Γn，從而可以保證調(diào)度方案在具備經(jīng)濟(jì)性的同時，又具備一定的魯棒性。

圖6 不同出力下兩種調(diào)度方式的經(jīng)濟(jì)性對比Fig.6 Economic comparison of two dispatch strategies for different energy output

4 結(jié)論

針對多微網(wǎng)系統(tǒng)分布式電源出力的不確定性問題，基于魯棒優(yōu)化和博弈理論構(gòu)建了多微網(wǎng)系統(tǒng)非合作魯棒博弈優(yōu)化模型。

本文所提出的模型考慮了分布式電源的不確定性，通過對多微網(wǎng)魯棒博弈模型的求解，可以得到各微網(wǎng)在非合作博弈模式下的魯棒調(diào)度方案。

為了解決魯棒優(yōu)化過于保守的問題，所構(gòu)建的模型中引入了不確定性調(diào)節(jié)參數(shù)，可以根據(jù)分布式電源出力預(yù)測精度來調(diào)節(jié)調(diào)度方案的保守性。

在分布式電源出力預(yù)測精度較高情況下，魯棒博弈調(diào)度方案的經(jīng)濟(jì)性不及確定性調(diào)度方案；但隨著預(yù)測誤差的增大，魯棒博弈調(diào)度方案的經(jīng)濟(jì)性逐漸優(yōu)于確定性調(diào)度方案。